2020届高考数学一轮总复习第十一单元选考内容第81讲极坐标系练习理(含解析)新人教A版

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2020届高考数学一轮总复习第十一单元选考内容第81讲极坐标系练习理(含解析)新人教A版

第81讲 极坐标系

1.在极坐标系中,已知三点M (2,-π3),N (2,0),P (23,π

6).

(1)将M ,N ,P 三点的极坐标化为直角坐标; (2)判断M ,N ,P 三点是否在一条直线上.

(1)由公式???

?

?

x =ρcos θ,y =ρsin θ

得M ,N ,P 的直角坐标分别为M (1,-3),N (2,0),

P (3,3).

(2)因为k MN =32-1=3,k NP =3-0

3-2=3,

所以k MN =k NP ,所以M ,N ,P 三点在一条直线上. 2.在极坐标系中,画出下列方程表示的图形. (1)(ρ-3)(θ-π

4)=0(ρ≥0);

(2)ρ=5cos θ-53sin θ.

(1)表示圆心在极点,半径为3的圆和射线θ=π

4组成的图形(如图(1)).

(2)将方程化为直角坐标方程x 2

+y 2

=5x -53y , 即(x -52)2+(y +532

)2

=25,

圆心为(52,-532),化为极坐标为(5,-π3),

即方程表示圆心为(5,-π

3),半径为5的圆.

图形如图(2)所示.

(1) (2)

3.(2018·广东七校联考)已知曲线C 的方程为(x -2)2

+(y -1)2

=5,以直角坐标系原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C 的极坐标方程;

(2)设l 1:θ=π6,l 2:θ=π

6,若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ,求

△AOB 的面积.

(1)曲线C 的方程为(x -2)2

+(y -1)2

=5.

将?????

x =ρcos θ,

y =ρsin θ

代入并化简得:ρ=4cos θ+2sin θ.

即曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ. (2)在极坐标系中,C :ρ=4cos θ+2sin θ, 所以由?????

θ=π6,

ρ=4cos θ+2sin θ,

得|OA |=23+1,同理|OB |=2+ 3. 又因为∠AOB =π6

所以S △AOB =12||OA ·||OB sin ∠AOB =8+53

4.

即△AOB 的面积为8+53

4

.

4.(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的方程为y =k |x |+2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ2

+2ρcos θ-3=0.

(1)求C 2的直角坐标方程;

(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点,求C 1的方程.

(1)由x =ρcos θ,y =ρsin θ得C 2的直角坐标方程为(x +1)2

+y 2

=4. (2)由(1)知C 2是圆心为A (-1,0),半径为2的圆.

由题设知,C 1是过点B (0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为l 1,y 轴左边的射线为l 2.

由于点B 在圆C 2的外面,故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点,或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点.

当l 1与C 2只有一个公共点时,

点A 到l 1所在直线的距离为2,所以|-k +2|

k 2+1=2,

故k =-4

3

或k =0.

经检验,当k =0时,l 1与C 2没有公共点;

当k =-4

3时,l 1与C 2只有一个公共点,l 2与C 2有两个公共点.

当l 2与C 2只有一个公共点时, 点A 到l 2所在直线的距离为2,所以|k +2|

k 2+1

=2,

故k =0或k =4

3

.

经检验,当k =0时,l 1与C 2没有公共点; 当k =4

3时,l 2与C 2没有公共点.

综上,所求C 1的方程为y =-4

3

|x |+2.

5.(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy

中,曲线C 1的参数方程为?

??

??

x =a cos t ,

y =1+a sin t (t

为参数,a >0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.

(1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;

(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a .

(1)消去参数t 得到C 1的普通方程为x 2

+(y -1)2

=a 2

,则C 1是以(0,1)为圆心,a

为半径的圆.

将x =ρcos θ,y =ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2

-2ρsin θ+1-a 2

=0.

(2)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组

?????

ρ2

-2ρsin θ+1-a 2

=0,

ρ=4cos θ.

又ρ≠0,由方程组得16cos 2

θ-8sin θcos θ+1-a 2

=0, 由已知tan θ=2,可得16cos 2

θ-8sin θcos θ=0, 从而1-a 2

=0,解得a =-1(舍去)或a =1. 当a =1时,极点也为C 1,C 2的公共点,且在C 3上. 所以a =1.

6.(2017·山西太原一模)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为

??

?

x =2cos φ,y =sin φ

(φ为参数),曲线C 2:x 2+y 2

-2y =0,以原点O 为极点,x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系,射线l :θ=α(ρ≥0)与曲线C 1,C 2分别交于A ,B (均异于原点O ).

(1)求曲线C 1,C 2的极坐标方程;

(2)当0<α<π2

时,求|OA |2+|OB |2

的取值范围.

(1)C 1的普通方程为x 2

2

+y 2

=1,

C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ+2ρ2sin 2θ-2=0, C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(2)联立θ=α(ρ≥0)与C 1的极坐标方程得|OA |2

=21+sin 2

α, 联立θ=α(ρ≥0)与C 2的极坐标方程得|OB |2

=4sin 2

α.

则|OA |2+|OB |2=21+sin 2α+4sin 2α=21+sin 2

α+4(1+sin 2

α)-4. 令t =1+sin 2

α,因为0<α<π2,所以t ∈(1,2).

所以|OA |2+|OB |2

=2t

+4t -4,t ∈(1,2),

设f (t )=2

t

+4t -4,t ∈(1,2),

易知f (t )在(1,2)上单调递增, 所以|OA |2

+|OB |2

∈(2,5).

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论,其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+,则z =( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 2. 已知实数a ≠0,函数2,1()2,1x a x f x x a x +

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

(高二数学空间直角坐标系教学教材

(高二数学空间直角坐 标系

宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿(学生版) 编号SXBx2-2-3 主编人:余奎 审稿人:高二数学 组 定稿日:协编人:高二数学备课组使用人:课题:2.3.1 空间直角坐标系 考纲解读 学习内容学习目标高考考点考查题型 空间坐标系; 空间距离1.明确空间直角坐标系是如何建立;明确 空间中的任意一点如何表示; 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐 标。 1.空间坐标 系 2.空间距离 选择,填空 题、解答题 中分支问题 问题1:空间直角坐标系 (1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴.这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标,x轴、y轴、z轴叫作 坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz 平面、zOx平面. (2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=45°或 135°,∠yOz=90°. (3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,z叫作点M的竖坐标. (4)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 问题2:(1)平面直角坐标系的建立方法,点的坐标的确定过程、表示方法? (2).一个点在平面怎么表示?在空间呢? 二、课内探究 探究一:确定空间内点的坐标 例1.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1 中,AD=3,AB=5,AA1=4, 建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标. 变式1.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,棱长为1,求E,F点的坐标. 探究二:关于一些对称点的坐标求法 (,,) P x y z关于坐标平面xoy对称的点; (,,) P x y z关于坐标平面yoz对称的点; (,,) P x y z关于坐标平面xoz对称的点; (,,) P x y z关于x轴对称的点; (,,) P x y z关于y对轴称的点; (,,) P x y z关于z轴对称的点; 三、课后练习 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是(). A.(,,) P x y z中,, x y z的位置是可以互换的 B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2. 已知点(3,1,4) A--,则点A关于原点的对称点的坐标为(). A.(1,3,4) --B.(4,1,3) --C.(3,1,4) -D.(4,1,3) - 3.已知ABC ?的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7) A B C -,则ABC ?的重心坐标为 . 4.在空间直角坐标系中,给定点(1,2,3) M-,求它分别关于坐标平面,坐标轴和原点的对称点的坐标. 四、课后反思

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练(二) 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是( )。 (A )x =-2π (B )x =-4π (C )x =8 π (D )x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线,过l 作平面α与m 垂直,则直线n 与平面α的关系是( )。 (A )n //α (B )n //α或n ?α (C )n ?α或n 不平行于α (D )n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列,a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列,且xy ≠0,那么y c x a +的值为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4、如果在区间[1, 3]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值,那么下列说法不对.. 的是( )。 (A )f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) (B )f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) (C )f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 (D )f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中,有理数的项共有( )。 (A )4项 (B )6项 (C )25项 (D )26项 6、等比数列{a n }的公比q <0,前n 项和为S n , T n =n n a S ,则有( )。 (A )T 1T 9 (D )大小不定

7、设集合A =ο/,集合B ={0},则下列关系中正确的是( ) (A )A =B (B )A ?B (C )A ?B (D )A ?B 8、已知直线l 过点M (-1,0),并且斜率为1,则直线l 的方程是( ) (A ) x +y +1=0 (B )x -y +1=0 (C )x +y -1=0 (D )x ―y ―1=0 9、已知集合A ={整数},B ={非负整数},f 是从集合A 到集合B 的映射,且f :x → y =x 2(x ∈A ,y ∈B ),那么在f 的作用下象是4的原象是( ) (A )16 (B )±16 (C )2 (D )±2 10、已知函数y =1 -x x ,那么( ) (A )当x ∈(-∞,1)或x ∈(1,+∞)时,函数单调递减 (B )当x ∈(-∞,1)∪(1,+∞)时,函数单调递增 (C )当x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递减 (D )当x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递增 11、在(2-x )8的展开式中,第七项是( ) (A )112x 3 (B )-112x 3 (C )16x 3x (D )-16x 3x 12、设A ={x | x 2+px +q =0},B ={x | x 2+(p -1)x +2q =0}, 若A ∩B ={1},则( )。 (A ) A ?B (B )A ?B (C )A ∪B ={1, 1, 2} (D )A ∪B =(1,-2)

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一.选择题(共9小题) 1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() A.B.C. D. 2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.πB.C.D. 3.在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E为棱CD的中点,则() A.A 1E⊥DC 1 B.A 1 E⊥BD C.A 1 E⊥BC 1 D.A 1 E⊥AC 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A.60 B.30 C.20 D.10

5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm2)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 6.如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90πB.63πC.42πD.36π

1.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() A.10 B.12 C.14 D.16 2.已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1 =1,则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为() A. B.C.D. 二.填空题(共5小题) 8.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为. 9.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为. 10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为. 11.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练(十)1、平面α与平面β平行,它们之间的距离为d (d>0),直线a在平面α内,则在平面β内与直线a相距2d的直线有()。 (A)一条(B)二条(C)无数条(D)一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成()部分。 (A)4或9 (B)6或8 (C)4或6或8 (D)4或6或7或8 3、若a, b是异面直线,a?α,b?β,α∩β=c,那么c()。(A)同时与a, b相交(B)至少与a, b中一条相交(C)至多与a, b中一条相交(D)与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M,直线b?/M, 那么a//b是b//M的()条件。(A)充分不必要(B)必要而不充(C)充要(D)不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是()。 (A)7个(B)6个(C)4个(D)3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点,那么过这三点的截面一定是()。 (A)三角形或四边形(B)锐角三角形(C)锐角三角形或钝角三角形(D)钝角三角形7、圆锥底面半径为r,母线长为l,且l>2r, M是底面圆周上任意一点,从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M,那么这条绳子的最短长

度是( )。 (A )2πr (B )2l (C )2lsin l r π (D )lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面,在α内取5个点,在β内取 4个点,这些点最多能确定的平面个数是( )。 (A ) 142 (B )72 (C )70 (D )66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(-1, 1)、C(-1, -1)、D(1, -1),则 “点P 在y 轴”是“∠APD =∠BPC ”的( )。 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )不充分也不必要条件 10、函数y =1-|x -x 2|的图象大致是( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 11、若直线y =x +b 和函数y =21x -有两个不同的交点,则b 的取值范围是( )。 (A )(-2, 2) (B )[-2, 2] ( C )(-∞,-2)∪[2, +∞) (D )[1, 2)

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

2018年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题(共9小题) 1 ?如图,在下列四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点,M , N, Q为所在 棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() 2. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为() A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中,E为棱CD的中点,贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左)视圄 C

5?某几何体的三视图如图所示(单位:cm ), 则该几何体的体积(单位:cm 2) 是( ) 6?如图,已知正四面体 D -ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点,AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1

4 角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中 有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中,/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1,则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为( ) A . B. C. D. 二.填空题(共5小题) 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上,SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2,1,其顶点都在球0的球面上,则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18, 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的

高考数学选择题专项训练(九)

高考数学选择题专项训练(九) 1、如果(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+……+(1+x)50=a 0+a 1x +a 2x 2 +……+a 50x 50,那么a 3等于( )。 (A )2350C (B )351C (C )451C (D )450C 2、299除以9的余数是( )。 (A )0 (B )1 (C )-1 (D )8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是( ) 。 (A )-tanx (B )tan 2 x (C )tan2x (D )cotx 4、如果函数y =f (x)的图象关于坐标原点对称,那么它必适合关系式( )。 (A )f (x)+f (-x)=0 (B )f (x)-f (-x)=0 (C )f (x)+f -1(x)=0 (D )f (x)-f -1(x)=0 5、画在同一坐标系内的曲线y =sinx 与y =cosx 的交点坐标是( )。 (A )(2n π+2π, 1), n ∈Z (B )(n π+2 π, (-1)n), n ∈Z (C )(n π+4π, 2)1(n -), n ∈Z (D )(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α+cos α=2,则tan α+cot α的值是( )。 (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2

7、下列函数中,最小正周期是π的函数是( )。 (A )f (x)= 22tan 1tan x x ππ+ (B )f (x)=22tan 1tan x x - (C )f (x)=cos 22x -sin 22x (D )f (x)=2sin 2 (x -2 3π) 8、在△ABC 中,sinBsinC =cos22A ,则此三角形是( )。 (A )等边三角形 (B )三边不等的三角形 (C )等腰三角形 (D )以上答案都不对 9、下列各命题中,正确的是( )。 (A )若直线a, b 异面,b, c 异面,则a, c 异面 (B )若直线a, b 异面,a, c 异面,则b, c 异面 (C )若直线a//平面α,直线b ?平面α,则a//b (D )既不相交,又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有( )。 (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是( )。 (A )两条线段同时与平面垂直 (B )两条线段互相平行 (C )两条线段相交 (D )两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间( )。 (A )(0, 6π) (B )(4π, 3π) (C )(6π, 4π) (D )(3π, 2π)

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 《集合》专项练习参考答案 1.(2016全国Ⅰ卷,文1,5分)设集合,,则A ∩B =( ) (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,故选B . 2.(2016全国Ⅱ卷,文1,5分)已知集合,则A ∩B =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 【解析】由29x <得33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,因为{1,2,3}A =,所以{1,2}A B =,故选D . 3.(2016全国Ⅲ卷,文1,5分)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B =( ) (A ){48}, (B ){026},, (C ){02610},,, (D ) {0246810},,,,, 【解析】由补集的概念,得{0,2,6,10}A B =,故选C . 4.(2016全国Ⅰ卷,理1,5分)设集合, , 则A ∩B =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 【解析】对于集合A :解方程x 2-4x +3=0得,x 1=1,x 2=3,所以A ={x |1<x <3}(大于取两边,小于取中间).对于集合B :2x -3>0,解得x > 23.3{|3}2 A B x x ∴=<<.选D . 5.2016全国Ⅱ卷,理1,5分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限,应满足3010 m m +>??-,则S ∩T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2] [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2] [3,+∞) {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =, ,,2{|9}B x x =<{210123}--,,,,,{21012}--,,,,{123}, ,{12},2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

2020年高考数学 空间几何体解答题 专练(含答案)

2020年高考数学空间几何体解答题专练 1.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为 棱AB、PD的中点. (1)求证:AF∥平面PCE; (2)求证:平面PCE⊥平面PCD; (3)求三棱锥C-BEP的体积. 2.如图,在直三棱柱ABC-A B1C1中,AB=AC,P为AA1的中点,Q为BC的中点。 1 (1)求证:PQ//平面A1BC1; (2)求证:BC⊥PQ。

3.如图,在直三棱柱ABC-A B1C1中,AC⊥BC,A1B与AB1交于点D,A1C与AC1交于点E.求证: 1 (1)DE∥平面B1BCC1; (2)平面A1BC⊥平面A1ACC1. 4.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,平面PBD⊥平面ABCD,PB=PD,PA⊥PC, CD⊥PC,O,M分别是BD,PC的中点,连结OM. (1)求证:OM∥平面PAD; (2)求证:OM⊥平面PCD.

5.如图,在直四棱柱ABCD–A B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,点P是侧棱C1C的中点. 1 (1)求证:AC1∥平面PBD; (2)求证:BD⊥A1P. 6.如图,直四棱柱ABCD–A B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC, 1 BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A?MA1?N的正弦值.

7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2AB,E,F是线段BC,AB的中 点. (1)证明:ED⊥PE; (2)在线段PA上确定点G,使得FG∥平面PED,请说明理由. 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面是棱长为1的菱形,∠ADC=60°,, M是PB的中点. (1)求证:PD∥平面ACM; (2)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.

2018届高考数学选择、填空题专项训练(共40套,附答案)

三基小题训练一 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y =2x +1的图象是 ( ) 2.△ABC 中,cos A = 135 ,sin B =53,则cos C 的值为 ( ) A. 65 56 B.-6556 C.-6516 D. 65 16 3.过点(1,3)作直线l ,若l 经过点(a ,0)和(0,b ),且a ,b ∈N *,则可作出的l 的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 ( ) A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使b 和c 所成的角为60°的是( ) A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n 为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图,某人要从A 地前往B 地,则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线,a ?α,b ?β,α∩β=l ,则下列命题中是真命题的为( ) A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高考文科数学立体几何试题汇编

图 2 1俯视图 侧视图 正视图2 11.(北京8)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点, 则 P 到各顶点的距离的不同取值有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 2.(广东卷6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A .1 6 B .1 3 C .2 3 D .1 3. (广东卷8)设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A .若//l α,//l β,则//αβ B .若l α⊥,l β⊥,则//αβ C .若l α⊥,//l β,则//αβ D .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 4. (湖南卷7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 A . 3 B.1 C. 21 + D.2 5. 江西卷8).一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 6. (辽宁卷10)已知三棱柱 1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若,, ,AB AC ⊥112AA O =,则球的半径为 A . 317 B .210 C .13 2 D .310 B .. (全国卷11)已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中,则与平面所成角的正弦值等于 (A ) 23 (B )3 (C )23 (D )1 3 8. (四川卷2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )

空间直角坐标系(人教A版)

空间直角坐标系(人教A版) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.在空间直角坐标系中,点,过点P作平面xOy的垂线PQ,则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中,点A(1,-1,1)与点B(-1,-1,-1)关于( )对称. A.x轴 B.y轴 C.z轴 D.原点 3.如图,在空间直角坐标系中,正方体的棱长为1,,则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 4.设点P(a,b,c)关于原点的对称点为,则=( ) A. B.

C. D. 5.设点P在x轴上,它到的距离为到点的距离的2倍,则点P的坐标为( ) A.(0,1,0)或(0,0,1) B.(0,-1,0)或(0,0,1) C.(1,0,0)或(0,-1,0) D.(1,0,0)或(-1,0,0) 6.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值为( ) A.19 B. C. D. 7.如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体,的中点E与AB的中点F的距离为( ) A. B. C.a D. 8.如图,△PAB是正三角形,四边形ABCD是正方形,|AB|=4,O是AB的中点,平面PAB⊥平面ABCD,以直线AB为x轴、以过点O且平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,E为线段PD的中点,则点E的坐标是( )

A. B. C. D. 9.点P(x,y,z)满足,则点P在( ) A.以点(1,1,-1)为圆心,以2为半径的圆上 B.以点(1,1,-1)为中心,以2为棱长的正方体上 C.以点(1,1,-1)为球心,以2为半径的球面上 D.无法确定 10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是( ) A. B. C. D.

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

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