维恩图在集合问题中的应用

集合知识框架

内容 基本要求 集合的含义 会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系； 集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义； 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算． 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素， 知识内容 高考要求 模块框架 集合

记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,} 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 例如：大于3的所有整数表示为：{Z |3}x x ∈> 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{R x ∈|2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 <教师备案>⑴集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是 不定义的概念，只能做描述性的说明． ⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何．．对象． 例：{小明，机器猫，哈里波特} ⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征． ①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的特征——确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”； ②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素——互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出错．例：方程2(1)(2)0x x --=的解集不能写成{1,1,2}，而应写成{1,2} ③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序——无序性 例：集合{,,}a b c 与集合{,,}b c a 是相同集合 ⑷用描述法表示集合，对其元素的属性要准确理解． 例如：集合{}2x y x =表示自变量x 值的全体，即{}x x ∈R ；集合{} 2y y x =表示函数值y 的全体，即{}0y y ≥；集合{}2()x y y x =， 表示抛物线2y x =上的点的全体，是点的集合（一条抛物线）；而集合{}2y x =则是用列举法表示

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 ●1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. ●2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 图示法表示，常用的集合符号，如 ,,,,,,N N N Z R Q φ*+ ●3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 ●4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 ●5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 ●6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()(U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。真子集个数为2n -1，非空 真子集个数为2n -2 ⑤空集是任何集合的子集，即A ?? 一、选择题 1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则?U (M ∪N )＝( ) A ．{5,7} B ．{2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,3,5,6,7} ? ≠

各个专题知识结构图

各个专题知识结构图 专题一：珍爱生命、保护自己、学做生活的主人： （七上三、八、九课） 1、本专题记忆的知识（来自中考说明）、 （1）了解身边的诱惑：认清不良诱惑的危害。【黄赌毒】 身边的诱惑有：金钱的诱惑、电子游戏的诱惑、毒品的诱惑、赌博的诱惑、不健康信息的诱惑。不良诱惑危害参考指导书本P13 ★毒品的诱惑：毒品具有极大的社会危害性。我国法律规定：吸毒违法、贩毒有罪。《预防未成年人犯罪法》把未成年人“吸食注射毒品”列为严重的不良行为之一。消除毒害，人人有责。【劝解身边的人不吸毒的理由】 拓展：【禁毒宣传标语】消除毒害人人有责珍爱生命、远离毒害远离毒害莫入虎口 ★赌博的危害：【奉劝别人不赌博的原因】赌博是一种不正当的娱乐，一种恶习。是社会公害之一，“参与赌博、屡教不改”是未成年人的严重不良行为之一 ★不健康信息的危害：色情、暴力等不良信息混合在一起给涉世未深，分辨能力较差的青少年造成很大的危害。我们要遵守网络法律和道德，安全文明上网。 （2）了解青少年身边受侵害的表现。身边的侵害主要来自意外伤害、家庭侵害、学校侵害、社会侵害。这些侵害不仅对青少年身体，还有心理和精神等方面带来伤害，最严重的是对生命的剥夺。青少年要学会自我保护。自我保护是人的本能，剧本自我保护意识是未成年人迈向成熟的重要一步。 2、知识结构图： 专题二：知法守法、自立自强、学过安全的生活 （七下七、八课） 1、本专题记忆的知识（来自中考说明） （1）知道刑罚的含义，了解刑罚的种类。 ★刑罚的含义：刑罚又叫刑事处罚、刑事处分，是指人民法院对犯罪分子实行惩罚的一种强制方法。 ★刑罚的种类：根据我国刑法的规定，刑罚种类分为主刑和附加刑两大类。 主刑有：管制、拘役、有期、无期徒刑和死刑 附加刑有：罚金、剥夺政治权利、没收财产三种。 注意区别：罚款是行政处罚，罚金是刑罚，拘留是行政处罚，罚金是刑罚。 2、预防未成年人犯罪法规定的不良行为和严重不良行为。【指导书P21记熟】 A、未成年人的不良行为： ①旷课、夜不归宿；②携带管制刀具；③打架斗殴、辱骂他人；④强行向他人索要财物；⑤偷窃、故意毁坏财物；⑥参与赌博或者变相赌博；⑦观看、收听色情、淫秽的音像制品、读物等；⑧进入法律、法现规定未成年人不适宜进入的营业性歌舞厅等场所；⑨其他严重违背社会公德的不良行为。 B、未成年人的严重不良行为：“严重不良行为”，是指下列严重危害社会，尚不够刑事处罚的违法行为： ①纠集他人结伙滋事，扰乱治安；②携带管制刀具，屡教不改；③多次拦截殴打他人或者强行索要他人财物；④传播淫秽的读物或者音像制品等；⑤进行淫乱或者色情、卖淫活动； ⑥多次偷窃；⑦参与赌博，屡教不改；⑧吸食、注射毒品；⑨其他严重危害社会的行为。 3、未成年人受法律保护的基本内容。 ★四个保护：家庭、学校、社会、司法保护。 四个保护的内容：P21-22 ★家庭保护：父母和其他监护人的监护职责和抚养义务；尊重未成年人的接受教育的权利；

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109

集合.知识框架

集合 内容基本要求 集合的含义会使用符号或堡”表示元素与集合之间的关系； 集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念.在具体情景中，了解空集和全集的含义； 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与 并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集 集合的基本运算掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算. 能使用维恩图表达集合之间的关系和运算. :hL知识内容 i?集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a?A ;若b不是集合A的元素, 记作b 'A； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因 此，同一集合中不应重复出现同- 」元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 模块框

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内; 例如：{1, 2, 3, 4, 5} , {1, 2, 3, 4, 5,卅 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。 例如：大于3的所有整数表示为：｛X- Z|x 3｝ 方程x2 -2x -5 =0的所有实数根表示为：｛x?R | x2—2x —5=0｝ 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ; * 正整数集，记作N或N ; 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 ＜教师备案＞（1）集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是不定义的概念，只能做描述性的说明. ⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何.. 对象. 例：｛小明，机器猫，哈里波特｝ ⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征. ①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的 特征一一确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”； ②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素 一一互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出 错.例：方程（X-1）2（X-2）=0的解集不能写成｛1,1,2｝，而应写成｛1,2｝ ③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序一一无序性 例：集合｛a,b,c｝与集合｛b,c,a｝是相同集合

高中数学知识结构框图

高中数学（必修1）知识结构框图第一章集合与函数概念 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降

第二章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P56 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P71 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象见P77图2.3－1

高一数学必修 知识结构图

高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ???? ?? ???????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

整式知识结构图

整式 代数式的定义：用运算符号把数字和表示数字 的字母连接起来的式子叫做代数式。 整式定义：单项式和多项式统称为整式 整 式 多项式：几个单项式的和（省略加号的和的形 式）叫做多项式 单项式：数字与字母的积的代数式叫做单项式 单独的一个数字和字母也是单项式 项数：每一个单项式就是其中一 项。单项式的次数为几就称为几 次项，不含字母的项叫做常数项。 次数：次数最高的项的次数为多 项式次数。 系数：数字因数 次数：所有字母指数的和 整 式 基 本 概 念 幂的有关运算： 1、同底数幂相乘：a m·a n =a m + n 2、同底数幂相除：a m a n=a m – n 3、幂的乘方：（a m）n =a mn 4、积的乘方:=a m·b m 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同 去括号法则：括号前是“+”，把括号和“+”去掉，括号内各 项不变号；括号前是“-”，把括号和“-”去掉，括 号内各项变号。 整式加减：合并同类项：系数相加减，字母和字母的指数不变。 零指数：非零数的零指数幂为1：a0 = 1 负指数：非零数的负整数指数幂等于它正整数指数幂的倒数： a-p = a m a n= = a m – n 整 式 运 算 整式乘法：1、单项式相乘：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。mc mb ma c b a m+ + = + +) ( 3、多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 （m + n）(a + b + c)=ma + mb + mc + na + nb + nc 乘法公式：平方差公式： 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 完全平方公式：2 2 22 ) (b ab a b a+ ± = ± 整式除法：同分式运算 整式乘方：幂的有关运算

管理信息系统(知识点整理集合)分析

管理信息系统复习 1、信息和数据的概念区别与联系（3） 信息是关于客观事实的可通讯的知识，而数据是记录客观事物的、可鉴别的符号。 信息是经过加工以后、并对客观世界产生影响的数据 区别：数据是符号，是物理性的；信息是对数据进行加工处理之后所得到的并对决策产生影响的知识，是逻辑性（观念性）的。 联系：数据是信息的表现形式，信息是数据有意义的表示。 2、管理信息及其三个层次（4） 管理信息是组织在管理活动过程中采集到的、经过加工处理后对管理决策产生影响的各种数据的总称。 其三个层次为： 战略级：决策信息，如产品投产、停产，新厂厂址选择，开拓新市场等 战术级：管理信息，如月计划与完成情况的比较，库存控制等 作业级：作业信息，如每天统计的产量、质量数据，打印工资单等 3、管理信息系统的定义、特点（25、26、课件） 管理信息系统是一个由人、计算机等组成的能进行管理信息收集、传递、储存、加工、维护和使用的系统。 特点： （一）、它是一个为管理决策服务的信息系统； （二）、它是一个对组织乃至整个供需链进行全面管理的综合系统； （三）、它是一个人机结合的系统； （四）、它是一个需要与先进的管理方法和手段相结合的信息系统； （五）、它是多学科交叉形成的边缘学科。 4、管理信息系统的分类（37） 层次上：业务信息系统、管理信息系统、决策支持系统； 功能和服务对象：国家经济信息系统、企业管理信息系统、事务型管理信息系统、办公型管理信息系统、专业型管理信息系统； 5、信息系统和管理的关系（13） 管理的任务在于通过有效地管理人、财、物等资源来实现企业的目标，而要管理这些资源，需要通过反映这些资源的信息来管理。 每个管理系统首先要收集反应各种资源的有效数据，将这些数据加工成各种统计报表、图形或曲线，以便管理人员能有效地利用企业的各种资源来完成企业的使命，所以，信息是管理上的一项极为重要的资源。 任何组织都需要管理，一个组织的管理职能主要包括计划、组织、领导和控制四大方面，其中任何一方面都离不开信息系统的支持。 6、订货点法（课件二） 订货点法：订货点法依靠对库存补充周期内的需求量预测，并保留一定的安全库存储备，来确定订货点，而安全库存的设置是为了应对需求的波动。一旦库存储备低于预先规定的数量，即订货点，则立即进行订货来补充库存。 订货点＝单位时区的需求量×订货提前期十安全库存量 局限性：某种物料库存量虽然降低到了订货点，但是可能在近一段时间企业没有收到新的订单，所以近期内没有新需求产生，暂时可以不用考虑补货。故此订货点法也会造成一些较多的库存积压和资金占用。 特点：假定订货提前期t、p(即市场供应、装运条件)是不变的(即t?p是个常量)，每

知识结构图

历史必修三知识结构 重点：“百家争鸣”局面出现的社会原因和历史意义；孔子、孟子、荀子、老子和韩非子思想的主要内容。 难点：儒家思想形成的原因。

重点：董仲舒新儒学思想主张，西汉教育制度的初步建立。难点：对新儒学思想主张的理解及其对后世的影响。 重点意大利的文艺复兴、德意志的宗教改革。

难点文艺复兴的实质、认识文艺复兴和宗教改革时期的人文主义。 重点启蒙思想家的主张及启蒙运动的影响。 难点启蒙运动与文艺复兴的区别与联系。 第六单元罗斯福新政与当代资本主义 1．罗斯福新政（1933—1939年） （1）背景：世界经济大危机下胡佛的自由放任政策使美国经济病入膏肓。资本主义制度面临崩溃的边缘。 （2）特点：国家全面干预经济。（新政的“新”之处） （3）过程：两个阶段及阶段成果 第一阶段：1933年3月到1935年初，主要是采取应急措施，直接稳定人心，摆脱危机；第二阶段：1935年到1939年，主要是巩固和发展已取得的成就。 （4）主要措施： 整顿银行、恢复工业生产（中心措施）——《全国工业复兴法》）、调节农业生产——《农业调整法》、举办救济和公共工程（作用：增加就业，刺激消费，恢复生，稳定社会秩序。）、保护劳工权利、建立社会保障体系。 （5）实质：资本主义生产关系的局部调整。 （6）影响： ①在一定程度上减轻了经济危机对美国经济的严重破坏，促进了社会生产力的发展。

②缓和了社会矛盾，遏制了美国的法西斯势力，巩固了资本主义统治。 ③从深远影响看，开创了国家干预经济发展的新模式——国家垄断资本主义，对二战 后的欧美各国资本主义经济发展起了促进作用。 （7）局限性：不能从根本上消除资本主义的经济危机。 6.了解二战后美国经济发展： （1）二战后美国经济发展的表现：经历了四个发展阶段即20世纪50－70年代初，高速发展的黄金时代；20世纪70年代滞胀；20世纪80年代走出衰退；20世纪90年代新经济时代。 （2）90年代新经济：克林顿的政策“宏观调控、微观自主”，其宗旨是既反对完全的自由放任，又反对过度的干预，结果实现了“经济增长的同时伴随着较低的通货膨胀率和失业率”，被成为新经济时代。 7．二战后，德、日四国经济运行模式的基本特征： （1）德国的“社会市场经济”： 让市场充分发挥调节作用；同时，政府建立完善的社会保障制度，保障人民的基本生活。 这个模式使得联邦德国经济奇迹般恢复与发展，成为西欧经济的“火车头”。 （2）日本从战后初期的“统制经济体制”到50年代中期以后的“政府主导型市场经济”，即政府对经济的干预远远大于市场调节。这个模式使得日本在短短25年内赶超英、法、联邦德国等发达资本主义国家，1987年成为仅次于美国的世界第二经济大国。 8．战后主要资本主义国家经济发展的共同原因： 国家加强了对经济的干预；发展高科技；国家进行社会改革，社会福利政策普遍实行。 第二单元资本主义世界市场的形成和发展 （一）开辟新航路 1、开辟新航路的背景： A、必要性（原因）： （1）经济根源：西欧商品经济的发展和资本主义的萌芽(根本原因) （2）社会根源：欧洲人的“寻金热”（开辟新航路的动机） （3）宗教根源：传播天主教 （4）商业危机：奥斯曼土耳其占领传统商路（直接原因） （5）宗教因素：传播天主教的热情 B、可能性（条件）： 西欧生产力的发展、航海技术的提高、造船技术的发展、地理知识的提高、西班牙和葡萄牙王室的支持 2、15世纪中叶之前的长时期内，垄断传统商路的是：意大利人和阿拉伯人 3、最早探询新航路的国家是：葡萄牙和西班牙 4、第一个进行新航路开辟的航海家是：1487年，葡萄牙人迪亚士，在葡萄牙王室的支持下，其航线是——开辟了由非洲海岸由大西洋进入印度洋的航路，发现了好望角。 5、直达印度的航海家是：葡萄牙人达·伽马 6、横渡大西洋发现美洲大陆的航海家是哥伦布，他是在西班牙王室支持下远航的。

集合.知识框架

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素， 知识内容 高考要求 模块框架 集合

记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,} 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 例如：大于3的所有整数表示为：{Z |3}x x ∈> 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{R x ∈|2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 <教师备案>⑴集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是 不定义的概念，只能做描述性的说明． ⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何．． 对象． 例：{小明，机器猫，哈里波特} ⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征． ①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的特征——确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”； ②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素——互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出错．例：方程2(1)(2)0x x --=的解集不能写成{1,1,2}，而应写成{1,2} ③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序——无序性 例：集合{,,}a b c 与集合{,,}b c a 是相同集合 ⑷用描述法表示集合，对其元素的属性要准确理解． 例如：集合{}2x y x =表示自变量x 值的全体，即{}x x ∈R ；集合{}2y y x =表示函数值y 的全体，即{}0y y ≥；集合{}2()x y y x =， 表示抛物线2y x =上的点的全体，是点的集合（一条抛物线）；而集合{}2y x =则是用列举法表示的单元素集． ⑸关于集合的表示方法之间的转换 例如：①63A x x x ?? =∈∈??-?? Z N ，，用列举法表示为{}0124569A =，， ，，，，

高中数学(必修1)知识结构图

高中数学（必修1）知识结构图第一章集合与函数概念 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降

第二章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P56 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P71 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象见P77图2.3－1