北京市各区2012届高三上学期期中、期末考试分类解析(12)：圆锥曲线

十二、圆锥曲线

1. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ D ）

A ．2 B. 3 C.

213+ D. 2

5+ 2. （2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)理5）双曲线13

2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r 等于（ A ）

A ．3

B. 2

C. 3

D. 6

3.（2012年昌平区高三期末考试文8）一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于

P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是（ B ）

A ．圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线

4. （2012年海淀区高三期末考试文9）双曲线22

145x y -=的离心率为 .

答案：

。 5.（2012年东城区高三期末考试理13）如图，已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶

点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若

90=∠+∠BFO BAO ，则该椭圆的离心率是 .

答案：2

5-。

6.（2012年昌平区高三期末考试文12）已知双曲线122

=-y m

x 的右焦点恰好是抛物线 x y 82=的焦点，则m = .

答案：3。

7.（2012年西城区高三期末考试理10）若双曲线2

1x ky -=的一个焦点是(3,0)，则实

数k =______．答案：

. 8.（2012年西城区高三期末考试文10）双曲线

1169

x y -=的一个焦点到其渐近线的距离是______．答案：3.

9.（2012年海淀区高三期末考试理11）物线2x ay =过点1(1,)4

A ，则点A 到此抛物线的焦点的距离为 . 答案：

10. （顺义区2012届高三尖子生综合素质展示9）已知12,F F 为双曲线C:22

11620

x y -= 的

左、右焦点，点P 在C 上，若19,PF =则2PF = .

答案：17。

11.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文10）两条分别平行于x 轴和y 轴的直线与

椭圆C ：

252

2=+y x 交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值为。答案：30。

12.（2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）已知椭圆)

0(122

22>>=+b a b

y a x 的一个顶点为)1,0(M ，离心率3

e ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆交

于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为

，求△AOB 面积的最大值．

解：（Ⅰ）设2

b a

c -=，依题意得1b = 3

c e a a ===

，

解得a b ==1. 所以椭圆的方程为.x y +=2

213

. ………….6分（Ⅱ）①当AB .3||,=⊥AB x 轴时………….7分

②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为),(),,(,2211y x B y x A m kx y +=，

由已知

31||2

+k m 得),1(43

22+=k m ………….… 8分

m kx y +=把代入椭圆方程，整理得,0336)13(222=-+++m kmx x k

于是.1

1(3,1362

221221+-=+-=+k m x x k km x x …….…………….…9分故21222))(1(||x x k AB -+=

3)1(12)13(36)[1(2222222

+--++=k m k m k k 2222212(1)(31)(31)k k m k ++-=+2222

3(1)(91)

(31)k k k ++=+ )0(6

191231691232

22≠++

+=+++=k k k k k k .4632123=+?+≤ 当且仅当33

,192

2±==

k k

k 即时等号成立，此时.2||=AB ………12分

③当.3||,0==AB k 时 …….………….………13分

综上：2||max =AB ， AOB ?面积取最大值.2

323||21max =?=

AB S …….….………14分 13.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文18）设椭圆M ：)

0(122

22>>=+b a b y a x

的离心率为

2，点A （a ，0），B （0，b -），原点O 到直线AB

的距离为3

．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），

点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0C P B E ?=

，试求直线BE 的方程．

解：（Ⅰ）由22222

2221

c a b b e a a a -==

=-=

得a = …………2分由点A （a ，0），B （0，b -）知直线AB 的方程为

1x y

a b

+=-，于是可得直线AB

的方程为0x = …………4分

，得b =22b =，2

4a =，

所以椭圆M 的方程为22

142

x y += …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A 、B 的坐标依次为（2，0）

、(0,，

因为直线PA 经过点(2,0)A ，所以024k =-，得2k =，

即得直线PA 的方程为24y x =- …8分

因为0CP BE ?= ，所以1CP BE k k ?=-，即1

BE CP

k k =- …9分

设P 的坐标为00(,)x y ，则2

000200021

222442

CP y y y k x x x ?==-=-=-+-

得1

4CP

k -

=，即直线BE 的斜率为4 ……12分又点B

的坐标为(0,，因此直线BE

的方程为4y x =……13分 14.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示19）已知ABC ?的顶点A 、B 在椭圆

.//,2:,4322l AB x y l C y x 且上在直线点上+==+（Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，

求AB 的长及ABC ?的面积；（Ⅱ）当?=∠90ABC ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程.

解：（Ⅰ）因为,//l AB 且AB 通过原点（0，0），所以AB 所在直线的方程为.x y =

由???==+x y y x 4322得A 、B 两点坐标分别是A （1，1），B （-1，-1）。 22)()(||221221=++-=∴y y x x AB …2分

又l h AB 等于原点到直线边上的高的距离。

.2||2

,2=?=

=∴?h AB S h ABC ………5分（Ⅱ）设AB 所在直线的方程为m x y +=

由.0436*******=-++???+==+m mx x m

x y y x 得因为A ，B 两点在椭圆上，所以

,064122>+-=?m

即.3

4334<<-

m …7分

设A ，B 两点坐标分别为),(),,(2211y x y x ，则

43,2322121-=-=+m x x m x x

且.,2211m x y m x y +=+= …8分

221221221)(2)()(||x x y y x x AB -=-+-=∴

632)4349(2]4)[(222

2212

21m m m x x x x -=

+-=-+= ……9分

又l m BC 到直线的长等于点),0( 的距离，

即.2

2|||m BC -=

.)1(11102||||||22222+-=+--=+=∴m m m BC AB AC

AC m ,1时当-=∴边最长。

（显然3

41334<

-<-） …12分

所以，AB 所在直线的方程为1-=x y …13分

15.（2012年昌平区高三期末考试文19）已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，

离心率为

．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求：（I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程. 解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，2

3==

a c e ，所以2=a ，于是12

=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2

214

x y += ………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(

A -

?????=++=,

2y x m kx y 消去y 得：012)41(2

22=-+++m kmx x k …7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=?m k m k

即142

+=k m ① …… 9分 ∵+=

||m k

m +=∴② …11分将①式代入②得：

||3OM =

≥= 当且仅当2

-=k 时，等号成立，故min ||3OM = ，此时直线方程为：

03222=-+y x . ………14分

16.（2012年朝阳区高三期末考试文19）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为12，

且过点3

(1,)2

P ，F 为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点(4,0)A 的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在,A N 两点之间），若AMF △与MFN △的面积相等，试求直线l 的方程.

解：（Ⅰ）因为1

c a =，所以2a c =

，b =. …………1分

设椭圆方程为22

22143x y c c

+=，又点3(1,)2P 在椭圆上,所以2213144c c +=，

解得2

1c =， ……………3分

所以椭圆方程为22

143

x y +=. ……………4分（Ⅱ）易知直线l 的斜率存在,

设l 的方程为(4)y k x =-， ………………5分

由2

(4),1,4

3y k x x y =-???+=??消去y 整理，得 2222(34)3264120k x k x k +-+-=， …………6分

由题意知2222(32)4(34)(6412)0k k k ?=-+->，解得11

k -

<<. ………………7分设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21223234k x x k

+=+，

?????? ①， 21226412

34k x x k -=+.… ②. 因为AMF △与MFN △的面积相等，

所以AM MN =，所以1224x x =+.?????? ③ …………10分

由①③消去2x 得2

41634k x k +=+.?????? ④

将2124x x =-代入②得21126412

(24)34k x x k --=+.

?????? ⑤ 将④代入⑤222222

4164166412

(24)343434k k k k k k ++-?-=+++，

整理化简得2

365k =

，解得6

k =±

，经检验成立. ……12分所以直线l

的方程为4)y x =-. ……13分 17.（2012年海淀区高三期末考试文19）已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为

1F (1,0)，离心率为1

.（Ⅰ）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（Ⅱ）设过点1F 的直线

交椭圆C 于,A B 两点，若PAB ?的面积为36

，求直线AB 的方程.

解：（Ⅰ）由题意可知：1c =，

c a =，所以2a =. 所以 2

3b a c =-=.

所以椭圆C 的标准方程为22

143

x y +=，左顶点P 的坐标是(2,0)-. ……4分

（Ⅱ）根据题意可设直线AB 的方程为1x my =+，1122(,),(,)A x y B x y .

由221,431

x y x my ì??+=?í??=+??可得：22(34)690m y my ++-=. 223636(34)0m m ?=++>，122634m y y m +=-+，12

y y m =-+.…7分所以 PAB ?

的面积12111

322

S PF y y =

-=创…9分

=.…10分因为PAB ?的面积为3613，

令t =22

(1)3113

t t t = +.

解得11

t =

（舍），22t =.

所以m = 所以直线AB

的方程为10x -=

或10x --=.……13分

18.（2012年西城区高三期末考试理18）已知椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点

是(1,0)F ，且离心率为

.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围. （Ⅰ）解：设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得 1c =. …1分因为椭圆C 的离心率为

，所以22a c ==，2

3b a c =-=. ……3分

故椭圆C 的方程为 22

143

x y +=. ……4分（Ⅱ）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =. ……5分

当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.

由 22

(1),

3412,

y k x x y =-??

+=?消去y 整理得 0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k .……7分

设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y ，

则 2

122

834k x x k

+=+. ……8分所以 2

1232

4234x x k x k +==+，33

23(1)34k y k x k -=-=+. 线段MN 的垂直平分线方程为)434(14332

22k

k x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k k

k y 431432

0+=+=

. ……10分

当0k <时，

34k k +≤-0k >时，3

4k k

+≥.

所以0012y -

≤<，或0012

y <≤

. …12分

综上，0y 的取值范围是[1212

. ……13分 19.（2012年海淀区高三期末考试理19）已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率

为

,Q 为椭圆C 的左顶点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知过点6(,0)5-的直线l

与椭圆C 交于A ，B 两点.（ⅰ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小;（ⅱ）若直线l 与

x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ?为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如

果不存在，请说明理由.

解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b

+=>>，且222

a b c =+.

由题意可知：1b =，

c a =. ………2分所以2

4a =.

所以，椭圆C 的标准方程为2

214

x y +=. ………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2,0)Q -.设1122(,),(,)A x y B x y . （ⅰ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65

x =-

. 由226,514

x x y ?=-????+=?? 解得：6,545x y ?=-????=??或6,5

5x y ?=-????=-?? 即64

64(,), (,)5555

A B ---（不妨设点A 在x 轴上方）.…………5分则直线AQ 的斜率1AQ k =，直线BQ 的斜率1BQ k =-. 因为 1AQ BQ k k ?=-，所以 AQ BQ ^. 所以 2

AQB π

∠=

. …………6分（ⅱ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()(0)5

y k x k =+≠.

由226(),514

y k x x y ?

=+????+=??消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6

(,0)5

在椭圆C 的内部，显然0?>. 2122

122240,25100144100.25100k x x k k x x k ?+=-??+?-?=?+?

……………8分因为 1122(2,), (2,)QA x y QB x y =+=+ ，116()5y k x =+，226()5

y k x =+，

所以 1212(2)(2)QA QB x x y y ?=+++

121266(2)(2)()()55

x x k x k x =++++?+ 2

221212636(1)(2)()4525

k x x k x x k =+++

+++

222

22144100624036(1)

(2)()402510052510025

k k k k k k k -=+++-++=++. 所以 QA QB ⊥

所以 QAB ?为直角三角形. ………………11分假设存在直线l 使得QAB ?为等腰三角形，则QA

=取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ^.

记点6

(,0)5

-为N .

另一方面，点M 的横坐标22

1222

12024225100520M x x k k x k k +==-=-++，

所以点M 的纵坐标2

66()5520M M k y k x k =+

=+. 所以 22222

1016666(,)(,)520520520520k k k QM NM

k k k k +? ++++

222

601320(520)

k k += +. 所以 QM 与NM

不垂直，矛盾.

所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ?为等腰三角形.…………13分

20.（2012年东城区高三期末考试文19）已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分

别为1F ，2F ，点()0,2M 是椭圆的一个顶点，△21MF F 是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ，2k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点（2,2

--）．解：（Ⅰ）由已知可得 )

2,8b a ==

=，

所求椭圆方程为22

184

x y +=． …5分（Ⅱ）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2±≠m ．

设),(11y x A ，),(22y x B ，

由 ?????+==+,

,14822m kx y y x 得 ()222124280k x kmx m +++-=． …7分则2121222

428

,1212km m x x x x k k

-+=-=++．由已知

1212

228y y x x --+=，所以

1212

8kx m kx m x x +-+-+=，

即()

228x x k m x x ++-=． …10分所以42mk k m -

=+，整理得 1

m k =-．故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即k y =（21

+x ）2-．

所以直线AB 过定点（2,2

--）． ………12分

若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =，设00(,)A x y ，00(,)B x y -，由已知

0000

8y y x x ---+=，得012x =-

．此时AB 方程为12x =-，显然过点（2,2

--）．综上，直线AB 过定点（2,2

--）． …13分

21.（2012年朝阳区高三期末考试理19）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为

，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得

3635AP AM AN =??若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.

解: （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.……… 1分

因为

c a =，所以2a c =

，b =. 设椭圆方程为22

22143x y c c

+=,

由22

22240,1,43x y x y c c

+-=???+=??消去x 得，224121230y y c -+-=. 又因为直线l 与椭圆C 相切,所以221244(123)0c ?=-?-=,解得2

1c =.

所以椭圆方程为22

143

x y +=. …………………… 5分（Ⅱ）易知直线m 的斜率存在,设直线m 的方程为(4)y k x =-，………… 6分

由22(4),

1,4

3y k x x y =-??

?+=??消去y ，整理得2222(34)3264120k x k x k +-+-=. ………… 7分

由题意知2222(32)4(34)(6412)0k k k ?=-+->，

解得11

k -

<<. ………………………………… 8分设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21223234k x x k +=+，212

26412

34k x x k -=+. 9分又直线:240l x y +-=与椭圆22

143

x y C +=相切，由22240,

1,4

3x y x y +-=??

?+=?

?解得31,2x y ==，所以3(1,)2P . ……………10分

则2

454AP =

. 所以364581

3547

AM AN ?=

?=.

又AM AN ?=

212(1)(4)(4)k x x =+-- 2

1212(1)(4()16)k x x x x =+-++

222

641232(1)(416)3434k k k k k -=+-?+++

236(1).34k k =++ 所以2

23681(1)

347k k +=+

，解得4

k =±

.经检验成立. ……… 13分所以直线m

的方程为4)y x =-. ……………………… 14分 22.（2012年东城区高三期末考试理19）已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点为

)0,1(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△OMF 是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且使点F 为△PQM 的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由△OMF 是等腰直角三角形，得1=b ，22==

b a ，

故椭圆方程为12

=+y x ． …5分（Ⅱ）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQM 的垂心，

设),(11y x P ，),,(22y x Q

因为)1,0(M ，)0,1(F ，故1=PQ k ． …7分于是设直线l 的方程为m x y +=，

由???=++=,

22,2

2y x m x y 得0224322=-++m mx x ．由0>?，得32

2221-=m x x ． ……9分

由题意应有0=?，又1122(,1),(1,)MP x y FQ x y =-=-

，

故0)1()1(1221=-+-y y x x ，

得0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ．即0)1)((22

2121=-+-++m m m x x x x ．

整理得0)1(3

322222=-+---?

m m m m m ．解得3

=m 或1=m ． …12分经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ．当34

=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为3

4-=x y ．………13分

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（）

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A＝{x|x2?5x+6>0}，B＝{x|x?1<0}，则A∩B＝（） A.(?∞,?1) B.(?2,?1) C.(?3,??1) D.(3,?+∞) 2. 设z＝?3+2i，则在复平面内z对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知AB→=(2,?3)，AC→=(3,?t)，|BC→|＝1，则AB→?BC→=() A.?3 B.?2 C.2 D.3 4. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1 (R+r)+M2 r =(R+r)M1 R ．设α=r R ．由于α的值很小，因此在近似计算中3α 3+3α4+α5 (1+α)2 ≈3α3，则r的近似值为（） A.√M2 M1R B.√M2 2M1 R C.√3M2 M1 3R D.√M2 3M1 3R 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（） A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 6. 若a>b，则（） A.ln(a?b)>0 B.3a<3b C.a3?b3>0 D.|a|>|b| 7. 设α，β为两个平面，则α?//?β的充要条件是（） A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面 8. 若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆x2 3p +y2 p =1的一个焦点，则p＝（） A.2 B.3 C.4 D.8 9. 下列函数中，以π(π,?π单调递增的是（）A.f(x)＝|cos2x| B.f(x)＝|sin2x| C.f(x)＝cos|x| D.f(x)＝sin|x| 10. 已知α∈(0,?π 2 )，2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（） A.1 5 B.√5 5 C.√3 3 D.2√5 5 11. 设F为双曲线C:x2 a2 ?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（） A.√2 B.√3 C.2 D.√5 12. 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)＝2f(x)，且当x∈(0,?1]时，f(x)＝x(x?1)．若对任意x∈ (?∞,?m]，都有f(x)≥?8 9 ，则m的取值范围是（） A.(?∞,?9 4 ] B.(?∞,?7 3 ] C.(?∞,?5 2 ] D.(?∞,?8 3 ] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20 个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 14. 已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝?e ax．若f(ln2)＝8，则a＝________． 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B=π 3 ，则△ABC的面积为________6√3． 16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17. 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

2013高考试题分类汇编(理科)：圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（） A ． 3 B ．3 - C ．3 ± D ．2 ．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ． 25 B ． 45 C D 3 ．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是（） A ．22 14x = B ．22145x y - = C ． 22 125 x y -= D ．22 12x -= 4 ．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近线方程为（） A ．14 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 5 ．已知04π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（） A ．12 B C ．1 D 7 ．如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 8 ．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 9 ．椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ， 10．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若 0MA MB =uuu r uuu r g ,则k =（） A ． 12 B C D ．2 11．若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为（） A ．y =±2x B ．y = C ．12 y x =± D ．2 y x =±

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析一．命题指导思想高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线

2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线一、单选题 1．【2020新课标Ⅲ文7】设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2 2(0) y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（） A ．1,04?? ??? B ．1,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 1．B 【解析】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，根据抛物线的对称性可以确定4 DOx EOx π ∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2 ，故选B ． 2．【2020新课标Ⅲ理】设双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2， P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．A 【解析】 5c a = ，c ∴=，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=，12121||42 PF F PF F S P = ?=△，即12||8PF PF ?=，12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=，() 2 2121224PF PF PF PF c ∴-+?=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A. 3．【2020新课标Ⅱ理】设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．B 【解析】 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，∴双曲线的渐近线方程是b y x a =±，直线x a =与双曲线 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点．不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限，联立x a b y x a =???=??，解得x a y b =??=?，故(,)D a b ，联立x a b y x a =?? ?=-?? ，解得x a y b =?? =-?，故(,)E a b -，∴||2ED b =，∴ODE 面积为：1282 ODE S a b ab =?==△．双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（）

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析（理科）：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这

(完整版)高考圆锥曲线题型归类总结(最新整理)

）直接法：直接利用条件建立之间的关系；和直线的距离之和等于），端点向圆作两条切线

的距离比它到直线的距离小于：和⊙：都外切，则动圆圆心代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨是抛物线上任一点，定点为,分所成的比为参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。过抛物线的焦点作直线交抛物线于

?OA OB ⊥?121K K ?=-?0OA OB ?= ?12120 x x y y += ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题”?? >0； ?1212x x y y + ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）；?120K K +=12K K = ④“共线问题” （如：数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； AQ QB λ= ?（如：A 、O 、B 三点共线直线OA 与OB 斜率相等）；? ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；? ⑥“弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；?六、化简与计算；七、细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而

高三数学期中测试试卷文

2016下学期浏阳一中高三年级期中测试卷文科数学时量： 120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为（） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为（） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（）

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节）注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（）（A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x

高考数学圆锥曲线分类大全理

2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B
两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ B ）
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，
离心率为
2 。过 l 的直线 2
交于 A, B 两点，且 △ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
x2 y2 1
。
16 8
【2012 新课标】4. 设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点，P 为直线 x
3a 2
上
一点， F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）
【解析】
F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形 PF2
F2F1
2(3 a c) 2c e c 3
2
a4
【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16 x 的准线
交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ C ）
【解析】设 C : x2 y2 a2 (a 0) 交 y 2 16 x 的准线 l : x 4 于 A(4, 2 3) B(4, 2 3) 得： a2 (4)2 (2 3)2 4 a 2 2a 4
【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为( C )
A、y=± x
（B）y=± x
（C）y=± x
（D）y=±x
【解析】由题知， c a
5 2
，即
5 4
=
c2 a2
=
a2 b2 a2
，∴ b2 a2
=1 4
，∴
b a
=
1 2
，∴ C
的渐近线方程
为 y 1 x ，故选 C . 2
【2013 新课标 1】10、已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于
A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为 (
D
)
x2 y2 A、45＋36＝1
x2 y2 B、36＋27＝1
x2 y2 C、27＋18＝1
x2 y2 D、18＋ 9 ＝1
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1 x2 =2， y1 y2 =－2，

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（）

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+，所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====