2017年全国高考理科数学试题分类汇编之不等式选讲

2017年全国高考理科数学试题分类汇编之不等式选讲
2017年全国高考理科数学试题分类汇编之不等式选讲

1.(2015年新课标1)已知函数()|1|2||f x x x a =+--,0a >.

(1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;

(2)若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.

2.(2015年新课标2)设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+,证明:

(1)若ab cd >

(2||||a b c d -<-的充要条件。

3.(2015年福建)已知0,0,0a b c >>>,函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4.

(1)求a b c ++的值;

(2)求

2221149a b c ++的最小值.

4.(2015年陕西)已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<.

(1)求实数a ,b 的值;

(2的最大值.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16:不等式选讲

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16:不等式选讲 一、填空题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若关于实数x 的不等式 53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞ 2 .(2013年高考陕西卷(理))(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则 (am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 【答案】2 3 .(2013年高考江西卷(理))(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4 4 .(2013年高考湖北卷(理))设 ,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______. 【答案】 二、解答题 5 .(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 【答案】 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 7 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))不等式选讲:设不等式 *2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12 A ?. (1)求a 的值; (2)求函数()2f x x a x =++-的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ?,所以322a -<,且122 a -≥ 解得1322 a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = [来源:12999数学网] (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--= 当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3 8 .(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))D.[选修4-5: 不定式选讲]本小题满分10分. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥- [必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a () )(22222b a b b a a ---

广东省高考数学复习专题汇编 不等式(试题)

不等式 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 22分 12分 10分 5分 5分 5分 (2008年高考广东卷第10小题) 设a 、b ∈R ,若a - |b | > 0,则下列不等式中正确的是(D ) A. b - a > 0 B. a 3 + b 3 < 0 C. a 2 - b 2 < 0 D. b + a > 0 (2008年高考广东卷第12小题) 若变量x 、y 满足24025000 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则32z x y =+的最大值是__70_____。 (2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x (x ≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x (单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积)。 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f (x )元,则 ()()21601000010800 56048560482000f x x x x x ?=++=++()10,x x Z +≥∈ ()2 10800 48f x x '=- , 令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时,()0f x '> ;当 015x <<时,()0f x '< 因此 当15x =时,f (x )取最小值()152000f =; 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。 (2010年高考广东卷第19小题) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C .如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 19.解:设应当为该儿童分别预订x 个单位的午餐,y 个单位的晚餐,所花的费用为z ,则依题意得:

2017高考试题分类汇编-集合与简易逻辑

集合与简易逻辑专题 1.(2017北京)已知,集合,则 (A ) (B ) (C ) (D ) 2.(2017新课标Ⅱ理)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=. 若{}1A B =I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3(2017天津理)设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){|15}x x ∈-≤≤R 4(2017新课标Ⅲ理)已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A I B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 5(2017 山东理)设函数A ,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I (A )(1,2) (B )??(1,2 (C ) (-2,1) (D )[-2,1) 6(2017新课标Ⅰ理)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U

A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 7(2017江苏)已知集合,,若}1{=?B A ,则实数的 值为 . 8(2017天津)设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){1,2,3,4,6} 9(2017新课标Ⅱ)设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =U A .{}1 23,4,, B .{}123,, C .{}234,, D .{}134,, 10(2017北京理)若集合A ={x |–23},则A ∩B = (A ){x |–2,则 {1,2}A =2{,3}B a a =+a }11|{<<-=x x P }20{<<=x Q =Q P Y )2,1(-)1,0()0,1(-)2,1(

高考不等式经典例题

高考不等式经典例题 【例1】已知a >0,a ≠1,P =log a (a 3-a +1),Q =log a (a 2-a +1),试比较P 与Q 的大小. 【解析】因为a 3-a +1-(a 2-a +1)=a 2(a -1), 当a >1时,a 3-a +1>a 2-a +1,P >Q ; 当0<a <1时,a 3-a +1<a 2-a +1,P >Q ; 综上所述,a >0,a ≠1时,P >Q . 【变式训练1】已知m =a + 1a -2 (a >2),n =x - 2(x ≥12),则m ,n 之间的大小关系为( ) A.m <n B.m >n C.m ≥n D.m ≤n 【解析】选C.本题是不等式的综合问题,解决的关键是找中间媒介传递. m =a + 1a -2=a -2+1a -2 +2≥2+2=4,而n =x - 2≤(12)-2=4. 【变式训练2】已知函数f (x )=ax 2-c ,且-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5,求f (3)的取值范围. 【解析】由已知-4≤f (1)=a -c ≤-1,-1≤f (2)=4a -c ≤5. 令f (3)=9a -c =γ(a -c )+μ(4a -c ), 所以???-=--=+1,94μγμγ???? ??? ? =-=38 ,35μγ 故f (3)=-53(a -c )+8 3(4a -c )∈[-1,20]. 题型三 开放性问题 【例3】已知三个不等式:①ab >0;② c a >d b ;③b c >a d .以其中两个作条件,余下的一个作结论,则能组 成多少个正确命题? 【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:c a >d b ?bc -ad ab >0. (1)由ab >0,bc >ad ?bc -ad ab >0,即①③?②; (2)由ab >0, bc -ad ab >0?bc -ad >0?bc >ad ,即①②?③; (3)由bc -ad >0, bc -ad ab >0?ab >0,即②③?①. 故可组成3个正确命题. 【例2】解关于x 的不等式mx 2+(m -2)x -2>0 (m ∈R ). 【解析】当m =0时,原不等式可化为-2x -2>0,即x <-1; 当m ≠0时,可分为两种情况: (1)m >0 时,方程mx 2+(m -2)x -2=0有两个根,x 1=-1,x 2=2 m . 所以不等式的解集为{x |x <-1或x >2 m }; (2)m <0时,原不等式可化为-mx 2+(2-m )x +2<0,

选修4-5不等式高考题汇编

选修4-5不等式选讲高考题汇编 1. (2008广东理) 已知R a ∈,若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根, 则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。(1)作出函数)(x f y =的 图像;(2)解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ,b ,c 为正实数,求证:3 3 3 11123a b c + + +abc ≥. 4、(2010辽宁理数)(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知c b a ,,均为正数,证明:3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ,并确定c b a ,,为何 值时,等号成立。 5、(10年福建)选修4-5:不等式选讲已知函数()||f x x a =-。 (Ⅰ)若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤,求实数a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值 范围。 选修4-5不等式选讲高考题汇编 1、(2008广东理) 已知R a ∈,若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根, 则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。(1)作出函数)(x f y =的 图像;(2)解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ,b ,c 为正实数,求证:3 3 3 11123a b c + + +abc ≥. 4、(2010辽宁理数)(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知c b a ,,均为正数,证明:3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ,并确定c b a ,,为何 值时,等号成立。 5、(10年福建)选修4-5:不等式选讲已知函数()||f x x a =-。 (Ⅰ)若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤,求实数a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值 范围。

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

2017年高考化学真题分类汇编(13个专题)及5套高考试卷烃

专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1.(2017?北京-7)古丝绸之路贸易中的下列商品,主要成分属于无机物的是 A.瓷器B.丝绸C.茶叶D.中草药 A.A B.B C.C D.D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物,有机物大多数能够燃烧,且多数难溶于水;无机 物指的是不含碳元素的化合物,无机物多数不能燃烧,据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品,不含碳元素,不是有机物,是无机物,故A正确; B、丝绸的主要成分是蛋白质,是有机物,故B错误; C、茶叶的主要成分是纤维素,是有机物,故C错误; D、中草药的主要成分是纤维素,是有机物,故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系,难度不大,应注意有机物中一定含碳元素,但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2.(2017?北京-10)我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展,CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A.反应①的产物中含有水 B.反应②中只有碳碳键形式

C.汽油主要是C5~C11的烃类混合物 D.图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A.从质量守恒的角度判断,二氧化碳和氢气反应,反应为CO2+H2=CO+H2O,则产物中含有水,故A正确; B.反应②生成烃类物质,含有C﹣C键、C﹣H键,故B错误; C.汽油所含烃类物质常温下为液态,易挥发,主要是C5~C11的烃类混合物,故C正确;D.图中a烃含有5个C,且有一个甲基,应为2﹣甲基丁烷,故D正确。 【考点】碳族元素简介;有机物的结构;汽油的成分;有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素;观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把握化 学反应的特点,把握物质的组成以及有机物的结构和命名,难度不大。 C H, 3.(2017?新课标Ⅰ-9)化合物(b)、(d)、(p)的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.(b)的同分异构体不止两种,如,故A错误 B.(d)的二氯化物有、、、、、, 故B错误 KMnO溶液反应,故C错误 C.(b)与(p)不与酸性4 D.(d)2与5号碳为饱和碳,故1,2,3不在同一平面,4,5,6亦不在同 一平面,(p)为立体结构,故D正确。 【考点】有机化学基础:健线式;同分异构体;稀烃的性质;原子共面。 【专题】有机化学基础;同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断,难度不大。 Ⅲ—脂肪烃

不等式选讲-近三年高考真题汇编详细答案版

分类汇编:不等式选讲 2014年真题: 1.[2014·卷] 不等式|x -1|+|x +2|≥5的解集为________. 1.(-∞,-3]∪[2,+∞) 2.[2014·卷] 若关于x 的不等式|ax -2|<3的解集为? ????? x -53<x <13,则a =________. 2.-3 3.[2014·卷] A .(不等式选做题)设a ,b ,m ,n ∈R ,且a 2+b 2=5,ma +nb =5,则m 2+n 2 的最小值为________. 3.A. 5 4.[2014·卷] 若不等式|2x -1|+|x +2|≥a 2 +12 a +2对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值围是________. 4.? ?????-1,12 5.[2014·卷] (1)(不等式选做题)对任意x ,y ∈R ,|x -1|+|x |+|y -1|+|y +1|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.(1)C 6.[2014·卷] (Ⅲ)选修4-5:不等式选讲 已知定义在R 上的函数f (x )=|x +1|+|x -2|的最小值为a . (1)求a 的值; (2)若p ,q ,r 是正实数,且满足p +q +r =a ,求证:p 2+q 2+r 2 ≥3. 6. (Ⅲ)解:(1)因为|x +1|+|x -2|≥|(x +1)-(x -2)|=3, 当且仅当-1≤x ≤2时,等号成立, 所以f (x )的最小值等于3,即a =3. (2)由(1)知p +q +r =3,又p ,q ,r 是正实数, 所以(p 2+q 2+r 2)(12+12+12)≥(p ×1+q ×1+r ×1)2=(p +q +r )2 =9, 即p 2+q 2+r 2 ≥3. 7.[2014·卷] 选修4-5:不等式选讲 设函数f (x )=2|x -1|+x -1,g (x )=16x 2 -8x +1.记f (x )≤1的解集为M ,g (x )≤4的解集为N . (1)求M ; (2)当x ∈M ∩N 时,证明:x 2f (x )+x [f (x )]2 ≤14 . 7.解:(1)f (x )=? ????3x -3,x ∈[1,+∞), 1-x ,x ∈(-∞,1). 当x ≥1时,由f (x )=3x -3≤1得x ≤43,故1≤x ≤4 3 ; 当x <1时,由f (x )=1-x ≤1得x ≥0,故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集M =? ????? x 0≤x ≤43. (2)由g (x )=16x 2 -8x +1≤4得16? ?? ??x -142≤4,解得-14≤x ≤34, 因此N =? ????? x -14≤x ≤34,

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?? ???? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为 ( ) A .0 B .1 C .32 D .2 【答案】D

三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年)

三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明,不正确的两项是(5分)(选择两项且全答对得5分, 选择两项只答对一项得2分,其余情况得0分) A.《三国演义》中,张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝,吓退曹兵,然后迅速拆断桥梁,以阻追兵,可见张飞十分勇猛,又很有智谋。 B.《家》中,许倩如倡导女子剪发,带头剪掉自己的辫子,还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻,鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C.《狂人日记》中,狂人说将来的社会“容不得吃人的人”,最后喊出“救救孩子”,作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D.《欧也妮·葛朗台》中,夏尔在父亲破产自杀后,不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她,这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E.《老人与海》中,圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口,有游客把它当成了鲨鱼骨,这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题,平时一定要熟读名著,识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目,有时间时就要反复读,只有熟到一定的程度,类似题目才能应对自如。A项,“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥,曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥,曹军会料定张飞心虚,必定前来追赶。故A项错误。D项,“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点,还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题(10分) (1)《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴,死金丹独艳理亲丧”一回中,群芳行令,宝钗摇得牡丹签,上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。(6分) (2)《茶馆》第三幕,在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时,王利发对他说:“正想去告诉您一声,这儿要大改良!”这里的“大改良”指的是什么?这句话表达了王利发什么样的情感?(4分)

高考数学百大经典例题——不等式解法

典型例题一 例1 解不等式:(1)01522 3>--x x x ;(2)0)2()5)(4(3 2 <-++x x x . 分析:如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积,则一元高次不等式0)(>x f (或 0)(-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3 ,2 5 , 0321=-==x x x 顺次标上数轴.然后从右上开始画线顺次经过三个根,其解集如下图的阴影部分. ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 (2)原不等式等价于 ?? ?>-<-≠????>-+≠+?>-++2450)2)(4(0 50 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--

①0 ) ( ) ( ) ( ) ( < ? ? < x g x f x g x f ②0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( < ? = ? ≤ ? ? ? ≠ ≤ ? ? ≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或 或 (1)解:原不等式等价于 ? ? ? ≠ - + ≥ + - + - ? ≥ + - + - ? ≤ + - + + - ? ≤ + - - - + ? ≤ + - - ? + ≤ - )2 )( 2 ( )2 )( 2 )( 1 )( 6 ( )2 )( 2 ( )1 )( 6 ( )2 )( 2 ( 6 5 )2 )( 2 ( )2 ( )2 (3 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为[)[) +∞ ? - ? - -∞,6 2,1 )2 , (。 (2)解法一:原不等式等价于0 2 7 3 1 3 2 2 2 > + - + - x x x x 2 1 2 1 3 1 2 7 3 1 3 2 2 7 3 1 3 2 )2 7 3 )( 1 3 2( 2 2 2 2 2 2 > < < < ? ?? ? ? ? < + - < + - ?? ? ? ? > + - > + - ? > + - + - ? x x x x x x x x x x x x x x x 或 或 或 ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞。 解法二:原不等式等价于0 )2 )(1 3( )1 )(1 2( > - - - - x x x x )2 ( )1 3 )( 1 )( 1 2(> - ? - - - ?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞ 典型例题三

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题 考点一:含绝对值不等式的解法 例1.(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f (x )=|x-2|-|x-5|. (I )证明:-3≤f (x )≤3;(II )求不等式f (x )≥x 2-8x+15的解集. 解:(I )3, 2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤?? =---=-<+-=a x a x x f (1)当1=a 时,求不等式23)(+≥x x f 的解集;(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{} 1-≤x x ,求a 的值。

不等式高考真题汇编(含答案)

【2010 课标卷】设函数f(x)= 2x 4 1 (Ⅰ) 画出函数y=f(x) 的图像; (Ⅱ)若不等式f(x) ≤ax 的解集非空,求 a 的取值范围. 【答案】 【2011 课标卷】设函数 f ( x) x a 3x , 其中a 0。 (Ⅰ)当a 1时,求不等式 f (x) 3x 2 的解集 (Ⅱ)若不等式 f (x) 0的解集为x| x 1 ,求 a 的值。 解:(Ⅰ)当a 1时,f (x) 3x 2可化为| x 1| 2。 由此可得x 3或x 1。故不等式 f (x) 3x 2的解集为{ x | x 3或x 1} 。( Ⅱ) 由f (x) 0得:x a 3x 0 x a x a 此不等式化为不等式组x a x a 3x 0 或 x a a x 3x 0 即 a x 或 4 a a 2 a 因为 a 0,所以不等式组的解集为| x x 由题设可得 2 a 2 = 1,故a 2 1

【2012 课标卷】已知函数 f (x) x a x 2 (1)当a 3时,求不等式 f ( x) 3的解集; (2)若 f (x) x 4 的解集包含[1,2] ,求a 的取值范围。【解析】(1)当a 3时, f ( x) 3 x 3 x 2 3 x 2 3 x 2 x 3 或 2 x 3 或 3 x x 2 3 x 3 x 3 x 2 3 x 1或x 4 (2)原命题f (x) x 4 在[1,2] 上恒成立x a 2 x 4 x在[1,2] 上恒成立 2 x a 2 x在[1,2] 上恒成立 3 a 0 【2013 课标Ⅰ卷】已知函数 f (x) =|2x 1| | 2x a |, g(x) = x 3 . (Ⅰ)当 a =2 时,求不等式 f (x) <g( x) 的解集; (Ⅱ)设 a >-1, 且当x ∈[ a 2 , 1 2 ) 时, f (x) ≤g(x) , 求a 的取值范围. 【解析】当 a =-2 时,不等式 f (x) <g (x) 化为|2x 1| | 2x 2 | x 3 0 , 5x, x 1 2 设函数y =|2x 1| |2x 2 | x 3 ,y = 1 x 2, x 1 2 ,3x 6, x 1 其图像如图所示,从图像可知,当且仅当x (0,2) 时,y <0 ∴原不等式解集是{ x | 0 x 2} . a (Ⅱ)当x ∈[ , 2 ∴x a 2对x∈[ 1 2 ) 时, f (x) =1 a ,不等式 f (x) ≤g( x) 化为1 a x 3, 4 a 1 a ) 都成立,故, a 2,即a ≤ , 2 2 2 3 ∴a 的取值范围为(-1 ,4 3 ]. 【2013 课标Ⅱ卷】设a、b、c均为正数,且 a b c 1,证明:

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编(集合) 考点1 数集 考法1 交集 1.(2017·北京卷·理科1)若集合{}21A x x =-<<,{}13B x x x =<->或,则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.(2017·全国卷Ⅱ·理科2)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若 {}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.(2017·全国卷Ⅲ·理科2)已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =,则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017·山东卷·理科1)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B = A .(1,2) B .(1,2] C .(2,1)- D .[2,1)- 5.(2017·山东卷·文科1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.(2017·江苏卷)已知集合{}1,2A =,{}2,3B a a =+,若{}1A B =,则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.(2017·全国卷Ⅱ·文科2)设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(2017·浙江卷1)已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<,那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

高考均值不等式经典例题

高考均值不等式经典例题 1.已知正数,,a b c 满足2 15b ab bc ca +++=,则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V 内一点,且30AB AC A =∠=?u u u r u u u r g ,定义()(,,)f M m n p =,其中,,m n p 分别是 ,,MBC MCA MAB V V V 的面积,若1()(,,)2 f M x y =,则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12 m n >>,则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025() a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈,且222 ,2222a b a b a b c a b c ++++=++=,则c 的最大值为 。 6.已知ABC V 中,142, 10sin sin a b A B +=+=,则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339 a b ab ≥≥=,则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数,且222412a ab ac bc +++=,则a b c ++的最小值为 。 9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。 10. 函数()f x =的最小值为 。 11.已知0,0,228x y x y xy >>++=,则2x y +的最小值为 。 12.若*3()k k N ≥∈,则(1)log k k +与(1)log k k -的大小: 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取最大值时,212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ,则a b ?r r 的最小值为 。 15. 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a b +的最大值为 。 16.设{}n a 是等比数列, 公比q =n S 为{}n a 的前n 项和,记*21 17()n n n n S S T n N a +-=∈,设0n T 为数列{}n T 的最大项,则0n = 。

近四年全国卷高考试题不等式选讲汇编

近四年全国卷高考试题不等式选讲汇编2016全国一卷理科 (24)(本小题满分10分),选修4 —5 :不等式选讲 已知函数f(x)= I x+1 I - I 2x-3 I . (I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像; (II)求不等式I f(x) I> 1的解集 2016全国二卷理科 (24)(本小题满分10分),选修4 —5 :不等式选讲 1 1 已知函数f(x)= I x- I + I x+ I, M为不等式f(x) v 2的解集2 2 (I)求M ; (II)证明:当a,b€ M 时,I a+b I vI 1+ab I。 2016全国三卷理科

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x) |2x a | a (I)当a=2时,求不等式f(x) 6的解集; (II)设函数g(x) 12x 1|,当x R时,f(x)+g( x)》3求a的取值范围 2015全国一卷理科 (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|, a>0. (I)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集; (U)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围2015全国二卷理科24.(本小题满分10分) 选修4 - 5 :不等式选讲 设a, b, c, d均为正数,且 a + b = c + d,证明: (1 )若ab > cd;则Ja . b 、.c Jd ; (2) . a ,;b . c . d 是| a b | | c d | 的充要条件。 2014全国一卷理科 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

高考数学压轴专题专题备战高考《不等式》真题汇编附答案

【高中数学】数学《不等式》复习资料 一、选择题 1.已知ABC V 是边长为1的等边三角形,若对任意实数k ,不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r 恒 成立,则实数t 的取值范围是( ). A .33 ,,????-∞- ?+∞ ? ? ? ????? B .2323 ,,????-∞- ?+∞ ? ? ? ????? C .23,3?? +∞ ? ??? D .3,3?? +∞ ? ??? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的数量积运算,将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题,由0u u u r u u u r 两边平方得2 222 ()2()1k AB kt AB BC t BC +?+>u u u r u u u r u u u r u u u r , 即2210k kt t -+->,构造函数2 2 ()1f k k tk t =-+-, 由题意,( ) 2 2 410t t ?--<=, 解得23t <-或23 t > . 故选:B. 【点睛】 本题考查向量数量积的运算,以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题,属综合中档题. 2.若直线过点 ,则 的最小值等于( ) A .5 B . C .6 D . 【答案】C 【解析】∵直线过点 ,∴ ,∴ , ∵ ,∴ , , ,

当且仅当 时,等号成立,故选C. 点睛:本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. 3.若33 log (2)1log a b ab +=+42a b +的最小值为( ) A .6 B .83 C . 163 D . 173 【答案】C 【解析】 【分析】 由33 log (2)1log a b ab +=+21 3b a +=,且0,0a b >>,又由 12142(42)3a b a b b a ?? +=++ ??? ,展开之后利用基本不等式,即可得到本题答案. 【详解】 因为33 log (2)1log a b ab +=+()()3333log 2log 3log log 3a b ab ab +=+=, 所以,23a b ab +=,等式两边同时除以ab 得21 3b a +=,且0,0a b >>, 所以12118211642(42)()(8)(8216)3333 a b a b a b b a b a +=++=++≥+=, 当且仅当82a b b a =,即2b a =时取等号,所以42a b +的最小值为163. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值,其中涉及对数的运算,考查计算能力,属于中等题. 4.设x ,y 满足约束条件21210 x y x y x y +≤??+≥-??-≤? ,若32z x y =-+的最大值为n ,则2n x x ? ?的展开式中2x 项的系数为( ) A .60 B .80 C .90 D .120 【答案】B 【解析】 【分析】 画出可行域和目标函数,根据平移得到5n =,再利用二项式定理计算得到答案.

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