灰色聚类理论及其R软件实现
灰色预测 投入产出模型 灰色关联分析主成分——聚类模型
2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要 中国2010年上海世界博览会，作为第41届世界博览会，于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。举办2010年世界博览会，可以进一步提高我国的国际形象和地位，加强与各国的经济和技术合作，促进国际间经济贸易往来，对于加速上海市现代化程度，促进上海区域经济发展具有十分重要的意义。目前对世博影响力的定量评价还比较缺乏，因此定量研究上海世博会在各个方面的影响力显得尤为重要。 在本题中，我们选取上海世博会对上海市的直接经济收入、世博会对上海旅游业经济效益的影响与世博会对上海市的直接经济和旅游的综合影响这三个侧面，从横、纵向时间轴上对其影响力进行定量评估。 研究世博会对上海市的直接经济收入的影响，考虑到世博会未结束，故先用灰色预测的方法对世博会参观人数进行了预测，考虑到10月份假期影响系数和尾积效应的影响，我们用季节性修正来对10月份的数据进行修正，通过总人数的统计，得出门票总收入，再对世博会的直接投资与直接收益利用投资成数比例和投资数乘模型计算出间接投资与延伸效益，利用投入产出模型分析出了世博对上海市经济发展的直接影响力是对2010年上海市的GDP直接贡献值896.25亿元。并对比前五年的GDP增长值看出，举办了世博会后的上海市2010年GDP增长率是明显大于之前未举办世博的年份的。 对于世博会对上海旅游业经济效益的影响力方面，我们采用灰色关联分析模型来研究世博会对上海市旅游业经济效益的影响进行量化。由关联度的分析可得到2005年到2010年旅游综合评价结果排名的比较，上海2010年的旅游综合评价值为2.6459，06至09年综合评价值分别为0.8975、1.6292、0.9782、0.8743，2010年旅游综合评价明显大于历年的综合评价值位于第一。说明由于世博会的影响，带动了上海市旅游经济效益的快速增加。 为研究上海世博会对上海市的直接经济与旅游的综合影响，我们选取2009年1月至2010年7月的社会消费品零售总额、入境旅游人数、外国人数、上海市进出口总额、居民消费价格指数5项指标的具体数值，利用主成分——聚类模型选出主成分并进行聚类分析，得出的分类结果为2009年1月至2010年4月为一类，2010年5月至7月为一类，表明世博会的举办与否对上海市的直接经济与旅游具有重要影响。 【关键词】：影响力定量评估灰色预测投入产出模型灰色关联分析 主成分——聚类模型
灰色聚类评价模型
灰色聚类评价模型 本文选择灰色聚类法作为灰色关联理论评价模型的对比模型，是因为灰色聚类评价模型是现在应用较为广泛的评价模型，可以解决多因素、多目标、多层次的复杂问题，适合绿色施工评价指标体系“小样本、贫信息”的特点[61-64]。 灰色聚类评价模型构建 根据所评价的建筑工程项目的“绿色程度”分为5个等级。如表5-28。 表5-28 绿色施工评价等级灰类 Table 5-28 Grey Class of Green Construction Evaluation Grade 绿色施工灰类等级 A AA AAA AAAA AAAA 分值范围 0-0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 0.8-1.0 评价等级 差 较差 及格 良好 优秀 然后按不同灰类对评价指标构建白化函数。绿色施工“A”级白化权函数表达式表示为： k=1 [0,0.2） ()[]](()1 10,0.10.10.1,0.30.30.100.1,0.3x x f x x x ?∈? -?=∈?-? ??? (5-1) 绿色施工“AA”级白化权函数表达式表示为 k=2 [0.2,0.4） ()[]](()2 0.1 0.1,0.30.30.100.1,0.50.50.3,0.50.50.3 x x f x x x x ?-∈? -??=??? -?∈?-? (5-2) 绿色施工“AAA”级白化权函数表达式表示为
k=3 [0.4,0.6） ()[)[][]3 0.3 0.3,0.50.50.300.3,0.70.70.5,0.70.70.5 x x f x x x x -?∈?-?=?? ?-?∈-? (5-3) 绿色施工“AAAA”级白化权函数表达式表示为 k=4 [0.6,0.8） ()[)[][)4 0.5 0.5,0.70.70.500.5,0.90.90.7,0.90.90.7 x x f x x x x -?∈?-?=?? ?-?∈-? (5-4) 绿色施工“AAAAA”级白化权函数表达式表示为 k=5 [0.8,1.0） ()[)[][)5 00.7,1.00.70.7,0.90.90.7 10.9,1.0x x f x x x ??? -?=∈? -?∈?? (5-5) 灰色聚类系数计算 ()m k k i j ij j j f x ηω=∑ (5-6) 式中： k i η－－综合白化权函数系数； ()i j ij f x －－白化权函数； j ω－－权重系数。 有式（5-6）计算各施工项目绿色施工水平的灰色聚类系数，由{} * max k k i j ηη=判断5个施工项目绿色施工水平属于哪一种灰类等级[65-69]。 绿色施工灰色聚类评价结果
重庆市主导产业的灰色聚类分析
重庆市主导产业的灰色聚类分析 发表时间：2012-03-12T10:50:47.687Z 来源：《时代报告（学术版）》2011年12月（上）供稿作者：刘军胜[导读] 数据来源：1999—2008年统计年鉴及2005年重庆市产业投入与产出表。 刘军胜 （重庆师范大学经济与管理学院重庆 404001）中图分类号：F719 文献标识码：A 文章编号：41-1413（2011）12-0000-01 摘要：从中国国情的特殊性出发，确定了重庆市主导产业的指标体系，用灰色聚类法对现有的主要工业进行了聚类，从而得出化学原料及化学制造业、电器机械及器材制造业为重庆市的主导产业；通信设备、计算机制造业、非金属矿物制造业等是重庆市的一般产业的结论。 关键词：灰色聚类；主导产业；生态型；产业结构 一、我国产业结构的特殊性 解放初期，中国经济主要是以农业和轻工业为主。新中国成立以后，党中央选择了优先发展重工业的道路，从而打破了产业演变的自然规律，使得中国的三大产业在不平衡发展。经济发展的历史证明，产业结构随着经济发展阶段的变化经历了一个由低级向高级演变的客观过程。按照国际标准模式（配第—克拉克定理和钱纳里阶段理论）我国的产业结构与之偏离。按人均GDP划分，2008年中国人均3263美元，中国应处于重化工后期阶段。按2008年三次产业比重11.3：48.6：40.1划分，我国应处于重工业发展的初期阶段。而主导产业是经济发展某一阶段，对产业结构和经济增长起到导向性和带动性的产业。并且产业结构是一个动态的过程，该过程通常是有主导产业来牵动并以主导产业的更替为特征，因此，正确选择和培育主导产业就成为优化产业结构、推进产业结构高度化的关键环节。然而，我国产业成长的特殊性决定了我国的主导产业选择必须具体问题具体分析。 二、主导产业的界定 本文在借鉴国内外学者研究的成果，结合中国特殊国情以及新时期可持续发展的要求下认为：“主导产业一般是指在一经济体中在某一阶段，能对产业结构和经济发展起到导向性和带动性作用，具有最大的产业需求收入弹性和价格弹性和向后关联、向前关联效应最大的产业，并且符合社会可持续发展的需要，具有低耗能、高产出的环保产业。” 三、主导产业选择的标准 关于主导产业选择的基准，中外经济学者曾提出过多种见解。但是正如前文阐述的一样，在某一区域选择其主导产业必须结合当地的实际情况，以及跟上社会发展的要求。在当今技术日新月异的社会中，产业的战略性和产业可持续性被提上日程。因此，本文在结合国内外的研究和从国家和地区的全局、长远利益以及经济的可持续发展提出了以下的主导产业的选择基准： 1.优势原则
变压器健康状态评估的灰色聚类决策方法
2005年3月重庆大学学报(自然科学版)M ar.2005 第28卷第3期Jour nal of Chongqi n g Unive rsity(Nɑt u rɑl Sc i e nce Edition)Vo.l28 No.3 文章编号:1000-582X(2005)03-0022-04 变压器健康状态评估的灰色聚类决策方法* 袁志坚1,2,孙才新1,袁张渝2,李 剑1,廖瑞金1 (1.重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室,重庆 400030;2.四川省电力公司德阳电业局,四川德阳 618000) 摘 要:电力变压器健康状态的评估是实现变压器状态维修的重要一步,研究变压器的状态评估具有重要的现实意义。电力变压器可以看作是典型的灰色系统,提出了采用灰色聚类决策方法对变压器健康状态进行评估,给出了变压器健康状态的灰色分类,建立了灰类的白化权函数,分析了评估变压器健康状态所涉及的状态信息,给出了变压器健康状态评估的灰色聚类决策步骤。实例分析表明,该方法针对变压器健康状态的评估提供了一种新的途径。 关键词:电力变压器;灰色系统;灰色聚类决策 中图分类号:T M41文献标识码:A 灰色系统是指部分信息清楚、部分信息不清楚的系统,即是信息不完全的系统。信息不完全是指系统因素、因素关系、系统结构及系统作用原理等方面信息的缺乏。灰色系统理论是以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统为研究对象,主要通过对“部分”已知信息的生成和开发,提取有价值的信息,实现对系统运行行为的正确认识和有效控制[1-2]。 因为对变压器有限的监测数据和运行资料所提供的信息总是不完备的,所以,通过灰色聚类分析的方法,在兼顾样品特征的复杂性和模糊性的基础上,依据样本的一定特征因素,使两样本间关系比较密切、相似程度比较大的归属一类,把一个不甚明确的、整体信息不足的灰色系统尽可能地淡化、白化、量化、优化和模型化,以便能依据较少的信息实现预期的作用[3]。因此,笔者在对灰色聚类分析的基础上,采用灰色聚类决策方法对电力变压器状态进行评估。 1 灰色聚类决策的基本原理 灰色聚类决策就是按照多个不同的决策指标对决策对象进行综合分析,以确定决策对象是否满足给定的取舍准则[1-2]。 设有n个决策对象,m个决策指标,s个不同的灰类,x ij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)为决策对象i关于决策指标j的量化评价值,f k j()(j=1,2,…,m;k= 1,2,…,s)为j指标k子类白化权函数,ηj(j=1,2,…, m)为决策指标j的综合决策权重,且∑ m j=1 ηj=1,则称 σk i=∑m j=1 f k j(x ij)ηj 为决策对象i属于k灰类的决策系数。称σi=(σ1i,σ2i,…,σs i);i=1,2,…,n为决策对象的决策系数向 量。若m ax 1≤k≤s {σk i}=σk*i,则称决策对象i属于灰类k*。2 变压器状态的分类 《电气设备预防性试验规程》是目前我国电力行业设备维护的指导性文件,已对我国电网的安全运行发挥了积极的作用。预防性试验所确定的原则在导则的设备状态评估和分析中仍然是重要依据之一,但在导则中也存在以下几方面的不足:1)绝大多数预试项目的判断标准是静态的,一般给出一个阈值(注意值),而没有劣化速率的具体指标,其中个别项目的阈值还有待完善;2)预试数据分类偏于简单化,仅有合格、超标(不合格)两种状态,没有更细致的评估相对 *收稿日期:2004-11-19 基金项目:教育部跨世纪优秀人才资助计划项目 作者简介:袁志坚(1965-),男,四川德阳人,四川德阳电业局高级工程师,重庆大学博士,从事电力变压器故障诊断及状态维修策略的研究。
基于灰色聚类理论的院校实验室综合评估[1]
人才的培养离不开教育，最好的教育方法莫过于实践中的教学，而实验室是实践教字的重要场所，是提高学生综合能力的课堂，是新知识、新技术、新方法、新产品诞生的摇篮，实验室建设水平的高低对实践教学的效果产生直接影响，实验室评估是衡量实验室建设水平高低的重要途径，能够真实地反映实验室工作的现状。院校实验室的建设水平是指实验室在院校教学保障和完成科研任务中能力作用的大小，目前，对于实验室建设水平评估主要是通过专家打分的方式来进行，然由于参评专家在信息层次、偏爱程度等方面因人而异，评估结果往往受人主观因素影响较大，灰色理论的引入正好可以较好解决这一问题。 一般而言，信息完全明确的称为白色系统，信息完全不明确的称为黑色系统，介于两者之间的，部分信息明确，部分信息不明确称谓灰色系统，评估过程中因人而异的主观因素正是一种“不确定的因素”。基于灰色理论的综合评估方法就是通过确定实验室评估技术指标，使用科学的建模和数学分析的方法，衡量和评价实验室的综合实力。 1建立评估指标体系 建立科学的评估指标体系是高质量高水平完成评估活动的关键环节。评估指标是对评估对象性能的一个重要反映，一方面要反映评估对象的本质，另一方面还要体现一个系统对于评估对象的职能需求，选取合理的评估指标，直接关系到评估结果的可信程度。在实验室的评估中，我们必须抓住最主要的矛盾，使评估的指标具有可操作性和针对性，突出对代表性成果评价，简化评估的指标，以下是本文选取评估指标的基本原则和出发点：1）全面性：抓住作为院校实验室最核心最重要的指标因素，将所有指标置于指标集中，确保不因人为漏选而造成评估结果的偏差；2）针对性：突出作为院校实验室这一评估对象的特点，反应其真实的效能，剔除与评估目的和评估对象无关的指标；3）明确性：评估的指标要定义准确，使参评人员能准确理解其含义，并能真实反应评估对象特点；4）相互独立性：评估指标之间要相互独立，慎重处理相近相似指标，确保不重复统计计算；5）可操作性：评估指标的信息要易于表达获取，并能通过一定方法进行“定量”的处理。 层次分析法（AHP）是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代初提出来的，它是一种将一些定量与定性相混杂的复杂决策问题综合为统一整体后，再进行综合分析评价的方法，层次分析法对系统的指标进行自上而下层层分解的方法，根据不同的目标来划分、选择、归类，建立实验室建设水平评估指标模型如下图1 ： 图1评估指标体系 2建立评价指标样本矩阵 设有r位专家通过问卷调查，对指标层进行评价，记录原始数据。由于系统中各影响参数的物理意义和数据量纲不同，需要对原始数据消除量纲并转换为可比较的数据序列。本文采用初值化处理，其方法为： d ijk ' = d ijk ij1 ，k=1，2L·r 其中d ijk 为处理后的数列，d ijk 为原始数列，d ij1 为原始数列的第一个数据。 通过问卷调查得到每位专家评价指标V ij对于因素层U i相对重要性的评价值分别为： （d ij1 ' ，d ij2 ' ，…，d ijk ' ，d ijr ' ） 1）当指标为定量评价时，则其综合评价向量值可以记为： d ij = r k=1 ∑d ijk 2）当指标为定性评价时，这些定性指标就不能直接进行计算，如优秀、良好、合格等，则必须给出定量的结果，从灰色理论的角度考虑，这些指标都属于灰数，因此这里可以借用灰色理论，对这些灰数（即定性）进行白化。方法如下： 设有r个专家给出评估，则有r个评估区间，即[d ij1min，d ij1m ax]，[d ij2m in，d ij2m ax]……[d ijrm in，d ijrm ax]，然后按下式计算灰数的灰色区间： d ijmin =1 r k=1 ∑d ijkmin，d ijmax=1r k=1∑d ijkmax 即灰数的灰色区间为[d ijmin ，d ijmax ]，再采用等权均值白化得到评价指标的白化值，完成对定性指标的量化，综合评价向量值如下式： 基于灰色聚类理论的院校实验室综合评估 郭潇琼王宁宁齐曦 （石家庄陆军指挥学院20队，河北石家庄050000） [摘要]实验室建设水平是院校建设发展的一个重要组成部分，如何评价院校实验室建设水平，已成为亟待解决的一个重要课题。本文通过 建立实验室建设水平的评价指标体系，应用灰色理论建立评估模型对其进行综合评估，与其它综合评价方法相比，更加具有优越性，为理论 应用提供了借鉴与参考。 [关键词]实验室建设水平；灰色理论；综合评估 科技前沿 21 TECHNOLOGY WIND
灰色关联聚类剖析
灰色关联聚类 灰色系统基本概念：我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 灰色关联聚类是根据灰色关联矩阵将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息不受到严重损失,从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。 一、灰色关联聚类的基本方法 灰色关联聚类实际上是利用灰色关联的基本原理计算各样本之间的关联度，根据关联度的大小来划分各样本的类型。 其计算的原理和方法如下。 现设有m个样本，每个样本有n个指标，并得到如下序列： X1 = ( x1(1), x1(2), …, x1(n)) X2 = ( x2(1), x2(2), …, x2(n))
……………………………. X m = ( x m (1), x m (2), …, x m (n)) 对所有的i ≤j ，i, j=1,2,…,m ，计算出X i 与X j 的绝对关联度ij ε，从而得到上三角矩阵A 。 A=??????????? ?mm 2m 221m 1211 εεεεεε ，其中εii =1；i=1，2，…，m ； 灰色绝对关联度计算方法： 设母序列{X 0}与子序列{X i }长度相同，它们分别为： ))(,),2(),1((0000n x x x X = ))(,),2(),1((n x x x X i i i i = 则其相应的始点零化序列为： ))(,),2(),1((00000000n x x x X = ))(,),2(),1((0000n x x x X i i i i = 式中：)1()()(0000 x k x k X -= )1()()(0i i i x k x k X -= 则X 0与X i 的灰色绝对关联度的计算公式为
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评价中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用 施狄峰 摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。 关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法 设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为* * * 3,2,1。 一、用层次分析法： 1、权重设置： 123ij 2所示系数。 得到矩阵A=(a ij )3×3矩阵A 为经营效绩的判断矩阵。 A= 相应的特征向量为： B 3=( 0.45 0.40 0.15 )T 得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.15
2、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。成对比较的 指标*1： 表4 指标*2：
表5 指标*3： 表6 3、由此可求出3个指标的相应特征向量，按列组成矩阵B3。 B3= 若记B k为第k层次上所有因素相对于上一层上有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第k层次的组合权系数向量W k满足： W k=B k·B k-1··········B2·B1 由W3=B3B2=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T 可以得出以下11个分公司经营绩效排名：
灰色关联分析中分辨系数的选取_申卯兴
第4卷第1期 空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)V ol .4No .12003年2月JOURNAL OF AIR FOR C E ENGINEERING UNIVERSIT Y (NATURAL SC IENCE EDI TION )F eb .2003 灰色关联分析中分辨系数的选取 申卯兴1, 薛西锋2, 张小水1 (1.空军工程大学导弹学院,陕西三原 713800;2.西北大学数学系,陕西西安 710069) 摘 要:通过论证灰色关联分析中分辨系数对灰色关联系数的影响,指出了选取分辨系数时应明确 的几个结论,将通常见诸于灰色关联分析文献中取分辨系数ρ=0.5改进为ρ=0.05,以提高灰色 关联分析的分辨率。 关键词:灰色关联分析;关联系数;分辨系数;分辨率 中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0068-03 灰色关联分析已经在综合评判、聚类分析(如:工作业绩、工程效益、学术科研成果的评价,目标识别、系统效能分析等领域)等序列性数据的研究中得到了广泛应用。灰色关联系数、灰色关联度是灰色关联分析中最为基本的概念,对此已经有许多研究和推广。而最基本且经常应用的关联度是以灰色关联系数为基础的。在灰色关联系数中,灰色分辨系数是直接影响关联分析分辨率的一个因子,它的取值直接决定着灰色关联系数的分布状况。 1 问题背景 设参考序列为X 0={X 0(k ) k =1,2,…,n },比较序列为,X i ={X i (k ) k =1,2,…,n },i =1,2,……,m ,则灰色关联系数定义为[1] ξi (k )=min i min k Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )(1) 其中Δi (k )= X 0(k )-X i (k ) ,i =1,2,…,m ,ρ∈(0,+∞)称为分辨系数。 显然,灰色关联系数ξi ( k )的值直接与分辨系数ρ的值有关,而ρ是独立于X 0,X i 之外的人为取值的一个常数。常见的文献中指出取ρ∈[0,1],在具体应用中都常取ρ=0.5,也有文献指出“当ρ≤0.5463时,比较容易观察关联度分辨率的变化”,“根据经验,一般取ρ≤0.5最恰当”。文献[2]、[3]都指出了ρ=0.5的不合理性。那么,到底ρ通常取值为多大才算合适,ρ的取值怎样影响灰色关联系数ξi (k )的值呢?这是在进行灰色关联分析中必须面对的一个问题。 2 ρ对ξi ( k )的影响的分析简记max i max k Δi (k ) max ,min i min k Δi (k ) min ,式(1)变为ξi (k )=min +ρmax Δi (k )+ρmax 从而, ξi (k )=1Δi (k )=min 时 ρmin max 1+ρ≥ρ1+ρΔi (k )=max 时 (i =1,2,…,m ) 收稿日期:2002-06-24 基金项目:国家“高等学校骨干教师计划”资助项目(GG -1105-90039-1004) 作者简介:申卯兴(1961-),男,陕西合阳人,教授,主要从事防空作战决策分析及其优化理论与方法研究.
灰关联聚类方法
灰关联聚类方法 以往，人们对多因素的复杂系统进行多维综合评估分析，已作了大量的理论研究和实践探索。如因素关联分析，模糊聚类，系统聚类，灰色聚类等。这里把灰关联分析和聚类思想方法进行融会、扩充，创立了“灰关联聚类方法”，既区别于关联分析，又非是一般的聚类方法，它是把灰关联度演化成刻划待评对象之间的亲和度，进行聚类分析的新方法。该方法与一般的聚类方法相比，具简洁性、有效性、灵活性、普适性等特点。 （一）聚类原理简介 该方法是以灰色相似矩阵为基本信息的聚类分析方法，灰色相似矩阵记为G： G= g11g12 (1) g21g22 (2) ┇┇g m1g m2…g mm 其中： g ij＝（γij＋γji）／2 （8-7）由于矩阵G中的元素显然满足： ①自反性：g ii＝1； ②对称性：g ij＝g ji； 则{γij }i，j＝1，2，…，m；定义为关联矩阵Г Г= γ11γ12 (1) γ21γ22 (2) ┇┇γm1γm2…γmm 其中，γij即是以第i个评估对象的指标序列为参考序列，以第j个评估对象的指标序列为比较序列的关联度。 设对待分析评估系统S i（i＝1，2，…，m），其特征参量（指标）序列为X i； X i＝（x i1，x i2，…，x in） 又有参考特征参量（指标）序列X0；
X 0＝（x 01，x 02，…，x 0n ） 则实数ζi （k ）＝ | )()(|max max |)()(|| )()(|max max |)()(|min min 0000k X k X k X k X k X k X k X k X i k i i i k i i k i -+--+-σσ （8-8） 为X i 对X 0在第k 点的关联系数。σ为分辨系数，一般在0到1之间选取。称实数γi 为X i 对于X 0和关联度。 γi ＝ ∑=n j i k n 1 )(1 ξ （8-9） （二）示例 以《卫生统计》（1993.6）数据为基本信息资料（表8-10），对其10个少数民族人口素质进行聚类分析。 （1） 聚类基础的构成 表8-10 少数民族人口素质基本指标数据 注：“↑”表示指标值越大越好；“↓”表示指标值越小越好。 根据待分析问题的实质，有分析域S S ＝（S 1，S 2，…，S 10）
灰色聚类方法
灰色聚类分析过程： 首先将七种配方的浆纱记为聚类对象，如表2-12所示。 表中的四项指标记为聚类指标，将综合性能分为好、中、差三种，记为k 1、k 2、k 3三个灰类，聚类过程如下： （1） 将表2-12中的数据按式(2-1)进行均值化无量纲处理，得到聚类白化数矩阵[]m n X ij ?其中n 为聚类对象数，m 为聚类指标数； （2） 将n 个对象关于聚类指标j （j=1， 2，……，m ）的取值相应地分为s 个灰类(s=k 1、k 2、k 3 )，称为j 指标子类； ∑ =λ= n 1 i k j ij ij n 1d X (2-1) （3） 根据灰类的定义规定j 指标k 子类的白化权函数，根据白化权函数，定义λ j k 为j 指标k 子类临界值，并按式（2-2）计算j 指标k 子类的权k j η； ∑=λ λ= ηm 1 j k j k j k j (2-2) （4）对于白化权函数矩阵，根据白化权函数和权值，按式（2-3）i 对象属于k 灰类的灰色聚类函数k i σ ()η ?=σ∑=k j ij m 1 j k ij k i x f （2-3） 计算聚类系数矩阵()ns k i σ，根据聚类系数矩阵评价对象i 所属的灰类。 2.5.2.10 灰色聚类结果与分析 根据公式（2—1）得均一化值为：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ??=9336.00228 .16628 .01895 .19544.01986.16839.01075.11302.11187.12672.18680.00737.11347.12310.11075.11930.11027.13056.19446.00225 .15274.01968.17469.06927.08950.06528.00360.1ij X 根据公式(2-2)得权的值为： ??? ? ? ? ? ??? ?? ? ?=2531.02500 .02475.02452.02500.02540.02460.02500.02533.02557.02500.02453.0k j η 对所测数据进行灰色聚类分析，计算得到聚类系数 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ??=2434.03722 .03300 .02247.02337.05262.01792.01239.08017.002137.09252.00819.02494.08112.03203 .02290.03292.04148.03315.00695.0k i σ 对于k i σ择取最大值者为聚类灰数，上面列出七种绷带的聚类系数值，最大值为下划线所示值。根据聚类原则，从我们所列的四种指标来评定，可以得出结论：2～6号绷带压力舒适性好，7号绷带的压力舒适性中等，1号绷带的压力舒适性最差，压力舒适性好的绷带在包扎伤口时不会妨碍病人的肢体运动，不会影响血液的循环流动，不会压迫到神经，骨骼，内脏等，有利于伤口的恢复。
灰色最优聚类理论模型及其应用_肖新平
第6卷 第1期1997年3月 O PERA T ION S RESEA RCH A N D M A N AG EM EN T SCIEN CE Vol.6,No.1 M ar.,1997灰色最优聚类理论模型及其应用 肖新平 (武汉交通科技大学基础部)湖北 武汉 430063 肖 伟 (西南石油学院计算机科学系) 四川 南充 637001 摘 要 本文根据灰色关联度的定义,运用广义加权距离构造目标函数,建立了一种灰色最优聚类理论模型,并结合实例说明了该模型的应用。关键词 灰色聚类;灰色关联度;最优化模型 0 引 言 实际问题中存在着大量的聚类(归类)问题,如环境质量综合评价,医学病类的诊断及海面溢油模式的鉴别等。灰色聚类法是建立在灰数的白化函数生成基础上的一种新的聚类方法[1] ,其最大的特点是该方法中一直包含着人的定性定量控制作用。但实践表明这种方法也有局限性:1)灰色聚类中,由于没有进行指标预处理和统一目标测度,这就存在着量纲,量级的差异;2)灰色聚类没有考虑各评估指标对评估目标而言的重要性,即权重;3)灰色聚类中每一类别的白化函数仅与相邻的上下两个类别存在隶属关系,当指标值分布过于离散时,可能会损失很多有用的信息。本文根据灰色聚类的基本原理,运用灰色关联度和最优化理论,建立了灰色最优聚类的新模型,并结合劳动力素质综合评价实例进行了评判。结果表明,该模型数学推导严谨,科学合理,便于使用。 1 灰色最优聚类理论模型 对某聚类问题的求解可归结为:根据该问题的分类标准,对以n 个指标表示的样品j 作聚类的最优识别。 设有p 个样品,m 个类别,每个样品有n 个指标,其权重分别为w 1,w 2,…,w n 满足1> w i >0, ∑n i =1 w i =1。样品指标值和指标分类标准值见表1。 表1 指标分类标准值与样品指标值指标分类标准值 第1类第2类…第m 类样品j 的指标值 y 11-y 12y 12-y 13…y 1m -y 1,m +1x 1j y 21-y 22 y 22-y 23 …y 2m -y 2,m +1 x 2j ……………y n 1-y n 2 y n 2-y n 3 … y nm -y n ,m +1 x nj 收稿日期:1996-08-29;修订日期:1996-11-14
中国西部区域物流能力的灰色聚类分析_周泰
第１５卷第１期２０１６年１月北京交通大学学报（社会科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．１５ Ｎｏ．１ Ｊ ａｎ．２０１６中国西部区域物流能力的灰色聚类分析 周 泰，袁 波，廖 伟，王丽丽 （成都信息工程大学物流学院，四川成都６１０２２５ ）摘 要：对不同区域的物流能力进行聚类分析，能使各区域客观地认识自身的物流能力现状以及相互间的差异，从而采取有效措施来提高其物流能力。将区域物流能力系统看作是灰色系统，运用灰色聚类分析方法对中国西部１２省区的物流能力进行了客观综合评价，得到了灰色聚类评价结果，并依据这些省区物流业的发展现状印证了聚类结果的合理性。研究表明，灰色聚类方法计算简便，结果客观，在区域物流能力综合评价中具有较好的可操作性和实用价值。 关键词：区域物流能力；灰色系统；聚类分析；西部地区 中图分类号：Ｆ２５２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－８１０６（２０１６）０１－０１１７－ ０５ 收稿日期：２０１５－０６－ ２５基金项目：四川省教育厅重点项目“区域物流发展水平综合评价研究———基于四川省的实证分析”（１４ＳＡ００７３ ）。作者简介：周泰，男，成都信息工程大学物流学院教授，博士。研究方向：物流工程。 近些年来， 对区域物流能力的研究已经成为一个热点，学者们对区域物流能力的构成要素［１－ ２］、评价方法［３－４］、预测方法［５］、区域物流能力与区域经济发展关系［６－１１］等问题，从不同的角度开展了研究，并取 得了相应的研究成果。然而， 目前已开展的评价研究多是基于单个省、市进行的纵向分析，缺乏横向的比较。由于我国是一个幅员辽阔的发展中国家，东部、中部和西部各省区的区域物流能力相差较大，如果就单个省、市分别进行研究，那么其结果只能反映单个省、市的特征，而很难从总体上把握区域之间物流能力发展的不平衡状态，同时也忽略了相关省市之间物流能力的联系。因此，有必要对不同的省、市进行聚类分析，并依据聚类结果对相关区域进行综合分析和比较，使各区域全面和客观地认识其物流能力现状，从而根据外部环境和内部条件的发展趋势，有的放矢地采取有效对策和措施，提高区域物流能力以适应区域经济的快速发展。 由于区域物流能力系统是一个不断演化的复杂系统，内部因素错综复杂，且各因素之间的影响是非线性的， 影响人们对其深入认识。从信息论的角度看，其信息不够全面，数据又少，是部分信息明确、部分信息不明确的系统，即它具有某些灰色的特征，正属于灰色系统的研究范畴。因此，本文将区域物流能力系统看作是灰色系统，应用灰色系统理论来对其进行分析和研究。 本文选取中国西部１２省区的物流能力作为研究对象，运用灰色聚类的方法，将这些省区的物流能力划分为“弱”、“中等”、“强”三个灰类，对它们进行聚类分析，以期为区域物流能力的评价研究提供一条切实可行的新途径。 一、区域物流能力评价指标的选取 引用周泰［３］ （２００８）的研究成果，并考虑指标数据获取的可得性，在本文聚类分析中采用的区域物流能力评价指标选取了周泰［３］ （２００８）构建的指标体系中的１１个定量指标， 即：物流业基础建设投资占全部基础设施建设投资比重（Ｘ１，％）、物流业从业人数占从业人员总数比重（Ｘ２，％）、路网密度（Ｘ３，ｋｍ／ｋｍ２）、人均货运量（Ｘ４，吨／人）、人均货运周转量（Ｘ５，吨·公里／人）、人均邮电业务量（Ｘ６， 元／人）、每万人拥有固定电话数（Ｘ７，部／万人）、每万人拥有移动电话数（Ｘ８，部／万人）、人均教育费（Ｘ９，元／人）、每万人中在校大学生人数（Ｘ１０，人）、人均科学费（Ｘ１１，元／人）。它们都是相对数指标，舍去了４个定性指标和在《中国统计年鉴（２０１２ ）》中不提供数据的１个定量指标，即每万人中专业技术人员人数（人）。此DOI:10.16797/https://www.360docs.net/doc/205176784.html,ki.11-5224/c.20160122.017