华南理工大学“电路原理”第1-13章、16章课程作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a ）、（b ）中：（1）u 、i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中u >0、i <0；图（b ）中u >0、i >0，元件实际发出还是吸收功率？

（a ） （b ）

题1-1图

解：（1）题1-1图（a ），u 、i 在元件上为关联参考方向：题1-1图（b ）中，u 、i 在元件上为非关联参考方向。

（2）题1-1图（a ）中，P=ui 表示元件吸收的功率；题1-1图（b ）中，P=ui 表示元件发出的功率。

（3）题1-1图（a ）中，P=ui <0表示元件吸收负功率，实际发出功率：题1-1图（b ）中，P=ui >0，元件实际发出功率。

1-4 在指定的电压u 和电流i 的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u 和i 的约束方程（即VCR ）。

（a ） （b ） （c ）

（d ） （e ） （f ）

题1-4图

解：（1）题1-4图（a ）中，u 、i 为非关联参考方向，u=10×103i 。 （2）题1-4图（b ）中u 、i 为非关联参考方向，u=－10i 。 （3）题1-4图（c ）中u 与电压源的激励电压方向相同u= 10V. （4）题1-4图（d ）中u 与电压源的激励电压方向相反u= －5V . （5）题1-4图（e ）中i 与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A （6）题1-4图（f ）中i 与电流源的激励电流方向相反i=－10×10-3A

1-5 试求题

1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

（a）（b）（c）

题1-5图

解：题1-5图（a）中流过15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向，因此，电压源发出功率P U发=15×2W=30W；

2A电流源的端电压为U A=（－5×2+15）=5V,

此电压与激励电流为关联参考方向，因此，

电流源吸收功率P I吸=5×2W=10W;

电阻消耗功率P R=I2R=22×5W=20W，电路中P U发=P I吸+P R功率平衡。

题1-5图（b）中电压源中的电流I US=(2-5/15)A=－1A，其方向与激励电压关联，15V的电压源吸收功率P US吸=15×（－1A）=－15W

电压源实际发出功率15W。

2A电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为非关联参考方向，

2A电流源发出功率P IS发=2×15=30W

电阻消耗功率P R=152/5=45W，电路中P US+P R=P IS发功率平衡。

题1-5图（c）中电压源折中的电流I US=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联，电压源发出功率P US发=5×15=75W。

电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为关联参考方向，

电流源吸收功率P IS吸=2×15=30W，

电阻消耗功率P R=152/5=45W，电路中P US发=P IS吸+P R功率平衡。

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

I

1

（a）（b）

题1-16图

解：题1-16图（a）中，应用KVL可得方程：

－U+2×0.5+2U=0

解得：

U=－1V

电流源电压U与激励电流方向为非关联，因此电流源发出功率为：

P IS发=－1×0.5=－0.5W（实际吸收功率）。

电阻功率为：

P R=0.52×2=0.5W

VCVS两端的电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为

P US吸=2U×0.5=－1W（实际发出功率）。

显然，P IS发=P US吸+P R

题1-16图（b）中，在结点A应用KCL可得：

I2=I1+2I1-3I1

再在左侧回路应用KVL可得：

2I1+3I1=2

解得：

I1=0.4A

根据各电流、电压方向的关联关系，可知，电压源发出功率为：

P US发=2I1=0.8W

CCCS发出功率为：

P CS发=3I1×2I1=3×0.4×2×0.4=0.96W

2Ω电阻消耗功率：

P R1=I12×2=0.32W

1Ω电阻消耗功率：

P R2=（3I1）2×1=1.44W

显然，P US发+P CS发=P R1+P R2

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

u

1

题1-20图

解：先将电流i写为控制量u1的表达式，即

i=（2－u1）/1×103

再在回路中列写KVL方程可得

u1=10×103×（2－u1）/1×103+10 u

解得：u1=20V

而

u=10 u1=200V

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知u S=100V，R1=2kΩ，R2=8kΩ。试求以下3种情况下的电压i3：（1）R3=8kΩ；（2）R3=∞（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

u2和电流i2、

题2-1图

解：（1）这是一个电阻混联电路，当R3=8kΩ时，由于R2// R3=8×8/（8+8）=4 kΩ，因此，u2可按R1与R2// R3构成的分压电路而求得，于是

u 2=4×103×100/(2×103+4×103

)=66.67V

而

i 2= i 3= u 2/8×103

=8.333mA

(2) 当R 3=∞时，按分压公式

u 2 =8×103×100V/（2×103+8×103

)=80V

i 2 = u 2/ R 2=80/8×103

A=10 mA i 3=0 （3）当R 3=0时

u 2=0，i 2 =0

i 3=u S / R 1=100/2×103

A=50 mA

2-5用△—Y 等效变换法求题2-5图中a 、b 端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9Ω电阻构成的△形变换为Y 形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9Ω电阻构成的Y 形变换为△形。

a

b

③

题2-5图

解：（1）变换后R ab =3+[（3+9）×（3+9）]/[（3+9）+（3+9）]=9Ω

（2）连接成Y 型的3个9Ω电阻经变换成3个连接成△型的27Ω电阻。变换后有：

1/（1/27+1/[（9×27）/（9+27）+（9×27/(9+27)]=9Ω

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i 。

10V

4

Ω

题2-11图

解：将并联的电压源支路变换为等效电流源，串联的电流源支路变换为电压源，如图（a）所示，并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。二个电压源串联后成为图（b）(c)所示的等效电路。从图(c)可得：

I1=2.5/（5+5）=0.25A

而

i=0.5 I1

=0.125A

2-13 题2-13图所示电路中431R R R ==，122R R =，CCVS 的电压11c 4i R u =，利用电源

的等效变换求电压10u 。

u S

R 4

题2-13图

解：将受控电压源支路变换为受控电流源如题解2-13图所示可得：

u 10=(i 1+2 i 1)〔2R 1//(R 1+R 1)〕=3R 1 i 1 ○

1 由KVL 可得：

R 1 i 1=u S －u 10

○

2 把○

2代入式○1得： u 10/3= u S －u 10

解得：

u 10=0.75 u S

2-14

试求题2-14图（a ）、（b ）的输入电阻ab R 。

1

（a ） （b ）

题2-14图

解：（1）题2-14图（a ）中VCVS 的控制量u 1=R 1i ， i 即为流过受控源本身的电流，故VCVS 可看为一个电阻，阻值－uR 1，（此电压与i 方向非关联，故为负电阻）故从a 、b 端看入的电阻为：

R ab =R 2+(－uR 1)+R 1= R 1(1－u )+ R 2

（2）题2-14图（b ）中可直接写出u a b 与i 1的关系为：

u a b = R 1i 1+ R 2(i 1+β i 1 )

故：

R ab = u a b / i 1= R 1+ R 2(1+β)

第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每

个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

（a ） （b ）

题3-1图

解：将每个元件作为一个支路时，题3-1图（a ）、（b ）分别如图（a1）、（b1）所示。

图（a1）中结点数n=6，支路数b=11； 图（b 1）中结点数

n=7，支路数b=12

（2）将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时，题3-1图（a ）、（b ）分别如图（a2）、（b2）所示。

图（a2）中结点数n=4，支路数b=8； 图（b 2）中结点数n=5，支路数b=9

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL 、KVL 独立方程各为多少？ 解：题3-1图（a1）中，KCL 独立方程数为：n-1=6-1=5 KVL 独立方程数为：b- n+1=11-6+1=6 题3-1图（b 1）中，KCL 独立方程数为：n-1=7-1=6 KVL 独立方程数为：b- n+1=12-7+1=6 题3-1图（a2）中，KCL 独立方程数为：n-1=4-1=3 KVL 独立方程数为：b- n+1=8-4+1=5 题3-1图（b 2）中，KCL 独立方程数为：n-1=5-1=4 KVL 独立方程数为：b- n+1=9-5+1=5

3-7题3-7图所示电路中Ω==1021R R ，Ω=43R ，Ω==854R R ，Ω=26R ，

V 20S3=u ，V 40S6=u ，用支路电流法求解电流5i 。

u 题3-7图

解：为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路，本题中b=6，n=4。3个独立回路和支路电流i 1-i 6的参考方向如解题3-7图所示。 列出KCL 方程如下：

结点○

1 i 1+i 2+i 6=0 结点○

2 i 3+i 4-i 2=0 结点○

3 i 5-i 4-i 6=0

列出KVL 方程,并代入元件参数值，可得： 回路I 1： 2i 6-8i 4-10i 2=-40 回路I 2: 10i 2+4i 3-10i 1=-20 回路I 3：-4i 3+8i 4+8i 5=40

6

5

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流

5

i。

解：设网孔电流i m1、i m2、i m3如解题3-8图所

示，网孔方程为：

20 i m1-10 i m2-8 i m3=-40

-10 i m1+24 i m2-4i m3=-20

-8i m1-4i m2+20 i m3=20

用克莱姆法则求解则

3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。

5V

题3-11图

解：题3-11图中有一个无伴电流源支路，选取回路电流时，使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源，就可省略该回路的KVL方程，使计算量减少，现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为：（5+5+30）I11+（5+5）I12-5I13=30

(5+5+）I11+（5+5+20）I12-25I13=30-5

I13=1

整理后得到 40I11+10I12=35

10I11+30I12=50

可解得： I12=0.5A

即 I=0.5A

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流

a

I及电压

o

U。

I

a

题3-12图题解3-12图

解：本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如题解3-12图所示

回路电流方程为：21.5I1-2.5I2-15I3=0

-2.5I1+12.5I2-2I3=-14

I3=1.4I1

整理后得; 0.5I1-2.5I2=0

-5.3I1+12.5I2=-14

可解得I1=I a=5A I2=1A

U0=-4I2-8I2-14=(-4×5-8×1-14)V=-42V

3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。

G

i

S7

i

i

R

（a）（b）

题3-15图

解：(1)将各个结点编号如图所示,0结点为参考结点。

自导G11=G2+G3 G22=G2+G4 G33=G3+G6 互导G12=-G2 G13=-G3 G23=0 注入电流Is11=-Is1+Is2 Is22=-Is2+Is5 Is33=-Is5+Is7结点电压方程为 (G2+G3)un1-G2un2-G3un3=-Is1+IIs2 -G2un1+(G2+G4)un2=Is5-Is2 -G3un1+(G3+G6)un3=Is7-Is5

(2) 如题3-15图（b ）所示电路，结点电压方程为： 〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5 -un1/R4+(1/R4+1/R6)un2=Bj I=un1/(R2+R3) 整理为： 〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5 〔-B/（R2+R3）-1/R4〕un1+(1/R4+1/R6)un2=0

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U 。

题3-21图

G i

S7

i

i

解：节点编号如题3-21图所示，节点电压方程是结点2的KCL 方程以及结点电压 U n1、U n3的附加方程及控制量方程，列写如下：

U n1=50 －1/5U n1+（1/5+1/4+1/20）U n2－1/4 U n3 U n3=15I I= U n2/20 整理为以U n2 为变量的方程25/80 U n2=10 故U n2=32V 即 U=U n2=32V

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u 。

50V

题4-2图

解：三个电源分别作用的分电路如4-2图（a ）、(b)、(c)所示，可用分压、分流公式分别求解，

在4-2图（a ）中有：u /=〔10×40/(10+40)〕×136V/〔2+8+10×40/(10+40)〕=544/9V 在4-2图(b)中有：u //=8×50V/(10+8)=200/9V 在4-2图(c)中有：u ///=-2×3×8V/(8+8+2)=-8/3V 应用叠加定理三个电源同时作用时有： u=u /+ u //+ u ///=544/9+200/9-8/3=80V

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中a I 。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为a 6I ，a I 并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个

分电路的分响应a I '、a I ''、a I '''，a I '''中包含未知量a I ；（3）利用a a a a I I I I '''+''+'=解出a I 。

题4-5图

解：（1）将受控源参与叠加，三个分电路如4-5图（a ）、(b)、(c)所示， （2）在分电路如4-5图（a ）中I /a =6×12A/(6+12)=4A; 在分电路如4-5图（b ）中I//a=-36/(6+12)=-2A; 在分电路如4-5图（c ）中

I//a=6a I /18=1/3a I

(3)

a I =I/a+I//a+I//a=4-2+1/3a I 得a I

=3A

（a ）

（b ） 题4-9图

解：（1）如4-9图（a ）所示，利用叠加定理来求a 、b 端的开路电压u ab. 当1A 电流源单独作用时，有u ab /=2×1×4V/(2+2+4)=1V 。当3V 电源单独作用时，有

u ab //=-3×4V/(2+2+4)=-1.5V.故开路电压u ab = u ab /+ u ab //=-0.5V 等效内阻可由电路中全部独立电源置零后a 、b 端等效电阻得到为Req=4×(2+2)/(4+2+2)=2欧，其戴维宁等效电路如题解4-9图（a ）所示。

如4-9图（b ）所示，利用倒退法来求a 、b 端的短路电流Ibc ，令1、1/短路时I /bc=1A, 经倒退可求得u /s=42.1V ,激励比K=5/42.1=0.1188故真正的短路电流Ibc=Kibc=0.1188A 将5V 电源置零后a 、b 端的输入电阻为

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻L R 可变，试问L R 等于何值时可吸收最大功率？求此功

率。

L

题4-17图

解：先求

L

R所在支路左方的等效电路，见题解4-17图（a）所示，当a、b端开路时，电路有二个独立回路，其中一个回路电流流过无伴受控电流源，先将二个回路电流取值为I1和4I1,回路方程为：4I1+2×4I1=6 I1=0.5A,故得u oc=2I1-2I1+6=6

求等效电阻Rcq的电路见题解4-17图（b）所示，注意到2个2欧电阻并联后再与一个CCCS 相并联，该受控源的电流时2欧中电流I的4倍，方向与二端电压关联，故相当与一个0.5欧的电阻，再看受控电压源，根据KCL可知其中电流为I1+I1+4I1=6I1，但方向与电压2I1非关联.故受控电压源相当于阻值为-2I1/6I1流=-1/3欧的电阻，故从a、b端看入的电阻

Rcq=4－1/3+1/（1/2+1/2+1/0.5）=4-1/3+1/3=4欧，等效电路如题解4-17图（c）所示

当

L

R=4时可获得最大功率为P lmax=u2oc/4R L

=36/16=2.25W

第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题

5-2题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压

o

u和输入电压

1

u、

2

u之间的关系。

R

+

+

-

u

1

u

2

题5-2图

解：各支路电流如5-2图所示，由虚断规则I-=I+=0得I1=I2 I3=I4故有

（u1-u）/R1=(u/-u0)/R2(u2-u+)/R1=u+/R2

得u+= R2 u2/( R1+ R2)再用虚断规则得u- =u+= R2 u2/( R1+ R2)整理后得到

U0=－R2(u1－u-)/R1+u-=R2(u2－u1)/R1

5-6 试证明题5-6图所示电路若满足3241R R R R =，则电流L i 仅决定于1u 而与负载电阻L

R 无关。

题5-6图

解：独立结点1、2如5-6图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （1/R1+1/R2）un1－u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2－u0/R4=0得 u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2用虚短规则有un1=un2代入得 （1/R1－R4/R2R3－R4/R2R L ）un2=u1/R1

Un2=R2R3R L u1/〔(R2R3－-R1R4)R L －R1R3R4〕又因为

I L =un2/R L =R2R3u1/〔(R2R3－-R1R4)R L －R1R3R4〕当R2R3=R1R4代入得 I L =－R2u1/R1R4这就证明I L 仅与电压u1有关，而与负载电阻R L 无关

5-7 求题5-7图所示电路的o u 和输入电压S1u 、2S u 之间的关系。

题5-7图

解：独立结点1、2如5-7图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为

（G1+G2）un1－G2u0=G1us1 (G3+G4)un2－G4u0=－G3us2用虚短规则有un1=un2代入得u0=〔(G3+G4) G1us1+（G1+G2）G3us2〕/(G1G4－G2G3)

第六章“储能元件”练习题

6-8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

a

b

2F

3F

20F

1F

a

8H

8H

3H

2H

（a）（b）

题6-8图

解：（1）二个电容并联时，等效电容为2电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2）

因此题6-8图（a）所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1.

（2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8图（b）所示电路中a、b端的等效电感如题解电感2

6-9 题6-9图中μF 21=C ，μF 82=C ；V 5)0()0(21C C -==u u 。现已知μA 1205t e i -=，

求：（1）等效电容C 及C u 表达式；（2）分别求1C u 与2C u ，并核对KVL 。

1C 2

u u +

-

题6-9图

解：(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件u c (0)=u c1(0)+u c2(0)= －10V

uc(t)=uc(0)+1/C ∫10i(∮)d ∮=-10+1/1.6×10-6∫10120×106

e -5t d ∮=(5- 15e -5t )d ∮V

(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C ∫10i(∮)d ∮=-5+1/2×10-6∫10120×106

e -5t d ∮=(7- 12e -5t )d ∮V

uc2(t)= uc2(0)+1/C ∫10i(∮)d ∮=-5+1/8×10-6∫10120×106

e -5t d ∮=(-2- 3e -5t )d ∮V uc1+ uc2=(5- 15e -5t )d ∮V 符合uc(t)的结果

6-10 题6-10图中H 61=L ，A 2)0(1=i ；H 5.12=L ，A 2)0(2-=i ，V e

62t

u -=，求：

（1）等效电感L 及i 的表达式；（2）分别求1i 与2i ，并核对KCL 。

1

2

1

题6-10图

解：（1）等效电感L=6×1.5/（6+1.5）H=1.2H, 等效初始电流值

1i （0）+2i （0）=i （0）=0A 于是有i （t ）=i （0）+1/L ∫10u(∮)d ∮=0+1/1.2∫106e -2t d(∮)

i （t ）=6e -2∮/-2×1.2︱10=-2.5（ e -2∮-1）A

(2) i 1（t ）=i 1（0）+1/L1∫10u(∮)d ∮=2+1/6∫106e -2t d(∮)= (2.5-0.5e -2∮

）A

i 2（t ）=i 2（0）+1/L2∫10u(∮)d ∮=-2+1/1.5∫106e -2t d(∮)= -2e -2∮

A i 1（t ）+i 2（t ）=-2.5（ e -2∮-1）A 与i （t ）相符合

第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图（a ）、（b ）所示电路中开关S 在t =0时动作，试求电路在t =0+ 时刻电压、电流

的初始值。

10V

+

-

u C

C 2F

(t =0)

2

S

10V

L +-u L

(t =0)

2

S 5

（a ） （b ）

题7-1图

解：(1)首先根据开关S 动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S 动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc 不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V

求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V 的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A u R (0+)=10 ic(0+)=－15V

(2) 首先根据开关S 动作前的电路求电感电流i L (0-).由于开关S 动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有d i L /dt=0,故u L =0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得i L (0-)=10/(5+5)=1A 。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流i L 不跃变，所以有i L (0-)= i L (0+)=1A 。求得i L (0+)后，应用替代定理，用电流等于i L (0+) (0+)=1A 的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得

u R (0+)=－u L (0+)=5 i L (0+)=5V u L (0+)=－5V i L (0+)= i R (0+)=1A

欧

欧

欧

欧

欧

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t =0时开关由位置1合向位置2，求t ≥0时电感电

压)(L t u 。

15V

+

-

S

66u

Ω

题7-8图

解：由于开关动作前的电路可求得i L (0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL 电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i 1=u s /3 i 2=i －i 1=i －u s /3 对题解7-8图所示回路列KVL 方程，有：（2+6）i 2+6u= u s ① 而u=－2i 2=2（i －u s /3）代入①式有8（i －u s /3）+6〔－2（i －u s /3）〕= u s 得4 i= u s /3 所以 R eq = u s / i=12Ω 时间常数为τ=Ie/ Req=3/12=1/4S 故i L (t)=5e -4t A u L (t)=L(d i L /dt)=3(d/dt) 5e -4t =－60 e -4t V