2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第十五章 数系的扩充与复数的引入

第十五章 数系的扩充与复数的引入

题型155 复数的概念及分类

1.（2017天津理9）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 .

a ∈R i i 2i a -+a 1.解析 为实数，则()()()()()()i 2i 212i i 212i 2i 2i 2i 555a a a a a a ----+--+===-++-205a +=，解得.

2a =-2.（2017全国1卷理科3）设有下面四个命题：

若复数满足，则；若复数满足，则；1:p z 1z

∈R z ∈R 2:p z 2z ∈R z ∈R 若复数满足，则；若复数，则.

3:p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4:p z ∈R z ∈R 其中的真命题为（ ）.

A. B. C. D.13,p p 14,p p 23,p p 24

,p p 2. 解析 设，则，得到，所以.故正确；

1:p i z a b =+2211i i a b z a b a b -==∈++R 0b =z ∈R 1p 若，满足，而，不满足，故不正确；

2:p z 1=-22z ∈R z i =2z ∈R 2p 若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3:p 1z 1=2z 2=12z z 2=12z z ∈R 不正确；

3p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确.故选B.4:p 4p 题型156 与共轭复数、复数相等有关的问题

3.（2107山东理2）已知，是虚数单位，若，，则a ∈R i z a =4z z ?=a =（ ）.

A.1或

或 C. 1-

3. 解析 由，，得，所以.故选A.

z a =4z z ?=234a +=1a =±4．（2017浙江11）已知，，（是虚数单位），则a b ∈R ()2i 34i a b +=+i 22a b += ， .

ab =4.解析 由，，所以，

222(i)2i a b a b ab +=-+()2i 34i a b +=+223,2a b ab -==

解得，所以，．

2,1a b ==225a b +=2ab =题型157 复数的模

5.（2017江苏02）已知复数，其中是虚数单位，则的模()()1i 12i z =++i z 是 ．

5.解析 解法一：，所以．

()()1i 12i z =++13i =-+z =

解法二：．

()()1i 12i z =++1i 12i =+?+=6.（2107全国3卷理科2）设复数满足，则（ ）.

z ()1i 2i z +=z =

A ．

B

C

D ．2

1

2

6．解析 由题意得，则故选C.()()()2i 1i 2i 2i 21i 1i 1i 1i 2

z -+====+++-z ==题型158 复数的四则运算

7.（2107全国2卷理科1）

（ ）.3i 1i +=+A ．

B ．

C ．

D ．12i +12i -2i +2i -7．解析 .故选D.()()()()

3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++-题型159 复数的几何意义

8.（2017北京理2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取()()1i i a -+a 值范围是（ ）.

A. B. C. D.()–1∞，()––1∞，()1+∞，()–1+∞，

8. 解析 由，则，即.故选()()()()1i i i i 111i a a a a a -+=+-+=++-1010a a +

->?1a <-B.