云南省昆明市官渡区2017年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷(扫描版,WORD答案)

昆明市官渡区2017年初中学业水平考试第二次模拟

数学答案及评分标准

一、填空题（每小题3分，共18分）

1. 3

2.2

x≠ 3. 14 4. 16

3

5. 4

6. （2n-1）

三、解答题：（共9题，满分70分）

15. (本小题5分) 解：

1

2

33

x

x x

-=

--

………………1分

各项都乘以（x-3）得：1-x=2(x-3)………………3分

x=7

3

………………4分

∴x=7

3

是分式方程的解………………5分

16. （本小题8分）

（1）400 25% 72 ………………3分（2）补充条形统计图………………5分

（3）300055%1650

?=人，………………7分

答：全校测试成绩为优秀的学生大约有1650人。………………8分

17．（本小题7分）

（1）证：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，………………1分 ∴EC ∥AF ∵DE=BF ， ∴AB-BF=CD-DE

∴AF=CE ，AF ∥CE ，………………3分

∴四边形AFCE 是平行四边形；………………4分 （2）∵四边形AFCE 是菱形， ∴AE=CE=CF=AF ∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠D=90°，AB=CD=8

∴ 设AE=x ，则EC=x ，DE=8-x

在直角三角形ADE 中，()2

2268x x +-=………………5分 解得：25

4

x =

………………6分 ∴254

AE =

则菱形的周长为：4×

=25，………………7分

答： 菱形AFCE 的周长为25．

F

E

D

C

B

A

18．（本小题7分）

解：（1）把A(-1，2)代入 k

y x

=

中，解得k= -2 ∴反比例函数的解析式为2

y x

=-………………1分

把B （2，b ）代入2

y x

=-

中，解得b=-1 ∴ B(2，-1) ………………2分 把A(-1，2)，B(2，-1)代入y mx n =+中

2

21m n m n -+=??

+=-?

………………3分 解得11m n =-??=?………………4分

（2）直线AB 的解析式为y=-x+1

∴ C 点坐标为（0,1），D 点坐标为（0，-1）………………5分

∴3322

1

=??=?ABD S ………………7分

答：△ABD 的面积为3.

19.（本小题8分）

（1）列表如下： ………………4分

共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分

（2）∵数字之积为3的倍数的情况共有5种：-3，6，6，9，12………………7分

∴()9

5

3=

的倍数数字之积为P ………………8分 画树状图略，评分参照列表.

20.（本小题7分）

解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，………………1分 由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，………………2分

在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=，

∴CH=AH?tan ∠CAH ，

∴CH=AH?tan ∠CAH=6tan30°=6×=3分 ∵DH=1.5，

∴CD=2

+1.5，………………4分

在Rt △CDE 中，

∵∠CED=60°，sin ∠CED=

，

∴CE==4+≈5.7（米），………………6分

答：拉线CE 的长约为5.7米．………………7分

21.（本小题8分）

解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是（100﹣x）只，………………1分依题意得130x+100（100﹣x）≤11815，………………2分

解得x≤60.5，………………3分

∵x是整数，

∴x=60，

答：该采购员最多可购进篮球60只．………………4分

（2）设总利润为y元，

58

2580

)

100

)(

100

120

(

)

130 160

(

≥

≥

-

-

+

-

x

x x

解得：

………………5分

∴该商场至少要采购篮球58只………………6分

∴5.

60

58≤

≤x

y=（160﹣130）x+（120﹣100）（100﹣x）=10x+2000，

∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，

且x为正整数

∴当x=60时，y

max

=10×60+2000=2600元………………7分答：商场最多可获利润为2600元．………………8分

22.（本小题8分）

证：连结OE，………………1分

∵AB=BC，D是AC中点，

∴BD⊥AC，………………2分

∴∠ADB=∠CDB=90°

∵BE平分∠ABD，

∴∠OBE=∠DBE，

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE=∠OEB，∴OE∥BD，

∴∠OEA=∠ADB，∴∠OEA=90°

∴OE⊥AC………………3分

又∵OE是⊙O的半径

∴AC与⊙O相切；………………4分

（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，

由（1）知，OE∥BD，

∴△AOE∽△ABD，………………5分

∴=，即=，

∴r=，即⊙O半径是………………8分

23．（本小题12分）

解：（1）把A(0，-5)，B （1，0）代入26y ax x c =++中

560c a c =-??++=? ………………1分 解得5

1c a =-??

=-?………………2分

∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5．………………3分 ∴抛物线的顶点坐标为（3，4）………………4分

（2）抛物线的对称轴3=x 与⊙C 相离………………5分

∵ C （5，0）．

如答图①所示，设切点为E ，连接CE ，

由题意易证Rt △ABO ∽Rt △BCE ，………………6分 ∴

，

即，

求得⊙C 的半径CE=

=

=

；………………7分

而点C 到对称轴x=3的距离为2，2＞，

∴抛物线的对称轴3=x 与⊙C 相离．………………8分

（3）存在．当AC 为直角边时，有两种情况：（I ）∠PCA=90°，（II ）∠PAC=90° （I ）当∠PCA=90°时，如答图②所示，点P 在x 轴上方． ∵A （0，﹣5），C （5，0），

∴△AOC 为等腰直角三角形，∠OCA=45°；

∵PC ⊥AC ，∴∠PCO=45°．

过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，则△PCF 为等腰直角三角形． 设点P 坐标为（m ，265m m -+-）， 则PF=FC

∴ 265m m -+-=5-m 解得：m=2或m=5．

当m=5时，点P 与点C 重合，故舍去，∴点P 坐标为（2，3）；………………10分

（II ）当∠PAC=90°时，如图③所示，点P 在x 轴下方． ∵A （0，﹣5），C （5，0），

∴△AOC 为等腰直角三角形，∠OAC=45°； 过点P 作PF ⊥y 轴于点F ， ∵PA ⊥AC ，

∴∠PAF=45°，即△PAF 为等腰直角三角形． 设点P 坐标为（t ，562-+-t t ）， 则AF=PF

∴-5-(﹣t 2+6t ﹣5) =t 解得：t=0或t=7．

当t=0时，点P 与原点重合， ∴点P 坐标为（7，﹣12）．………………12分

综上所述，存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形．点P 的坐标为（2，3） 或（7，﹣12）．