煤矿供电技术 第四章

第四章短路故障分析

在供电系统中，出现次数比较多的严重故障是短路。所谓短路是指供电系统中一切不正常的相与相或相与地在电气上被短接。本章主要介绍了电力系统短路故障的基本知识，并阐述了几种故障电路的分析计算方法。

第一节短路电流的基本概念

1．短路的原因

产生短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏所致。绝缘损坏是由于绝缘老化、过电压、机械损伤等造成。其它如操作人员带负荷拉闸或者检修后未拆除接地线就送电等误操作；鸟兽在裸露的载流部分上跨越以及风雪等自然现象也能引起短路。

2．短路的种类

在三相供电系统中可能发现的主要短路类型有三相短路、两相短路、两相接地和单相接地短路等。第一种短路称对称短路，后三种统称不对称短路。一切不对称短路的计算，在采用对称分量法后，都可以归纳为对称短路的计算。这几种短路的简况如表4-1所示。

就上述几种短路故障而言，出现单相短路故障的机率最大，三相短路故障的机率最小。但在配电系统中，三相短路的后果最严重，因而以此验算电器设备的能力。

3．短路的危害

发生短路时，由于系统中总阻抗大大减小，因而短路电流可能达到很大的数值。强大的短路电流所产生的热和电动力效应会使电气设备受到破坏；短路点的电弧可能烧毁电气设备；短路点附近的电压显著降低，使供电受到严重影响或被迫中断；若在发电厂附近发生短路，还可能使全电力系统运行解裂，引起严重后果。不对称接地短路所造成的零序电流，会在邻近的通讯线路内产生感应电势，干扰通讯，亦可能危及人身和设备的安全。

4．研究短路的目的

为了限制短路的危害和缩小故障影响的范围，在变电所和供电系统的设计和运行中，必须进行短路电流计算，以解决下列技术问题：

(1)选择电气设备和载流导体，必须用短路电流校验其热稳定性和机械强度。

(2)选择和整定继电保护装置，使之能正确地切除短路故障。

(3)确定限流措施，当短路电流过大造成设备选择困难或不够经济时，可采取限制短路电流的措施。

(4)确定合理的主结线方案和主要运行方式等。

5．进行短路计算的基本假设

供电系统短路的物理过程是很复杂的，影响因素很多。为了简化分析和计算，采取一些

合理的假设以满足工程计算的要求。通常采取以下基本假设：

(1)忽略磁路的饱和与磁滞现象，认为系统中的各元件参数为恒定。

(2)忽略各元件的电阻。高压电网的各种电气元件，其电阻一般都比电抗小得多。

表4-1 短路的种类

短路

种类示意图

代表

符号

性质

三相

短路

K(3) 三相同时在一点短接，属于对称短路

两相

短路

K(2)两相同时在一点短接，属于不对称短路两相接

地短路K(1.1)

在中性点直接接地系统中，两相在不同地

点与地短接，属于不对称短路

单相接

地短路K(1)

在中性点接地系统中，一相与地短接，属

于不对称短路

在计算短路电流时，即使R=X/3，略去电阻所求得的短路电流仅增大5％，这在工程上是允许的。但对于电缆线路或小截面架空线路，当R>X/3时，电阻不能忽略。此外，在计算暂态过程的时间常数时，电阻不能忽略。

(3)忽略短路点的过渡电阻。过渡电阻是指相与相之间短接所经过的电阻，如被外来物体短接时，外来物的电阻、接地短路的接地电阻、电弧短路的电弧电阻等。一般情况下，都以金属性短路对待，只是在某些继电保护的计算中才考虑过渡电阻。

(4) 除不对称故障处出现局部不对称外，实际的电力系统通常都可以当做三相对称的。

对于以上各点假设，必须注意它们的适用条件，要具体问题具体分析。

第二节 短路电流暂态过程

供电系统造成短路的因素往往使逐渐形成的，但故障因素转变成为短路故障却常常是突然的。当发生突然短路时，系统总是由原来的工作状态，经过一个暂态过程，然后进入短路稳定状态。供电网络中的电流也由正常负载值突然增大，经过暂态过程达到新的稳定值。暂态过程很短，但它在某些问题的分析中占重要地位。因此，了解短路电流的暂态过程具有重要意义。

暂态过程，不仅与网路的参数有关，而且还与系统的电源容量有关。 一、无限大容量电源系统短路电流暂态过程

若电源的电压恒定不变，即内阻抗为零。真正无限大容量电源是不存在的，通常将电源容量远大于系统供给短路点的短路容量，或电源内阻抗小于短路回路总阻抗10%的电源，当作无限大容量电源。在分析无限大容量电源系统短路电流暂态过程时，认为电源电压不变。

1．短路电流暂态过程分析

下面以三相短路为例，讨论电源容量为无限大时短路电流的暂态过程。电路如图4-1所示，R 、L

为线路的电阻和电感，

图4-1 无限容量电源供电系统短路

由于电路对称，只取一相讨论。短路前电路中的电压和电流为

)s i n (θω+=t U U m （4-1）

)

s i n (θω+=t I I m （4-2）

式中 2

l 2

2

l m

m )

()(o o L L R R U I +++=

ω

o

o R R L L l l )

(arctan

++=ω?

在K 点发生三相短路时，负载回路被短接，失去电源。但如果负载是大容量的旋转电机，则在机械惯性的作用下继续转动，反电势并不立即下降到零，这时电动机将工作在发电状态，向短路点馈送电流直至衰减到零。这种情况将在后面讨论。

在电源至短路点的回路内，电流将由原来的负载电流增大为短路电流，其值可由短路回路的微分方程式确定。图4-1的回路方程式为 L

k k Ri dt

di +)sin(m θω+=t U （4-3）

这是一个一阶常系数齐次微分方程，它的解有两项，即

ap pe k i i i += （4-4）

而 )s i n (U k 2

2

2

m pe ?θωω-++=t L

R i （4-5）

pm I =sin(k ?ω-+θt )

t

L R Ae

i -=ap （4-6）

式中 i pe —— 微分方程的特解，是短路电流后的稳态电流值，称周期分量；

pm I —— 周期分量峰值；

I

pm =

2

2

2

L

R U m ω+

i ap —— 微分方程的齐次方程的解，称非周期分量；

?k —— 短路回路的阻抗角；

R

L

k ω?a r c t a n =

A —— 积分常数。

积分常数A 由初始条件决定。根据楞次定律可知，电感电路中的电流不能突变，即在短路发生前的一瞬间，电路中的电流值（即负载电流，以i 0-表示）必须与短路后一瞬间的电流值（以i 0+表示）相等，如将短路发生的时刻定为时间起点，将t = 0代入式（4-2）或（4-4），求得短路前和短路后的电流为

i 0-m I =)sin(?θ- i 0+ pm I =sin(k ?θ-) + A

因 i 0+ i =0- ，则得

A =m I --)sin(?θpm I sin(k ?θ-) (4-7) 将式（4-7）代入式（4-6），则有

[]t

L R e I I i ----=)s i n ()s i n (k pm m ap ?θ?θ

k

e 0T t ap i -

?= （4-8）

式中

0?ap i ——非周期分量的初始值；

k T ——短路回路的时间常数，R

L T k =

。

将式（4-8）与式（4-5）代入式（4-4），则得短路的全电流表达式为

k

T 0ap k pm k e

)sin(t i t I i -?+-+=?θω （4-9）

上式所对应的短路电流波形如图4-2所示。

式（4-9）和图4-2都是表明一相（如a 相）的短路电流情况，其它两相只是在相位上相差120°而已。

短路电流各分量之间的关系也可用向量图表示，如图4-3所示，图中表示t = 0时各旋转向量的位置。旋转向量对纵轴的投影即使它的瞬时值。以a 相为例，短路前电流向量对纵轴的投影m I sin(?θ-)短路后周期分量电流的投影=pm I m I sin(k ?θ-)。非周期分量电流初始值0?ap i 也可以在向量图上求得。

图4-2 短路电流波形

短路电流暂态过程的突出特点就是产生非周期分量电流，产生的原因是由于同路中存在电感。在发生突然短路的瞬间，短路前的电流与短路后的周期分量电流一般是不相等的，根据楞次定律，为了维持电流的连续性，将在电感回路中产生一自感电流阻止电流的突变，它就是非周期分量电流；其初始值大小同短路发生的时刻有关，即与角的大小有关。由相量图可知，当相量差与纵轴成平行状态时，0ap ?i 的值最大；而与纵轴垂直时，非周期分量不出现。这是由于t = 0时短路前和短路后的周期分量电流恰好相等，电路将直接进入短路后的稳定状态，不出现暂态过程。

在三相电路中，各相的非周期分量电流大小并不相等。初始值为最大或者为零的情况，只能在一相中出现，其它两相因有120°相角差，初始值必不相同，因此，三相短路全电流

的波形是不对称的。

短路电流非周期分量是按指数规律衰减的，这是由于所讨论的短路回路方程是一阶的，它的齐次方程的解是衰减指数函数。从物理概念上讲它是由电流突变感生的，没有外加电压的维持。得不到能量的补充；因短路回路为R-L 电路，不断消耗能量，所以按指数规律单

图 4-3 短路电流相量图

调衰减。衰减的快慢决定于回路时间常数k T (R L T /k =)。一般非周期分量衰减很快，在0.2s 后即衰减到初始值的2％，在工程上即可认为衰减结束。

当非周期分量衰减到零后短路的暂态过程即告结束。此时进入短路的稳定状态，这时电流称为稳态短路电流，其有效值以∞I 表示。

2．短路电流冲击值

短路电流最大可能的瞬时值，称为冲击电流，以sh i 表示。由以上讨论可知，当短路回路参数已知时，短路电流周期分量的幅值可确定，则短路全电流的最大瞬时值便由非周期分量的初始值

ap 。

i 大小决定。

由式（4-8）可知

)sin()sin(k pm m 0ap ?θ?θ---=?I I i

它既同短路前的负载情况有关，又同短路发生的时刻有关。若短路前为空载状态，有最

大初始值的负载条件。当

90)(k ±=-?θ时，pm 0ap I i ±=?，这是非周期分量有最大初始值

的短路时刻，是短路计算的最不利条件。

一般短路回路中ωL>>R ，即 90k ≈?，这时)180(0

或o =θ发生短路，为最不利条

件。因此，在电感性回路中，短路前负载电流为0，短路瞬间电源电压恰好过零时，短路全

电流将出现最大瞬时值。

从图4-2可看出，冲击电流将在短路后半周期出现，当f = 50Hz 时，时间为0.01s ，将m I = 0, 0,90k ==θ?和t = 0.01s 代入式(4-9)可得短路电流冲击值为

k

T 010pm pm e

)2

sin(?-+-

=I I i sh ππ

=1k

001T pm ()?-

+e

I

=pe sh 2I K (3-10)

图4-4 三相短路电流波形

式中 pe I ——周期分量初始值的有效值，习惯上称为“次暂态电流”，以I ''表示； sh k ——冲击系数。

sh k = 1+k

T 010e

?-

冲击系数表示冲击电流比周期分量幅值大的倍数，其值取决于时间常数T k ，冲击系数

1≤ sh k ≤2,在实际计算中，对于高压供电系统，因电抗较大，R

I K i ''=sh sh 2 = 2.55I '' (4-11)

对于电阻较大的回路（R>

X 3

1）

，如长距离电缆网络，一般可取sh k =1.3，对于单机容量为12MW 及以上的发电机母线上短路，可取sh k =1.9

冲击电流主要用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性。 3．短路全电流的最大有效值

短路电流在某一时刻的有效值I t 是指以时刻t 为中心的一个周期内短路全电流的均方根值，即

21

22

2

k t )d 1(

t i T I T t T t ?

+

-

=

21

22

2

at pt ]d )(1[

t i i T

T

t T t ?

+

-

+= （4-12）

式中 pt i ——周期分量在时刻t 的瞬时值； at i ——非周期分量在时刻t 的瞬时值。

如图4-2所示，非周期分量随时间而衰减的，为了简化，假设它们在一个周期内的数值不变，取其中心值（时刻t 的值）计算，由式（4-12）并考虑非正弦电流有效值的公式可得

2

at 2pt t I I I +=

（4-13）

式中 pt I ——周期分量在时刻t 的有效值； at I ——非周期分量在时刻t 的有效值。 at I = at i

如果短路是在最不利的条件下发生，在第一个周期内的短路电流有效值将最大，称为短路全电流的最大有效值(又称冲击电流有效值)，以sh I 表示。此时，非周期分量的有效值为t = 0.01s 的瞬时值，则

==)01.0(ap t I K

01.0pm e

T I -=I ''2K

01.0e T -

对于无限大容量的电源，周期分量不衰减，I I ''==2/I pm pe 。由此得短路全电流最

大有效值为

201.02

sh )e

2(S

T I I I -

''+''=

2

sh )1(21-+''=K I （4-14） 当8.1sh =K 时，

sh I = 1.52I '' （4-15）

短路电流最大有效值常用于校验电气设备的电动力稳定性。 4．短路容量

在短路电流计算和电气设备选择时，常用到短路容量的概念。其定义为：短路处的工作电压（一般用平均电压av U ）和短路电流周期分量pe I 所构成的三相功率，即

S =

3pe a I U v （4-16）

二、有限容量电源供电系统短路电流暂态过程

当电源容量较小，或短路地点距离电源较近即短路回路总阻抗较小时，这种情况下发生三相突然短路，便是有限电源容量下的短路，其短路电流的非周期分量与无限大容量电源供电系统一样是衰减的，同时它的周期分量幅值是衰减的。这是因为对电源来说相当于在发电机出口短路，由于回路阻抗突然减小，使同步发电机定子电流激增，产生很大的电枢反映磁通k φ，如图4-5所示。因短路回路为电感性，短路电流周期分量滞后发电机电势近90°，故其方向与转子激磁绕组产生的主磁通0φ方向相反，产生“去磁作用”，使发电机气隙中的合成磁场削弱，端电压降低。但根据磁链不能突变原则，在突然短路的瞬间，转子上的激磁绕组和阻尼绕组都将引起感应电势，从而产生自由电流fw i 和dw i ，它们分别产生与电枢反应磁通方向相反的附加磁通dw fw φφ和，以维持定子与转子绕组间的磁链不变。故在短路开始时刻（t = 0时），发电机端电压并不减小。然而，激磁绕组和阻尼绕组中的自由电流由于没有外来电源的维持，且回路中又存在电阻，随着时间的推移，它们都要按指数规律衰减，同时它所产生的磁通dw fw φφ和也随之衰减；相对地，电枢反应的去磁作用便增强，使端电压相应减小，从而引起短路电流周期分量逐渐减小。一般称阻尼绕组自由电流dw i 的衰减过程为次暂态过程。在dw i 衰减完后，激磁绕组的自由电流fw i 继续衰减的过程称为暂态过程，衰减完后，短路进入稳定状态。

图4-5 发电机出口突然短路时磁通关系示意图

阻尼绕组自由电流衰减得较快，其速率决定于阻尼绕组的等效电感和电阻的比值，称为次暂态时间常数T''。对于水轮发电机T''= 0.02~0.06s；汽轮发电机T''= 0.03~0.11s。

激磁绕组自由电流衰减较慢，因为其等效电感较大，其时间常数称为暂态时间常数T'。对于水轮发电机T'= 0.8~3s；汽轮发电机T'= 0.4~1.6s。

同无限大容量电源系统情况一样，若短路前负载电流为0，短路瞬间恰好发生在发电机电势过零点，则产生的短路电流周期分量起始值最大。通常称这个最大起始值为次暂态电流，其有效值用I''表示。在次暂态过程中，发电机的电势称为次暂态电势E''，其定子等效电抗称为次暂态电抗X''，这是短路计算中电机的两个重要参数。

现代的同步发电机一般都装有自动电压调整器。当发生短路时，发电机端电压下降，可借助自动电压调整器增大发电机的激磁电流，使电压升高。但因自动电压调整器具有惯性，以及激磁绕组电感很大，使激磁电流的变化出现时滞。因此，在短路数周后，自动电压调整器才逐渐起作用，激磁电流增大，电压回升，以致造成短路电流周期分量的幅值先是衰减，随后又增大的情况。其变化过程如图4-6所示。

图4-6 发电机短路电流变化曲线

第三节 无限大容量电源供电系统三相短路

由上述知短路电流是由周期分量和非周期分量所组成。非周期分量的计算，主要是决定它的初始值i ap.0及短路回路时间常数k T ，i ap.0的最大可能数值等于某一相中的周期分量振幅值。

周期分量的大小，可由电源电压及回路等值阻抗按欧姆定律计算。对于无限大容量电源的供电系统，发生三相短路时(如图4-7)电源电压可认为不变，周期分量的幅值和有效值也不变。

因此，次暂态电流与短路稳态电流∞I 都等于周期分量的有效值， 即 (3)

pe I I I ==''∞

在进行短路电流计算时，常常会提到“运行方式”的概念。由于电力系统中各开关状态的不同，造成短路回路阻抗的变化。同一点同类型短路电流最大为最大运行方式；短路电流最小为最小运行方式。

为了简化计算，电压通常采用各级线路始末两端额定电压的平均值，其数值如表4-2。

表4-2 标准电压等级的平均电压值

标准电压，kV

0.127 0.22 0.38 0.66 3 6 10 35 110 平均电压av U ，kV

0.133

0.23

0.40

0.69

3.15

6.3

10.5

37

115

图4-7 供电系统短路计算单线图

本节将介绍几种常用的短路电流计算方法。 一、有名制法

如图4-7所示的电路，在K 点发生三相短路时，如短路回路的阻抗R 、X 以Ω表示，则三相短路电流周期分量有效值为

2

2

av )

3(k

3

X

R U I +=

(4-17)

式中 av U ——短路点所在线段的平均电压，V ；

X R 、——短路点以前的总电阻和总电抗，均已归算到短路点所在处的电压等

级，Ω。

对于高压供电系统，因回路中各元件的电抗占主要成分，电阻可忽略不计，则式（4-17）

变为

)3(k I =

X

U 3av (4-18)

若在K 点发生两相短路故障，则短路电流的周期分量)

2(k I 为

)

2(k I =

X

U 2av (4-19)

由式(4-18)和(4-19)可得

)

2(k I =

2

3)

3(k I (4-20)

在短路电流计算中，首先是计算短路回路中各电气元件的阻抗。几种主要元件的阻抗计算方法如下：

1．系统电抗s X

无限大电源容量系统的内部电抗分为两种情况：一种是认为系统电抗等于零；另一种情况是电源内电抗远小于短路回路总电抗，如果知道电源母线上的短路容量k S 和平均电压av U ，则系统电抗可由下式求得：

s X =

）

（3k

av 3I

U =

）（3k

av 2

av 3I

U

U =

k

2

av S U （4-21）

2．变压器电抗T X

由变压器的短路电压百分数%k U 的定义可知，

%k U =T

N T N T

U 3??I Z ×100

2

T

N T N T

U

??=S Z ×100 （4-22）

式中 T Z ——变压器阻抗，Ω；

T N S ?——变压器额定容量，V A ； T N U ?——变压器额定电压，V ； T N I ?——变压器额定电流，A 。

如果忽略变压器电阻，则变压器电抗T X 就等于其阻抗T Z ，由式(4-22)可得

T Z =

?

100

%k U TN

2

av

S U

（4-23）

式中 av U ——短路点的平均电压，V 。

上式中将变压器的额定电压代换为短路点所在处的线路平均额定电压av U ，是因为变压器的阻抗应折算到短路点所在处，以便计算短路电流。若需要考虑变压器电阻T R 时，可根据变压器的短路损耗△K P ，按下式计算:

=T R △K

P 2T

N 2

T N S ??U （4-24）

再由式（4-22）算出变压器阻抗T Z ，由下式计算变压器电抗T X 为 =T X 2

T 2T R Z - （4-25）

3．电抗器的电抗L X

电抗器的电抗值以其额定值的百分数形式给出，可按下式求得其欧姆值为

=

L X ?

100

%L X L

N L N I 3U 。。 (4-26)

式中 L X ％ ——电抗器的百分电抗值；

L

N U ? ——电抗器的额定电压，V ；

L N I ? ——电抗器的额定电流，A 。

电抗器是限制短路电流的元件。有时它的额定电压与安装地点的线路平均电压差很大，例如额定电压为10kV 的电抗器，可用在6kV 的线路上。因此，计算中一般不用线路的平均电压代换它的额定电压。

4．线路的电抗1X

线路的电抗随导线间的几何间距及线径而变，可从手册中查得单位长度的电抗值，按下式求得1X ：

=1X l x 0 (4-27)

式中 l ——导线长度，km ；

x ——单位长度电抗，Ω／km 。

单位长度电抗也可按下式计算：

0x ≈ 0.1445lg

d

D 2 + 0.0157 (4-28)

式中 d ——导体直径，mm ；

D ——各导体间的几何均距，mm 。 三相导线间的几何均距可按下式计算：

D 3

312312D D D =

式中 312312D D D 、、——各相导线间的距离，单位mm 。

在做近似计算时，可采用下列各相平均单位电抗值： 高压架空线 0.4Ω/km 1kV 以下电缆 0.06Ω/km 3~10kV 电缆 0.08Ω/km

煤矿井下供电网络为电缆线路，其电阻比电抗大。所以在计算井下电网，尤其是计算低压电网的短路电流时，电阻不能忽略，其阻值可从有关的电工手册中查得相应截面导线的单位长度电阻0r 。线路电阻1R 也可按下式计算：

1R =

S

l

γ （4-29）

式中 l ——线路长度，m ；

S ——导线截面积，mm

2

γ ——电导率，m/(Ω·2

mm )。 在计算煤矿井下最小两相短路电流时，需考虑电缆在短路前因负荷电流而使温度升高，

造成电导率下降以及因多股绞线使电阻增大等因素。故在这种情况下，电缆的电阻应按最高工作温度下的电导率计算，其值如表4-3所示。

在短路回路中若有变压器存在，应将不同电压下的各元件阻抗都归算到同一电压下（短路点的电压），才能做出等效电路，计算其总阻抗。

表4-3 电缆的电导率)

mm

/(m

2

?Ω

电缆名称 20℃ 65℃ 80℃ 铜芯软电缆 53 42.5 铜芯铠装电缆 48.6 44.3 铝芯铠装电缆

32

28.6

例4-1 图4-8为某一矿山供电系统，A 是电源母线。通过两路架空线1l 向设有二台主变压器T 的矿山变电所35kV 母线B 供电。6kV 侧母线C 通过串有电抗器L 的两条电缆2l 向井下中央配电所D 供电。整个系统并联运行。有关参数见图注。试求1K 、2K 、3K 点的短路电流。

图4-8 例4-1计算图

=

S 560MV A ；=1

l 20km ，=01x 0.4Ω/km ；T 2×5600kV A/35kV ，U k %=7.5；

L U N.L =6kV ，I N.L =200A ，

3

%L

=X

；=

2

l 0.5km ，=

02

x 0.08Ω/km

解

（1）各元件电抗 电源的电抗

s X =s

2

av S U =

6

2

310

5601037??）

（= 2.44 (Ω)

架空线1l 的电抗

1l X =01x 1l = 0.4?20 = 8 (Ω) 变压器的电抗

T X =?

100

%k U T

N 2

av ?S U =7.5%6

2

310

6.51037???）

（= 18.3 (Ω) 电抗器的电抗

L X =

?100

%L X L

N L N 3??I U =3%?

200

36000?= 0.52 (Ω)

电缆2l 的电抗

2l X =02x 2l = 0.08?0.5 = 0.04 (Ω) 电缆电阻忽略不计。 （2）各短路点总电抗 1K 点短路

1k X =s X +2

1l X = 2.44+

2

8= 6.44 (Ω)

2K 点短路

k2X =（1k X +2T

X ）2

373.6??

?

??

=（6.44+

2

3.18）?2

373.6??

? ??

= 0.452 (Ω) 3K 点短路

k3X =k2X +（

2

2

2L

l X X +

）

= 0.452+（2

04.02

52.0+

）= 0.732 (Ω)

（3）各短路点短路电流 1K 点短路

)3(1

k I

=

1

3X U

av

=

44

.6310

373

??= 3.32 (kA)

1sh i = 2.55I ''= 2.55?3.22 = 8.46 (kA) 1sh I =1.52I ''=1.52?3.22 = 5.05 (kA)

1k S =31k av I U =3?37??310 3.323

10?= 213 (MV A)

2K 点短路

)3(2

k I

=

453

.0310

3.63

??= 8.05 (kA)

s h 2i = 2.55?8.05= 20.5 (kA) sh2I = 1.52?8.05= 12.2 (kA)

k2S =3?6.3??3108.05 3

10?= 87.8 ( MV

A) 3K 点短路

)

3(k 3

I =

732

.0310

3.63

??= 4.97 (kA)

sh3i = 2.55?4.97= 12.7 (kA) sh3I = 1.52?4.97= 7.55 (kA)

k3S =3?6.3??3

10 4.973

10? = 54.2 ( MV A)

例4-2 某矿井低压供电系统如图4-9所示。井下中央配电所6kV 电缆1l 向采区供电，变电所以660V 向机组供电，线路参数如图注。试计算K 点最小二相短路电流。

图4-9 例4-2计算图

1l —ZQL3×

35-2000；2l —ZQ3×95-10；3l —ZQ3×70-800；4l —UC3×35-264； T —KSJ 3-320，6/0.69kV ，?k P =6070kW ，%k U = 4.5

解

（1）各元件阻抗计算

电源阻抗 题中没有给出电源的有关参数，但可根据井下中央配电所母线短路容量估算，本题设为50MV A ，故

s X =k

2

av S U =

6

2

310

50103.6??）（= 0.794 (Ω)

电缆1l 阻抗

1l X =01x 1l = 0.08?2 = 0.16 (Ω)

0r =

1

S l

γ=

35

9.281000?= 0.99 (Ω)

1l R =0r 1l = 0.99?2 = 1.98 (Ω)

电缆2l 阻抗

2l X = 0.06?0.01 = 0.0006(Ω) 0r =

95

3.441000?=238.0(Ω)

2l R =00238.001.0238.0=?(Ω) 电缆3l 阻抗

3l X =048.08.006.0=?(Ω) 0r =

322.070

3.441000=?(Ω)

3l R =258.08.0322.0=?(Ω) 电缆4l 阻抗

0158.0264.006.04=?=l X (Ω) 0

r 672

.035

5.421000=?=

(Ω)

177.0264.0672.04=?=l R (Ω) 变压器的阻抗

T

N 2

T N k T 100

%???=

S U U Z =0.0671000

320690

4.5%2

=??

(Ω)

=

T R 2

T

N 2

T

N k ???S

U P =0.0282)320

0.69(60702

=?(Ω)

0.06082

T 2T T =-=R Z X (Ω)

短路一般通过电弧发生，因要计算可能发生的最小短路电流，所以，将电弧电阻计入，其值可取为Ω=01.0ar R 。 （2）总阻抗

43

2T 2

1)3

.669.0)(

(l L l l S

X X X X X X

X +++++=∑

0158.0048.00006.0068.0)3

.669.0()16.0794.0(2

++++?+=

137.0=(Ω)

ar 432T 2

1)3

.669.0(

R R R R R R R l L l l +++++=∑

01.0177.0258.000238.00282.0)3

.669.0(

98.12

+++++?=

499.0=(Ω)

2

2

∑

∑∑+=

X

R Z

2

2

137.0499

.0+=

517.0=(Ω)

（3）K 点短路时两相短路电流 667517

.026902av )

2(k

=?=

=

∑

Z U I (A)

二、图表法

从上例计算可以看出，如果电源、变压器已定，短路电流就决定于电缆的阻抗。如果电

缆的截面一定，它的电阻、电抗和长度l 成正比，因此短路电流是l 的函数，即)(k l f I =。如知道电缆长度l 就可求得短路电流。但是，实际上各段电缆的截面通常是不相等的。为此，可以在阻抗不变的原则下，把不同截面的电缆长度，折算成标准截面的等效长度。通常标准截面：动力电缆2mm 50；照明电缆为2mm 4。等效长度与实际长度之比称换算系数，用α表示。

长度为l 截面为S 的电缆折算成截面为2mm 50的电缆，其等效长度为α=eq l l 。换算系数见表4-4。

表4-4 换算系数（α）值

截面 2m m

额定电压为380V 、660V 、1140V 时 额定电压为127V 时 4 6 10 16 25 35 50 70 95 2.5 4 6 10 α值

12.5

8.3

4.9

3.1

2

1.4

1.0

0.72

0.5

1.6

1.0

0.5

0.3

因此，煤矿井下低压两相短路电流，按照变压器的型号、容量、二次电压与电缆等效长度绘制成曲线如图4-10~4-12所示。

图4-10 变压器二次电压400V 两相 图4-11 变压器二次电压690V 两相短路

电流计算曲线 短路电流计算曲线

图4-12 变压器二次电压1200V 两相短路电流计算曲线

用图表法计算两相短路电流时，首先将每条电缆的实际长度换算成等效长度，为了保证查到两相短路电流尽可能接近实际，还要将系统电抗和高压（6kV ）电缆的长度折合到低压侧。表4-5和表4-6分别给出了系统电抗算到低压侧的等效长度se l 和高压（6kV ）电缆折合到低压侧的折算系数β，高压电缆的等效长度为l l β=he 。短路网络总的等效长度为

∑=∑+

=m

1

i

h se e i e l

l l +∑=n

1

le j j l （4-30）

式中 h e i l ——第i 条高压电缆折算到低压侧等效长度； j l le ——第j 低压电缆等效长度；

n m 、——分别表示短路网络中高、低压电缆的条数，用e ∑l 查图中曲线可得 到两相短路电流，A 。

表4-5 系统电抗的等效长度

10 15 20 25 30 40 50

400 690 1200

35.1 104.6 316.3 23.4 69.7 310.9 17.6 52.3 158.2 14.1 41.8 126.5 11.7 34.9 105.4 8.8 26.1 79.1 7.0 20.9 63.3

短 路 容

量

MV A 二 次

电 压

V