固体物理学6自由电子论

固体物理学6自由电子论
固体物理学6自由电子论

第六章 自由电子论和电子的输运性质

6-1电子气的费米能和热容量

自由电子气(自由电子费米气体):自由的、无相互作用的 、遵从泡利原理的电子气。 一 费米能量

1.模型(索末菲)

(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用;

(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动); (3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。

2.费米分布函数

在热平衡时,能量为E 的状态被电子占据的概率是

1

e 1)(B F )(+=

-T k E E E f

E F ---费米能级(等于这个系统中电子的化学势),它的意义是在体积不变的条件下,系统增加一个电子所需的自由能。它是温度T 和晶体自由电子总数N

的函数。

随着T 的增加,f (E )发生变化的能量范围变宽,但在任何情况下,此能量范围约在E F

附近±k B T 范围内。

3.费米面

0.a =T ??

?

??>=<<=F F

F 01

)(E E E E E E E f 陡变0

.b ≠T ?

????>>=<<=F

F

F

0211)(E E E E E E E f

E=EF 的等能面称为费米面。

在绝对零度时,费米面以内的状态都被电子占据,球外没有电子。

T ≠0时,费米球面的半径k F 比绝对零度时费米面半径小,此时费米面以内能量离EF 约k B T 范围的能级上的电子被激发到EF 之上约k B T 范围的能级。

4.求EF 的表达式

E~E+dE 间的电子状态数:E E N )d ( E~E+dE 间的电子数:E E N E f )d ()( 系统总的电子数:?

=0

E E N E f N )d ()(

分两种情况讨论:

(1)在T=0K 时,上式变成:?

=

0)d (F

E E E N N 0

将自由电子密度N(E)=CE 1/2代入得:

()

2

30

2

103

2d ?

==F

E F

E C E CE N 0

其中2

3222π2??

?

??= m V C c

()

2

30

2

3222π232F

E m V N ??

? ??=

令n=N/V ,代表系统的价电子浓度

()

3

22

2

0π32n m

E F

=

金属中一般 n~1028m-3,电子质量m=9×10-31kg , 自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算

N

N E E ?d =

?

=00

23d F

E E E N

C

05

3F E =

由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量,这与经典的结果是截然不同的。

(1)在T ≠0K 时,

)(E

f

??-

函数的特点具有类似于δ(E -E F )函数的性质,仅在E F 附近k B T 的范围内才有显著的值,且是E -E F 的偶函数。

因此一方面,()E E

f

E g N d )(?

-??-

=

另一方面,将g(E)在E F 附近展开为泰勒级数:

???+-''+

-'+=2F F F F F )(2

1)()()()()(E E E g E E E g E g E g 只考虑到二次方项,略去三次方以上的高次项,可得到

(分步积分得来)

E

E

f

E C E E Cf d 32)(32023023?∞∞??-=

E

E

f

E C d 32023?∞??-==0

?∞

=0

E

E f CE N )d (21,

3

2

)(23CE E g =若令则上式化简为

()E E

f E

g N d )(0?∞

??-

=

)()()()d ()()(21)d )(()()d ()(F 2F 1F 02F F F F F E g I E g I E g I E

E

f

E E E g E

E f E E E g E

E f E g N ''+'+=??--''+??--'+??-

≈???∞∞-∞∞-∞

∞-

T k E f B 1

)1(e e 2+=??-η

η

2B 2

)(6

πT k I =2计算得

定义电子气的费米温度,B 0

F 0F

k E T =

很显然,I 0等于1,由于

为(E -E F )的偶函数,因此I 1=0。 )

(E f ??-

1=I 令(E -E F )/k B T =η,则

1

e 1+=

ηf E E

f E E I )d ()(212F 2?∞∞-??--=

?∞

∞-+=

η

ηηηd )1(e e 2

)(2

22

B 2T k I 为偶函数,因此由于2

2)1(e e )1(e e +=+--ηη

ηη?

+=0

ηηηηd )

1(e e )

(2

2

2

B 2T k I )

()()(F 2F 1F 0E g I E g I E g I N ''+'+≈:

=1

2B 2

)(6

πT k =0

2B F 2F ))((6π)(T k E g E g ''+=???

????

????? ??+=2

F B

223F 8π132E T k CE

当温度升高时,EF 降低。在金属熔点以下,T <<0F T , E F 与0

F E 差别不大。

二 金属中电子气的热容量

1.每个电子的平均能量

E~E+dE 间的电子数:E E N E f )d ()( E~E+dE 间电子的能量: E E N E Ef )d ()( 电子的总能量:

?

)d ()(E E N E Ef

每个电子的平均能量:?

?∞

∞==

230

d )(1

)d ()(E E E Cf N

N

E

E N E Ef E

利用k B T <

???

?

???????? ??-≈20F B

20F

F 12π1T T k E E 2

30F 2

F B 223F )(328π132E C E T k CE N =???

????????? ??+=230F 2F B

223F 8π1E E T k E =???????

????? ??+E E

f E N C E E f N C )d (

52)(520

250

25??-=?

=0

?

?∞

=

=

230

d )(1

)d ()(E

E E Cf N

N

E

E N E Ef E )

(6)(π)()d ()(F 2

B F E g T k E g E E f E g I ''+≈??-=?∞

∞-2

1232523)(,)(,52)(E N

C E g E N C E g E N C E g =''='=

2

1F

2B 25F 236)(π52E N

C T k E N C E +=

2.每个电子对热容量的贡献

B 0F 20F B B 22π2πk T T E T k k T E

C V V ???

?

??==???? ????=

在常温下晶格振动对热容量的贡献的量级为J/mol· k2而电子比热的量级为mJ/mol· k2 。

常温下电子对与热容量的贡献很小,如何解释呢?

这是因为在常温下,费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态,只有费米面附近kBT 范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级。也就是说能量随温度发生变化的只是少数电子。所以电子的热容量很小。

3.低温时金属热容量

当温度很低时,晶格热容迅速减小,此时电子热容不可忽略 晶体的摩尔热容量可以表示为:

3e bT T C C C a

V V V +=+=γ

3

D

4

π512θR b = 2bT T

C V

+=γ

6-2 接触电势差 热电子发射

???

????????? ??+=2

0F B 20F 12π5153E T k E 0F 2B 20F )(4π53E T k E +=??

?

????????? ??+≈2

0F B 2250F 12π51)(52E T k E N

C E

接触电势:两块不同的金属A 和B相接触,或用导线连接起来,两块金属就会彼此带电产生不同的电势V A 和VB ,这称为接触电势。

1.功函数

电子在深度为E 0的势阱内,

要使费米面上的电子逃离金属,至少使之获得 ψ=E 0-E F的能量,称为脱出功又称为功函数。脱出功越小,电子脱离金属越容易。

2.热电子发射

热电子发射:电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。 发射电流密度:T

k AT j B e 2?-=

---里查逊-杜师曼公式

由上式可知,温度越高,脱出功越小,发射电流越大。

3 接触电势差

设两块金属的温度都是T ,当他们接触时,每秒内从金属A 和金属B 的单位表面积所溢出的电子数分别为:

若ψB>ψA ,则V A>0, VB<0,两块金属中的电子分别具有附加的静电势-eV A 和-eV B,这时两块金属发射的电子数分别为:

当达到平衡时,

接触电势差:)(1

A B B A ??-=

-e

V V 上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同,而脱出功表示真空能级

T k eV T k h m

I B A A )(2B 3A

e )(π4+-='?T k eV T k h

m

I B B B )(2B 3B

e )(π4+-='?,'B 'A I I =,B B A eV eV ++A??=

和金属费米能级之差,所以接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。两金属接触平衡后,价电子有费米能高的一方流向费米能低的一方,费米能差别大,接触电势差就大。

6-3 玻尔兹曼方程

金属中的电子,在外场作用下会产生附加运动。如在外加电场中,产生电流;在外加温度场中,产生热流。这种由外场引起的电荷或能量从一个区域到另一个区域的迁移现象称为输运现象。

电流密度:E j σ= σ为金属的电导率。

k k k d ~+间的电子数 k V k f C

d π)

2(2)

(3

取单位体积VC=1 k d

中的电子对电流密度的贡献为:k k f k ev d π)2(2

)

()(3

- ?-=k k f k ev j d π)

2(2

)

()(3

不同状态电子的分布函数不同,)(k f 是在外场下的非平衡分布函数。 如何确定非平衡状态下电子的分布函数呢?

玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。

由于玻尔兹曼方程比较复杂,我们只限于讨论电子的等能面是球面,且在各向同性的弹性散射以及弱场的情况。

一 玻尔兹曼方程的微分积分方程

漂移项=外场作用力引起的电子波矢的漂移+速度引起的电子位置的漂移

t

f ??f k f r k r ?-?-=

碰撞项:由于晶格原子的振动或杂质的存在等具体的原因,电子不断发生从'

k k →态

的跃迁,电子态的这种变化常称为散射

只考虑相同自旋态之间的跃迁。

如果系统处于稳定状态,则

0=??t f 即0=+漂

碰t f

t

f

???? a b f k f r k r -=?+?

它是一个微分--积分方程。由于难于求出此方程的解,因此常采用近似方法。最常用的方法为弛豫时间近似方法。

二 弛豫时间近似

有了外场和温度梯度,系统的分布才会偏离平衡,无休止的漂移;有了碰撞,就会使漂移受到遏制,被限制在一定程度而达到稳定分布。

外场和温度梯度存在,玻尔兹曼方程为

)

()()(10k f f f B v e T f T E k k τε--=???+-?????

6-4 弛豫时间的统计理论

+t f t

f t f ????=??碰撞引起的分布函数的

()()()??

?????

?-=??????????? ????=??? ????33π2d 2π2d 2k a b k t f t n C C a b t f C

-=???

????[]

?''Θ'-=k k k k t k f t k f a 3

'

π)2(d )

,(),(1),(

[]

?''Θ-'=k k k k t k f t k f b 3

'

π)2(d )

,(),(1),(

漂移作用引起的分布

函数的变化

以晶格各向同性以及弹性的电子散射为例说明:

(1)究竟在什么情况下可以用τ (k)来描述碰撞项? (2) τ (k)由什么决定?

一、τ(k )表达式

1.当系统处于平衡态时f =f 0

[][]

)(1)(),()(1)(),(0000k f k f k k k f k f k k '-'Θ=-''Θ

2.当有外场存在和温度梯度时,一般来说,f 偏离平衡态不太大,这时

对于各向同性弹性散射,取

若金属处于恒定温度下,只施加外电场ε,玻尔兹曼方程

)

()()(10k f f f B v e T f T E k k τε--=???+-?????

[]

3

'''π)2(d )

,(),(1),('k k k t k f t k f k

Θ--?a

b t

f -??=碰[]3'''π)2(d ),(),(1),('

k k k t k f t k f k

Θ-=?[]

'''3d )()(),(π)2(k k f k f k k t f ?

-Θ??1

=碰a b t f -??=碰[]

3

'

''π)2(d ),(),(1),('k k k t k f t k f k

Θ--?[]

3'

''π)2(d )

,(),(1)('k

k k t k f ,t k f k Θ-=?)

()()(00k E

f

E f k f ???-=)

()()(00k E

f

E f k f '??-=' ????

????-Θ??=??''

'

03d )()(1),()(π)2(1k k k k k k E f t f ???碰''

'

3d )()(1),(π)2(11k k k k k ??

????-Θ=???ττ

?τ)

(00k E f f f t f

??=-??=-碰

θcos ='x

x

k k []''3d cos 1),(π)2(1

1

k k k θτ-Θ=? 二、τ(k )的物理意义

如果在上式中忽略掉(1-cos θ)因子,积分将表示在k

状态的电子被散射的总的概率,因

而,上式说明弛豫时间就是电子的自由碰撞时间。

式中(1-cos θ)因子的作用可作如下分析:

若散射是小角度的,即k ’与k 接近,θ角很小,(1-cos θ)值也很小,因此在积分中的贡献很小;相反若散射角很大,如θ=π,即k 在散射中几乎是反向的,这时的(1-cos θ)值最大,因此这样的散射在积分中的贡献也很大。

k

E

f m E f v E E f f f k k k ??=??=???=?≈?0

*2000 f

e f f k

??+=ετ0E

f m k e f ???+

≈*0

0 ετ)

()()(00k E

f E f k f '??-=' ?)

()()(0

0k E

f E f k f ???-=

将上面式子比较得

k m e k

?-

=*

ετ?)(k m

e k '

?-='* ετ?)(''

'

3d )()(1),(π)2(11k k k k k ??

????-Θ=???τ轴方向,则

沿如果x ε

'''3d 1),(π)2(11

k k k k k x x ??

????-Θ=?τ?x k k =x

k k =''x

k θ

6-5

电子与晶格相互作用

6-6 纯金属的电导率

电流密度:某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。 设均匀金属,无温度梯度,只有弱电场,

电流密度可用垂直于电流方向单位时间通过单位面积的电子数来计算。按经典理论

此处设金属的体积为单位体积。

一、分布函数

玻尔兹曼方程

外电场一般总是比原子内部的电场小得多,可以认为f 偏离平衡分布f0不大,上式右边的f 可用f0代替所以

00f e f f k

??+

=ετ 根据泰勒定理,上式可以看成式

)()()(00ετετ

e k

f e k f k f --=+=泰勒展开的结果

v

ne j =?-=k k f k ev j d π)

2(2

)

()(3

?

)(=k f 那么

0=?T 0

=B )

()()(10k f f f B v e T f T E k k τε--=???+-?????

f e f f k

??+

=ετ0

E

f

v e f f k ???+=00)()( ετ

二、电流密度

k E f v e f v e k k f v e j

d )(π4)d (π)2(20033????

???????+-=-

=ετ

),(F 0

E E E

f -=??-

δ所以积分的贡献主要来自E =E F 附近,这样上述积分简化为在费米面S F 上的面积分。

?

??=F

d )

43

2S k E

s

v v e j

ετ 如果外电场沿x 轴方向,则上式变为

x k s x

x E

s

v e j ετ ?=?

d π

4F

23

2

将上式与立方晶系金属中电流与电场的关系式

????

?

???????????????=??????????z y x z y x j j j εεεσσσ000000 比较可得到立方结构金属的电导率E

s

v e k s x

?=

?

d π4F

23

2τσ 由此可见,对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子,这一点与电子对比热的贡献类似。

如果金属电子的等能面是球面,则,2

1)(212*22

2*v m v v v m E z y x =++=

在费米面上积分2

F 2

3

1v v x =

k k E E f j k E E f i k E E f f z

y x k ????+????+????=?0000

E f v

E E f k

k ??=???=00 k

E

f v v e j

d )(π4032????-=ετE

E

S E f v v e k ????-=?d d )(π40

32ετ*1m

k E v k =?=

v E k =?E s v e k s x

?=?d π4F 2

32τσ 2

F F 2F 2F 2F 2F F 32π3π431π4k v e v k v e ττ==*

F 2*3

F 2F 2π3m n e m k e ττ==

立方系金属的电导率*

=m ne F

2τσ

立方系金属的电阻率F

2τρne m *

=

第六章总结

电子气的费米能和热容量 1.费米分布函数

在热平衡时,能量为E 的状态被电子占据的概率是

1

e

1)(B F )(+=

-T

k E E E f

??

?

??>=<<==F F F 01

)(0E E E E E E E f t 陡变时

?????>>=<<=≠F

F F 02

1

1)(0T E E E E E E E f 时

2.费米能

()

3

22

20

π32n m

E F = ???

????????? ??-≈20F B

20F F 12π1T T k E E 3 每个电子对热容量的贡献B 0F 22πk T T C V ???

? ??= 常温下电子对与热容量的贡献很小。这是因为在常温下,费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态,只有费米面附近kBT 范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级。

常温下电子对与热容量的贡献很小,如何解释呢?

这是因为在常温下,费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态,只有费米面附近kBT 范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级。也就是说能量随温度发生变化的只是少数电子。所以电子的热容量很小。

接触电势差 热电子发射 一、接触电势差

)(1

A B B A ??-=-e

V V

上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同,而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差,所以接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。两金属接触平衡后,价电子有费米能高的一方流向费米能低的一方,费米能差别大,接触电势差就大。 二、热电子发射

热电子发射:电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。 发射电流密度:T

k AT j B e

2?-=---里查逊-杜师曼公式

由上式可知,温度越高,脱出功越小,发射电流越大。 玻尔兹曼方程 1.玻尔兹曼方程

玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。

0=????=??漂

+t f t f

t f

t

f ??f k f r k r ?-?-=

a b t

f -??=碰

a b f k f r k r -=?+? 玻尔兹曼微分积分方程

[]

?'

'Θ'-=k k k k t k f t k f a 3

'

π)2(d )

,(),(1),( []

?

'

'Θ-'=k k k k t k f t k f b 3

'

π)

2(d ),(),(1),(

2.驰豫时间近似 τ

0f f a b f k f r k r --=-=?+?

3.外场和温度梯度存在

玻尔兹曼方程为:)

()()(10k f f f B v e T f T E k k τε--=???+-?????

驰豫时间的统计理论

[]''3d cos 1),(π)2(1

1

k k k θτ-Θ=? 如果在上式中忽略掉(1-cos θ)因子,积分将表示在 状态的电子被散射的总的概率,因而上式说明弛豫时间就是电子的自由碰撞时间。

式中(1-cos θ)因子的作用可作如下分析:

若散射是小角度的,即k’与k 接近,θ角很小,(1-cosθ)值也很小,因此在积分中的贡献很小;相反若散射角很大,如θ=π,即k 在散射中几乎是反向的,这时的(1-cosθ)值最大,因此这样的散射在积分中的贡献也很大。

电子与晶格相互作用

电子与晶格相互作用满足能量守恒和准动量守恒。

ω ±=')()(k E k E “+” 表示电子吸收一个声子的散射;

q K k k m ±=-' “-” 表示电子发射一个声子的散射;

纯金属的电导率

1.分布函数

E

f

v e f f k ???+=00)()( ετ

2.电流密度

?-=k k f k ev j d π)

2(2

)

()(3

x k s x

x E

s

v e j ετ ?=?

d π

4F

23

2

E j σ= 立方结构金属的电导率 E

s

v e k s x

?=

?

d π4F

23

2

τσ 如果金属电子的等能面是球面*

=m ne F 2τσ F

2τρne m *

=

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、晶体的结构 习题 1.以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度分别为: (1)简立方, 6 π ; (2)体心立方, ; 8 3 π (3)面心立方,; 6 2 π(4)六角密积,; 6 2 π (5)金刚石结构,; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成,一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度, 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径,V表示晶胞体 积,则致密度ρ= V r n3 3 4 π (1)对简立方晶体,任一个原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.2所示,中心在1,2,3,4处的原子球将依次相切,因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子,所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a (2)对体心立方晶体,任一个原子有8个最近邻,若原子刚性球堆积,如图1.3所示,体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切,因为晶胞空间对角线的长度为, , 4 33a V r a= =晶胞内包含2个原子,所以 ρ=π π 8 3 ) ( * 2 3 3 4 3 3 4 = a a

图1.3 体心立方晶胞 (3)对面心立方晶体,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图 1.4所示,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切,因为3,42a V r a ==,1个晶胞内包含4个原子,所以 ρ=6 2)( *4334234 ππ=a a . 图1.4面心立方晶胞 (4)对六角密积结构,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1。5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切,中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切, 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1,3,4,5,7,8处的原子相切,即O 点与中心在5,7,8处的原子分布在正四面体的四个顶上,因为四面体的高 h =2 23232c r a == 晶胞体积 V = 222 360sin ca ca =ο, 一个晶胞内包含两个原子,所以 ρ=ππ62) (*2223 3234 =ca a .

固体物理学整理要点

固体物理复习要点 第一章,第二章的前三节,第三章的1,2,4节,第五章(第四节除外),第六章的前四节 第一章 1、晶体有哪些宏观特性? 答:自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵? 答:晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统,这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格? 答:简单晶格:如果晶体由完全相同的一种原子组成,且每个原子周围的情况完全相同,则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格:如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成,相应原子分别构成和格点相同的网格,称为子晶格,它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答:(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造:取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点:格点只在平行六面体的顶角上,面上和内部均无格点,平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞(简称晶胞) 构造:使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向,它具有明显的对称性和周期性。 特点:结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点,面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系,14种布拉维格子,32个点群?试写出7大晶系名称;并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答:七大晶系:三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6.在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素?写出这些独立元素。 答: 7.密堆积结构包含哪两种?各有什么特点?

(完整版)固体物理概念(自己整理)

1.晶体-----内部组成粒子(原子、离子或原子团)在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构,是指晶体中实际质点(原子、离子或分子)的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质,如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终;多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元,格点是基元的代表点,空间点阵是晶体结构中等同点(格点)的集合,其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵,它也是描述晶体结构的一种几何方法,它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞;WS原胞即Wigner-Seitz原胞,是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性,同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量;晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量,通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子(单式格子)和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子,由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子(有心化格子)------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子,此时格点位于晶胞的八个顶角处;晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子,其格点除了位于晶胞的八个顶角处外,还可以位于晶胞的体心(体心格子)、一对面的中心(底心格子)和所有面的中心(面心格子)。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积,晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制,晶体中的配位数只能取:12,8,6、4、3(二维)和2(一维)。 11.晶列、晶向(指数)和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线,晶列上格点周期性重复排列,相互平行的晶列上格点排列周期相同,一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗;晶向指晶列的方向,晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比,表为[uvw];等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列,表为。 12.晶面、晶面指数和等效晶面----晶面是晶体结构中包括无数格点的平面,相互平行的晶面的面间距相等,一簇相互平行的晶面可将晶体中所有格点包括无遗;晶面指数是晶面法线方向的方向余旋的互质整数比,表为(hkl);等效晶面是晶体结构中由对称性相联系的一组晶面,表为{hkl}。密勒指数特指晶胞坐标系中的晶面指数。 13.晶体衍射----晶体的组成粒子呈周期性规则排列,晶格周期和X-射线波长同数量级,因此光入射到晶体上会产生衍射现象,称为X-射线晶体衍射。 14.劳厄方程和布拉格公式----晶体衍射时产生衍射极大的条件。劳厄将晶体X-射线衍射看作是晶体中原子核外的电子与入射X-射线的相互作用,而布拉格父子则将晶体X-射线看作是晶面对X-射线的选择性反射,分别得到衍射加强条件为劳厄方程和布拉格公式,两者其实是

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、 晶体的结构 1. 以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度分别为: (1)简立方, 6π; (2)体心立方, ;8 3π (3)面心立方, ;62π (4)六角密积,;62 π (5)金刚石结构, ;16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成,一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度, 设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径,V 表示晶胞体 积,则致密度ρ=V r n 3 34π (1) 对简立方晶体,任一个原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积, 如图1.2所示,中心在1,2,3,4 处的原子球将依次相切,因为 ,,433a V r a == 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子,所以 ρ= 6 ) (3 3 23 4π π= a a (2)对体心立方晶体,任一个原子有8个最近邻,若原子刚性球堆积,如 图1.3所示,体心位置O 的原子8个角顶位置的原子球相切,因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子,所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a

图1.3 体心立方晶胞 (3)对面心立方晶体,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图 1.4所示,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切,因为 3,42a V r a ==,1个晶胞内包含4个原子,所以 ρ= 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 (4)对六角密积结构,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1。5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切,中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切, 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1,3,4,5,7,8处的原子相切,即O 点与中心在5,7,8处的原子分布在正四面体的四个顶上,因为四面体的高 h =2 23 2 32c r a == 晶胞体积 V = 2 22 360sin ca ca = , 一个晶胞内包含两个原子,所以 ρ= ππ6 2)(*22 2 3 3 234= ca a .

固体物理知识点总结

一、考试重点 晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识 二、复习内容 第一章晶体结构 基本概念 1、晶体分类及其特点: 单晶粒子在整个固体中周期性排列 非晶粒子在几个原子范围排列有序(短程有序) 多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积 准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间 2、晶体的共性: 解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质 各向异性晶体的性质与方向有关 旋转对称性 平移对称性 3、晶体平移对称性描述: 基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元 格点用几何点代表基元,该几何点称为格点 晶格、 平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量 基矢 元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期,以三个不同方向的周期为边长,构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。每个原胞含1个格点,原胞选择不是唯一的 晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴(晶轴)为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成的平行六面体称为晶胞。 晶格常数

WS元胞以一格点为中心,作该点与最邻近格点连线的中垂面,中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点 复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格 简单格子 点阵格点的集合称为点阵 布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。 4、常见晶体结构:简单立方、体心立方、面心立方、 金刚石 闪锌矿 铅锌矿

氯化铯 氯化钠 钙钛矿结构 5、密排面将原子看成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面 密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。 六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积

固体物理学概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题: 1.给出原胞的定义。 答:最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?为什么? 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式?)

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中,爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式)? 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万(Langevin)方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

固体物理第一章习题解答

固体物理学第一章习题解答 1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。 答:晶态:内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性,表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质:(1)长程有序;(2)自限性和晶面角守恒;(3)各向异性;(4)固定熔点。 非晶态特点:不具有长程序。具有短程序。短程序包括:(1)近邻原子的数目和种类;(2)近邻原子之间的距离(键长);(3)近邻原子配臵的几何方位(键角)。 准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点:(1)具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性);(2)取向序具有周期性所不能容许的点群对称;(3)沿取向序对称轴的方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。 晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2、什么是布喇菲格子?画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构 成的格子是面心立方晶体,每个原胞包含几个格点。 答:布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象,即点阵的总体,其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中,常是以具体的粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同的一种原子组成,则由这些原子所组成的格子,称为布喇菲格子。 NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。 (1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子) (2)底心立方(3)底心四方 (4)面心四方(5)侧心立方 (6)边心立方 并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种? 答:要决定一个晶体是简单格子还是复式格子,首先要找到该晶体的基元,如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之,则为复式格子。 (1)底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示,它具有一个垂直于底面的四度旋转轴,它的原胞形状如图所示,是简单格子,属于单斜晶系。 (2)底心立方如下图所示,它的底面原子的排列情况可看出每个原子的周围情况都是相同的,因而都是等价的,所以它的基元也由一个原子组成,是简单格子,属于四角晶系。 (3)底心四方如下图所示,每个原子的周围情况完全相同,基元中只有一个原子,属于简单格子,属于四角晶系。

固体物理知识点总结

晶格(定义):理想晶体具有长程有序性,在理想情况下,晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排列的具体形式称之为晶格,原子、原子间距不同,但有相同排列规则,这些原子构成的晶体具有相同的晶格;由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵;晶格是属于排列方式范畴,而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。 晶面指数:晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面,这些平面称之为晶面。将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w,其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数,一般说来,晶面指数简单的晶面,面间距大,容易解理。Miller 指数标定方法:1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距;2)截距取倒数;3)化为互质整数,表示为(h,k,l)。注意:化互质整数时,所乘的因子的正、负并未限制,故[100]和[100]应视为同一晶向。 晶向指数:从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点,把该格点指数化为互质整数,称为晶向指数,表示为[h,k,l]。要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。 配位数: 在晶体学中,晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目,是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。将组成晶体的原子看成钢球,原子之间通过一定的结构结合在一起,形成晶格;所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比,也是表征晶体排列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最大。 布拉格定律: 假设:入射波从晶体中平行平面作镜面反射,每一各平面反射很少一部分辐射,就像一个轻微镀银的镜子,反射角等于入射角,来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。(公式)。其中:n为整数,称为反射级数;θ为入射线或反射线与反射面的夹角,称为掠射角,由于它等于入射线与衍射线夹角的一半,故又称为半衍射角,把2θ称为衍射角。当间距为d的平行晶面,入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ,当行程差等于波长的整数倍时,来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉,根据图示,干涉加强的条件是:,这就是所谓布拉格定律,布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。 布拉格定律和X射线衍射产生条件之间的等价性证明 假设:若X射线光子弹性散射,光子能量守恒,出射束频率:入射束频率: 2dSinθ= nλ Hω ω'= ck' ω= ck因此,有散射前后波矢大小相等k’=k 和k’2=k2根据X射线衍射产生条件得到(k’-k)=G 及k+G=k’两个等式;第二个式子两边平方并化简得到:2k.G+G2=0;将G用-G替换得到2k.G=G2也成立;因此得到了四个等价式子:;k+G=k’;2k.G+G2=0;以及2k.G=G2上面说明了X衍射产生条件的四个表达式等价性;下面就进一步证明布拉格定律与X射线衍射产生条件等价:证明:由 可以推出: 即可以得到即: 即:,命题得证 布里渊区定义 为维格纳-赛茨原胞(Wigner-Seitz Cell)。任选一倒格点为原点,从原点向它的第一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢,并作这些倒格矢的中垂面,这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z,它即为倒易间的Wigner-Seitz元胞,其“体积”为Ω※=b1·(b2×b3)布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为(公式) 因此,布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢k。 范德华耳斯-伦敦相互作用 答:对于组成晶体的原子,尤其是惰性气体原子,由于原子电子云是瞬间变化的,因此各个原子电子云间存在互感偶极矩,这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也就是通过互感偶极矩作用即耦合作用后比没有耦合作用时要来得低,这种由于原子之间互感偶极矩所产生的相互吸引作用称之为范德华耳斯-伦敦相互作用 离子晶体中存在的相互作用: ? 异号离子间的静电吸引相互作用(主要组成部分)? 同号离子间的静电排斥相互作用(主要组成部分)? 对于具有惰性气体电子组态的离子,他们之间排斥作用有类似于惰性气体原子间的排斥相互作用? 存在很小部分的吸引性相互作用的范德华耳斯作用(大约占1%~2%)离子晶体中,吸引性相互作用的范德华耳斯部分对于晶体内聚能贡献比较小,大约1%~2%范德华耳斯相互作用是一种互感偶极相互作用,只要存在正负中心不重合的偶极子,就会存在这种相互作用,只是在离子晶体中,这种相互作用较小。

固体物理学》概念和习题 答案

《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题: 1.给出原胞的定义。 答:最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式)

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中,爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式) 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万(Langevin)方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

固体物理学答案详细版

《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R f /R b 等于多少? 答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a : 对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:R f = 2 a 对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:R b a 那么, Rf Rb 31.2 晶面指数为(123)的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面,OA 、OB 和OC 分别与基失a 1, a 2和a 3重合,除O 点外,OA ,OB 和OC 上是否有格点?若ABC 面的指数为(234),情况又如何? 答:根据题意,由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1,a 2和a 3重合,那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。 答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示: 1.4 在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil )来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1,a 2,a 3上的截距a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明:i=-(h+k ) 并将下列用(hkl )表示的晶面改用(hkil )表示:(001)(133)(110)(323)(100) (010)(213) 答:证明 设晶面族(hkil )的晶面间距为d ,晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族(hkil )中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

固体物理学整理要点

固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性? 答:自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵? 答:晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统,这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格? 答:简单晶格:如果晶体由完全相同的一种原子组成,且每个原子周围的情况完全相同,则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格:如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成,相应原子分别构成和格点相同的网格,称为子晶格,它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答:(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造:取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点:格点只在平行六面体的顶角上,面上和内部均无格点,平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞(简称晶胞) 构造:使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向,它具有明显的对称性和周期性。 特点:结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点,面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系,14种布拉维格子,32个点群?试写出7大晶系名称;并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答:七大晶系:三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6.在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素?写出这些独立元素。 答: 7.密堆积结构包含哪两种?各有什么特点? 答:(1)六角密积 第一层:每个球与6个球相切,有6个空隙,如编号1,2,3,4,5,6。 第二层:占据1,3,5空位中心。 第三层:在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格,其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成,一个位于(000),另一个原子位于 c b a r 213132:++=即 (2)立方密积 第一层:每个球与6个球相切,有6个空隙,如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层:占据1,3,5空位中心。 第三层:占据2,4,6空位中心,按ABCABCABC······方式排列,形成面心立方结构,称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。 答:CsCl 、ABO3 ; NaCl ; ; 纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢,并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系? 11.会求晶格的致密度。 14.X 射线衍射的几种基本方法是什么?各有什么特点? 答:劳厄法:(1)单晶体不动,入射光方向不变;(2)X 射线连续谱,波长在 间变化,反射球半径 转动单晶法:(1)X 射线是单色的;(2)晶体转动。 粉末法 :(1)X 射线单色(λ固定);(2)样品为取向各异的单晶粉末。 第二章 1、什么是晶体的结合能,按照晶体的结合力的不同,晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力? 答:晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能量。 结合类型:离子晶体—离子键 分子晶体—范德瓦尔斯力 共价晶体—共价键 金属晶体—金属键 氢键晶体—氢键 max min ~λλ

(完整版)固体物理学基础概念

第一章晶体结构 晶体-----内部组成粒子(原子、离子或原子团)在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体的通性------所有晶体具有的共通性质,如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终;多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元,格点是基元的代表点,空间点阵是晶体结构中等同点(格点)的集合,其类型代表等同点的排列方式。原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞;WS原胞即Wigner-Seitz原胞,是一种对称性原胞。 晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性,同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量;晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量,通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 布喇菲格子(单式格子)和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子,由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。简单格子和复杂格子(有心化格子)------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子,此时格点位于晶胞的八个顶角处;晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子,其格点除了位于晶胞的八个顶角处外,还可以位于晶胞的体心(体心格子)、一对面的中心(底心格子)和所有面的中心(面心格子)。 密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积,晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制,晶体中的配位数只能取:12,8,6、4、3(二维)和2(一维)。 晶列、晶向(指数)和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线,

固体物理知识点

1. 稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗?为何存在外型和性能方面存在很 大差 异? 同为碳元素,从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2. 固体分为 晶体、非晶体和准晶体,它们在微观上分别觉有什么特点? 晶体的 宏观特性有哪些?晶体有哪些分类? 晶体长程有序, 非晶体短程有序, 准晶体具有长程取向性, 没有长程的平移对 称性;晶体宏观特性:自限性,解理性,晶面角守恒,晶体各向异性,均匀性, 对称性,以及固定的熔点;晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进 行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元, 体积最小,格点只在顶角上, 面上和内部 不含格点。晶胞体积不一定最小,格点不仅在顶角上,还可以在内部或面心上。 3. 简单晶格与复式晶格的区别? 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成,且每个原子周围的情况完全相 同; 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成,同种原子各构成和格点相同 的网格,这些网格的相对位移形成复式晶格 2 4 3a 3 = V 1 3 4 3 a 5. 晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征 (把基矢看做单 位矢 量),提示:晶面一般用面的法线来表示,法线又可以用法线与轴的夹角的 余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比, 等于晶面在三个轴上的截距 的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6. 简立方 [110]等效晶向有几个 ,表示成什么? 110随机排列,任意取负,共 12种,表示为 <110>。 7. 倒格子矢量 Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小,方向和意义 (矢量 Kh 这里 h 为下标, h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标, b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢 ),提 示: 从倒格子性质中找答案。 大小为 2π/晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立 叶空间的周期性排列 8. 倒格子和正格子之间的关系有哪些? 1. 正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子 原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与 倒格子互为对方的倒格子 9. 证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢 4.假设体心立方边长是 a,格点上的小球半径为 N=1 8 8 4R 3a 1=2 单胞中原子所占体积为 V 1=N 体心立方体体积为 V 2 R , 4 求体心立方致密度。 8 R 3 R 3 致密度为 V 2

固体物理重要知识点总结

固体物理重要知识点总结 晶体:是由离子,原子或分子(统称为粒子)有规律的排列而成的,具有周期性和对称性非晶体:有序度仅限于几个原子,不具有长程有序性和对称性点阵:格点的总体称为点阵晶格:晶体中微粒重心,周期性的排列所组成的骨架,称为晶格格点:微粒重心所处的位置称为晶格的格点(或结点)晶体的周期性和对称性:晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后,仍能恢复原状的特性。(有轴对称,面对称,体心对称即点对称)密勒指数:某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数:可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度,称为配位数致密度:晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞:选取体积最小的晶胞,称为元胞:格点只在顶角,内部和面上都不包含其他格点,整个元胞只含有一个格点:元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量(或者基矢);突出反映晶体结构的周期性元胞:体积通常较固体物理学元胞大;格点不仅在顶角上,同时可以在体心或面心上;晶胞的棱也称为晶轴,其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数;突出反映晶体的周期性和对称性。布拉菲格子:晶体由完全相同的原子组成,原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子:晶体由两种或者两种以上的原子构成,而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子,这些布拉菲格子相互错开一段距离,相互套购而形成的格子称为复式格子,复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子:晶格简谐振动的能量

化,以hv l来增减其能量,hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应:在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响,此时势能曲线能是非对称的,因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类:晶体点缺陷:①本征热缺陷:弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷②杂质缺陷:置换型,填隙型③色心④极化子布里渊区:在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域,在同一区域中能量是连续的,在区域的边界上能量是不连续的,把这样的区域称为布里渊区 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 答:按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz,属于光学支频率,但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波,也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响,试举例说明晶界的作用 答:晶界是一种面缺陷,是周期性中断的区域,存在较高界面能和应力,且电荷不平衡,故晶界是缺陷富集区域,易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷,与体内微观粒子(如电子)相比,晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异,称为晶界态。 在半导体陶瓷,通常可以通过组成,制备工艺的控制,使晶界中产生不同起源的受主态能级,在晶界产生能级势垒,显著影响电子的输出行为,使陶瓷产生一系列的电功能特性(如PTC特性,压敏特性,大电容特性等)。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。 从能带理论的角度简述绝缘体,半导体,导体的导电或绝缘机制

固体物理概念答案

1. 基元,点阵,原胞,晶胞,布拉菲格子,简单格子,复式格子。 基元:在具体的晶体中,每个粒子都是在空间重复排列的最小单元; 点阵:晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性,这种周期性的阵列称为点阵; 原胞:只考虑点阵周期性的最小重复性单元; 晶胞:同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元; 布拉菲格子:是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合,A1,A2,A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量; 简单格子:每个基元中只有一个原子或离子的晶体; 复式格子:每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体; 2. 晶体的宏观基本对称操作,点群,螺旋轴,滑移面,空间群。 宏观基本对称操作:1、2、3、4、6、i 、m 、4, 点群:元素为宏观对称操作的群 螺旋轴:n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面:对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群:保持晶体不变的所有对称操作 3. 晶向指数,晶面指数,密勒指数,面间距,配位数,密堆积。 晶向(列)指数:布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上,取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的(l1/l2/l3)表示; 晶面指数:布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上,取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的(h1/h2/h3)表示; 密勒指数:晶胞基失的坐标系下的晶面指数; 配位数:晶体中每个原子(离子)周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数; 面间距:晶面族中相邻平面的间距; 密堆积:空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构; 4. 倒易点阵,倒格子原胞,布里渊区。 倒易点阵:有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示,倒格子基矢由…确定 倒格子原胞:倒空间的周期性重复单元(区域),每个单元包含一个倒格点 布里渊区:在倒格子中如以某个倒格点作为原点,画出所有倒格矢的垂直平分面,可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞,即第一布里渊区 5. 布拉格方程,劳厄方程,几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、晶体的结构 习题 1.以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密 度分别为: (1)简立方, 6 π ; (2)体心立方, ; 8 3 π (3)面心立方,; 6 2 π(4)六角密积,; 6 2 π (5)金刚石结构,; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成,一个晶胞中刚性原子 球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致 密度, 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示 刚性原子球半径,V表示晶胞体积,则致密度 ρ= V r n3 3 4 π (1)对简立方晶体,任一个原子有6个最近邻,若原 子以刚性球堆积,如图1.2所示,中心在1,2, 3,4处的原子球将依次相切,因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子,所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a (2)对体心立方晶体,任一个原子有8个 最近邻,若原子刚性球堆积,如图1.3所示,体 心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切,

因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子,所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a 图1.3 体心立方晶胞 (3)对面心立方晶体,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.4所示,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切,因为3,42a V r a ==,1个晶胞内包含4个原子,所以 ρ = 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 (4)对六角密积结构,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1。5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切,中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切,

固体物理复习_简述题教学文案

固体物理复习_简述题

《固体物理》基本概念和知识点 第一章基本概念和知识点 1) 什么是晶体、非晶体和多晶?( ) 晶面有规则、对称配置的固体,具有长程有序特点的固体称为晶体;在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体,称为多晶。 2) 什么是原胞和晶胞?( ) 原胞是一个晶格最小的周期性单元,在有些情况下不能反应晶格的对称性; 为了反应晶格的对称性,选取的较大的周期单元,称为晶胞。 3) 晶体共有几种晶系和布拉伐格子?( ) 按结构划分,晶体可分为7大晶系, 共14布拉伐格子。 4) 立方晶系有几种布拉伐格子?画出相应的格子。( ) 立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布拉伐格子。 5) 什么是简单晶格和复式格子?分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。( ) 简单晶格中,一个原胞只包含一个原子,所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。碱金属具有体心立方晶格结构;Au、Ag和Cu具有面心立方晶格结构,它们均为简单晶格 复式格子则包含两种或两种以上的等价原子,不同等价原子各自构成相同的简单晶格,复式格子由它们的子晶格相套而成。 一种是不同原子或离子构成的晶体,如:NaCl、CsCl、ZnS等;一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体,如:具有金刚石结构的C、Si、Ge等 6) 钛酸钡是由几个何种简单晶格穿套形成的?( )

BaTiO在立方体的项角上是钡(Ba),钛(Ti)位于体心,面心上是三组氧(O)。三组氧3 (OI,OII,OIII)周围的情况各不相同,整个晶格是由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方结构子晶格(共5个)套构而成的。 7) 为什么金刚石是复式格子?金刚石原胞中有几个原子?晶胞中有几个原子?( ) 金刚石中有两种等价的C原子,即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价,体对角线1/4处的C原子等价。金刚石结构由两套完全等价的面心立方格子穿套构成。金刚石属于面心立方格子,原胞中有2个C原子,单胞中有8个C原子。 第二章基本概念和知识点 1) 简述离子性和共价性晶体结合的特点。( ) 离子性结合:正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近,当靠近到一定程度时,由于泡利不相容原理,两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时,形成稳定的离子晶体;基本特点是以离子为结合的单位,且要求正负离子相间排列。 共价性结合:共价结合是靠两个原子各贡献一个电子,形成所谓的共价键;两个基本特征是饱和性和方向性。 2) 简述金属性和范德瓦耳斯结合的特点。( ) 金属性结合:基本特点是电子的“共有化”,即在结合成晶体时,原来属于各原子的价电子不再被束缚在原子上,而转变为在整个晶体内运动;电子云和原子实之间存在库仑作用,体积越小电子云密度越高,库仑相互作用的库仑能愈低,表现了把原子聚合起来的作用。 范德瓦耳斯性结合:惰性元素最外层的电子为8个,具有球对称的稳定封闭结构。某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩,这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时的电偶极矩的感应作用而结合的。 第三章基本概念和知识点 1) 什么是声子?长光学波声子又可以分为极化声子和电磁声子,它们的意义是什么?( ) 声子是晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式,称为晶格振动,晶格振动能量可以用声子来描述,声子可以被激发,也可以湮灭。——1分 晶体中的长光学波是极化波,长光学波声子称为极化声子(LO),只有长光学纵波才伴随有宏观的极化电场,极化声子主要是指纵光学声子。—— 2分

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