波谱分析知识全书总结
波谱分析(spectra analysis)
波谱分析的内涵与外延：
定义：利用特定的仪器，测试化合物的多种特征波谱图，通过分析推断化合物的分子结构。特定的仪器：紫外，红外，核磁，质谱，（X-射线，圆二色谱等）
特征波谱图: 四大谱；X-射线单晶衍射，圆二色谱等
化合物：一般为纯的有机化合物
分子结构：分子中原子的连接顺序、位置；构象，空间结构
仪器分析（定量），波谱分析（定性）
综合性、交叉科学（化学、物理、数学、自动化、计算机）
作用：波谱解析理论原理是物理学，主要应用于化学领域（天然产物化学和中药化学、有机化学、药物化学等），在药物、化工，石油，食品及其它工业部门有着广泛的应用；分析的主要对象是有机化合物。
课程要求：本课将在学生学习有机化学、分析化学、物理化学等课程的基础上，系统讲授紫外光谱(UV)、红外光谱(IR)、核磁共振光谱(NMR)和质谱(MS)这四大光谱的基本原理、特征、规律及图谱解析技术,并且介绍这四大光谱解析技术的综合运用,培养学生掌握解析简单有机化合物波谱图的能力。为学习中药化学有效成分的结构鉴定打下基础。
第一章紫外光谱（ultraviolet spectra,UV)
一、电磁波的基本性质和分类
1、波粒二象性
光的三要素：波长（λ），速度（c），频率(v)
电磁波的波动性
光速c：c=3.0 x 1010 cm/s
波长λ ：电磁波相邻波峰间的距离。用nm,μm,cm,m 等表示
频率v：v=c/ λ，用Hz 表示。
电磁波的粒子性
光子具有能量，其能量大小由下式决定：
E = hν = hc/λ(式中E为光子的能量，h为普朗克常数，其值为6.624× 10-34j.s )
电磁波的分类
2、分子的能量组成（能级图）
E 分子= E平＋E转＋E振＋E电子
能量大小：E转< E振< E电子
不同能级跃迁对应的电磁波区域
紫外光谱
远紫外（4～200nm）：又叫真空紫外区
近紫外（200～400nm）：又叫石英紫外区，最为常用。
电子跃迁类型的影响
ζ→ζ*跃迁：150nm左右，真空紫外区
n→ζ*跃迁：一般小于200nm 弱吸收，ε约100
π→π*跃迁：160～180nm（孤立双键），>200nm (共轭双键）强吸收，ε约104
n→π*跃迁：200～400nm 弱吸收，ε约100
2.3.表示方法和常用术语
发色团：
广义上讲，是分子中能吸收紫外光或可见光的结构系统。
狭义上讲，凡具有π电子的基团。
如：c=c, c=o,苯环等芳香族化合物。
助色团：
基团本身不能吸收大于200nm的紫外光，但它与一定的发色团相连时，则可使发色团所产生的吸收峰向长波方向移动，同时吸收强度也增加，这些基团称助色团，即有助于光波的吸收。
常见的助色团有-OH, -OR, -NHR, -SH, -Cl, -Br, -I等。
红移：由于取代作用或溶剂效应导致紫外吸收峰向长波方向移动的现象。
蓝移：紫外吸收峰向短波方向移动。
增色作用：使紫外吸收强度增加的作用。
减色作用：使紫外吸收强度降低的作用。
2.6吸收强度的主要影响因素
1、跃迁几率
2、靶面积
2.7测定用溶剂的选择
原则：
1、紫外透明，无吸收
2、溶解度好
3、不与样品发生化学反应
第三节推测化合物λmax的经验规则
一．非共轭有机化合物的紫外吸收（了解）
二、共轭有机化合物的紫外吸收
(一)共轭烯烃的λmax的计算方法
1、共轭二烯，三烯及四烯λmax的计算（Woodward-Fieser经验规则，）
1，增加一个共轭双键（增加共轭度）
2，环外双键（固定构象，增加共轭几率）
3，取代基
烷基和环残基（ζ-π超共轭）
O、N、X、S （p- π共轭）
(1)环外双键：双键在环外，且其中一个C构成环的一员
(2)环残基：与双烯C相连的饱和环骨架的一部分。
注意事项：
交叉共轭体系，只能选一个较长的共轭体系
芳香系统也不适用，另有规则。
只适用于小于或等于四个双键的化合物。
共轭体系中的所有取代基及所有的环外双键均应考虑在内。
2．共轭多烯λmax计算（Fieser-Kuhn公式）
λmax=114+5M+n(48－1.7n)－16.5 Rendo－10 Rexo
εmax=1.74×104n
其中，M―烷基数
n―总共轭双键数
Rendo―具有环内双键的环数
Rexo―具有环外双键的环数
第四节紫外光谱在有机化合物结构研究中的应用
1、确定未知化合物是否含有与某一已知化合物相同的共轭体系（确定样品是否为已知化合物）
有标准品时：若两个化合物相同，其紫外光谱应完全相同。但要注意，紫外光谱相同，结构不一定相同。
无标准品时：查找有关光谱文献进行对照，注意所使用的溶剂与文献一致。
2、确定未知结构中的共轭结构单元
（1）将λmax的计算值与实测值比较
（2）与同类型的已知化合物UV光谱比较
许多类型的化合物，如黄酮类、蒽醌类和香豆素类等，其基本骨架是一致的，其结构与紫外光谱特征之间的规律已比较清楚。同种类型的化合物在紫外光谱上既有共性（骨架），又有个性（取代）。
这种方法在鉴定化合物结构中经常用到。
3、确定构型、构象
4、测定互变异构现象
紫外光谱仪器－紫外分光光度计
由五个基本部分组成：
1、光源
2、分光系统（单色器）
3、吸收池
4、检测器
5、记录仪
1、光源：常用的光源是钨灯、氢灯和氘灯。
钨灯：用来做可见光的光源，其发射的波长范围在320～2500nm，用作测量可见光区的吸收光谱。
氢灯和氘灯：用于紫外光区的光源，波长范围在180～375nm。
2、分光系统（单色器）
单色器的主要部件是棱镜和光栅。现代多用光栅作为单色器，其分辨率较高。
3、比色皿：可分为石英和玻璃两种比色皿。前者适用于紫外可见光区，后者只能用于可见光区。
4、检测器：常用的检测器有光电池、光电管和光电倍增管等。其中光电倍增管的灵敏度高，是应用最广的一种检测器。
5、记录仪
第二章红外光谱(Infrared spectra, IR)
教学要求
了解红外光谱的基本原理
掌握分子的振动能级基频跃迁与峰位的关系
掌握红外光谱区的八个重要区段
概念：特征谱带区，指纹区，相关峰
了解红外光谱在结构分析中的应用
第一节基础知识
IR历史
1800 年，英国科学家W. Herschel发现红外线。
1881年，Abney 和Festing 第一次将红外线用于分子结构的研究。
1889年，Angstrem首次证实CO和CO2气体分子具有不同的红外光谱图。
红外光谱的特点
1、具有高度的特征性
2、对样品的适应性相当广泛，无论固态、液态或气态样品都可进行测定
4、对于特征基团的分析准确
3、常规红外光谱仪价格较低（与核磁、质谱比）
一、红外光谱
是研究红外光与物质分子间相互作用的吸收光谱
E 分子= E移＋E振＋E转＋E电子
红外光谱又称作振－转光谱
通常将红外光分为三个区域：
近红外区（泛频区：12500-4000cm-1）
中红外区（基本振动：4000-400cm-1 ）
远红外区（转动区：400-25cm-1 ）
在常温下，分子几乎均处于基态，所以在红外吸收光谱中通常只考虑下面两种跃迁：V0→V1：基频峰，峰强v0→1＝v（1－2Xe）
V0→V2：倍频峰，峰弱v0→2＝2v（1－3Xe）
（二）多原子分子的振动
1、振动自由度与峰数
将多原子的复杂振动分解为许多简单的基本振动（简正振动）基本振动的数目：振动自由度（分子自由度）
分子自由度数（3N）：平动自由度＋转动自由度＋振动自由度
振动自由度：
分子自由度数（3N）－（平动自由度＋转动自由度）
非线性分子振动自由度＝3N－（3＋3）＝3N－6
线性分子振动自由度＝3N－（3＋2）＝3N－5
2、振动类型
（1）伸缩振动(v)：对称伸缩振动vs 不对称伸缩振动vas
对称伸缩振动：两个键同时伸长或缩短
不对称伸缩振动：一个键伸长，一个缩短
特点：只有键长的变化，没有键角的变化。
剪式振动δs
面内弯曲振动δip
平面摇摆ρ
（2）弯曲振动
(δ)
非平面摇摆ω
面外弯曲振动δo.o.p
扭曲振动η
弯曲振动：原子在键轴前后或左右弯曲振动。
特点：只有键角变化，无键长变化。
红外吸收在低频率区，一般在1500cm-1以下。
红外光谱产生的基本条件
1、hv红外光=ΔE分子振动
2、分子振动时，其偶极矩μ 必须
发生变化，即Δμ≠0。
3、影响峰数的原因
理论上，每个振动自由度在红外光谱区都应产生一个吸收峰，但实际峰数往往少于振动数目。原因：
1 当振动过程中分子不发生瞬间偶极矩变化时，不引起红外吸收。
2 频率完全相同的振动彼此发生简并。
3 强宽峰覆盖与它频率相近的弱而窄的吸收峰。
4 吸收峰有时落在中红外区以外（4000～650cm-1），不被检测。
5 吸收峰太弱，无法测定。
也有使峰数增多的因素，如倍频与组频等。但这些峰落在中红外区的较少，而且都非常弱。三、分子偶极变化与峰强
（一）峰强的表示法
百分透光率：红外光谱用百分透光率T表示峰强。
T％＝I/I0×100% 故T%越小，吸收峰越强。
百分吸收率：吸光度：A
摩尔吸光系数：ε>100 vs ε=20-100 s
ε=10-20 m ε<1 w
（二）决定峰强的因素
（1）振动过程中偶极矩的变化
原子的电负性：vC=O>vC=C，vOH>vC-H>vC-C
振动形式：vas>vs, v>δ
分子的对称性：CO2的对称伸缩O=C=O
其它
（2）能级跃迁的几率基频几率最大
四、影响峰位的因素
（一）内部因素
1．电子效应
由于取代基具有不同的电负性，通过电子效应使分子中的电子云分布发生变化，从而改变化学键的键力常数，也就改变了基团的特征吸收频率。
（1）诱导效应（inductive effect)
取代基的电负性，引起电子云密度的变化，称为诱导效应。分为吸电子诱导效应（-I 效应）和给电子诱导效应（+I效应）
（2）共轭效应（简称＋C或＋M效应）
共轭效应使电子密度平均化，C=O的双键性降低，键力常数减少，故吸收峰移向低波数区。
当同时存在I效应和C效应时，吸收峰的位移方向由影响较大的那个效应决定。
2．空间效应
（1）场效应（简称F效应）
（2）空间障碍（位阻）
（3）跨环效应
是一种特殊的空间电子效应，由于两基团的空间位置相近而产生的跨环共轭效应，使红外吸收向低波数移动。
（4）环张力
环外双键和环上羰基，其频率随着环张力增加而增加。
环内双键的伸缩频率则随环张力的增加而降低。
3．氢键效应
氢键的形成使参与形成氢键的化学键力常数减少，可使伸缩频率向低波数方向移动，谱带变宽。
（1）分子内氢键（与浓度无关）
氢键的形成使参与形成氢键的化学键力常数减少，可使伸缩频率向低波数方向移动，谱带变宽。
（1）分子内氢键（与浓度无关）
可使谱带大幅度向低波数方向移动(P54举例)
（2）分子间氢键（与浓度有关）
醇、酚、羧酸。其中羧酸的分子间氢键缔合不仅使羰基的吸收频率发生变化，而且也使羟基出现在3200～2500cm-1区间。
4．互变异构
5．振动偶合效应
当两个基团在分子中靠近，且振动频率相同或相近时，其相应的吸收峰强度增强或发生裂分，形成两个峰，这叫振动偶合。
费米共振：
当倍频峰（或组频）位于某强的基频吸收峰附近时，弱的倍频或组频峰的吸收强度被大大强化，间或发生峰带裂分，这种倍频与基频峰之间的振动偶合称为费米共振。
6．样品的物理状态的影响
同一样品在不同的状态测定（气、液、固），其红外吸收光谱有不同程度的差异。核对光谱
时要注意。
（二）外部因素
1．溶剂影响
极性基团的伸缩频率常随溶剂极性增大而降低。如羧酸的羰基在不同溶剂中伸缩频率如下：气体vC=O 1780cm-1 乙醚vC=O 1760cm-1
乙醇vC=O 1720cm-1 碱液vC=O 1610～1550cm-1
第二节红外光谱中的重要区段
一、特征谱带区、指纹区及相关峰的概念
1、特征谱带区
有机化合物的分子中一些主要官能团的特征吸收多发生在红外区域的4000～1333cm-1。该区域吸收峰比较稀疏，容易辨认，故通常把该区域叫特征谱带区，该区相应的吸收峰称做特征吸收或特征峰。
2、指纹区
1333～400cm-1的低频区称为指纹区。该区域对于各个化合物来说特异性较强，犹如每个人的指纹一样。
3、相关峰
一个基团常有数种振动形式，每种红外活性的振动通常都相应产生一个吸收峰。习惯上把这些相互依存而又相互可以佐证的吸收峰叫相关峰。
二．红外光谱中的八个重要区段
（一）3750～3000cm-1 ，X-H伸缩振动区
（二）3300～3000cm-1，不饱和烃和芳烃C-H伸缩振动区
（三）3000～2700cm-1, 饱和烃的C-H和醛基C-H伸缩振动区
（四）2400～2100cm-1, 三键对称伸缩振动区
（五）1900～1650cm-1, 羰基的伸缩振动区
（六）1680～1500cm-1, 双键的伸缩振动区
（七）1475～1050 cm-1, C-H弯曲振动（面内）及X-Y伸缩振动
（八）1000～650cm-1,C-H弯曲振动（面外）
1、3750～3000cm-1 X-H (X= N, O, S) 伸缩振动区
基团类型波数cm-1 峰强备注
vO-H
游离O-H 3700~3500 较强，尖锐稀溶液或气态
缔合O-H 3450~3200 强，宽
羧酸3400~2500 强而散（很特征）
vN-H
游离N-H 3500~3300 弱，稍尖伯胺双峰
缔合N-H 3500~3100 弱而尖仲胺是单峰
叔胺无吸收峰
酰胺3500~3300 可变
2、3300～3000cm-1 不饱和烃和芳烃C-H伸缩振动区
基团类型波数cm-1 峰强备注
C≡C-H 3300 强很特征
Ar-H 3030 弱－中
C=C-H 3040~3010 弱－中强
此区域是区别饱和及不饱和烃的重要区域，不饱和烃和芳烃C-H伸缩振动均在3000 cm-1
以上，饱和烷烃均在3000 cm-1以下。
3、3000～2700cm-1
饱和烃的C-H和醛基C-H伸缩振动区
C-H键类型波数cm-1 峰强备注
－CH3 2960,2780 高强双峰
－CH2 2930,2850 强双峰不特征
－C-H 2890 中强
－OCH3 2830~2810 中强
2820,2720 中强，尖双峰2720低，特征
－O-CH2-O 2780~2765 弱－相关峰930
（四）三键C-C对称伸缩振动区（2400～2100cm-1）
三键类型波数cm-1 峰强
H-C≡C-R 2140~2100 强
R’-C≡ C-R 2260~2190 可变
R-C≡ C-R 无吸收
RC≡ N 2260~2240 强
R’-C≡ C-C≡ C-R 2400~2100 弱－中强
（五）羰基的伸缩振动区（1900～1650cm-1）
羰基吸收最常出现的区域为1755~1670cm-1，
表现为一特征的强峰。
羰基峰位的计算方法：p74
（六）双键的对称伸缩振动区（1680～1500cm-1）
双键类型波数cm-1 峰强
>C=C< 1680~1620 不定
>C=N－1690~1640 不定
－N=N－1630~1575 不定
说明：1、分子比较对称时，C=C 峰很弱。
2、芳香化合物在1600～1500cm-1处有一个
或一个以上强峰。
3、C＝C 吸收高频区与C=O 区别。
（七）C-H弯曲振动（面内）（1475～1300 cm-1）及X-Y伸缩振动(1300 ～1050 cm-1) 基团类型波数cm-1 峰强
δas CH3 1470~1430 中
δs CH3 1396~1365 中－弱
δas CH2 1470~1430 中
说明：1、羧酸盐(COO-) vs 1450~1300强峰，
硝基(NO2) vs 1385~1290强峰,
砜类(SO2) vas 1440~1290强峰
2、偕二甲基，双峰；
偕三甲基，双峰，一强一弱p78
X-Y伸缩振动（强）：对鉴定醇、醚、酯有帮助
（八）C-H弯曲振动（面外）（1000～650cm-1）
基团类型波数cm-1 峰强
RCH=CH2 990, 910 强
RCH=CHR（顺）690 中－强
RCH=CHR（反）970 中－强
R2C=CH2 890 中－强
R2C=CHR 840~790 中－强
脂肪族化合物CH面外弯曲振动区
说明：1、分子中有－（CH2)n－基团，且n > 4时，在720～750cm-1也会出现CH平面摇摆振动吸收峰，随着n的减少，吸收峰向高波数移动。
2、亚甲二氧基（-O-CH2-O-）与苯环相连时，在925～935cm-1有很强的特征吸收峰。
3、甙键为β构型时，在890cm-1处会出现糖的端基原子的δCH吸收，可作为鉴定甙键构型的辅助手段。
三．芳香族化合物的特征吸收(表2-13）
相关峰波数cm-1 峰强备注
vCH 3040~3030 中
vC=C 1600~1430 不定芳核骨架振动
1600, 1500
δCH 910～690 强判断取代类型
芳香化合物的判断：
考察3040~3030 vCH和1600~1430芳核骨架振动同时存在，确定有无芳香环。
与烯烃的区别：
烯烃在1600附近只有一个峰，一般以1640为中心；芳香环在1600~1430至少两个以上的峰（一般有1600和1500附近两个主峰）
与烷烃的区别：
烷烃vCH在2900，芳香环在3030。（以3000为界）
烷烃在1450和1390 附近的δCH ，与芳香环在1600~1430至少两个以上的峰
最主要能与同时含烷基和烯基的化合物分开：
芳香环在1600~1430至少两个以上的峰（一般有1600和1500附近两个主峰，特别是1600的峰）
红外谱图解析的一般步骤
根据分子式，计算不饱和度。通过不饱和度可估计分子结构中是否有双键、三键或芳香环等。
可先从4000～1333cm-1的特征区入手，找出存在的官能团，并兼顾指纹区的谱带，估计分子类型。
通过标准谱图验证解析结果的正确性。对于新化合物，还需配合UV, NMR, MS 等数据进行综合解析。
不饱和度(Degree of unsaturation)
定义：又称缺氢指数。是指分子与同碳数的饱和开链烃比较，每缺少2个氢为1个不饱和度。
如：乙烯变成饱和烷烃需要两个氢原子，不饱和度为1。
作用：由分子的不饱和度可以推断分子中含有双键，三键，环，芳环的总数目。
注意多环：剪开而不剪短
计算： =1+1/2n3+n4+3/2n5+2n6-1/2n1
n1, n3, n4, n5, n6分别为分子中一价，三价，四价，五价，六价元素数目
理解：骨架，串糖葫芦
若分子中仅含一，二，三，四价元素（H，O，N，C），则可按下式进行不饱和度的计算： = 1+1/2N数+C数-1/2H数
注意：
与O无关
化合价不分正负，按提供的成键电子数计算
注意变价元素（S，P）DMSO
谱图解析的注意事项：
1、如果在4000～400cm-1区间只显示少数几个
宽吸收峰的谱图，这很可能是无机化合物。（特别是3000附近）
2、解析谱图时，辨认吸收峰位置无疑是重要的，
但吸收峰的强度和峰形也是红外吸收的重要
特点，对确定结构很有用。如羟基，氨基。（三要素）
3、同一基团的几种振动吸收峰的相互印证，
如苯环、醛类。（相关峰）
4、判断化合物是饱和还是不饱和。
（以3000cm-1为界）
5、注意区别和排除非样品的谱带的干扰。如
大气中的CO2在2350和667cm-1有吸收；因
KBr吸水，在3410～3300cm-1有吸收(1630附近也有弱峰）。
6、在一张谱图上，并不是所有的吸收峰都能
指出其归属，有许多谱峰，特别是指纹区
的谱峰很难找到它们的归属的。
第三节红外光谱在结构分析中的应用
一．鉴定未知结构的官能团
1、对于结构简单的化合物，有时仅需知
道其分子式和其他少量信息，即可利
用IR谱完全确定其结构式。
2、一般来说，完整的确定一个未知化合物的
结构，需要测定一些物理常数和UV, NMR,
MS等波谱数据的配合才能完成。但红外光
谱在确定化合物中存在的官能团上，有独到
之处。
二．鉴定是否为某已知成分
1．有标准品时，样品和标准品在同一条件下测得的红外光谱比较，完全相同时（包括指纹区）可以判定为同一化合物。（有极个别例外）
2．无标准品，但有标准图谱时，与谱图核对。
注意所用仪器是否一致，样品的物理状态及所用溶剂是否一致等。
标准谱图集：P92
红外光谱仪器及实验技术
一、色散型红外光谱仪
由光源、单色器、样品池、检测器和计算机组成。
1、光源
能斯特灯、硅碳棒
2、单色器
棱镜和光栅
3、检测器
热检测器和光检测器
二、傅立叶变换红外光谱仪（FT-IR)
最核心的部分是迈克尔逊干涉仪。较色散型
红外光谱仪有以下优点：
1、分辨率高
0.1~0.005cm-1 (0.2~3cm-1)
2、扫描时间短
1秒（几分钟）
3、光谱范围宽
10000～10cm-1 (4000~400cm-1)
4、灵敏度高10-9 g
样品处理技术技术
1、气态样品
可直接导入已抽真空的气体池内测定。
2、液体样品
液膜法
3、固体样品
（1）KBr压片法
（2）研糊法（石蜡油）
1，红外数据库
2，联用技术
（GC/FTIR）
（SFC/IR）
拉曼光谱
拉曼光谱:散射光谱
红外光谱:吸收光谱
雷利散射:弹性散射
拉曼散射:非弹性碰撞
拉曼光谱强度取决于极化率的变化，与红外光谱互补。
第三章核磁共振
教学要求
基本概念：
了解核自旋，核进动等。
理解核跃迁，核驰豫，磁旋比
掌握屏蔽效应，化学位移，偶合常数，化学等价，磁等价等。及其影响因素。
根据化学位移和偶合常数等数据解谱
了解二维核磁共振
第一节核磁共振的基础知识
核磁共振的基本原理
产生核磁共振的必要条件
屏蔽效应及在其影响下的能级跃迁
1.1 核磁共振的基本原理
1.1.1 原子核的自旋与自旋角动量、核磁矩、磁旋比
核自旋
原子核是带正电的微粒（由质子+中子组成），大多数原子核都具有自旋现象。
I=1/2 ：电荷均匀分布于原子核表面，核磁共振谱线较窄，最适宜于核磁共振检测，是NMR 研究的主要对象。如1H，13C；19F，31P等
I>1/2 电荷非均匀分布于原子核表面的核，都具有特有的弛豫机制（Relaxation）, 导致核磁共振的谱线加宽，不利于核磁共振检测。
分子中，电子能级、振动能级跃迁， E 较大，可以有效的自发辐射；核自旋能级 E小，自发辐射几率几乎为0。
自旋-晶格弛豫
（spin-lattice Relaxation）
晶格泛指环境，即高能态自旋核把能量传给周围环境（同类分子、溶剂小分子、固体晶格等）转变为热运动而本身回到低能态维持Boltzmann分布。结果是N- 数目下降。
自旋-晶格弛豫又称纵向弛豫。
高能态核把能量传给同类低能态的自旋核，本身回到低能态，维持Boltzmann分布。结果是高低能态自旋核总数不变。
核的进动和拉莫（Larmor）
I 0的自旋核, 绕自旋轴旋转(自旋轴的方向与 一致)，自旋轴又与H0保持一 角进动（Precess）,或称Larmor进动。类似于陀螺在重力场中的进动。
1.2 产生核磁共振的必要条件
若在垂直于H0的方向加射频场，其频率为 1，当 1 = 0时，核就会吸收能量，由低能态（+1/2）跃迁至高能态（-1/2），这种现象称核磁共振。
产生NMR条件
（1）I 0的自旋核磁性核
（2）外磁场H0 能级裂分
（3）与H0相互垂直的射频（辐射频率） 1，且 1 = 0
(1)根据书上公式3-6 核磁共振实现方法2种
扫场法：
固定射频磁场频率，让H0连续变化。
扫频法：
磁场H0固定，让射频场频率连续变化。
连续波核磁共振仪已被脉冲傅立叶变换
核磁共振仪所取代。
核外电子云的密度高，ζ值大，核的共振吸收向高场（或低频）位移。
核外电子云的密度低，ζ值小，核的共振吸收向低场（或高频）位移。
第二节氢核磁共振谱1HNMR
化学位移(Chemical shift) ——由于化学环境不同所引起的NMR信号位置的变化。
化学位移常用δ表示。
化学位移的表示方法
以某一标准物为标准，测得样品共振峰与标准样共振峰的距离。以δ表示：
ν样品——样品的共振频率；ν标样——标准样的共振频率；
ν0 ——仪器的工作频率；乘106是为了读数方便。
化学位移的影响因素
诱导效应
化学键的各向异性
浓度、温度、溶剂对δ值的影响
诱导效应( 电负性取代基的影响)
值得注意的是，诱导效应是通过成键电子传递的，随着与电负性取代基距离的增大，诱导效应的影响逐渐减弱，通常相隔3个以上碳的影响可以忽略不计。
化学键的各向异性
因化学键的键型不同，导致与其相连的氢核的化学位移不同。
氢核交换
1，化学位移值不固定
2，可能出峰，也可能不出峰
判断活泼H的办法
1，重水交换
2，DMSO
活泼氢的化学位移(CDCl3)
d=n
?ù?·n±ê?ù
n
￡
10
6
形成氢键，质子受屏蔽作用小，
化学位移向低场移动，如5－羟基黄酮。
2.2 峰面积与氢核数目
各吸收峰的面积正比于引起该吸收的氢核数目
1，阶梯式积分曲线（近代）
2，积分面积（现代实际）
3，书面直接告知面积比
面积比得同类型氢核比
实际谱图中很少完美的正数比（基线不平、峰型畸变、活泼H，峰交叠）（0.9——1.1）
同类型氢核
2.3 峰的裂分及耦合常数
自旋-自旋偶合
自旋核与自旋核之间的相互作用（干扰）。
偶合的结果
造成谱线增多，称之裂分。
偶合的程度
用偶合常数（J）表示，单位: Hz
1，自旋-自旋偶合机理（裂分原因）
2，核的等价性
3，峰裂分：（n+1）规律
4，偶合常数
裂分原因：在外磁场下，相邻的磁性核的自旋偶合（自旋干扰）。
HF的F核，在外磁场中的两种自旋取向，产生两种不同方向的小磁场。对H核产生作用。
偶合常数：Ja,b=Jb,a
2、核的等价性
化学等价（chemical equivalence)
若分子中两相同原子（或相同基团）处于相同化学环境时，他们是化学等价的。
在化学反应中：反应速度相等
在波谱测定中：测量结果相等。
在HNMR中：化学等价的H核，其化学环境完全相等，化学位移相等。
化学不等价，则化学位移不相等。
（化学环境相差越大，化学位移也就相差越大）
1，对称性导致的化学等价：
二重轴(绕轴旋转180度后与原图型完全重合）（化学等价）
只有对称面（非手性环境，化学等价；手性环境，化学不等价）。
2，ζ键的快速旋转导致的化学等价
CH3-CXYZ （Newman投影式，构象几率的加权平均）
同一甲基上的三个氢，在任何环境下都是化学等价的，HNMR总在一处出峰。（特丁基all the
CH2上的两个H的化学等价性：
X-CH2CH2-Y 等价
R-CH2CXYZ 不等价
3，环的翻转导致的化学等价：
常见的化学不等价情况
（1）固定环上
（2）
（3）
磁等同氢核
磁等价(magnetic equivalence)
分子中某组氢核：
1，化学环境相同，化学位移相同，
2，且对组外任一磁性核的偶合相等，只表现出一种偶合常数，
则这组氢核称为磁等同氢核。
1，化学不等价，一定是磁不等同的。
2，化学等价，不一定磁等同
A，化学等价，磁等同的情况
B，化学等价，磁不等同的情况
自旋偶合始终存在，但由它引起的峰的裂分则只有当相互偶合的核的化学位移值不等时才能表现出来，即当两H核化学等价时，相互之间不会裂分。化学等价比磁等价更有意义（峰分组、峰裂分）。
3，峰裂分数：（2nI+1）或（n+1）规律
某组环境相同的核，与n个环境相同的核偶合，则被裂分为(2nI+1)个峰。
在HNMR中，H核的I=1/2，则某组环境相同的H核，与n个环境相同的H核偶合，则被裂分为(n+1)个峰。
峰强度可按二项式展开后的系数表示。（X＋1）m ，m=N-1(N为裂分数)
画自旋偶合图，逐级分解偶合关系，每一级偶合遵照n+1规则
分解时先后顺序不影响最终结果，但一般按偶合常数由大到小，这样简洁、交叉少）。
特别注意偶合常数，偶合常数相同的为一级（或很相近，稍有形变）；
4.偶合常数J P143
偶合使得吸收信号裂分为多重峰，多重峰中相邻两个峰之间的距离称为偶合常数（J），单位为赫兹（Hz）。
J的数值大小表示两个质子间相互偶合（干扰）的大小，可判断化合物片断的结构。裂分峰组的中心位置是该组磁核的化学位移值。裂分峰之间的裂距反映耦合常数J 的大小，确切地说是反映J 的绝对值，因为J 值有正负之分，只是J 值的正负在核磁共振谱图上反映不出来，一般可以不予考虑。
计算：在测量耦合常数时应注意J 是以频率（Hz）为单位，而核磁共振谱图的横坐标是化学位移值，直接从谱图上量得的裂分峰间距（Δδ）必须乘以仪器的频率才能转化为Hz。J= Δδ×仪器频率
磁等价的核相互之间也有耦合作用，但没有谱峰裂分的现象。
偶合常数J
偶合常数J不因外磁场的变化而改变；同时，它受外界条件如溶剂、温度、浓度变化等的影响也很小（相对化学位移）。
由于偶合作用是通过成键电子传递的，因此，J值的大小与两个（组）氢核之间的键数有关。
一般说来，间隔3个单键以上时，J趋近于0。
偶合常数与分子结构的关系
质子与质子(1H，1H)之间的偶合
通过两个键之间的偶合（偕偶）
---同碳质子间的偶合
通过三个键之间的偶合（邻偶）
---邻碳质子间的偶合
大于三键之间的偶合（远程偶合）
---间隔三根以上化学键的偶合
芳环体系
苯的衍生物Jm = 4J ~2Hz, Jp = 5J 0~1Hz
吡啶衍生物J2, 4 J3,5 J4, 6 = 4J ~2Hz
J2. 5 J3, 6 = 5J 0~1Hz
呋喃，吡咯类衍生物
4J = J2, 4 = J3, 5 1~2Hz
核磁共振氢谱谱图的分类P138
(低级偶合：一级谱图
高级偶合：二级谱图)
自旋系统的分类与命名
常见的自旋系统
低级偶合：一级谱图
系统中两个（组）相互干扰的氢核化学位移差距Δν远大于偶合常数，
即Δν/J ≥ 6
裂分峰数目符合（n+1）规律。裂分峰强度符合二项展开式的系数。
裂距等于偶合常数，可直接读出。
J= Δν×仪器频率
系统的表达：英文字母表上相距较远的字母
高级偶合：二级谱
系统中两个（组）相互干扰的氢核化学位移差距Δν接近于偶合常数，
即Δν/J ≯ 6
1、一般，峰的数目超过n+1规律所得数目
2、各峰间相对强度关系复杂
3、δ 、J都不能直接读出，需计算。
系统的表达：英文字母表上相距较近的字母
自旋系统的分类
二旋系统>C=CH2, X-CH=CH-Y, C*-CH2- 等。
三旋系统X-CH=CH2 , -CH2-CH< ,
三取代苯，二取代吡啶等。
四旋系统X-CH2-CH2-Y ，二取代苯，
一取代吡啶等。
五旋系统CH3-CH2-X , 一取代苯等。
AB2 系统
AB2系统比较复杂，最多时出现9条峰，其中A 4条峰, 1H；B 4条峰，2H；1条综合峰。
常见官能团的复杂谱图（用自旋耦合图分析）
1、单取代苯环
在苯环氢区域内，有5个H存在时，可判定为单取代。
第一类取代基：－CH3,-CH2-,-Cl，－Br,-CH=CHR,-C≡CR等。对苯环的邻、间、对位氢影响不大，故它们的峰拉不开，总体看来是一个中间高，两边低的大峰。
第二类取代基：是有机化学中使苯环活化的邻、对位定位基。有－OH,-OR,-NH2,-NHR,-NRR’等。使苯环邻、对位氢的电子云密度增加，而使邻对位移向高场移动。
第三类取代基：是间位定位基，有－CHO,-COR,-COOR,-COOH,-CONHR,-NO2, -N=N-Ar,-SO3H等。使苯环电子云密度降低，移向低场。邻位两个氢最低场。
2、对位二取代苯环
苯环上四个氢构成AA’BB’体系，谱线左右对称。这是取代苯环中最易识别的。现在一般呈现AX
3、邻位二取代苯环
相同基团取代，为AA’BB’体系，左右对称。现在一般呈现一级谱图
不同基团取代，为ABCD体系。谱峰复杂。
4、间位二取代苯环
相同基团取代，为AB2C体系.
不同基团取代，为ABCD体系。谱峰复杂，但由于两取代基团中间隔离的氢无2J偶合，经常显示初略的单峰，可做判断。
5、正构长链烷烃
X-(CH2)n-CH3,端甲基的三重峰畸变，总体表现
在δ 1.25ppm形成一个粗的单峰。
HNMR谱测定技术
1，试样与溶剂
1，样品纯度，用量
95%，10mg
2，核磁样品管
3，氘代溶剂的选择：主要是考虑溶解度，氘代氯仿最常用（适用于大多数非强极性成分，便宜）。强极性（氘代甲醇、重水）。
特定样品氘代溶剂的选择：氘代二甲亚砜（用在一般溶剂难溶的物质，黄酮类成分、酚
羟基）；氘代吡啶（皂甙）。
信号不重叠、符合文献传统。(中一）
氘代溶剂的干扰峰
（少量未氘代完全的H和溶剂中水）
CDCl3 7.26(s)，1.55(s，水)
CD3SOCD3 2.50(5), 3.31(s，水)
C5D5N 8.73(s), 7.58(s),7.21(s), 4.91(s，水)
CD3OD 3.31(5), 4.84(s，水)
CD3COCD3 2.05(5), 2.8(s ，水)
D2O 4.7(s)
C6D6 7.2(s)
CD3CN 2.09(5) , 1.94(s ，水)
3，重氢交换法
D2O 交换: -OH, -NH2, -COOH, -SH…
作用：确定活泼H
4，去偶试验
作用：辅助确定H的相互偶合
谱图中化合物的结构信息
（1）峰的数目：标志分子中化学不等价质子的种类，多少种；
（2）峰的强度(面积)：每类质子的数目(相对)，多少个；
（3）峰的位移( )：每类质子所处的化学环境，化合物中位置；
（4）峰的裂分数：相近碳原子上质子数；
（5）偶合常数(J)：确定化合物构型。
不足之处：仅能确定质子（氢谱）。
1HNMR解析步骤
1，总体检查图谱：
谱图是否正常：底线是否平坦，信噪比是否符合要求；TMS是否正常；区分杂质峰，溶剂峰等。（样品问题，送样问题，作谱问题）
谱峰的整体分布：谱峰的多少，主要谱峰的位置（化合物的粗略信息）
2，已知分子式，则计算不饱和度，大于4时，考虑可能存在苯环。
3，根据积分曲线算出各个信号对应的H的个数。即确定谱图中各峰组对应的H数。（设定一个H的积分，以此推断其他H信号积分）（从积分判断杂质的多少，以去掉杂质峰）。4，分子对称性的分析
5，对活泼H的判断（重水交换）
6，对每个峰的 、J进行分析，解释低级偶合系统，尽可能得到结构片段及其相关片段信息。（位移分区，不同类型的质子，注意大于9的低场信号（醛、酸、酚羟基），强单峰（甲氧基、甲基））（注意谱图H信号 的整体分布，大体反映化合物类型）(峰形、位移、偶合常数）。
7，必要时采用更换溶剂、NOE测定、强场NMR简化谱图。
8，解析信息，得出各种片断，组合可能的结构式。根据化学位移计算公式和偶合常数考察结构合理性。
9，对推出的结构进行指认。
10，查出化合物的标准HNMR数据。
第三节核磁共振碳谱（13C-NMR）
13CNMR灵敏度低的原因：
① 13C的天然丰度低，（13C1.1%，1H99.98%）
② 13C的磁旋比γ小：
③没有PFT技术的支持。
13C谱的特点
①灵敏度低；分辨力高（200ppm)
分子量在400－500以下的分子若无对称性，原则可看到每个C原子的碳谱峰。
②各种去偶技术的应用，可区别C的级数，谱图容易解析。
③可直接观测不带氢的官能团，如C=O,季C等
④常规13C谱不提供积分曲线等定量数据。
⑤一般不提供耦合常数
13C核的信号分裂
13C-13C自旋偶合的几率只有0.0121％，通常可以忽略。
13C-1H之间的偶合常数很大,且裂分数遵守n+1规律。
1J ≈ 120－250Hz
2J ≈ 0-60Hz
3J ≈ 10Hz
常见13CNMR谱的类型及特征
噪音去偶谱（COM）（一般意义上的碳谱）
选择氢核去偶谱及远程选择氢核去偶谱(SEL,LSPD)
偏共振去偶谱(OFR)
无畸变极化转移技术(DEPT) （较常用）
1、噪音去偶谱（COM)
全氢去偶或宽带去偶
所有氢核对相关碳核的偶合影响被消除
分子中所有的碳核表现为单峰（无法区分碳的类型）
可判化学不等价碳核的数目及化学位移
季碳峰弱，信号强度不完全与碳的数目成正比。（1，大体可根据峰高对同类型碳核比例作出粗略估计；2，杂质的判别困难）。
2、选择氢核去偶谱及远程选择氢核去
偶谱(SEL,LSPD)
用弱的能量选择性照射某组特定的氢核，以分别消除它们对相关碳的偶合影响，此时谱图上峰形发生变化的信号只是与之有偶合相关或远程偶合相关的碳信号。
P163 紫罗兰酮
3、偏共振去偶谱(OFR)
仅表现出与碳直接相连的氢的偶合，可判断碳的类型。
缺点：灵敏度低，信号列分重叠严重
目前已被DEPT取代。
4、无畸变极化转移技术(DEPT)
同类型的碳信号均呈单峰形式分别向上或向下伸出，或者消失。
DEPT 1350 CH,CH3 , CH2
DEPT 900 CH
DEPT 450 CH3,CH2,CH
碳谱和DEPT均作，进行对比分析，判断C的类型。
13C的化学位移
烷烃类饱和C：0－60ppm
-C-O-: 50-80
C≡C: 70-90
-C=C-,苯环C：100－150
-C=O: 150-220
碳原子δ值的分区（大致分为三区）（注意估算δ值）
①饱和碳原子区：<100ppm
饱和碳不直接连氧、氮等杂原子时，一般<55ppm
-C-O-: 50-80
炔碳δ：70－90ppm
②不饱和碳原子区（炔碳除外）：
δ90－160ppm 如烯烃，芳环，碳氮三键等。
③羰基区：大于150ppm,常大于165ppm
δ>200ppm 醛，酮类化合物；
160－190ppm 酸，酯等化合物。
饱和C 的化学位移的几个特点
1，取代基电负性
2，饱和碳的类型（级数：伯仲叔季）
3，γ旁式效应（空间效应）
各种基团的取代均使γ碳原子稍向高场移动。
4，取代基位移（羟基的酰化位移和甙化位移），对鉴定化合物结构时有重要意义。
不饱和C 的化学位移的几个特点
烯烃δC在100－150ppm ,烯烃的δC基本值为123.5
末端烯烃双键碳（CH2=）的共振比与烷烃相连的双键碳的共振向高场移动10－40ppm CH2=CH-CH3
δC 114.7 135.9
不饱和C 的化学位移的几个特点
烯烃δC在100－150ppm ,烯烃的δC基本值为123.5
末端烯烃双键碳（CH2=）的共振比与烷烃相连的双键碳的共振向高场移动10－40ppm CH2=CH-CH3
δC 114.7 135.9
共轭双烯的中间两个烯碳δC较接近，且较边烯碳的δC大。
CH2=CH-CH=CH-CH3
δC 116 132 130 126
炔烃δC与烯烃比较，位于高场，且δC较窄
70－90ppm
与炔碳相连的饱和碳移向高场
CH3-CH2-CH2-CH2-CH3
δC 13.7 22.7 31.8
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(iii) 【三角不等式】。 ||||||||||||x y x y +≤+赋范线性空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间（）、空间（1,2,3,n =L p l 1p ≤≤∞([,])p L a b ）、空间、空间、Banach 空间、所有的1p ≤≤∞[,]C a b [,]k C a b 内积空间（范数是由内积导出的范数）。 （3）内积空间 （线性空间 + 内积） ！验证内积的四个条件：称为是内积空间，如果 (,(,))X ??是数域（或）上的线性空间，对于和 X K =?K =￡a K ∈，成立 ,,x y z X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当【正 (,)0x x ≥(,)0x x =0x =定性】； (ii) 【第一变元可加性】； (,)(,)(,)x y z x z x z +=+(iii) 【第一变元齐次性】； (,)(,)ax z a x z =(iv) 【共轭对称性】。 (,)(,)x z z x =内积空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间、空间。1,2,3,n =L 2l 2([,])L a b 注. 1) 从概念的外延来理解, 有如下的关系: {内积空间}{赋范线性空间}{距离空间}. ??2) 内积可导出范数, 范数可导出距离, 反之未必. 例如在赋范 线性空间中, 如果范数满足平行四边形公式, 则由范数可以定义内 积. 3) 在距离空间中，，当 0k x x ρ??→?0(,)0k x x ρ→； k →∞赋范线性空间中，，当；|||| 0k x x ???→?0||||0k x x -→k →∞
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第二章：紫外吸收光谱法 一、选择 1. 频率（MHz）为4.47×108的辐射，其波长数值为 （1）670.7nm （2）670.7μ（3）670.7cm （4）670.7m 2. 紫外-可见光谱的产生是由外层价电子能级跃迁所致，其能级差的大小决定了 （1）吸收峰的强度（2）吸收峰的数目（3）吸收峰的位置（4）吸收峰的形状 3. 紫外光谱是带状光谱的原因是由于 （1）紫外光能量大（2）波长短（3）电子能级差大 （4）电子能级跃迁的同时伴随有振动及转动能级跃迁的原因 4. 化合物中，下面哪一种跃迁所需的能量最高 （1）σ→σ*（2）π→π*（3）n→σ*（4）n→π* 5. π→π*跃迁的吸收峰在下列哪种溶剂中测量，其最大吸收波长最大 （1）水（2）甲醇（3）乙醇（4）正己烷 6. 下列化合物中，在近紫外区（200～400nm）无吸收的是 （1）（2）（3）（4） 7. 下列化合物，紫外吸收λmax值最大的是 （1）（2）（3）（4） 二、解答及解析题 1.吸收光谱是怎样产生的？吸收带波长与吸收强度主要由什么因素决定？ 2.紫外吸收光谱有哪些基本特征？ 3.为什么紫外吸收光谱是带状光谱？ 4.紫外吸收光谱能提供哪些分子结构信息？紫外光谱在结构分析中有什么用途又有何局限性？ 5.分子的价电子跃迁有哪些类型？哪几种类型的跃迁能在紫外吸收光谱中反映出来? 6.影响紫外光谱吸收带的主要因素有哪些？ 7.有机化合物的紫外吸收带有几种类型？它们与分子结构有什么关系？ 8.溶剂对紫外吸收光谱有什么影响？选择溶剂时应考虑哪些因素？ 9.什么是发色基团？什么是助色基团？它们具有什么样结构或特征？ 10.为什么助色基团取代基能使烯双键的n→π*跃迁波长红移？而使羰基n→π*跃迁波长蓝移？
泛函分析课程论文
泛函分析课程论文 数学与计算科学学院 09数本2班 黄丽萍 2009224725 大四新学年开始了，我们也开始学习了一门综合性及专业性强的课程——泛函分析。首先，理解下“泛函分析”这个概念。 泛函分析是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。所以在接下来的两章内容的学习中，我们将先学习“两大空间”——度量空间和赋范线性空间及其相关知识（第七章和第八章）。在学习中慢慢体味泛函分析的综合性及专业性。 第七章的标题已经明确给出了学习任务——度量空间和赋范线性空间。 §1 度量空间 §1.1 定义：若X 是一个非空集合，:d X X R ?→是满足下面条件的实值函数，对于,x y X ?∈，有 （1）(,)0d x y =当且仅当x y =； （2）(,)(,)d x y d y x =； （3）(,)(,)(,)d x y d x z d y z ≤+， 则称d 为X 上的度量，称(,)X d 为度量空间。 【理解】度量空间就是：集合+距离；（满足非负性、对称性及三点不等式） 其实度量空间是在实变函数中接触的知识，但其在泛函分析学科中的重要性，我们可以通过度量空间的进一步例子来感受。 §1.2 度量空间的进一步例子 例：1、离散的度量空间(,)X d ，设X 是一个非空集合，,x y X ?∈，当1,(,)0,=x y d x y x y ≠?=??当当。
2、序列空间S ，i =1i |-|1(,)21+|-|i i i i d x y ξηξη∞ =∑是度量空间 3、有界函数全体()B A ，(,)sup|(t)-(t)|t A d x y x y ∈=是度量空间 4、连续函数[a,b]C ，(,)max|(t)-(t)|a t b d x y x y ≤≤=是度量空间 5、空间2l ，122=1(,)[(-)]k k i d x y y x ∞=∑是度量空间 §1.3度量空间中的极限，稠密集，可分空间 §1.3.1极限：类似数学分析定义极限，如果 {}n x 是(,)X d 中点列，如果?x X ∈，使n l im (,)=0n d x x →∞，则称点列{}n x 是(,)X d 中的收敛点列，x 是点列{}n x 的极限。 同样的类似于n R ，度量空间中收敛点列的极限是唯一的。 §1.3.2稠密子集与可分空间:设X 是度量空间，E 和M 是X 中两个子集，令 M M M ?表示的闭包，如果E ,那么称集M 在集E 中稠密，当E=X 时，称M 为X 的一个稠密子集，如果X 有一个可数的稠密子集，则称X 是可分空间。 即：{},n n M E x E x M s t x x n ??∈??→→∞在中稠密对 §1.3.3 例子 1、 n 维欧氏空间n R 是可分空间； 2、 坐标为有理数的全体是n R 的可数稠密子集； 3、 l ∞是不可分空间。 §1.4 连续映射 §1.4.1定义：设 (,),(,),> 0,X (,) < (T ,T ) < ,o o o o X X d Y Y d T X Y x X d x x x d x x T x εδδε==∈ 是两个度量空间，是到中映射，如果对于任意给定的正数，存在正数 使对 中一切满足 的 ，有 则称在连续。
泛函分析学习心得
泛函分析学习心得 学习《实变函数论与泛函分析》这门课程已有将近一年的时间，在接触这门课程之前就已经听闻这门课程是所有数学专业课中最难学的一门，所以一开始是带着一种“害怕学不好”的心理来学.刚开始接触的时候是觉得很难学，知识点很难懂，刚开始上课时也听不懂，只顾着做笔记了.后来慢慢学下来，在课前预习、课后复习研究、上课认真听课后发现没有想象中的那么难，上课也能听懂了.因此得出了一个结论：只要用心努力去学，所有课程都不会很难，关键是自己学习的态度和努力的程度. 在学习《泛函分析》的前一个学期先学习了《实变函数论》，《实变函数论》这部分主要学习了集合及其运算、集合的势、n 维空间中的点集、外测度与可测集、Lebesgue 可测集的结构、可测函数、P L 空间等内容，这为这学期学习《泛函分析》打下了扎实的基础.我们在这个学期的期中之前学习的《泛函分析》的主要内容包括线性距离空间、距离空间的完备性、内积空间、距离空间中的点集、不动点定理、有界线性算子及其范数等.下面我谈谈对第一章的距离空间中部分内容的理解与学习： 第一章第一节学习了线性距离空间，课本首先给出了线性空间的定义及其相关内容，这与高等代数中线性空间是基本一样的，所以学起来比较容易.接着是距离空间的学习，如果将n 维欧氏空间n R 中的距离“抽象”出来，仅采用性质，就可得到一般空间中的距离概念： 1.距离空间（或度量空间）的定义： 设X 为一集合，ρ是X X ?到n R 的映射，使得使得X z y x ∈?,,，均满足以下三个条件： （1）)(0,≥y x ρ，且)(0,=y x ρ当且仅当y x =（非负性） （2）)()(x y y x ,,ρρ=（对称性） （3）)()()(z y y x z x ,,,ρρρ+≤（三角不等式）， 则称X 为距离空间（或度量空间），记作)(ρ,X ，)(y x ,ρ为y x ,两点间的距离. 学习了距离空间定义后，我们可以验证：欧式空间n R ，离散度量空间，连
波谱分析习题库答案
波谱分析复习题库答案 一、名词解释 1、化学位移：将待测氢核共振峰所在位置与某基准氢核共振峰所在位置进行比较，求其相对距离，称之为化学位移。 2、屏蔽效应：核外电子在与外加磁场垂直的平面上绕核旋转同时将产生一个与外加磁场相对抗的第二磁场，对于氢核来讲，等于增加了一个免受外磁场影响的防御措施，这种作用叫做电子的屏蔽效应。 3、相对丰度：首先选择一个强度最大的离子峰，把它的强度作为100％，并把这个峰作为基峰。将其它离子峰的强度与基峰作比较，求出它们的相对强度，称为相对丰度。 4、氮律：分子中含偶数个氮原子，或不含氮原子，则它的分子量就一定是偶数。如分子中含奇数个氮原子，则分子量就一定是奇数。 5、分子离子：分子失去一个电子而生成带正电荷的自由基为分子离子。 6、助色团：含有非成键n电子的杂原子饱和基团，本身在紫外可见光范围内不产生吸收，但当与生色团相连时，可使其吸收峰向长波方向移动，并使吸收强度增加的基团。 7、特征峰：红外光谱中4000-1333cm-1区域为特征谱带区，该区的吸收峰为特征峰。 8、质荷比：质量与电荷的比值为质荷比。 9、磁等同氢核化学环境相同、化学位移相同、对组外氢核表现相同偶合作用强度的氢核。 10、发色团：分子结构中含有π电子的基团称为发色团。 11、磁等同H核：化学环境相同，化学位移相同，且对组外氢核表现出相同耦合作用强度，想互之间虽有自旋耦合却不裂分的氢核。 12、质谱：就是把化合物分子用一定方式裂解后生成的各种离子，按其质量大小排列而成的图谱。 13、i-裂解：正电荷引发的裂解过程，涉及两个电子的转移，从而导致正电荷位置的迁移。 14、α-裂解：自由基引发的裂解过程，由自由基重新组成新键而在α位断裂，正电荷保持在原位。 15、红移吸收峰向长波方向移动 16. 能级跃迁分子由较低的能级状态（基态）跃迁到较高的能级状态（激发态）称为能级跃迁。 17. 摩尔吸光系数浓度为1mol/L，光程为1cm时的吸光度 二、选择题 1、波长为670.7nm的辐射，其频率（MHz）数值为（A） A、4.47×108 B、4.47×107 C、1.49×106 D、1.49×1010 2、紫外光谱的产生是由电子能级跃迁所致，能级差的大小决定了（C） A、吸收峰的强度 B、吸收峰的数目 C、吸收峰的位置 D、吸收峰的形状 3、紫外光谱是带状光谱的原因是由于（C ）
泛函分析课程总结
泛函分析课程总结 数学与计算科学学院 09数本5班 符翠艳 2009224524 序号：26 一．知识总结 第七章 度量空间和赋范线性空间 1. 度量空间的定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素,x y ，都有唯 一确定的实数(),d x y 与之相对应，而且满足 ()()()()()()()1,0,,0=;2,,;3,,,,d x y d x y x y d x y d y x d x y d x z d z y z ≥=?? ??=????≤+?? 、的充要条件是、、对任意都成立。 则称d 为X 上的一个度量函数，（d X ,）为度量空间，),(y x d 为y x ,两点间的度量。 2. 度量空间的例子 ①离散的度量空间(),X d 设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点,x y X ∈,令 ()1,,0,x y d x y x y ≠?? =??=?? 当当 ②序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中任意两点 ()()12n 12,,...,,...,,...,,...n x y ξξξηηη==及，令 ()11,21i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑ ③有界函数空间B （A ） 设A 是一给定的集合，令B （A ）表示A 上有界实值（或复值）函数全体，对B （A ）中任意两点,x y ，定义 (),()()sup t A d x y x t y t ∈=- ④可测函数空间m(X) 设m(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体，m 为L 测度，若()m X ≤∞，对任意两个可测函数()()f t g t 及，令 ()()(),1()() X f t g t d f g dt f t g t -=+-?
波谱分析考题
一、判断题 1. 质谱图中质荷比最大的峰不一定是分子离子峰，但分子离子峰一定是质谱图中质荷比最大的峰。（√） 2. 分子离子峰的强度与化合物的类型有关，一般含有芳环的化合物分子离子峰的强度较大。（√） 3. 分子离子可以是奇电子离子也可以是偶电子离子。（×） 4.当分子离子峰的稳定性较低时，可以通过增加轰击电压，使分离离子峰的强度增强。（×） 5. 双聚焦质谱仪实现了能量和方向的双聚焦，所以分辨率较高。（√） 6. 在目前的各种分析器中，傅立叶变换离子回旋共振质量分析器具有最高的分辨率。（√） 7. 由于产生了多电荷离子，使质荷比下降，所以可以用常规的质谱检测器来分析大分子质量的化合物。（√） 8. 根据“氮律”，由C、H、O、N组成的化合物，N为奇数，分子离子峰为奇数，N为偶数，分子离子峰也为偶数。（√） 9. 当化合物分子中含有C=O基团，而且与这个基团相连的键上有γ-氢原子，该化合物的质谱出现麦氏重排离子峰。（√） 10. 化学电离源属于软电离技术，因此在CI-MS中最强峰通常是准分子离子峰。（√） 11. 由于不能生成带正电荷的卤素离子，所以在质谱仪分析中是无法确定分子结构中是否有卤素元素存在的。（×） 12. 在标准质谱图中，醇类化合物的分子离子峰很小或不出现。（√） 13. 大气压化学电离源（ACPI）适合分析中等极性的化合物，而且产生的碎片离子很少，主要是准分子离子。（√） 14．通过研究亚稳离子峰，可以找到某些离子之间的相互关系。（√） 15．在(EI-MS)中，产生的碎片离子很少，分子离子峰通常是基峰。（×） 16. 含奇数个电子的离子重排断裂后产生的离子不一定含有奇数个电子；而含偶数个电子的离子重排断裂后产生的离子一定含有偶数个电子。（√） 17. 奇电子离子断裂后可以产生的奇电子离子，也可以产生偶电子离子；偶电子离子断裂后只能产生偶电子离子。（√） 18. 简单断裂仅有一个键发生开裂，并脱去一个自由基；而重排断裂同时发生几个键的断裂，通常脱去一个中性分子同时发生重排。（√） 19. 在质谱中，一般来说碳链越长和存在支链有利于分子离子断裂，所以分子离子越强。（×） 20. 在质谱中离子在断裂中若产生H2O、C2H4、CO、CH2=C=O、CO2等中性小分子产物，将有利于这种断裂途径的进行，一般产生比较强的碎片离子峰。（√） 1. 判断分子离子峰的正确方法是（D） A. 增加进样量，分子离子峰强度增加； B.谱图中强度最大的峰； C. 质荷比最大的峰； D. 降低电子轰击电压，分子离子峰强度增加； 2. 某碳氢化合物的质谱图中若（M+1）和M峰的强度比为24：100，预计该化合物中存在碳原子的个数为（C） A. 2； B. 8； C. 22； D. 46 3.在质谱图中，CH2Cl2的M:(M+2):(M+4)的比值约为（C） A. 1:2:1; B. 1:3:1; C. 9:6:1; D. 3:1:3 4.在下列化合物中，分子离子峰的质荷比为奇数的是（B） A. C8H6N4； B. C6H5NO2； C. C9H10O2； D. C9H10O
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间； 二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n维欧氏空间n R（有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x，y,都有唯一确定的实数d(x,y)与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 1°d(x,y)≥0 ，d(x,y)=0 ?x=y（非负性） 2°d(x,y)= d(y,x) （对称性） 3°对?z ，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) （三点不等式） 则称d(x,y)是x、y之间的度量或距离（matric或distance），称 为(X,d)度量空间或距离空间(metric space)。 （这个定义是证明度量空间常用的方法） 注意:⑴定义在X中任意两个元素x，y确定的实数d(x,y)，只要满足1°、2°、3°都称为度量。这里“度量”这个名称已由现实生活中的意义 引申到一般情况，它用来描述X中两个事物接近的程度，而条件 1°、2°、3°被认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。
⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为(X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观起见，今后称度量空间(X,d)中的元素为“点” ，例如若x X ∈，则称为“X 中的 点” 。 ⑷ 在称呼度量空间(X,d)时可以省略度量函数d ，而称“度量空间X ” 。 举例 离散的度量空间：设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点x,y ∈X ，令 ()1x y d x y =0x=y ≠???，当，，当，则称（X ，d ）为离散度量空间。 序列空间S ：S 表示实数列（或复数列）的全体，d(x,y)＝1121i i i i i i ?η?η∞=-+-∑； 有界函数空间B(A)：A 是给定的集合，B(A)表示A 上有界实值（或复值）函数 全体，对B(A)中任意两点x,y ，定义d(x,y)＝ A t ∈sup )()(t y t x - 可测函数空间M(X)：M(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体。d(f,g)=dt t g t f t g t f x ?-+-)()(1) ()( C[a,b]空间（重要的度量空间）：C[a,b]表示闭区间[a,b]上实值（或复值）连续 函数全体，对C[a,b]中任意两点x,y ，定 义 d(x,y)＝)()(max t y t x b t a -≤≤ l 2 ：无限维空间（重要的度量空间） ★ 例、是考试中常考的度量空间。
波谱解析试题及答案
波普解析试题 一、名词解释（5*4分=20分） 1.波谱学 2.屏蔽效应 3.电池辐射区域 4.重排反应 5.驰骋过程 二、选择题。（ 10*2分=20分） 1.化合物中只有一个羰基，却在1773cm-1和1736cm-1处出现两个吸收峰 这是因为：（） A、诱导效应 B、共轭效应 C、费米共振 D、空间位阻 2.一种能作为色散型红外光谱仪的色散元件材料为：（） A、玻璃 B、石英 C、红宝石 D、卤化物晶体 3.预测H2S分子的基频峰数为：（） A、4 B、3 C、2 D、1 4.若外加磁场的强度H0逐渐加大时，则使原子核自旋能级的低能态跃迁到高能态所需的能量是如何变化的：（） A、不变 B、逐渐变大 C、逐渐变小 D、随原核而变 5.下列哪种核不适宜核磁共振测定：（） A、12C B、15N C、19F D、31P 6.在丁酮质谱中，质荷比质为29的碎片离子是发生了（） A、α-裂解 B、I-裂解 C、重排裂解 D、γ-H迁移 7.在四谱综合解析过程中，确定苯环取代基的位置，最有效的方法是（） A、紫外和核磁 B、质谱和红外 C、红外和核磁 D、质谱和核磁 8.下列化合物按1H化学位移值从大到小排列( ) a.CH2=CH2 b.CH CH c.HCHO d. A、a、b、c、d B、a、c、b、d C、c、d、a、b D、d、c、b、a 9.在碱性条件下，苯酚的最大吸波长将发生何种变化? ( ) A．红移 B. 蓝移 C. 不变 D. 不能确定
10.芳烃(M=134), 质谱图上于m/e91处显一强峰，试问其可能的结构是：( ) A． B. C. D. 三、问答题（5*5分=25分） 1．红外光谱产生必须具备的两个条件是什么？ 2.影响物质红外光谱中峰位的因素有哪些？ 3.色散型光谱仪主要有哪些部分组成？ 4.核磁共振谱是物质内部什么运动在外部的一种表现形式？ 5.紫外光谱在有机化合物结构鉴定中的主要贡献是什么？ 四、计算和推断题（9+9+17=35分） 1.某化合物（不含N元素）分子离子区质谱数据为M（72），相对丰度100%； M+1（73），相对丰度3.5%；M+2（74），相对丰度0.5%。 （1）分子中是否含有Br Cl? 。 (2) 分子中是否含有S? 。 (3)试确定其分子式为。 2.分子式为C8H8O的化合物，IR（cm－1）：3050，2950,1695，1600，1590，1460,1370,1260,760，690等处有吸收， （1）分子中有没有羟基（—O H）？。 （2）有没有苯环。 （3）其结构为。 3.某未知物的分子式为C3H6O，质谱数据和核磁共振谱如图1、2所示，试推断其结构。 图1 、C3H6O 的质谱
波谱分析教学大纲
教学大纲 课程名称现代波谱分析课程负责人刘博静 开课系部化学与化工学院教研室第一基础教研室 二0一五年九月一日
《现代波谱分析》教学大纲 一、课程基本信息 课程编号： 中文名称：现代波谱分析 英文名称：Modern Spectrum Analysis 适用专业：应用化学专业 课程性质：专业方向选修课 总学时：36 (其中理论教学28学时，实验教学8学时) 总学分：2 二、课程简介 《现代波谱分析》是应用本科专业学生在掌握《无机化学》、《分析化学》和仪器分析》等课程知识后开设的一门专业选修课，该课程内容主要包括：有机质谱、核磁共振氢谱、核磁共振碳谱、红外和拉曼光谱、紫外和荧光光谱的基本原理、仪器简介与实验技术、基本规律与影响因素、谱图解析的基本程序与应用，以及谱图的综合解析。通过本课程的学习使学生了解波谱分析法的概念、作用以及各波谱之间的互相联系；掌握各分析法的基本原理和谱图特征；掌握应用四大波谱进行结构解析的基本程序；了解有关的实验技术；培养并提高学生的识谱能力、综合运用所学波谱知识解决有机化合物结构表征问题的能力，为学生后续课程学习、毕业论文（设计）和研发工作奠定良好的理论基础。 三、相关课程的衔接 已修课程：有机化学、仪器分析、分析化学 并修课程：工业分析食品分析 四、教学的目的、要求与方法 （一）教学目的 本课程的教学环节包括课题讲授，学生自学，习题讲解和期末考试，通过以上学习，要求学生掌握和了解四大谱图的基本理论及分析方法，培养并提高学生
的识谱能力、综合运用所学波谱知识解决有机化合物结构表征问题的能力，为学生今后毕业论文和工作奠定良好的理论基础。 （二）教学要求 通过本课程的学习，使学生了解有机化合物结构鉴定的现代波谱分析手段、方法；掌握结构解析的原理、规律和过程；掌握波谱的特征数据和化合物结构的关系以及在有机化合物结构鉴定中的应用；培养学生单独或综合利用波谱学技术解决实际问题的能力。 （三）教学方法 以讲授式为主，其它教学方法为辅。 五、教学内容（实验内容）及学时分配 第一章紫外光谱（4学时） 教学内容： 1、紫外光谱基本原理 2、紫外光谱仪 3、各类化合物紫外吸收光谱 4、紫外光谱的应用 本章重点：紫外光谱在结构解析中的应用 本章难点：紫外吸收与分子结构的关系、影响因素；紫外光谱在结构解析中的应用 第二章红外光谱（6学时） 教学内容： 1、红外光谱的基本原理 2、影响红外吸收频率的因素 3、红外光谱仪及样品制备技术 4、各类化合物的红外特征光谱 5、红外图谱解析 6、拉曼光谱简介 7、红外光谱技术的进期及应用 本章重点：利用红外光谱判断常见简单化合物的官能团及结构。
实变函数学习心得
实变函数学习心得 实变函数课在我国高等学校数学系的教学计划中属于专业基础课,是一门承上启下的课。下面是为大家准备的实变函数学习心得体会，希望大家喜欢! 实变函数学习心得体会范文篇1 学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点： 1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。 2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。 3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入听、记、思相结合的过程。 4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学
会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。 所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。 实变函数学习心得体会范文篇2 古语有云：微机原理闹危机，汇编语言不会编，随机过程随机过，量子力学量力学，实变函数学十遍。其它的不好说，这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课，但是对于其中的种种总感觉模模糊糊，不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频，便想着把这门课重新来过，遂借着这片地方留下一些印记，好督促自己万不可半途而废。 1、集合列的极限有上下极限之分，只有当上下极限相等时，才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义： {x|x属于无穷多个An}.无穷多是用文字语言来进行形象的描述，那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理，我们可以假设若x属于某个Am，那么一定可以找到mm,使得x也属于m，如若不然，x就属于有限个集合，而不是无穷多个了。上述
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间；二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n维欧氏空间n R（有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x，y,都有唯一确定的实数d()与之对应，而且这一对 应关系满足下列条件： 1°d()≥0 ，d()=0 ?x=y（非负性） 2°d()= d() （对称性） 3°对?z ，都有d()≤d()() （三点不等式） 则称d()是x、y之间的度量或距离（或），称为 ()度量空间或距离空间()。 （这个定义是证明度量空间常用的方法）
注意:⑴ 定义在X 中任意两个元素x ，y 确定的实数d()，只要 满足1°、2°、3°都称为度量。这里“度量”这个名 称已由现实生活中的意义引申到一般情况，它用来描 述X 中两个事物接近的程度，而条件1°、2°、3°被 认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。 ⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个 集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为 (X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观 起见，今后称度量空间()中的元素为“点” ，例如若 x X ∈，则称为“X 中的点” 。 ⑷ 在称呼度量空间()时可以省略度量函数d ，而称“度 量空间X ” 。 1.1举例 1.11离散的度量空间：设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点∈X ，令 ()1x y d x y =0x=y ≠??? ，当，，当，则称（X ，d ）为离散度量空间。 1.12 序列空间S ：S 表示实数列（或复数列）的全体，d()＝1121i i i i i i ?η?η∞=-+-∑； 1.13 有界函数空间B(A)：A 是给定的集合，B(A)表示A 上有界
波谱解析习题
第一节：紫外光谱(UV) 一、简答 (p36 1-3) 1．丙酮的羰基有几种类型的价电子。并说明能产生何种电子跃迁各种跃迁可在何区域波长处产生吸收 答：有n 电子和π电子。能够发生n →π*跃迁。从n 轨道向π反键轨道跃迁。能产生R 带。跃迁波长在250—500nm 之内。 2．指出下述各对化合物中，哪一个化合物能吸收波长较长的光线（只考虑π→π* 跃迁） (2) (1) 及 NHR 3 CH CH OCH 3 CH 及CH 3 CH CH 2 答：（1）的后者能发生n →π*跃迁，吸收较长。（2）后者的氮原子能与苯环发生P →π共轭，所以或者吸收较长。 3．与化合物（A ）的电子光谱相比，解释化合物（B ）与（C ）的电子光谱发生变化的原因（在乙醇中）。 (C)(B) (A)入max ＝420 εmax ＝18600 入max ＝438 εmax ＝22000 入max ＝475 εmax ＝320003 N N N NO HC 32(CH )2 N N N NO H C 32(CH )2 2 32(CH )(CH )23N N N NO 答：B 、C 发生了明显的蓝移，主要原因是空间位阻效应。 二、分析比较(书里5-6) 1．指出下列两个化合物在近紫外区中的区别： CH CH 3 2 (A)(B) 答：（A ）和（B ）中各有两个双键。（A ）的两个双键中间隔了一个单键，这两个双键就能发生π→π共轭。而（B ）这两个双键中隔了两个单键，则不能产生共轭。所以（A ）的紫外波长比较长，（B ）则比较短。 2．某酮类化合物，当溶于极性溶剂中（如乙醇中）时，溶剂对n →π* 跃迁及π→π* 跃迁有何影响
实变函数与泛函分析课程教学大纲
《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。
泛函分析总结
泛函分析知识点小结及应用 §1 度量空间的进一步例子 设X 是任一非空集合，若对于∈?y x ,X ，都有唯一确定的实数()y x d ,与之对应， 且满足 1．非负性：()y x d ,0≥，()y x d ,=0y x =?; 2. 对称性：d(x,y)=d(y,x); 3．三角不等式：对∈?z y x ,,X ，都有()y x d ,≤()z x d ,+()z y d ,， 则称(X ，d ) 为度量空间，X 中的元素称为点。 欧氏空间n R 对n R 中任意两点 ()n x x x x ,,,21 =和()n y y y y ,,,21 =，规定距离为 ()y x d ,=()2 1 12?? ? ??-∑= n i i i y x . []b a C ,空间 []b a C ,表示闭区间[]b a ,上实值(或复值)连续函数的全体.对[]b a C ,中任意两点y x ,，定义()y x d ,=()()t y t x b t a -≤≤max . p l （)1+∞<≤p 空间 记p l ={}??????∞<=∑∞ =∞=11k p k k k x x x . 设{}∞==1k k x x ，{}∞==1k k y y ∈p l ，定义 ()y x d ,=p i p i i y x 11???? ??-∞=. 例1 序列空间S 令S 表示实数列(或复数列)的全体，对{}∞==?1k k x x ，{}∞==1 k k y y ，令 ()y x d ,=∑ ∞=121k k k k k k y x y x -+-1. 例2 有界函数空间()A B 设A 是一个给定的集合，令()A B 表示A 上有界实值(或复值)函数的全体. ∈?y x ,()A B ，定义 ()y x d ,=()()t y t x A t -∈sup . 例3 可测函数空间()X M 设()X M 为X 上实值(或复值)的可测函数的全体，m 为Lebesgue 测度，若 ()X m ∞<，对任意两个可测函数()t f 及()t g ，由于 ()()()() 11<-+-t g t f t g t f ，故不等式左 边为 X 上可积函数. 令 ()g f d ,=()()()() t 1f t g t d X f y g t -?+-. §2 度量空间中的极限 设 {}∞=1n n x 是 ()d X ,中点列，若X x ∈?，s.t. ()0,lim =∞→x x d n n (*) 则称{}∞=1n n x 是收敛点列，x 是点列{}∞ =1n n x 的极限. 收敛点列的极限是唯一的. 若设n x 既牧敛于x 又收敛 y ，则因为 ()()()0,,,0→+≤≤n n x y d x x d y x d ()∞→n ，而有 ()y x d ,=0. 所以x =y . 注 (*)式换一个表达方式：()x x d n n ,lim ∞ →=( ) x x d n n ,lim ∞ →. 即当点列极限存在时，
高光谱数据处理基本流程
高光谱分辨率遥感 用很窄（10-2l）而连续的光谱通道对地物持续遥感成像的技术。在可见光到短波红外波段其光谱分辨率高达纳米(nm)数量级，通常具有波段多的特点，光谱通道数多达数十甚至数百个以上，而且各光谱通道间往往是连续的，每个像元均可提取一条连续的光谱曲线，因此高光谱遥感又通常被称为成像光谱（ImagingSpectrometry）遥感。 高光谱遥感具有不同于传统遥感的新特点： （1）波段多——可以为每个像元提供几十、数百甚至上千个波段； （2）光谱范围窄——波段范围一般小于10nm； （3）波段连续——有些传感器可以在350~2500nm的太阳光谱范围内提供几乎连续的地物光谱； （4）数据量大——随着波段数的增加，数据量成指数增加； （5）信息冗余增加——由于相邻波段高度相关，冗余信息也相对增加。 优点： （1）有利于利用光谱特征分析来研究地物； （2）有利于采用各种光谱匹配模型； （3）有利于地物的精细分类与识别。 ENVI高光谱数据处理流程： 一、图像预处理 高光谱图像的预处理主要是辐射校正，辐射校正包括传感器定标和大气纠正。辐射校正一般由数据提供商完成。 二、显示图像波谱 打开高光谱数据，显示真彩色图像，绘制波谱曲线，选择需要的光谱波段进行输出。 三、波谱库 1、标准波谱库 软件自带多种标准波谱库，单击波谱名称可以显示波谱信息。 2、自定义波谱库 ENVI提供自定义波谱库功能，允许基于不同的波谱来源创建波谱库，波谱
来源包括收集任意点波谱、ASCII文件、由ASD波谱仪获取的波谱文件、感兴趣区均值、波谱破面和曲线等等。 3、波谱库交互浏览 波谱库浏览器提供很多的交互功能，包括设置波谱曲线的显示样式、添加注记、优化显示曲线等 四、端元波谱提取 端元的物理意义是指图像中具有相对固定光谱的特征地物类型，它实际上代表图像中没有发生混合的“纯点”。 端元波谱的确定有两种方式： （1）使用光谱仪在地面或实验室测量到的“参考端元”，一般从标准波谱库选择； （2）在遥感图像上得到的“图像端元”。 端元波谱获取的基本流程： （1）MNF变换 重要作用为：用于判定图像内在的维数；分离数据中的噪声；减少计算量；弥补了主成分分析在高光谱数据处理中的不足。 （2）计算纯净像元指数PPI PPI生成的结果是一副灰度的影像，DN值越大表明像元越纯。 作用及原理： 纯净像元指数法对图像中的像素点进行反复迭代，可以在多光谱或者高光谱影像中寻找最“纯”的像元。（通常基于MNF变换结果来进行）
泛函分析课程总结论文
泛函分析课程总结论文 第一部分：知识点体系 第七章：度量空间和赋范线性空间 度量空间：把距离概念抽象化，对某些一般的集合引进点和点之间的距离，使之成为距离空间，这将是深入研究极限过程的一个有效步骤。 泛函分析中要处理的度量空间，是带有某些代数结构的度量空间，例如赋范线性空间，就是一种带有线性结构的度量空间。 一、度量空间的进一步例子 1、度量空间的定义 定义1.1 设X 为一个集合，一个映射X X R ?→d ：.若对于任何x ,y,z 属 于X ，有 1°d(,)0x y ≥，且d(,)0x y =当且仅当x y =（非负性）； 2°(,)(,)d x y d y x =（对称性）； 3°(,)(,)(,)d x y d x z d z y ≤+ （三角不等式） 则称d 为集合X 的一个度量，同时称 () ,X d 为一个度量空间 （课本第二章第一节中已经讲解了度量空间的定义，第七章第一节接着讲解度量空间，下面介绍六种度量空间。） 2、常见的度量空间 例2.1 离散的度量空间 设 x 是任意的非空集合，对 x 中的任意两点 ，令 称 为离散的度量空间。 例2.2 序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中的任意两点 令 称 为序列空间。 例2.3 （3）有界函数空间B(A ） 设A 是一个给定的集合，令B(A)表示A 上有界实值（或复值）函数全体， 对B(A)中任意两点x,y ，定义 ,x y X ∈1,(,)0,if x y d x y if x y ≠?=?=?(,)X d 1212(,,...,,...),(,,...,,...), n n x y ξξξηηη==1|| 1(,)21||i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑(,)S d (,)sup |()()|t A d x y x t y t ∈=-
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间；二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、 度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n 维欧氏空间n R （有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素x ，y,都有唯一确定的实数d(x,y) 与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 1°d(x,y)≥0 ，d(x,y)=0 ? x=y （非负性） 2°d(x,y)= d(y,x) （对称性） 3°对?z ，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) （三点不等式） 则称d(x,y)是x 、y 之间的度量或距离（matric 或distance ），称为(X,d)度量空 间或距离空间(metric space )。 （这个定义是证明度量空间常用的方法） 注意:⑴ 定义在X 中任意两个元素x ，y 确定的实数d(x,y)，只要满足1°、2°、3°都称为 度量。这里“度量”这个名称已由现实生活中的意义引申到一般情况，它用来描述X 中两个事物接近的程度，而条件1°、2°、3°被认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。 ⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为(X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观起见，今后称度量空间(X,d)中的元素为“点” ，例如若x X ∈，则称为“X 中的点” 。 ⑷ 在称呼度量空间(X,d)时可以省略度量函数d ，而称“度量空间X ” 。 1.1举例