多生产线协调生产计划的研究

东南大学

硕士学位论文

多生产线协调生产计划的研究

姓名：王廷平

申请学位级别：硕士

专业：控制理论与控制工程

指导教师：蒋珉

20040301

摘要

本文在研究了国内外车间生产计划规划的进展和对制造企业生产现场进行的调研分析并对规划理论进行深入研究的基础上，建立了含有限缓冲区的具有一定普遍性的上下游生产线部件成品关联结构，并以此结构为对象，研究多条生产线协调生产的规划问题。从车问生产计划建模、生产计划优化算法和算法的具体实现出发研究了制造企业生产计划的制定问题。

在生产计划建模方面，本文根据生产中的实际情况和上下游生产线部件成品关联结构的特点与要求，分别建立了能适应不同生产规划要求的生产计划模型。建立的模型主要考虑了以下几种情况：满足客户需求、降低生产成本、解决生产线之间成品同步、防止缓冲区溢出以及提高经济效益。

在生产计划优化算法方面，由于本文建立的生产计划模型是非线性的模型且目标函数的梯度是分段常数，不能采用常规的非线性算法进行求解。考虑到该模型只有目标函数是非线性的，而约束是线性的，因此本文首先将非线性目标函数通过增加约束化为线性目标函数，从而就将一个本来比较难以解决的非线性规划问题转化为了线性规划问题，然后采用改进单纯形法和两阶段关联加权均值预测算法对其进行仿真求解。

在仿真软件设计方面，本文运用面向对象的技术来设计生产计划仿真模型，并以ＶＣ６．０为开发工具设计了仿真模型库和算法库。

最后，本文给出的仿真实例说明了依据上下游生产线部件成品关联结构所建的模型及算法是合理且有效的，同时也指出了本文所提出的模型和算法的一些局限性和有待改进的地方。

关键词：生产计划，关联结构，缓冲区．同步，单纯形法，关联加权均值预测算法，仿真

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｕｓｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｆｏｒｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ－ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｓｃｅｎｅａｎｄｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｏｒｏｕｇｈｌｙｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｔｈｅｏｒｙ，ａｒｅｌａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｕｐ—ｄｏｗｎｓｔｒｅａｍ

ｐａｒｔｓｗｉｔｈｌｉｍｉｔｅｄｂｕｆｆｅｒｉＳｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ｗｈｉｃｈｈａｓａｃｅｒｔａｉｎｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙ．Ａｈａｒｍｏｎｉｏｕｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅ－－ｐｒｏｄｕｃｔ－?ｌｉｎｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｒｅｇａｒｄｉｎｇｉｔａｓａｌｌｏｂｊｅｃｔｏｆｒｅｓｅａｒｃｈ．ＴｈｅＰａＤｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｆｒｏｍｔｈｒｅｅｗａｙｓｗｈｉｃｈａｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｒｅａｌｉｚｉｎｇ．

Ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｕｐ—ｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｐａｒｔｓａｎｄｔｈｅＷＯｒｋｓｈｏｐ

ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．ｔｈｅＰａＤｅｒｏｆｆｅｒｓｓｅｖｅｒａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｍｏｄｅＩｔｏｂｅｆｉｔｖａｒｉｅｄｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｄｅｍａｎｄｓ，ｓｕｃｈａｓｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｃｌｉｅｎｔｓ’ｄｅｍａｎｄ，ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｃｏｓｔｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｈａｒｍｏｎｉＮｎｇｔｈｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎａｍｏｎｇｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．１ｉｎｅｓ，ａｖｏｉｄｉｎｇｔｈｅｏｖｅｒｆｌｏｗｏｆｔｈｅｂｕｆｆｅｒａｎｄｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｂｅｎｅｆｉｔ．

ＳｉｎｃｅｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｓｉＳｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｏｆｗｈｉｃｈｉＳｐｉｅｃｅｗｉｓｅｃｏｎｓｔａｎｔ．ｔｈｅｎｏｒｍａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｒｌｎｏｔｂｅｕｓｅｄ．０ｎａｃｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｔｈｅＰａＤｅｒｃｏｎｖｅｒｔｓｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒ０ｂｉｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｌｉｎｅａｒｏｎｅｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｐｒｏｐｅｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．ＳｏｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｗｈｉｃｈｉＳｄｉ硒ｃｕｌｔｔｏｂｅｓｏｌｖｅｄ，ｃａｎｂｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏａｌｉｎｅａｒｏｎｅ．ａｎｄｔｈｅａｍｅｎｄ．ｓｉｍｐｌｅｘａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｗｏ．．ｓｔａｇｅｒｅｌａｔｉｏｎ／ａｄｄｉｎｇ－ｐｏｗｅｒａｖｅｒａｇｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈａｒｅｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｉｔ．

ＴｈｅＰａＤｅｒｕｓｅｓ００Ｐｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｄｅｓｉｇｎｉｎｇｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｌｉｂｒａｒｙａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｌｉｂｒａｒｙＣａｎｂｅｓｅｔｕｐｂｖＶＣ６．０．

ＡｔｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｉｓＰａＤｅｌ－，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｌｌｅＰａｐｅｒｆｉｎａｌｌｙｇｉｖｅｓｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎａｎｄｍｏｒｅＷＯｒｋｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．

ＫｅｙＷｏｒｄｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ，ｒｅｌａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｂｕｆｆｅｒ，ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅ，ｓｉｍｐｌｅｘ，

ｒｅｌａｔｉｏｎ／ａｄｄｉｎｇ?ｐｏｗｅｒａｖｅｒａｇｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

东南大学学位论文独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特－３ｔＤｎ以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

研究生签名：２／ｇ｛翁Ｒ期

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ｆ

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研究生签名剔稚辄蕊哆氏一：∥＂ｊ

东南人学碳Ｉ。学位论文

第一章绪论

第一节课题背景与内容

１．１．１引言

目的，在经济全球化环境下，全球的制造企业正面临来自四面八方不断增强的市场竞争。随着现代科技水平和礼会＝＿：Ｊｉ活质量的提高，人门对于产品的个性化要求越来越强烈，产品的生命周期越来越短，基于时问、个性化、质量和价格的竞争成了企业占领市场、击败对手的重要策略。因此，制造企业要想在国内外的市场竞争中立于不败之地，必须要改进制造技术，采用先进的生产运作和管理模式，降低生产成本，提高生产率，不断推出新的产品，从而增强自身在市场中的竞争力。在制造过程中如何最大限度地利用和合理分配现有的资源就成为各制造企业降低生产成本、提高生产率的一项重要课题。

美国先进制造研究机构ＡＭＲ通过对大量制造企业的调查，于１９９２年提出了三层企业集成模型（见图１．１），各层的功能如下：

计划层（ＭＲＰＩＩ／ＥＲＰ）：强调企业的计划性。它以客户订单和市场需求为计划源头，充分利用企业内的各种资源，合理安排生产，降低库存，提高企业效益。

执行层（ＭＥＳ）：强调计划的执行功能。通过ＭＥＳ把ＭＲＰＩＩ／ＥＲＰ与企业的现场控制有机地集成起柬，

控制层（ＣＯＮＴＲＯＬ）：强调对现场设备的控制。

由图１．１可以看出，计划层位于最顶层，是后续各项操作的前提。因此制定一个合适的生产计划不但是合理有效地分配资源的关键，而且还呵以为后续的执行和控制提供必要的参考，简化后续工作的操作量。

制层

图１．１ＡＭＲ的三层企业集成模型

目前，在车间生产计划研究方面，国内外已有大量文献…。…，也取得不少成果。但在对上下游生产线之间存在着有限缓冲区与各生产线ＺＩ＇自Ｊ存在成品同步情况方面的研究文献相对较少，大部分研究生产计划问题的文献没有考虑缓冲区大小…、㈨或成品同步方面的约束情况“１’“３１，或者只将它们作为车间调度问题进行研究”，。而在制造企业中，缓冲区有限以及各生产线之间存在成品同步的现象足普遍存在的。因此对这方面的ｆ＝３题进行研究不但具有重要的理论意义，更具有广泛

东南人学硕ｉ：学位论文

的应用价值。

１．１．２课题研究对象与内容

本文针对上述存在的问题在的人工作的基础上开展研究“¨４…，通过对制造企业生产现场进行调研，发现上下游生产线之间普遍存在着大小不一的缓冲区（在

图１．２生产线输入输出结构图

本文ｑ１将其作为下游待加工零部件输入缓冲区），并且一‘部分下游生产线还要求与之关联的上游生产线同步输出零部件成品。同时，考虑到生产任务有时并不饱满，部分生产线还可以做一些外协加工，加工生产一些副成品（或产品）。因此，基于以上的分析，可以构勒出如图１．２所示的单条生产线输入输出结构框图。

分析产品或成品的生产过程，可以发现从毛坯到产品或成品一般要经过零件、部件、组件几个状态（见图１．３）。每两个状态之间的转换过程都是在某条生

Ｉ．．．．．．．．一【．．．．，．．．．．．一【．．．．．．．．．．．＿Ｊ１．．．．．．．．．．．一Ｉ．．．．．．．．．．．一

图１．３产品或成品的诞生过程

产线上实现的，对应于各个转换过程的各条生产线根据其输入输出关系就构成了一条具有多级上下游关系的供需链。由于产品结构的复杂性，这种供需链之间的关系也是复杂的，同时，考虑到上游生产线输出部件成品与下游生产线输入待加工零部件之间的关系，抽取出了具有以下结构的上下游生产线部件成品关联结构：

图１．４上下游生产线部件成品关联结构

由于上下游生产线之间输出输入关系的复杂性，图１．４所示的上下游生产线

部件成?ｌ＾荚联结构足。种复杂交钳的网状结构。分析图１．２与图１．４，可以发现图１．４可以由图１．２按某种方法进行组合。到目前为止，具有以下几种组合方法：（１）按产品结构分解的组合方法，（２）按工艺过程分解的组合方法，（３）按时问分解的组合方法，（４）按事件发牛频率分解的组合方法，（５）将Ｔ艺过程分解、时川分解和制造部门的组织紧密结合的优化分解组合方法”“…。制造企业内部各条生产线均可按这几种方法组合成该关联结构，其生产流程也可由一定数量的此种结构组成。因此，图１．４所示的关联结构具有一定的普遍性，如果能为该结构建立几种具有实际应用价值的生产计划数学模型，不但能制订出相应的生产计划，而且还便于组态仿真软件的设计。

在制造环境中，生产计划是为满足产品需求进行有效资源分配的关键。出于生产计划问题的复杂性往往不允许采用整式建模方法，因而在生产计划文献中普遍提倡采Ｊ＿｝ｊ递阶生产计划方法……。考虑到问题的复杂性，本文只研究满足以Ｆ条件的生产线部件成品关联结构模型：

（１）下游生产线对上游生产线成品各周期需求己知：

（２）上游生产线为吖条非柔性生产线：

（３）下游生产线对上游生产线成品需求的种类为：主成品为ｎ种，副成品为ｍ种，同步副成品为丽种。Ｈ、卅与丽均可以为零；

（４）同步成品组为，组；

（５）各成品对应的缓冲区大小可以不等；

（６）主成品缓冲区的大小远小于下游生产线计划区问内对此种成品的需求量；

（７）目标：在尽可能满足下游生产线各生产周期需求的前提下，以某种优化指标为目标制定Ｍ条上游生产线的生产计划。

由于这种模型的目标函数的梯度为分段常数很难用梯度法、牛顿法等非线性规划法进行分解，较为可行的办法是通过增加约束将其转化为线性模型后进行求解。

在求解线性规划问题的算法中，目前应用最广泛的是著名的单纯形法。这是１９４７年美国数学家Ｇ．Ｂ．Ｄａｎｔｚｉｇ提出的，后来人门又进行了一些改进。几十年的实践表明，单纯形法确实是一种使用方便、行之有效、具有权威性的算法。本文将采用单纯形法对模型进行仿真求解，并在实际应用中根据模型的特点对单纯形法进行了一些改进。对于那些规模比较大的线性规划问题，本文采用分解的方法，使问题规模变小，采用关联加权预测法对其进行求解，以达到提高求解速度的目的，但同时也就不能保证得到最优解，可能得到的只是一个次优解。

第二节本文的组织结构

针对课题的研究内容及本人在本课题中所做的研究开发工作，论文具体的内容安排如下：

１．第一章介耋ｉ！ｊ了本课题的背景、目前国内外研究动态以及本课题的研究对象和内容。

２．第二章根据不同的寻优目标以及各条生产线上加工的零部件之间的关系，建立了几个生产计划模型。

（１）各条并行生产线之问无零部件同步要求的上游生产线生产计划模型只考虑缓冲区的情况，不考虑各条并行生产线之Ｉ＇ＢＪ存在同步副成品

的情况，分别以成本、主成品利润、副成品利润为寻优目标建立了

三个生产计划模型，这是一种分散控制的生产计划模型。

（２）各条生产线之间存在零部件同步要求的上游生产线生产计划模型本模型同时考虑缓冲区和各条生产线之间存在同步副成品的情况。

这是一种集中控制的生产计划模型。

（３）各条生产线之问零部件预测同步的上游生产线分解生产计划模型本模型同时考虑缓冲区和各条生产线之间存在同步副成品的情况，

并采用分解的方法对模型进行了分解。

３．第三章介绍了论文中要用到的单纯形法和关联加权预测算法，主要介绍了算法的原理及其一些需要注意的地方。

４．第四章介绍了仿真算法的总体设计、仿真软件结构。

５．笫ｊⅡ章钊刈＿Ｊ：皿介绍的几平ｌ｜Ｉ模型构建了几个：爻例，斗划。仿真结果进｝Ｊ：了分析比较。

６．第六章指出了本文的优点与不足之处以及需进一步考虑的地方。

第二章生产计划模型

本章内容将主要罔绕生产计划模型的建立过程展丌讨论。由于生产过程和牛产要求的不同，需要针对不同情况建立相应的生产计划模型，分散控制生产计划模型只考虑缓冲区的情况。不考虑各条生产线之问存在同步副成品的情况；集中控制生产计划模型将同时考虑缓冲区和各条生产线之间存在同步副成品的情况；各条生产线之间零部件预测同步的卜游生产线分解生产计划模型，本模型同时考虑缓冲区和各条生产线之间存在Ｉ刊步副成ｄ６的情况．并采ｆＬ｜ｊ分解的方法对模型进行了分解“１。本文模型中物理系数确定方法参考了文献““”。

下面将用到的几个概念：

主成品：指上游生产线生产的供给下游生产线使用的成品；

副成品：指上游生产线生产的供给下游生产线或其它用户使用的不需同步的成品：

同步影成品：指上游生产线生产的供给下游生产线或其它用户使用的需同步的成品；

第一节分散控制生产计划模型

在当今制造企业中，生产管理职能部门一般以车问为单位。随着生产规模的扩大，企业生产计划制定部门不便于对所有车间的生产计划执行情况进行实时跟踪与控制。因此，为便于管理，在企业总体优化以后，各个车间在保证能完成企业管理部门下达的生产任务的目＃提下，可根据各自的实际情况对生产任务进行适度的调整。本节三个生产计划模型就是为这一目的而建立的，它们简化了生产线之间的相互制约关系，各生产线在整体协调（纵向关联同步）的基础上可进行局部寻优与控制。该模型可应用在生产计划分布式仿真中，便于制造企业实现生产计划的集中管理和分散控制。

在生产计划建模方面，本节根据生产中的实际情况和上下游生产线部件成品关联结构的特点与要求，建立了三种能适应不同生产规划要求的生产计划模型。模型建立时主要考虑了以下几种情况：满足客户需求、降低生产成本、防止缓冲区溢出以及提高经济效益。

２．１．１成本最低的生产计划模型

１．数学模型的建立

本模型要求上游各生产线之间无工序交叉，一种成品的所有工序只在一个生产线上完成。同时，假定下游对上游各生产线的需求已知，下面将根据下游的需求来建立制订上游生产计划的数学模型。

设上游由肘个生产线组成，假定下游的计划区间出．ｖ个周期组成，对上游生产线ｆ的主成品需求为／＇２，种，每种成品的总需求量为乏，（Ⅳ），在－，周期的需求量为ｏ，（，）；用户对上游生产线ｉ的副成品的需求为加，，在，周期的需求量为ｚ。．（，）。本生产计划制定的目标是使各生产线ｉ设备利用率尽可能高，尽量不加班，完全满足下游生产线的需求，并且使生产成本最低，在制品最少。则目标函

数为：

ＭＮ

ｆｆ＝Ｍｉ。匹瑟《薯（露）＋巧【ｚ蚌（磅一启（幻】｝十酽阮（约一霉珥（足汀＋节瞬（ｐ—ｇ（ｋ）Ｔｉ＝ｌｋ＝ｌ

肘

＋可【乏（七）一只（尼）】＋）＋Ｅａ，７１ｘ．（Ⅳ＋１））（２．１．１）

Ｊ＝Ｉ

式中：

Ｍ——上游生产线的数量；

Ⅳ——上游生产线在计划区问内的生产周期数；

“，（ｔ）——上游生产线ｉ在周期七所有计划加工零件的数量，是”。＝＂，＋鸭维列向量；其中：ｎ，为计划区间内生产线ｉ加工的主成品零件的神类数，研，为

计划区问内生产线功口工的副成品零件的种类数；

只（．ｉ｝）——上游生产线ｉ自周期ｌ到周期ｋ输出所有成品的数量之和，是珂。维列向量；

ｘ，（女）——上游生产线ｉ在周期ｋ开始时的所有在制品的存储量，是以。维列向量：乏（女）——下游生产线、副成品用户分别自周期１到周期ｋ对上游生产线ｉ的成品需求量之和，是ｒｔ。。维列向量：

ｐ『（≈）——上游生产线ｉ各工作中心在周期ｋ可用于加工的时间，是，维列向量。

ｆ是生产线ｊ中工伍的个数；

口，——上游生产线ｉ中与在制品有关的成本系数，是＂。维列向量；

６，——上游生产线ｉ中与加班工资有关的成本系数，是．．，：维列向量；

瓦——上游生产线ｉ中与设备闲置有关的成本系数，是厂维列向量：

ｃ，——上游生产线ｆ中输出的主成品与副成品超出需求部分而与存储有关的成本系数，是ｎ，＋ｍ，维列向量；

互——上游生产线ｆ中输出的主成品与副成品未满足需求而与造成罚款有关的成本系数，是”．＋ｍ，维列向量；

Ｉ——表示上游生产线ｉ各工位在周期ｋ］ＪＨＩｎ。种零件的所需的时间，是，×ｎ。

维矩阵：

［．】＋——脚石（Ｏ，?）。

约束条件：

（１）成品输出约束

Ｙ．（Ｉ）＝“，（后）：（２．１．２）ＺＩｉ（女）＝［“。。７（女）“。７（々）］７

Ｙｌ（豇）——上游生产线ｉ在周期ｋ输出的成品数量，为”。维列向量；

‰（女）——为上游生产线ｆ在周期ｋ计划加工的主成品零件的存储量，是吩维列向量；

“。．（女）——为上游生产线ｉ在周期ｔ计划加工的副成品零件的存储量，是鸭维列向量；

（２）平衡约束

』，（女＋１）２』，（ｔ）一“，（七）＋Ｉ（Ｊｉ｝）；ｆ２．１，３）初始条件：

ｘ羽）２ｘ．ｏｉ２１，２，ｋ＝ｌ，２，…，Ｎ；（２．１，４）式中：

‘（￡）——为上游生产线ｆ在周期女的毛坯输入量，是ｎ。维列向量；

（３）下游输入缓冲区约束

ＹＡｋ）一乏（七）≤毛（２．１．５）乏（ｔ）＝［瓦，７（ｔ）瓦，７（七）］７

Ｂ：，＝［壤，Ｂ。ｒ］７．

式中：

乏，（后）——下游生产线自周期１到周期Ｊｊ｝的主成品需求之和，是Ｈ，维列向量；

￣肿，（七）——用户自周期ｌ到周期女副成品需求之和，是研．维列向量；

垃，——为下游各输入缓冲区的大小，是行。，维列向量；

艮，——下游生产线输入缓冲区的大小，是Ｈ。维列向量；

或。——用户副成品输入缓冲区的大小，是川，维列向量；

（４）输出累计总量约束

女

Ｆ（女）２∑Ｙ，（／）（２．１．６）』２ｉ

式中：

ｙ，（／）＝［‰７（，）Ｙ。，７（／）］７

剪（女）＝［死７（≈）觅，．７（☆）］７

死（七）——上游生产线ｆ自周期ｉ到周期≈输出的主残品数量之和，为开．维列向量；

兑，（尼）——上游生产线ｆ自周期１到周期ｋ输出的副成品数量之和，为卅，维列向量：

ｙ。（』）——上游生产线ｉ在周期Ｊ输出的主成品数量，为坪，维列向量；

ｙ。（，）——上游生产线ｆ在周期，输出的副成品数量，为ｍ，维列向量；

（５）累计需求约束

々

乏（ｔ）＝∑刁（．，）：［瓦７（＿，）‰７（川７（２．１．７）』－｝

式中：

乏（尼）＝［瓦，７（．ｉ｝）瓦，”（七）］，

ｚ，（，）＝［Ｚｔ，ｉＴ（’，）‰，Ｔ（刚７

瓦（＆）——下游生产线自周期ｌ到周期≈的主成品需求之和，是珥维列向量：

￣卅，（ｔ）——用户自周期１到周期ｋ副成品需求之和，是ｔｎ。维列向量：

＝，（，）——周期／对上游生产线ｆ成品需求数量，为ｎ。维列向量；

ｚ。，（，）——周期，对上游生产线ｉ主成品需求数量，为ｎ．维列向量；

ｚ。，（，）——周期＿，对上游生产线ｉ副成品需求数量，为卅．维列向量；

（６）下游生产线成品需求约束

或，（ｋ）２峨，只（女）≥帆，乏（女）

ｙ，（女）＝［ｙ。，７（≈）ｙ。。７（女）］７

式中：

爿。，——主成品的输出矩阵，是＂。×（ｎ，＋Ⅲ，）维向量（７）非负约束

“。（女）≥０，ｘ．（女）≥０（２．１．８）（２．１．９）

因此，下游输入缓冲区有限成本最低的上游生产线生产计划模型可描述如下：ＭＮ

Ｊ＝Ｍｉｎ匹芝Ｎ薯∞＋巧［醌∞一启∞ｒ＋酽［辟㈣一瑰∞ｒ＋巧［茸∞一茸∞ｒｉ＝Ｉｋ＝ｌ

Ｍ

＋可瞄（尼）一或（硝）＋∑ａＴｘ，（Ⅳ＋１）｝

ｉ＝１

（２．１．１０）

２．模型转化

由前述可知，式（２．１．１０）中的目标函数为非线性函数，而约束为线性函数，是一个非线性规划。考虑到目标函数为一次式，其梯度为常数且在某些点不存在，不便采用非线性规划方法进行求解，因此，需先对其进行转化然后再进行求解。本文是通过增加约束条件将其先化为线性规划模型，然后再对线性规划模型进行求解。具体步骤如下：

设Ａ＋ｐｉ（ｋ）＝ｍａｘ｛０，［巧Ⅳ，（Ｊ｜｝）一ｐ（七）】＋｝（２．１．１１）Ａ－ｐｊ（ｋ）２ｍａｘ｛０，［一（后）一Ｔ，ｕ。（七）】＋｝（２，１．１２）Ａ＋乏（七）＝ｍａｘ｛０，［歹，（ｋ）一￣，（七）】＋｝（２．１．１３）Ａ—ｉ（七）＝ｍａｘ｛０，［瓦（ｋ）一罗，（七）】＋｝（２．１．１４）上面（２．１．１１）．（２．１．１４）式等价于下面（２．１．１５）．（２．１．１８）式。

△＋ｐ，（女）≥Ｏ，Ａ－ｐ，（ｋ）≥Ｏ（２．１．１５）Ｎｐ，（女）一Ｎｐ，（ｋ）＝Ｔ，ｕ，（．ｉ｝）一ｎ（七）（２．１．１６）△＋｝（七）≥Ｏ，△一ｉ（ｋ）≥０（２．１．１７）Ａ＋乏（置）一Ａ一乏（七）＝只（七）一乏（七）（２．１．１８）所以，式（２．１．１０）的非线性规划模型就可转化为下面的线性规划模型。

ＭＮ

乒胧仃｛∑∑（ａＴｘ，（豇）＋矽△＋尼（七）＋瓦７△－口（尼）＋巧△＋虿（后）＋ｉ△＿乏（．ｊ｝））ｉ＝ｌｋ＝ｌ

旦

＋≥２仃？ｘ．（Ⅳ＋１））

ｉ＝１

Ｓ．ｔ．（２．１．２）一（２．１．９）．（２．１．１５）一（２．１．１８）（２．１＿１９）

进一步简化（２．１．１９）式。消去（２．１．１９）式中的变量中的只（．ｉ｝）和Ｚ（七），由式（２．１．２）及式（２．１．６）可得

东南人学硕Ｉ学位论史

女女

只（女）＝∑ｙｕ）＝∑“，（女）（２?１．２０）Ｊ＝Ｉ』＝ｌ

将式（２＋Ｌ５）、（２．１．２０）－黔入』℃（２．１，５）、（２．１．８）、（２．１．１８）得

女＾

∑“如）一∑Ｚｉ（，）≤屈，

＾ｋＨ。，∑址（，）≥Ｈ。，∑ｚ，（力Ｊ＝１产】

ｔ

岔乏（≈）一Ａ－Ｙ，（ｋ）＝∑坼（／）

ｉ＝１

（２．２．２１）（２．１．２２）（２．１．２３）

所以式（２．１．１９）的生产计划模型可化为以Ｆ形式

ＭＮ

Ｊ＝Ｍｉｎ｛∑∑（日ｊ＿（忌）＋Ｖ△＋ｎ（后）＋Ｅ７△－岛（缸）＋ｃｊ△十乏（惫）＋弩△＿乏（露））ｉ＝１ｋ＝ｌ

Ｍ

＋∑如（Ⅳ＋１））

ｆ１１

ｓ．ｔ．（２．１３），（２．１．４），（２．１．９），（２，１，１５）．（２．１．１７），（２．１．２１）－（２．１．２３）（２．１．２４）

３．仿真模型简化一

仔细研究（２．１．２４）式，可以发现式（２．１．２４）上游最优生产计划模型由Ｍ个独立的生产线最优生产计划问题组成。从中可得出上游生产线ｉ的最优生产计划模型。如卜．：

ｚ：肌ｎ｛￡（口ｋ＠）＋巧岔疋（砷＋瓦７凸确（动十彳《（尼）＋可△葛（的）＋ｑｋ（Ⅳ＋１））ｋ＝ｌ

（２．１．２５）Ｓ．ｔ．

Ｚ“，（女）一岔一（．ｉ｝）＋Ａ－ｐｊ（ｋ）＝Ｐ１（ｋ）（２?ｌ＿２６）∑ｑ（，）一△十乏（ｔ）＋茁乏（≈）＝∑暑（，）（２?ｌ?２７）

Ｊ＝ｌＪ。ｌ

∑珥∽≤屈，＋∑弓∽（２?１?２８）

ｊ＝ｌ，＝ｌ

见，∑Ｍ（／）≥峨，∑弓④（２?ｌ?２９）

Ｘｉ（＾＋１）＝ｘ，（女）一“，（女）＋‘（七）（２?１－３０）Ｔ，（Ｏ）＝工，。

（２—１?３１）

ｚｆ．（七）≥０，△＋ｎ（七）≥０．ａ－ｐ，（ｋ）≥０，△＋乏（七）≥０，５－乏（七）≥０，葺（动≥０

（２．１．３２）

分析式（２．１＿２５）一（２．１．３２）可知，本模型的约束条件数为（３ｎ。＋Ｈ，十，）ＸＮ个（不包含初始条件式（２．１．３１）与式（２．１．３２）），总变量数为（４ｎ。＋２，）×Ｎ。每增加一种主成品，约束与变量各增加４＇Ⅳ个；每增加一种副成品，变量增加４Ｎ个，而约束增加３Ⅳ个。

本模型采用单纯形法进行求解，然后以此上游计划作为下游的需求计划，继

东南凡Ｙ’㈣…｝付｜仑卫

续求出此上游生产线自身的上游生产线的生产计划。依次递推直到求出最后一级的所有树形结构生产线的整数解。

２．１．２效益最高的生产计划模型

１．数学模型的建立

本模型要求上游各生产线之问无工序交叉，一种成品的所有工序只在一个生ｆ“：线Ｊ？充』，女。刚ｍ似定卜｜游刈ｆ：游备，Ｉ－ｉ“线的：Ｂ水Ｌ知，ｌ、ｉｆＩ！将枞扒Ｆ淅的ｉ＾ｊ求来建立制订上游生产计划的数学模型。

设上游由吖个生产线组成，假定下游的计划区间由Ⅳ个周期组成，对上游生产线ｉ的主成品需求为订，种，每种成品的总需求量为乏．（Ⅳ），在，周期的需求量为：。．（／）：用户对上游生产线ｉ的副成品的需求为ｍ，，在Ｊ周期的需求量为：。（，）。本生产计划制定的目标是使各生产线ｉ设备利用率尽可能高，尽量不加班，完全满足下游生产线的需求，并且使生产效益最高，在制品最少。则目标函数为：

ＭⅣ

ｊ＝－Ｍａｘ｛∑丞五７咒＠一研醌④＋如国＋巩瞩渤一辟＜研＋酽磁∞一醌（错

＋彳瞬（ｋ）－Ｅ（ｋ）Ｔ＋ｉ瞄＠）一只（句ｒ））

Ｍ

∑（ｑ■（Ⅳ＋１）＋疬７暖（加一；（Ⅳ）ｒ）），＝ｌ

（２．１．３３）

式中：

Ｍ——上游生产线的数量；

Ⅳ——上游生产线在计划区间内的生产周期数：

Ⅳ。（女）——上游生产线ｉ在周期ｋ所有计划加工零件的数量，是Ｈ。＝甩，＋棚，维列向量：其中：Ｍ为计划区间内生产线动口工的主成品零件的种类数，所．为

计划区间内生产线ｆ加工的副成品零件的种类数：

只（．ｉ｝）——上游生产线ｉ自周期ｌ到周期ｋ输出所有成品的数量之和，是＂。维列向量：

ｘ．（＾）——上游生产线ｊ在澍期≈，ｊ：始时的所有在制品的存储量，是＂。，维列向量：乏（≈）——下游生产线、副成品用户分别自周期ｌ到周期女对上游生产线ｉ的成品需求量之和，是”。．维列向量；

ｎ（女）——上游生产线ｉ各工作中心在周期≈可用于加工的时间．是．，：维列向量。

，：是生产线ｉ中工位的个数：

五——生产线ｉ输出成品（主成品与副成品）的单件利润，是打。。维列向量；仃，——生产线ｉ各工作中心单位时间的加工成本，是．ｆ维列向量：

ｆ——生产线ｆ输出成品（主成品与副成品）超出需求部分的损失系数，ｏ≤ｆ≤Ｌ．“，——上游生产线ｉ中与在制品有关的成本系数，是竹。维列向量；

６，——上游生产线ｉ中与加班工资有关的成本系数，是Ｚ维列向量；

瓦——上游生产线ｉ中与设备闲置有关的成本系数，是．＿，：维列向量；

ｃ．——上游尘产线ｉ中输出的主成品与副成品超出需求部分雨与存储有关的成本系数。是ｎ，＋ｍ．维列向量；

４、ｍ人‘产蛳Ｉ一’≯化沧迁

Ｚ——上游生产线ｉ中输出的主成品与副成品未满足需求而与造成罚款有关的成本系数，是”，＋，，２，维列向量：

７：——表示上游生产线ｆ各工位在周期七加工１９９ｉ种零件的所需的时问，是ＺＸＨ。

维矩阵；

［．】＋——册Ｊ（０，?）。

约束条件：

（１）成品输出约束

Ｙ，（ｋ）２“，（尼）；（２．１．３１）甜，（七）＝［“川７（七）“。，７（七）］７

”（女）——上游生产线ｉ在周期ｋ输出的成品数量，为ｎ。，维列向量；

“。（≈）——为上游生产线ｉ在周期ｋ计划加工的主成品零件的存储量，是ｎ．维列向量；

“。，（ｋ）——为上游生产线ｆ在周期ｋ计划加工的副成品零件的存储量，是肌。维列向量：

（２）平衡约束

ｘ．（女＋１）２初始条件工，（１）２工加式中：（２．１．３５）（２．１．３６）

‘（七）——为上游生产线ｉ在周期ｋ的毛坯输入量，是疗。维列向量；

（３）下游输入缓冲区约束

弦＠）一乏（≈）≤Ｂ：，（２．１．３７）

乏（≈）＝［毛，７（≈）乏。７（≈）］’

Ｂ，＝［璐，砧，］７

式中：

乏。（尼）——下游生产线自周期１到周期ｋ的主成品需求之和，是巩维列向量；

瓦，（．ｉ｝）——用户自周期１到周期ｋ副成品需求之和，是ｍ，维列向量：

Ｂ。——为下游各输入缓冲区的大小，是疗。维列向量：

玩，——下游生产线输入缓冲区的大小，是玎，维列向量；

吃：，——用户副成品输入缓冲区的大小，是历，维列向量：

（４）输出累计总量约束

土

只（女）。∑Ｙ，（／）（２．１．３８）ｊ＝ｌ

式中：

只（－，）＝［‰７（／）Ｙ。，７（Ⅲ７

只（｜】｝）：［或。７（七）兑，７（．ｉ｝）］７

只，，（露）——上游生产线ｉ自周期ｌ到周期ｋ输出的主成品数量之和，为ｌ＂１．维列向量：

死，（々）——上游生产线ｉ自周期１到周期ｋ输出的副成品数量之和，为所，维列

向量；

Ｙ。，（Ｊ）——上游生产线ｉ在周期／输出的主成品数量Ｙ。（／）——上游生产线ｉ在周期，输出的副成品数量（５）累计需求约束

乏（女）＝∑毛（，）＝‰７（，）毛，７（Ⅲ７

，一ｌ

Ｊ℃吖ｆ：为ｎ，维列向量；

为聊．维列向量

（２．１．３９）

乏（☆）＝［瓦，７（ｋ）瓦，７（ｋ）］，

：，（／）５【乙．。（Ｊ）ｚ。。（Ｊ）］７

瓦，（足）——下游生产线自周期１到周期ｋ的主成品需求之和，是”，维列向量乏，，（七）——用户自周期１到周期ｋ副成品需求之和，是研，维列向量：

ｚ，（，）——周期，对上游生产线ｆ成品需求数量，为／＇２。维列向量；

：。（／）——周期／对Ｊ：游生产线ｉ主成品需求数量，为疗，维列向量：

ｚ。，（，）——周期，对上游生产线ｉ副成品需求数量，为辫，维列向量；

（６）下游生产线成品需求约束

或，（≈）２以，只（≈）≥以，乏（女）（２．１．４０）ｙ，（≈）＝［Ｙ。，。（ｋ）Ｙ。，７（ｋ）］７

式中：

巩，——主成品的输出矩阵，是Ｈ．×（月，＋研，）维向量：

（７）非负约束

“，（≈）＞／０，ｘ，（＾）≥０（２．１，４１）

Ｍ～

户施研∑Ｂ司ｙａｋ）一（一＋醌∽＋一五（七）＋６『【巩∞一辟（硝＋玑日（∞一瑰（七）ｒＪ；ｌ★。１

Ｍ

＋巩只（Ｄ一乏（后）ｒ＋可［写＠）一ｙ，（ｋｆｆ））－∑斜再（Ⅳ＋１）＋拜暖（Ⅳ）一；∽ｒ））

ｊ－Ｉ

（２．１．４２）２．模型转化

由前述可知，式（２．１．４２）中的目标函数为非线性函数，而约束为线性函数，是一个非线性规划。需先对其进行转化然后再进行求解。采用前面介绍的方法可将其先化为线性规划模型。如下：

ＭＮ

Ｊ＝Ｍｓｘ｛圆７珥∽一（一醌＠＋如（ｋ，＋．ｒ＋…，＋－，ｒ－…，，Ｔ＋弓㈣＋

同ｋ＝ｌ

村

弓７△－弓（七）））一∑（衫薯（Ⅳ＋１）＋嘁７岔弓（Ⅳ）））（２．１．４３）ｉ＝ｌ

Ｓ．ｔ．

Ｉ“，（七）一Ｎｐ，（女）＋Ｎｐ，（≈）＝Ｐ，（女）（２。１．４４）

ｔ＾

∑％（，）一△＋乏（ｔ）＋茁乏（ｔ）＝∑２＇ｊ，（，）（２．１．４５）

∑珥ｕ）≤尾＋∑刁Ｕ）

≠＝ｌ＃封＾＾

Ｈ。，∑Ｍ（，）≥Ｈ，∑‘（，）

，＝】产Ｉ

ｘ，（ｋ＋１）３ｘ，（女）一“，（ｋ）＋‘（女）

工。（Ｏ）＝工ｍ“．（ｋ）≥ｏ，△’一（女）≥ｏ，Ｎｐｉ（ｋ）≥０．Ａ＋乏（ｋ）≥０（２．１．４６）

（２．１．４７）（２．１．４８）（２，ｌ。４９）Ａ一乏（ｋ）≥０ｔ（尼）≥０

（２．１．５０）

３．仿真模型简化

同理，可以看出下游输入缓冲区有限效益最高的上游生产线最优生产计划模型也可分解为Ｍ个独立的生产线最优生产计划问题。上游生产线ｉ的最优生产计划模型如下：

＾，

Ｚ：甥奴｛芝粥７珥∞一（一瑰＠＋ｑｋ＠＋鲜公疋＠＋夏７△－辟例十ｑＴ△＋弓＠＋

ｋ＝ｌ

弓７笛互（后）））一群玉（Ⅳ＋１）一巧７岔气（Ⅳ））

Ｓ．ｔ．（２．１．４４）一（２．１．５０）（２．Ｌ５１）

本模型的约束条件数为（３ｎ。＋脬．＋，）×Ｎ个（不包含初始条件式（２．Ｉ．４９）与式（２．１．５０）），总变量数为（４ｎ，十２，）ＸＮ个ａ每增加一种主成品，约束与变量各增加４Ⅳ个；每增加一种副成品，变量增加４Ⅳ个，而约束增加３Ｎ个。２．１．３副成品利润最大的生产计划模型

１．数学模型的建立

本模型要求上游各生产线之间无工序交叉，一种成品的所有工序只在一个生产线上完成。同时，假定下游对上游各生产线的主成品需求已知。副成品需求不定。下面将根据下游的需求来建立制订上游生产计划的数学模型。

设上游由Ｍ个生产线组成，假定下游的计划区间由Ⅳ个周期组成，对上游生产线ｆ的主成品需求为ｎ，种，每种成品的总需求量为乏，（Ⅳ），在，周期的需求量为ｚ。，（ｍ用户对上游生产线ｉ的副成品的需求为ｍ．种，在，周期的需求量不定。本生产计划制定的目标是使各生产线ｆ设备利用率尽可能高，完全满足下游生产线的主成品需求，并且使副成品利润最大，生产线上在制品最少。则目标函数为：

ＭＮ

户施坝∑∑（矽Ｅ只（．ｉ｝）一彰霉Ｅ蚱（后）一衫ｔ（膏）一巩Ｚ％（尼）一只（后）］＋一６ｆ。【ｎ（尼）

式中：Ｍ——上游生产线的数量；

Ⅳ——上游生产线在计划区问内的生产周期数

２

５Ｑ．｝、，＋Ⅳ，ＬＸ口村∑瑚一、Ｊ＋刀尼，Ｌ～ｏ—ｋＪ々，Ｌ～ＭＨＨ．【７ｆＣ一＋＂☆，Ｌ甜『１

ｑ（七）——上游生产线ｉ在周期ｋ所有计：Ｅ＇ＪＪＪＨＩ零件的数量，是Ｈ．．．＝？１ｉ＋Ｍ，维列向量：其中；月，为计划区间内生产线ｉ加工的主成品零件的种类数，用．为

计划区间内生产线助口工的副成品零件的种类数；

只（女）——上游生产线ｆ自周期ｌ到周期ｋ输出所有成品的数量之和，是圯，维列向量：

ｘ，（女）——上游生产线ｉ在周期ｋ开始时的所有在制品的存储量，是也，维列向量：乏，（ｔ）——下游生产线分别自周期１到周期ｋ对上游生产线ｉ的主成品需求量之和，是＂。维列向量：

ｐ（≈）——上游生产线ｉ各工作中心在周期ｔ可用于加工的时间，是厂维列向量。

＿，：是生产线ｉ中工位的个数：

点——生产线ｉ输出副成品的单件利润，是ｔｎ．维列向量；

每——生产线ｉ各工作中心单位时间的加工成本，是．ｆ维列向量；

乜，——主成品的变换矩阵，是ｎ，×ｎ。．维向量；

Ｈ．——副成品的变换矩阵，是晰．×”。维向量：

口，——上游生产线ｆ中与在制品有关的成本系数，是胛。，维列向量；

６『——上游生产线ｊ中与加班工资有关的成本系数，是厂维列向量：

６，——上游生产线ｆ中与设备闲置有关的成本系数。是，维列向量；

ｃ，——上游生产线ｉ中输出的主成品超出需求部分而与存储有关的成本系数，是”，＋ｍ，维列向量；

一——表示上游生产线ｆ各工位在周期七］Ｊ日Ｚｎ，种零件的所需的时间，是，×ｎ。

维矩阵；

［．】＋——胧消（Ｏ，?）。

约束条件：

（１）成品输出约束

Ｙ，（女）＝“，（ｋ）：（２．１．５３）ｌ，ｔｔ（七）＝［“。。７（七）“。。’（ｔ）］７

Ｙ，（ｔ）——上游生产线』在周期ｋ输出的成品数量，为玎，；维列向量；

％．（”——为上游生产线ｆ在周期ｔ计划加工的主成品零件的存储量，是斤．维列向量：

“。，（七）——为上游生产线ｉ在周期ｋ计划加工的副成品零件的存储量，是ｍ，维列向量：

（２）平衡约束

ｘ，（后＋Ｉ）２

初始条件

ｘ，（１）＝工。ｏ

式中；

ｌ（≈）——为上游生产线ｆ在周期七的毛坯输入量，是珂。维列向量（２．１．５４）（２．１．５５）

东南入学硕Ｉｊ学位论文

（３）下游输入缓冲区约束

日。只（ｋ）一乏。（ｋ）≤Ｅ。，（２，１．５６）Ｈ，只（女）≤Ｂ，，（２．１５７）Ｂ！ｊ２ＬＢ：。Ｂ：：？１｜

式中：，

乏，（ｋ）——下游生产线白周期１到周期ｋ的主成品需求之和，是托维列向量：

毛，（＾）——用户自周期１到周期ｋ副成品需求之和，是ｍ，维列向量；

Ｂ。——为下游各输入缓冲区的大小，是以。维列向量；

玩：，——下游生产线输入缓冲区的大小，是疗，维列向量；

色。，——用户副成－昂ｔ输入缓冲区的大小，是ｍ，维列向最；

（４）输出累计总量约束

ｋ

ＹＡｋ）＝∑Ｙ，（，）（２．１．５８），＝ｌ

式中：

ｙＵ）＝［ｙ。，２（，）Ｙ。，７（，）ｒ

只（≈）＝［或，７（ｔ）兑。’（．ｉ｝）］７

只，（七）——上游生产线，自周期】到周期ｋ输出的主成品数量之和，为只维列向量；

瓦，（≈）——上游生产线ｆ自周期ｌ到周期ｋ输出的副成品数量之和，为ｍ，维列

向量：

Ｙ。，（Ｊ）——上游生产线ｆ在周期，输出的主成品数量，为ｎ，维列向量；

ｙ。，（／）——上游生产线ｆ在周期歹输出的副成品数量，为ｍ，维列向量；

（５）累计需求约束

乏（女）＝∑ｚ，（，）＝［乏，７（，）ｚ。．Ｔ（刚７（２．１．５９）Ｊ＝Ｉ

式中：

乏（七）＝［乏，７（七）￣卅，７（七）］，

ｚ，（，）＝［ｚ。７（Ｊ）ｚ。，７（，）］７

瓦，（膏）——用户自周期１到周期ｋ副成品需求之和，是ｍ，维列向量；

＝，（，）——周期，对上游生产线ｉ成品需求数量，为行。维列向量：

ｚ。，（／）——周期／对上游生产线ｆ主成品需求数量，为”．维列向量；

ｚ。，（，）——周期，对上游生产线ｉ副成品需求数量，为ｍ，维列向量；

（６）下游生产线成品需求约束

兑，（女）＝爿ｊ，只（七）≥。ｆ，。乏（≈）（２．１．６０）Ｙｉ（七）＝［ｙ。，”（女）Ｊ，。．Ｔ（．ｉ｝）ｒ

（７）加班时间约束

Ｚ“，（女）一只（≈）≤Ｑ．（２．１．６１）

Ｑ，——表示生产线ｉ各工作中心在每周期可用于加班的时间，是．＿７：维列向量：

（８）副成品的配套输出约束

歹。，（尼）２ｆ…Ｙ（々）（２．１．６２）歹。，（≈）——除去第…种副成品外，由其它副成品输出量组成的列向量。

旬——副成品的输出量比例矩阵，是（所，一１）×（ｎ，＋小，）维矩阵，厶矩阵中第胛，＋１列为第一种副成品与其它副成品的配套比，其它列均为零。

（９）非负约束

“，（女）≥０，ｘ，（＆）＞／０（２。１．６３）

因此，在下游输入缓冲区有限的条件下完全满足下游生产线需求副成品利润最大的上游生产线生产计划模型（副成品需求未定）＿ｕＪ‘拙述如下：

Ｍ～

声嫩｛∑∑（毒７膏，ｙａｋ）一方？霉露，ｂ／，（是）一口ｊ＿（七）一醪【Ｉ辑（足）一户，（七）】＋一ｉ＝１々＝】

Ⅳ

瓦７［屏（尼）一正％（七）】十－ｃｒ［Ｈ。，只（尼）一乏，（七）】＋）一∑ａｒｘｉ（Ｎ＋１））

，＝Ｉ

Ｓ．ｔ．（２．１．５３）一（２．１，６３）（２．１．６４）

２．模型转化

同理，式（２．１．６４）是一个非线性规划，采用前面介绍的方法可将其化为线性规划模型。如下：

Ｍ～

ｆ＝Ｍａｘ｛∑丞晕耳坼（幼一芹ｊ冯坼（功一ａＩｚ，（ｋ）一矽岔辟（∞｛７占岛（动一谚心乙．（妨），＝ｌｋ＝ｌ

Ｍ

一∑衫一（Ⅳ＋１））（２．１，６５）Ｓ．ｔ．

ｆ“，（女）一△＋ｎ（女）＋Ａ－ｐ，（ｋ）＝∥（七）

峨，∑玛（歹）一△＋薯，（妨＋△一乏．（≈）＝∑毛，（，）

萝。，（≈）２ｆ，｝Ｙ。，（女）

女＾

％，∑坼∽≤尾，＋∑％∽

』＝ｌ，ｄ

女

扈∑坼∽≤尾。（２．１．６６）（２．１．６７）（２．１．６８）（２．１．６９）（２．１．７０）

风，∑嵋（－，）≥∑％（力（２．１，７１）户ｌｊ＝ｌ

Ａ＋Ｐ，（ｋ）≤Ｑ，（２．１．７２）Ｘｉ（女＋１）２Ｊ，（ｔ）一“，（女）＋‘（七）（２．１．７３）ｘ，（０）＝ｘｍ（２．１．７４）甜，（克）≥ｏ，△＋ｐ（七）≥０，Ｎｐ，（ｋ）≥。，△＋乏。（ｋ）≥ｏ。△一暑。，（七）≥０，ｔ＠）≥ｏ

（２．Ｉ．７５）