配方法说课稿

配方法说课稿
配方法说课稿

经纶教研新课改第29期

《配方法》说课稿

陆春蕾

各位老师:

大家好!

今天我说课的题目是《配方法》(第一课时),内容选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书,数学九年级(上册),第22章一元二次方程第2节。

下面我将根据自己编写的教案,从教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方式与手段的选择、教学过程的设计四方面对本节课的教学作一个说明。

一、教学目标的确定

配方法是初中教学中的重要内容,也是一种重要的数学方法。配方的方法在以后的学习中经常用到,如在二次根式、代数式的变形及二次函数中有广泛应用。对于一元二次方程,配方法是解法中的通法,它的推导建立在直接开平方法的基础上,同时它又是推导公式法的基础。因此,根据课标要求和学生实际情况,制定了如下的教学目标:

1、理解并掌握配方法;

2、通过探索配方法的过程,培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力;

3、通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性。

二、教学重点与教学难点的分析

本节课是配方法的起始课,教学重点是用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。

学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程的方法,本节课中研究的方程不具备上述结构特点,需要合理添加条件进行转化,即“配方”,而学生在以前的学习中没有类似经验,因此对配方方法的探索是本节课的教学难点。

三、教学方式与教学手段的说明

采取启发探究式教学,在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开,利用学生已有的知识,让学生自主探索,通过对比,明晰方程结构特征,联想完全平方公式,对方程进行转化,发现、理解并初步掌握配方法。

在教学中,使用PPT课件,丰富教学内容和形式。

四、教学过程的设计

根据本节课的教学目标,我将教学过程设计为以下五个环节:活动一,创设情境,提出问题;活动二,对比探究,解决问题;活动三,随堂练习,巩固深化;活动四,继续探究,拓展提升;活动五,回顾梳理,分层作业。

下面,我将按这五个环节进行具体说明。

(一)创设情境,提出问题

首先以实际问题引入:要使一块矩形场地的长比宽多6m ,并且面积为16m 2

,场地的长和宽应各是多少?将学生放置于实际问题的背景下,有助于激发学生的主动性和求知欲。

这个问题中的数量关系比较简单,学生很容易列出相应的方程:设场地宽x m ,长

(6+x )m 。根据矩形面积为16m 2,列方程16)6(=+x x ,即01662=-+x x 。但是通过观察方程结构,学生发现这个方程暂时不会解,感受到问题的存在。

这时教师通过“问题(2)如何解所列方程?怎样把它转化为我们已经会解的方程?”引导学生初步思考、回顾已有的知识,主动参与到本节课的研究中来。

(二)对比探究,解决问题

本节课力求在学生已有知识和经验基础之上,让学生通过观察、对比、联想、转化,自主发现解决问题的方向和规律,理解和掌握配方法。因此,在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。

问题(1):我们会解什么样的一元二次方程?举例说明。

用问题唤起学生的记忆,明确现在会求解的方程的特点是:等号一边是完全平方式,另一边是一个非负常数的形式,运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标,也是对比研究的基础。

问题(2):把你给出的方程化为一般形式,并把两个方程进行对比,你能得到什么启发?

教师选取学生所举其中一例,展示解方程的过程并把它化为一般形式。如19)4(2=+x ,它可用直接开平方求解,化成一般形式为0382

=-+x x ,虽然学生各自选取的例子不同,但都能进行这种形式的改变,启发学生逆向研究问题的思维方式。通过这一过程,引导学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以化成一般形式,那么一般形式的方程是否也能转化为可以直接开平方的形式呢?于是,实现这种转化就成为探索的方向,如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。

问题(3):探索01662=-+x x 的求解过程和方法。

这里要给学生充分的时间进行思考和交流,教师在学生小组交流后,组织全班进行讨论,通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。

在问题(1)、(2)的基础上,学生获得了解决问题的基本思路,即将方程转化成p n x =+2)(的形式。学生通过观察方程结构,发现1662

-+x x 虽然不是完全平方式,但前两项具有完全平方式的特征,只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。因此,为避免干扰,先将常数项-16移项至方程右边,此时方程化为1662

=+x x 。对比完全平方式,学生不难发现,方程左边加上一个常数9,就能凑成完全平方式,因此可以根据等式性质在方程两边都加上9,将方程化为916962+=++x x ,即

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=+x ,从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。 我校是一所市级示范校,学生有一定的学习能力,对完全平方公式的掌握也比较到位,基于这样的学情,对这一阶段探究活动的安排,我没有采用教科书上的示例,即用01662=-+x x 与上节课研究过的方程2962=++x x 进行结构上的比较,而是采取直接与完全平方式做对比,这样做能够更加突显配方的本质,帮助学生发现常数项的确定与一次项系数之间的关系。设置问题时有意识地增大了思维的力度,引导学生认识到配方的必要性、发现配方的一般规律,锻炼了学生的能力。

在学生在探究完成的基础上,师生把探究出的解题过程和方法以框图的形式完整呈现,

25

)3(2=+x

并重点关注“配方”的过程和关键步骤。

利用框图的形式整理出完整的解题过程和方法,让学生进一步体会配方的意义和规律。同时,利用框图再次明晰解方程的程序化思想。

在此基础上,解决创设情景中提出的实际问题,提醒学生注意选择符合实际的解,通过解决这一实际问题,既让学生感受到生活处处有数学,又能使学生利用已有的知识解决问题,体会到成功的喜悦。

此时,教师归纳:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。

问题(4):配方的目的是什么?配方时应注意什么?

在完成这一系列探究活动后,教师提出问题引导学生回顾探究过程,进行阶段性小2)26

() 2的形式

结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。

(三)随堂练习,巩固深化

教师出示问题

用配方法解方程:

(1)0562=--x x ; (2)012=--x x ; (3)0321

2=-+x x ; (4)02322

=++x x ; (5)01442=-+x x 。

师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时,对于配方规律的进一步运用。 其中(1)至(4)题,通过解一次项系数分别是偶数、奇数、分数、无理数的一元二次方程,加深对配方的规律的认识,同时还关注了符号的问题。第(5)题的二次项系数不是1,但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式,通过此题考验学生是否真正理解配方法,并能根据题目特点灵活运用配方法求解。

通过这一组练习,巩固利用配方法解方程的基本技能,深化对“配方”的理解。同时为活动四的探究奠定基础。

(四)继续探究,拓展提升

经过探究活动和巩固练习,学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步的掌握,为了加深这一认识,教师继续出示问题:

对于方程 02

=++q px x 怎样用配方法求解?

把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字,体现从特殊到一般,从具体到抽象的思维过程,巩固对配方的认识,同时,为后续学习中用配方法推导求根公式做铺垫。

学生独立尝试,教师适时指导,归纳用配方法解一元二次方程的步骤。其间注意在配方后提示学生讨论q p -42的性质,培养学生严谨的学习态度。

(五)小结梳理,分层作业

用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。

教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握,同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。

经纶教研新课改第29期最后,教师布置作业:

(1)基础题:教科书39页,练习1,2(1)、(2);

(2)思考题:用配方法解方程0

+

-x

x。

22=

1

3

分层布置作业,既巩固本节主要内容,又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题为后面深入研究配方法,完善对配方法的认识做准备。

以上就是我对配方法第一课时的教学设计说明,恳请各位专家批评指正,谢谢!

(本次说课获北京市2008年初中教师基本功大赛一等奖)

鲁教版五四制八年级下册数学 8.2用配方法解一元二次方程》第二课时

八年级下册数学第八章第二节用配方法解一元二次方程第二课时 设计人:张琦宁阳第二十中学修正人:郝文腾宁阳县第二十四中学 教学目标:1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,体会转化的数学思想 教学重点:讲清“直接降次有困难”,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤. 教学难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 第一模块自学设计: 自学任务一: 1.回顾开平方法解方程,方程具备的特点:__________________. 2.添加适当的数,使下列等式成立。 (1)x2+6x+_______=(x+3)2 (2) x2+18x+______=(x+____)2 (3) x2-16x+______=(x-____)2 归纳总结:如何配方?在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。 自学诊断: (1) x2-x+______=(x-____)2 (2) x2+Px+______=(x+____) 自学任务二.探求新知:预习课本57页,解决下列问题 1.观察方程:x2+10x+25=26,左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。 2.观察方程x2+12x-15=0,它的困难在哪里?你能将它转化为你会解的方程的形式吗? 归纳总结:总结上述方程解法中,关键是哪一步?具体做法是什么? __________________________________________________________. 自学任务三.仿做例题:用配方法解方程: (1)x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0 归纳总结: 1.什么是配方法?______________________________________. 2.用配方法解一元二次方程的具体步骤: __________ _________________________. 自学诊断 1.用配方法解下列方程: (1)x2+4x=-3 (2)x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0

配方法教学设计

17.2 一元二次方程的解法 1.配方法 学习目标 1.学会用直接开平方法解形如(x +m )2=n (n ≥0)的一元二次方程;(重点) 2.理解配方法的思路,能熟练运用配方法解一元二次方程.(难点) 教学过程 一、情境导入 读诗词解题: (通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物。 而立之年督东吴,早逝英年两位数。 十位恰小个位三,个位平方与寿符。 哪位学子算得快,多少年华属周瑜? 解:设个位数字为x ,十位数字为x-3 x 2=10(x-3)+x 二、合作探究 探究点一:用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程: (1)x 2=9; (2)x 2=0.25; (32x 2=18; (4)(2x -1)2=9. 解析:用直接开平方法解方程时,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边 是非负数的形式,再根据平方根的定义求解.注意开方后,等式的右边取“正、负”两种情 况. 解:(1)移项,得x 2=9根据平方根的定义,得x =±3,即x 1=3,x 2=-3; (2)移项,得x 2=0.25根据平方根的定义,得x =±0.5,即x 1=0.5,x 2=-0.5; (3)两边同时除以2,得x 2=9,根据平方根的定义,得得x =±3,即x 1=3,x 2=-3; (4)根据平方根的定义,得2x -1=±3,即2x -1=3或2x -1=-3,即x 1=2,x 2=-1 方法总结:直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法,它的理论依据是平方根的 定义,它的可解类型有如下几种:①x 2=a (a ≥0);②(x +a )2=b (b ≥0);③(ax +b )2=c (c ≥0); ④(ax +b )2=(cx +d )2(|a |≠|c |). 探究点二:用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程 1、x 2-4x +1=0如何解这个方程?想想可能转化成 的形式? 2、复习完全平方 (1)x 2+8x + =(x +4)2 ()2a ????=

21.2.1 配方法(2)同步练习含答案

21.2降次--解一元二次方程(第二课时) 21.2.1 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式x 2-4x +1配方后得( ) A .(x -2)2+3 B .(x -2)2-3 C .(x +2)2+3 D .(x +2)2-3 2、已知x 2-8x +15=0,左边化成含有x 的完全平方形式,其中正确的是( ) A 、x 2-8x +42=31 B 、x 2-8x +42=1 C 、x 2+8x +42=1 D 、x 2-4x +4=-11 3、代数式222 1 x x x ---的值为0,求x 的值. 4、解下列方程:(1)x 2+6x +5=0;(2)2x 2+6x -2=0;(3)(1+x )2+2(1+x )-4=0. 点拨:上面的方程都能化成x 2=p 或(mx +n )2=p (p ≥0)的形式,那么可得 x mx +n p ≥0). ◆典例分析 用配方法解方程2 2300x -=,下面的过程对吗?如果不对,找出错在哪里,并改正. 解:方程两边都除以2 并移项,得2 152 x x - =, 配方,得2 211 ()15224 x x - +=+, 即2161()24x -=, 解得12x -=, 即12x x ==. 分析: 配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 2( 或2才对 解:上面的过程不对,错在配方一步,改正如下: 配方,得2 21(15248x x - +=+, 即2121 (48 x -= , 解得x =, 即12x x == ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程2x 2-4 3 x -2=0应把它先变形为( ) A 、(x - 13)2=89 B 、(x -23)2=0 C 、(x -13)2=89 D 、(x -13)2=10 9 2、用配方法解方程x 2- 2 3 x +1=0正确的解法是( ) A 、(x - 13)2=89,x =13 ±3 B 、(x -13)2=-8 9,原方程无解 C 、(x - 23)2=59,x 1=23 +3x 2 =23 - D 、(x -23)2=1,x 1=53,x 2=-13 3、无论x 、y 取任何实数,多项式2 2 2416x y x y +--+的值总是_______数. 4、如果16(x -y )2+40(x -y )+25=0,那么x 与y 的关系是________. 5、用配方法解下列方程:(1)x 2+4x +1=0; (2)2x 2-4x -1=0; (3)9y 2-18y -4=0; (4)x 2 . 6、如果a 、b b 2-12b +36=0,求ab 的值. ●挑战能力 求证:关于x 的方程(m 2-8m +17)x 2+2mx +1=0,不论m 取何值,该方程都是一元二次方程.

人教版九年级数学上21.2.1配方法(2)名师教案

21.2.1 配方法解一元二次方程(王鹏鹏) 第二课时 一、教学目标 (一)学习目标 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程. (二)学习重点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. (三)学习难点 配方法的综合应用. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 用配方法解一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的一般步骤: (1)化二次项系数为1:两边同除以 二次项的系数 ; (2)移项:将含有x 的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边; (3)配方:方程两边同时加上一次项系数 一半的平方 ; (4)将原方程变成()2 x m n +=的形式; (5)判断右边代数式的符号,若0n ≥,可以直接开方求解;若0n <原方程无解. 2.预习自测 (1)()2 2 ________8+=++x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数一半的平方. 1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.

【答案】()2 28164x x x ++=+ (2)()2 2 ________-=+-x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数的一半的平方. (3) ()2 2 2___82____x x x ++=+ 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来,再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】()()2 2228824422x x x x x ±+=±+=± 【答案】82±±, (4) ()2233___3____4x x x -+=- 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来,再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】 【答案】1 32 ±±, (二)课堂设计 1.知识回顾 (1).根据平方根的意义,用直接开平方法解形如(mx + n )2=p (p≥0)的一元二次方程. (2).用配方法解二次项系数是1的一元二次方程,特别地,移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

配方法教学设计

教学设计 学校:珠海市第八中学 姓名:朱娟 内容主题:数与代数 标题:《降次——解一元二次方程》 --配方法(第一课时) 原创:是 联系电话:136********

《配方法(1)》教学设计 【教材】人教版数学九年级上册22.2降次—解一元二次方程【课时安排】第2课时【教学对象】初二学生 【教材分析】本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第二课时的内容,配方法是解一元二次方程的通法,它的推导建立在直接开平方法的基础上,也是后续内容推导求根公式的依据,还是学好二次函数等知识的重要前提和基础,这节课能起到一个桥梁和杠杆的作用,而且在探究学习的过程中让学生体会方程刻画现实世界中数量关系数学模型的重要意义和一些重要的数学思想方法,如观察、类比、转化。新课标中要求注重知识间的联系与综合,在“一元二次方程”一章,突出解一元二次方程的关键是降次,即将一元二次方程转化为一元一次方程来解,“配方法”的框图展现能够很好地反映降次的原理,进一步体现和提升学生对“化未知为已知”的数学转化思想的理解。这对学生今后解高次方程、函数等问题的分析具有很好的导向作用。 【学情分析】从本班学生的认知结构上来看,先前已经学习研究了完全平方公式和直接开平方法,奠定了本节课的基础,根据已有知识体系去探究本节课内容相对容易过渡,解一元二次方程与解一元一次方程之间的关联在学生心理肯定是有疑问的,且会具有一定的对比分析。本节课让学生在预习环节找出已有的知识内容,在学习过程中完善新内容与旧知识的关系图。 【教学目标】 知识与技能 (1)会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程; (2)掌握配方法转化为直接开平方法的思路,增强学生对这两种方法的认识。过程与方法 经历配方法解一元二次方程的全过程,掌握“配方”二字的关键所在; 熟悉配方法解一元二次方程的基本步骤; 循序渐进地让学生在探究过程中体会分析、观察的能力。 情感态度价值观 (1)利用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,从而增强数学的应用意识、分析能力和学习兴趣; (2)解方程的规范化,培养学生良好的学习习惯,感受数学的严谨性; (3)经历探究,鼓励学生勇于探索,消除为难意识,在今后的成长过程中,学会尝试、从容淡定。 【教学重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 【教学难点、关键】“配方”的理解,合理添加项进行转化、类比总结配方方法。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT。 【教学过程设计】

配方法解一元二次方程第二课时教案

配方法解一元二次方程第二课时教案 学士中学刘柱 教学目标: 知识与技能 1、理解配方法。 2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。过程与方法 1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题。 3、通过对计算过程的反思,获得解决新问题的经验,体会在解决 问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。 情感、态度与价值观 1、通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯。 2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 3、有问题的特点找到与久知识的联系,将新知化为旧知,从而解 决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。 重点难点: 重点 用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程. 难点 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。

教学设计 一、激学导思 师:我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程,什么是一元二次方程的根,并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况,请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程,其他同学在自己的练习本上完成。 41692=++x x 生上黑板解决。 师:很好,看来同学们对之前的知识掌握得不错,其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决,那今天我们将继续学习解一元二次方程。(板书主题:配方法解一元二次方程) 二、探究释疑 (一)温故而知新 1、完全平凡式是什么? 2、92++mx x 是完全平凡式,则m= 。 3、 a x x ++1242是完全平凡式,则a= 。 (二)探索新知 思考: 1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办? (想办法变) 2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式?(能)

用配方法解一元二次方程教学设计与反思

《用配方法解一元二次方程》教学设计 襄阳市第十九中学李艳 一、教材分析 1.对于一元二次方程,配方法是解法中的通法,它的推导建立在直接开平方法的基础上,他又是公式法的基础:同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看,学生通过一元二次方程的学习,可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中,一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想,如观察、类比、转化等,在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题,首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程,这就是降次。 2.本节课由简到难展开学习,使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。 二、学情分析 1.知识掌握上,九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a,那么X=±a。; 他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点,老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发,分析初中学生的心理特征,他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式,这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 三、教学目标 (一)知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如(X+m)2=n(n≧0) 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 (二)能力训练目标 1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (三)情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣。 2.能根据具体问题的实际意义,验证结果的合理性。 四、教学重点和难点 教学重点:用配方法解一元二次方程 教学难点:理解配方法的基本过程

配方法教学设计

配方法 【教学目标】 1.知识与技能: (1)理解一元二次方程“降次”的转化思想。 (2)根据平方根的意义解形如()20x p p =≥的一元二次方程,然后迁移到解()()20mx n p p +=≥型的一元二次方程。 (3)把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1,一次项系数是偶数)与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比,引入配方法,并掌握。 2.过程与方法: (1)通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活。 (2)通过观察,思考,对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法,配方法。 3.情感态度与价值观: 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 【教学重点】 1.运用开平方法解形如()()2 0mx n p p +=≥的方程;领会降次──转化的数学思想。 2.用配方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程。 【教学难点】 掌握降次思想,配方法。 【教学过程】 一、复习导入。 导语:已经学习了一元二次方程的概念,本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法,配方法。 二、探究新知。 (一)探究课本问题分析。 1.用列方程方法解题的等量关系是什么? 2.解方程的依据是什么? 3.方程的解是什么?问题的答案是什么? 4.该方程的结构是怎样的? (二)归纳。 可根据数的开方的知识解形如()20x p p =≥的一元二次方程,方程有两个根,但是不一定

都是实际问题的解。 (三)解决课本思考。 1.如何理解降次? 2.本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的? 3.能化为()()20x m n n +=≥的形式的方程需要具备什么特点? 4.归纳。 (1)运用平方根知识将形如x 2=p (p≥0)或(mx+n )2=p (p≥0)的一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,解一元一次方程即可。 (2)左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数的一元二次方程可化为()()20x m n n +=≥。 (四)探究课本问题。 1.根据题意列方程并整理成一般形式。 2.将方程26160x x +-=和2692x x ++=对比,怎样将方程26160x x +-=化为像2692x x ++=一样,左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数的方程? (1)完成填空:26x x ++ =(x + )2。 (2)方程移项之后,两边应加什么数,可将左边配成完全平方式? 三、归纳小结。 1.根据平方根的意义,用直接开平方法解形如()()20mx n p p +=≥的一元二次方程。 2.用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程,特别地,移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方。 3.在用方程解决实际问题时,方程的根不一定全是实际问题的解,但是实际问题的解一定是方程的根。 四、作业布置。 (1)若28160x -=,则x 的值是 。 (2)如果方程()22372x -=,那么,这个一元二次方程的两根是 。 (3)若()224x x p x q -+=+,那么p 、q 的值分别是( )。 A .p =4,q =2 B .p =4,q =-2 C .p =-4,q =2 D .p =-4,q =-2 (4)方程3x 2+9=0的根为( )。 A .3 B .-3 C .±3 D .无实数根 (5)已知28150x x -+=,左边化成含有x 的完全平方形式,其中正确的是( )。

《配方法》 教学设计

《21.2.1配方法》教学设计 第1课时 教材分析: 本节仍然结合实际问题展开,重点讨论用配方法解一元二次方程.首先课本先讨论了直接开平方法,直接开平方法的依据是求一个数的平方根,另外循序渐进地安排了两类方程:x2=p和(x+n)2=p,后者可以看成是前者的推广.学习完直接开平方法后介绍了配方法,利用配方将一般式转换为可进行直接开平方法的形式,配方法也为后面推到公式法提供了方法依据. 教学目标: 【知识与能力目标】 1.使学生知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解; 2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方; 3.使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解; 【过程与方法】 1.在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法. 2.通过利用数的平方根得到用直接开平方法解一元二次方程,使学生能够解答符合条件的一元二次方程,同时为配方法的学习打好基础. 【情感态度与价值观】 通过利用直接开平方法解一元二次方程使学生在学习中体会成功感,感受数学学习的价值.教学重难点: 【教学重点】

使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 【教学难点】 探究一元二次方程(x-m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识 课前准备: 多媒体 教学过程: 问题1:在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台,那么这个正方形舞台的边长是多少米呢?(请设未知数列方程解决) 【解】设这个正方形舞台的边长是x米.列方程,得x2=144. 根据平方根的意义,得x=±144=±12, ∴原方程的解是x1=12,x2=-12. ∵边长不能为负数, ∴x=12. 即这个正方形舞台的边长是12米. 【设计意图】用学生身边的实际问题引入新课,激发学生的积极性,同时体现数学来源于生活并用之于生活. 问题2:(1)将下列各数的平方根写在旁边的括号里. A:9(±3),5(±5),49(±7); B:8(±2 2),24(±2 6),14(±14); C:3(±3),1.2(±30 5 ),2(±2).

用配方法解一元二次方程教学设计

解一元二次方程——配方法教学设计 教学目标 1、会用开方法解形如(x+m)2=n (n>0)的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程; 2、经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,增强学生的数学应用意识和能力; 3、体会转化的数学思想方法; 4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。 学情分析 学生学习过完全平方式、开平方,知道一个正数有两个平方根,会利用开方求一个正数的两个平方根。也学习过解二元一次方程,知道解二元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步理解了一元二次方程解的意义。学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。 重点难点重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程;

难点:在掌握配方法的过程中,体会解方程的转化思想:多元要消元,高 次要降次。 第一环节:复习回顾 活动内容:1、如果一个数的平方等于4 ,则这个数是________________ ,若一个数的平方等于7,则这个数是_______________ 。一个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系? 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 活动目的:通过前两个问题,引导学生复习开平方和完全平方公式,为学生后面配方法的学习作好铺垫。 实际效果:第1和第2问选两三个学生口答,由于问题较简单,学生很快回 答出来。 第二环节:自主探究 (1)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的? 2 2 2 2 X =5 ;X -3 =5 ;x -6x 9=5 ; X -6x 4=0。 活动目的:利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作好铺垫;培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 实际效果:在复习了开方的基础上,学生很快口答出了第1问,为解决第二问做好了准备,依始类推。这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题),为后面探索配方法埋好了伏笔。 第三环节:讲授新课 二、试一试配方: 1 2 3 4 2 2 、X -4x+ __ =(X-__) 2 2 、X +12x+ __ =(x+__) 、y2-8y+_=(y-_) 2 、x2+5x+ __ =(x+ ___ )

用配方法解一元二次方程教学设计

用配方法解一元二次方 程教学设计 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

解一元二次方程——配方法教学设计 教学目标 1、会用开方法解形如(x+m)2=n (n>0) 的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程; 2、经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,增强学生的数学应用意识和能力; 3、体会转化的数学思想方法; 4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。 学情分析 学生学习过完全平方式、开平方,知道一个正数有两个平方根,会利用开方求一个正数的两个平方根。也学习过解二元一次方程,知道解二元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步理解了一元二次方程解的意义。学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。 重点难点 重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;

难点:在掌握配方法的过程中,体会解方程的转化思想:多元要消元,高次要降次。 第一环节:复习回顾 活动内容:1、如果一个数的平方等于4,则这个数是 ,若一个数的平方等于7,则这个数是 。一个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 活动目的:通过前两个问题,引导学生复习开平方和完全平方公式,为学生后面配方法的学习作好铺垫。 实际效果:第1和第2问选两三个学生口答,由于问题较简单,学生很快回答出来。 第二环节:自主探究 (1)你会解下列一元二次方程吗你是怎么做的 52=x ; ; ; 。 活动目的:利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作好铺垫;培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 实际效果:在复习了开方的基础上,学生很快口答出了第1问,为解决第二问做好了准备,依始类推。这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题),为后面探索配方法埋好了伏笔。 第三环节:讲授新课 二、试一试配方: ()532=-x 5962=+-x x 0462=+-x x

用配方法解一元二次方程(教学设计)

3.2 用配方法解一元二次方程(1) 【学习目标】1.知道什么叫开平方法。 2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。 【学习过程】 一.复习回顾: 1.平方根的定义____________________________。 2.求下列各数的平方根:4 ,6 ,0 ,12. 3.负数有没有平方根? 相关知识链接: 为美化校园,我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形,请同学们计算一下边长应该增加多少? 解:设边长应增加x米,根据题意可列方程_________________________________ 同学们思考,怎样解这个方程? 二.探求新知: 自学课本80页内容,再根据平方根的意义,解下列方程 ①x2=9 ②x2=6 ③(x+3)2=1 ④(x-2)2=2 方法总结: 通过学习,总结以上各题的特点:1.如果一个一元二次方程一边是____________________ 另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。 2.利用开平方解一元二次方程,一定注意方程有__________个解。 三.典型例题: 例1.解方程:4x2-7=0 对应练习:解方程 ①49x2=25 ② 0.5x2-32=0 ③2x2=3 ④9x2-8=0 例2. 9(x-1)2=25 对应练习:(1)(x+1)2=16 (2)(6x-1)2=81 小结: 当堂测试: 1.下列方程,能否用开平方法求解() (1)2x2=1 (2)3x2+1=0 (3)9(x-2)2=25(4)x2-4x+4=9 2.利用开平方法解方程: (1)4x2=9 (2)2(x-3)2=8 3.解方程:(

《配方法》教案

22.2.1配方法(第二课时) 一、教学目标 1、掌握配方法的推导过程,并能够熟练地进行配方. 2、用配方法解数字系数的一元二次方程.. 二、重点难点 重点:用配方法解一元二次方程。 难点:配方。 三、教学方法 引导学习法 四、教学过程 【引入】 1.解下列方程, 3(x –2)2--36=0 思考:利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么? 形如(1)x2=b(b≥0 ),(2)(x+a)2=b (b≥0 )就可利用直接开平方法。它的特征是:左边是一个关于未知数的完全平方式;右边是一个非负数。符合这个特征的方程,就可利用直接开平方法。 2.要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各为多少? 分析:设场地宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16m2,列方程,x(x+6)=16 即x2+6x-16=0.

【互动】 1. 怎样解方程x 2+6x-16=0? 引导考虑用直接开方法解一元二次方程. (小组探索) 移项: 1662=+x x 配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的 平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x 采用直开法降次解题: 53±=+x 解一元一次方程: 8,221-==x x 像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题. 2.复习完全平方公式: a 2± 2ab+ b 2=(a ± b )2 (1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2 (3)x 2-16x+_____=( )2 (4)x 2-5x+______=_________ (5)x 2+px+______=_________ 师生共同讨论总结:给含有一个未知数的二次项和一次项配方时

配方法(一)教学设计.doc

第二节、配方法(一) 一、学生知识状况分析: 学生在八年级上学期已经学习过开平方,知道一个正数有两个平方根,会利用开方求一个正数的两个平方根,并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步理解了一元二次方程解的意义。在相关知识的学习过程中,学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程,解决了一些简单的现实问题,感受到解一元二次方程的必要性和作用,基于学生的学习心理规律,在学习了估算法求解一元二次方程的基础上,学生自然会产生用简单方法求其解的欲望;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的水平。二、教学目标分析: 知识与技能 会用开方法解形如(x m) 2n (n 0) 的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程。 1、经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,增强学生的数学应用意识和水平。 2、体会转化的数学思想方法。 3、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。 情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值。增进对

数学的理解和学好数学的信心。 2、理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具,了解数 学对促动社会进步和发展人类理性精神的作用。 三、教与学互动设计: 第一环节:创设情境,导入新课 ( 1)工人师傅想在一块充足大的长方形铁皮上裁出一个面积为2 100CM正方形,请你帮他想一想,这个正方形的边长应为; 2 。(选 1 个同学口答)若它的面积为 75CM,则其边长应为 ( 2)如果一个正方形的边长增加3cm 后,它的面积变为64cm2,则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为48cm2呢?(小组合作交流) ( 3)你会解下列一元二次方程吗?(独立练习) x2 5 ;( x 2) 2 5 ; x 2 12 x 36 0 。 ( 4)上节课,我们研究梯子底端滑动的距离x(m) 满足方程 x2 12x 15 0 ,你能仿照上面几个方程的解题过程, 求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? 第二环节:合作交流,解读探究 1.填上适当的数,使下列等式成立。(选 4 个学生口答) x2 12x _____ ( x 6) 2 x2 6x ____ ( x 3) 2 x2 8x ____ ( x ___) 2 x2 4x ____ ( x ___) 2 问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形 如 x 2 ax 的式子如何配成完全平方式?(小组合作交流) 2.(1)解方程: x2+8x-9=0. (师生共同解决)

配方法教学设计

一元二次方程的解法(配方法) 教学目标 1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0, b ≠0, c ≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n; 2. 在理解的基础上,牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”; 3. 在数学思想方法方面,使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。 教学重点和难点 重点:掌握用配方法解一元二次方程。 难点:凑配成完全平方的方法与技巧。 教学过程设计 一 复习 1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a ≠0) 2.不完全一元二次方程的哪几种形式? (答:只有三种ax 2=0,ax 2+c=0,ax 2+bx=0(a ≠0)) 3.对于前两种不完全的一元二次方程ax 2=0 (a ≠0)和ax 2+c=0 (a ≠0),我们已经学会了它们的解法。 特别是结合换元法,我们还会解形如(x+m) 2=n(n ≥0)的方程。 例 解方程:(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。 解:方程两边开方,得 x-3=±2,移项,得 x=3±2。 所以 x 1=5,x 2=1. (并代回原方程检验,是不是根) 4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程,我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上) (x-3) 2=4, ① x 2-6x+9=4, ② x 2-6x+5=0. ③ 二 新课 1.逆向思维 我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来,可以发现,对于一个完全的一元二次方程,不妨试试把它转化为(x+m) 2=n 的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。 2.通过观察,发现规律 问:在x 2+2x 上添加一个什么数,能成为一个完全平方(x+?)2。 (添一项+1) 即 (x 2+2x+1)=(x+1) 2. 练习,填空: x 2+4x+( )=(x+ ) 2; y 2+6y+( )=(y+ ) 2. 算理 x 2+4x=2x ·2,所以添2的平方,y 2+6y=y 2+2y3,所以添3的平方。 总结规律:对于x 2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即2x .+=+2)2(p px (2 p x +)2④ (让学生对④式的右边展开,体会括号内第一项与第二项乘积的2倍,恰是左边的一次

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