2011北京市2011年中考数学试题及答案解析(word版)[1]

2011北京市2011年中考数学试题及答案解析(word版)[1]
2011北京市2011年中考数学试题及答案解析(word版)[1]

北京市2011年中考数学试卷—解析版

一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)

1、(2011?北京)﹣的绝对值是()

A、﹣

B、

C、﹣

D、

考点:绝对值。

专题:计算题。

分析:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

解答:解:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,在数轴上,点﹣到原点的距离是,所以﹣的绝对值是﹣.

故选D.

点评:本题考查绝对值的基本概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

2、(2011?北京)我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为()

A、66.6×107

B、0.666×108

C、6.66×108

D、6.66×107

考点:科学记数法与有效数字。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1 048 576有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.

有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.

解答:解:665 575 306≈6.66×108.

故选C.

点评:此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.

3、(2011?北京)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是()

A、等边三角形

B、平行四边形

C、梯形

D、矩形

考点:中心对称图形;轴对称图形。

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,四个选项中,只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形

解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;

B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;

D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确.

故选D.

点评:本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

4、(2011?北京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若1

AD=,

3 BC=,则AO

CO

的值为( )

A、B、C、D、

考点:相似三角形的判定与性质;梯形。

专题:证明题。

分析:根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ,然后利用相似三角形的性质即可得到AO :

CO 的值.

解答:解:∵四边形ABCD 是梯形,∴AD ∥CB ,

∴△AOD ∽△COB ,∴

∵AD=1,BC=3. ∴=. 故选B .

点评:此题主要考查了梯形的性质,利用梯形的上下底平行得到三角形相似,然后用相似三

角形的性质解决问题. 5、(2011?北京)北京今年6月某日部分区县的高气温如下表:

区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟

延庆 昌平 密云 房山

最高气温 32

32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )

A 、32,32

B 、32,30

C 、30,32

D 、32,31

考点:众数;中位数。

专题:计算题。

分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为

中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.

解答:解:在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32;

处于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32.

故选A .

点评:本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到

小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如

果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.

6、(2011?北京)一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色

外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( )

A 、

B 、

C 、

D 、

考点:概率公式。

专题:计算题。

分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比

值就是其发生的概率.

解答:解:根据题意可得:一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,共15

个,

摸到红球的概率为=,

故选B .

点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中

事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.

7、(2011?北京)抛物线2

65y x x =-+的顶点坐标为( )

A 、(3,﹣4)

B 、(3,4)

C 、(﹣3,﹣4)

D 、(﹣3,4)

考点:二次函数的性质。

专题:应用题。

分析:利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解.

解答:解:∵265y x x =-+,

=x 2

﹣6x+9﹣9+5,

=(x ﹣3)2﹣4,

∴抛物线265y x x =-+的顶点坐标是(3,﹣4).

故选A .

点评:本题主要考查了二次函数的性质,配方法求顶点式,难度适中.

8、(2011?北京)如图在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D 是AB 边上的

一个动点(不与点A 、B 重合),过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD=x ,CE=y ,

则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

考点:动点问题的函数图象。

专题:数形结合。

分析:本题需先根据题意,求出y 与x 的函数关系式,即可得出y 与x 的函数关系图象.

解答:解:∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2 ∴当x=0时,y 的值是.

∵当x=2时,y 的值无限大 ∴y 与x 的函数关系图象大致是B .

故选B .

点评:本题主要考查了动点问题的函数图象,在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关

键.

二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)

9、(2011?北京)若分式的值为0,则x 的值等于 8 .

考点:分式的值为零的条件。

专题:计算题。

分析:根据分式的值为零的条件:分子=0,分母≠0,可以求出x 的值.

解答:解:x ﹣8=0,x=8,

故答案为:8.

点评:此题主要考查了分式的值为0的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)

分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

10、(2006?巴中)分解因式:a 3﹣10a 2+25a= a (a ﹣5)2.

考点:提公因式法与公式法的综合运用。

分析:先提取公因式a ,再利用完全平方公式继续分解.

解答:解:a 3﹣10a 2+25a , =a (a 2﹣10a+25),(提取公因式)

=a (a ﹣5)2.(完全平方公式)

点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后可以利用完全平方

公式继续进行二次分解,分解因式一定要彻底.

11、(2011?北京)若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是 圆柱 .

考点:由三视图判断几何体。

专题:图表型。

分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

解答:解:一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.

故答案为:圆柱.

点评:本题考查了展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.

12、(2011?北京)在右表中,我们把第i 行第j 列的数记为a i ,j (其中i ,j 都是不大于5的正整数),对于表中的每个数a i ,j ,规定如下:当i≥j 时,a i ,j =1;当i <j 时,a i ,j =0.例如:当i=2,j=1时,a i ,j =a 2,1=1.按此规定,a 1,3= 0 ;表中的25个数中,共有 15 个1;计算a 1,1?a i ,1+a 1,2?a i ,2+a 1,3?a i ,3+a 1,4?a i ,4+a 1,5?a i ,5的值为 1 .

a 1,1

a 1,2 a 1,3 a 1,4 a 1,5 a 2,1

a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 3,1

a 3,2 a 3,3 a 3,4

a 3,5

a 4,1 a 4,2 a 4,3 a 4,4 a 4,5

a 5,1 a 5,2 a 5,3 a 5,4 a 5,5

考点:规律型:数字的变化类。

分析:由题意当i <j 时,a i ,j =0.当i≥j 时,a i ,j =1;由图表中可以很容易知道等于1的数有15个.

解答:解:由题意,很容易发现,从i 与j 之间大小分析:

当i <j 时,a i ,j =0.

当i≥j 时,a i ,j =1;

由图表可知15个1.

故填:0;15;1.

点评:本题考查了数字的变化,由题意当i <j 时,a i ,j =0.当i≥j 时,a i ,j =1;仔细分析很简单的问题.

三、解答题(共13小题,满分72分)

13、(2011?北京)计算:101()2cos3027(22

--?++-π).

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。

专题:计算题。

分析:根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简,然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果.

解答:解:原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=2+3. 点评:本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则,难度适中.

14、(2011?北京)解不等式:4(1)56x x ->-.

考点:解一元一次不等式。

分析:根据不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,把x 的系数化为1解不等式,注意不等式的两边同时除以同一个负数时,要改变不等号的方向.

解答:解:去括号得:4x ﹣4>5x ﹣6,

移项得:4x ﹣5x >4﹣6,

合并同类项得:﹣x >﹣2,

把x 的系数化为1得:x <2,

∴不等式的解集为:x <2.

点评:此题主要考查了不等式的解法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况.15、(2011?北京)已知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)﹣(a+2b)(a﹣2b)的值.

考点:整式的混合运算—化简求值。

专题:计算题。

分析:本题需先要求的式子进行化简整理,再根据已知条件求出a+b的值,即可求出最后结果.

解答:解:a(a+4b)﹣(a+2b)(a﹣2b)

=a2+4ab﹣(a2﹣4b2)=4ab+4b2

∵a2+2ab+b2=0 ∴a+b=0

∴原式=4b(a+b)=0

点评:本题主要考查了整式的混合运算,在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键.

16、(2011?北京)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.

考点:全等三角形的判定与性质;平行线的性质。

专题:证明题。

分析:根据BE∥DF,可得∠ABE=∠D,再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可.

解答:证明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,

在△ABC和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F

∴△ABC≌△FDC,∴AE=FC.

点评:此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握,此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等.

17、(2011?北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(﹣1,n).

(1)求反比例函数y=的解析式;

(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题。

专题:代数综合题。

分析:(1)把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值,即可得到函数解析式;

(2)以A为圆心,以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P.

解答:解:(1)∵点A(﹣1,n)在一次函数y=﹣2x的图象上.

∴n=﹣2×(﹣1)=2

∴点A的坐标为(﹣1,2)

∵点A在反比例函数的图象上.∴k=﹣2

∴反比例函数的解析式是y=﹣.

(2)点P的坐标为(﹣2,0)或(0,4).

点评:本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.

18、(2011?北京)列方程或方程组解应用题:

京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上

班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每

小时行驶多少千米?

考点:分式方程的应用。

专题:行程问题。

分析:设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米,根据已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时

间的,可列方程求解.

解答:解:设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米,=×

x=27

经检验x=27是原方程的解,且符合题意.

小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.

点评:本题考查理解题意的能力,关键是以时间做为等量关系,根据乘公交车方式所用时间

是自驾车方式所用时间的列方程求解.

19、(2011?北京)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.

考点:平行四边形的判定与性质;勾股定理。

专题:几何图形问题。

分析:先证明四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=2.由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长,从而求出

四边形ACEB的周长.

解答:∵∠ACB=90?,DE⊥BC,

∴ AC//DE,又∵ CE//AD,

∴四边形ACED是平行四边形,

∴ DE=AC=2,

在Rt △CDE 中,由勾股定理得CD=22DE CE -=23,

∵ D 是BC 的中点,

∴ BC=2CD=43.

在Rt △ABC 中,由勾股定理得AB=22BC AC +=213, ∵ D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,

∴ EB=EC=4,

∴ 四边形ACEB 的周长=AC +CE +EB +BA=10+213。

点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理和中线的定义,注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径.

20、(2011?北京)如图,在△ABC ,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、

E ,点

F 在AC 的延长线上,且∠CBF=∠CAB .

(1)求证:直线BF 是⊙O 的切线;

(2)若AB=5,sin ∠CBF=,求BC 和BF 的长.

考点:切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角

形。

专题:证明题;综合题。

分析:(1)连接AE ,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABE=90°.

(2)利用已知条件证得∴△AGC ∽△BFA ,利用比例式求得线段的长即可.

解答:解:(1)证明:连接AE ,

∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.

∵AB=AC ,∴∠1=∠CAB .

∵∠CBF=∠CAB ,∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∵AB 是⊙O 的直径,∴直线BF 是⊙O 的切线.

(2)过点C 作CG ⊥AB 于点G .

∵sin ∠CBF=,∠1=∠CBF ,∴sin ∠1=

∵∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB?sin ∠1=,

∵AB=AC ,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2

在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=2,

∴sin∠2=,cos∠2=,

在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,

∵GC∥BF,∴△AGC∽△BFA ∴

∴BF==

点评:本题考查常见的几何题型,包括切线的判定,角的大小及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.

解法2: 连接AE,作CG垂直BF于G.

21、(2011?北京)以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.

请根据以上信息解答下列问题:

(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)?

(2)补全条形统计图;

(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6L的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.

排量(L)小1.6 1.6 1.8 大于1.8

数量(辆)29 75 31 15

如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨?

考点:折线统计图;条形统计图。

专题:数形结合。

分析:(1)用2007年北京市私人轿车拥有辆乘以增长率再加上2007年的拥有量即可解答.(1)根据上题解答补全统计图即可.

(3)先求出本小区内排量为1.6L的这类私人轿车所占的百分比,再用样本估计总体的方法求出排放总量即可解答.

解答:解:(1)146×(1+19%),

=173.74,

≈174(万辆),

所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆;

(2)如图.

(3)276××2.7=372.6(万吨),

所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.

点评:本题考查了折线统计图、条形统计图的知识,难度较大,注意解答此类综合题目时要抓住每种统计图的特点,不要弄混.

22、(2011?北京)阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.

小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).

参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:

如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF.

(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);

(2)若△ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于.

考点:平移的性质;三角形的面积;作图—复杂作图。

专题:探究型。

分析:根据平移可知,△ADC≌△ECD,且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等,即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积.

(1)分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P,得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形.

(2)由平移的性质可得对应线段平行且相等,对应角相等.结合图形知以AD,BE,CF的

长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的.

解答:解:△BDE的面积等于1.

(1)如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP.

(2)以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于.

解法2: △PFE的面积=△AFE的面积=△ABC的面积/4

△FEC的面积=△AFE的面积=△ABC的面积/4

△PEC的面积=△AFC的面积/2=△ABC的面积/4

△CFD的面积=△FEP的面积+△FEC的面积+△PEC的面积=△ABC的面积*3/4=3/4

点评:本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.

23、(2011?北京)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求点A的坐标;

(2)当∠ABC=45°时,求m的值;

(3)已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P 垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.

考点:二次函数综合题。

专题:代数综合题。

分析:(1)令y=0则求得两根,又由点A在点B左侧且m>0,所以求得点A的坐标;(2)二次函数的图象与y轴交于点C,即求得点C,由∠ABC=45°,从而求得;

(3)由m值代入求得二次函数式,并能求得交点坐标,则代入一次函数式即求得.

解答:解:(1)∵点A、B是二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象与x轴的交点,∴令y=0,即mx2+(m﹣3)x﹣3=0

解得x1=﹣1,

又∵点A在点B左侧且m>0

∴点A的坐标为(﹣1,0)

(2)由(1)可知点B的坐标为

∵二次函数的图象与y轴交于点C

∴点C的坐标为(0,﹣3)

∵∠ABC=45°

∴∴m=1

(3)由(2)得,二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3

依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2,由此可得交点坐标为(﹣2,5)和(2,﹣3),将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b 中,

得解得:∴一次函数解析式为y=﹣2x+1

点评:本题考查了二次函数的综合运用,(1)令y=0则求得两根,又由AB位置确定m>0,即求得;(2)二次函数的图象与y轴交于点C,再由45度从而求得.(3)由m值代入求得二次函数式,求得交点坐标,则代入一次函数式即求得.本题比较模糊,按照一般计算,代入即求得.

24、(2011?北京)在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.

考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;菱形的判定与性质。

专题:计算题;证明题。

分析:(1)根据AF平分∠BAD,可得∠BAF=∠DAF,利用四边形ABCD是平行四边形,求证∠CEF=∠F.即可

(2)根据∠ABC=90°,G是EF的中点可直接求得.

(3)分别连接GB、GE、GC,求证四边形CEGF是平行四边形,再求证△ECG是等边三角形.

由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,求证△BEG≌△DCG,然后即可求得答案

解答:解:(1)如图1,

∵AF平分∠BAD,

∴∠BAF=∠DAF,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,

∴∠CEF=∠F.

∴CE=CF.

(2)∠BDG=45°

(3)解:分别连接GB、GE、GC,

∵AD∥BC,∠ABC=120°

∴∠ECF=∠ABC=120°

∵FG∥CE且FG=CE,

∴四边形CEGF是平行四边形,

由(1)得CE=CF.

∴四边形CEGF是菱形,

∴GE=EC,①

∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°,

∴△ECG是等边三角形.

∴EG=CG,∠GEC=∠EGC,

∴∠GEC=∠FGC,

∴∠BEG=∠DCG,②

由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE,

在?ABCD中,AB=DC,

∴BE=DC,③

由①②③得△BEG≌△DCG,

∴BG=DG,∠1=∠2

∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°,

∴∠BDG==60°

点评:此题主要考查平行四边形的判定方法,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质等知识点,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

25、(2011?北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.

(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;

(3)已知?AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.

考点:一次函数综合题;勾股定理;平行四边形的性质;圆周角定理。

专题:综合题;分类讨论。

分析:(1)利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离;

(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可;(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可.

解答:解:(1)分别连接AD、DB,则点D在直线AE上,

如图1,

∵点D在以AB为直径的半圆上,

∴∠ADB=90°,

∴BD⊥AD,

在Rt△DOB中,由勾股定理得,BD=2,

∵AE∥BF,

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为2.

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是b=2或﹣1<b<1;

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1<b<2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:①当点M在射线AE上时,如图2.

∵AMPQ四点按顺时针方向排列,∴直线PQ必在直线AM的上方,

∴PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合,∴0<PQ<2.

∵AM∥PQ且AM=PQ,∴0<AM<2∴﹣2<x<﹣1,

②当点M不在弧AD上时,如图3,

∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,∴直线PQ必在直线AM的下方,

此时,不存在满足题意的平行四边形.

③当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,则OR∥BF,

当点M在弧DR上时,如图4,过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S 是MQ的中点.

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形,∴0≤x<.

当点M在弧RB上时,如图5,

直线PQ必在直线AM的下方,

此时不存在满足题意的平行四边形.

④当点M在射线BF上时,如图6,

直线PQ必在直线AM的下方,

此时,不存在满足题意的平行四边形.

综上,点M的横坐标x的取值范围是

﹣2<x<﹣1或0≤x<.

点评:本题是一道一次函数的综合题,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,题目中还渗透了分类讨论思想.

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 3.(2012北京市4分)正十边形的每个外角等于【】 A.18?B.36?C.45?D.60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4.(2012北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】 A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5.(2012北京市4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6.(2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM 等于【】 A.38?B.104?C.142?D.144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。 【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。故选C。 7.(2012北京市4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是180,故这组

2019年吉林中考数学试题(解析版)

{来源}2019年吉林中考数学试卷 {适用范围:3.九年级} 2019年吉林初中毕业生学业水平考试 数学试卷 考试时间:120分钟满分:120分 {题目}1.(2019年吉林)1.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为() (第1题) A.3 B.2 C.1 D.-1 {答案}D {解析}本题考查了数轴上有理数的表示,因为负数在原点的左侧,因此本题选D. {分值}2 {章节: [1-1-2-2]数轴} {考点:数轴表示数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019年吉林)2.如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为() (第2题) A.B.C.D. {答案}D {解析}本题考查了俯视图,因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排,因此本题选D. {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3.(2019年吉林)3.若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是() A.1 a?D.1 a÷ a-C.1 a+B.1 {答案}B {解析}本题考查了数值大小比较,a-1比a小,因此本题选B. {分值}2 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:实数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4.(2019年吉林)4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为() A.30°B.90°C.120°D.180°

(第4题) {答案}C {解析}本题考查了图形的旋转运动,因为图形可以分解成三份完全相同的图形,360°÷3=120°,因此本题选C . {分值}2 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}5.(2019年吉林)5.如图,在⊙O 中,AB 所对的圆周角∠ACB =50°,若P 为AB 上一点,∠AOP =55°,则 ∠POB 的度数为( ) A .30° B .45° C .55° D .60° O P C B A (第5题) {答案}B {解析}本题考查了圆内角度计算,同弧所对的圆周角是圆心角的一半,因此本题选B . {分值}2 {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6(2019年吉林)6. 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光。如图,A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( ) A .两点之间,线段最短 B .平行于同一条直线的两条直线平行 C .垂线段最短 D .两点确定一条直线 曲桥 (第6题) B A {答案}A {解析}本题考查几何定理在生活中的应用,两点之间,直线最短,因此本题选A . {分值}2 {章节:[1-4-2]直线、射线、线段} {考点:线段公理}

2010年吉林省中考数学试卷解析

2010年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分) 1.(2分)(2010?吉林)如图,数轴上点A所表示的数是. 【考点】:实数与数轴的关系M118. 【难易度】:容易题 【分析】:根据数轴有点A所表示的数是﹣2. 【解答】:答案-2 【点评】:此题考查了实数与数轴上的点的对应关系,熟知数轴上的点表示的是一个实数是解题的关键. 2.(2分)(2010?吉林)在中国上海世博会园区中,中国馆的总占地面积为65200m2,则这一数据用科学记数法表示为m2. 【考点】:科学记数法M11C. 【难易度】:容易题. 【分析】:科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n 表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂。 【解答】:答案6.52×104m2. 【点评】:此题主要考查了科学记数法.科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,解答的关键是要正确确定a的值以及n的值. 3.(2分)(2010?吉林)若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项,则m+n=5. 【考点】:整式的概念M11M. 【难易度】:容易题 【分析】:由同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数也相同的两个(或多个)单项式叫做同类项,因为单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项,则m=2,n=3,所以m+n=5. 【解答】:答案5. 【点评】:此题考查了同类项的概念,熟知同类项的概念是解答此题的关键。 4.(2分)(2014?抚州)计算:﹣=. 【考点】:二次根式的化简M11E. 【难易度】:容易题. 【分析】:将二次根式化为最简得,原式=3﹣,合并同类二次根式得3﹣=2.【解答】:答案为:2.

北京市2011年中考数学试题及答案-解析版

1 北京市2011年中考数学试卷—解析版 一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 1、(2011?北京)﹣的绝对值是( ) A 、﹣ B 、 C 、﹣ D 、 考点:绝对值。 专题:计算题。 分析:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. 解答:解:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,在数轴上,点﹣到原点的距离是 ,所以﹣的绝对值是﹣. 故选D . 点评:本题考查绝对值的基本概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. 2、(2011?北京)我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) A 、66.6×107 B 、0.666×108 C 、6.66×108 D 、6.66×107 考点:科学记数法与有效数字。 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于1 048 576有7位,所以可以确定n=7﹣1=6. 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字. 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关,与10的多少次方无关. 解答:解:665 575 306≈6.66×108. 故选C . 点评:此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法. 3、(2011?北京)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A 、等边三角形 B 、平行四边形 C 、梯形 D 、矩形 考点:中心对称图形;轴对称图形。 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,四个选项中,只有D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形 解答:解:A 、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误; B 、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误; C 、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误; D 、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确. 故选D . 点评:本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 4、(2011?北京)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,若1AD =,3BC =,则AO CO 的值为( ) A 、 B 、 C 、 D 、 考点:相似三角形的判定与性质;梯形。 专题:证明题。 分析:根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ,然后利用相似三角形的性质即可得到AO :CO 的值. 解答:解:∵四边形ABCD 是梯形,∴AD ∥CB ,

【解析版】2013年北京市中考数学试卷及答案

北京市2013年中考数学试卷 一、选择题(本题共32分,每小题4分。下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1.(4分)(2013?北京)在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013﹣2015)》中,北京市提出了共计约3960亿元的投资计划,将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×104 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:解:将3960用科学记数法表示为3.96×103. 故选B. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(4分)(2013?北京)﹣的倒数是() A.B.C. ﹣D. ﹣ 考点:倒数. 分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 解答: 解:∵(﹣)×(﹣)=1, ∴﹣的倒数是﹣. 故选D. 点评:本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数. 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 3.(4分)(2013?北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小. 解答:解:根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球, 任意摸出1个,摸到大于2的概率是.

2011北京市中考数学

2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.(2011北京市,1,4分)3 4 -的绝对值是( ) A . 4 3 - B . 43 C . 34- D . 34 【答案】D 2.(2011北京市,2,4分)我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) A . 7 66.610? B . 8 0.66610? C . 8 6.6610? D . 7 6.6610? 【答案】C 3.(2011北京市,3,4分) 下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 梯形 D . 矩形 【答案】D 4.(2011北京市,4,4分) 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,若1AD =,3BC =,则 AO CO 的值为( ) B C A . 12 B . 13 C . 14 D . 19 【答案】B 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A . 32,32 B . 32,30 C . 30,32 D . 32,31 【答案】A 6.(2011北京市,6,4分) 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A . 518 B . 13 C . 215 D . 115 【答案】B

2012年北京中考数学真题试卷(附答案)

2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是 A .19 - B .19 C .9- D .9 2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110? B .960.1110? C .106.01110? D .110.601110? 3. 正十边形的每个外角等于 A .18? B .36? C .45? D .60? 4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A .长方体 B .正方体 C .圆柱 D .三棱柱 5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A . 1 6 B .13 C . 12 D . 23 6. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=?,则B O M ∠等于 A .38? B .104? C .142? D .144? 7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:

A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A.点M B.点N C.点P D.点Q 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:269 mn mn m ++=. 10.若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根,则m的值是.11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 40cm DE=,20cm EF=,测得边DF离地面的高度 1.5m AC=,8m CD=,则树高AB=m. 12.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点.已知点() 04 A,,点B是x轴 正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的 整点个数为m.当3 m=时,点B的横坐标的所有 可能值是;当点B的横坐标为4n(n为 正整数)时,m=(用含n的代数式表示.) 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14.解不等式组: 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ,

吉林省中考数学试题及答案

吉林省中考数学试题 全卷满分120分,考试时间为120分钟. 一、单项选择题(每小题2分共12分) 1.(2014年吉林省 1,2分)在1,-2,4 0小的数是 (A )-2. (B )1. (C . (D )4. 【答案】C 2.(2014年吉林省2,2分)用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的俯视图是 (A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】B 3.(2014年吉林省 3,2分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 (A )10°. (B )15°. (C )20°. (D )25°. 【答案】D 4.(2014年吉林省 4,2分)如图,四边形ABCD 、AEFG 是正方形,点E 、G 分别在AB ,AD 上,连接FC ,过点E 作EH //FC ,交BC 于点H .若AB =4,AE =1,则BH 的长为 (A )1. (B )2. (C )3. (D ). 【答案】C (第3题) (第4题) (第5题) 5.(2014年吉林省 5,2分)如图,△ABC 中,∠C =45°,点D 在AB 上,点E 在BC 上,若AD =DB =DE ,AE =1,则AC 的长为 (A (B )2. (C (D . 【答案】D 6.(2014年吉林省 6,2分)小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购 进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度的2倍,现在小军乘班车上学可以从家晚出发,结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时,则所列方程正确的为 正面

(A ) 51562x x +=. (B )515 62x x -= . (C )55102x x +=. (D )55102x x -=. 【答案】B 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.(2014年吉林省 7,3分)经统计,截止到2013年末,某省初中在校学生只有645 000人,将数据645 000用科学记数法表示为 . 【答案】6.45×5 10 8.(2014年吉林省 8,3分)不等式组24, 30 x x -?的解集是 . 【答案】x >3 9.(2014年吉林省 9,3分)若a b <,且a ,b 为连续正整数,则22b a -= . 【答案】7 10.(2014年吉林省 10,3分)某校举办“成语听写大赛”15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”). 【答案】平均数 11.(2014年吉林省 11,3分)如图,矩形ABCD 的面积为__________(用含x 的代数式表示). 【答案】(x+3)(x+2) (第11题) (第12题) (第13题) 12.(2014年吉林省 12,3分)如图,直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点,以OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点C ’的坐标 为 . 【答案】 (-1 13.(2014年吉林省 13,3分)如图,OB 是⊙O 的半径,弦AB =OB ,直径CD ⊥AB ,若点P 是线段OD 上 的动点,连接PA ,则∠PAB 的度数可以是 (写出一个即可). 【答案】60° 14.(2014年吉林省 14,3分)如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠,若 AB 和 BC 都经过圆心O ,则阴影部分的面积是 (结果保留π). 【答案】3

2011年吉林省长春市中考数学试卷及答案(WORD版)

2011年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括七道大题,共26小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸上、试卷上答题无效. 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.2 -的绝对值是 (A) 1 2 -.(B) 2 1 .(C)2 -.(D)2. 2.某汽车参展商为参加第8届(长春)国际汽车博览会,印制了105 000张宣传彩页.105 000这个数字用科学记数法表示为 (A)10.54 10 ?.(B)1.05?5 10.(C)1.05?6 10.(D)0.1056 10 ?. 3.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为 (A)(B)(C)(D) 4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这组数据的中位数为 (A)37.(B)35.(C)33.8.(D)32. 5.不等式组 24, 20 x x >- ? ? -≤ ? 的解集为 (A)2 x>-.(B)22 x -<<.(C)2 x≤.(D)22 x -<≤. 6.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2 800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设步行的平均速度为x米/分.根据题意,下面列出的方程正确的是 (A)30 4 2800 2800 = - x x .(B)30 2800 4 2800 = - x x . (C)30 5 2800 2800 = - x x .(D)30 2800 5 2800 = - x x . 7.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为 (A)(1,2).(B)(2,1).(C)(2,2).(D)(3,1). (第3题) (第4题)

2010年北京市中考数学试卷

2010年北京市中考数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 1.(4分)﹣2的倒数是() A.2 B.﹣2 C.D.﹣ 2.(4分)2010年6月3日,人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星﹣500”正式启动.包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12 480用科学记数法表示应为() A.12.48×103B.0.1248×105 C.1.248×104D.1.248×103 3.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分AB、AC边上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于() A.3 B.4 C.6 D.8 4.(4分)若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为()A.20 B.16 C.12 D.10 5.(4分)从:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是() A.B.C.D. 6.(4分)将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式,结果为()A.y=(x+1)2+4 B.y=(x﹣1)2+4 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x﹣1)2+2 7.(4分)10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,它们的身高(单位:cm)如下表所示: 队员1队员2队员3队员4队员5 甲队177176175172175 乙队170175173174183

设两队队员身高的平均数依次为 甲, 乙 ,身高的方差依次为S 甲 2,S 乙 2,则下列 关系中完全正确的是() A.甲=乙,S甲2>S乙2B.甲=乙,S甲2<S乙2 C.甲>乙,S甲2>S乙2D.甲<乙,S甲2<S乙2 8.(4分)美术课上,老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下面四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图是() A.B. C.D. 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分) 9.(4分)若有意义,则x的取值范围是. 10.(4分)分解因式:m3﹣4m=. 11.(4分)如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=. 12.(4分)右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),

吉林省中考数学试题及详细答案

2017年吉林省中考数学试题 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算2 (1)-的正确结果是( ) A .1 B .2 C .-1 D .-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( ) A . B . C . D . 3.下列计算正确的是( ) A .235a a a += B .236a a a =g C .236()a a = D .22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C. D . 5.如图,在ABC ?中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=o , 36C ∠=o ,则DAC ∠的度数是( ) A .70o B .44o C. 34o D .24o 6.如图,直线l 是O e 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点,连接OB 交O e 于点C .若12,5A B O A ==,则B C 的长为( ) A .5 B .6 C.7 D .8

二、填空题(每小题3分,共24分) 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 . 8.苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示). 9.分解因式:2 44a a ++= . 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线//a b 的根据是 . 11.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 . 12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度,使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==,则旗杆AB 的高为 m . 13.如图,分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE .若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 (结果保留π).

2011年中考吉林省长春市数学试卷及解析

C A B 1 54o l 2 l 1 2011年吉林省长春市中考数学试题 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.-2的绝对值等于【 】 A .- 1 2 B . 1 2 C .-2 D .2 2.某汽车参展商为了参加第八届中国(长春)国际汽车博览会,印制了105000张宣传彩页.105000这个数字用科学记数法表示为【 】 A .10.5×104 B .1.05×105 C .1.05×106 D .0.105×106 3.右图是四个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为【 】 4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这组数据的中位数为【 】 A .37 B .35 C .33.8 D .32 5.不等式组???2x >-4 x -2≤0 的解集为【 】 A .x >-2 B .-2<x <2 C .x ≤2 D .-2<x ≤2 6.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800m,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行早到30min .设小玲步行的平均速度为x m/min,根据题意,下面列出的方程正确的是【 】 A . 2800 x - 2800 4x =30 B . 2800 4x - 2800 x =30 C . 2800 x - 2800 5x =30 D . 2800 5x - 2800 x =30 7.如图,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为 (3,2).点D 、E 分别在AB 、BC 上,BD =BE =1.沿直线DE 将△BDE 折叠,点B 落在点B 1处,则点B 1的坐标为【 】 A .(1,2) B .(2,1) C .(2,2) D .(3,1) 8.如图,直线l 1∥l 2,以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画 弧,分别交直线l 1、l 2于点B 、C ,连接AC 、BC .若∠ABC =54o, 则∠1=【 】 A .36o B .54o C .72o D .73o 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.计算:x 2·x 3= . 10.有a 名男生和b 名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖(用含a 、b 的代数式表示). 11.如图,将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上,两条直角边分别交⊙O 于点A 、B ,点P 在优弧AB 上,且与点A 、B 不重合,连接P A 、PB ,则∠APB = 度. A . B . C . D . A O C B E D B 1 x y P A B O

2011北京市2011年中考数学试题及答案解析(word版)

北京市2011年中考数学试卷—解析版 一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 1、(2011?北京)﹣的绝对值是() A、﹣ B、 C、﹣ D、 考点:绝对值。 专题:计算题。 分析:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. 解答:解:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,在数轴上,点﹣到原点的距离是,所以﹣的绝对值是﹣. 故选D. 点评:本题考查绝对值的基本概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. 2、(2011?北京)我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为() A、66.6×107 B、0.666×108 C、6.66×108 D、6.66×107 考点:科学记数法与有效数字。 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1 048 576有7位,所以可以确定n=7﹣1=6. 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关. 解答:解:665 575 306≈6.66×108. 故选C. 点评:此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法. 3、(2011?北京)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是() A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形 考点:中心对称图形;轴对称图形。 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,四个选项中,只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形 解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误; B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确. 故选D. 点评:本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 4、(2011?北京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若1 AD=, 3 BC=,则AO CO 的值为( ) A、B、C、D、

2012年北京市中考数学及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ..是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()

A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=.

吉林省中考数学试题及详细答案

2017年吉林省中考数学试题 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算2 (1)-的正确结果是( ) A .1 B .2 C .-1 D .-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( ) A . B . C . D . 3.下列计算正确的是( ) A .235a a a += B .236a a a = C .236()a a = D .22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C. D . 5.如图,在ABC ?中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=, 36C ∠=,则DAC ∠的度数是( ) A .70 B .44 C. 34 D .24 6.如图,直线l 是O 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点, 连接OB 交O 于点C .若12,5AB OA ==,则BC 的长为( ) A .5 B .6 C.7 D .8

二、填空题(每小题3分,共24分) 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 . 8.苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示). 9.分解因式:2 44a a ++= . 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线//a b 的根据是 . 11.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 . 12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度,使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==,则旗杆AB 的高为 m . 13.如图,分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE .若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 (结果保留π).

2012年北京市中考数学试题与答案

2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.9-的相反数是 A. 1 9 -B. 1 9 C.9-D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A.9 6.01110 ?B.9 60.1110 ?C.10 6.01110 ?D.11 0.601110 ?3.正十边形的每个外角等于 A.18?B.36? C.45?D.60? 4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC ∠,若76 BOD ∠=?, 则BOM ∠等于 A.38?B.104? C.142?D.144? 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180

2019吉林中考数学解析

2019吉林省数学中考解析 一、单项选择题 1.(2019吉林省,1,2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) -1 【答案】D 【解析】从图中可以看出蝴蝶在原点的左侧,所以可能是-1,故选择D 【知识点】数轴 2. (2019吉林省,2,2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立方体,它的俯视图为 【答案】D 【解析】从上面看是一行四个小正方形,故选D 【知识点】三视图 3. (2019吉林省,3,2分)若a 为实数,则下列格式的运算结果比a 小的是 (A) a+1 (B) a-1 (C) 1a ? (D) 1a ÷ 【答案】B 【解析】选项A 比a 大1;选项C ,选项D 和a 相等,只有选项B 比a 小,故选B 【知识点】实数的大小 4. (2019吉林省,4,2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为 (A) 30° (B) 90° (C) 120° (D) 180° 【答案】C 【解析】这个交通标志图案是由3个基本图案组成的,所以旋转角至少为120°,故选C 【知识点】图形的旋转 5. (2019吉林省,5,2分)如图,在⊙O 中,弧AB 所对的圆周角∠ACB=50°,若P 为弧AB 上一点,∠AOP=55°,则∠POB 的度数为

(A) 30° (B) 45° (C) 55° (D) 60° 【答案】B 【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知,∠AOB=2∠ACB=110°,因为∠AOP=55°,所以∠POB 的度数为45°,故选B 【知识点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系 6. (2019吉林省,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好的观赏风光,如图,A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 (A) 两点之间,线段最短 (B) 平行于同一条直线的两条直线平行 (C) 垂线段最短 (D) 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】这里主要体现了长度问题,所以蕴含的数学道理是两点之间,线段最短,选择A 【知识点】生活中的数学应用 二、填空题 7. (2019吉林省,7,3分)分解因式:a 2-1= 【答案】(a+1)(a-1) 【解析】平方差公式:两数和与这两数的差的积 【知识点】公式法因式分解 8. (2019吉林省,8,3分)不等式3x-2>1的解集是 【答案】x >1 【解析】移项,得3x >2+1,即3x >3,∴x >1 【知识点】解不等式 9. (2019吉林省,9,3分)计算y x x 22y = 【答案】x 21 【解析】单项式乘以单项式,分子分母分别相乘,能约分的要约分 【知识点】整式的乘法,约分 10. (2019吉林省,10,3分)若关于x 的一元二次方程(x+3)2=c 有实数根,则c 的值可以为 (写 出一个即可) 【答案】答案不唯一,例如5,(c ≥0时方程都有实数根) 【解析】c ≥0时方程都有实数根 【知识点】一元二次方程根的情况 11. (2019吉林省,11,3分)如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED ∥BC ,若 ∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=

2011年北京市中考数学试卷

2011年北京市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 1. ?3 4 的绝对值是() A.?4 3B.4 3 C.?3 4 D.3 4 2. 我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665575306人.将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为() A.66.6×107 B.0.666×108 C.6.66×108 D.6.66×107 3. 下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是() A.等边三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 4. 如图,在梯形ABCD中,AD?//?BC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则AO CO 的值为() A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 9 5. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表: A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为() A.5 18 B.1 3 C.2 15 D.1 15 7. 抛物线y=x2?6x+5的顶点坐标为() A.(3,??4) B.(3,?4) C.(?3,??4) D.(?3,?4) 8. 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A,B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() A.

B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分) 的值为0,则x的值等于________. 若分式x?8 x 分解因式:a3?10a2+25a=________. 若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是________. 在右表中,我们把第i行第j列的数记为a i,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表 中的每个数a i,j,规定如下:当i≥j时,a i,j=1;当i

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