八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性(2)》学案

八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性(2)》学案

一、【学习目标】

1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;

2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质;

3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合;

4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达,提高演绎推理能力。

二、【学习重难点】

重点:探索并掌握线段的垂直平分线的性质

难点:线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合

三、【自主学习】

1、到线段两端距离相等的点在线段 上

2、线段的垂直平分线是到 的集合。

3、如图1所示,ED 是BC 的垂直平分线,且BE=5, CD=8,那么CE= , BD= .

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图 1 图2

4.如图2,AB=AC=5,BC=4,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ,求△DBC 的周长.

四、【合作探究】

1、我们学过了,如果一个点在一条线段的垂直平分线上,那么这个点到这条线段两端的距离相等,即:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

反过来,如果一个点到一条线段两端的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗?

我们分两种情况来探究: (1)若点Q 在线段AB 上,且QA=QB ,你能说明点Q 在线段AB 的垂直平分线上吗?

C

Q B A

(2)若点Q 在线段AB 外,且QA=QB ,你能说明点Q 在线段AB 的垂直平分线上吗?

B A Q

综上所述,我们得到定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

2、完成书本第53页作图

3、已知,如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O 。 求证:点O 在BC 的垂直平分线上。

l 2

l 1O

C B A

五、【达标巩固】

1、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

2、现有A 、B 、C 三村欲建一幼儿园,使其到三村的距离相等,用尺规作出幼儿园所在位置P 。

A.

B. C.

3、如图,在架设电线杆时,为了确保它与地面垂直, 一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上,

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只要使底部D 上在BC 的中点处,电线杆就

与地面垂直了,你能说明理由吗?

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