2017年全国百所名校高考联合模拟试卷理科数学(考点全面)(重点突出)(题型新颖)04

2017年全国百所名校高考联合模拟试卷理科数学 （考点全面）（重点突出）（题型新颖）04

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据12,,,n x x x 的标准差 s =

其中x 为样本平均数 柱体体积公式V

Sh =

其中S 为底面面积，h 为高

锥体体积公式

1

3

V Sh =

其中S 为底面面积，h 为高

球的表面积，体积公式

24R S π=，33

4R V π=

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U R =，若集合{}2|log 2M x x =<，集合{

|N x y ==，则()U M C N 等

于

A ．{}|03x x <<

B ．{}|03x x <≤

C ．{}|34x x <<

D ．{}|34x x ≤< 2．已知复数1cos23sin 23z i =+ 和复数2cos37sin37z i =+ ，则12z z ?为

A ．

122

+ B ．

122

i + C ．

122

- D ．

122

i - 3．执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为

A ．5?a ≥

B ．4?a ≥

C ．3?a ≥

D ．2?a ≥

4．给定性质：①最小正周期为π；②图像关于直线3

x π

=对称，则下列四个函数中，同时具有

性质①、②的是

A ．sin()26

x y π

=+

B ．sin(2)6

y x π

=+

C ．sin(2)6

y x π

=-

D ．sin ||y x =

5．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是

A ．

B

C ．

D ．

6．

设

不等式组1,230,,x x y y x ≥??

-+≥??≥?所表示的平面区域是

1Ω，平面区域2

Ω与1Ω关于直线

3490x y --=对称，对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，||AB 的最小值等于

A ．

28

5

B ．4

C ．

125

D ．2

7．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有

A ．11种

B ．20种

C ．21种

D ．12种

8．设A 、B 为双曲线22

22(0)x y a b

λλ-=≠同一条渐近线上

的两个不同的点，已知向量(1,0)m =

，||6AB =，3AB m ?= ，则该双曲线的离心率等于

A ．2

B ．

3

C ．2

D ．2或

3

9．下列说法正确的是

A ．命题：“已知函数()f x ，若(1)f x +与(1)f x -均为奇函数，则()f x 为奇函数”为真命题

B ．“1x >”是“||1x >”的必要不充分条件

C ．若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题

D ．命题:p “x R ?∈，使得210x x ++<”，则:p ?“x R ?∈，均有210x x ++≥”

10．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的底面为正方形的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为

A ．

B ．30cm

C ．

D ．10cm

11．已知向量,,a b c 满足||||2a b a b ==?= ，()(2)0a c b c --= ，则||b c -

的最小值为

A B C D 12．已知()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，对任意()0,x ∈+∞都有()0f x >，且

()()ln x

f x f x x '>，则当x e >时，22

()

()

f x f e 与ln x 的大小关系是 A ．22()ln ()f x x f e > B ．22()ln ()f x x f e < C ．22

()ln ()

f x x f e = D ．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．天气预报说，在今后的三天中每天下雨的概率均为40％，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．

14．设

sin a xdx π

=

?

，则二项式6

(的展开式中的常数项是 ．

15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c 2sin c A =且2

C π

<

，则

a b

c

+的最大值为 ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l kx y -+=与圆2

2

:4C x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k ＝ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，2a p =（p 是不等于0的常数），n S 为数列{}n a 的前n 项和，若对任意的正整数n 都有1()2

n n n a a S -=． 证明：数列{}n a 为等差数列．

18．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均

（1）估计出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）求该样本 的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；

（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 19．（本小题满分12分）如图，在五面体11A BCC B -中，14AB =．底面

ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，二面角1

A BC C --为直二面角．

（1）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1AB ∥平面1BDC ，并且说明理由；

（2）当1AB ∥平面1BDC 时，求二面角1C BC D --的余弦值． 20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆

2222:1(0)x y C a b a b +=>>以原点为圆心，椭圆C 的

A

C

D

B

B 1

C 1

短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切． （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知点(0,1)P ，(0,2)Q ．设M 、N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN

相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上．

21．（本小题满分12分）函数()||x f x e bx =-，其中e 为自然对数的底． （1）当1b =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；

（2）当0b >时，判断函数()y f x =在区间(0,2)上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，已知O 与M 相交于A 、B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点C ，点G 为弧BD 的中点，连结AG 分别交O 、BD 于点E 、F ，连结

（1）求证：AG EF CE GD ?=?；

（2）求证：2

2

GF EF AG CE =．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．设点O

为坐标原点，直线,

:22x t l y t

=??=+?（参数t R ∈）与曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．

（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；

（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：0OA OB ?=

．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数2()log (|21||2|)f x x x m =+++-． （1）当4m =时，求函数()f x 的定义域；

（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．

数学试题参考答案

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题

17．