§2.1认识一元二次方程⑴
第二章一元二次方程
2.1认识一元二次方程⑴
【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【教材分析】
本课时的具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时理解一元二次方程的概念及一般形式，并会判断一个方程是不是一元二次方程。
一元二次方程是继一元一次方程，二元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础。
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子底端滑动多少米”等问题，让学生通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。对于具体问题的选择，教科书既注意力求贴近学生生活实际，又关注了数学本身的要求，让学生体会到一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果。
【学情分析】
学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
【学习目标：】
知识与技能：
1、理解一元二次方程的概念,能把一元二次方程化为一般形式，会识别一元二次方程及各部分名称；
2、会根据实际问题列简单的一元二次方程。
过程与方法：
通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。
情感与态度：
1、通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
2、体会数学的建模思想，培养良好的数学应用意识。
【教学重点：】理解并掌握一元二次方程的概念。
【教学难点：】从实际问题中抽象出一元二次方程，体会方程的模型思想。
【设计思路：】通过实际问题列出方程，观察抽象归纳出一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式及各部分名称，通过练习巩固对新知的理解。
【教学方法：】在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立一元二次方程的数学模型。
【教学过程：】
一、课前预习：阅读教材P31—32，完成下列问题。
1、学习引例中“地毯四周的宽度”，“五个连续整数”，“梯子底端滑动了多少米”三个问题，列出方程。
2、完成“议一议”的问题，理解并记住一元二次方程的概念及各部分名称。
3、完成随堂练习，习题2.1。
二、课内检测
1、只含有一个未知数x 的方程，并且都可以转化成（a ，b ，c 为常数，a 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是。
2、下列方程：⑴x 2-1=0；⑵4x 2+y 2=0；⑶（x -1）（x -3）=0；⑷xy +1=3；⑸
3212=-x x 其中，一元二次方程有（） A.1个B．2个C．3个D．4个
3、一元二次方程（x +1）（3x -2）=10的一般形式是，二次项是
，二次项系数是，一次项是，一次项系数是，常数项。三、合作探究探究一：展示课本中三个问题所列的方程：（同时分组展示，学生说出自己的思路，注意同一问题不同的理解思路，比较不同的方法）
1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8m ，宽为5m ，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m 2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：如果设这个宽度为xm ，根据题意可列方程为；
方法一：面积差；
方法二：平移2、观察等式：102+112+122=132+142，你还能找到5个连续整数，使前3个的平方和等于后两
个的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中间一个为x ，那么其它四个数依次可表示为，，，。根据题意，可得方程。3、如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子
的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少m ？
分析：⑴直角三角形的三边满足怎样的数量关系？
⑵在梯子滑动过程中哪些量或关系保持不变？
⑶滑动前的三边长是多少？滑动后的三边长呢？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
m ,如果设梯子底端滑动xm ，那么滑动后梯子底端距墙m 。根据题意，可得方程。
探究二：一元二次方程的有关概念：
1、观察下列方程，有哪些共同特点？
2x 2－13x ＋11=0
x 2-12x =0x 2＋12x －15＝03x 2+3=0(x -1)2=02、归纳：
⑴只含有一个未知数x 的方程，并且都可以转化成（a ，b ，c 为常数，a 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。即含有
个未知数，并且未知数的最高次数是次的方程叫做一元二次方程。⑵相关概念：一元二次方程的一般形式是
，二次项是，一次项是，c 叫做。⑶反思：①由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足a ______0；
②由于一元二次方程的一般形式是_____________________，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。通常把方程转化为一般形式后，才可确定是不是一元二次方程。
四、巩固练习
1、辨析下列方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：①013=-x ；②0132=-x ；③
0132=+x
x ；④)2)(1(122--=-x x x ；⑤215)73)(25(x x x =-+；⑥x y x 322=+2、方程2x 2=3（x -6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．
A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6
3．把方程：x x x -=--3)5(2化成一般形式为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
4．若2)1(222+-=++x c bx ax ，则a =______，b =_______，c =_______。
5.关于x 的方程（a -1）x 2+3x =0是一元二次方程，则a 的取值范围是__________。
6.把下列方程化成ax 2+bx +c =0的形式，写出a 、b 、c 的值：
⑴、2732-=x x ⑵、()()x x 342132-=-⑶、12)3)(31(2
+=++x x x 7、如图1，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，若设道路的宽为x m ，则可列方程。
图1图2图3
8、已知一个包装盒的表面展开图如图2．若此包装盒的容积为1125cm 3，请列出关于x 的方程。
9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为.
10、如图3，现有一块长20cm ，宽10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm 2的无盖长方体盒子，若设剪去的小正方形的边长为x cm ,则可列方程：
。五、提优练习
1、关于x 的方程(k 2－1)x 2＋2(k －1)x ＋2k ＋2＝0,当k
时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程。
2、若一元二次方程092)3(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值为________。
3、关于x 的方程()13253212=+--++x x m m m 是一元二次方程吗？为什么？
六、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还想知道些什么？七、作业习题2.1
一元二次方程的定义教案
第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知
你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠
一元二次方程组教案
想一想 2x y -= 12(1)x y +=- 上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程. 判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、含未知数项的次数是几次？ 1次 判断点：3、整式 分母中不含未知数 2.如果方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程，那么m ＝___________，n ＝______________ . 做一做 6,2x y ==适合方程 8x y +=吗?5,3x y ==呢? 4,4x y ==呢?你还能找到其他 x,y 的值适合方程8x y += 吗? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 例如: 6,2x y ==是方程8x y +=的一个解,记作6, 2.x y =?? =? 练一练： 1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 31x y -=的解？ （A ） 2,3.x y =??=? （B ） 4,1.x y =??=? （C ）10,3.x y =??=? （D ）5,2.x y =-??=-?
2.二元一次方程6x y +=的正整数解是___________________________ . 3写出一个以2, 3. x y =?? =-?为解的二元一次方程为____________________. . 想一想 昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？ 如果设有x 个成人，y 个儿童，由此你能得到怎样的方程？ 8x y += 5334x y += 方程8x y +=和 5334x y +=中，x 的含义相同吗？ y 呢？ x,y 的含义 分别相同,因而x,y 必须同时满足方程 8x y +=和 5334x y += ,把它们联立起来,得: 8,5334.x y x y +=??+=? 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 注意：二元一次方程组特点 ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。 练一练： 判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1）21,3512;x y x y -=??+=? （2）21,35;x y x y ?+=?-=? （3）73,351 ;x y y z -=??+=? （4）1,2;x y =??=? （5）25,3812;x y x y ?-=???+=? （6）231,52 3.a b ab b -=??+=? 做一做 5,3x y ==是否为方程 8x y +=的一个解? 5,3x y ==是否为方程5334x y +=的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
《一元二次方程》教材分析
第二十二章《一元二次方程》教材分析 北京八中刘颖 一. 本章的主要内容: 1. 主要内容: 一元二次方程及其有关概念, 一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）, 运用一元二次方程分析和实际问题. 2. 本章重点：一元二次方程的解法, 难点：一元二次方程的应用. 二. 中考考试要求: （2012年） 三. 课程学习目标 1. 以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景, 认识一元二次方程及其有关概念. 2. 根据化归的思想, 抓住―降次‖这一基本策略, 掌握配方法、公式法和因式分
解法等一元二次方程的基本解法．有条件时可选学―一元二次方程的根与系数的关系‖, 拓展对一元二次方程的认识. 3. 经历分析和解决实际问题的过程, 体会一元二次方程的数学模型作用, 进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力. 四. 本章知识结构框图 五. 课时安排 本章教学时间约需13课时, 具体分配如下（仅供参考）: 22.1一元二次方程………………（2课时） 22.2降次——解一元二次方程…（7课时） 22.3实际问题与一元二次方程…（2课时） 数学活动与小结…………………（2课时）
六. 内容安排 22.1 节以实际问题为背景, 引出一元二次方程的概念, 归纳出一元二次方程的一般形式, 给出一元二次方程的根的概念, 并提出一元二次方程的根会出现不唯一的情况. 这些概念是全章后续内容的基础. 22.2节讨论一元二次方程的基本解法, 其中包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等, 这一节是全章的重点内容之一. 在本章之前的方程都是一次方程或可化为一次方程的分式方程, 一元二次方程是首次出现的高于一次的方程.解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程, 这就是―降次‖. 本节首先通过解比较简单的一元二次方程, 引导学生认识直接开平方法解方程; 然后讨论比较复杂的一元二次方程, 通过对比一边为完全平方形式的方程, 使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法; 有了配方法作基础, 再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式20 a≠), 就得到一元二次方程 ++=(0 ax bx c 的求根公式, 于是有了直接利用公式的公式法, 并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况. 本节在公式法后讨论因式分解法解一元二次方程, 这种解法要使方程的一边为两个一次因式相乘, 另一边为0, 再分别令每个一次因式为0. 这几种解法都是依降次的思想, 将二次方程转化为一次方程, 只是具体的降次手段有所不同. 本节最后增加了选学内容―一元二次方程的根与系数的关系‖. 学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识, 为以后的学习做准备. 22.3节安排了3个探究内容, 结合实际问题, 分别讨论传播问题、增长率问题和几何图形面积问题. 一元二次方程与许多实际问题都有联系, 本节不是按照实际问题的类型分类和选材的, 而是选取几个具有一定代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型, 重点在分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示, 这种数学建模思想的体现与前面有关方程的各章是一致的, 只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展, 数学模型由一次方程或可
认识一元二次方程(二)
2.1认识一元二次方程（二） 【教学目标】经历估计一元二次方程的解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力。发 展数感。 【教学过程】一. 复习回顾： A. 3X - 1=0 B. y 2－2x 2－1=0 C. x 2－3 = 0 D. x 2+ x 1 -1=0 2. 方程（x-2）（x+3）=3化成一般形式是 ， 其中二次项系数是 ， 一次项系数是 ，常数项是 。 二．探索新知： 1.在上一节课的问题中，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x （m ）吗？ x 满足方程 ()()182x 52x 8=--， 一般形式是 (1) x 可能小于0吗？可能大于4吗? 可能大于2.5吗？说说你的理由。 (2) 你能确定x 的大致范围吗？ （3）填写下表： （4）你知道所求宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流 2. 上节课的梯子问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 ()22 21076x =++，把这个方程化为一般形式为 （1）小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗?可能是3 m 吗?为什么? （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x 的整数部分是几?十分位是几? 填写下表： 所以 ＜x ＜ 进一步计算：
所以 ＜x ＜ 因此，x 的整数部分是1，小数部分也是1. 三．巩固新知： 1.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x 2-4x+2=0的解的取值范围。 A 0＜x ＜0.25或3.5＜x ＜4 B 0.5＜x ＜1或2＜x ＜2.5 C 0.5＜x ＜1或3＜x ＜3.5 D 1＜x ＜1.5或3.5＜x ＜4 2.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？ 3.一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少? 四．课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？谈谈你的感想。 五．自我检测: 1.一元二次方程02 =++c bx ax ，若有一个根为—1，则=+-c b a ，若=+-c b a 0，则有一个根为 。 2 由此可判断方程x 2-2x-8=0的解是 。 3．有一条长为16m 的绳子，你能否用它围出一个面积为15 m 2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少 4.一名跳水运动员进行10m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后的运动时间t （s ）和运动员距离水面的高度h （m ）满足关系：h=10+2.5t-5t 2，那么他最多有多长时间完成规定动作？
北师大版初三数学上册认识一元二次方程说课稿
《认识一元二次方程》说课稿张苒利我说课的题目北师大版九年级（上）第二章第一节《认识一元二次方程》下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价。 一、说教材教材分析：本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。一元二 次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 二、说目标 ⑴教学目标 1. 知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2. 能力目标：经历抽象一元二次方程的过程使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力。 3. 情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。 ⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点 由实际问题抽象出方程模型的能力 三、说教学方法和学生的学法
⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息 四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课 1. 什么是一元一次方程?（请学生举例） 2. 列方程解实际问题的思路和方法是什么？设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 （2）明确学习目标 1.理解掌握一元二次方程的定义及相关概念。 2.会判断一个方程是否为一元二次方程。 （3）情景引入 1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。
认识一元二次方程教案设计
认识一元二次方程教学设计 选自：新北师大版九年级数学（上）第二章第一节第一课时 课题：认识一元二次方程（一） 课型：新授课 一、学情分析 学生在之前的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程，二元一次方程，以及分式方程的概念等等，对方程已经不再陌生，并能够很好地运用方程思想解决实际问题。在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。此外，初中生对新知识有较强的求知欲望，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，喜欢合作交流，思维敏捷，善于思考。但学生在一元二次方程的学习过程中仍存在障碍，需要进一步的学习和加强。 二、教材分析 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要，方程思想成为解决一大类数学问题的尚方宝剑。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是，在现实生活中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——即一元二次方程，在生活中同样具有广泛
的应用，为了促进学生进一步学习数学的动力，为后续其他学科的学习打下夯实的基础，从而确定了本节课的教学目标和教学重难点。（一）教学目标 知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项，并且能够将任何一个一元二次方程都可以转化为一元二次方程的形式。 过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． （二）教学重难点 重点：一元二次方程的概念及它的一般形式 难点：如何把实际问题转化为数学模型，从而运用数学模型求解三、教学过程 （一）知识回顾 1.什么叫做方程？曾学过哪些方程？
浙教版一元二次方程知识点及习题讲课稿
一元二次方程知识点及习题（一） 1、认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x --=不是一元二次方程。 ②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是2次。 2、一元二次方程的一般形式： 一般形式：20ax bx c ++= (0a ≠)，系数,,a b c 中，a 一定不能为0，b 、c 则可以为0， 其中，2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。 例题：将方程2(3)(31)x x x -+=化成一元二次方程的一般形式. 解： 2(3)(31)x x x -+= 去括号，得： 22383x x x --= 移项、合并同类项，得： 22830x x --= (一般形式的等号右边一定等于0) 3、一元二次方程的解法： (1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：2()x a b += (2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，将原 方程配成2()x a b +=的形式，再用直接开方法求解.） (3)、公式法：（求根公式：x =） (4)、分解因式法：（理论依据：0a b ?=，则0a =或0b =；利用提公因式、 运用 公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）
一元二次方程组教案
5.1.认识二元一次方程组 教学目标： 1.知识与技能：通过实例了解一元二次方程，一元二次方程组及其解的概念，会判断一组数是不是一个二元一次方程组的解。 2教学思考：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。. 3解决问题：培养学生能够使用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括的能力。 4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养他们勇于探索的精神。 教学重难点： 重点：对二元一次方程，二元一次方程组及其解的理解。 难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的个数。 课时安排： 一课时 教学设计 教学准备 幻灯片 教学流程 （一）复习： 1.一元一次方程的定义. 例：下例哪些方程式一元一次方程？ 2(1)35(2)16(3) 32(4)6(5) 3x x y x x xy x π=+==+==+ 注 ： 一元：一个未知数 一次：含有未知数的项的次数都是1次 整式：分母中不含字母 2.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 例：x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？ 3.方程2x+y=8是一元一次方程吗？若不是，那又什么呢？ （二）新课讲授 1、老牛与小马 分析：审题 A ：数量问题 B ： 2= -小马老牛 C ：设老牛驮了x 个包裹， 小马驮了 y 个包裹。 ）（小马 老牛121-=+
想一想 2x y -= 12(1)x y +=- 上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程. 判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、含未知数项的次数是几次？ 1次 判断点：3、整式 分母中不含未知数 练一练： 1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由. ()()()()21390; 232120; (3)20 1(4)315347; 62100. x y x y xy y x y a b x +-=-+=+=-=-=+= 2.如果方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程，那么m ＝___________，n ＝______________ . 做一做 6,2x y ==适合方程 8x y +=吗?5,3x y ==呢? 4,4x y ==呢?你还能找到其他 x,y 的值适合方程8x y += 吗? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 例如: 6,2x y ==是方程8x y +=的一个解,记作6,2.x y =??=? 练一练： 1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 31x y -=的解？ （A ） 2,3.x y =??=? （B ） 4,1.x y =??=? （C ）10,3.x y =??=? （D ）5,2.x y =-??=-?
一元二次方程组
《一元二次方程的解法》教案 一、素质教育目标 （一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c 为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解． （二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力． （三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程． 2．教学难点：认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法． 3．教学疑点：一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解． 三、教学步骤 （一）明确目标 在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的． （二）整体感知 通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个
2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程教案新版北师大版
课题：2.1认识一元二次方程 ●教学目标： 一、知识与技能目标： 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识 二、过程与方法目标： 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系； 三、情感态度与价值观目标： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 ●重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。 ●难点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。 ●教学流程： 一、导入新课 我们在前面学习过方程这个概念。回忆一下什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。 5x-15=0，这是一个什么样的方程？ 思考下列问题： 1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边有多宽？ 解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m，根据题意，可得方程：。 2、你能化简这个方程吗？ 观察下面等式： 10２＋11２＋12２＝13２＋14２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，． 根据题意，可得方程：。 2、如图，一个长为10m的梯子斜靠
在墙上，梯子的顶端距地面的垂直 距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ， 那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动x m ，那么滑动后梯子底端距墙 m ；根据题意，可得方程： 。 二、 新课讲解 1、一元二次方程的概念 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(５-２) 即2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 . x 2+(x +1)2+(x+2)2=(x +3)2+(x +４)2即x 2 － 8x － 20＝0. （ x ＋６)2＋７2＝102即x 2 ＋12 x －15 ＝0.上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫 做一元二次方程． 把ax ２＋bx ＋c ＝０(a ，b ，c 为常数，a ≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ２ ， bx ， c 分别称为二次项、一次项和常数项，a ， b 分别称为二次项系数和一次项系数． 三、探究理解 议一议 下列方程中是一元二次方程的是 ( ) 05.02.21. 12.2=+-=-=+=-x x D y x C x x B x A 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：(1)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：5、﹣4、﹣1. (2)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、0、﹣ 81. (3)一般形式：248250x x +-=； 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、8、﹣25. (4)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为： 1/3、﹣7、4. 四、课堂练习 04.2 =-y F 2(1)5410x x --=；2 (3)3710x x -+=；25410x x --=； 24810x -=；x x 21(4)740.3-+=x x 2 1740.3-+=
九年级数学上册认识一元二次方程(2)
编号： 79542258933684215856544447 学校： 课程胜市会五声镇田进小学* 教师： 诏证第* 班级： 滑行参班* 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程（2） 第1题． 若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是 ． 第2题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ） Ａ． 2 1523 x x += 3 720x +-= Ｃ．221 3x x += Ｄ．1725 x - = 第3题． 下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） Ａ．234x x m =+ Ｂ．280ax -= Ｃ．2 0x y += Ｄ．560xy x -+= 第4题． 若方程2 (1)1m x -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m ≠ Ｂ．m ≥0 Ｃ．0m ≥且1m ≠ Ｄ．m 为任意实数 第5题． 把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常数项． （1）232232 m x mx m x nx px q +=+++ （2）2 )(3)x x x =-
第6题． 设33100a x x -+-=和34680b x x -++=都是一元二次方程，求 20042002()()a b a b -+的值． 第7题． 关于x 的方程1 (1)10k k x kx -+++=是一元二次方程，求k 的值． 第8题． 方程2 14y y --=-化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 第9题． 若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是 ． 第10题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ） Ａ．2 1523 x x += Ｂ．3 2720x x +-= Ｃ．221 3x x += Ｄ．1725 x - = 第11题． 若方程2 (1)1m x mx -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m ≠ Ｂ．m ≥0 Ｃ．0m ≥且1m ≠ Ｄ．m 为任意实数 第12题． 求关于x 的一元二次方程22 2(31)(1)m mx m x m x -+-=+的二次项系数、一次项系数及常数项． 第13题． 下列各方程中属于一元二次方程的是（ ） （1） 214y y -= （2）22t = （3）21 3x = （420x x -= （5）32 5x x -= （6）2 2 (1)20x x ++-=
1.1认识一元二次方程教学设计
1.1认识一元二次方程 一、学情分析： 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根 式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 二、教学目标 1、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 2、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。 三、教学重点：一元二次方程的概念及一般形式. 四、教学难点：正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 五、教学过程 （一）自主学习 1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，如果设所求的宽度为x米，那么你能列出怎样的方程？ 2、你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？如果设五个连续整数中间的数为x，其余四个数怎么用x表示？能列出怎样的方程 3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底 8 端滑动多少米？ 设梯子底端滑动x米，列方程为： （二）交流展示 结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。 （三）质疑点拨 （四）巩固归纳 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．已知直角三角形三边长为连续整数，求它的三边长? 设较短直角边为x，可列方程： （五）课堂检测 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 1
认识一元二次方程教学设计
认识一元二次方程教案 一、教学目标 知识与能力 1、使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念； 2、应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 过程与方法. 通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。 情感态度与价值观 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。 二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 三、教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”. 四、教法 本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。 五、学法 学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。根据学生的学习基础和认知水平，我
设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。 六、教学过程 （一）、复习旧知 1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 2、举例说明什么是一元一次方程？ （活动目的：复习已学知识，为本节课的学习打下基础。） （二）、问题情境6分钟 1、已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________． 整理、化简，得：__________． 2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________． 3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。设较小的数为x,可列方程________． （设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。） （三）：探索新知 1、学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）是整式方程吗？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的； （3）都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三
认识一元二次方程
理解一元二次方程（二） 1、注重仅仅发生发展过程、注重数学活动过程 因为在旧教材当中，解方程的过程大多是根据方程的特点，使用不同的解法直接求精确解，学生掌握的更多的是解方程的技巧和准确度。《标准》中明确要求增强学生估算意识和水平的培养，这个方面能够促动学生对方程解的理解，另一方面又为方程精确解得研究作了铺垫。本节课通过日常生活中丰富有趣的问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣；由学生探索交流，分析此种方法的优缺点，从而概括出这种方法的实质及解题步骤，这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念。学生亲自经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯。当然，学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解，从教育心理学角度讲，是符合学生认知规律的，是不可或缺的一个重要过程。 2、创造性使用教材 在第三环节的做一做中，我将问题串的顺序稍作改动，使得问题的解决更加流畅。 3、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习水平放在教学首位，通过使用各种启发、激励的语言以及小组合作学习等方式，协助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师能够更好地指导今后的教学。 本节课的学习中，重点是使学生在求解的过程中体验方程解的含义，教师应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注重表格的数据的计算，而忽视了对数据特点的分析，忽视了探求解的意识。在小组讨论之前，应该留
《认识一元二次方程》同步练习1
2.1 认识一元二次方程 一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1.5x 2+1=0 2.3x 2+x 1+1=0 3.4x 2=ax(其中a 为常数) 4.2x 2+3x=0 5.5 132+x =2x 6.22)(x x + =2x 7.｜x 2+2x ｜=4 二、填空题 1.一元二次方程的一般形式是__________. 2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________. 3.将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________. 4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为_________. 5.方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________. 6.若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. 8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 三、选择题 1.下列方程中，不是一元二次方程的是 A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x+1=0 C.5x 2+x 1+4=0
D.3x 2+(1+x) 2+1=0 2.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是 A.x 2－5x+5=0 B.x 2+5x+5=0 C.x 2+5x －5=0 D.x 2+5=0 3.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是 A.7x 2,2x,0 B.7x 2,－2x ，无常数项 C.7x 2,0,2x D.7x 2,－2x,0 4.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 A.2 B.－2 C.32- D.3221-+ 5.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为 A.m B.－bd C.bd －m D.－(bd －m) 6.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 7.若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则 A.a+b+c=1 B.a －b+c=0 C.a+b+c=0 D.a －b －c=0 8.关于x 2=－2的说法，正确的是 A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x 2=－2是一个一元二次方程 D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题 现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
一元二次方程认识
一元二次方程教案 教学目标： 1．了解一元二次方程及整式方程的意义；掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项． 2．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力3.由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识． 教学重、难点： 认识和理解一元二次方程的意义及一般形式，正确识别一般式中的“项”及“系数”。做到能准确判断是否为一元二次方程，准确找出相应的项和对应系数。 教学程序设计： 引入 问题1：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应如何剪？ 问题2：将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园，花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路，要求所占的面积为原来荒地面积的二分之一. 探究新知 1．复习提问 （1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？ （2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ 通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，
真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位． 2．解决引例问题1：这块铁片应怎样剪呢？ 引导，启发学生设未知数列方程 假设短边长为未知数x，那么长边的长应为（x+5） 可得到方程：X(X+5)=150 并整理得方程：x2+5x-150=0 解决引例问题2：路宽该多少呢？ 假设路宽为x 课得到方程为：18x+16x－x2＝18×15×0.5 整理得方程为：x2－34x+135=0 通过以上例子可以看出：一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 3．课堂练习：指出下列方程哪些是一元二次方程？ （1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2； （2）7x2＋6＝2x（3x＋1）； （3）6x2＝x； （4）2x2＝5y； （5）a x2＋6=5x 4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0） ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数． 一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解． 知识运用： 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式． 反馈训练应用提高
一元二次方程的认识及解法(含答案)
一元二次方程的认识及解法 一．选择题（共26小题） 1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（） A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±1 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0 C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=0 3．下列方程中是一元二次方程的是（） A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=0 4．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（） A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6 5．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 6．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x ﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（） A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0D．x2+x﹣1=0 7．若方程（n﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（） A．n≠1 B．n≥0 C．n≥0且n≠1 D．n为任意实数 8．关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（） A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞2 9．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 10．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9 11．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（） A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4 12．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（） A．（3x+1）2=1 B．C．D． 13．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（）