沪科版七年级数学下册全册教案

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《不等式及其基本性质》教案

学习目标:

1.通过实际问题中的数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在,不等关系是其中的一种.

2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系.

3.掌握不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形.

学习重点:

不等式的概念和不等式的性质.

学习难点:

不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示.

教学过程:

(一)探究性质

1.明确定义

2.不等式的意义:表示生活中量与量之间不等关系的式子.

例题:1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系?

3.想一想:

(1)如果a<b,用不等号连接下列各式的两边.

① a + 2 b+ 2 ② a– 5 b– 5

(2)如果2x-8≥3 ,那么2x 11.

4.小结:

不等式性质1:

(二)探究性质

1.用不等号填空:

①已知5<8,则5×38×3;5×(-3)8×(-3)

②已知 -5>-8,则-5×3 -8×3;-5×(-3) -8×(-3)

归纳:不等式两边同时乘以一个正数,不等号方向;不等式两边同时乘以一个负数,不等号方向 .

2.用不等号填空:

①已知6<8,那么6÷28÷2;6÷(-2)8÷(-2)

②已知-6>-8,那么-6÷2 -8÷2;6÷(-2) -8÷(-2)

归纳:不等式两边同时除以一个正数,不等号方向 ;不等式两边同时除以一个负数,不等号方向 . (三)例题分析

例1.(1)若x +1>3,则x _____________.根据___________ __. (2)2x >-6,则x _____________.根据_______ _____. (3)-3y ≤5,则y .根据 . 例2.如果m > n .判断下列不等式是否正确.

(1)m +7 < n +7 ( ) (2)m -2 < n -2 ( ) (3)3m < 3n ( ) (4)

9

9n

m >( ) 例3.利用不等式的基本性质,将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式. (1)546x x <- (2)5621x x -+<+ (四)课堂练习

1.用代数式表示:比x 的5倍大1的数不小于x 的2

1

与4的差_____________. 2.若a >b .下列各不等式中正确的是( ) A.a -1

1

81-<-

C.8a <8b

D.-a +1<-b -1 3.下列四个命题中,正确的有 .

①若a >b ,则a +1>b +1 ②若a >b ,则a -1>b -1 ③若a >b ,则-2a <-2b ④若a >b ,则2a <2b

《不等式及其基本性质》习题

【教学内容】

课本上不等式的五个基本性质,并学会应用.

【教学目标】

1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.

2、经历探究不等式基本性质的过程,体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题和解决问题的能力.

3、开展研究性学习,使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.

【重点难点】

重点:理解不等式的五个基本性质. 难点:对不等式的基本性质3的认识.

【教学方法】

本节课采用“类比-实验-交流”的教学方法. 【教学过程】

一、回顾交流. 1、等式的基本性质

解一元一次方程的基本步骤 2、问题牵引:

用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:

(1)5>3, 5+2 3+2 , 5-2 3-2 ; (2)–1<3 , -1+2 3+2 , -1-3 3-3 ; 结果:

(1)>、>(2)<、< 根据发现的规律填空:

当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______ 3、继续探究,接着又出示(3)、(4)题:

(3)6>2, 6×5 2×5 ,6×(-5) 2×(-5), (4)2<3,(-2)×6 3×6 ,(-2)×(-6) 3×(-6).

得到:

当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变; 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变. 总结出不等式的性质:

不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

字母表示为:如果a >b ,那么a ±

c > b ±c 不等式的性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 字母表示为:如果a >b ,c >0那么ac > bc ,

不等式的性质3:不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 字母表示为:如果a >b ,c <0那么ac < bc , 不等式的对称性:如果a >b ,那么b b ,b >c ,那么a >c 二、范例学习,应用所学.

1、利用不等式的性质解下列不等式. (1)x -7>26 (2)3x <2x +1 (3)

2

3

x ﹥50 (4)-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果. (1)x -7>26

分析:解未知数为x 的不等式,就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式. 解:(1)为了使不等式x -7>26中不等号的一边变为x ,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x -7+7﹥26+7 x ﹥33

(2)3x <2x +1

为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x ,不等号的方向不变.

3x -2x ﹤2x +1-2x x ﹤1

通过两小题得到:解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等

号的方向.

(3)

2

3

x ﹥50 为了使不等式 23x ﹥50中不等号的一边变为x ,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘3

2

不等号的方向不变,得

x ﹥75

(4)-4x ﹥3

为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ,根据不等式的性质3,不等式两边都除以-4, 不等号的方向改变,得x <-

4

3 通过(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向. 三、课堂探究.

已知a <0,试比较2a 与a 的大小. 四、课堂小结提问. 不等式性质的作用.

《不等式及其基本性质》教案

【学习目标】

知识与技能

1、会用不等式描述现实世界中的不等关系;

2、能灵活运用不等式基本性质1将不等式进行变形; 过程与方法

通过具体不等关系的分析,让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型,再经过学生的操作,归纳得出不等式性质1,并能灵活运用此性质对不等式进行变形.

【重点】

不等式的概念和基本性质.

【难点】

简单的不等式变形.

【学习过程】

一、教学导入

(1)右图是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得 超过40km /h .用v (km /h )表示汽车的速度,怎样表示v 与40

(2)据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为t t 与6000之间的关系?

(3)右图,小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p (kg ),书包的质量为2 kg ,小明的身体质量为q (kg ),怎样表示p ,q 之间 的关系?

二、引入性质 问题1

(1)用不等号“ ”(或“ ”、“ ”、“ ”) 连接的式子叫做不等式. (2)符号“≥”读作 .也可读作 .

(3)用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系① ② ③ 问题2、根据下列数量关系列不等式:

(1)a 是正数; (2)y 的2倍与6的和比1小; (3)x 2减去10不大于10; (4)x 与8的差是负数 问题3、做一做:用“>”、“<” 填空: (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2; (2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3; 观察(1)(2),类比等式的性质,你发现了不等式的什么规律? 用文字叙述你发现的不等式的规律 :

(1)不等式的两边 (2)用字母可表示为: 利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形,完成问题4和问题5 问题4、设a <b .用“>”或“<”号填空. (1)a -1______b -1;(2)n +3______b +3; (3)a +m _____b +m ;(4)a -c _____b -c . 问题5、把下列不等式化为x >a 成x <a 的形式. (1)x -5<-11;(2)5x <4x -2.

问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质1和等式性质1类似,在运用等式性质1对方程(等式)变形时可以用“移项”代替.观察例2和问题5想一想不等式也有类似的“移项”吗,如果有请你运用“移项”将下面的不等式化为x >a 成x <a 的形式 (1)2x <x +6.(2)1+x >3 三、引入性质二:

问题1、通过计算,用“<、>、=“完成下列填空: (1)2 3 -2 -3 (2)2×5 3×5 -2×5 -3×5 (3)2÷21

3÷21 -2÷21 -3÷2

1

观察上述式子你发现什么样的结论呢?用文字叙述和字母表示你发现的结论. 问题2、通过计算,用“<、>、=“完成下列填空:

(1) 2 3 -2 -3 (2) 2×(-5) 3×(-5 ) -2×(-5) -3×(-5) (3) 2÷(-

21) 3÷(-21) -2÷(-21) -3÷(-2

1) 观察上述式子你发现什么样的结论呢?用文字叙述和字母表示你发现的结论.

问题3、下列各题的横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质. (1)若a -3<9,则 a ______12; (2)若-a <10,则a ______ -10; (3)若0.5a >-2,则a ______-4; (4)若-a >0,则 a ______0. 问题4、判断下列各题的推导是否正确?为什么? (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7 (2)因为a +8>4,所以a >-4; (3)因为4a >4b ,所以a >b ;

(4)因为-1>-2,所以-a -1>-a -2; (5)因为3>2,所以3a >2a .

问题5、照下列条件,写出仍能成立的不等式: (1))由-x +2<-1,两边都加-2; (2)由-2x >5,两边都除以-2; (3)由

2

1

x >-4,两边都乘以2. 问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为x >a 或x <a 的形式.

(1)5+2x >3 (2)6x -2<10x

《不等式及其基本性质》教案

教学目标

1、经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.

2、掌握不等式的基本性质,运用不等式的基本性质将不等式变形.

教学重点和难点

重点:掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形. 难点:不等式基本性质3的运用.

教学过程

1、回顾思考,引入课题

观察下面两个推理,说出等式的基本性质 (1)b a =

33±=±∴b a )22()22(y x b y x a +±=+±

(2)b a

=

b a 33=∴

4

4b a -=- 提出问题:那么不等式有没有类似的性质呢?引入课题.

2、创设问题情景,探索规律

问题1:在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码.如图:

右低左高说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中加入相同质量的砝码,天平哪边高,哪边低?减去相同质量的砝码呢?

问题2:在不等式的两边加上或减去相同的数,不等号的方向改变吗?如不等式7>4,-1<3 不等式的两边都加5,都减5.不等号的方向改变吗?能得出什么结论?

得到:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变. 提出问题:把“数”的范围扩大到整式可以吗? 可以,因为整式的值就是实数.

归纳总结:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.(不等式的基本性质1) 符号语言:

如果b a <,那么c b c a +<+,c b c a -<- 如果b a >,那么c b c a +>+,c b c a ->-

问题3:若不等式两边同乘以或除以同一个数,不等号的方向改变吗?如不等式2<3,两边同乘以5,同除以5(即乘以

5

1),同乘以0,同乘以-5,同除以-5.能得出什么结论? 归纳总结:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(不等式的基本性质2,不等式的基本性质3)符号语言:

如果a>b,c>0 ,那么ac>bc

如果a0 ,那么ac

如果a>b,c<0 ,那么ac

如果abc

3、尝试练习,应用新知

1)如果x+5>4,那么两边都可得x>-1 .

2)在-7<8的两边都加上9可得.

3)在5>-2的两边都减去6可得.

4)在-3>-4的两边都乘以7可得.

5)在-8<0的两边都除以8 可得.

如果a>b,那么

1)a-3 b-3(不等式性质)

2)2a2b(不等式性质)

3)-3a-3b(不等式性质)

4)a-b0(不等式性质)

例题:

例根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x<a或x>a的形式:

(1)x-5 >-1 (2)-2 x> 3

解(1)根据不等式的性质1,两边都加上5得:

x-5+5>-1+5

即x>4

(2)根据不等式的性质3,两边都除以-2 得:

3

即x<-

2

练习:根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x<a或x>a的形式:

(1)3x>5 (4)-4 x< 3 -x

4、总结反思,获得升华

让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.

《一元一次不等式》教案

教学目标

1.知道什么是一元一次不等式.

2.会解一元一次不等式.

教学重点

1.一元一次不等式的概念及判断.

2.会解一元一次不等式.

教学难点

当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.

教学方法

通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导,使他们在以后的解题中能引起注意,自觉改正错误.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

在前面我们学习了不等式的基本性质,不等式的解,不等式的解集,解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.那么,什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x>a”或“x<a”的形式呢?又需要哪些步骤呢?本节课我们将进行这方面的研

究.

Ⅱ.讲授新课

1.一元一次不等式的定义.

已经学习过一元一次方程的定义:

只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.

我们知道一元指的是一个未知数,一次指的是未知数的指数是一次,由此可以类推出: 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式. 下面我们判断一下,以下的不等式是不是一元一次不等式. 下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x -2.5≥15;(2)5+3x >240; (3)x <-4; (4)

x

1

>1. (1)、(2)、(3)中的不等式是一元一次不等式,(4)不是. (4)为什么不是呢? 因为x 在分母中,

x

1

不是整式. 从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个,即未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.

总结出一元一次不等式的定义:

不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式.

2.一元一次不等式的解法.

在前面我们接触过的不等式中,如2x -2.5≥15,5+3x >240都可以通过不等式的基本性质化成“x >a ”或“x <a ”的形式.

[例1]解不等式3-x <2x +6,并把它的解集表示在数轴上. [分析]要化成“x >a ”或“x <a ”的形式,首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧,变成“ax >b ”或“ax <b ”的形式,再根据不等式的基本性质求得. [解]两边都加上x ,得3-x +x <2x +6+x 合并同类项,得3<3x +6

两边都加上-6,得3-6<3x +6-6 合并同类项,得-3<3x

两边都除以3,得-1<x 即x >-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下:

图1-9

由此可知,移项法则在解不等式中同样适用.

解一元一次方程的步骤有去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化成1. 仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. [例2]判断以下解法是否正确.若不正确,请改正. 解不等式:

3

1

2-+x ≥5 解:去分母,得-2x +1≥-15 移项、合并同类项,得-2x ≥-16 两边同时除以-2,得x ≥8. 有两处错误.

第一,在去分母时,两边同时乘以-3,根据不等式的基本性质3,不等号的方向要改变,第二,在最后一步,两边同时除以-2时,不等号的方向也应改变.

《一元一次不等式》教案

教学目标:

1.学会用语言描述一元一次不等式的概念,能理解不等式的解和解集的含义;

2.会解一元一次不等式,能在数轴上表示不等式的解集;

3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法;

教学重点:

一元一次不等式的解法.

教学难点:

用数轴表示不等式的解集.

教学内容:

一.创设情境 导入新课

问题 :某厂试制一种新产品,成本费共700元,如果每个售价2元,要使利润达到1000元,该厂要售出多少个新产品?

迁移应用:某厂试制一种新产品,成本费共700元,如果每个售价2元,要使利润不低于1000元,该厂至少要售出多少个新产品? 二.类比探究 解读新知

类比一元一次方程的概念描述什么是一元一次不等式.

定义:含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式两边都是整式的不等式 叫做一元一次不等式. 问题 若该厂卖出了800个新产品,能获得1000元的利润吗?若卖出900个、950个,1000个呢? 引出一元一次不等式的解和解集的概念.

定义:一般的,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的全体称为这个不等式的解集.

问题 如何求得一元一次不等式的解集呢? 例 解不等式 2x +5 ≤ 7(2-x ) 解 去括号,得 2x +5 ≤14-7x 移项, 得 2x +7x ≤ 14-5 合并同类项,得 9x ≤ 9 系数化成1,得 x ≤ 1

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来. 介绍在数轴上表示的方法. 三.变化应用,巩固新知 1、(1)满足不等式2x -3 ≤ 5的正整数解是?

(2)小红那了10元钱到商店买练习本和水笔,练习本每本0.6元,水笔每支0.8元,买了6支水笔,她最多还能买多少本练习本?

2、k 为何值时,关于x 的方程2x -4k =5的解是负数?

3、小华在学完本节课后,在一本资料看到这样一道题:

解不等式 ,但是,这个不等式中含有分母,是下节课要学的内容,但是小华略加思考,就求出了这个不等式的解集,你能吗?

《一元一次方程》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.

2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. (二)能力训练要求

通过学生独立思考,培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

2134

x x ≤

-+

教学重点

1.求一元一次不等式的解集.

2.用数学知识去解决简单的实际问题.

教学难点

能结合具体问题发现并提出数学问题.

教学过程

Ⅰ.提出问题,引入新课

我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式. 解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似,大致有: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)系数化成1. 在解不等式的过程中,注意的问题:

在去分母和系数化成1这两步中,如果两边同时乘以或除以同一个负数,要注意改变不等号的方向. 下面做一个练习检查一下 解不等式:

51(x +15)≥21-3

1

(x -7) 解:去分母,得6(x +15)≥15-10(x -7),

去括号,得6x +90≥15-10x +70, 移项、合并同类项,得16x ≥-15, 两边同除以16,得x ≥-

16

15. Ⅱ.新课讲授

[例]解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来: (1)

2x -3x <1;(2)5x ≥3+2

2 x . 解:(1)去分母,得3x -2x <6, 合并同类项,得x <6,

不等式的解集在数轴上表示如下:

图1-15

(2)去分母,得2x ≥30+5(x -2), 去括号,得2x ≥30+5x -10,

移项、合并同类项,得3x ≤-20, 两边都除以3,得x ≤-

3

20. 不等式的解集在数轴上表示如下:

Ⅲ.活动与探究

x 取什么值时,代数式2x -5的值: (1)大于0?(2)不大于0? 解:(1)根据题意,得: 2x -5>0

解得x >

25 所以当x >2

5

时,2x -5的值大于0.

(2)根据题意,得: 2x -5≤0

解得x ≤

25. 所以当x ≤2

5

时,2x -5的值不大于0.

[例]一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?

解:设小明答对了x 道题,则他答错和不答的共有(25-x )道题,根据题意,得: 4x -1×(25-x )≥85 解这个不等式,得x ≥22.

所以,小明至少答对了22道题,他可能答对了22,23,24,25道题. 依据列方程解应用题的过程,对照上面解不等式应用题的步骤,给出解一元一次不等式应用题的一般步骤. 第一步:审题,找不等关系;

第二步:设未知数,用未知数表示有关代数式; 第三步:列不等式; 第四步:解不等式;

第五步:根据实际情况写出答案.

《一元一次方程》教案

学习目标:

1、知道一元一次不等式的概念.

2、会解一元一次不等式.

学习重、难点:

一元一次不等式的解法.

学习过程:

一、学前准备:

观察下列含有未知数的不等式,它们有什么共同点? (1)x >-2

(2)3y +1.25<5 (3)

2

3-x ≤33

2-x

二、进入主题:

一元一次不等式的定义和解法:

(1)不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式.其标准形式:ax +b <0或ax +b ≤0,ax +b >0或ax +b ≥0(a ≠0). (2)解一元一次不等式的一般步骤:

例:解不等式

13

1

321≤---x x 解:去分母, 得 6)13(2)1(3≤---x x (不要漏乘哦!每一项都得乘)

去括号, 得 62633≤+--x x (注意符号,不要漏乘!) 移 项, 得 32663+-≤-x x (移项要变号) 合并同类项, 得 73≤-x (计算要正确)

系数化为1, 得 3

7

-≥x (同除负,不等号方向要改变,分子分母别颠倒了)

(3)根据实际问题列不等式并求解,主要有以下环节:

①审题,找出不等关系;②设未知数;③列出不等式;④求出不等式的解集;⑤找出符合题意的值;⑥作答.

(4)不等式的解集在实数轴上的表示. 例题:

1.解不等式3x +26<8,并把它的解集在数轴上表示出来. 2.解不等式

13

523-≤-x

x ,并把它的解集在数轴上表示出来. 三、规律总结:

在解不等式时,应注意以下问题:

1.两边同时乘以一个数时,不能漏乘一些项.

2.分数线有括号的作用,去分母时,应用括号将分子上的多项式括起来.

3.系数化为1时,若两边乘(或除以)同一个负数,则不等号的方向要改变.

4.在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别. 挑战自我: 已知适合不等式2

132x

a x -≥+的x 的值是正数,你能确定实数a 的范围吗? 跟踪练习: 解下列不等式:

3(x +4) <2(x -1) 32-x 14

2

x 3--≤

《一元一次不等式组》教案

教学目标

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2、会利用数轴求不等式组的解集.

教学重难点

重点:不等式组的解法及其步骤.

难点:确定两个不等式解集的公共部分.

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容. 1、不等式的三个基本性质是什么? 2、一元一次不等式的解法是怎样的? 3、解一元一次不等式

(1)49x x >- (3x <) (2)21x x ≤+ (1x ≤) 二、讲授新知

问题:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么大约多少时间能将污水抽完?

题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现. 解:设需要x 分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x 吨,由题可知

301200x ≥ 301500x ≤

题中的x 应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组.

301200301500x x ≥??

≤?

解之,得4050x x ≥??

≤?

同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.

记着4050x ≤≤(引导发现,此就是不等式组的解集.)

不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分.

三、例题讲解

完整的解一元一次不等式组. 例 解不等式组

(1)312128x x x ->+??

>?

(2)231125

123x x x x +≥+??

+?-<-??

以上两个例题第一个有解,第二个无解,第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程,本例是按规

范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中,学生会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集,如果每个不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集;如果每个不等式的解集没有公共部分,就说该不等式组无解.

解:(1)解不等式①,得 2x > 解不等式②,得 4x >

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:

则原不等式的解集为4x > (2)解不等式①,得 8x ≥ 解不等式②,得 4

1〈

x 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:

在这里没有公共部分,即无解. 四、课堂练习

解下列不等式组,并把他们在数轴上表示出来:、

0 2 4 6 8

10

0 1 2 3 4

5

0 10 20 30 40

50

1、

10

251

x

x

-<

?

?

-<

?2、

591

10

x

x

+>-

?

?

-<

?3、

210

40

x

x

->

?

?

-<

?4、

30

470

x

x

-≤

?

?

+>

?

五、总结升华

设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组

大大小小是无解.

六、强化训练

1、关于x的不等式组

8

x

x m

<

?

?

>

?有解,那么m的取值范围是().

A、

8

m>B、8

m≥

C、

8

m

m≤

2、如果不等式组

x a

x b

>

?

?

>

?的解集是x a

>,则a b.

3、已知关于x的不等式组

521

x

x a

-≥-

?

?

->

?无解,求a的取值范围?

《一元一次不等式组》教案

教学目标:

了解一元一次不等式组的定义,会解一元一次不等式组.

教学重、难点:

实际应用问题列一元一次不等式组,并求解.

教学过程:

一、课前预习与导学

1、由几个含有_____的______不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组.

2、不等式组中所有不等式的解集的_____,叫做这个不等式组的解集.

3、求不等式组的_____的过程,叫做解不等式组.

4、解一元一次不等式组的两个步骤: (1)求出这个不等式组中各个_____;

(2)利用________求出这些不等式的解集的公共部分,即求出这个不等式组的____.

5、(1)不等式组{

x >2

x≥-1 的解集是___;(2)不等式组{x <-1x <-2

的解集;

(3)不等式组

x <4

x >1

的解集是____;(4)不等式组{

x >5

x <-4

解集是______. 二、新课

(一)情境创设

1、什么叫做一元一次不等式?解一元一次不等式的一般步骤是什么?

2、问题的提出:

(1)用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完? (2)某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区,已知这一地区海拔每上升100m ,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度. (二)探索新知 1、问题的分析:

问: 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢?总的抽水量可表示成什么形式?依据题中的条件,你能列出什么子? 2、概念与方法:

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

方法:解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集. (三)例题讲解

例 解不等式组:

2x+1<-1 ①

3-x≤1 ②

解不等式组

x-4<3(x-2)2x+13

+1<x

(四)课堂小结

反馈练习

1、(1)不等式组{x<-3x<0的解集是(2)不等式组{x>-2x>-4的解是.

(3)不等式组{x>-2x<3的解集是(4)不等式组{x<-1x>1的解是.

2、解不等式组

{3x-1>2x+1 ①

2x>8 ②

《一元一次方程组》教案

教学目标:

归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.理解不等式组的公共解集.

教学重点:

一元一次不等式组的解法.

教学难点:

在数轴上找公共部分,确定不等式组的解集.

教学过程:

(一)提出问题,引发讨论

问题:现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm.如果再找一根木条,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对第三根木条的长度有何要求?

设第三根木条长度为xcm,则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3,又由“两边之差小于第三边”得x>10-3

第三根木条长度xcm同时满足以上两个不等式,而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢?这节课我们来探究这一类问题问题的解决方法.

(二)师生互动,探索新知

1.类比方程组,方程组的解的概念得出一元一次不等式组,一元一次不等式解集的概念.

得出上一次不等等式组的概念.

类比方程组的概念,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.

画数轴表示不等式组解集7<x<13.

2.例题讲解:

例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

(1)

3150

728

x

x x

->

?

?

-<

?

(2)

2111

31

1

2

x

x

x

-+>-

?

?

?+

-≥

??

(3)

224

315

x

x

+<

?

?

-≥

?

(4)

124

343

x x

x

->-

?

?

-<

?

由四名学生演板,其它学生在下面练习,最后师生共同规范订正. 解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图.

它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.

(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.

它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集.

(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图

. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.

(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<7

3

,在数轴上表示为如图.

3

它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集.

3.总结求不等式组解集的规律:

由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:

若a>b:①当

x a

x b

>

?

?

>

?

时,则不等式的公共解集为x>a;

②当

x a

x b

<

?

?

>

?

时,不等式的公共解集为b

③当

x a

x b

<

?

?

<

?

时,不等式的公共解集为x

④当

x a

x b

>

?

?

<

?

时,不等式组无解.

设计说明;在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上,设置这类问题,培养学生抽象思维能力和总结概括能力.

(三)巩固训练,熟练技能

1、:解下列不等式组:

(1)

253(2)

1

23

x x

x x

+≤+

?

?

-

?

<

??

(2)

273(1)

42

31

33

x x

x x

-<-

?

?

?

+≤-

??

(3)

5382

123

23

x x

x x

+>-?

?

--?

>

??

2、试确定以下不等式组的解集:

(1)求不等式组

2(6)3

2151

1

32

x x

x x

-<-

?

?

-+

?

-≤

??

的整数解.

(2)解不等式组

2534

4(31)5(21) 1

32

x x

x x

x x

?

?-<+

?

-<+?

?-

?≥

?

《同底数幂的乘法》教案

教学目标

理解同底数幂的乘法法则的由来,掌握同底数幂相乘的乘法法则;能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算,并能利用它解决简单的实际问题.

教学重难点

重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.

难点:对法则推导过程的理解及逆用法则.

教学过程

一、复习引入

问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

计算机工作103秒可进行的运算次数为:1012×103

回顾知识

1.a n的意义是表示相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;叫做底数,是指数.

2.指出下列各式的意义、底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23

(其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?)

3.(1)52表示什么?(2)10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

4.根据上述问题计算下列各式:观察计算前后底数和指数的关系,总结规律

(1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)(根据)=27=25+2.(根据)

(2)a3·a2=(a·a·a)·(a·a)(根据)=a5=a3+2.(根据)

(3)5m·5n(m、n都是正整数)= (555)

???

m个5×(555)

???

n个5

(根据)=5m+n.(根据)

二、讲授新课

1、发现规律:(1)这三个式子都是:

(2)相乘结果的底数与原来底数,指数是原来两个幂的指数.思考:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律?

即a m·a n等于什么(m、n都是正整数)?为什么?

2、得出同底数幂相乘法则:a m·a n=a m+n

(m、n都是正整数),

用语言来描述此法则即为:“同底数幂相乘,底数,指数”.

法则的剖析:

条件是①同底数幂②乘法;

结果是①底数不变②指数相加. 3、公式识记辨析

下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?

(1)b 5 ·b 5= 2b 5 ( ) (2)b 5 + b 5 = b 10 ( )(3)x 5 ·x 5 = x 25 ( ) (4)y 5 ·y 5 = 2y 10( ) (5)c ·c 3 = c 3 ( )(6)m + m 3 = m 4 ( ) 4、加深记忆,理解运用.

问题:你认为这个公式的应用,应特别注意什么?

(1)54)(x x -? (2)45)(x x -? (3)322)()(b b b -?-?- (4)54)(x x -? (5)55)()(x y y x -?-

《同底数幂的除法》教案

教学目标:

1 通过探索归纳同底数幂的除法法则.

2 熟练进行同底数幂的除法运算.

重点、难点:

重点:同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算. 难点:同底数幂的除法法则的应用.

教学过程:

一、创设情境,导入新课 引入

(1)先介绍计算机硬盘容量单位:

计算机硬盘的容量最小单位为字节,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB ,其中: 1KB=102B=1024B ≈1000B ,

1010102012222MB KB B B ==?=, 1010203012222GB MB B B ==?=

(2)提出问题:

小明的爸爸最近买了一台计算机,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗?

302040402,40402GB B MB B =?=?

3030201010

202020

402222240222

??===?

提醒这里的结果103020

22

-=,所以,30

302010202222

-==

如果把数字改为字母:一般地,设a ≠0,m ,n 是正整数,且m >n ,则这是什么运算呢?同底数的除法

这节课我们学习-----同底数的除法 二、合作交流,探究新知 同底数幂的除法法则:

m n m n m n

n n

a a a a a a

--?== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗? 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 还有什么样的性质呢?

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.

任何一个不等于零的倒数的-p (p 是正数)次幂,等于这个数的p 次幂的倒数.

例1、计算:(1)()()()()()()

()95

821

4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?(n 是正整数), 例2、计算:(1)

()5

3

x x

-,(2)

()4

3

x x

--,

例3、计算:(1)(

)

()3

46

x

x -÷-,

(2)2

213n

n n b b a a +????÷ ? ?????

三、应用迁移,巩固提高

例4、已知 4

3

16218n n A m m ???= ???

,则A=( )2

1649

2551212,,,n n n n A B C D m m m m ?? ? ???

例5、计算机硬盘的容量单位KB ,MB ,GB 的换算关系,近视地表示成: 1KB≈1000B ,1MB≈1000KB ,1GB≈1000MB

硬盘总容量为40GB 的计算机,大约能容纳多少字节? 1个汉字占2个字节,一本10万字的书占多少字节? 硬盘总容量为40GB 的计算机,能容纳多少本10万字的书?

一本10万字的书约高1cm ,如果把(3)小题中的书一本一本往上放,能堆多高?(与珠穆朗玛峰的高度进行比较.) 练一练:

1、已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值.

2、计算:()()()()3

4

3

][x y y x y x x y -?-÷-÷-

? m

n a a

=

沪科版数学七年级上册-2.1代数式-教案

2.1.2代数式 一、教材分析 (一)地位与作用 本节课是代数式的第二课时,在学生已经学习了用字母表示数的基础上,进一步研究代数式,一方面,从数到式是学生学习上一次质的飞跃;另一方面,分析问题中变化的量,并把这些量之间的关系用代数式简明准确地表示出来,在整个初中代数学习中也是很重要的,它是后面列方程、列不等于解应用题、列函数表达式等内容学习的基础,在本章中起着承上启下的作用. (二)教学内容分析 本节课主要内容是在具体情境中,了解代数式,明确代数式的书写要求,具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.从一系列代数式开始,介绍了代数式的有关概念,书写要求,然后安排了两个例题,一个注重普通语言与符号语言的互逆,一个为在实际问题中列代数式注重引导学生分析问题中的数量关系,说出代数式意义这样的开放式问题。本节课的教学,既要培养观察、分析、总结归纳的能力,又要渗透符号化、模型化的数学思想方法.本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验,也有着非常重要的意义. 二、教学目标 1.了解代数式的定义,掌握代数式的书写要求;会用代数式表示简单的实际问题中的数量关系,并能解释一些简单代数式的实际意义. 2.经历由实际问题抽象出代数式模型,感悟这一过程中蕴含的符号化、模型化的思想. 三、教学重难点 重点: 1.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式. 2.说出代数式所表达的数量关系(代数式的意义). 难点:根据具体情境列代数式. 四、学情分析 七年级学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数,会列代数式,知道基本的代数式书写要求,但认识比较肤浅,认识水平、抽象思维能力还比较弱.而从数到式是学习学习上一次质的飞跃,要完成这个飞跃必须从大量的实例中体会、领悟. 五、教学环境及准备 多媒体教学环境;教师准备课件. 六、教学策略 综合运用启发式、谈话法、讲练结合法等;引导学生经历观察、比较、分析归纳和说理的全过程,积累数学学习和活动经验,体会问题研究的一般方法;指导学生学会从实际问题抽象出代数式模型,提高他们的概括能力和语言运用能力,养成会动手、善表达,肯动脑、有条理的良好的学习习惯。通过设计开放式问题,引导学生一题多想,发散思维. 七、教学过程 (一)情境引入,激活已有经验 同学们,老师五一假期也趁着旅游旺季出去转转,跟着老师一起来感受整个过程吧 1.面包每袋3元,矿泉水每瓶2元,买a袋面包b瓶矿泉水需要花________元. 2.出发地距离目的地s千米,汽车的平均速度为每小时v千米,到达目的地需要___小时. 3.门票价格:成人票a元/张,儿童票b元/张,一张成人票比一张儿童票贵_______元. 4.景点处有一圆形喷泉,半径为r,则面积为________.

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试 班级: 姓名: 得分: 一、选一选(每小题4分,共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A .±3 B .3 C .±3 D .3 2、下列说法中,正确的是……………………………………………………【 】 A .1的平方根是1 B .1的立方根是±1 C .-1的平方根是-1 D .-1的立方根是-1 3、在下列各数中,是无理数的是………………………………………………【 】 A .π B .7 22 C .9 D .4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【 】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5.16的平方根是 …………………………………………………………【 】 (A ) 4± (B ) 4 (C ) 2± (D ) 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【 】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A A .2 11 B .1.4 C .3 D .2 8、下列各式中,正确的是………………………………………………………【 】 A .5.05.2-=- B .5)5(2-=- C .636±= D .39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【 】 A .0 B .4 C .-4 D .0或-4 10、下列判断中,错误的有【 】 (1)有立方根的数必有平方根 (2)零的平方根、立方根、算术平方根都是零 (3)有平方根的数必有立方根 (4)不论a 是什么实数,3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填(本题有4小题,每小题5分,共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数 . 12、3的相反数是 ,绝对值是 . 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ,则xy 的值为_____________。 三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分,共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分,共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

沪科版数学七年级上册教案

第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示.

2018沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全

第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。 (二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似) 6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数;(2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值

2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案 沪科版

2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案沪科版 教学目标: 经历探索有理数乘法法则过程, 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。 重点: 应用法则正确地进行有理数乘法运算. 难点: 两负数相乘, 积的符号为正与负数相加, 和的符号混淆. 教学过程: 一引入新课 我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算, 今天我们开始有理数的乘法运算. 在小学, 我们学习了有理数及零的乘法运算, 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算. 二新授: 如图:1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行, 它现在的位置恰在L 上的点O ?如果蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? ?如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? ?如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3 分钟它在什么位置? ?如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? 学生归纳: 两个有理数相乘, 积仍然由符号和绝对值两部组成,(1)(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积. 也就是:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘. 引例:计算: (1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2) (3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5) 三.巩固练习: 课本39页练习 四.小结: 1.强调运用法则进行有理数乘法. 2.比较有理数乘法与加法法则的区别. 五.作业: 课本46页习题1.4第 1.2.3 题. 第二课时有理数乘法 教学目标: ?会确定多个因数相乘时,积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算 ?会利用计算器进行多个因数的乘积运算 重点: 会用法则进行多个因数的乘积运算 难点: 积的符号的确定 教学过程: ?复习提问:

沪教版七年级数学上册教案

教学计划 (20## 学年度第一学期) 制定日期:20##-

教学进度表 (20## 学年度第一学期)

一、教材内容: 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能,基于这些,本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准,在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程(组)的基础上再学习整式,使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中,主要学习分式的概念、基本性质与运算,而在数学思想上主要学习类比的思想,通过类比分数的有关运算法则,得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习,定位在操作感知、试验几何的阶段,通过贴近学生生活实例、操作试验,理解图形和图形运动的有关概念,为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标: 1、理解用字母表示数的意义,理解代数式的意义。 2、通过列代数式,初步掌握文字语言与符号语言之间的转换,领悟字母“代”数 的数学思想,提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和 (差)的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质,通过与分数运算法则的类比,掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程,理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念,掌握有关整数指数幂的乘(除)、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述,理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作,认识图形的旋转及其基本特征,知道旋转对称图形,知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征,理解中心对称的意义。 9、通过操作活动,认识平面图形的翻折过程,理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中,感知几何变换思想,知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后,图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想: 1、为全体学生学习数学构建共同基础; 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料; 3、注意数学思想方法的渗透; 4、满足不同学生学习数学的需求; 5、加强现代信息技术的运用,促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。(二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值 小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ;()2 3-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时,2x ,-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ,相反数为 ,倒数为 。

2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《三元一次方程组及其解法》教学设计-优质课教案

3.5 三元一次方程组及其解法 【教学目标】 1.会解简单的三元一次方程组. 2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法. 【教学重难点】 1.掌握三元一次方程组的解法. 2.针对方程组的特点,选择最好的解法. 【教学过程】 一、导入新课 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? (2)解二元一次方程组的基本思想是什么? (3)甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数. 教师:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程? 学生活动:回答问题、设未知数、列方程. 这个问题必须三个条件都满足,因此,我们把三个方程合在一起,写成下面的形式: ??? x +y +z =26,① x -y =1,② 2x +z -y =18. ③ 这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题). 二、推进新课 问题1:教师:怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程? 学生活动:思考、讨论后说出消元方案. 教师对学生的回答给予肯定或否定,纠正后说出消元方案:依照代入法,由较简单的方程②,可得x =y +1④,进一步将④分别代入①和③中,就可消去x ,得到只含y ,z 的二元一次方程组.

解:由②,得 x =y +1.④ 把④代入①,得 2y +z =25.⑤ 把④代入③,得 y +z =16.⑥ ⑤与⑥组成方程组 ??? 2y +z =25,y +z =16. 解这个方程组,得??? y =9,z =7. 把y =9代入④,得 x =9+1,x =10. 所以??? x =10, y =9, z =7. 注意:a.得二元一次方程组后,解二元一次方程组的过程在练习本上完成. b .求得y =9,z =7后,求x ,要代入前面最简单的方程④. c .检验. 这道题也可以用加减法解,②中不含z ,那么可以考虑将①与③结合消去z ,与②组成二元一次方程组. 学生活动:在练习本上用加减法解方程组. 问题2:例题分析 【例题】 解方程组??? 3x +4z =7,① 2x +3y +z =9,② 5x -9y +7z =8.③ 学生活动:独立分析、思考,尝试解题,有的学生可能用代入法解,有的学生可能用加减法解,选一个用加减法解的学生板演,然后,让用代入法的学生比较哪种方法简单. 解:②×3+③,得

七年级沪科版数学教学工作总结

七年级沪科版数学教学 工作总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级沪科版数学教学工作总结 本学期,我担任的是七年级数学教学。一学期来能认真备课、上课、听课、评课,及时批改作业、讲评作业,做好课后辅导工作,形成比较完整的知识结构,严格要求学生,尊重学生,使学生学有所得,从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟,并顺利完成教育教学任务。 1、课前做好准备工作,认真备课 在认真钻研数学课标和教材外,还深入了解学生,注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质,考虑影响学生学习的各种因素,并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来,设计课的类型,拟定采用的教学方法,安排详细的教学过程的程序,认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备,吸引学生注意力,课后及时做出总结,写好教学后记。 2、课堂上好课,提高教学质量 组织好课堂教学,这是顺利进行正常教学的保证。根据初中学生的年龄特征,特别是低年级学生的注意力容易分散,注意的集中是相对的,分散是绝对的,因此,把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次,根据学生的不同情况,设计不同的问题,采用不同的方式,主动积极的去引导、启发学生,注意调动学生的积极性,面向全体学生,加强师生交流,充分体现学生的主体作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快,注意精讲精练,并进行有针对性,切合实际的个别辅导,这对于提高教学质量起到一定作用的。

3、认真批改作业 作业的选取有针对性,有层次性,力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题分类总结,然后进行评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。 4、课后积极主动的辅导后进生,努力提高教学质量 七年级学生爱动、好玩,缺乏自控能力,常在学习上不能按时完成作业,有的学生抄袭作业。针对这种问题,抓好学生的思想教育,并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去,还要做好对学生学习的辅导和帮助工作,尤其在后进生的转化上,加强了对后进生的辅导,耐心地帮助他们,一方面解决了学习中产生的问题,补了基础,教了方法,更重要的是增强了他们的信心,提高了他们的兴趣,对他们精神上是一个很大的激励,从而产生强烈的学习动机,不断地提高学习水平。 5、积极参与听课、评课,虚心向同行学习教学方法,提高教学水平 主动积极与同备课老师同事交流,共同探究教育教学。积极参与学校公开课,县公开课教学,学习别人的优点,克服自己的不足,改进教学工作,提高教学水平。继续学习,不断扩宽知识面,提高业务水平。认真学习新教育教学的理念,以新课改的思想理念指导教学,推进新课程改革的深入开展。

沪科版数学七年级下册

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沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。 (2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数) (3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。 (二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似) 6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进 行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝 对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3 333a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ;()2 3-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根 是 。 4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时,2x ,-x,3x -和 x 1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小

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数学沪科版七年级教案模板 通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。一起看看数学沪科版七年级教案!欢迎查阅! 数学沪科版七年级教案1 教学目的: 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识; 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 教学分析: 重点:加强数学意识; 难点:数学能力的培养。 教学过程: 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学,数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中,我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外,数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如:蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图,从经济生活中的股票指数,到某些图案的组成: 3、人人都能学会数学 数学并不神秘,不是只有天才才能学好数学,只要通过努力,人人都能学会数学。

学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练 三、作业巩固 让我们来做数学 教学目的: 1、使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心; 2、使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯; 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。 教学分析: 重点:如何培养学生对数学的兴趣; 难点:学生对数学的感性认识。 教学过程: 一、让我们来做数学: 1、跟我学 要正确地解数学题,需要掌握数学题的方法。 例:如图所示的的方格图案中多少个正方形? 2、试试看 例:在如图中,填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数,使每行、每列及对角线上各数的和都为15。 例:在上图中,已经填入了1至16这16个数中的一些数,请将剩下的数填入空格中,使每行、每列及对角线上各数的和都为34。 例:红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为:大人全价,小孩半价;而华夏旅行社不管大人小孩,一律八折。这两家旅行社的基本价都一样(每人100元),你认为应该去哪家旅行社较为合算? 二、激发训练

2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科; 数学解题的关键就是知识和方法; 知识是锁眼,方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁; 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容,理解知识的内涵,才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象,我们可以通过例题,将已有的概念具体化,使自己对知识的理解更加深刻,更加透彻!看例题时,还要注意以下几点: 1、看一道例题,解决一类问题。不能只看皮毛,不看内涵。我们看例题,要注意总结并掌握其解题方法,建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题,只记题目答案不记方法,这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目,就应理清解题思路,掌握解题方法,再遇到同类型的题目,我们就不在难了。既然有“授人以鱼,不如授人以渔”,那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢! 2、我们不仅要看例题还要会总结,总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看,就事半功倍了。 3、会模仿,也要创新。在看例题的解题时,首先想自己遇到这个题怎么做,然后看例题怎么解答的,之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多,不是题目数量多。不怕难题,就怕生题。题海战术不一定好,但是接触的题型多了,总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目

也就不怕了。 四、心细,多思,善问,勤总结 数学是严谨的,做题目时要细心,一个符号之差,题目的解就可能完全不一样了,遇到问题要多思考,培养自己的数学思维,思考实在不会的,我们就要问,去弄懂。 在数学学习过程中,我们要会总结,还要勤总结。多总结知识内容,总结解题方法,解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用,另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系:数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

沪教版七年级下册数学试题(期末测试)

七年级第二学期 期末考试试卷 一、填空题 1.25 的平方根是________________. 2 =________________. 3.计算:2)3( =_______________. 4.比较大小: 3________10(填“>” ,“=”,“<” ). 5 ______________. 6.计算:5253 -=______________. 7.三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破.围堰的混凝土总量约186000立方米.保留两个有效数字,近似数186000用科学记数法可表示为______________. 8 .点(2, P -在第___________象限. 9.在△ABC 中,30B ∠=?,50C ∠=?,那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形(按角分类). 10.如图,已知:AB // CD ,∠A =58°,那么∠BCD =________度. 11.已知等腰三角形的底角为65°,那么这个等腰三角形的顶角等于___________度. 12.如图,在△ABC 中,∠BAC =80°,∠C = 45°,AD 是△ABC 的角平分线,那么∠ADB =__________度. 13.在直角坐标平面内,将点(3,2)A -向下平移4个单位后,所 得的点的坐标是________________. 13.在△ABC 中,AB = AC ,要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件,这个条件 可以是________________(只需写出一种情况). A B C D (第12题图) A C D B E (第10题图)

14.在等腰三角形ABC 中,AB = 6cm ,BC = 10cm ,那么AC =_________cm . 二、选择题 15.下列说法正确的是………………………………………………………………( ) (A )41的平方根是12 ; (B )41的平方根是12-; (C )18的立方根是12 ; (D )18的立方根是12-. 16.下列长度的三根木棒,不能构成三角形框架的是……………………………( ) (A )5cm 、7cm 、10cm ; (B )5cm 、7cm 、13cm ; (C )7cm 、10cm 、13cm ; (D )5cm 、10cm 、13cm . 17.下列语句中,错误的语句是………………………………………………………( ) (A )有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等; (B )有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (C )有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等; (D )有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等. 18.如图,在△ABC 中,已知AB = AC ,∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ,DE ∥BC , 点D 在AB 上,那么图中等腰三角形的个数是…………………………………( ) (A )2; (B )3; (C )4; (D )5. 三、计算题 A B (第18题图) E D C

年沪科版七年级数学下册教学计划

七年级数学下册教学计划 一、学生知识现状的分析: 通过七年级上学期的学习,学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展,对图形有初步的感知,对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高,通过数与代数,空间与图形和统计与概率的学习,学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。 二、本学期教学的主要任务和要求: 本学期以新课程理念指导教研工作,紧紧围绕课程实施中的基本问题。深入而全面展开教学研究。总结课程实施过程中形成的经验,与教师共同探讨,共同寻找解决问题的方法,提升各自的研究水平和能力。 本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的教学,并进行四次月考(皖智教育卷)。 三、教材的重点和难点(章节): 第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容,是在有理数之后,对数系的又一次扩展,是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。 第七章一元一次不等式与不等式组是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和不等式组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容,对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。 第八章重点是整式的乘除法和因式分解,特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算。 第九章分式中分式的基本性质是方式乘除法运算中约分的依据,也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据,因此分式的基本性质是本章学习的关键。 第十章学习重点是垂直概念及其性质,平行线的判定和性质,平移及其性质,难点是对垂直、平行概念及性质的理解和应用。 四、本学期提高教学质量的主要措施: 教师要认真学习新的《数学课程标准》,把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养;要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼;要重视学生的学习情感的陶冶、学习态度和价值观的导向。

沪科版七年级数学教案

沪科版七年级数学教案 【篇一:0沪科版7年级数学上册教案汇编】 第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,?;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有 相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的 数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前 面放一个“-”(读作“负”)号来表示. 以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示. (2)怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记 中得到一些启发呢? 在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3 千米记作3千米,向西2千米应记作-2千米. 后面的例子让学生来说(注意词的表达). 在以上的讨论中,出现了哪些新数? 为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像 这样的一些新数,叫做负数 (negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等, 叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5. 注意:零既不是正数,也不是负数. 三、例题讲解 【例1】 (1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm(公顷),小麦的种植面积减少了5hm,油菜的种植面积不变,写出这三种农 作物今年种植面积的增加量;

沪科版七年级下册数学知识点复习总结

七年级数学下册知识点 第六章 实 数 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二 次方根。 如果2x a =,那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”,且a ≥0即X=a ± (2)表示:非负数a 的平方根记作±a ,读作“正负根号a ”,(a 叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根。 (4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根,0的算术平方根是0。 例如:a 的算术平方根.记作“a ”,且a ≥0 即X=a (2)性质:(1)一个数a 的算术平方根具有非负性; 即:a ≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些? ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-

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