离散信号与系统的时域分析

学号10780212

数字信号处理

设计说明书

离散信号与系统的时域分析起止日期：2012 年12 月17 日至2012 年12月28日

学生姓名王建

班级电信科2班

成绩

指导教师(签字)

计算机与信息工程学院

2012年12月28日

课程设计任务书

2012 —2013 学年第 1 学期

计算机与信息工程 学院 电子信息科学与技术 专业 课程设计名称： 数字信号处理 设计题目： 离散信号与系统的时域分析

完成期限：自2012 年 12月 17 日至 2012 年 12月 28 日共 2 周 设计依据、要求及主要内容： 一．课程设计依据

《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。 采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab 对离散系统进行时域分析。 二．课程设计内容

编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下：

（1）给定一个低通滤波器的差分方程为

()0.05()0.05(1)0.9(1)

y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为

182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求

出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 （2）给定系统的单

位脉冲响应为

1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求

18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和

h2(n)的输出响应，并画出波形。

（3）给定一谐振器的差分方程为

() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)

o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器

的谐振频率为0.4rad 。

① 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 ② 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 三．课程设计要求

1. 要求独立完成设计任务。

2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1

3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、

规范。

4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上

设计实验 并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求：

1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。

指导教师（签字）： 系/教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日

目录

第一章设计任务及要求 (1)

1.1课程设计依据 (1)

1.2课程设计内容 (1)

1.3 课程设计要求 (1)

第二章设计原理 (3)

2.1常用信号的MATLAB实现及调用 (3)

2.3离散系统的响应 (3)

第三章设计实现 (4)

3.1利用filter函数求系统的单位脉冲响应 (4)

3.2利用conv函数求系统的输出响应 (5)

3.3通过线性卷积检查系统的稳定性 (5)

第四章实验小结 (7)

参考文献 (7)

附录编程 (8)

第一章 设计任务及要求

1.1课程设计依据

《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。 采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab 对离散系统进行时域分析。

1.2课程设计内容

编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下：

（1）给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 （

2

）

给

定

系

统

的

单

位

脉

冲

响

应

为

1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。

（3）给定一谐振器的差分方程为

() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐

振频率为0.4rad 。

① 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 ② 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。

1.3 课程设计要求

1要求独立完成设计任务。

2课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1

3课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。

4简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验 并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。

5课设说明书要求：

1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。

2)详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。

3)绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。

2.1常用信号的MATLAB实现及调用

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

2.2离散系统的响应

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的［19］。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零

3.1利用filter函数求系统的单位脉冲响应

给定一个低通滤波器的差分方程为

y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)

输入信号 x

1(n)=R

8

(n), x

2

(n)=u(n)

①分别求出x

1(n)=R

8

(n)和x

2

(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。

②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

下图为已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数

图形如下：

3.2利用conv函数求系统的输出响应给定系统的单位脉冲响应为

h

1(n)=R

10

(n)

h

2

(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+ δ(n-3)

用线性卷积法求x

1(n)=R

8

(n)分别对系统h

1

(n)和h

2

(n)的输出响应，并画出波形。

计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数，也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

下图采用MATLAB语言工具箱函数conv函数计算法。

图形如下：

3.3通过线性卷积检查系统的稳定性

给定一谐振器的差分方程为

y(n)=1.8237y(n-1)-0.9802y(n-2)+b

0x(n)-b

x(n-2)

令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

①用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 ②给定输入信号为 x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

如下图所示，系统趋于稳定：

n

y n

(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)

n

y n

(i)谐振器对xsin 的响应y32(n)

第四章实验小结

在为期两周的课程设计过程中，我在老师的热心帮助下完成了离散信号与系统的时域分析的实验。

通过这次课程设计，我对数字信号处理这门课的理解得到了进一步的加深。在过去日常的学习中，我积累了很多的一知半解的知识漏洞，在课设过程中毕现无疑。犹如当头棒喝，我又重新整理复习了那些遗漏下的知识点，真是受益匪浅。

通过课程设计，我又复习了很多重要的知识点。例如，利用filter函数求系统的单位脉冲响应，利用conv函数求系统的输出响应以及通过线性卷积检查系统的稳定性，让我数字信号处理这门课的了解上更进了一步。

在这过程中，我不止一次遇到了难以突破的瓶颈，很多次在我想要糊弄过去的时候，老师给予了我无私的指导与帮助，让我完整的完成了这个过程。我又再一次的充满了高涨的热情，通过网上查找资料，与同学探讨，最终完成了课程设计。

在这次课设之后，我更加的喜爱这门课程，同时更加的喜爱我所学的专业。希望学校今后多加开展这种活动。

参考文献

[1]邹其洪.《MATLAB教程》. 电子工业出版社，2005

[2]吴友宇.《数字信号处理》. 东南大学出版社，2008

[3]吴锡龙.《信号与系统》.高等教育出版社，2004

[4] 陈怀琛.《MATLAB应用与提高》. 西安电子科技大学出版社，2000

[5] 丁春利.《DSP技术》. 清华大学出版社，2002

[6] 郑阿奇.MATLAB实用教程.北京：电子工业出版社

[7] 刘泉，阙大顺.数字信号处理原理与实现.北京：电子工业出版社

[8] 张圣勤.MATLAB 7.0实用教程.北京：机械工业出版社

附录编程

（1）给定一个低通滤波器的差分方程为

y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)

输入信号 x

1(n)=R

8

(n), x

2

(n)=u(n)

①分别求出x

1(n)=R

8

(n)和x

2

(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。

②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %产生一个由1和0.9组成的序列

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];%产生一个由8个1和50个0组成的行矩阵

x2n=ones(1,128); %产生单位矩阵

hn=impz(B,A,58);

subplot(2,2,1);y='hn';stem(hn,'g','.'); %显示图形

title('(a)系统单位脉冲响应h(n)')

y1n=filter(B,A,x1n); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y1n subplot(2,2,2);y='y1n';stem(y1n,'g','.');

title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)')

y2n=filter(B,A,x2n); % 调用filter解差分方程，求系统输出信号y2n subplot(2,2,4);y='y1n';stem(y2n,'g','.');

title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)')

（2）给定系统的单位脉冲响应为

h

1(n)=R

10

(n)

h

2

(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+ δ(n-3)

用线性卷积法求x

1(n)=R

8

(n)分别对系统h

1

(n)和h

2

(n)的输出响应，并画出波形。

程序如下：

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1];%产生行矩阵

h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; %产生10个110个0组成的行矩阵，表示h

1

(n)

h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; %产生行矩阵，表示h

2

(n)

y21n=conv(h1n,x1n); %调用conv函数

y22n=conv(h2n,x1n);

figure(2)%显示图形

subplot(2,2,1);

y='h1(n)';

stem(h1n,'g','.');

title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)')

subplot(2,2,2);

y='y21(n)';

stem(y21n,'g','.');

title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)')

subplot(2,2,3);

y='h2(n)';

stem(h2n,'g','.');

title('(f)系统对单位脉冲响应h2(n)')

subplot(2,2,4);

y='y22(n)';

stem(y22n,'g','.');

title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)')

（3）给定一谐振器的差分方程为

y(n)=1.8237y(n-1)-0.9802y(n-2)+b

0x(n)-b

x(n-2)

令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

①用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 ②给定输入信号为 x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)

编程如下：

un=ones(1,256);

n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);

A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];

y31n=filter(B,A,un); %调用filter函数y32n=filter(B,A,xsin);

figure(3)%显示图形

subplot(2,1,1);

y='y31(n)';

stem(y31n,'b','.');

title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)') subplot(2,1,2);

y='y32(n)';

stem(y32n,'b','.');

title('(i) 谐振器对xsin的响应y32(n)')