基于Logistic模型的青岛常住人口预测

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第27卷第3期2008年6月Vol.27No.3Jun.2008

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Journal of Sh andon g Un iversity of Scien ce and Tech nology

N a t u r a l S c ie n c e

基于Logistic 模型的青岛常住人口预测

逄锦波,武 博

(河海大学商学院,江苏南京210098)

摘 要:对青岛市常住人口发展规模进行预测,可以与青岛市快速增长的迁移人口发展趋势进行对比,分析青岛市常住人口和迁移人口发展之间的关系,找出青岛市总人口发展的规律,为青岛市制定人口发展规划和人口管理政策提供依据。研究结果表明,到2020年青岛市常住人口呈平稳增长趋势,总人口增长主要是迁移人口增长。关键词:人口经济;人口预测;常住人口;青岛

中图分类号:F224.7 文献标志码:A 文章编号:1672-3767(2008)03-0102-07

The Forecast of the Permanent Residents of Qingdao Based on

the Logistic Model

PAN G Jin -bo,WU Bo

(Co llege o f Co mmerce,H ohai U niv ersity ,N anjing ,Jiangsu 210098,China)

Abstract:T he for ecast o f the development scale o f the permanent residents in Q ingdao can co mpared w ith the rapid development trend o f the mig rat ors in Q ing dao and it can also be used to analy se the r elationship betw een the perma -nent resident s and the mig rato rs in Q ing dao.Based on t his,we can find out the reg ulatio n of the development of the total po pulation o f Qing dao ,and prov ide the basis for the establishment of populatio n develo pment plan and popula -tion manag ement po licy.A fter the fo recast o f the pr emanent resident s o f Q ingdao based on the L og istic mo del,w e find out that there have a steady g ro wth tr end on the permanent residents develo pment of Qing dao bef ore 2020and the g ro wth o f the to tal po pulation mostly comes fro m the g ro wth o f the migr ator s in Qing dao.Key words:po pulation eco no my;po pulation fo recast;permanent r esidents;Q ing dao

收稿日期:2007-12-24

基金项目:青岛市双百调研工程资助项目(2005-B -11):青岛市迁移人口的经济社会影响及对策研究作者简介:逄锦波(1971)),男,山东青岛人,讲师,博士后,主要从事人口经济与人力资源管理研究.

1 人口预测

所谓人口预测,就是指根据一个国家、一个地区现有人口状况及可以预测到的未来发展变化趋势,测算在未来某个时间人口的状况。这里说的人口状况,首先是指人口的数量,其次是指人口的性别、年龄构成。

在此基础上,还可以对未来人口的地区分布、婚姻状况、家庭结构等进行分析。它一般需要在充分采集资料、确定预测参数的基础上,通过建立预测模型进行。本文仅对人口数量进行预测。1.1 人口预测的意义

人口是反映国情国力基本情况的重要指标,是区域研究应考虑的重要因素,是城市发展分析现状和制定规划首先应考虑的问题,是衡量城市化水平的重要因素。我国目前人口政策是有计划的增长人口,包括短期和长期的人口规划。其中,未来某一时期人口总数是人口规划的重要内容。编制人口规划离不开人口预测,人口预测是人口规划的基础。制定国民经济计划中的社会福利、文教卫生、城市发展与建设等,都需要未来各个时期的人口资料;了解国家未来一个时期的人力资源,做好劳动力分配与平衡也需要未来各个时期的人口数量及其结构情况。由此可见,人口预测是制定国民经济计划、人口规划,研究未来某个时期内各种经济、

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福利和社会问题必不可少的一项重要工作,是科学制定和顺利实施城市经济社会各项战略设想的基础,是制

定科学的人口政策的基本依据。人口预测是适应社会经济发展客观需要提出来的,它随着科学技术的发展而发展。它的未来发展状况,对于一个国家或地区的经济社会发展影响深远。1.2 人口预测的方法

预测城市人口发展规模的方法很多,目前常用的是自然增长率法和年龄移算法。这两种方法受人口政策、经济社会发展水平、文化教育和医疗卫生条件的影响较为明显。鉴于较小范围区域人口机械变动较大,同时,随着经济社会发展情况和医疗卫生条件的变化,人们的生育观念、各年龄段的死亡率相应发生变化,所以这两种方法的预测结果与实际往往有一定的差距。常用的人口预测方法主要有以下几种:

1)一元线性回归法。人口发展过程线上任一点的切线斜率基本保持不变,即各时期人口发展速度较一致,近似直线状延伸时,可采用一元线性回归法。这里将时间作为控制变量,人口数量作为状态变量,确定他们之间的数学模型,通过控制时间来预测人口数量

[1]

2)自回归法。人口数量在时间上的变化具有当前变化受前期数量状况影响的特殊性质,因此可以用自回归模型来预测其后期数量,按最小二乘法可得出相应的自回归系数

[2]

3)指数函数法。人口发展过程线并不都是近似于直线状,有些地区人口前一段时期发展较慢,越往后发展速度越快,很多城市人口发展过程就属于此类,这种情况可选用指数函数模型

[3]

4)幂函数法。人口发展过程线前段时期斜率较大,往后斜率逐渐减小时,可选用幂函数来预测效果[4]

5)多元回归模型法。人类社会系统是人口和其他多种要素组成的,同时与各要素之间相互联系、相互影响和相互制约,因此可以根据人口与其他多种要素之间的定量关系,预测出未来不同发展阶段的人口,根据其模型,利用最小二乘法估计偏回归系数进行预测[5]。

6)灰色系统GM (1,1)法。全世界或某一个国家人口发展具有较明显的规律性,但对于某个地区来说并不一定用线性或简单非线性曲线来显示,在无规律可寻或资料不全的情况下可用灰色系统GM (1,1)进行预测[6]。

以上几种人口预测方法,优点是用定量方法较准确预测出未来不同时期的人口,可以在电子计算机上完成,计算速度快等。但每一种方法都有各自的特点和适应范围。采用一元线性回归、自回归、指数函数、幂函数、多元回归模型等一般预测方法时必须对其进行F 检验,F 值大于临界值方可使用。除此之外方程式只表现在样本资料范围内变量间的相关关系,对于内插预测是有效的,而在外推预测中必须审视其动向,如果动向适合模型外推,那么预测结果也是可靠的。灰色系统GM (1,1)法克服了最小二乘法对资料的随机波动完全盲目被动的局势,对于预测对象资料不全或资料波动太大、不平稳的人口发展趋势效果较好。1.3 关于Logistic 人口预测模型

罗吉斯蒂曲线(Logistic Cur ve)是由比利时数学家维哈斯特(P.F.Verhulst)在研究人口增长规律时提

出来的,又称为生长理论曲线。该曲线所描述现象的特征与Gomper tz 曲线类似[7-8]。其曲线方程为Y

^t =1

K +ab t 或1y t

=k +ab t 。其中:K ,a,b 为未知参数;t 为时间。由于罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线,因此,仿照修正指数曲线参数的确定方法,可得S 1=

E m -1t=0

Y -1

t

,S 2=

E

2m -1t=m

Y -1

t

,S 3=

E

3m -1

t=2m

Y -1t ,则有

b =

S 3-S 2S 2-S 1

1m

a =(S 2-S 1)

b -1(b m -1)2K =1m S 1-a

b m -1

b -1罗吉斯蒂模型最初多被用作进行农业生态系统研究。姜学民教授等人认为:/农业生态系统内部存在一

个反馈调节机制,用以协调生物个体与个体、种群与种群以及生物与环境之间的平衡,即生态稳态。一系列

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生态规律就是通过这一机制发挥作用的。0/农作物生长,不论个体生长(如株高)、种群个体数的调节,还是干物质的积累,抛开不同作物生长速率大小等具体差异,从中可以抽象地描述生长过程的基本表现方式。这个表现方式即罗吉斯蒂曲线,也叫S型曲线。0[9]罗吉斯蒂模型是一条S型曲线,且对于拐点是对称的,它描述某些经济变量由开始增长缓慢,随后增长加快,达到一定程度后,增长率有逐渐减慢,最后达到饱和状态的规律性。因此,它也常被用作描述多种单年流行病害的季节流行动态以及汽车生产与销售规律等。同样地,用罗吉斯蒂曲线来预测现阶段我国城市人口发展规律是合适的。

罗吉斯蒂模型,考虑了人口总数增长的有限性,且提出了人口总数增长的规律,即随着人口总数的增长,人口增长率逐渐下降。罗吉斯蒂模型将研究对象的某数量指标泛称为变量。当变量随时间逐渐增长,它对时间的变化率开始单调增加,逐渐达到最大值,然后单调递减,变量的变化逐渐趋于饱和。这一类过程称为饱和增长过程。它有三个显著的特征:其一为单调递增性,其二为增长有限性,其三为形状呈S形。罗吉斯蒂模型缺点在于在短期内如30至50年内人口增长可能呈上升趋势,如人口生育率上升、死亡率下降等原因而导致人口上升。下面,用罗吉斯蒂曲线对青岛市常住人口发展规模进行预测和计算。

2青岛市常住人口预测

2.1青岛市常住人口规模预测(2006)2020年)

常住人口的增长主要受人口发展规律的影响,也就是随着经济的发展,人口自然增长率逐渐下降,波动不会很大。从青岛市解放以来常住人口历年变化表(表1)中也可以反映出解放后青岛市的常住人口变化平稳,特别是改革开放以来,基本上是呈一条直线逐年平缓增长,如图1所示。

为了便于选取规律相对统一的数据,截取青岛市1987)2005年的常住人口数据作为下面预测未来青岛市常住人口数据的参考数据(表2)。

为了提高预测的准确性,可进一步考虑政策和生育高峰等的影响,利用1987)2004年的数据拟合罗吉

斯蒂曲线。趋势方程中的K=72213200856,1

K

@106=13841428万人,这个数值是该曲线方程预测青岛市

常住人口总数的渐近值。

通过人口数量的罗吉斯蒂曲线方程预测出各年人口的趋势值,并预测2006)2020年常住人口总数。

b=83971816894-87311227434

87311227434-9091199167

1

6

=01986944295

a=(87311227434-9091199167)

(01986944295-1 019869442956-1)2

=81912919807

K=1

6

9091199167-81912919807@

(01986944295)6-1

01986944295-1

=72213200856

表1解放后青岛市历年常住人口数据表

T ab.1T he annual data o f the permanent po pulations in Q ingdao after liberat ion万人

年份194919501951195219531954195519561957195819591960常住人口405.66410.36417.34423.36434.50446.41459.45472.50482.28483.53479.22463.73年份196119621963196419651966196719681969197019711972常住人口452.92462.74473.71481.78490.17496.63504.43513.93528.27539.19549.24557.21年份197319741975197619771978197919801981198219831984常住人口563.48569.27574.22578.89583.00585.33591.32596.11605.00613.47620.42623.91年份198519861987198819891990199119921993199419951996常住人口626.72633.97641.16651.69657.16666.65670.93673.11675.35678.53684.63690.27年份199719981999200020012002200320042005

常住人口695.44699.57702.97706.65710.49715.65720.68731.12740.91

注:数据来源于2006青岛统计年鉴和青岛统计信息网。

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图1 解放后青岛市常住人口变化图

F ig.1 T he development tr end of the permanent populations in Q ing dao after the liber atio n

表2 青岛市1987)2005年常住人口表

T ab.2 T he permanent po pulations of Q ingdao in 1987)2005

年份t 全市各年常住人口数/万人

年份t 全市各年常住人口数/万人

19871641.16199711695.4419882651.69199812699.5719893657.16199913702.9719904666.65200014706.6519915670.93200115710.4919926673.11200216715.6519937675.35200317720.6819948678.53200418731.1219959684.632005

19

740.91

1996

10

690.27

注:数据来源于历年青岛统计年鉴。

青岛市常住人口总数的罗吉斯蒂曲线方程为

Y

^t =106

72213201+8191292@(01986944)

t

将t 代入上述方程,可得青岛市全市常住人口各年人口总数的趋势值,见表3。将t =19,20,,,33分别代入方程,得2006)2020年的常住人口总数,如表3所示。

利用Log istic 曲线计算的结果的平均绝对误差为:

S y =

1n -1E 19

t=1

(Y t -Y ^t )2=31714809591(万人)

MA PE 549=0135234681

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表3青岛市常住人口总数资料及Logistic曲线计算表

T ab.3T he data o f total per manent populatio ns in Q ingdao and the calculations with the L og istic Curv e

年份t人口总数(Y t)/万人1

Y t

@106

预测值(Y^t)预测残差(Y t-Y^t)百分比误差(Y-Y

^

t

Y

@100%)

19870641.161559.673093648.6716223-7.51162-1.17157 19881651.691534.471911653.2038598-1.51386-0.2323 19892657.161521.699434657.7394551-0.57946-0.08818 19903666.651500.037501662.2780199 4.371980.655813 19914670.931490.468454666.8191648 4.1108350.612707 19925673.111485.641277671.3624995 1.74750.259616 S1--9091.99167

19936675.351480.713704675.9076332-0.55763-0.08257 19947678.531473.774188680.4541741-1.92417-0.28358 19958684.631460.642975685.0017301-0.37173-0.0543 19969690.271448.708476689.54990880.7200910.10432 199710695.441437.938571694.0983176 1.3416820.192926 199811699.571429.449519698.64656370.9234360.132001 S2--8731.227434

199912702.971422.535812703.1942543-0.22425-0.0319 200013706.651415.127715707.740997-1.091-0.15439 200114710.491407.479345712.2863997-1.7964-0.25284 200215715.651397.331098716.8300705-1.18007-0.16489 200316720.681387.578398721.3716185-0.69162-0.09597 200417731.121367.764526725.9106532 5.2093470.712516 S3--8397.816894

200518740.91730.44678510.46321 1.412211 200619734.9796256

200720739.5087874

200821744.0338845

200922748.554532

201023753.0703467

201124757.5809471

201225762.0859535

201326766.5849879

201427771.0776745

201528775.5636397

201629780.0425121

201730784.5139226

201831788.9775047

201932793.4328946

202033797.8797312

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从表3可以知道,预测结果比较理想。

2.2青岛市区常住人口规模预测(2006)2020年)

前面对青岛市全市即十二区市常住人口进行了预测,同理可以根据罗吉斯蒂曲线对青岛市市内七区常住人口进行预测,预测结果如下:

b=24841179-271701511

271701511-294091177

1

6

=11006594849

表4青岛市市区常住人口总数资料及Logistic曲线计算表

T ab.4T he data of the to tal permanent po pulat ions in Qing dao urban ar ea and the calculatio ns w ith the Lo gist ic Curv e

年份t人口总数(Y t)/万人1

Y t @106

预测值(Y^t)预测残差(Y t-Y^t)百分比误差(Y-Y

^

t

Y

@100%)

19870197.285068.9376197.8914175-0.611417-0.0031 19881201.384965.7364200.2760113 1.10398870.005482 19892203.634910.8678202.73508230.89491770.004395 19903205.784859.5588205.27211930.50788070.002468 19914207.224825.789207.8908326-0.670833-0.00324 19925209.284778.2875210.5951713-1.315171-0.00628 S1--29409.177

19936212.064715.6465213.3893436-1.329344-0.00627 19947214.974651.8119216.2778377-1.307838-0.00608 19958218.384579.1739219.2654461-0.885446-0.00405 19969223.864467.0776222.3572912 1.50270880.006713 199710227.224401.021225.5588546 1.66114540.007311 199811229.584355.7801228.87600920.70399080.003066 S2--27170.511

199912231.944311.4599232.3150545-0.375054-0.00162 200013234.64262.5746235.882756-1.282756-0.00547 200114237.64208.7542239.5863896-1.98639-0.00836 200215241.744136.6758243.4337899-1.69379-0.00701 200316246.774052.3564247.4334057-0.663406-0.00269 200417258.43869.969251.5943607 6.80563930.026338 S3--24841.79

200518265.43255.92652279.5034770.035804 200619260.4405807

200720265.1481327

200821270.0617837

200922275.1952578

201023280.5635255

201124286.1829478

201225292.0714422

201326298.2486716

201427304.7362628

201528311.5580575

201629318.7404037

201730326.3124935

201831334.3067576

201932342.7593276

202033351.7105791

108第27卷第3期

2008年6月Vol.27N o.3 Ju n.2008

a=(271701511-294091177)11006594849-1

(110065948496-1)2

=-91231335797

K=1

6294091177+91231335797@

(11006594849)6-1

110065948496-1

=14176161205 Y

^

t=

106

14176161205-91231335797@(11006594849)t

将t代入上述方程,可得各年青岛市市区常住人口的趋势值。将t=19,20,,,33分别代入方程,得2006-2020年的市区常住人口总数。

利用Log istic曲线计算的结果的平均绝对误差为:

S y=

1

n-1

E19

t=1

(Y t-Y

^

t)2=21984027811(万人)

MA P E=1

19E19

t=1

Y t-Y

^

t

Y t

@100%=1

19

@14157446496=017670771%

通过表4可以看出,预测结果比较理想。

青岛市目前到2020年期间常住人口发展比较稳定,在上年常住人口规模基础上略有增长,常住人口主要向市区集中。从预测结果可以看出,青岛市常住人口在2020年将达到800万人左右,其中市区常住人口将达到350万人左右,比2005年增加近60万人,其中市区增加近90万人,常住人口平均每年增加4万人左右,增长幅度相对稳定。青岛市总人口主要由常住人口和迁移人口两部分构成,常住人口增长平缓,总人口的增长可能主要表现为迁移人口的增长。

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数学模型课程设计-中国人口增长预测

中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此,我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型,并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合,分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+,利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x,据此拟合人口增长的指数函数x(t),预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中,建立灰色动态模型GM(1,1)预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法,得出预测人口数据的方程)0(?x,并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后,我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据,对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测,从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率

一、问题的重述 中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x(t)人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略; 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响; 3.长期预测中,不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到,人口死亡率,出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。(代码见附录一) 处理人口增长函数时,考虑到人口数量受资源等因素的约束,中国人口将有一个上限。定义函数时,用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素,中国的总人口最终会趋 向一个固定值,即最大容纳量x m,由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变, 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数,r为人口的增长率,x m 为中国人口的最大容纳量。

人口增长模型的确定

题目:人口增长模型的确定 摘要 人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一,人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的发展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型,以美国1790-1980年间每隔10年的人口数量为依据,对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词:人口增长;马尔萨斯人口指数增长模型;阻滞增长模型;人口预测

一、问题重述 1.1 问题背景 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 1.2 问题提出 我们需要解决以下问题: 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,并对接下来的每隔十年预测五次人口数量,并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符,再对以上模型进行改进,寻找更为合适的模型进行预测,并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量,用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 首先,我们运用Matlab 软件绘制出1790到1980年的美国人口数据图,如图1。 17801800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250

图1 1790到1980年的美国人口数据图 从图表中我们可以清晰地看到人口数在1790—1980年是呈增长趋势的,而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性,所以我们很自然想到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型,马尔萨斯生物总数增长定律指出:在孤立的生物群体中,生物总数N的变化率与生物总数成正比。 三、问题假设 为简化问题,我们做出如下假设: (1)在模型中预期的时间内,人口不会因发生大的自然灾害,突发事件或战争而受到大的影响; (2)所给出的数据具有代表性,能够反映普遍情况; (3)一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动; (4)在查阅的资料与文献中,所得数据可信; (5)假设人口净增长率为常数。 四、变量说明 在此,对本文所使用的符号进行定义。 表2 变量说明 符号符号说明 N(0)起始年人口容纳量 N(t)t年后人口容纳量 t年份 r增长率 五、模型建立 5.1 问题一:马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型 设:t表示年份(起始年份t=0),r表示人口增长率,N(t)表示t年后的人口数量。 当考察一个国家或一个很大地区的人口时,N(t)是很大的整数。为了利用微积分这一数学工具,将N(t)视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为N(0),人口增长率为r,r是单位时间内N(t)的增量与N(t)的比例系数。根据r是常数的基本假设,于是N(t)满足如下的微分方程: dN(t)/dt=r*N(t) (5-1) 由这个线性常系数微分方程容易解出: N(t)=N(0)e rt(5-2) 表明人口将按指数规律无限增长(r>0)。将以t年为单位,上式表明,人口以e r为公

人口预测模型经典

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先,建立一次线性回归模型,灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性,又用加权法建立了熵权组合模型,并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数,用该模型对人口数量进行预测,得到的结果如下: 其次,建立Leslie人口模型,充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素,并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数,并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字:一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低,生产发展缓慢,人口变动和增长也不明显,生产自给自足或进行简单的以货易货,因而对未来人口发展变化的研究并不重要,根本不用进行人口增长预测。而当今社会,经济发展迅速,生产力达到空前水平,这时的生产不仅为了满足个人需求,还要面向社会的需求,所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势,制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分,而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如,中国人口预期寿命约为70岁左右,因此,长期人口预测最好预测到70年以后,中期40—50年,短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录一)及《中国人口年鉴》收集的数据(附录二),再结合中国的国情特点,如老龄化进程加速,人口性别比升高,乡村人口城镇化等因素,建立合理的关于中国人口增长的数学模型,并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测,同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1. 假设本问题所使用的数据均真实有效,具有统计分析价值。 2. 假设本问题所研究的是一个封闭系统,也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3. 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4. 在对人口进行分段处理时,假设同一年龄段的人死亡率相同,同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5. 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6.人类的生育观念不发生太大改变,如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

leslie人口增长模型

人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型,对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测,并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ:建立了Logistic人口阻滞增长模型,利用附件2中数据,结合网上查找补充的数据,分别根据从1963年、1980年、2005年到2012年四组总人口数据建立模型,进行预测,把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好,拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。 模型Ⅱ:考虑到人口年龄结构对人口增长的影响,建立了按年龄分布的女性模型(Leslie模型):以附件2中提供的2001年的有关数据,构造Leslie矩阵,建立相应Leslie模型;然后,根据中外专家给出的人口更替率1.8,构造Leslie矩阵,建立相应的 Leslie模型。 首先,分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数(见附录8),然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析,得出:我国总人口在2010年达到14.2609亿人,在2020年达到14.9513亿人,在2023年达到峰值14.985亿人;预测我国在短期内劳动力不缺,但须加强劳动力结构方面的调整。 其次,对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速,预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台,60岁以上老年人口达4.45亿人,比重达33.277%;65岁以上老年人口达3.51亿人,比重达25.53%;人口抚养呈现增加的趋势。 再次,讨论我国人口的控制,预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数,得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰,随后又下降的趋势的结论。 最后,分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件

人口预测的最小二乘模型

实验24 人口预测的最小二乘模型 据统计,上世纪六十年代世界人口数据如下: 表24-1 世界人口数据(单位:亿) 年1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 的方法就是数据拟合方法。 一、问题分析 据人口增长的统计资料和人口理论,当人口总数N 不是很大时,在不长的时期内,人口增长率与人口数N成正比,这就是著名的马尔萨斯人口模型,用微分方程描述为 dN =(24.1) bN dt 其中,b为人口增长系数。用分离变量法解常微分方程,得ln N = b t + a,即 =(24.2) ()a bt N t e+ 由此可知,马尔萨斯模型是人口数量按指数函数递增的模型。由于指数函数表达式中a和b均未知,需要用人口数据来确定。即用指数函数对数据进行拟合,确定指数函数中参数使指数函数与人口数据偏差(残差平方和)尽可能小。下图是经数所拟合后的指数函数图形与原始数据散点图的对比,残差平方和为3.6974×10- 4 图24-1指数函数图形与原始数据散点图 为了计算方便,将上式两边同取对数,还原为ln N = a + b t,令 y = ln N或N = e y

- 160 - 第三章 综合实验 160 变换后的拟合函数为 y (t ) = a + b t (24-3) 由人口数据取对数(y = ln N )计算,得下表 表24-2 世界人口数据(单位:亿) 二、求解超定方程组的数学原理 根据表中数据及等式a + b t k = y k ( k = 1,2,……,9)可列出关于两个未知数a 、b 的9个方程的线性方程组 ????? ??? ?? ?? ???=+=+=+=+=+=+=+=+=+5505 .319685322.319675133.319664920.319654763.319644698.319634503.319624213.319613918.31960b a b a b a b a b a b a b a b a b a (24-4) 由于这一问题中方程数目多于未知数个数,被称为超定方程组,用矩阵形式表示 为 AU = f (24-5) 显然A 矩阵的行数大于列数。求解这一类方程组的数学原理是将等式左、右同时乘以A 的转置矩阵,得新的线性方程组 A T AU =A T f (24-6) 令G =A T A , b = A T f 。得系数矩阵为方阵的线性方程组。 GU=b 求解得原方程组的最小二乘解(广义解)。由于原方程组一般无解,将最小二乘解代入下式计算 R = f – A U (24-7) 通常会得非零向量,这一向量称为残差。残差的内积可以用来度量最小二乘解的逼近程度。

数学建模logistic人口增长模型

数学建模l o g i s t i c人口 增长模型 集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ,利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测的效果好并结合中国实情分析原因。 二、建立模型 阻滞增长模型(Logistic 模型)阻滞增长模型的原理:阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有: 0)0(,)(x x x x r dt dx == (1) 对)(x r 的一个最简单的假定是,设)(x r 为x 的线性函数,即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r (2)

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ,当m x x =时人口不再 增长,即增长率0)(=m x r ,代入(2)式得 m x r s = ,于是(2)式为 )1()(m x x r x r -= (3) 将(3)代入方程(1)得: ?? ? ??=-=0 )0()1(x x x x rx dt dx m (4) 解得: rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 (5) 三、模型求解 用Matlab 求解,程序如下: t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较')

Logistic模型应用

基于logistic模型的2014年影响中国各省城市化水平的 经济地理因素分析 摘要:本文利用2013年中国31个省份的数据,从经济与地理位置两个因素出发,运用logistic回归的方法在SPSS软件上进行分析。结果显示:中国城市化发展水平不仅与经济密切相关,而且与其地理位置也有很大的关系,地区间城市化发展水平差距较明显,城市化各方面的因素水平发展不平衡。 关键词:logistic模型,城市化水平,SPSS软件

目录 一、引言 (3) 二、Logistic模型 (3) 1. 基本概念 (3) 2. 统计原理 (4) (1)logit变换 (4) (2)Logistic回归模型 (4) (3)统计检验 (4) 三、基于logistic模型的我国各省城市化水平影响因素实证分析 (5) 1.数据来源与说明 (5) 2.模型检验 (5) 3.模型的建立与预测 (7) 四、结论 (7) 参考文献 (8)

一、引言 城市化的定义众多,本文参照《中华人民国国家标准城市规划术语》,认为城市化是“人类生产与生活方式由农村型向城市型转化的历史过程,主要表现为农村人口转化为城市人口及城市不断发展完善的过程。”城市化是一个系统的动态过程,包含了人口、经济、社会、城市建设等各方面变化的影响。它是经济发展和社会进步的必然结果,反过来也推动了经济的发展和社会的进步。 中国大陆的城市化进程在不同的时期具有不同的特点,总的来看城市化水平普遍较低,并已成为制约国家经济、社会和谐发展的主要原因之一。因而,各地区普遍把推进城市化进程作为经济、社会发展战略的一项重要目标选择。当前中国大陆已经进入了城市化水平的持续上升发展时期,此时对这样一个过程实施有效、客观、科学、动态的监测,从而及时发现并解决城市化进程中出现的难题,就必须加强对中国大陆城市化水平质与量等方面的考察和研究。这对于我们这样一个人口众多、区域经济发展不平衡的国家尤为重要。 本文不仅分析影响城市化水平的经济因素,还加入了地理位置对其城市化发展的影响。由于地理因素数据不是数值型变量,因此我们引用logistic回归方法对其进行建模。 二、Logistic模型 1.基本概念 Logistic回归分析就是针对因变量是定型变量的回归分析,这与一般的回归分析不同。在实际生活中,我们会经常遇到因变量是定型

2019年人口增长的预测.doc

人口增长的预测 关键字:人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目: 请在人口增长的简单模型的基础上。 " (1)找到现有的描述人口增长,与控制人口增长的模型; " (2)深入分析现有的数学模型,并通过计算机进行仿真验证; " (3)选择一个你们认为较好的数学模型,并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测; " (4)就人口增长模型给报刊写一篇文章,对控制人口的策略进行论述。 二摘要: 本次建模是依照已知普查数据,利用Logistic模型,对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型,即引入常数,用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为,即净增长率随着人口数N(t)增长而减小,当N(t) 时,净增长率趋于零。按照这个假设,。用参数=3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像,作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析,求出N=N(t)的驻点和拐点,按照函数作图方法列出定性分析表,作出相轨迹的运动图。当初始人口<时,方程的解单调递增到地趋向,这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长,则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数,因此可作为人口的预测值,也称谓平衡点。 用导数做稳定分析,为判断平衡点是否为稳定,可在平面上绘制f(x)的图象,然后像函数绘图那样,用导数进行定性分析,通过图看出人口数N(t)按时间是递增的,当人口数未达到饱和状态的时候,将逐渐地趋向,这意味着是稳定的平衡点。按该模型,未来人口的数量将随着时间的演化,从初始状态出发达到极限状态,这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1.Malthus模型 英国统计学家Malthus(1766-1834)发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N(t),因为人口总数很大,可近似把N(t)当作连续变量处理。Malthus的假设是:在人口的自然增长过程中,净相对增长率(出生率减去死亡率)是常数,即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有: , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程,用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为:如果人口的增长符合Malthus的模型,则意味着人口数量呈指数级数增长,最终结果是人口爆炸。 2.Logistic模型 1938年,荷兰生物数学家Verhulst引入常数,用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为,即净增长率随着人口数N(t)增长而减小,当N(t) 时,净增长率趋于零。按照这个假设(1.1)式可改为: ,(2.1) 上述方程为可分离变量方程,可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解: N=dsolve(’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’) N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得: 四利用数学模型对中国人口的预测

中国人口预测模型

全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

中国人口增长模型 摘要:人口数量的变化,关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律,建立人口模型,能过较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。针对题目所提要求,我们首先建立了Malthus模型。此模型假设人口增长率为常数,即人口按指数增长。但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响,并不是常数。用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现,在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量,但中长期的计算值误差较大,所以此模型只适用于短期的人口预测。为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况,必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,注意到,自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用,并随着人口的增加,阻滞作用越来越大。假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减,从而建立了性能更好的Logistic 模型。经对比发现,作为短期预测,Malthus模型和Logistic模型不相上下,但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。

人口增长数学模型

软件学院 人口增长模型数学建模报告 专业:软件工程 班级:卓越131班 学号:201370044120 学生姓名:郭俊成 指导教师:于志云 2015 年11 月12 日 题目:计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要 本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来,全国少生了4亿多人,使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据,使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型,利用数学软件,预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量,从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。 同时,本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年,中国老年人口规模将达到峰值4.37亿,老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究,根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素,建立阻滞增长模型(Logistic模型),预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率,验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。 论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象,结合江苏省的实际情况,利用差分方程模型、LESLIE矩阵,分析新政策对江苏人口数量的影响。论文从出生率着手,重点研究了新政策对江苏省14岁以下儿童、60岁以上老人的影响,分析了儿童和老人数量的变化对人口结构、教育改革、养老的直接影响作用。 关键字 单独二孩、人口老龄化、Logistic 模型、差分方程模型、LESLIE模型 一、问题描述

人口预测论文

人口增长预测 数学实验 指导教师:何仁斌 城市建设与环境工程学院环境工程1班 姓名:郑惋月 学号:20096545

人口增长预测 摘要:人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律,作出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。 本文主要介绍了两个最基本的人口模型,即人口指数增长模型和阻滞增长模型,并利用美国1790年至1980年人口统计数据,对模型做出检验,最后用它预测2010年美国人口。 模型一:建立了指数增长模型,根据规律建立模型公式——年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给出的数据1790年至1900年的,数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。讲以上两参数带入公式,算的人口数量,将之与实际人口数相比较画出对比图形,发现比较相符。又取1790至2000年的数据,重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符,但后半部分明显增加的比实际数据快。所以,Malthus人口模型只适用于短期,并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时,由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。 模型二:建立了阻滞增长人口阻滞增长模型,利用题目中给出的数据。根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图,以及人口与时间的关系图。选择1860年至1990年的数据(去掉个别异常数据),用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。可以看出这个模型的吻合度相当好,由于阻滞增长人口模型。可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。 模型三:对模型进行了进一步的修正。 最后,分别对三模型进行优缺点评价与改进。 关键字:人口预测; matlab软件;人口指数增长模型;阻滞增长模型

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发,对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先,本文建立了 Logistic 阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照中国人口的历 史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合, 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测, 得出在 2040 年时,中国人口有 14.32 亿。在此模型中,由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素,只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做了预测,理 论上很好,实用性不强,有一定的局限性。 然后, 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响, 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型,对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测,同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长期的预测, 得出 2040 年时,中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同,本模型也没有考虑年龄 一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大,流动人口多这一特点,我们采用了灰色GM(1,1)模型,通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合,发现其人口变化近似呈线性增长,线性相关系数高达0.99,我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理,针对其非户籍人口,我们进行matlab 拟合发现,其为非线性相关,并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施,我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况,人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-;在假设人口增长率增长20%时,做出了预测如果单独二胎政策实施,到2021年,深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

leslie人口增长模型模型

l e s l i e人口增长模型 模型 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型,对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测,并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ:建立了Logistic人口阻滞增长模型,利用附件2中数据,结合网上查找补充的数据,分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测,把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好,拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ:考虑到人口年龄结构对人口增长的影响,建立了按年龄分布的女性模型(Leslie模型):以附件2中提供的2001年的有关数据,构造Leslie矩阵,建立相应 Leslie模型;然后,根据中外专家给出的人口更替率,构造Leslie矩阵,建立相应的 Leslie模型。 首先,分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数(见附录8),然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析,得出:我国总人口在2010年达到亿人,在2020年达到亿人,在2023年达到峰值亿人;预测我国在短期内劳动力不缺,但须加强劳动力结构方面的调整。 其次,对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速,预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台,60岁以上老年人口达亿人,比重达%;65岁以上老年人口达亿人,比重达%;人口抚养呈现增加的趋势。 再次,讨论我国人口的控制,预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数,得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰,随后又下降的趋势的结论。 最后,分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件

LOGISTIC人口预测模型的SPSS拟合方法分析

【摘要】logistic阻滞增长模型在人口预测中有着广泛应用,应用spss软件能较为简便地进行logistic曲线的拟合。文章介绍了spss拟合logistic人口预测方程的两种方法及其步骤,并通过其结果分析比较二者的优缺点。 【关键词】logistic;spss软件;拟合方法 logistic模型为荷兰数学家及生物学家verhulst.pearl在修正非密度方程时提出,其目的为研究受到生存资源制约的情况下生物种群的增长规律。在logistic模型中,有限空间内种群不能无限增长,而是存在着数量上限。由于自然资源、环境条件等因素对种群的增长起着阻滞作用,并且随着种群数量的增大,阻滞作用逐步增大,即实测增长率是一个减函数,且随着种群数量的增大而减小,当种群数量趋于上限时,种群增长亦趋于稳定。由于logistic 阻滞增长模型所需的数据少,计算简单,对中短期时间内的种群数量预测较为准确,亦常应用于人口预测方面。 一、logistic阻滞增长模型 如上文述,人口增长率为以人口数量x为自变量的函数r(x),这里r(x)为减函数。假设r(x)= r ?sx,s>0,这里r为初始值r(),即当人口无生存环境和资源限制时的固有增长率。当人口数量达到人口最大容量,将有r()=0,此时人口达到稳定状态。由线性关系r()=r-s,可得s=r/。假设x是时间t的函数x(t),从而有解变量可分离方程。 二、spss软件拟合logistic人口阻滞增长模型 通过模型方程(ⅰ)可知,logistic模型拟合的重点为参数和的确定。下采用两种spss 软件的回归拟合方法,利用1990-2010年人口调查数据(如表1)进行人口数量的预测。 (一)非线性回归(nonlinear regression)拟合 在spss(spss19.0)的变量视图中定义两变量人口数量x及年份t,在数据视图中由上而下录入人口数据(如图1所示)。 在菜单栏依次选择分析(analyze)―回归(regression)―非线性估计(nonlinear),打开非线性回归窗口。将年末总人口[x]送入因变量一栏,在模型表达式输入框中输入模型公式 a/(1 +(a / 114333 - 1)* exp(- r *(t - 1990)))(如图2)。此处以a代替人口最大容量,由于时间以1990年为初始年份,原方程中的t转为t-1990。选择“参数”项进行参数a和r初始值的设定(如图3),这里a初始值选择人数中的最大值134091(万人),r 的初始值选择1991年的人口增长率0.013,“使用上一分析的起始值”一栏选中,单击“继续”。单击“保存”项,打开对话框如图4,选中预测值和残差项,便于检验模型方程的拟合效果,选择“继续”返回非线性回归窗口,选择“确定”运行。在输出(output)窗口中,可以得到参数a的迭代计算过程、参数估计等内容。由参数估计得参数估计值,=0.0675。r2=1.000。 (二)曲线估计法 采用spss的曲线估计进行模型拟合,须先求参数。对估计的方法很多,这里采用三点法进行求取。 选择分析(analyze)―回归(regression)―曲线估计(curve estimation),打开曲线估计窗口,将年末总人口[x]和年份[t]分别送入因变量和自变量输入框,在“模型”区选中logistic,在上限一栏填入142515.5576,在“保存”对话框中选中预测值和残差,其他依照默认选择。选择“确定”。 三、对两种方法所得拟合方程的讨论 从可决系数r2来看,两种方法所得拟合方程的r2均得1,则两种方法对logistic人口预测模型的拟合性都很好。分别用两种方法所得方程对2011年和2012年的年末人口数进行

数学建模logistic人口增长模型

Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ,利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进 二、建立模型 阻滞增长模型(Logistic 模型)阻滞增长模型的原理:阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有: 0)0(,)(x x x x r dt dx == (1) 对)(x r 的一个最简单的假定是,设)(x r 为x 的线性函数,即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r (2) 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ,当m x x =时人口不再增 长,即增长率0)(=m x r ,代入(2)式得 m x r s = ,于是(2)式为 )1()(m x x r x r - = (3)

将(3)代入方程(1)得: ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m (4) 解得: rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 (5) 三、模型求解 用Matlab 求解,程序如下: t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得:x(m)= 180.9516(千万),r= 0.0327/(年),x(0)=61.5 得到1954-2005实际人口与理论值的结果: 根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测(按照总和生育率2.0),我国的人口峰值在2045年

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