新北师大版数学八下同步练习：分式方程第二课时

4 分式方程

第二课时分式方程的应用

测试时间:25分钟

一、选择题

1.低碳生活是一项符合社会潮流的生活方式.小明的妈妈是低碳生活的响应者.小明家现在用70 m3水的时间和原来用90 m3水的时间相同,已知原来每月比现在每月多用2 m3的水.设现在小明家每月用水量为x m3,根据题意,下面所列方程中正确的是( )

A.=

-= C.= D.=

2.某商店销售一种小电器,元月的营业额为5 000元.为了扩大销量,在2月将每件小电器按原价的八折销售,销售量比元月增加了20件,营业额比元月增加了600元,设元月每件小电器的售价为x元,则可列方程为( )

A.--=20

B.-=20

C.=-20

D.-=20

3.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚出发10分钟,结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x千米/时,则所列方程正确的为( )

A.+=

B.-=

C.+10=

D.-10=

4.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.87万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )

A.187元

B.188元

C.189元

D.190元

二、填空题

5.甲乙两市相距55千米,王鸣同学从甲市出发去乙市,先步行了25千米,接着改骑自行车,速度提高了1倍,到达乙市后,他发现行程中步行所用的时间比骑自行车所用的时间多1小时,则王鸣同学步行的速度是千米/时.

6.两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司,甲公司给的优惠条件是一名教师按行业规定的统一价全额收费,其余按

7.5折收费;乙公司给的优惠条件是全部按8折收费,经计算,甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜,则学生人数

是.

三、解答题

7.某商场销售的一款空调每台的标价是1 635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

(1)求这款空调每台的进价;

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调共100台,问盈利多少元?

注利润率利润

进价

售价进价

进价

8.某校为美化校园,计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2;

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队的为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?

1答案 A 现在小明家每月用水量为x m3,则原来小明家每月用水量为(x+2)m3,由题意得=.

2答案 D 元月每件小电器的售价为x元,则2月每件小电器的售价为0.8x元.

(件)为2月的销售量,(件)为元月的销售量.

故可列方程为-=20,故选D.

3答案 B 小军骑车的速度为x千米/时,则校车的速度为2x千米/时,根据等量关系“骑车的时间-(小时)=乘校车的时间”列方程为-=.故选B.

4答案 A 设A商家每张餐桌的售价为x元,则B商家每张餐桌的售价为(x+13)元,根据题意列方程得=,解得x=187.经检验,x=187是分式方程的解,故选A.

5答案10

解析设步行的速度为x千米/时,则--=1,解得x=10,

经检验,x=10是分式方程的解,∴步行的速度为10千米/时.

6答案8

解析设学生人数为x,行业规定的统一价为每人a元,

则甲、乙两公司的优惠价分别为[a+75%a(x+1)]元,[80%a(x+2)]元,

由题意得-=,

解得x=8,经检验,x=8是所列方程的解.

7解析(1)设这款空调每台的进价为x元,

根据题意得:-=9%,

解得:x=1 200,

经检验,x=1 200是原方程的解.

答:这款空调每台的进价为1 200元.

(2)商场销售这款空调100台的盈利为100×1 200×9 =10 800元.

8解析(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2,根据题意得:-=4.

解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100 m2),

答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2.

(2)设应安排甲队工作y天,

根据题意得:0.4y+-×0 25≤8,解得 y≥10

答:至少应安排甲队工作10天.

北师大版数学七升八下

奋飞教育七升八入学测试卷数学：一、精心选一选（每小题3分，共计30分） 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确．．的是（） A ． B ． C ． D ． 4.如图，已知MB = ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（） A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ； D.AM ∥CN. 7.下列关系式中，正确．．的是（） A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算：3 2 x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 12．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是． 16. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 17. 如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，DE//AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_________.

18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2b a +； a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（－1）][2◎（－1）]= . 23.（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕，作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B

新北师大版数学八上第二章教案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1．不等关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。二、教学任务分析（一）教学目标： 1、知识与技能目标 ①理解不等式的意义。 ②能根据条件列出不等式。 ③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。 2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。（二）教学重点： ①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 ②根据实际问题建立合理的不等关系。三、教学过程分析本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。第一环节：创设情景，引入新课活动内容：寻找相等的量和不等的量

师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：表示相等关系的式子叫等式。师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。生1：每天我都比他早起5分钟。生2：我的年龄不小于13岁。生3：我的体重不低于30公斤（同学们各抒己见）活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。第二环节：问题提出师：如何用式子来表示不等关系呢？师：展示投影片A （1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是。（2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。第三环节：活动探究活动内容：投影B 某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），

北师大数学七升八暑假预习讲义

北师大数学暑假预科七升八 2017.7

目录第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)

第一讲无理数与平方根一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-

北师大版八年级下数学教学计划

北师大版八年级下数学教学计划八年级下数学教学计划篇一一、学生基本情况分析本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。二、教材分析本学期教学内容，共计五章：第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。三、教学目标在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑

北师大版八年级数学上第二章

初中数学试卷第二章 1 认识无理数同步练习一、选择题 1.下列数中是无理数的是（） A.0.12??32 B.2π C.0 D.7 22 2.下列说法中正确的是（） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC = 23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定二、填空题 6.在0.351，－3 2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数. 8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 三、解答题 11.已知：在数－43，－??24.1,π,3.1416,3 2,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.

北师大版八年级数学下学期教学计划

北师大版八年级数学下学期教学计划一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题：上学期期末考试的成绩平均分为88分，总体来看，成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求：本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用．重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．（５）调查方法的应用．（６）命题的推理论证．难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（２）提公因式法与公式法的灵活运用．（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养．（５）几个概念的理解、区别和应用．（６）命题的推理论证．三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。例1. （1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。例2. （1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是。（4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。（7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案 (满分：120分考试时间：120分钟) 分数：________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在实数－15，3－27，π 2 ，16，8，0中，无理数的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列属于最简二次根式的是( B ) A.8 B. 5 C. 4 D. 13 3．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：??? ?23＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则点P 1表示的数是( C ) A ．－2 B ．－2 2 C ．1－2 2 D ．22－1 5．化简二次根式－8a 3的结果为( A ) A ．－2a －2a B ．2a 2a C ．2a －2a D ．－2a 2a 6．(2020·孝感)已知x ＝5－1，y ＝5＋1，那么代数式x 3－xy 2 x （x －y ）的值是( D ) A ．2 B. 5 C ．4 D ．2 5 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．(2020·徐州)7的平方根是 ±7 ． 8．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则(b －10)a 的立方根是－3 ． 9．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a ＋b m ＋m 2－cd 的值为 1 .

七年级数学下册北师大版知识点归纳

七年级数学下册北师大版知识点总结第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz ?的系数是7 2? 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ）注意00没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =? （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a ?=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+

北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)

第二章实数 2.1认识无理数专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．

答案： 1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.

2017-2018新北师大版八年级数学下期教学计划

2017—2018学年度下学期八年级数学教学计划姜心 2018年3月

2017—2018学年度下学期八年级数学教学计划一、指导思想：以晋阳学堂实验学校办学理念为指导，以小组合作、学案式教学为教学导向，全面采用“堂堂清、日日清”高效课堂教学模式，按照《新标准》的要求，完成八年级下册及部分九年级上册的数学教学任务，力争实现人人有进步，个个有提高的共同愿景。二、学情分析：从上学期期末考试来看，八（三）班大部分学生的成绩还可以，但还是有少数学生成绩较差。八（一）班尖子生成绩没有凸现出来，后面相当一部分学生计算能力、分析能力及基础太差，成绩相当糟糕。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，金牌班的学生能基本完成两本课外辅导资料上的习题，但实验班的一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩。三、教材内容：本学期教学内容，共计七章，包括八年级下册的第一章《三角形的证明》，第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》，第三章《图形的平移和旋转》，第四章《分解因式》，第五章《分式》，第六章《平行四边形》和九年级上册的《一元二次方程》。四、教材重点和难点：教材重点： 1、掌握特殊三角形的性质及反证法的证明过程 2、掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用． 3、掌握图形在平移和旋转过程中的坐标变化，会判断轴对称和中心对称图形。 4、掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）． 5、掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．

北师大版八年级数学上册第二章单元测试卷含答案

第二章单元测试卷 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在0.3，π3，17 ，3.6024×103，2，－1，3 64中，无理数的个数是(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下面计算正确的是(D ) A .9＝±2 B .3 －8＝2 C .（－3）2＝－3 D .8＝2 2 3. 若3 x ＝(x)2，则x 为(D ) A ．0 B ．1 C ．0，±1 D ．0或1 4. 下列式子中，是最简二次根式的是(C ) A .8x B .5a 2b C .4a 2＋9b 2 D . y 2 5. 已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a 的范围(B ) A ．3.0到3.1之间 B ．3.1到3.2之间 C ．3.2到3.3之间 D ．3.3到3.4之间 6. 已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果a －6＋|b －8|＋(c －10)2＝0，则△ABC 是(C ) A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以b 为斜边的直角三角形 C ．以c 为斜边的直角三角形 D ．不是直角三角形 7. 下列计算错误的是(A ) A ．3＋22＝5 2 B .8÷2＝ 2 C .2×3＝ 6 D .8－2＝ 2 8. (3＋5)(3－5)的值等于(B ) A ．2 B ．－2 C . 3 D . 5 9. 化简二次根式－a 3的正确结果是(C ) A ．a －a B ．a a C ．－a －a D ．－a a 10. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达B 点，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，则|m －1|＋(m ＋6)0的值为(C ) A ．2－ 2 B ．2＋ 2 C . 2 D ．－ 2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 3 64的平方根是±2. 12. 一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与 6 cm ，则这个长方形的面积等于123cm 2. 13. 满足－3＜x ＜2的整数x 有－1，0，1. 14. 估算比较大小：－10>－3.2；3 130>5. 15. 已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝64. 16. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(3－2，26)放入其中，

北师大版七升八年级数学试卷(两份)

第2题图 n m b a 70° 70° 110° 第3题图 C B A 21 １２第六题图ＤＣ B A 七年级升八年级数学试卷一（北师大版）：一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，27分） 1、计算)1)(1(+-x x = 。 2、如图，互相平行的直线是。 3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。 4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是。 5、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正 △，…如此下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n 则=n a 。 6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是。 7、已知4 1 2 + -kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为。 8、近似数25.08万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为。 9、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是。二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入括号，每小题3分，共21分） 10、下列各式计算正确的是（） A . a 2+ a 2=a 4 B. 2 11a a a = ÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+ 11、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（）

F E D C B A E D C B A A 、角平分线 B 、中线 C 、高线 D 、既垂直又平分的线段 12、下列方程组中，是二元一次方程组的是（） ?????=-=+?? ?==?? ?=+=?? ?-=+=4 2312y 11、4 3、712、312、y x x D y x C y x xy B z y y x A 13、教室的面积约为60m 2，它的百万分之一相当于 ( ) A. 小拇指指甲盖的大小 B. 数学书封面的大小 C. 课桌面的大小 D. 手掌心的大小 14、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 15、平面上4条直线两两相交，交点的个数是（） A. 1个或4个 B. 3个或4个 C. 1个、4个或6个 D. 1个、3个、4个或6个 16、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是（） A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ ④ D. ① ③ ④

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试(一)难

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试（一）难一、精心选一选 1．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列运算中错误的有（）个 ①=4；② =±；③ =﹣3；④ =3；⑤± =3． A．4 B．3 C．2 D．1 4．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C．D．1 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2 6．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B．2 C．2 D．4 7．满足＜x＜的整数x是（） A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2 C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，3 8．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a= A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣ 二、耐心填一填 9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=） ①；②；③． 10．平方根等于本身的数是． 11．的算术平方根是；1的立方根是；5的平方根是． 12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于． 13．估算的值（误差小于1）应为． 14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．

15．化简： = ． 16．我们知道黄老师又用计算器求得： = ， = ， = …，则计算等于．三、计算下列各题 17． 3×2． 18．计算：﹣2． 19．（﹣）2． 20．3﹣﹣．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2． 22．（+2）2009（﹣2）2010． 23．求x值：（x﹣1）2=25． 24．求x值：2x3=16．四、解答下列各题 25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．

北师大版八年级数学下册第二章测试题

13{x x ≥≤北师大版八年级数学下期第一、二章测试卷一、填空题 1．用不等式表示：（1） x 与5的差不小于x 的2倍：；（2）a 与b 两数和的平方不可能大于3：． 2．请写出解集为3x <的不等式：．（写出一个即可） 3．不等式930x ->的非负整数解是． 4．已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是． 5．如果1”、“<”或“=”） 6．将–x 4–3x 2+x 提取公因式–x 后，剩下的因式是． 7．因式分解：a 2b –4b = ． 8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买支钢笔． 9．若4a 4–ka 2b +25b 2是一个完全平方式，则k = ． 10．若一个正方形的面积是9m 2+24mn +16n 2，则这个正方形的边长是． 11．已知x –3y=3，则=+-22323 1y xy x ． 12.已知2k －3 x 2+2k >1是关于x 的一元一次不等式，那么k= ，不等式的解集是 13．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为．二、选择题 14．已知x y >，则下列不等式不成立的是（）． A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 15．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）． A 16．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（） A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5 B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6 C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b ) D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2 17.下列各组代数式中没有公因式的是（） A C B D

新北师大版八年级下册数学《不等式的解集》教案

八年级数学下册《2.3 不等式的解集》教案一、学生知识状况分析学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析：通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标：（1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。

2016八年级上册数学第二章知识点汇总北师大版

2016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版） 2016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版）认识无理数知识点： 1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。 2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。 3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。 4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。 5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。 6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是

有理数。 7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。 9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。 10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。平方根知识点：显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只