高二数学上学期期中试题文

黑龙江省大庆市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

一、选择题（每小题5分共60分）

1、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( ) A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法

D ．分层抽样法

2、命题“若x 2

＋3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题及其真假性为( ) A ．“若x ＝4，则x 2

＋3x －4＝0”为真命题 B ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”为真命题 C ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”为假命题 D ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”为假命题

3、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4、从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A ．76,63,17,00 B ．16,00,02,30 C ．17,00,02,25

D ．17,00,02,07

5、利用秦九韶算法求多项式115372

3+-+x x x 在x=1时，该多项式的值等于

A 、16

B 、15

C 、18

D 、17

6、中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，则分段的间隔为( )

A ．50

B ．40

C ．16

D ．20

7、若实数x ，y 满足????

x －y ＋1≥0，x ＋y ≥0，

y －3x ＋1≥0，

则z ＝x －2y 的最大值是( )

A ．－3 B.32 C.34 D ．－3

8、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示．记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲，x 乙，则下列判断正确的是( )

A.x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定

B.x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定

C.x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定

D.x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定

9、已知集合A ＝{1，m 2

＋1}，B ＝{2,4}，则“m ＝3”是“A ∩B ＝{4}”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10、袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

11、一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2

＋(y －2)2

＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

A ．－53或－35

B ．－32或－23

C ．－54或－45

D ．－43或－3

12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A ．6 2

B ．4 2

C ．6

D ．4 二、填空题（每小题5分共20分）

13、把二进制数110011(2)化为十进制数=

14、已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝0.95x

＋a，则a＝

15、圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0上的点到直线x－y＝1的最大距离为

16、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的中位数是

三、解答题

17、（10分）已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是?.若p∧q为真命题，求实数c的取值范围。

18、（12分）判断直线y＝2x＋3和圆x2＋y2－6x－8y＝0的位置关系？如果相交，求弦长。

19、

（12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

20、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点．

(1)求证：CD∥平面PAB；

(2)求证：PE⊥AD；

21、（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

(1)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－20，a ^＝y －b ^

x ；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

22、（12分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率。

答案：1 D 、2 C 、3C 、4D 、5 A 、6C 、7C 、8B 、9A 、10B 、11D 、12C

13、51 14、2.6 15、2 2 16、13

17、解析：若命题p 是真命题，则c －1＞0，c ＞1；若命题q 是真命题，则Δ＝1－4c ＜

0，c ＞1

4.因此，由p ∧q 是真命题得?????

c ＞1，c ＞1

.即c ＞1，即实数c 的取值范围是(1，＋∞)．

18、圆的方程可化为(x －3)2

＋(y －4)2

＝25，故圆心为(3,4)，半径r ＝5.又直线方程为2x －y ＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|

4＋1

＝5，所以弦长为2r 2

－d 2

＝

2×25－5＝4 5.

19、解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5，

∴直方图中x 的值为0.007 5.

(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.

∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.

(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比为1125＋15＋10＋5＝1

，

∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×1

5＝5(户)．

20、证明：(1)因为底面ABCD 是菱形，所以CD ∥AB .

又因为CD ?平面PAB ，AB ?平面PAB ，所以CD ∥平面PAB .

(2)因为PA ＝PB ，点E 是AB 的中点，所以PE ⊥AB .

因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，PE ?平面PAB ，所以PE ⊥平面ABCD ，因为AD ?平面ABCD ，所以PE ⊥AD .

21、解：(1)由于x ＝1

(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，

y ＝16

(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，

又b ^＝－20，所以a ^＝y －b ^

x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^

＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得

L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)

＝－20x 2

＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2

＋361.25.

当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 22、

解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x 分钟，第y 分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2

＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A ＝{(x ，y )|y －x ≥5,30≤x ≤50,30≤y ≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为12×15×15＝2252，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P (A )＝2252400＝9