最新人教版2018年年七年级下册数学全册导学案

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学1 5.1.1 相交线

一、学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质

二、自主学习

学生自学P2和P3并做下列练习

1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）

A 0个

B 1个

C 2个

D3个

2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=0

40，则∠2等于（） A 0

50 B 0

60 C 0

140 D 0

160

3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（） A 4对 B5对 C 6对 D7对

4、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600

，则∠BOD 的度数是（） A 700

B600

C500

D1300

三、合作学习

1、有两个角，若第一个角割去它的

31后与第二个角互余，若第一个角补上它的3

后与第二个角互补，求这两个角的度数

2、如图，直线AB 、CD 相交于点0，∠1—∠2=500

，求出∠AOC 和∠BOC 的度数。

四、拓展提高

如图，∠AOB 和∠BOD 为对顶角，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，试问：OE 、OF 在一条直

线吗？说说你的理由。

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学2 5.1.2 垂线（1）

一、学习目标

1、理解垂线的概念。

2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

二、自主学习

阅读课本第3页完成下列问题

1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。

2、举出日常生活中垂直的例子。

三、合作学习

1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？

3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？

由此我们得出如下结论：

1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。

2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。

四、拓展提高

1、完成课本第五页的练习题

，O E⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度数

五、检测反馈

1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P 到直线l 的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。

2、A 为直线l 外一点，B 为直线l 上一点，点A 到l 距离为3cm ，则AB ＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。

3、如图所示,下列说法不正确的是( )

A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;

B.点C 到AB 的垂线段是线段AC

C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;

D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段

4、如图，点O 在直线AB 上，且O C ⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（） A.36° B.54° C.64° D.72°

5、如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,?求∠DOG 的度数.

E D C

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学3 5.1.2垂线（2）

一、学习目标

1、理解垂线段的概念

2、掌握垂线段最短的性质

3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题

二、自主学习

1、阅读课本第5—6页

2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿

的距离就是垂线段＿＿＿＿的长度。

三、合作学习

1、如图，直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A 1，A 2，A 3，…，其中P O ⊥l （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。比较线段PO ，P A 1，P A 2，P A 3…的长短，这些线段中哪一条最短？

2、如图，直线m 表示公路，你在A 处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？通过以上问题你得到了什么启发？

连接直线外一点与直线中各点的所有线段中＿＿＿＿最短（垂线性质2）。

四、拓展提高

1、完成课本第六页练习题

2、如图∠ACB=90°

（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有＿＿＿＿条，它们分别是＿＿＿＿。（2）A C ＿＿AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）AC+BC ＿＿AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

1、判断

（1）一条直线的垂线只有一条（）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（

）

。（3

）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（

）。

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（

）。

2、下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（）。

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学4 5.1.3同位角，内错角，同旁内角

一、学习目标：1理解同位角，内错角，同旁内角的概念

2、会识别同位角，内错角，同旁内角

二、自主学习

学生阅读课本第六页到第七页的内容，然后做以下练习

1如图，∠1和∠2是内错角的是（）

2如图，与∠3

成同旁内角的是（）

A ∠1

B ∠2

C ∠3

D ∠4

3如图，若∠1=∠2，那么与∠3相等的角有个。

三、合作学习

1.如图直线DE 和直线BC 被第三条直线AB 所截，和是同位

角，和是同旁内角。

写出图中直线DE和直线BC被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。

2、如图，图中的同旁内角共有（）

A 7对B8对 C 9对 D 10对

3如图两条直线a、c被第三条直线所截，若∠1的同旁内角是140度，则∠1的同位角是多少度？

四、拓展提高

1、如图，试用两种不同的添线方法画出∠B和∠C的同位角

2、如图，∠B和∠D是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出∠B的同旁内角吗？

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学5 5.2.1平行线

一、学习目标

（2）理解平行线的概念，平行公理，平行公理的推论。

（2）学会过直线外一点画这条直线的平行线

二、自主学习

阅读教材，理解下列问题

（1）两条直线平行有什么条件？

（2）动手画过直线外一点画这条直线的平行线

（3）平行公理的内容是什么？

（4）平行公理推论是什么？

三、合作交流

独立完成下列练习，然后与同伴讨论正确结果

1．读下列语句，并画图形

（1）点p是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与AB平行，与直线CD相交于点E

（3）如图过点D画DE，使DE//AC，交BC延长线于点E

的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行（4）点P是ABC

2.填空

（1）平行线用符号“”表示，直线AB与CD平行可记作“”

读作。

（2）已知直线AB及一点P，若过一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有条。

(3)若直线a//b, b//c，则b//c的依据是（）

A 平行公理 B等量代换 C平行于同一直线的两条直线平行

D平行线的定义

四拓展提高

如图，用直尺和图规将线段BC二等分，过该点E用直尺和三角板画出AB的平行线交AC于D点，用刻度尺量出AD、CD的长度，并比较大小，量出DE、AB的长度后并做比较，你能得

出什么结论？

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学6 5.2.2平行线的判定（一）

一、学习目标

（1）掌握平行线判定的方法1，2，3 （2）学会利用平行线判定方法进行推理

二、自主学习

阅读教材，理解平行线判定方法1，2，3 一、填空

给下面的说理过程，填上理论依据和各种量

如果，直线AB 、CD 被EF 所截，点H 为CD 与EF 的交点，∠1=0

60，∠2=0

30，GH ⊥CD 于H ，说明AB//CD

理由因为GH ⊥CD （已知）

所以∠2+∠3= （垂直定义）因为∠2=0

30（已知）所以∠3=-0

900

30=0

又因为∠3=∠4=0

60 （）∠1=0

60（已知）所以∠1=∠4

所以AB// （）

三合作交流

1、如图∠DAB+∠CDA=0

180，∠ABC=∠1，直线AB 与CD 平行吗？直线

AD 和BC 呢？为什么？

2、如图已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，那么AD与BC是否平行？请说

明理由

B C

四、拓展延伸

60方向走到B点，再从B点出发向南偏西一个人从A点出发向北偏东0

15方向走到C点，那么你能求出∠ABC的度数吗？试试看

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学7 5.2.2平行线的判定（二）

一、学习目标：

(1) 理解平行线的判定方法

(2) 会利用平行线的判定方法进行推理和证明

二、自主学习

1、如图下列条件中能判断AB//CD 的是（） (A) ∠BAD=∠BCD B ∠1=∠2

C ∠3=∠4

D ∠BAC=∠ACD

2如图能判定AB//CD 的条件是（）

A ∠B=∠ACD

B ∠A=∠DCE

C ∠B=∠ACB

D ∠A=

∠ACD

3、

设a 、b 、c 是平面内的三条直线，若

a ⊥b,a ⊥c,则

b 与

c 位置关系是三、合作学习

1、如图∠AEC 与∠D 互余，CE ⊥DE ，那么AB 与CD 的

关系如何？请说明理由。

2如图已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平

行吗？为什么？

四拓展提高

1、已知如图∠B=∠C，B、A、D在同一条直线上，

∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC平分线，判断AE与BC的

位置关系，并说明理由。

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a b c d

七年级下册数学第五章相交线与平行线

导学8 5.3.1平行线的性质（一）

一学习目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进

行简单的推理和计算. 二、自主学习

1、如右图所示，只要______________就能说明a//b ，理由是_______________________________

2、

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 分析后，写出你的猜想

(3) 验证猜想

在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

3、平行线性质1 平行线性质2：平行线性质3：

4根据上图将下列几何语言补充完整

性质1：性质2：性质3： ∵ a ∥b ∵ a ∥b ∵a ∥b

∴∠___=∠___ ∴∠___=∠___ ∴∠ ＋∠ = 5尝试练习（1）根据右图将下列几何语言补充完整

∵AB ∥ (已知)

∴∠1=∠A ( ) ∠2=∠B ( ) ∠A+∠ACD=180°( ) (2)如右图,若AD ∥BC, 则∠1=∠_______,

∠______+∠________=180° 若DC ∥AB,则∠1=∠_______,

∠ABC+∠_________=180°.

三、合作学习

1根据性质1,推出性质2成立的道理根据性质1,推出性质3成立的道理

2讨论平行线的性质与平行线判定有何区别？

2018人教版七年级历史上册知识点总结

七年级上册历史知识点总结第一课早期的人类——北京人一、元谋人 1、我国最早的人类 2、时间：距今约170万年 3、地点：云南元谋县 4、生产生活：会制造工具，知道用火。(人与动物最主要的区别的是能否会使用工具) 二、北京人 1、时间：距今约70万——20万年 2、地点：北京周口店龙骨山上 3、生产生活：能制造和使用打制石器；会使用天然火，并且还会长期保存火；使用简单的语言；过群居生活。 4、北京人的特征：前额低平，眉骨粗大，颧骨突出，鼻骨扁平，嘴部前伸，脑容量比现代人小。（保留着猿的某些特征） 1、想一想，北京人是怎样得到火的？雷电起火，堆积物高温起火。 2、远古人类的生产生活方式等内容我们都是怎样认识到的？通过考古学家考古，对远古人类遗址的残留物或骨化石进行鉴定、分析得到的。 3、人类是由古代（类人猿）进化而来的，会不会（制造工具）是人和动物的根本区别。 1 梁程安整理东津一中2017年9月

第二课原始农耕生活一、半坡居民的生活 1、时间：距今约6000年 2、地点：黄河流域，陕西西安东部半坡村一带 3、住所：半地穴式圆形房屋（优点：防风沙，抵挡风雨，可取暖） 4、农业：以粟为主 5、手工业：制造彩陶、纺织、制衣 6、畜牧业：猪、狗等二、河姆渡人的生活 1、时间：距今7000年左右 2、地点：长江流域，浙江余姚 3、住所：干栏式房屋（优点：防潮通风，防蛇虫鼠疫，防洪水猛兽） 4、农业：以水稻为主的水田农业，以骨耜耕种。 5、手工业：陶器，简单玉器，原始乐器骨哨，象牙雕刻 6、畜牧业：猪、狗、水牛。三、原始农业的发展 1、发现我国最早的人工栽培稻。 2、黄河流域是栽培粟的最早起源地。 3、原始农业兴起于中国黄河、长江流域。 4、原始农业由最初的“刀耕火种”，发展到耒耜等翻土工具进行耕种，提高了农业生产水平。 5、农作物种植、家畜饲养的出现以及聚落、磨制工具的发展，是原始农业兴起发展的重要标志。 2 梁程安整理东津一中2017年9月

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线 5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

2018人教版七年级英语下册单词-中文

吉他唱歌游泳 v.跳舞；n.舞蹈画国际象棋下国际象棋说（某种语言）；说话说英语参加；加入俱乐部；社团擅长于…… 讲述；告诉故事；小说写作；写字 n.演出；节目 v.给……看；展示或者；也不（用于否定句）说话；交谈跟……说（中国）功夫鼓敲鼓钢琴弹钢琴小提琴拉小提琴也；而且人；人们 n.家；活动本部 adv.到家；在家善于……的；对……有办法使成为；制造结交朋友在今天在某方面帮助（某人）中心；中央周末（在）周末

教；讲授音乐家莉莎（女名）吉尔（女名）彼得（男名）向上起床；站起 v.穿衣服 n.连衣裙穿上衣服 v.刷；刷净 n.刷子牙齿 v.淋浴 n.淋浴器（间）洗淋浴通常地；一般地四十（表示惊奇或敬佩）哇；呀从不；绝不早（的）五十工作；职业工作电（视）台；车站广播电台（表示整点）……点钟晚上；夜晚奇怪的；滑稽好笑的锻炼；练习（在）周末 adj.最好的 adv.最好地；最组；群一半；半数 prep.晚于；过（时间） adj.过去的一刻钟；四分之一家庭作业做作业跑；奔

v.打扫；弄干净 adj.干净的行走；步行散步；走一走很快地或者；也（用在否定词组后）要么……要么……；或者……或者…… 大量；许多有时 v.有……的味道；品尝 n.味道；滋味生活；生命里克（男名）吉姆（男名）斯科特（男名）托尼（男名）火车公共汽车地铁乘地铁 v.骑 n.旅程自行车骑自行车六十七十八十九十一百分钟远；远的千米；公里新的；刚出现的每一；每个每天（表示方式）乘（交通工具）骑自行车开车

2018年人教版七年级下册英语讲义(完整版)

新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar？ 1，情态动词+V原can do= be able to do 2，Play+ the+ 乐器 +球类，棋类 3，join 参加社团、组织、团体 4，4个说的区别：say+内容 Speak+语言 Talk 谈论talk about sth talk with sb talk to sb Tell 告诉，讲述tell sb （not）to do sth Tell stories/ jokes 5，want= would like +（sb）to do sth 6，4个也的区别：too 肯定句末（前面加逗号） Either否定句末（前面加逗号） Also 行前be 后 As well 口语中（前面不加逗号） 7，be good at+ V-ing=do well in 擅长于be good for 对…有益（be bad for对…有害） be good to 对…友好（good 可用friendly，nice，kind替换） be good with和…相处好=get on/ along well with 8，特殊疑问句的构成：疑问词+一般疑问句 9，How/ what about+V-ing …怎么样？（表建议） 10，感官动词（look, sound, taste, smell, feel）+adj/ like 11，选择疑问句：回答不能直接用Yes或者No，要从中选择一个回答 12，students wanted for school show（wanted 表示招募，含有被动意义） 13，show sth to sb=show sb sth give sth to sb=give sb sth 14，help sb （to）do sth Help sb with sth With sb’s help= with the help of sb Help oneself to 随便享用 15，be busy doing sth/ be busy with sth 16，need to do sth 17，be free= have time 18，have friends= make friends 19，call sb at +电话号码20，on the weekend= on weekends 21，English-speaking students 说英语的学生（带有连词符，有形容词性质） 22，do kung fu表演功夫 Unit 2 What time do you go to school？ 1，问时间用what time或者when At+钟点at 7 o’clock at noon/ at night（during/ in the day） On+ 具体某天、星期、特指的一天 on April 1st on Sunday on a cold winter morning In +年、月、上午、下午、晚上 2，时间读法：顺读法逆读法：分钟≤30用past five past eight（8:05）half past eight（8:30）分钟＞30用to a quarter to ten（9:45）整点用…o’clock 7 o’clock（7:00） 3，3个穿的区别：wear 表状态，接服装、手套、眼镜、香水等 Put on 表动作，接服装 Dress 表动作，接sb/ oneself get dressed穿衣 3，感叹句：How+adj+主谓！ How+adj+a/an +n单+主谓！ What+ a/an +adj+ n单+主谓！ What+ adj+ n复/ 不可数+主谓！ 4，from…to… 5，be/ arrive late for 6，频度副词（行前be 后） Always usually often sometimes seldom hardly never 7，一段时间前面要用介词for for half an hour for five minutes 8，eat/ have… for breakfast/ lunch/ dinner/ supper 9，either…or 10，a lot of=lots of 11，it is +adj+for sb +to do sth （adj修饰to do sth）It is important for me to learn English. it is +adj+of sb +to do sth （adj修饰sb） It is kind/ friendly/ nice of you to help me. Unit 3 How do you get to school？ 1，疑问词 How 如何（方式） how long 多长（时间）答语常用“（For/ about +）时间段” how far多远（距离）答语常用“（It’s +）数词+miles/ meters/ kilometers” how often多久一次（频率）答语常用 “Always/ often/ every day/…”或“次数+时间”等表频率的状语 How soon多快，多久以后，常用在将来时中。答语常用“in +时间段” how many多少（接可数名词）how much（接不可数名词） why为什么（原因）what什么when 何时 who谁whom谁（宾格）（针对宾语提问也可用who）whose谁的 2，宾语从句要用陈述句语序 3，Stop sb from doing sth Stop to do 停下来去做其他事 Stop doing 停止正在做的事 4，what do you think of/ about…？= how do you like…？你认为…怎么样？ 5，He is 11 years old. He is an 11-year-old boy. 6，many students= many of the students 7，be afraid of sth be afraid to do sth worry about be worried about 担心 8，play with sb 9，come true 10，have to do sth 11，he is like a father to me （like像） 12，leave离开leave for 出发前往某地 13，cross 是动词across是介词 14，thanks for +n/ V-ing Thanks for your help/ thanks for helping me. Thanks for your invitation/ thanks for inviting/ asking me. Thanks to幸亏，由于，因为 15,4个花费：人+spend/ spends/ spent+时间/ 钱+（in）doing sth/ on sth 人+pay/ pays/ paid +钱+for sth It takes/ took sb +时间+to do sth 物+cost/ costs/ cost +sb +钱 16，交通方式 ●用介词。在句子中做方式状语。 ①by +交通工具名词（中间无需任何修饰） By bus/ bike/ car/ taxi/ ship/ boat/ plane/ subway/ train……

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c