江苏省无锡市届高三数学调研—答案
江苏省无锡市2011届高三数学调研试题
答 案
1、2
)11(
i
i +-=-1 . 2、函数()sin 6f x x πω??
=-
??
?
()0ω>的最小正周期为5π
则ω=10.
3、函数y x a =-的对称轴是3x =,则a 的值为3 .
4、二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+,且2(0)f m m =-,则()0f x >在R 上恒成立时
m 的取值范围是4
(,0)(,)3
-∞+∞.
5、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC 是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为
32
. 6、已知等比数列{}n a 中21a =,则其前
3
项的和3S 的取值范围是
)[3,+,-1](-∞∞ .
7、已知53)4cos(,430=+<
<παπα,则=αtan 7
1
. 8、已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=,过点A(1,0)与圆C 相切的直线方程为1x =或
3430x y --=.
9、已知,i j 为互相垂直的单位向量,2,a i j b i j λ=-=+,且a 与b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是1
(,2)
(2,)2
-∞-- .
10、若点P 是曲线2
ln y x x =-上的任意一点,则点P 到直线2y x =-的最小距离为2.
11、设函数)]}2008([{)(,)(,)(32123122
1
1f f f x x f x x f x x f ,则===-=
2008
1
.
12x m =+无实数解,则实数m 的取值范围是()(
)
12-∞-+∞,
,
13、已知等差数列{}n a 的公差2,d = n S 表示{}n a 的前n 项和,若数列{}n s 是递增数列,则1a 的取值范围是()2-+∞, .
14、如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依此类推.则第99行从左至右算第67个数字为4884.
15、(1)证明:取B 1C 1的中点Q ,连结A 1Q ,PQ ,
∴△PB 1C 1和△A 1B 1C 1是等腰三角形,∴B 1C 1⊥A 1Q ,B 1C 1⊥PQ, ∴B 1C 1⊥平面AP 1Q ,∴B 1C 1⊥PA 1, ∵BC∥B 1C 1,∴BC⊥PA 1.
(2)连结BQ ,在△PB 1C 1中,PB 1=PC 1=2,B 1C 1=2,Q 为中点, ∴PQ=1,∴BB 1=PQ ,
∴BB 1∥PQ,∴四边形BB 1PQ 为平行四边形, ∴PB 1∥BQ.
∴BQ∥DC 1,∴PB 1∥DC 1, 又∵PB 1?面AC 1D , ∴PB 1∥平面AC 1D.
16、解:根据题意得,
BC=,BD=12km ,CD=12km ,∠CAB=75°, 设∠ACD=α,∠CDB=β 在△CDB 中,由余弦定理得
22222212121cos 2212122
CD BD BC CD BD β+-+-===-????,所以120β=
于是45α=…………(7分) 在△ACD 中,由正弦定理得
12sin 1)()sin sin 752
CD AD km A α=
?=?=
答:此人还得走1)km 到达A 城……(14分) 17、(1
)∵AB k =,AB BC ⊥
∴2
CB k =
3分
∴:2
BC y x =
- (2)在上式中,令0,y =得:(4,0),C 6分,∴圆心(1,0),M .
又∵3,AM =. ∴外接圆的方程为22
(1)9.x y -+=
(3)∵(1,0),P -(1,0),M
∵圆N 过点(1,0),P -,∴PN 是该圆的半径,
又∵动圆N 与圆M 内切,∴3,MN PN =- 即3,MN PN +=.
∴点N 的轨迹是以M ,
P 为焦点,长轴长为3的椭圆. ∴32a =
, 1c =
,b ==
∴轨迹方程为22
19544
x y +=. 18、解:(1)对任意x 1、x 2∈R ,由2212121)(2
1
)2(2)()(x x a x x f x f x f -=+-+≥0成立. 要使上式恒成立,所以0≥a 。
由f(x)=ax 2
+x 是二次函数知a ≠0,故a >0. 解得)0,1
(a
A -
=。 (2) 解得)4,4(---=a a B ,
因为集合B 是集合A 的子集,所以04≤-a 且a
a 1
4-
≥--, 化简得0142