江苏省无锡市届高三数学调研—答案

江苏省无锡市2011届高三数学调研试题

答 案

1、2

)11(

i

i +-=-1 . 2、函数()sin 6f x x πω??

=-

??

?

()0ω>的最小正周期为5π

则ω=10.

3、函数y x a =-的对称轴是3x =,则a 的值为3 .

4、二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+,且2(0)f m m =-,则()0f x >在R 上恒成立时

m 的取值范围是4

(,0)(,)3

-∞+∞.

5、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC 是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为

32

. 6、已知等比数列{}n a 中21a =,则其前

3

项的和3S 的取值范围是

)[3,+,-1](-∞∞ .

7、已知53)4cos(,430=+<

<παπα,则=αtan 7

1

. 8、已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=,过点A(1,0)与圆C 相切的直线方程为1x =或

3430x y --=.

9、已知,i j 为互相垂直的单位向量,2,a i j b i j λ=-=+,且a 与b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是1

(,2)

(2,)2

-∞-- .

10、若点P 是曲线2

ln y x x =-上的任意一点,则点P 到直线2y x =-的最小距离为2.

11、设函数)]}2008([{)(,)(,)(32123122

1

1f f f x x f x x f x x f ,则===-=

2008

1

12x m =+无实数解,则实数m 的取值范围是()(

)

12-∞-+∞,

13、已知等差数列{}n a 的公差2,d = n S 表示{}n a 的前n 项和,若数列{}n s 是递增数列,则1a 的取值范围是()2-+∞, .

14、如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依此类推.则第99行从左至右算第67个数字为4884.

15、(1)证明:取B 1C 1的中点Q ,连结A 1Q ,PQ ,

∴△PB 1C 1和△A 1B 1C 1是等腰三角形,∴B 1C 1⊥A 1Q ,B 1C 1⊥PQ, ∴B 1C 1⊥平面AP 1Q ,∴B 1C 1⊥PA 1, ∵BC∥B 1C 1,∴BC⊥PA 1.

(2)连结BQ ,在△PB 1C 1中,PB 1=PC 1=2,B 1C 1=2,Q 为中点, ∴PQ=1,∴BB 1=PQ ,

∴BB 1∥PQ,∴四边形BB 1PQ 为平行四边形, ∴PB 1∥BQ.

∴BQ∥DC 1,∴PB 1∥DC 1, 又∵PB 1?面AC 1D , ∴PB 1∥平面AC 1D.

16、解:根据题意得,

BC=,BD=12km ,CD=12km ,∠CAB=75°, 设∠ACD=α,∠CDB=β 在△CDB 中,由余弦定理得

22222212121cos 2212122

CD BD BC CD BD β+-+-===-????,所以120β=

于是45α=…………(7分) 在△ACD 中,由正弦定理得

12sin 1)()sin sin 752

CD AD km A α=

?=?=

答:此人还得走1)km 到达A 城……(14分) 17、(1

)∵AB k =,AB BC ⊥

∴2

CB k =

3分

∴:2

BC y x =

- (2)在上式中,令0,y =得:(4,0),C 6分,∴圆心(1,0),M .

又∵3,AM =. ∴外接圆的方程为22

(1)9.x y -+=

(3)∵(1,0),P -(1,0),M

∵圆N 过点(1,0),P -,∴PN 是该圆的半径,

又∵动圆N 与圆M 内切,∴3,MN PN =- 即3,MN PN +=.

∴点N 的轨迹是以M ,

P 为焦点,长轴长为3的椭圆. ∴32a =

, 1c =

,b ==

∴轨迹方程为22

19544

x y +=. 18、解:(1)对任意x 1、x 2∈R ,由2212121)(2

1

)2(2)()(x x a x x f x f x f -=+-+≥0成立. 要使上式恒成立,所以0≥a 。

由f(x)=ax 2

+x 是二次函数知a ≠0,故a >0. 解得)0,1

(a

A -

=。 (2) 解得)4,4(---=a a B ,

因为集合B 是集合A 的子集,所以04≤-a 且a

a 1

4-

≥--, 化简得0142

≤-+a a ,解得520+-≤

19、解:(1)∵⊥,

且120===?,∴0)tan 3(tan 2

3

2

=-+-=?m θθ ∴)2

,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-=

=f m (2)设θtan =t ,又∵]3,6[π

πθ-∈,∴]3,3

3

[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(4

3)(''2

-=

=t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,3

3

(-

∈t 时0)('t g ,∴1=t 时,即4πθ=时,

)1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为2

1

-

. 20、解:(I ).314)1(1+=-+=-+=n n d n a a n

11221*1, 3.

2,2(1)2(1)2 1.1,21().3,2 1.

n n n n n n n b S n b S S n n n n n n b n n N a n b n -===≥=-=+----=+=∴=+∈=+=+当时当时当时上式也成立所以

(II )假设符合条件的k (k ∈N *

)存在,

由于??

?++=,

,12,,3)(为正偶数为正奇数n n n n n f ∴当k 为正奇数时,k + 27为正偶数

由).3(41)27(2),(4)27(+=++=+k k k f k f 得 .2

43

,432==∴k k (舍) 当k 为正偶数时,k + 27为正奇数,

由).12(43)27(),(4)27(+=++=+k k k f k f 得 即.7

26

,267=∴=k k (舍) 因此,符合条件的正整数k 不存在 (III )将不等式变形并把41+=+n a n 代入得 ).11()11)(11)(11(3

21321n b b b b n a ++++

+≤

设).1

1()11)(11(3

21)(21n

b b b n n g +++

+=

.32524

232425232)11(5232)()1(1

+++=++?++=+++=+∴

+n n n n n n n b n n n g n g n

又422

)

32()52()32)(52(+=+++<

++n n n n n ,

).()1(,1)

()

1(n g n g n g n g >+>+∴

.155

4)311(5

1

)1()(,)(min =+==∴g n g n n g 故的增大而增大随

.15

5

40≤

<∴a

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