高中文科数学三角函数练习题(附答案)

高中文科数学三角函数练习题(附答案)
高中文科数学三角函数练习题(附答案)

高考三角函数

一. 选择题:

1、已知sin α=

54

, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A -34 B -43 C 43 D 3

4

2、 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3、下列函数中,周期为1的奇函数是 ( )

A .x y π2sin 21-=

B .)3

2(sin π

π+=x y

C .tan

2y x π

= D .x x y ππcos sin = 4、函数y = sin(2x+2

)的图象的一条对称轴方程是 ( )

A x = -2π

B x = -4π

C x = 8

π

D x =45π

5、函数)2

(3cos 2cos )(π

π-≤≤-+-=x x x x f 有

( )

A .最大值3,最小值2

B .最大值5,最小值3

C .最大值5,最小值2

D .最大值3,最小值

8

15 6、函数y=asinx -bcosx 的一条对称轴方程为4

π

=

x ,则直线ax -by+c=0的倾斜角是( )

A .45°

B .135°

C .60°

D .120°

7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象(部分)如图所示,则?ω和的取值是 ( )

A .3

,1π

?ω==

B .3

,1π

?ω-

==

C .6,21π?ω==

D .6

,21π?ω-==

8、若f ( x ) = tan (x +

4

π

) ,则 A f (-1) > f ( 0 ) > f (1 ) B f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数,且cos x 是增函数,则

2

x

是第( )象限角 A 二 B 一或二 C 二或三 D 二或四 10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是

A [ 0 ,

4π] B [ 4

2,2π

ππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [4

32,42π

πππ++k k ]

11、在ABC 中,若sin(A+B)sin(A –B) = sin 2

C ,则ABC 的形状是

A 锐角三角形

B 直角三角形

C 钝角三角形

D 等腰三角形 12、已知αβγ,,成公比为2的等比数列,[)πα2,0∈ ,且γβαsin ,sin ,sin 也成

等比数列. 则α的值为 A

32π B 35π C 32π 或 35π D 3

或 35π 或0

13、函数)4

sin(cos )4

cos(sin π

π

+

++=x x x x y 的最小正周期T= 。

15、把函数y = sin (2x+

4π)的图象向右平移8

π

个单位, 再将横坐标缩小为原来的21, 则其解析

式为 .

16、(本小题满分12分)

已知函数.2

1)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且

⑴求f (x )的最小正周期; ⑵求f (x )的单调递减区间;

⑶函数f (x )的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?

17、在ABC ?中,A C AC BC sin 2sin ,3,5=== (Ⅰ)求AB 的值。 (Ⅱ)求)4

2sin(π

-

A 的值。

18、(2009四川卷文)

在ABC ?中,A B 、为锐角,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,

且sin A B =

= (I )求A B +的值;

(II )若1a b -=,求a b c 、、的值。

文科数学复习练习题答案

三角函数

二、填空题

13、 4 14、π 15、y=sin4x 16、 ??

?

??--????????-+-

212,11,21

2 17、 解: 由)24sin(

)24sin(

a a -?+π

π

= )24

cos(

)24sin(

a a +?+π

π

=,414cos 21)42sin(21==+a a π得.214cos =a 又)2

,4(π

π∈a ,所以125π=a .

于是α

αααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222

-+-=-+-=--+

==)65cot 265(cos ππ+-=32

5)3223(=--- 三、解答题: 18、 解: ∵

2π<β<α<43π ∴4

0,23π

βαπβαπ<-<<

+< ∵sin(α+β)=-53,cos(βα-)=1312 ∴cos(α+β)=54- sin(βα-)=13

5

∴)]()sin[(2sin βαβαα-++==65

56

-

. 19、⑴由,2

3,32,23232,23)0(==∴=-=

a a a f 则得

由,1,2

123223,21)4

(=∴=-+=

b b f 得π

).3

2sin(2sin 212cos 2323cos sin cos 3)(2π

+=+=-

+=∴x x x x x x x f ∴函数)(x f 的最小正周期T=.22ππ=

⑵由

,12

7

12,2233222ππππππππ

ππ

k x k k k x k +≤≤≤++≤+

≤+得

∴f (x )的单调递减区间是]12

7

,12[ππππk k ++)(Z k ∈.

⑶)6

(2sin )(π

+

=x x f ,∴奇函数x y 2sin =的图象左移

6

π

即得到)(x f 的图象, 故函数)(x f 的图象右移

6

π

后对应的函数成为奇函数. 20.(1)解:在ABC ? 中,根据正弦定理,A

BC

C AB sin sin =, 于是522sin sin ===BC A

BC

C

AB (2)解:在ABC ? 中,根据余弦定理,得AC

AB BC AC AB A ?-+=2cos 2

22

于是A A 2cos 1sin -==5

5, 从而5

3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==

=A A A A A A 10

2

4sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=

-=-πππA A A 【考点定位】本题主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函数的关系式,二倍角的正弦

和余弦,两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。

21. 解:(I )∵A B 、为锐角,sin A B =

=

∴ cos A B ==

==

cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-=

= ∵ 0A B π<+< ∴ 4

A B π

+=

…………………………………………6分

(II )由(I )知34C π=

,∴ sin 2

C = 由

sin sin sin a b c

A B C

==得

=,即,a c =

又∵ 1a b -=

∴1b -= ∴ 1b =

∴ a c =…………………………………………12分

高中数学三角函数练习题1

高中数学必修四三角函数检测题 一选择题: 1.下列不等式中,正确的是( ) A .tan 5 13tan 4 13ππ< B .sin )7 cos(5 π π-> C .sin(π-1)cos B B. sin A

高考数学二轮复习:三角函数专题

高考数学二轮复习:三角函数的专题(附参考答案) 本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用: 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±,必可推出)2sin (cos sin ααα或,例如: 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析:由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中,θθcos sin -已知,只要求出θθcos sin 即可,此题是典型的知sin θ-cos θ,求sin θcos θ的题型。 例2 若sin θ+cos θ=m 2,且tg θ+ctg θ=n ,则m 2 n 的关系为( )。 A .m 2=n B .m 2=12+n C .n m 22= D .22m n = 分析:观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系: sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而:n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故:1212122+=?=-n m n m ,选B 。 例3 已知:tg α+ctg α=4,则sin2α的值为( )。 A .21 B .21- C .41 D .4 1-

高中数学三角函数知识点(复习)

三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合: . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式:. 4、扇形面积公式:. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: 2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设),,, 3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 5、特殊角0°,30°,45°,60°, 1、平方关系:. 2、商数关系:. 3、倒数关系: §1.3、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”) 1、 诱导公式一: (其中:)

2、 诱导公式二: 3、诱导公式三: 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为:

§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程: 对称中心 对称轴方程: 对称中心

1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象:

高中文科数学---三角函数习题

D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 . sin 47sin17cos30 cos17 - ( ) A .32 - B .12 - C . 12 D . 32 2 .把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 .将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 ( ) A . 1 3 B .1 C . 53 D .2 4 .如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= ( ) A .310 10 B . 1010 C .510 D . 515 5 .在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 ( ) A .钝角三角形. B .直角三角形. C .锐角三角形. D .不能确定. 6 .设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C .0 D .-1 7 .函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 ( ) A .23 B .0 C .-1 D .13-8 .已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= ( ) A .-1 B .2 2 - C . 22 D .1 9 .已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?=

高中数学三角函数复习专题(2)

高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理 1角的概念的推广: 正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示: ① 终边为一射线的角的集合: x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合: xx k 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式:1 aR R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径,1为弧长。 2 (3) 三角函数定义: 角 中边上任意一点P 为(x,y),设|OP| r 则: sin — ,cos r x J r tan y r=寸孑圧 x 女口:公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ③两射线介定的区域上的角的集合: x2k ④两直线介定的区域上的角的集合: x k x k ,k Z ? k 360', k Z ,k Z = | ,k Z ; 反过来,角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为:P r cos ,r sin

4 x 4 4 sin cos tan - -si n + cos -ta n - + si n -cos -ta n + -si n -cos + tan 2 . -si n + cos -ta n 2k + + si n + cos + tan sin con tan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -si n -cot 3 2 -cos -si n + cot 3_ 2 -cos + sin -cot 三角函数值等于 的同名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符 号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符号; 即:函数名改变,符号看象限: sin x 比如 cos 一 x 4 cos x cos x sin 一 (6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ,则 过点A(1,0)作x 轴的切线,交角终边0P 于点T ,贝U (7)同角三角函数关系式: ③ 平方关系:sin 2 a cos 2 a 1 ①倒数关系: tan acota 1 ②商数关系: tana ^ina cosa (8)诱导公试

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数知识点总结(非常好用)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:αα cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ' ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(每题3分,共60分) 1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为() A.2,-B.2,-C.4,-D.4, 2.下列说法正确的个数是() ①小于90°的角是锐角;

②钝角一定大于第一象限角; ③第二象限的角一定大于第一象限的角; ④始边与终边重合的角为0°. A.0B.1C.2D.3 3.若0<y<x<,且tan2x=3tan(x-y),则x+y的可能取值是()A.B.C.D. 4.已知函数y=tan(ωx)(ω>0)的最小正周期为2π,则函数y=ωcosx的值域是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-,]D.[-,] 5.在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC的形状为() A.正三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形 6.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是() A.f(x)既是偶函数又是周期函数 B.f(x)最大值是1 C.f(x)的图象关于点(,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=π对称 7.sin55°sin65°-cos55°cos65°值为() A.B.C.-D.- 8.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则角α为() A.2kπ+B.2kπ-C.kπ+D.kπ-,其中k∈Z

高中数学三角函数公式总结

平方关系:sin^2α+cos^2α=1 商的关系:sinα/cosα=tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他:

高中文科数学常用三角函数公式大全

三角函数公式 1.正弦定理:A a sin =B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =2 1ac B sin 4诱导公式:将原来的角看成一个锐角,然后遵循:奇变偶不变,符号看象限 的原则 。 sina 一二象限为正 cosa 一四象限为正 tana 一三象限为正 (在坐标系中加一个角逆时针转,减一个角顺时针转) 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg += = ②θ θθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由2 θ所在的象限确定) ①2cos 12sin θθ-±= ②2 cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2 cos 12cos 2θθ += 8. 归一公式 )sin(cos sin 22?++= +θθθB A B A A B =?tan

高中数学三角函数小练习(二)

高中数学三角函数小练习(二) 1、若且是,则是( ) A .第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角 2、函数的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2, 3、已知函数的一部分图象如下图所示,如果, 则( ) A. B. C. D. 4、=( ) A. B. C. 2 D. 5、已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sin2α的值为 A . B . C . D . 6.若,则的取值范围是:( ) (A) (B) (C) (D) 7.为了得到函数的图象, 只需把函数的图象( ) A 、向左平移 B 、向左平移 C 、向右平移 D 、向右平移 8.已知,且在区间有最小值,无最大值,则=__________. 9.已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数在区间上的值域 参考答案 sin 0α ><4A =6π ?=1ω=4B =0 203sin 702cos 10--12 2π43π1312535665-5665±5665 51302,sin απαα≤≤>α,32ππ?? ???,3ππ?? ???4,33ππ?? ???3,32ππ?? ???)63sin(π +=x y x y 3sin =6π18π6 π18π()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????, ()f x 63ππ?? ???,ω()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+()f x ()f x [,]122ππ -

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) A . 6 B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2 =2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

高中数学三角函数练习题及答案

高中数学三角函数练习题及答案 高中数学三角函数练习题及答案 一、选择题 1.探索如图所呈现的规律,判断2013至2014箭头的方向是()图1-2-3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期, 则从2013到2014对应着1到2到3. 【答案】B 2.-330是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 【解析】-330=30+(-1)360,则-330是第一象限角. 【答案】A 3.把-1485转化为+k360,kZ)的形式是() A.45-4360B.-45-4360 C.-45-5360D.315-5360 【解析】-1485=-5360+315,故选D. 【答案】D 4.(2013济南高一检测)若是第四象限的角,则180-是() A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角

【解析】∵是第四象限的角,k360-90k360,kZ, -k360+180180--k360+270,kZ, 180-是第三象限的角. 【答案】C 5.在直角坐标系中,若与的终边互相垂直,则与的关系为() A.=+90 B.=90 C.=+90-k360 D.=90+k360 【解析】∵与的终边互相垂直,故-=90+k360,kZ,=90+k360,kZ. 【答案】D 二、填空题 6.,两角的终边互为反向延长线,且=-120,则=________. 【解析】依题意知,的终边与60角终边相同, =k360+60,kZ. 【答案】k360+60,kZ 7.是第三象限角,则2是第________象限角. 【解析】∵k360+180k360+270,kZ k180+90k180+135,kZ 当k=2n(nZ)时,n360+90n360+135,kZ,2是第二象限角, 当k=2n+1(nZ)时,n360+270n360+315,nZ 2是第四象限角.

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一.单选题(共__小题) 1.已知0≤x≤2π,且sinx<cosx,则x的取值范围是() A.B.C.D. 2.已知a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C .b <a <c D .c <a <b 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<) 的部分图象如图,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=4sin(x-)B.f(x)=-4sin(x+) C.f(x)=-4sin(x-)D.f(x)=4sin(x+) 4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>1,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图,则f()=()

A.B.C.D. 5.函数的最小值为() A.8B.10C.12D. 6.α,β都是锐角,且,,则sinβ的值是()A.B.C.D. 7.已知,tanα,tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根,则α+β=() A.B.C.或D.或 8.已知函数f(x)=sin(ωx)在[0,10π]上恰好存在5个最大值,则ω的取值范围是()A.5B.C.D. 如图所示,设点A是单位圆内的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,原点O到弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是() A.B. C.D.

. . . . 11.若0<x <,则2x 与3sin x 的大小关系( ) A .2x >3sin x B .2x <3sin x C .2x=3sin x D .与x 的取值有关 12.在△ABC 中,若3cos (A-B )+5cosC=0,则tanC 的最大值为( ) A .- B .- C .- D .-2 函数y=Asin (ωx+?)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (11)的值等于( ) A . B . C . D . 14.已知α,β是锐角,sin α=x ,cos β=y ,cos (α+β)=-,则y 与x 的函数关系式为( ) A .- + x ( <x <1) B . C . D . 二.填空题(共__小题)

(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用: 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±,必可推出)2sin (cos sin ααα或,例如: 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析:由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中,θθcos sin -已知,只要求出θθcos sin 即可,此题是典型的知sin θ-cos θ,求sin θcos θ的题型。 解:∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故:3 1cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 例2 若sin θ+cos θ=m 2,且tg θ+ctg θ=n ,则m 2 n 的关系为( )。 A .m 2=n B .m 2=12+n C .n m 22= D .22m n = 分析:观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系: sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而:n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故:1212122+=?=-n m n m ,选B 。 例3 已知:tg α+ctg α=4,则sin2α的值为( )。

高中数学必修三角函数知识点与题型总结

高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84?? ????,上的最小值和最大值. 【相关高考1】(湖南文)已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?. 求:(I )函数()f x 的最小正周期;(II )函数()f x 的单调增区间. 【相关高考2】(湖南理)已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?,1()1sin 22g x x =+. (I )设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值.(II )求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 2.根据函数性质确定函数解析式 例2(江西)如图,函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ,,≤≤的图象与y 轴相交于点(0,且 该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; (2)已知点π02A ?? ??? ,,点P 是该函数图象上一点,点00()Q x y ,是PA 的中点,当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ,时,求0x 的值. 【相关高考1】(辽宁)已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ,(其中0ω>),(I )求函数()f x 的值域;(II )(文)若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ,求函数()y f x =的单调增区间.

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