高数上05-06

《高等数学》(上)期终试卷05-06

一、填空题(每小题2分，共20分)

1. =--++∞→)11(lim 22x x x x .

2. e c

x c x x x =-++∞→)(

lim ，则=c . 3. 设函数?????=≠=0 , 0 , 2sin )(x a x x x x f 在),(+∞-∞上连续，则=a .

4. 设4tan cos cos 22π

++=x x y ，则=y d .

5. 设)arccos (arcsin )(x x x x f +=，则=')2

2(

f . 6. 已知曲线bx ax y +=2在1=x 处取到极值，则b a ,应满足条件 . 7. 已知

?+=c e x x x f x 33d )(，则=)(x f . 8. ?

∞+-= 0 2d 3x x e x . 9. 设)(x f 在]1,0[上存在二阶连续导数，切1)1(,0)0(='='f f ，则='''?1

0d )()(x x f x f .

*10. 母线平行于z 轴，准线为两曲面22219z y x +=+和x z y x =+-222的交

线的柱面方程为 .

二、单项选择（每小题3分，共15分）

1. 设?????≤+>=0

, )1ln(0 , x 1cos )(x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的（ ）. （A ）连续点

（B ）可去间断点 （C ）无穷间断点 （D ）跳跃间断点

2. 当0→x 时，下列无穷小中与x 不等价的是（ ）.

（A ）x tan （B ）1-x e （C ）11-+x （D ）)1ln(+x

3. 曲线x xe y =的拐点是（ ）.

（A ）2 （B ）22-e （C ）)2 ,2(2e （D ）)2- ,2(2--e

4. 已知}5,2,1{-=a ，}5,2,1{-=b ，则a 与b （ ）.

(A) 平行 （B ）垂直 （C ）相等 （D ）斜交

5．设两曲线)(x f y =和)(x g y =相交于两点),(11y x 和),(22y x ，且0)(>x f ，0)(>x g ，21x x <,则此两曲线所围平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积是（ ）.

（A ）

x x g x f x x d )]()([21 2?-π （B ）

x x g x f x x d )]([)]([21 22?-π （C ）

x x g x x f x x x x d )]([d )]([2121 2 2??-ππ （D ）x x g x f x x }d )]([)]({[2

1

22?-π 三、计算题（每小题6分，共42分）

1. 求极限)

1ln(ln lim 0-+→x x e x . 2. 设51lim 21=-++→x

b ax x x ，求b a ,的值. 3．已知?

??+=-=221t t y t x 求22d d ,d d x y x y . 4. 已知)(x f y =由0d sin d 0 2 0 22=+??-t t t e x y

t 确定，求x

y d d . 5. 求?+x x x x d sin 1cos sin 4.

6. 求?-3

124d x x x .

*7. 过点)1,2,1(且与直线1L ：

312213-+=-+=-z y x ，2L ：???=+-=+-0

02z y x z y x 平行的平面方程. 四、应用题（每小题9分，共18分）

1. 求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线围成图形的面积.

2. 设圆锥体的母线长a 为常数，试确定其高h ，使圆锥体体积达到最大.

五、证明题（本小题满分7分）

1．证明：对于任意的1->x ，存在)1,0(∈θ，使x x x θ+=

+1)1ln(； 2．证明：21lim 0=→θx 。