2009年杭州市高二年级教学质量检测
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数学试题卷(理科)
考生须知:
1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
一．选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .)
1．设a,b?R, 若（i为虚数单位）, 则等于 ( )
A . - 12 B. - 8 C. 8 D. 10
2. ( x + 1 ) 10 的展开式中的第六项是 ( B )
A. 210x4 B.252x5 C. 210x6 D.210
3. "平面内的两条直线l、m都平行于平面"是""的（ ）
(第4题)
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件
4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 ( )
A. 0．001 B .0．1 C. 0．2 D. 0．3
5. 下列图形中,可能是方程和（且）图形的是( )
6. 在平面内：设半径分别为r1, r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d + r1+ r2和d - r1 - r2 . 在空间中，设半径分别为R1, R2的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（ ）
A. d - R1 - R2 和d + R1+ R2 B. d + R1+ R2和d - R1 - R2
C.d - R1+ R2和d + R1 - R2 D. R1+ R2- d 和0
7 ．已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则任取一个三角形是锐角三角形的概率是 ( )
(第9题)
A. B. C. D.
8. 给出下列命题：
(1) ?x ?(0, +∞), 恒有log2x + 2x > 2x 成立；
(2) ?x ?(0, +∞), , 使得log2x + 2x > 2x 成立;
(3) ?(a, b) ?{(x,y)| y = 2x }, 必有(b, a) ?{(x,y)| y = log2x} ；
(4) ?x ?(0, +∞), 使得log2x = 2x .
其中正确命题是（ ）
A.(1)(3) B.(1) (4) C.(2)(3) D .(2) (4)
9 输入m = 143, n= 88, 执行程序框图，那么输出的m等于（ ）
A.11 B.9 C.13 D .7
10. 函数的导函数的图象如图所示, 其中是=0的根, 现给出下列命题:
(1)是的极小值;
(第10题)
(2)是极大值;
(3)是极大值;
(4)是极小值;
(5)是极大值.
其中正确的命题是（ C ）
A. (1)(2)(3)(4)(5) B. (1)(2)(5) C. (1)(2) D. (3)(4)
二．填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.）
11．双曲线的焦点坐标是 __ ．
12．已知f ( x ) = lnx , 则f ` (x) = __ ．
13．已知两条抛物线 y1 = x2 + 2mx + 4, y2 = x2 + mx - m 中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是 .
14．已知函数上任意一点P(处的切线的斜率，则该函数的单调减区间为_______________.
15. 椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则 = .
16 在平面内，1条直线最多把平面分成2部分, 2条直线最多把平面分成4部分, 3条直线最多把平面分成7部分, ..., 则n条直线最多把平面分成f(n)部分, 则f ( n ) =_____________．
17. 在由0，l，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个l的数共有 个.
三．解答题（本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分， 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）
18．(本小题满分10分)
已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）．
（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．
19 (本小题满分10分)
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=900，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2.
（1）证明：面面；
（2）求直线DC与面PBC所成的角的正弦值.
(第19题)
20. (本小题满分10分)
盒子内有相同的白球和红球, 任意摸了一个球是红球的概率为0.1, 每次摸出球后都放回盒子内.
(1) 摸球5次，求仅出现一次红球的概率(保留2位有效数字)；
(2) 摸球3次，出现X次红球, 写出随机变量X的分布列, 并求X的均值和方差;
(3) 求从第一次起连续摸出白球数不小于3的概率.
21．(本小题满分12分)
函数
（1）若的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[，1]上最大值；
（3）若函数在区间[，1]上单调递增，求b的取值范围.
高二数学试卷·第1页(共3页)