陕西省黄陵县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题高新部文
高新部高二期末考试数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（60分）
1.已知集合{123}A =，
，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） A.{210123}--，，，，， B.{21012}--，，，， C.{123}，，
D.{12}，
2.设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）
A.12i -+
B.12i -
C.32i +
D.32i - 3．函数()()ln 1
f x x =
+-的定义域是（ ） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. ()()
0,11,?+∞
4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 5．观察如表：
则f[g （3）﹣f （﹣1）]=（ ） A ．3
B ．4
C ．﹣3
D ．5
6．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B ．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为a n =2n+3 C ．由正三角形的性质得出正四面体的性质
D ．半径为r 的圆的面积S=π?r 2，则单位圆的面积S=π 8．已知函数f （x ）=lg ，若f （a ）=b ，则f （﹣a ）等于（ ）
A ．b
B ．﹣b
C ．
D ．
9．双曲线22
1(0)x y mn m n
-=≠，其中一个焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则mn
的值为
A ．
B ．
C ．18
D ．27
10．如图，AB∩α＝B ，直线AB 与平面α所成的角为75°，点A 是直线AB 上一定点，动直线AP 与平面α交于点P ，且满足∠PAB ＝45°，则点P 在平面α内的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．抛物线的一部分
C ．椭圆
D ．双曲线的一支
11．设矩形ABCD ，以A 、B 为左右焦点，并且过C 、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A ．
12
B ．2
C ．1
D ．条件不够，不能确定
12．已知函数f （x ）＝x 3
＋bx 2
＋cx ＋d 的图象如图，则函数222log ()33
c
y x bx =+
+的单调递减区间是（ ）
A ．（－∞，－2）
B ．（－∞，1）
C ．（－2，4）
D ．（1，＋∞）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13．抛物线2
4x y =的焦点坐标是 ▲ ．
14．在同一平面直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换???==y
y x
x 22''后，变为曲线'C ：
1)6()5(2'2'=++-y x ．则曲线C 的周长为 ▲ ．
15．函数13
-=ax y 在),(+∞-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
16．已知1F 、2F 是某等轴双曲线的两个焦点，P 为该双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则以1F 、2
F 为焦点且经过点P 的椭圆的离心率是 ▲ ． 三、解答题（70分）
17．(10分)解答下面两个问题：
（Ⅰ）已知复数12z =-
+，其共轭复数为z ，求21||()z z
+； （Ⅱ）复数z 1＝2a ＋1＋（1＋a 2
）i ，z 2＝1－a ＋（3－a ）i ，a ∈R ，若12z z +是实数，求a 的值． 18、（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：
(1)求数学成绩y 对物理成绩x 的线性回归方程(0.1)y b x a b ∧
∧
∧∧
=+精确到。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位
高于120分的概率。（参考公式：1
22
1
,.n
i
i i n i
i x
y n x y
b a y b x x
n x
--
∧
∧-∧-
=-=-=
=--∑∑ 参考数据：
22222908574686329394;9013085125741106895639042595++++=?+?+?+?+?= ）
19、（12分）已知函数2
1()ln 22
f x x ax x =-
- (1)若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围，
(2)当12a =-
时，关于x 的方程1
()2
f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根， 求实数的取值范围。
20、（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀． （1）试分析估计两个班级的优秀率； （2）由以上统计列出2×2列联表．
21.（12分）设函数()()()
2
ln 1,0.f x x a x x a =++-≥
（1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）若()0,0x f x ?>≥成立，求a 的取值范围.
22．（12分）已知函数21()ln 2f x a x x x =-
+，21
()212
g x x x =-+． （Ⅰ）当a ＝2时，求（x ）在x ∈[1，e 2
]时的最值（参考数据：e 2
≈7.4）； （Ⅱ）若(0,)x ?∈+∞，有f （x ）＋g （x ）≤0恒成立，求实数a 的值；
参考答案
一、选择题
二、填空题
13．)16
1
,
0( 14．π 15．)0,(-∞ 16．36 三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为12z =-
+，所以11||||12z =-==．
2211()()22z =--=-，
所以原式＝11122-
+=． （Ⅱ）2
2
2121(1)1(3)2(2)z z a a i a a i a a a i +=++++---=+++- 因为21z z +是实数，所以a 2
＋a －2＝0，解得a ＝1，或a ＝－2，
故a ＝1，或a ＝－2． 18、
19.
（2）当
时，函数
在
和
上单调递增，在
上单调递减，函数既有极大
值，又有极小值，极大值是，极小值是
.
当时，函数在上单调递增，无极值；
当
时，函数
在
和
上单调递增，在
上单调递减，函数既有极大值，
又有极小值，极大值是，极小值是.
20.【答案】（1）甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．；（2）
（2）根据题意做出列联表
21.本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，212()(21)11
x x
f x x x x +'=+-=
++．
)(x f 与)(x f '的变化情况如下：
所以，当1
2x =-
时，13()=()ln 224f x f -=-极大
， 当0x =时，()
=(0)0f x f =极小
.
（Ⅱ）∵2121
()(21)11
ax ax a f x a x x x +-+'=+-=
++． 令2()21,(1,)g x ax ax a x =+-+∈-+∞，28(1)(98)a a a a a ?=--=-． （1）当8
09
a ≤≤
时，()g x 没有零点，所以()0g x >，即()0f x '>， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(0)0f =， ∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； （2）当
8
19
a <≤时，(0)0g ≥，所以()g x 的两个零点都0≤， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =， ∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； （3）当1a >时，由(0)0g <，()g x 有一个零点20x >，
∴2(0,)x x ∈时，函数()f x 单调递减；因为(0)0f =， ∴2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意； 综上所述，a 的取值范围是[0,1]．
22．解．（Ⅰ）由于21()2ln 2f x x x x =-
+，∴2(2)(1)
'()1x x f x x x x
--+=-+=
． 因此，函数f （x ）在[1，2]为增函数，在[2，e 2
]为减函数． 所以f （x ）max ＝f （2）＝2ln2．
22424min 111
()min{(1),(e )}min{,4e e }4e e 222
f x f f ==+-=+-．
（Ⅱ）令h （x ）＝f （x ）＋g （x ）＝alnx －x ＋1，则'()1a a x
h x x x
-=-=，
（1）当a≤0时，h （x ）在（0，＋∞）上为减函数，而h （1）＝0，
∴h（x）≤0在区间x∈（0，＋∞）上不可能恒成立，因此a≤0不满足条件．
（2）当a＞0时，h（x）在（0，a）上递增，在（a，＋∞）上递减，所以
h（x）max＝h（a）＝alna－a＋1．
由于h（x）≤0在x∈（0，＋∞）恒成立，则h（x）max≤0．即alna－a＋1≤0．
令g（a）＝alna－a＋1，（a＞0），则g'（a）＝lna，∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴g（a）min＝g（1）＝0，故a＝1．