浙江杭州市萧山区临浦片2017届九年级数学上学期期中.

2016学年第一学期11月九年级期中教学质量检测数学试题卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是( ▲)

A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm

2．抛物线y=(x-m)2+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则m-n值为（▲）

A．-6 B．-5 C．-1 D．1

3．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，AB＝4，OC＝1，则⊙O半径的长是( ▲)

A. 3

B.5

C.15

D.17

第3题第4题第5题

4．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为( ▲)

A．122.5° B．135° C．112.5° D．115.5° 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( ▲)

A．46° B．50° C．65° D．67°

6.下列语句中，不正确的个数( ▲)

①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的圆心角所对的弧相等④相等弧所

对的弦相等

A．1 B．2 C．3 D．4

7．∠AOB＝100°，点C在⊙ O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为( ▲) A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130° 8.观察图1-图4相应推理，其中正确的是( ▲)

A B C D

A ．y 1＜y 3＜y 2

B ．y 3＜y 1＜y 2

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 2＜y 3＜y 1

10．已知二次函数y=ax 2

﹣bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），

给出下列叙述：①式子b 2

>8a; ②式子a-b-2<0;③存在实数k,满足x≤k 时，函数y 的值都随x 的值增大而增大；④当a ﹣b 为整数时，ab 的值为1；其中正确的是( ▲ ) A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．二次函数132

12+--=x x y 的图象的顶点坐标是 .

12．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等

于 ．

13．圆内接四边形ABCD 中，若∠A =2∠B =3∠C ，则∠D 的度数是 .

14．已知函数15.已知二次函数y ＝x 2

＋(2m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是 .

16．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （0，3

），直线y=kx ﹣3k+4（k≠0）与⊙O

第14题

A

·

B C D

O

M

交于B ，C 两点，则弦BC 长的最小值为 ． 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17.（本小题满分6分）

（1）用直尺和圆规作出如图三角形ABC 的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）． （2）若在△ABC

中，AC =4米，∠ABC =45 ，试求⊙O 半径长．

18.（本小题满分8分）

已知：如图，在⊙O 中，AB=CD ,AB 与CD 相交于点M. 求证： AM=DM

19.（本小题满分8分）

若函数y=（a ﹣1）x 2

﹣2x+a 的图象与坐标轴有两个交点，求a 的值．

20.（本小题满分10分）

甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状

图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这

个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

21.（本小题满分10分）

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB

︵

＝AC

︵

，D是AC

︵

上一点（不与点A,C重合），延长CD至点E.

(1)求证：DA平分∠BDE．

(2)若BD⊥AC于点G，OF⊥BC于点F，求证：AD

OF

2

1

.

22.（本小题满分12分）

已知：一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.

（1）如图1,若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式; ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?

（2）如图2,若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径; ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?

23.（本小题满分12分）

已知：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B （3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；

y

C

A B

E

D

F

G

图1

O

图2

（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°.

（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2016学年第一学期11月九年级期中

教学质量检测 数学答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分） 11. )211

,

3(- 12．____ 4

1 ___ 13. _ 112.5 14._ x<-2或x>0 15. m ≥2

1

- 16. 三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分） 17. （本小题满分6分）

解：

（1）作图 ………………3分 （2）圆形花坛所在圆半径为2

2242

==

AC 米 ………………3分

18. （本小题满分8分）

证明：

A

· B C

D

O

M

∵AB=CD ∴弧AB=弧CD ………………2分 ∴ 弧 AB-弧CB=弧CD-弧CB

∴弧AC=弧BD ………………2分

∴∠D=∠A ………………2分 ∴ MA=MD ………………2分

19. （本小题满分8分）

解：（1）当a-1=0,a=1时，函数为一次函数1y x =+，符合。 ………2分

（2）当a-1≠0,a ≠1时，函数为二次函数

①图象与轴只有一个交点。b 2

-4ac=0,4-4a(a-1)=0,得2

5

1,25121

-=

+a a

，符合。 ………………4分

②图象过原点（0,0）。代入，得a=0，符合。 ………………2分 ∴综上所述，a=1或a=0或 2

5

1251-=+=a a 或

20. （本小题满分10分）

解：（1）所有可能出现的结果如图：

………………3分

从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有

3种，所以两人抽取相同数字的概率为：； ………………2分 （2）不公平．

从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，

所以甲获胜的概率为：， ………………2分

乙获胜的概率为：． ………………2分

∵

＞，

∴甲获胜的概率大，游戏不公平． ………………1分

21. （本小题满分10分）

A

B

C

D

E

F

O

证明：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ADE+∠ADC=180°

∴∠ABC=∠ADE ………………2分 ∵ AB ︵＝AC ︵

∴∠ADB=∠ABC ………………2分 ∴∠ADE=∠ADB ∴DA 平分∠BDE ………………1分 (2)作直径BH,连结HC 。∵OF ⊥BC ∴ BF=CF ∵ BO=HO ∴ OF 是△ CBH 的中位线，

HC

OF 2

1

=∴ ………………2分

∵BH 是直径， ∴∠BCH=90°， ∵BD ⊥AC ∴∠DBC=∠ACH ∴弧CD=弧AH ∴弧AD=弧CH ∴ AD=CH ………………2分 AD

OF 2

1

=∴ ………………1分 G

H

22．（本小题满分12分）

C

A

B E

D

F

G 图1

O

图2

解：（1）425

12

+-

=x y ………………3分 EF =10米． ………………3分

（2）设圆半径r 米， r 2

=（r -4）2

+102

，r =14.5 ………………3分

在RT △OGF 中，由题可知，OF =14.5，OG =14.5-1=13.5，根据勾股定理知：GF 2

=OF 2

-OG 2

，即

GF 2=14.52-13.52=28，

所以GF =27，此时宽度EF =47米． ………………3分

23. （本小题满分12分）

解： （1）∵抛物线y=ax 2

+bx ﹣2（a≠0）与x 轴交于A

（1，

0）、B （3

，0）两点，

∴ ∴

，

∴抛物线解析式为y=﹣x

2+x ﹣2=﹣（x ﹣2）

2+； ………………2分 （2）如图1，

过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，由（1）有，C （0，﹣2），

∵B（0，3），∴直线BC解析式为y=x﹣2，∵H（1，y）在直线BC上，

∴y=﹣，∴H（1，﹣），………………1分

∵B（3，0），E（0，﹣1），∴直线BE解析式为y=x﹣1，∴G（1，﹣），

∴GH=，………………1分

∵直线BE：y=﹣x﹣1与抛物线y=﹣x2+x﹣2相较于F，B，

∴F（，﹣），

∴S△FHB=GH×|x G﹣x F|+GH×|x B﹣x G|=GH×|x B﹣x F|=××（3﹣）…………1分

=．………………1分

（3）如图2，

由（1）有y=﹣x2+x﹣2，∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），

∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，

∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，∵∠OMB=90°，

∴OM2+BM2=AB2，∴m2+4+m2+1=9，

∴m=或m=﹣（舍），

∴M（0，），∴MD=﹣，

∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，

∴t=﹣；………………4分

（4）存在点P，使∠PBF被BA平分，

如图3，

∴∠PBO=∠EBO，∵E（0，﹣1），∴在y轴上取一点N（0，1），∵B（3，0），

∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，

联立①②得，或（舍），∴P（，），………………2分