高中数学(人教版必修2)配套练习 ：1.3柱体、锥体、台体的表面积和体积(含答案)
§1.3 空间几何体的表面积与体积
第1课时 柱体、锥体、台体的表面积
一、基础过关
1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( ) A ．8 B.8π C.4π D.2
π
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 ( )
A.1＋2π2π
B.1＋4π4π
C.1＋2ππ
D.1＋4π2π
3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于
( )
A ．6
B ．6π
C ．35π
D ．65π 4．三视图如图所示的几何体的全面积是
( )
A ．7＋ 2
B.11
2
＋2 C ．7＋ 3
D.32
5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________． 6．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm 2.
7．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．
8．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A 出发沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，求其路程的最小值． 二、能力提升
9．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B ，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于
( ) A ．11∶8
B ．3∶8
C ．8∶3
D ．13∶8
10．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()
A．372 B．360 C．292 D．280
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
12．有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
三、探究与拓展
13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．
答案
1．B2．A3．C 4.A 5.60° 6.12 8007.2
8．解把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、
80.
由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为74.
9．A10．B
11．38
12．解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．
AC＝AB2＋BC2＝5π cm，
故铁丝的最短长度为5π cm.
13．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1.
考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．∴S表＝2S下＋S侧
＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36.
∴该几何体的表面积为36.
【公开课教案】1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧 面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图 形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何 求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长
立体几何中锥体,柱体,台体的性质
（数学2必修）第一章 空间几何体 一、填空题 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为__________。 2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是__________。 3.正方体的内切球和外接球的半径之比为__________。 4．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是__________。 5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是__________。 6．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 7．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 二、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
什么叫做圆柱体和圆锥体
什么叫做圆柱体和圆锥体？ 在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。 圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1，统一边O1O 旋转一周形成的旋转体（如下图）。O1O称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。 圆柱具有以下几个性质： （1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面； （2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆； （3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径； （4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。 上图所示圆锥，是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。 圆锥具有以下几个性质： （1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴； （2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的AO）就是圆锥的高； （3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。 （4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。 （5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。
柱体、锥体、台体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、三维目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、
讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的三维目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三 棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线 长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三 棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学 生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系 的了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)
柱体与椎体习题
柱体与锥体 哈啰，我是猪宝宝，告诉小朋友 “柱体”－有上下两个底面 ，侧面是 1 至多面的长方形！ “椎体”－只有一个底面，侧面都是三角形！ 姓名： 能分辨柱体与椎体 、 选一选，柱体在〈ˇ〉 ，椎体在﹙○﹚ 二、连一连 ? 三角锥 〉 〉〈 ? ? ? ? 圆柱 圆锥 ? 六角柱
) 条边 顶点 ) 条边 顶点 ) 条边 顶点 ) 条边 顶点 5) 6) ) ) ) ) ) ) ) □不错 填一填 学习表现：□超赞 自我评量：□难不倒我 □大致了解 □再教一次 □ 加油 4)右边的形体是一个 ( ( ) 个侧面 ( ) 个侧面 ( ) 个侧面 ( ) 个侧面 它有 ( ) 个底面 它有 ( ) 个底面 它有 ( ) 个底面 它有 ( ) 个底面 1)右边的形体是一个 ( 2)右边的形体是一个 ( 3)右边的形体是一个 ( ※学习目标二：认识柱体与椎体的组成。
※学习目标二：认识柱体与椎体的组成。 〉 〉 自我评量：□难不倒我□大致了解□再教一次 学习表现：□超赞 、填一填，写出正确的名称。 □不错□ 加油
※学习目标三：认识角柱、椎体的组成。 、填一瑱。 形体名称底面形状底面个数侧面个数边的个数顶点个数 四角椎 三角锥 形体名称底面个数侧面个数边的个数顶点个数 角柱 角锥
认识角柱、椎体的组成 1)右边是 一 个( 2)() 个底面 3)() 个侧面 4)() 个顶点 5)() 条边。 ) 的形体。 1)右边是 一 个() 的形体。 2)() 个底面。 3)() 个侧面。 4)() 个顶点。 5)() 条边。 1)右边是 一 个() 的形体。 2)() 个底面。 3)() 个侧面。 4)() 个顶点。 5)() 条边。 自我评量：□难不倒我□大致了解□再教一次 学习表现：□超赞□不错□ 加油
空间几何体_柱体锥体台体和球的概念
10.1 空间几何体——柱体、锥体、台体和球的概念 【知识网络】 1、棱柱、棱锥、棱台的几何特征，它们的形成特点及平移的概念，简单作图方法。 2、圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的几何特征，它们的形成特点和画法。 3、简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。 4、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。 【典型例题】 例1：（1）在棱柱中（ ） A ．只有两个面平行 B ．所有的棱都平行 C ．所有的面都是平行四边形 D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行 答案：D 。解析：由棱柱的概念知。 （2）一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 答案：B 。解析：截得小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2：3，故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2：1。 （3）在Rt △ABC 中，∠C=90°，4,3==b a ，则以斜边c 所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是 （ ） A 、 512 B 、5 24 C 、5 D 、10 答案：B 。解析：最大截面圆的直径为Rt △ABC 斜边上高的2倍。 （4）填表
（5角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为____________． 答案： m 310。解析：作出圆锥的轴截面： 光源高度30/tan 60h == 。 例2：在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体表面绕一周，再回到A 点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？ 答案：解：如图⑴三棱锥P —ABC ，沿棱PA 展开得图⑵，蚂蚁经过的最短路程应是A A '，又∵∠APB=∠BPC=∠APC=30°，∴A A '=22。 ⑴ ⑵ 例3：试画出图形并加以说明，正方体的截面可能是什么图形？若正方体的棱长为1，当截面边数最少时截面的最大面积是多少？ 答案：正方体的截面可能是三角形及其内部、四边形及其内部、五边形及其内部、六边形及其内部. 当截面边数最少时截面的最大面积是 2 3 . 例4：如图（1）是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2），求圆锥的底面圆半径。 （1） （2） 答案：由于扇形恰好卷成一个圆锥，扇形的弧长AB 即为圆锥底面的圆周长，设圆锥的底面圆半径为 r ，则=r π2圆弧AB ，在扇形中，由于∠AOB=120°，故圆弧AB 即是半径为3的圆周长的3 1 ，∴圆弧AB=ππ2323 1=??r 。∴=r π22π，故r =1 A C B A A ' B C A A O 3 120
柱体、锥体、台体的体积
柱体、锥体、台体的体积 第二时柱体、锥体、台体的体积 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式（不要求记忆公式） （2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系 （3）培养学生空间想象能力和思维能力 2．过程与方法 （1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算 3．情感、态度与价值观 通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识（二）教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算 难点：简单组合体的体积计算 （三）教学方法
讲练结合 教学环节教学内容师生互动设计意图 新导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系教师设问，学生回忆 师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积复习巩固 点出主题 探索新知柱体、锥体、台体的体积 1．柱体、锥体、台体的体积公式： V柱体= Sh (S是底面积，h为柱体高) V锥体= (S是底面积，h为锥体高) V台体= (S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高) 2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？ 生：V = Sh (S为底面面积，h为高) 师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积公式：V = Sh (S为底面面积，h为高)
师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出) 锥体的体积公式都是V = (S为底面面积，h为高) 师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论 生：锥体体积同底等高的柱体体积的 师：台体的结构特征是什么？ 生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分 师：台体的体积大家可以怎样求？ 生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差 师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式 V = 其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离) 师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？ 生：令S′=0，得到锥体体积公式 令S′=S，得到柱体体积公式柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高 因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路
《柱体椎体台体的表面积与体积》教案
§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: ) ''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系
柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积
1 C B A O O' 柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积 教学目标： 会求柱体、锥体、台体、球体的表面积 和体积。 自学探究 （一） 一：阅读教材第23～27页，完成下列任务 1.思考填出下列表格： 几何体 图形 侧面展开图 表面积公式 符号意义 圆柱 r l O ' O 底面积：错误!未找到引用源。= 侧面积：错误!未找到引用源。= 表面积： 错误!未找到引用源。= 体积：V= 错误!未找到引用源。: 错误!未找到引用源。: h ： 圆锥 l r O S 底面积：错误!未找到引用源。= 侧面积：错误!未找到引用源。= 表面积： 错误!未找到引用源。= 体积：V= 错误!未找到引用源。： 错误!未找到引用源。： h ： 圆台 O ' O r l r ' 上底面积：错误!未找到引用源。= 下底面积：错误!未找到引用源。= 侧面积：错误!未找到引用源。= 表面积： 错误!未找到引用源。= 体积：V= 错误!未找到引用源。： 错误!未找到引用源。： h ： 2. 完成课本27页练习1 ， 28页习题1.3 A 组2， 36页6、10， 3. 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( ) A ．1:1 B ．1:6 C ．1:7 D ．1:8 4.一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高为20cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3.14) 5.完成 28页习题1.3 A 组 1，3，4 6.一个几何体的三视图如图所示,求它的表面积. 7. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积. 自学探究 （二） 阅读教材第27～28页，完成下列任务 1.球的半径为R,体积V=__________,表面积S=__________ 2.完成 28页练习1，2 29页B 组1 3.表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积. 4.已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2AB BC CA ===，求球的表面积.
山东省济宁市梁山一中高中数学《1.3.1柱体、锥体、台体的体积》学案新人教A版必修2
所以，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 60 1.3.1柱体、锥体、台体的体积 一?学习目标：了解棱柱、棱锥、台体的体积的计算公式(不要求记忆公式) ；能运用 柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题 二.重点、难点： 重点: 难点: 三?知识要点：1.体积公式: 体积公式 体积公式 棱柱 V S ?切高 圆柱 2 V r h 棱锥 1 C V 3 S 底6高 圆锥 1 2 V — r h 3 棱台 V [(S' WS S)h 3 圆台 1 2 2 V - (r' r'r r )h 3 2.柱、椎、台之间，可以看成一个 台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点 时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时， 它就成了柱体.因而体积 会有以下的关系： 1 S' 0 v 锥 Sch 3 1 (S' S'S S)h 3 S' S V 主 Sch. 四?自主探究: (一)例题精讲: 【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是 积 是 2、3、6，则长方体的体 解：设长方体的长宽高分别为 a,b,c ，贝U ab 2,ac 3,bc 6 , 三式相乘得(abc)2 36. 所以，长方体的体积为 6. 【例2】一块边长为10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 ，然后用余下的四个 全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ，试建立容器的容积 V 与x 的函数关系式，并求 出函数的定义域. 解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm. 1 xcm , 2 在 Rt EOF 中，EF 5cm,OF 25 1x 2 依题意函数的定义域为 所以EO 25 1x 2 【例3】一个无盖的圆 {x|0 x 10}. 柱形容器的底面半径为 .3 , 然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的 所成的角的大小为 __________ . 解：容器中水的体积为 V (3)2 流出水的体积为V' (1 5)V 3 6 ，如图, 设圆柱的母线与水平面所成的角为a ，则 tan 母线长为 5 6 18 . 2V ' r 2 2.3 时，圆柱的母线与水平面 3 (3)2 2. 3，解得 60 . "0 6,现将该容器盛满水,
第1课柱锥台体的表面积
第1课 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 【课前自主学习】 本节课的重点是理解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式，会利用公式求柱体、锥体、台体的表面积。请同学们阅读课本P23—P25 ，完成以下练习。 1、多面体的表面积就是的面积之和。 2、旋转体的表面积 （1）圆柱的侧面展开图是，当底面半径为r，母线长为l时，圆柱表面积为S. = （2）圆锥的侧面展开图是，当底面半径为r，母线长为l时，圆锥表面积为= S. （3）圆台的侧面展开图是，当上、下底面半径分别为r、r'，母线长为l时，圆台表面积为S. = 3、长方体的长、宽、高分别是3、 4、5，则此长方体的对角线为，表面积为。 acm，且它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的底面直4、（课本P27练习1）已知圆锥的表面积为2 径为。 【课堂主体参与】 题型一、多面体的表面积（请先学习课本P24的例1） 例1、已知一个棱锥侧棱长为5，侧面都是全等的等腰三角形，底面是边长为6的正四边形，求它的表面积。 解题反思： 题型二、旋转体的表面积 例2、课本P25的例2 （题略） 题型三、由三视图求几何体的表面积 例3、（2010陕西高考题改编）若某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积 是___________ .
解题反思： 【课堂检测反馈】 1、《红对勾》随堂知能训练P20。（教师也可自己进行适当筛选） m）为（）2、（2009宁夏海南）一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（单位：c2 （A）2（B）2 （C）2（D）2 3、用一张长为8厘米，宽为4厘米的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积。 【拓展深化】（实验班使用，平行班选用） 拓深：圆台上、下底面半径分别为5cm,10cm，母线长为20cm，从母线AB的中点M拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的B点，求B、M间细绳的最短长度。 【课后巩固作业】 （1）课本作业（教师自主布置）； （2）《红对勾》练习手册作业6（教师自主筛选布置）。
柱体、锥体、台体的体积教案
柱体、锥体、台体的体积教案 二课时柱体、锥体、台体的体积 教学目标 ．知识与技能 了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式. 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系. 培养学生空间想象能力和思维能力. ．过程与方法 让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系. 通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算. ．情感、态度与价值观 通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识. 教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算. 难点：简单组合体的体积计算. 教学方法 讲练结合
教学环节教学内容师生互动设计意图 新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆 师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固 点出主题 探索新知柱体、锥体、台体的体积 ．柱体、锥体、台体的体积公式： V柱体=Sh V锥体= V台体=2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？ 生：V=Sh 师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积.公式：V=Sh 师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.锥体的体积公式都是V= 师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论. 生：锥体体积同底等高的柱体体积的. 师：台体的结构特征是什么？ 生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两
平行平面间的部分. 师：台体的体积大家可以怎样求？ 生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差. 师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式 V= 其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高 师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？ 生：令S′=0，得到锥体体积公式. 令S′=S，得到柱体体积公式.柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高. 因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握. 典例分析例1有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12c，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即≈2956=2.956 所以螺帽的个数为 8×1000÷≈252 答：这堆螺帽大约有252个.师：六角螺帽表示的几何
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 鲁山三高范艳丽 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图
（2）组织学生分组讨 论：这三个图形的表面由哪些平面 图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论 归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积 的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的 了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高) 4、例题分析讲解 （课本）例1、 例2、 例3 5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：m a ππ 332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm 3 ）
柱体锥体台体的表面积与体积教学设计
《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计 一、教材的理解与处理 空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想 在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。棱柱、棱锥可以看成棱台 的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面 积公式之间的一致性，体现了数学的统一美。 二、教学目标确定说明 学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识 地、创造性地培养学生逐步形成. 数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体 验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习 惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下 三个方面： 1.知识与技能：使学生通过柱体、锥体、台体的表面积的探索，学会将空间问 题转化为平面问题进行解决的数学思想方法. 2.过程与方法：使学生在表面积公式的推导过程中充分感受数学的转化思想、 类比思想，提高学生分析问题与解决问题的能力. 3.情感态度与价值观：通过和谐对称规范的图形，给予学生以数学美的享受； 同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度. 三、教学重点、难点确定说明
本节课如果只把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会。数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，以便从度量的角度认识空间几何体.难点为：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积 四、教学策略的选择说明 丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是多面体和旋转体的表面积，学习过程中，要使学生理解知识点，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。 在教具使用上做到以下三点： 1、学生课前自己制作几何体模型，激发学生思维的兴趣。 2、运用ppt制作课件，做到图文并茂。 3、运用几何画板制作课件，创设探求空间，展现思维过程。 六、教学环节设计说明 （一）．创设情境，引入新课 [问题]：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗 设计意图：1、复习表面积的概念；2、介绍利用平面展开图求面积的方法，求立体图形的表面积。
椎体体积与柱体体积
補充教材 為什麼是三分之ㄧ？ 范志軒編輯 常常聽到在幾何學上，有所謂「錐體的體積恰好是柱體體積的三分之一」。正確地說，這句話是指：「不論是角錐或圓錐，它們的體積皆等於相對角柱與圓柱體積的三分之ㄧ」。真是奇怪極了，為什麼剛好是三分之一？現在讓我們從幾何學的角度，來聊聊這個問題。不過為了避免混淆，先讓我們對錐體與柱體下定義： A.角柱：多面體中有兩平面全等且平行，其餘都是平行四邊形，則由這些面所成的封閉多面 體稱為角柱，兩個平行的面稱為角柱的底面，其餘各面稱為角柱的側面，兩個側面 的公共邊稱為角柱的側稜，側面與底面的公共點稱為角柱的頂點，而兩個底面的垂 直距離稱為角柱的高。 B.圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體稱 為直圓柱。 C.角錐：在多面體中，有一面是多邊形，其餘各面是共用一個頂點的三角形，這樣的多面體 稱為角錐，亦稱稜錐。其中的多邊形面稱為角錐的底面，其餘各面稱為角錐的側面，而各側面的公共頂點稱為角錐的頂點，頂點到底面的距離稱為角錐的高。 D.圓錐：以直角三角形的一股所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何 體稱為直圓錐。
接下來，引進公設與引理：(所謂公設，是指不證自明的原理) 公設1. 卡瓦萊利原理(Cavalieri's principle) (又稱劉祖原理、體積公設)： 具有相同高度且每一個橫截面的截面積均相等之幾何體有相同的體積。 ( 所有等高處橫截面積相等的兩個同高立體，其體積也必然相等 ) 這就像是兩個身高一樣，體型不同的人，如果做斷層掃描時所得到的每一個截面面積都相同(形狀可以不同)，那麼，這兩個人一定具有相同體積。 引理1. 錐體底面積和任何平行底面之截面積比等於對應高的平方比。 證明：(1) 若錐體是角錐體時，以三角錐說明， 其餘以此類推： 在右圖中，OH 是三角錐ABC O -的高， 因為ABC ?與'''A B C ?平行， 所以AB 平行''A B ，HB 平行''H B ， 故 1 2 ''''''h A B OB H B OH h AB OB HB OH ====， 又因為相似三角形面積比等於對應邊長的平方比，
柱体、锥体、台体的表面积和体积教学设计
范例：以新课标教材人民教育出版社A版(2004年)必修2《1．3．1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》 一、教学目标 1．知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2．过程与方法 (1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。 (2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系。 (3)在解决问题的过程中渗透化归的数学思想，培养学生通过化归解决问题的能力和意识，体验合情推理的方法和作用。(在解决后面的问题时能主动用化归思想。) 3．情感、态度与价值观 (1)通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。 (2)培养学生质疑的意识，以促进学生思维严谨性的形成。(学生并不习惯于质疑，可以通过教师的质疑逐步引导，培养理性的精神。) 二、学情分析 学生已具备一些直观的对简单几何体的认识，理性思维还不很成熟，所以在实际教学时，要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。 三、教材分析 1．本节的作用和地位 本节内容是高中的一个重要内容，它能使学生的认识在理性方面有所提高，通过本节内容的学习可使学生掌握一种重要的数学思想方法——化归，因此本节内容十分重要。 2．本节主要内容 该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。 3．重点、难点分析 在解决具体问题时，要用相似三角形求得线段的长，这是本课时的难点。特别是对于基础比较好的学生，如果要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式，其难度也是比较大的。
柱体与椎体习题
柱体与锥体 姓名： ※学习目标一：能分辨柱体与椎体。 〈〉〈〉〈〉 〈〉〈〉〈〉 ●●●● ●●●● 三角锥圆柱圆锥六角柱一、选一选，柱体在〈ˇ〉，椎体在﹙○﹚。 哈啰，我是猪宝宝，告诉小朋友 “柱体”－有上下两个底面，侧面是1至多面的长方形！ “椎体”－只有一个底面，侧面都是三角形！ 二、连一连。
（1）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （2）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （3）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （4）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （5）（6） 一、填一填。 （） （） （） （） （） （） （） （） （）
〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉 〈〉〈〉〈〉自我评量：□难不倒我□大致了解□再教一次 一、选一选，是柱体展开图在〈ˇ〉，椎体在﹙○﹚。 二、填一填，写出正确的名称。
形体名称底面形状底面个数侧面个数边的个数顶点个数四角柱 三角柱 形体名称底面形状底面个数侧面个数边的个数顶点个数四角椎 三角锥 形体名称底面个数侧面个数边的个数顶点个数角柱 一、填一瑱。
1 2 3 ※学习目标二：认识角柱、椎体的组成。 自我评量：□难不倒我 □大致了解 □再教一次 一、填一填。 （1）右边是一个( ) 的形体。 （2）( )个底面。 （3）( )个侧面。 （4）( )个顶点。 （5）( )条边。 （1）右边是一个( ) 的形体。 （2）( )个底面。 （3）( )个侧面。 （4）( )个顶点。 （5）( )条边。 （1）右边是一个( ) 的形体。 （2）( )个底面。 （3）( )个侧面。 （4）( )个顶点。 （5）( )条边。
《柱体、椎体,台体的表面积与体积》习题
《柱体、椎体，台体的表面积与体积》习题 一、选择题： 1．过正三棱柱底面一边的截面是( ) A ．三角形 B ．三角形或梯形 C ．不是梯形的四边形 D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( ) A ．2 1 B ．1 C ． 2 D ． 3 4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( ) A ．26a B ．12a 2 C ．18a 2 D ．24a 2 5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，A D ，则三棱锥A —A ′BD 的体积( ) A ．36 1a B ．363a C ．3123a D ．3121a 6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) A ． 21 B ．1 C ．2 D ．3 7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比( ) A ．2：3：5 B ．2：3：4 C ．3：5：8 D ．4：6：9 8．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( ) A ．5 B ．15 C ．25 D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 ( ) A ．2π B 6π C ．4π D ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为( ) A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8 二、填空题： 11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q Q 12，，直平行六面体的侧面积为_____________． 12．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．
柱体、锥体的性质
柱体、锥体的习题 棱柱的性质： （1） 棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形， 正棱柱的侧面都是全等的矩形。 （2） 与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。 （3） 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 平行六面体的性质： （1） 平行六面体的任何一个面都可以作为底面； （2） 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平行； （3） 平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和； （4） 长方体的一条对角线的平方等于各棱的平方和。 例1、（1）求证：若长方体一条对角线与同一顶点的三条棱所成的角为αβγ、、， 则222cos cos cos 1αβγ++= （2）求证：若长方体一条对角线与同一顶点的三个侧面所成的角为αβγ、、， 则222cos cos cos 2αβγ++= 棱锥的性质： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。 正棱锥的性质： （1） 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等。 （2） 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 例2：已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中心，求异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值。 练习： 具有下列哪些性质的三棱锥必定是正三棱锥。
（1） 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等； （2） 侧面是等腰三角形； （3） 底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直； （4） 底面是正三角形，并且与侧面所成的二面角都相等。 正六棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成角为60°，求：（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长，（4）侧棱与底面所成的角。 圆柱 圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体。 圆柱的特征： （1） 两底面互相平行； （2） 侧面的母线平行于圆柱的轴； （3） 沿母线剪开平展成一个矩形，其中矩形的一边长为底面圆的周长。 圆锥： 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体。 特征： 底面是圆； 顶点到底面的垂线必过圆心； 沿母线剪开平展成一个扇形，扇形的半径长为母线长，弧长为底面圆的周长。 球： 球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。 球心到球面上各点的距离相等； 球的截面性质： 用一个平面去截球，截面是圆； 球心到截面的圆心的连线垂直于截面； 球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r ，有下面的关系：222d R r =-