光谱1-Revised_By_DingXB_09_13

软X射线光谱理论模拟方法

李玉娥

（西师范大学物理与电子工程学院，730070，兰州）

摘要：通过对等离子体发射光谱的理论模拟，一方面我们可以将理论结果与实验结果进行对比，解释实验现象；另一方面，也可以为等离子体状态参数诊断提供帮助。本文介绍了发射光谱的特征、观测手段、影响光谱强度的一些重要因素以及在发射光谱理论模拟中非常重要的一些原子物理过程，建立了适用于高温低密等离子体条件下的速率方程，在下一步的研究中有望通过求解该方程来研究等离子体的发射光谱。

关键词：X射线光谱强度原子过程爱因斯坦系数速率方程The theoretical simulation of soft X-ray spectra

Li Yue

(College of physics and electronic engineering，Northwest normal university，730070，Lanzhou，China) Abstract :Through the theoretical simulation of plasma emission spectrum, on the one hand, we can be, comparing the theoretical results with the experimental results explain the experimental phenomena; On the other hand, can also help status parameters for plasma diagnosis. This paper introduces the characteristics of the emission spectrum, the observation method, some important factors, which affect the spectral intensity and is very important in the numerical simulation of the emission spectrum theory of atomic physics process, suitable for high temperature and low density plasma is established under the condition of rate equation, is expected to be in the next step of research by solving the equation to study the plasma emission spectrum.

Keywords: X-ray spectral intensity atomic processes rate equation coefficient of Einstein

一、引言

光谱是辐射源的辐射能按频率（波长）分布，是不同频率单色光入射狭缝后，通过光谱仪器分光后所成像（光谱线）的集合。光谱按其形状特征可分为分立谱

与连续谱。分立谱由一组线状光谱组成，线状光谱是在某些频率处光强集中分布的光强分布形式。从量子观点来看，线状光谱一般是由原子中电子在束缚能级之间的跃迁产生的。连续谱是在一段光谱区间上光强为连续过渡而无法分离的光谱。一般，热辐射所产生的光谱为连续谱。按照光谱的观测方式则可分为吸收光谱和发射光谱。直接观测光源所发的光谱为发射光谱。把要研究的样品放在发射连续光谱的光源与光谱仪之间，使来自光源的光先通过样品后再进入光谱仪。这样一部分具有特定波长的光就会被吸收。在所得的光谱上就会看到连续的背景上有黑线。吸收光谱的可观测的样品包括气体、液体和固体。

光谱强度定义为在单位时间内，光通过垂直于其传播方向单位截面的能量大小，其单位是12--??s cm J

光是电磁波，其强度与电磁波的振幅的平方成正比；而根据量子理论，其强度则是通过单位面积的光量子的个数与光量子能量的乘积。在空间任意一点处，光的强度和该点收集到的光子数成正比。

在等离子体中，谱线的强度不仅依赖于占据原子激发态能级的粒子数密度，还依赖于相应的跃迁几率。如果能精确的确定这些跃迁几率，就可以通过测量谱线的相对强度得到相对占据数密度。在天体物理学中，光谱线是地外信息的主要来源。测量光谱线的强度，可以确定恒星气体中和星际空间里元素的相对丰度。比较同一种原子的不同跃迁谱线的强度，（例如，从不同的高能级i E 和j E 到同一个低能级k E 的跃迁，k i E E →和k j E E →），还可以得到辐射源的温度和电子密度。 光谱仪( Spectroscope)是将成分复杂的复色光分解为空间分布的不同波长(频率)单色光的科学仪器，通常采用棱镜或衍射光栅等作为分光原件。棱镜光谱仪的基本工作原理如图1所示。狭缝S 与棱镜的主截面垂直，放置在透镜L 的物方焦面内，感光片放置在透镜L 的像方焦面内。用光源照射狭缝S ， S 的像成在感光片上成为光谱线，由于棱镜的色散作用，不同波长的谱线彼此分开，就得入射光的光谱。棱镜摄谱仪能观察的光谱范围决定于棱镜等光学元件对光谱的吸收。普通光学玻璃只适用于可见光波段，用石英可扩展到紫外区，在红外区一般使用氯化钠、溴化钾和氟化钙等晶体。目前普遍使用的反射式光栅光谱仪的光谱

图1 棱镜光谱仪

范围取决于光栅条纹的设计，可以具有较宽的光谱范围。

表征光谱仪基本特性的参量有光谱范围、色散率、带宽和分辨本领等。基于干涉原理设计的光谱仪（如法布里-珀罗干涉仪、傅立叶变换光谱仪）具有很高的色散率和分辨本领，常用于光谱精细结构的分析。

一台典型的光谱仪主要由一个光学平台和一个检测系统组成。包括以下几个主要部分：

1. 入射狭缝: 在入射光的照射下形成光谱仪成像系统的物点。

2. 准直元件: 使狭缝发出的光线变为平行光。该准直元件可以是一独立的透镜、反射镜、或直接集成在色散元件上，如凹面光栅光谱仪中的凹面光栅。

3. 色散元件: 通常采用光栅，使光信号在空间上按波长分散成为多条光束。

4. 聚焦元件: 聚焦色散后的光束，使其在焦平面上形成一系列入射狭缝的像，其中每一像点对应于一特定波长。

5. 探测器阵列：放置于焦平面，用于测量各波长像点的光强度。该探测器阵列可以是CCD 阵列或其它种类的光探测器阵列。

在利用反射光栅分离谱线)(2λS 的时候，通常用两个球面镜1M 和2M 来替换透镜1L 和2L ,他们将入射狭缝成像到初设狭缝2S 上，或者通过镜子M 成像到观测平面上的CCD 阵列上（图2）.两种系统都可以用照相记录或光电记录。根据探测种类我们将它们分为光谱仪和单色仪。

图2是光栅单色仪的基本工作原理。单色仪利用光电探测器来记录选定的一小段光谱。出射狭缝2S 选定了焦平面B 上的一小段2x ?，只让有限范围λ?内的

图2 光栅单色仪

光照射到光电探测器上。通过在竖直方向上移动狭缝2S ,可以探测到不同的 光谱范围。更方便的方法也是更容易制作的的方法是用一个齿轮盒转动棱镜和光栅，从而使得不同的光谱区间成像在固定不动的出射狭缝2S 上。现代化的仪器利用步进电机直接驱动光栅的轴，并利用电子角度解码器直接记录转动的角度。 与光谱仪不同的是，不同的光谱范围不是同时测量的，而是相继测量的。探测器上的信号正比于高度h 的出射狭缝的面积2x h ?和光谱强度λλd I ?)(的乘积，其中的积分覆盖了狭缝2S 的宽度2x ?内的光谱范围。

X 射线又名伦琴射线，是伦琴在1895年发现的，他把新发现的射线命名为X 射线，是一种波长较短的电磁波。X 射线的产生主要有两种方式：一、电子的韧制辐射,用高能电子轰击金属,电子在打进金属的过程中急剧减速,按照电磁学,有加速的带电粒子会辐射电磁波,如果电子能量很大,比如上万电子伏,就可以产生x 射线,这是目前实验室和工厂,医院等地方用的产生x 射线的方法. .原子的内层电子跃迁也可以产生x 射线。二、量子力学的理论,电子从高能级往低能级跃迁时候会辐射光子,如果能级的能量差比较大,就可以发出x 射线波段的光子,说白了就是x 射线.不同元素的原子发出的x 射线光子不同，这个性质已经用来鉴别材料中的元素很久了。

X 射线由于波长较短，即使在相同的物理过程中也有与可见光不同的性质。

比如，可见光从水晶射入空气中，当入射角大于临界角40.48度时发生全反射。而X 射线只有几乎平行掠过光洁的固体表面时才会发生全反射。可见光在不同介质界面上会发生折射现象，而X 射线穿过不同媒介时，几乎毫不偏折的沿直线传播（折射率接近1），失去了用一般光学方法使其汇聚、发散及变向的可能。然而由于X 射线的波长与晶体中原子之间的间距相当，它的衍射能给我们带来了研究晶体内部结构的丰富信息。

X 射线具有一定的波长分布范围0.01-10nm ，不同波长的X 射线具有不同的用途。在通常情况下，用于晶体结构分析的X 射线，波长通常在0.25~0.05nm 之间，其中短波长的X 射线成为硬X 射线长波长的射线称为软X 射线。X 射线的波长越短其穿透材料的能力越强。

由于X 射线能顺利穿透肌肉组织，但穿不过骨骼这样密度大的组织，于是就在底片上留下阴影。如果骨折的话，在底片上的阴影里很容易找到断裂处，因此，X 射线首先就被应用到外科探伤中去。南非出生的美国物理学家和英国电气工程师豪斯菲尔德，提出了用计算机控制的X 射线断层扫描原理，并发明了X 射线断层仪（简称CT 扫描仪）。这一发明使得医生们能看到人体内各种内脏器官的横断面图像，因而能准确诊断许多病症，大大丰富了医用X 射线诊断的内容。

二、光谱的理论模拟基础

在不考虑观测仪器的几何布局、光源的体积，并认为光源内是光学薄的前提下，光谱的强度ij I 正比与辐射跃迁几率ij A 和激发态能级占据数i n 。

光源中的离子分布是通过各种原子物理过程达到特定的动态平衡状态。在等离子体中，原子和离子通过辐射和碰撞过程在它们的量子化能级之间进行跃迁。这些原子物理过程包括：自发辐射、电子碰撞激发、电子碰撞退激发、辐射符合、电子碰撞电离、三体复合等。在高温低密等离子体中，最重要的是自发辐射跃迁过程、辐射复合和电子碰撞激发过程。

1. 自发辐射过程

自发辐射(S pontaneous Radiative Transition)υh p q +→的几率由爱因斯坦系数A 决定，爱因斯坦系数被简单的称为辐射跃迁几率，它是从吸收振子强度推导出来的：

[]

1,0322)()(2),(-=s f q g mc p g e p q A q p ενπ 吸收振子强度q p f ,是处于能级p 的原子吸收光子使得发生q h p →+υ的转变的能力的量度。式中e 为一个电子所带的电荷量，ν为发射光子的频率，m 为电子质量，g 为统计权重。

22,)(38p r q q g h m f q p νπ=

222)(),(38p r q q g q p E h m π= 上式中)dr er p er q p q ψψ?≡*为偶极矩阵元,其中p ψ和q ψ是波函数，r 是参与该

跃迁的电子的位置矢量。这种跃迁叫做电偶极跃迁，其他形式的跃迁，例如电四极和磁偶极跃迁同样也是存在的，但是这些跃迁通常比较弱。

2. 辐射复合过程 根据能量守恒原理，电子和空穴复合时应释放一定的能量，如果能量以光子的形式放出，这种复合称为辐射复合（Radiative Recombination ）。辐射复合的过程简单地描述为：υh p e z +→+。辐射复合可以是自由电子与空穴直接复合，这种复合又称为直接辐射复合，是辐射复合中的主要形式。在平衡态，载流子的产生率总与复合率相等。辐射复合（Radiative Recombination ）是等离子体中电子与离子碰撞的主要复合过程之一，它是光电离的逆过程，与自发辐射过程具有相同的性质，同属于光过程。对等离子体中电离平衡的建立和维持以及等离子体的辐射输运都起着重要作用。

3. 碰撞激发(电离)过程

碰撞激发过程(Collisional Excitation)可以简单描述为'e q e p +→+，在这里p 和q 分别代表原子或粒子的初状态和末状态，e 代表入射电子或散射电子。此过程发生的几率依赖于电子自身所具有的能量和靶态的原子结构。当电子的能量高于靶态的电离能时，也可能会发生碰撞电离过程。

4. 激发态离子数布局

特定离子某一激发态能级的占据数i n 可以通过三能级系统粒子数分布模型来说明，如图1所示。蓝色箭头代表i 能级粒子占据数增加过程，红色箭头代表i 能级上粒子占据数减少过程。处于高能级j 的粒子辐射跃迁到i 能级上，或处于低能级k 上的粒子被激发跃迁到能级i 上都能使该能级上的占据数增加。相反，如果i 能级上的粒子辐射跃迁到低能级，或者被激发跃迁到高能级上，都会使此能级上的占据数减少。因此在热动平衡条件下，能级占据数由上述原子过程发生的速率决定。)(1p n z -,由下述速率方程描述

)(),()(q n n p q C p n dt d p

q e ∑<= )(),()(),(),(p n q p A n p S q p C q p F p q e p q p q ???

?????+??????++-∑∑∑<><

[]∑>++p

q e q n p q A n p q F )(),(),(

[]z e e n n p n p )()(βα++

在这里我们假定，等离子体是均匀的，而且空间分布的离子不影响布居动力学.)(),(),,(),,(p S p p q F q p C β是速率因子，单位是[]13-s m 。参数)(),(q n n p q C e 和),(p q A 的单位是[]

1-s ,被称作跃迁几率。参数)(),(q n n p q C e 和z e n n p 2)(α的单位是[]13--s m 被称作流率。上式的第一行代表从低能级激发到这一能级的流率，或者是激发到这一能级的总流率。第三行代表从高能级辐射跃迁到这一能级的流率，最后一行为直接复合流率，第二行代表从这个能级上流出的总流率。

图 3 三能级系统

对于在真实低密高温等离子体中，主要的原子过程包括自发辐射和电子碰撞激发，因此能级占据数的改变主要来自于这两个过程。在这里我们忽略其他过程，例如光电离和离子碰撞引起的转变等。因为我们所要研究的是，在等离子体中能级占据数最根本的特点。此时就可以用下述速率方程来描述

)(),()(q n n p q C p n dt d p

q e ∑<= )(),(p n n q p C p q e ∑>=∑<+p

q p n q p A )(),(

∑>+p

q p n p q A )(),(

尽管在速率方程建立的时候，应该包括几个能级任然是个问题。但是在特殊的的等离子体条件下可以解决速率方程的建立问题，然而此种解决方案只有在该条件下才是有效的。如果我们有一个更广泛的前景，这对于我们将会是非常有价值的。在此情况下，我们将会对总体分布和总流率有一个更加普遍的描述，这样我们就可以预测在一些不同的条件下会有怎样的情形。

然而对于复杂的多电子原子和离子，以上的简单模型将不再适用。在下一步的研究中，我们将采用相对论组态相互作用方法来确定在求解速率方程并模拟光谱的过程中所涉及到的原子物理过程参数。

结论：

对光谱进行理论模拟，最重要的一方面就是分析光谱的强度。本文介绍了，光谱强度主要有由能级占据数密度和跃迁几率决定。不同原子过程的跃迁几率计算方式也是不同的。在真实情况下，各种原子过程都是存在的，如果考虑所有的原子过程，情况将变得很复杂，所以在文章中我们主要分析了在低密高温等离子体情况下两种主要的原子过程，分别是自发跃迁和电子碰撞辐射，对于其他次要的原子过程我们将其忽略。现在我们还没有将X 射线的产生与各种原子过程相互结合起来分析。下一步我们将把这两者结合起来进行分析与阐述，进一步细致地解释决定X 射线光谱强度的机理。

通过一个月的努力，在指导老师的帮助下软X 射线光谱理论模拟顺利完成了。我查找了相关资料，通过严密的分析与推导，我知道了光谱的强度主要取决于能级的占据数密度以及自发辐射跃迁几率。而占据数密度又有不同的原子过程发生的几率决定。在做论文的的过程中，我渐渐的体会到了，光谱学的的美妙之

处，那些微观粒子就像一个个小精灵一样吸引着我，使我想不断地探索它们的奥妙。同时我也遇到了一些困难，比如说对英文文献的翻译，以及刚开始不得要领，只是将素材堆叠在一起，没有一定的逻辑性。最终我还是克服了这些困难，取得了一定的进步。现在由于自己的理论知识还不够完善，这方面的文献也接触的比较少，所以只能做到现在的程度。相信下一次我会做得更好。

参考文献：

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[3] 范康年.谱学导论[M].北京：高等教育出版社，2001.7

[4] 周世勋.量子力学教程北京：高等教育出版社，2009.6

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