必修一第二章基本初等函数2

阿尔山市一中高一年级数学学科导学案

主备人 代丽艳

课时

1课时

时间

2013.9.

课题

2.1.1指数与指数幂的运算（二）

学习目标

知识与技能： 使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.

过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.

情感态度与价值观：

（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （2）让学生体验数学的简洁美和统一美.

重点 有理数指数幂的运算.

难点

有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.

导 学 设 计

提问：

1．习初中时的整数指数幂，运算性质？

00,1(0),0n a a a a a a a =?????=≠无意义

1(0)n n

a a a -=

≠

;()m n m n m n mn a a a a a +?== (),()n m mn n n n a a ab a b ==

什么叫实数？

有理数，无理数统称实数.

2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0 ① 105

10252

55

()a a a a === ②

88424

2

()a a a a ===

③

12123434

44

()a a a a === ④5

105102525

()a a a a ===

小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分

数指数幂形式）.

根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：

23

2

3

(0)a a a ==> 12

(0)b b b ==>

55

4

4

(0)c c c ==>

即：*(0,,1)m n

m

n

a a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

*(0,,)m n m n

a a a m n N =>∈

正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1(0,,)m n

m n

a

a m n N a

-=

>∈

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的

似值和一种新的写法，而不是111(0)n m

m

m

m

a a a a a =????>

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）(0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +?=>∈

（2）()(0,,)r S rs

a a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)r r r

a b a b Q b r Q ?=>>∈

若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62

——P 62.

即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方

向逼近2.

所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，

2

5的近似值从小于2

5

的方向逼近2

5

.

当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，2

5的近似值从大于2

5的方向逼近2

5

，

(如课本图所示)

所以，2

5是一个确定的实数.

一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近过剩近似

值无限地逼近以确定大小.

思考：3

2的含义是什么？

由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：

(0,,)r s r s a a a a r R s R +?=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ ()(0,)r r r a b a b a r R ?=>∈

3．例题 （1）．（P 60，例2）求值 解：① 22233233

3

8(2)224?

====

② 1

112()

2

12

2

2

125

(5)

5

55

--

?--====

③ 5

151(5)1()

(2)2322

----?-===

④334()344162227

()()()81338

-?--===

（2）．（P 60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0） 解：11733

3

2

22

.a a a a a

a +=?== 2

2823

2

2

2

3

3

3

a a a a a a +

???==

3

144213

3

33

2

()a a a a a a a =?===

分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

当堂反馈

1、练习：书P54 1、

2、3 题.

2、求值:2

3

27; 43

16-

; 33

()5

-; 2

325()49-

3、化简：211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-；3116

84()m n

4. 计算：1221

21

(2)()248

n n n ++-?的结果 5. 若1

310731033

3,384,[()]n a a a a a -==?求的值

当堂收获 1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.

3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.

家庭作业 1.P 59习题2.1 A 组 第2.4题 2.预习“指数函数及其性质”

教学反思

含有根式的式子化简，要先把根式转化为分数指数幂后再计算学生掌握的很好。

主管校长审核___________ 教务主任审核____________ 备课组长审核_______________