悖论的三种类别

悖论的三种类别
悖论的三种类别

悖论的三种类型

——摘自《推理的迷宫》

悖论,这个词有很多含义,其中最基本的含义是“矛盾”。悖论从一系列合理前提出发,而后从这些前提推演出一个结论来颠覆其前提。

依据矛盾的生成方式和生成点(如果能找到生成点的话),可以对悖论进行粗略的分类。

第一种是谬误型悖论。这种悖论是通过一个微妙而隐蔽的推理错误生成一个矛盾。有很多诡计能通过代数的方法“证明”2等于1,在多数情况下这些诡计的核心在于以0为分母,用这种方法迷惑我们。如:

1.令x=1

2.很明显x=x

3.两边取平方x2=x2

4.两边同时减去x2 x2-x2=x2-x2

5.因式分解x2-x2=(x+x)(x-x)

6.消掉相同的因式(x-x)x=x+x

7.即x=2x

8.根据x=1,得1=2

谬误型悖论中,悖论是一个假象。一旦你发现了其中的错误,一切都恢复正常。

第二种是挑战常识型悖论。

著名的例子就是“孪生子悖论”。相对论认为,时间流逝的速度因观察者的运动而不同。设想一对相同的孪生兄弟,让其中一个登上火箭前往天狼星,而后返回地球。根据相对论,此人将发现他比他的孪生兄弟年轻许多。

在日常生活中,没有任何东西令我们相信时间是相对的。从摇篮到坟墓,一对孪生兄弟始终同岁。在孪生子悖论问世之初,它与常识的冲突如此这剧烈,以至于很多人(包括法国哲学家享里·柏格森,Henri Bergson)引用这个悖论证明相对论是错误的。

今天,孪生子悖论已被接受为事实,其结论已被大量实验证实。1972年,物理学家约瑟夫·黑费勒(Joseph Hafele)设计的一个实验把铯原子钟装进喷气客机环球飞行,这个实验证明,当飞机乘客回家时,要比其他所有人年轻,相差一个微乎其微但可以测量的瞬间。如果一个宇航员用接近光速的速度旅行,他返回时,要比呆在家里的原来与他同龄的人年轻——没有哪个物理学家怀疑这个结论。

在这类悖论中,矛盾令人惊奇但可以解决,解决方法是明显的:必须放弃原来的假定。无论最初的假定多么根深蒂固,一旦放弃它,矛盾迎刃而解。

第三种是本质型悖论

这类本质型悖论是难以解决的。其解决难度远远超过了谬误型悖论和挑战常识型悖论。“说谎者悖论”是一个非常简单的例子。比如:

“我说的这句话是假的”。这个语句是真的还是假的?假定“我说的这句话是假的”为真。既然此语句为真,那么它陈述的内容是真的,但它说的就是这个语句是假的,于是得出这个语句是假的!

既然如此,这个语句必须为假。然而,如果“我说的这句话是假的”为假,它就必须是真的,所以它不可能是假的。这个悖论是本质性的,难以消除。

三种分类标准在概括题中的运用

三种分类标准在概括题中的运用 概括题不但是申论的必考题型,更是作为一种能力被广泛的运用在申论的答题过程中,某种程度上说,概括能力决定着申论考试的成败。很多概括题答题要求“有条理”、“条理清晰”等,这就要求考生不仅能够概括出答案,而且还需要对答案进行处理,按照一定的分类标准进行分类处理。这里华图公务员(微博)考试研究中心介绍三种常见的分类标准:并列原则、辩证原则和系统原则。 一、并列原则:按不同主体分,在所采到信息中寻找典型的主体,再将同一主体的信息归纳在一起,最后整合成为答案。 例1:2011年国考地市级第一题: 1.“给定资料1”和“给定资料2”集中反映了进城务工人员随迁子女受教育的诸多问题。请根据这两则资料,对这些问题的具体表现进行概括和归纳。(10分) 通过阅读材料,我们可以概括出如下要点: ①农民工子女学校数量有限,众多子女无学可上。 ②公立小学费用高,门槛高。 ③农民工子女学校收费较低、条件简陋、没有许可证、经费紧张、不敢加大硬件投资,教师队伍不稳定。 ④学生交不起学费辍学。 ⑤学生想去公办学校上学,但学费太高。 ⑥公办学校使用地方实验教材。没有户口,必须回乡高考(微博)。 ⑦农民工子女在城市公办学校孤独、自卑,心理“边缘化”。 ⑧农民工希望子女和城里孩子同样待遇,希望降低收费标准,希望有专门学校。 ⑨子女因父母务工地点的变化而被迫转学。遇到的最大困难,费用太高,没有城市户籍,住处附近没有学校,受城里人的歧视,毕业后拿不到毕业证。8000元的赞助费。 ⑩孩子在上学时曾遭受到拒绝,做了很多努力学校才接受,子女在学校有过不公平待遇。孩子学习成绩一般、不好,家长没有辅导子女学习。

五大思维能力之教学策略探索(上)

五大思维能力之教学策略探索(上) 文/东方之星幼儿教育研究所刘卿陈丽梅东方之星的思维课程直接指向五种思维能力——理解力、判断力、记忆力、解决问题能力和创造性思维能力的培养,这五种能力也是幼儿园其他一些课程非常关注的领域。本文通过对五大能力教学策略的一些分析和讨论,希望能帮助教师更好地把握思维课程中能力培养的关键要素,更有效地实施课程。 一、理解力 理解力是五种能力中最基础的一种,在学前期,很多教育活动的目标都指向理解力的培养,例如理解某种类别(如三角形)、关系(如方位关系)、规律(如对称)等。 1.归纳与总结 鉴于学前儿童的思维特点,在发展理解力的时候,大都遵循“先操作,后总结”的方式。如,在《图案乐园》这个游戏中,要学习“对称” 的排列规律,不是直接由教师讲解,而是先让幼儿用材料进行按规律填补空白的操作,再总结图案的排列规律。所以归纳总结是发展理解力的一个重要策略。课程中经常会出现这样的情况:活动上得热热闹闹,幼儿操作得也很好,操作完了戛然而止,总让人感觉少了点什么。幼儿对事物的感知往往是在感性层面的,怎么把这种感性层面的认识上升到理性层面,使幼儿产生更一般化的概念呢?归纳与总结必不可少。而有效的归纳与总结应把握以下两个要点。 对认知点的理解与提炼。既然是理解的活动,对于要认知的目标,教师自己一定要完全掌握。如认识正方形,归纳总结的时候要提出哪些要点,正方形有哪些特征,这些内容在课前教师就应该整理提炼好。虽然幼儿园不同于小学教育,不需要去严格地解释概念和定理的定义,但是不能完全凭感觉走,对概念等随意解释,而要给幼儿一个科学的认识。所以教师在开始活动前,要翻一翻教科书和相关资料,总结和提炼一些要点,这是一个非常必要的过程。 转化为通俗的语言表述。认知点往往是一些抽象的概念、规律,对于幼儿来说,要转换为他们能理解的通俗的表述。如,在《图形娃娃》这个游戏开始的活

汉语和英语思维方式的差异

?语篇思维模式 ?作者:韩红梅王京华杨馥卿 ?汉语和英语思维方式的差异 ?一、语句表达的差异1.指称——人称与物称在中国人的主体思维习惯的影响下,汉语语句表达主观性较强,多采用第一人称,且习惯上用人做主语。英国人倾向于进行客体思维,语句表达注重客观性,因此以物做主语的情况比较多。例如: ?(1)Recognition and sadness flooded her face. ?(2)Hisweariness and the increasing heat determined him to sit down in the first convenient shade. ?而中国的英语学习者由于受到母语的习惯影响,将同样的意思表达为:(3)She recognized me and her face was filled with sadness.(他认出我了,于是一脸悲伤。) ?(4)He was tired and it‘s getting increasingly hot,so he decided to sit down in the first convenient shade.(他疲惫不堪,天气也越来越热。他于是下了决心,一碰到舒适的阴凉处就坐下休息。) ?在英语母语者看来,这样的表达客观性意味较弱,句式缺少变化和起伏,在对人物心理的描绘上不及(1)和(2)生动形象。 ?2.语法结构——话题型与主谓型汉语受整体综合思维模式的影响,注重先表达信息中心(话题),然后进行对话体的阐述、说明、铺叙等。赵元任先生认为,50%以上的汉语句子结构是话题说明框架,属于典型的话题型语言。 ?而西方人习惯于进行逻辑思维,因此英语语言结构严谨,逻辑性极强,一般遵循主语+谓语(主谓型)的基本框架,辅之以其他修饰、限制、补充成分,构成层层搭架的语句结构。中国学生用英语写作时,容易受到整体思维模式的影响,以话题+述题结构去构建英语句子。 ? ?例如:(1)Our policies 0f reform and opening to the outside world have won great success. ?(2)To make good impressions on the interviewer Should make good preparations for the job interview. ?这两个句子是以主语作为话题为中心构建的,其他成分用来进一步阐述话题的内容。 如果按照英语的写作思维模式来进行分析。会发现句中主语与谓语之间并不存在逻辑上的主谓关系,真正的主语被省略掉了,造成句子结构错误,概念表述含混不清。 二、语篇铺排的差异1.段落发展方式——螺旋式与直线式“汉语的篇章发展往往采用迂回的方式,不直截了当地阐述主题,而是以一种螺旋式的反复暗示逐步引出主题。”西方人习惯于抽象思维,因此英语语篇“在写作手法上就注重开宗明义,有的放矢,言简意赅,一语中的”。一般作者在文章的开头明确设定论述的主题;阐述和证明论点时毫不旁顾,或解释原因,或举例论证;最后的结论水到渠成,戛然而止,或重申主题,或提出建议,语言简明扼要,决不拖泥带水。有些中国学生在写作时,总是不自觉地使用汉语的段落发展方法,通过间接迂回的方式表达自己的观点。下面是中国学生写的一篇以The key to Success为题的文章的开头段: ?There is no doubt that everyone wants to be a success.Winning a great success bring us a

领导人的六种思维模式

第1讲思维障碍的缘故及思维误区 【本讲重点】 思维障碍的缘故 思维的误区 如何突破思维定势 思维障碍的缘故 【名言】 缺钞票并不是问题,缺乏方法才是真正的问题。 ——佚名 1.知识贫乏

知识贫乏是思维障碍的第一个缘故。但那个地点关于“知识”的含义,要注意两点: (1)知识要有用。知识越广泛,我们所思想、所用的元素也就越多,那么是不是知识越广泛越好呢?能够在下面的案例中找到答案: 【案例】 福尔摩斯的知识构成 在《福尔摩斯探案全集》的第一集里,华生大夫给福尔摩斯列出的整个知识构成是: 文学知识没有 哲学知识没有 天文学知识没有 政治学知识浅薄 植物学知识不全面 然而对锒铛之技和鸦片却知之甚详; 对毒剂有一般的了解, 但关于园艺学却一无所知;

地质学知识偏于有用,但也有限, 但他一眼就能分辨出不同的土质:他散步回来后,曾把溅在他裤子上的泥点给我看,同时依照这些泥点的颜色和坚实的程度来讲明,是在伦敦哪个地点溅上的。 化学知识精深, 危险文学专门广博:他大概对近一世纪中发生的一切恐惧事件都深知底细; 提琴拉得专门好, 擅使棍棒也精于刀剑拳术; 关于英国法律方面他具有充分的有用知识。 这确实是名探福尔摩斯的知识构成。作为一个侦探,这些知识对他来讲足够了。因为这些知识正是他所从事的职业需要的,因此他能够成为闻名遐迩的神探。假如福尔摩斯选择从政,按照他的知识构成,那个世界上确信可不能出现一个独一无二的政治家福尔摩斯。 (2)知识源于生活。我们平常所讲的知识不仅仅是书本知识,还有专门多是生活当中的。有专门多知识是有用性的,但它们不一

定能在书本上学到。例如做菜,我们经常在煎鱼之前用生姜抹一下锅底,如此鱼不容易起皮。像这类知识都特不有用,但未必能在书本上读到。因此,知识构成一方面要有用,确实是要与职业相关;另外一方面,知识的来源不仅仅是书本,还有专门多是现实生活的经验总结。 2.无批判的学习 第二个缘故叫没有批判性的学习。年轻人更容易出现如此的问题。往常有一句话讲,年轻人学习知识要像海绵吸水一样,这句话对了一半。现在科学进展专门快,甚至还有专门多伪科学存在,因此没有批判的学习,没有自己的主见,真正像海绵吸水那样,不管是红颜色的水依旧黑颜色的水都吸到里面去了,就不能形成自己独特的风格。这也是思维障碍的一个重要缘故。 因此,当知识积存到一定程度,学习就应该有主见,有自己的观点和看法。否则,学来的东西确实是一盘散沙,一无是处。因此,对年轻人来讲,切忌没有批判的学习。 3.迷信

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅看作两个整数之比,他们错误地认为,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安,相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死,这就是第一次数学危机。 最后,这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段,如果存在一个第三线段能同时量尽它们,就称这两个线段是可通约的,否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线,就不存在能同时量尽它们的第三线段,因此它们是不可通约的。很显然,只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制,所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生,比如说我们现在说的,都无法用来表示,那么我们必须引入新的数来刻画这个问题,这样无理数便产生了,正是有这种思想,当我们将负数开方时,人们引入了虚数i(虚数的产生导致复变函数等学科的产生,并在现代工程技术上得到广泛应用),这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义,因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料,微积分的雏形早在古希腊时期就形成了,阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素,直到2100年后,牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾.焦点是:无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢? 直到19世纪,柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,另外Weistrass创立了极限理论,加上实数理论,集合论的建立,从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量,是不是零要看它是运动的还是静止的,如果是静止的,我们当然认为它可以看为零;如果是运动的,比如说1/n,我们说,但n个1/n相乘就为1,这就不是无穷小量了,当我们遇到等情况时,我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限,也可以用Taylor展式展开后,一阶一阶的比,我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”,就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那

从汉语语序看汉民族的思维特点与文化心理

从汉语语序看汉民族的思维特点与文化心理 本文通过分析汉语构词时语素的排列顺序、组句时词语的排列顺序以及语篇中句子表达的顺序,探讨了支配汉语语序的深层文化动因,即汉民族以形象思维为主,由已知到未知,参照点先于目标的思维特点以及儒家思想占主导的文化心理。 标签:汉语语序思维特点文化心理 语言与文化关系密切,语言既是文化最重要的载体,又是文化重要的组成部分。任何民族的语言都从语音、词汇、语法等方面体现出该民族的文化特色,其中语法方面表现得尤其突出。“我们常说语法具有民族性,就是因为各民族都有其特有的思维反映现实要素的顺序”[1],各民族的语言表达方式是该民族的思维特点和文化心理的一种折射。在世界各大语言体系中,汉语作为一种典型的非形态语言,语序是一种重要的语法手段。本文所讨论的语序包括构词时语素的排列顺序,组句时词语的排列顺序以及构成语篇时句子或语段的表达顺序。以上几种语序均体现出汉民族独有的思维特点和文化心理。 一、构词时语素的排列顺序 (一)反映汉民族特有的伦理观念 汉语双音节词中有一部分联合式复合词,构成这类复合词的两个词根语素在排列时有特定的顺序,如先尊后卑:君臣、首领、将士、官兵、夫妻、主仆、师生、朝野等;先长后幼:父子、母子、婆媳、祖孙、老幼、叔侄、儿孙、姐妹、兄弟等;先主后从:主次、纲目、本末、公私、城乡、妻妾等。以上复合词中两个词根语素的排列顺序,反映了汉民族特有的伦理道德观念。 在中国几千年的封建统治中,儒家文化思想一直居于核心地位,其核心思想之一就是重视“礼”。“礼”的本质即强调人伦关系。儒家认为社会是由不同的人构成的一个群体,这个群体必须具有一定的秩序,这种秩序要靠人伦关系来维系,它可以保持群体的稳定与平衡,促进群体的统一和发展。所谓人伦关系就是处在同一个社会中人与人之间的等级和关系,它是构成社会所必不可少的,其界限也是不可逾越的。正如孔子在回答齐景公问政时提到的“君君、臣臣、父父、子子”一样,人与人之间“社会地位的尊卑之分,年龄辈分的长幼之分,人际关系的主从之分,在儒家思想中有着清楚的划分。”[2]儒家的这种伦理观念已经融入人们的日常言行,成为人们认识世界、表达世界的一个基点,支配着人们的思维方式和语言表达方式。汉语复合词中语素的排列顺序,反映了汉民族深受传统儒家文化思想影响的先尊后卑、先长后幼以及先主后从的伦理观念。 (二)反映汉民族以形象思维为主和由形象到抽象的思维特点 汉语中有很多偏正式复合词,其中位于前面的修饰语素多为表示通过视觉、

导数中分类讨论三种常见类型

导数中分类讨论的三种常见类型 高中数学中,分类讨论思想是解决含有参数的复杂数学问题的重要途径,而所谓分类讨论,就是当问题所给的研究对象不能进行统一的研究处理时,对研究对象按照某种标准进行分类,然后对每一类的对象进行分别的研究并得出结论,最后综合各类的研究结果对问题进行整体的解释. 几乎所有的高中生都对分类讨论思想有所了解,而能正确运用分类讨论思想解决问题的不到一半,不能运用分类讨论思想解决具体问题的主要原因是对于一个复杂的数学问题不知道该不该去分类以及如何进行合理的分类,下面根据导数中3种比较常见的分类讨论类型谈谈导数中如何把握对参数的分类讨论. 1.导函数根的大小比较 实例1:求函数()32 1132 a f x x x ax a -=+--,x R ∈的单调区间. 分析:对于三次或三次以上的函数求单调区间,基本上都是用求导法,所以对 函数()32 1132 a f x x x ax a -=+--进行求导可以得到导函数 ()()'21f x x a x a =+--,观察可知导函数可以因式分解为()()()()'211f x x a x a x a x =+--=-+,由此可知方程()'0f x =有两个实根1x a =,21x =-,由于a 的范围未知,要讨论函数()32 1132 a f x x x ax a -= +--的单调性,需要讨论两个根的大小,所以这里分1a <-,1a =-,1a >-三种情况进行讨论: 当1a <-时,()f x ,()'f x 随x 的变化情况如下: 所以,函数()f x 的单调递增区间为(),a -∞和()1,-+∞,单调递减区间为(),1a -. 当1a =-时, ()'0f x ≥在R 上恒成立,所以函数()f x 的单调递增区间为 (),-∞+∞,没有单调递减区间. 当1a >-时,()f x ,()'f x 随x 的变化情况如下:

小学数学教学中思维能力培养

数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要:在近几年的小学数学的教学过程中,发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质,这就要求对学生加强数学思维能力的训练,使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断,准确推理。 关键词:教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中,教师如何去培养学生的思维能力呢? 一、优化比较,引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过:“比较是一切理解和思维的基矗”,正确思维的主要方法是比较,在教学中,引导运用这一方法,就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析,思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上,学生既有智慧的火花,也有错误的泥沙,教师应当随时捕捉这一信息,巧妙地引导学生的认识,加以对比,在教师的引导比较中,让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识,同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会,发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外,还应当让学生明白,

这一知识的形成过程。其主要措施应当是:首先思考是至关重要的环节,在学生情绪高涨,思维活跃时,引导学生提出问题,并对提出的问题进行大胆的探索,在不断的探求知识的过程中,认识知识结构,其次教师要努力引导创设成功的机会,增强学生的思维度,让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如:画圆应该注意哪些问题?怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢?你们可以想一想,说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时,学生个个兴高采烈,跃跃欲试。我见时机成熟,急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查,第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法,把刚才的思路进行了梳理,又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行,还要让学生有实践纠正的机会,于是我又给了学生再一次画圆的机会,这样一来,不明白的也充分理解了方法,而且印象特别深刻。只有这样,在理角画圆的方法的同时,感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧,也提高了学生的思维能力,让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑,引导创新思维的发展 在平时的数学教学中,教师在板书时也可以故意出现错误,利用这一资源,引导学生的创新思维的发展。 如:在探究乘法分配律时,学生顺利完成了基础练习,接下来我随手出了一道练习(660+60)÷6,目的是想说明并不是所有的题目

几个有趣的悖论的数学辨析

几个有趣的悖论的数学辨析 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态, 它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾, 对于这一矛盾的处理与研究, 丰富了数学的容, 促进了数学的发展。作为一名数学教师, 学习有关这方面的知识, 并进行研究, 既能提高自己的专业水平, 又能使授课容生动有趣; 作为学生了解这方面的容,不但能扩大知识面, 而且能提高学习兴趣 1 芝诺悖论 在西方的数学史上有一个非常有名的数学悖论——芝诺悖论。芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺本人既不是一位科学家, 更不是一位数学家, 芝诺的老师是埃利亚学派的创始人巴门尼德。巴门尼德是个一神论者, 他认为世界的本原是“不生不灭、完整、唯一和不动的”。但世界显然是丰富多彩、复杂纷繁的,怎么会是“唯一” 的呢?一个完全不动的世界怎么可能呢? 于是引起同时代人的反驳。芝诺为了捍为他老师的学说, 提出了一些论述。其中最有名的有四个, 历史上称为芝诺悖论。作为巴门尼德的继承人, 他力图证明, 如果承认“ 多” 和“ 运动” , 就会招致更加荒谬的结果。限于篇幅, 在此只辑录其二。 二分法: 你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前, 你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境, 所以在任何一定的空间中都有无穷个点, 你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。

阿喀琉斯追不上大乌龟: 阿喀琉斯是古希腊《荷马史诗》中一个跑得最快的大英雄, 他怎么会跑不过大乌龟呢? 假定他的速度是乌 龟的10倍, 阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米, 让乌龟先跑1 10 千 米, 然后让阿喀琉斯去追。于是问题来了。当阿喀琉斯追到1 10 千 米的地方, 乌龟又向前跑了 1 100千米, 当阿喀琉斯又追到 1 100 千米时, 乌龟又向前跑了 1 10000千米, … …, 这样一来, 一直追下 去, 阿喀琉斯会追上大乌龟吗? 之所以说这两个论证是悖论, 是因为我们知道, 无论是谁, 不管身高身低, 只要一迈步, 都可以在有限的时间越过无穷多个点; 无论是谁, 都不会相信大英雄阿喀琉斯竟会跑不过大乌龟。然而在当时的人们的知识围, 却找不出芝诺的论证错在什么地方。 1 . 1 芝诺悖论的数学意义 芝诺的“二分法” 和“ 阿喀琉斯追不上大乌龟”的论证, 本意是要用结论的荒谬性来否定其前提关于时空的可无限分割的观点, 该两个论证与另外两个论证(“ 飞箭” 与“ 运动场” ) 组合得出了时空既是不可无限分割, 又是可以无限分割的矛盾结论。“ 芝诺悖论” 促进了以严格的思维规律为研究对象的逻辑学和以严格的求证思想为基础的数学的发展。芝诺论证问题的方法是我们今天数学中仍在使用的反证法。可以说, 这是对反证法的最早的运用。大家知道, 当一个数学命题无法直接证明时, 我们就求助于反证法。

颠覆人生的六种思维方式

颠覆人生的六种思维方式,学会一个受益终身 人总是在尝试合理化自己的行为,意图为自己的一举一动找到推卸责任的解释,从而维护自己的自尊、或者减少自己的焦虑,这是一种心理防御机制。 人生/工作的结果=思维方式×热情×能力。 这是日本企业家稻盛和夫在《思维方式》一书中,提出的一个公式。 在他看来,拥有正确的思维方式,甚至比拥有智商、体魄等其他能力更为重要。 为什么自己很努力,却还是不行? 为什么有的人不聪明,却总能取得成功? 许多情况下,处理事情的逻辑和方法,才是带人跳出困境的首要因素。 为了更好的开始,别再被自己的思维给坑了。 了解以下六点,也许对打破你的固有思维,有所启发。 1、斯坦纳定理 正确的沟通法则是少说多听 心理学家Stainer提出,一个人在哪里说的越多,在哪里听到的就越少。 古希腊有这样一则传说。 一位年轻人向苏格拉底求教,学习如何演讲。为了表现自己口才好,他半句未歇,讲了很多话。

苏格拉底默默听完后对他说,“看来你需要缴纳两份学费。” 年轻人不解,“您为什么要我交双份呢?” 苏格拉底解释:“因为我需要教你两件事,第一件事是如何闭嘴,第二件事才是如何开口演讲。” “要做一个善于辞令的人,只有一种办法,就是学会听人家说话。” 太急于表达自己的观点,常会错失别人的建议。 声音专家朱利安在TED演讲《五种令倾听更有效的方法》里谈到,日常生活中,我们花60%的时间去听,但真正被接收的只有25%。 他举了这样一个例子,结婚时,他向妻子承诺每天听从她,像第一次一样。 “现在,这是我每天功亏一篑的事情。”

表达自己的意见很容易,专心听别人讲话却很难。 有研究表明,实际沟通过程中,只有20%的人能排开主客观干扰,做到倾听。 而每一次认真听别人讲话,都是一次“韬光养晦”。 成功的沟通,往往靠的是准确把握别人的观点。美国心理学家P·F·古德提出的这个定律,完美阐释了倾听的重要性。 2、忌鸵鸟综合征 不找借口是改正错误的第一步 没兴趣、做了也没用、我不懂…… 遇事总找客观因素推诿,是一个人的致命弱点。

常见蔬菜种类三种蔬菜分类方法

常见蔬菜种类三种蔬菜分类方法 蔬菜作物种类繁多,据统计,世界范围内的蔬菜共有200多种,在同一种类中,还有许多变种,每一变种中又有许多品种。为了便于研究和学习,就需要对这些蔬菜进行系统的分类。常用蔬菜分类方法有三种,即植物学分类法、食用器官分类法和农业生物学分类法。 常见蔬菜种类三种蔬菜分类方法 一、植物学分类法 依照植物自然进化系统,按照科、属、种和变种进行分类的方法。我国普遍栽培的蔬菜,除食用菌外,分别属于种子植物门双子叶植物纲和单子叶植物纲的不同科。采用植物学分类可以明确科、属、种间在形态、生理上的关系,以及遗传学、系统进化上的亲缘关系,对于蔬菜的轮作倒茬、病虫害防治、种子繁育和栽培管理等有较好的指导作用。常见蔬菜按科分类如下: (一)单子叶植物 1、禾本科(Gramineae)毛竹笋、麻竹、菜玉米、茭白。 2、百合科(Liliaceae)黄花菜、芦笋、卷丹百合、洋葱、韭葱、大蒜、南欧葱(大头葱)、大葱、分葱、韭菜、薤。 3、天南星科(Araceae)芋、魔芋。 4、薯蓣科(Dioscoreaceae)普通山药、田薯(大薯)。 5、姜科(Zingiberaceae)生姜。 (二)双子叶植物

1、藜科(Chenopodiaceae)根菾菜(叶菾菜)、菠菜。 2、落葵科(Basellaceae)红落葵、白落葵。 3、苋科(Amaranthaceae)苋菜。 4、睡莲科(Nymphaeaceae)莲藕、芡实。 5、十字花科(Cruciferae)萝卜、芜菁、芜菁甘蓝、芥蓝、结球甘蓝、抱子甘蓝、羽衣甘蓝、花椰菜、青花菜、球茎甘蓝、小白菜、结球白菜、叶用芥菜、茎用芥菜、芽用芥菜、根用芥菜、辣根、豆瓣菜、荠菜。 6、豆科(Leguminosae)豆薯、菜豆、豌豆、蚕豆、豇豆、菜用大豆、扁豆、刀豆、矮刀豆、苜蓿。 7、伞形科(Umbelliferae)芹菜、根芹、水芹、芫荽、胡萝卜、小茴香、美国防风。 8、旋花科(Convolvulaceae)蕹菜。 9、唇形科(Labiatae)薄荷、荆芥、罗勒、草石蚕。 10、茄科(Solanaceae)马铃薯、茄子、番茄、辣椒、香艳茄、酸浆。 11、葫芦科(Cucurbitaceae)黄瓜、甜瓜、南瓜(中国南瓜)、笋瓜(印度南瓜)、西葫芦(美洲南瓜)、西瓜、冬瓜、瓠瓜(葫芦)、普通丝瓜(有棱丝瓜)、苦瓜、佛手瓜、蛇瓜。 12、菊科(Compositae)莴苣(莴笋、长叶莴苣、皱叶莴苣、结球莴苣)、茼蒿、菊芋、苦苣、紫背天葵、牛蒡、朝鲜蓟。 13、锦葵科(Malvaceae)黄秋葵、冬寒菜。 14、楝科(Meliaceae)香椿。

十大数学悖论

… 十大数学悖论 1.理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发? 如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。 2.说谎者悖论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的

哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。:

公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是假的。”同上,这又是难以自圆其说! 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’,对不对用‘是’或‘不是’来回答。” 又如,“我的下一句话是错(对)的,我的上一句话是对(错)的”。 3.跟无限相关的悖论: {1,2,3,4,5,…}

是自然数集: {1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗 4.伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB 上,E点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾。为什么 5.预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天

会计核算的三种分类方法详解

会计核算的三种分类方法详解 中华硕博网 WWW.CHINA-B.C0M 2009年04月22日来源:互联网 中华硕博网核心提示:会计核算方法之一:会计科目和账户我们把会计对象分为六大会计要素,但这六大会计要素划分仍然很粗,难以满足信息使用者全面了解企 会计核算方法之一:会计科目和账户 我们把会计对象分为六大会计要素,但这六大会计要素划分仍然很粗,难以满足信息使用者全面了解企业的财务状况和经营成果的需要,为此,还将会计要素进一步细分,这种对会计要素的内容进行具体分类核算的项目,称为会计科目。 如若把六大会计要素比做六座大楼,会计科目则是每个大楼的小房子,会计人员要在企业经济业务发生后,先判断其业务属于那个楼的,进楼后再判断是哪一个房间的。这样在同一个楼、同一个房间的业务则属于相同的经济业务,它们共有一个名字就是代表这个会计业务的会计科目。如企业发生收到销货款业务、赊销业务、购买准备长期持有的股票业务,它们都属于企业资产要素,首先判断这三项业务要进入的是“资产”这个大楼,然后进入符合自身性质的“银行存款”、“应收账款”、“长期股权投资”这些小房间,这些业务进入房间之后就要对它进行造册登记,即对于经济业务进行连续、系统、全面记录(即开设账户)。所以账户是根据会计科目开设的,是对会计要素具体内容分类核算的工具,有什么样的经济业务就有什么样的科目与之对应,也就有什么样的会计账户进行登记。这样我们就知道会计科目是会计业务的名称,账户就是对经济业务的登记方式。比如发生了用存款500元购买企业生产用材料,对应的名字就是“银行存款”、“物资采购”(或原材料);那么如何进入各自房间呢?就要判断银行存款减少了500元,记载在银行存款减少的一方,原材料增加了500元,就要记在原材料这一账户增加的一方,这样我们只要将各账户连续登记的内容统计出来,即可知道每项业务的变动情况了。当然账户的格式不是以增和减来表示方向的,而是以“借”和“贷”来表示其方向的。 “借”和“贷”只是一个记账符号,表示业务的发生方向,没有其任何自身字面意思的存在。虽然企业日常发生的经济业务千变万化,但从数量上看,不外乎是增加与减少两种情况,这样我们就把账户的基本结构设置为左右两方,以借贷记账法为结构的账户,主要就是借贷两方,左方称之为借方,右方称之为贷方,借贷两方的差额为余额。借方合计大于贷方合计数的差额,称之为借方余额,贷方合计大于借方合计的差额,称之为贷方余额。全部账户的借方余额和贷方余额,又是相互联系相互对应的。

在小学数学教学中培养学生的思维能力

在小学数学教学中培养学生的思维能力 马永燕 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才,其基本条件之一就是要具有独立思考的能力,勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究,有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢?《小学数学教学大纲》中明确规定,要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系,这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单,没有严格的推理论证,但却离不开判断推理,这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维,主要是指形式逻辑思维。因此可以说,在小学特别是中、高年级,正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出,《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的,既符合数学的学科特

点,又符合小学生的思维特点。值得注意的是,《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内,大家谈创造思维很多,而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说,逻辑思维是创造思维的基础,创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说,如果没有良好的逻辑思维训练,很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求,在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力,还是值得重视和认真研究的问题。《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力,只是表明以它为主,并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如,学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡,但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级,有些数学内容如质数、合数等概念的教学,通过实际操作或教具演示,学生更易于理解和掌握;与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如,创造思维能力的培养,虽然不能作为小学数学教学的主要任务,但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时,在解一些富有思考性的习题时,如果采用适当的教学方法,可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维,从思维科学的理论上说,它属于抽象逻辑思维的高级阶段;从个体的思维发展过程来说,它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究,小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的,但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素,为发展辩证思维积累一些感性材料。例如,通用教材第一册出现,可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了,得数也随着变化了。到中年

十大数学悖论

十大数学悖论 1.理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发? 如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。 2.说谎者悖论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人

所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是假的。”同上,这又是难以

自圆其说! 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’,对不对?用‘是’或‘不是’来回答。” 又如,“我的下一句话是错(对)的,我的上一句话是对(错)的”。 3.跟无限相关的悖论: {1,2,3,4,5,…}是自然数集: {1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有

一样多的元素吗? 4.伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾。为什么? 5.预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。 你能说出为什么这场考试无

思维模式

中英文化中价值观念和思维模式的差异与英语教学 〖发布日期:2008-08-06〗〖作者:〗 〖字体:大中小〗〖背景色:〗〖打印本稿〗〖关闭〗 内蒙古乌拉盖管理区中学齐志杰 [摘要] 外语学习的最终目的是使学习者能结合目的语国家文化规约准确得体地使用该语言,进行跨文化交际。然而由于民族文化在价值观念、思维模式、心理状态等方面的差异,学习者会不知不觉地将母语文化模式套用到所学目的语文化上,从而发生文化“负迁移”。换言之,中西文化在价值观念、思维模式方面的差异直接影响和决定了语言的运用原则和表达方式,影响到学习者对语言及文化的认知和掌握。因此,本文拟从价值观念、思维模式的差异与英语学习的关系对英语教学的启示几个方面来论述。 [关键词] 价值观思维模式英语教学 一、价值观念与英语学习 “传统的价值观念是文化的核心”。每一个社会体系都有其独特的价值观念体系,这套体系直接影响人们思维的方式和交往的规则,对人们的社会生活起令性作用,社会成员在不知不觉中习得了这套体系。对于录属于某一文化的人来说,行为受价值观的支配,在语言上也打下了价值观的烙印。价值观的表现范围很广,这里仅取其中与文化差异有密切关系的方面介绍。 1、世界观 中国传统的宇宙观是“天人合一”,即人与自然是处于统一和谐的整体结构中,表现为人对自然的顺从及崇拜,认为人是自然的一部分。体现在思维模式上就是整合型思维,是一种整体优先的认知活动,体现在语言上就是整合型句式,它首先注重整体形象,然后再注重细节,为先整体后局部。汉语承受细节上的模糊,取得整体上的清晰。与此对应,西方文化坚持“天人相分”即“主客相分”的哲学观点。认为人是万物的中心,人与自然是相对分立的,人应处于支配和改造的地位。西方人认为整体是由个体构成,思维时往往以个别部分为起点,然后把这些部分拼合成一个整体,即分异型思维,也称解析式思维,体现在语言上就是分异型句式。 我们常看到这样的句子:“教室里有一个学生”(汉语的先整体后局部),而英语则说“There is a student in the classroom”(英语的先局部而后整体)体现了中国人整体思维优先而英语族人解析思维优先的倾向。如受汉语思维影响,英语要表达“我家有四口人”,中国学生有时会说出这样错误的句子:My family has four people .(先整体后局部)正确的说法:There are four people in my family .(先局部后整体)。 2、群体取向与个人取向(Group vs.Individualism Orientation) 基于上述世界观的不同,中西方的价值取向有天镶之别。中国人认为个人是“沧海一栗”微不足道,推崇社团价值至上的价值取向。而西方文化则是个人价值至上。它推崇个人主义,强调个人的存在价值,崇拜个人奋斗。每个人体现个性化的自我,自由抒发内心情感而不受外界约束。由此在语言上呈现出“I language”和“We language”特点。同时,西方人空间对抗感很强,特别注重个人空间,也称“个人隐私”(privacy).他们认为个人的事不必让别人知道,“I language” 和“We language”特点。同时,西方人空间对抗感很强,特别注重个人空间,也称“个人隐私”(privacy)。他们认为个人的事不必让别人知道,更不愿别人干涉。所以,英美人的话题常从无伤大雅、公开性的天气谈起,年龄、收入、体重等都是很敏感的“privacy”。在个人隐私方面,中国人的观念比较淡薄,因此常常引起cultural shock. 二、文化思维模式与英语学习 中西两种不同的价值观构建了不同的思维模式,不同的思维模式决定了不同语言的基础结构。如在感知时间(年、月、日)、地理位置,在表达组织,系统介绍东方为整合型思维,西方为分异型思维。试看句子“我今天在朋友家吃了顿饭“,在现代汉语中,时间地点可以被整合到主谓宾之内,而这句话在英语中的顺序是“我吃了

比喻的三种基本类型

比喻基本类型有三种:明喻、暗喻、借喻; 1、明喻 本体、喻词和喻体同时出现。常用的喻词有:像、好像、好似、如、有如、如同、恰似、仿佛...... 叶子(本体)出水很高,像(喻词)亭亭的舞女的裙(喻体)。(朱自清《荷塘月色》) 2、暗喻 本体、喻体同时出现,但用“是”、“成为”、“变为”等词代替“像”一类的比喻词。 母亲啊!你(本体)是荷叶(喻体),我(本体)是红莲(喻体)。 更多的时候,乌云四合,层峦叠嶂(本体)都成了水墨山水(喻体)。(李健吾《雨中登泰山》)3、借喻 本体和喻词都不出现,直接用喻体代替本体。 天上张著灰色的幔(喻体)。(“灰色的幔”是喻体。本体是“黑云”,但不写出来。) 风过去了,只剩下直的雨道,扯天扯地地垂落,看不清一条条的,只是那么一片,一阵,地上射起无数箭头……(老舍《骆驼祥子》) 写作手法之铺垫 铺垫的作用是对主要内容起烘托作用,比如推动情节,为下文做铺垫,突出人物等等。举例: 1、梁衡的散文《壶口瀑布》(课本第63页) 问:作者为什么要先略写第一次看瀑布呢? 答:写第一次观看壶口瀑布给人以惊心动魄的感觉,为后文具体描写壶口瀑布波澜壮阔的气势,起到铺垫和渲染。在人们心里留下深刻的印象。 2、《明湖居听书》 这篇课文主要写白妞高超的歌唱艺术。为了突出这一中心,在写演出之前,先写场内热闹场面,再写琴师和黑妞,再写场中的议论,这些都是为突出白妞说书的高超技艺作烘托和铺垫的。然后,作者集中笔力,正面写白妞说书的高超技艺,最后,写听众的反应,高度评价白妞说书的效果。(注意:衬托和铺垫在课文中是同时存在的,并不矛盾。区别在于起衬托作用的只有琴师和黑妞,其它场面啦议论啊算铺垫不算衬托。)

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