2017-2018学年北师大版九年级数学初三上册全册单元测试题及答案

单元测试(一) 特殊平行四边形

(满分:150分,考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)

1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若AB=8,则CD的长是( )

A.6 B.5 C.4 D.3

2.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠OAD=40°,则∠COD=( )

A.20° B.40° C.80° D.100°

3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是( )

A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC

4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

5.如果要证明 ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明( )

A.AB=AD且AC⊥BD B.AB=AD且AC=BD

C.∠A=∠B且AC=BD D.AC和BD互相垂直平分

6.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )

A.10 B.8 C.6 D.5

7.在正方形ABCD中,AB=12,对角线AC,BD相交于点O,则△ABO的周长是( )

A.12+12 2 B.2+6 2

C.12+ 2 D.24+6 2

8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为( ) A.16a B.12a

C.8a D.4a

A.8 B.4 2

C.8 2 D.16

10.下列命题中,错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

11.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A.AB=BC B.AC=BC

C.∠B=60° D.∠ACB=60°

12.如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB=55°,则∠DAF=( )

A.40° B.35°

C.20° D.15°

13.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )

A.75° B.60° C.55° D.45°

14.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=( )

A. 2 B.2 C. 6 D.2 2

15.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )

A.AB=BE B.DE⊥DC

C.∠ADB=90° D.CE⊥DE

二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)

17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为________度.

18.如图所示,已知 ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明 ABCD是矩形的有________(填写序号).

19.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是________________.

20.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=________度.

三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)

21.(8分)如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86 cm,对角线长是13 cm,那么矩形的周长是多少?

22.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD+∠ADC=180°,AC与BD相交于点O,△AOB是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形.

24.(12分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.

(1)求∠ABD的度数;

(2)求线段BE的长.

25.(12分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.

(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.

26.(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,求

27.(16分)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

(3)当AD∶AB=________时,四边形MENF是正方形.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.①④ 19.AC =BD 或AB ⊥BC 20.22.5

21.∵△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ,且AC =BD =13 cm , ∴AB +BC +CD +DA =86-2(AC +BD)=86-4313=34(cm), 即矩形ABCD 的周长是34 cm.

22.证明:∵∠BAD +∠ADC =180°, ∴AB ∥CD.又∵AB =CD ,

∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵△AOB 是等边三角形, ∴AO =BO.

∴2AO =2BO ,即AC =BD. ∴四边形ABCD 是矩形. 2 23.设正方形的边长为x ,

∵AC 为正方形ABCD 的对角线,

∴AC =2x.

∴S 菱形AEFC =AE 2CB =2x 2x =2x 2

.

∴2x 2

=9 2. ∴x 2

=9.

∴x =±3.舍去x =-3. ∴正方形边长为3.

24.(1)在菱形ABCD 中,AB =AD ,∠A =60°, ∴△ABD 为等边三角形. ∴∠ABD =60°.

(2)由(1)可知BD =AB =4, 又∵O 为BD 的中点, ∴OB =2.

又∵OE ⊥AB ,∠ABD =60°, ∴∠BOE =30°. ∴BE =1

2

OB =1.

25.(1)由图可知,∠DAG ,∠AFB ,∠CDE 与∠AED 相等. (2)选择∠AFB =∠AED ,证明如下: ∵四边形ABCD 是正方形,

∴∠DAB =∠B =90°,AB =AD.

在Rt △BAF 和Rt △ADE 中,?

????BA =AD ,

AF =DE ,

∴Rt △BAF ≌Rt △ADE(HL).

∴∠AFB =∠AED.

26.∵四边形CDEF 是正方形,

∴∠OCD =∠ODB =45°,∠COD =90°,OC =OD. ∵AO ⊥OB , ∴∠AOB =90°.

∴∠AOC +∠AOD =90°,∠AOD +∠BOD =90°. ∴∠AOC =∠BOD.

∵在△COA 和△DOB 中,????

?∠OCA =∠ODB ,OC =OD ,∠AOC =∠BOD ,

∴△COA ≌△DOB.

∴OA =OB.

∵∠AOB =90°,

∴△AOB 是等腰直角三角形.

由勾股定理得AB =OA 2+OB 2

=2OA , 要使AB 最小,只要OA 取最小值即可, 根据垂线段最短,OA ⊥CD 时,OA 最小, ∵四边形CDEF 是正方形, ∴FC ⊥CD ,OD =OF =OC. ∴CA =DA. ∴OA =1

2

CF =1.

∴AB = 2.

∴AB 的最小值为 2.

27.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB =CD ,∠A =∠D =90°. 又∵M 是AD 的中点, ∴AM =DM.

在△ABM 和△DCM 中,????

?AB =CD ,∠A =∠D ,AM =DM ,

∴△ABM ≌△DCM(SAS).

(2)四边形MENF 是菱形.

证明:∵E ,F ,N 分别是BM ,CM ,CB 的中点, ∴NE ∥MF ,NE =MF.

∴四边形MENF 是平行四边形. 由(1),得BM =CM , ∴ME =MF.

∴四边形MENF 是菱形.

(3)当AD ∶AB =2∶1时,四边形MENF 是正方形.理由: ∵M 为AD 中点, ∴AD =2AM.

∵AD ∶AB =2∶1, ∴AM =AB. ∵∠A =90°,

∴∠ABM =∠AMB =45°. 同理:∠DMC =45°.

∴∠EMF =180°-45°-45°=90°. ∵四边形MENF 是菱形, ∴四边形MENF 是正方形. 故答案为2∶1.

单元测试(二) 一元二次方程

(满分:150分,考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)

1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )

A.x2+2y=1 B.1

x2+

1

x

-2=0

C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=1

2.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( ) A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3

C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3

3.若关于x的方程2x m-1+x-m=0是一元二次方程,则m为( )

A.1 B.2 C.3 D.0

4.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x12x2的值是( )

A.4 B.-4 C.3 D.-3

6.方程x(x+2)=0的根是( )

A.x=2 B.x=0

C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2

7.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )

A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6

C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9

8.根据下面表格中的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )

A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26

9.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是( )

A.直接开平方法 B.配方法

C.公式法或配方法 D.分解因式法

10.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为( ) A.0 B.1

C.2 D.4

11.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长为( ) A.11 B.13

C.15 D.11或13

12.下列说法不正确的是( )

A.方程x2=x有一根为0

B.方程x2-1=0的两根互为相反数

C.方程(x-1)2-1=0的两根互为相反数

D.方程x2-x+2=0无实数根

A.小聪对,小颖错 B.小聪错,小颖对

C.他们两人都对 D.他们两人都错

14.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7 644平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )

A.100380-100x-80x=7 644

B.(100-x)(80-x)+x2=7 644

C.(100-x)(80-x)=7 644

D.100x+80x=356

15.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

16.将方程3x(x-1)=5化为ax2+bx+c=0的形式为____________.

17.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为________.

18.若(m+n)(m+n+5)=6,则m+n的值是________.

19.一件工艺品进价100元,标价135元售出,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降低1元出售,则每天可多售出4件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得的利润为3 596,每件工艺品需降价________元.20.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2

③x21+x22

三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)

21.(8分)选择适当的方法解下列方程:

(1)(x-3)2=4;(2)x2-5x+1=0.

22.(8分)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若mn+m+n=2,求a的值.

23.(10分)随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱,到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率.

24.(12分)小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪?

(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

25.(12分)已知:关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.

(1)不解方程,判别方程的根的情况;

(2)若方程有一个根为3,求m的值.

26.(14分)观察下列一元二次方程,并回答问题:

第1个方程:x2+x=0;

第2个方程:x2-1=0;

第3个方程:x2-x-2=0;

第4个方程:x2-2x-3=0;

(1)第2 016个方程是____________________;

(2)直接写出第n个方程,并求出第n个方程的解;

(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.

27.(16分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

参考答案

1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.3x2-3x-5=0 17.-3 18.-6或1 19.6 20.①②21.(1)x1=1,x2=5.

(2)x1=5+21

2

,x2=

5-21

2

.

22.∵m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,

∴m+n=3,mn=a.

∵mn+m+n=2,

∴a+3=2.解得a=-1.

23.设年销售量的平均下降率为x,依题意,得20(1-x)2=9.8.

解这个方程,得x1=0.3,x2=1.7.

∵x2=1.7不符合题意,

∴x=0.3=30%.

答:咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.

24.(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm.

由题意,得x2+(10-x)2=58.

解得x1=3,x2=7.433=12,437=28.

答:小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.

(2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x)2=48.化简得x2-10x+26=0.

∵b2-4ac=(-10)2-431326=-4<0,

∴此方程没有实数根.

∴小峰的说法是对的.

25.(1)∵b2-4ac=(2m)2-4313(m2-1)=4>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

(2)将x=3代入原方程,得9+6m+m2-1=0.解得m1=-2,m2=-4.

26.(1)x2-2 014x-2 015=0

(2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0,解得x1=-1,x2=n-1.

(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点:有一根是-1. 27.(1)△ABC是等腰三角形.理由:∵x=-1是方程的根,

∴(a+c)3(-1)2-2b+(a-c)=0.

∴a+c-2b+a-c=0.

∴a-b=0.

∴a=b.

∴△ABC是等腰三角形.

(2)∵方程有两个相等的实数根,

∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.

∴4b2-4a2+4c2=0.

∴a2=b2+c2.

∴△ABC是直角三角形.

(3)∵△ABC是等边三角形,

∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0.

∴x2+x=0.解得x1=0,x2=-1.

单元测试(三) 概率的进一步认识

(满分:150分,考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)

1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次,则两次都是正面向上的概率为( )

A.12

B.13

C.23

D.14

2.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④.随机地摸出一个小球,记录后放回,

再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )

A.

116 B.316 C.14 D.516

3.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、5032米、100米中

随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是( )

A.13

B.16

C.23

D.19

4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再

摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )

A.12

B.14

C.16

D.112

5.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球,这a 个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,

任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a 的值大约为( )

A .12

B .15

C .18

D .21

6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( )

A.14

B.34

C.13

D.12

7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是

( )

A.16

B.38

C.58

D.23

8.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机

摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )

A.49

B.13

C.16

D.19

9.学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同

车的概率是( )

A.19

B.16

C.13

D.12

10.有一箱子装有3张分别标示为4,5,6的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张

牌,组成一个两位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的两位数为6的倍数的概率为( )

A.16

B.14

C.13

D.12

个游戏( )

A .对小明有利

B .对小亮有利

C .是公平的

D .无法确定对谁有利

12.如图,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,则灯泡发光的概率是( )

A.34

B.23

C.13

D.12 13.从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是( )

A.16

B.13

C.12

D.23

14.如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 都相交,从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两

个角,则所选取的两个角互为补角的概率是( )

A.35

B.25

C.15

D.23

15.某口袋中有20个球,其中白球x 个,绿球2x 个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,

甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.则当x =________时,游戏对甲、乙双方公平( )

A .3

B .4

C .5

D .6 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

16.学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手,则小明和小红同时入选的概率是________. 17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是________.

18.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是________. 19.“服务社会,提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是________.

20.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于________.

三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)

21.(8分)一只不透明的袋子中,装有分别标有数字1,2,3的三个球,这些球除所标的数字外都相同,搅匀后从中摸出1个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,记录下数字,请用列表方法,求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.

22.(8分)如图的方格地面上,标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,则小鸟落在草坪上的概率是________;

(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少?(用树形图或列表法求解)

23.(10分)在四边形ABCD中,①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少?

24.(12分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.

(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况;

(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少?

25.(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3、4、5、x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行

解答下列问题:

(1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为8”的概率是________;

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1

3,那么x 的值可以取7吗?请用列表法或画树状图说明理

由;如果x 的值不可以取7,请写出一个符合要求的x 值.

26.(14分)某中学要在全校学生中举办“中国梦2我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?

(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.

(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)

27.(16分)为决定谁获得仅有的一张电影票,甲和乙设计了如下游戏:在三张完全相同的卡片上,分别写上字母A ,B ,B ,背面朝上,每次活动洗均匀.

甲说:我随机抽取一张,若抽到字母B ,电影票归我;

乙说:我随机抽取一张后放回,再随机抽取一张,若两次抽取的字母相同电影票归我. (1)求甲获得电影票的概率; (2)求乙获得电影票的概率; (3)此游戏对谁有利?

参考答案

1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C

10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.13 17.2 100个 18.12 19.35 20.5

8

21.

∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为59. 22.(1)2

3

(2)

P(编号为A 、B 的2个小方格空地种植草坪)=26=1

3.

23.画树状图如下:

由树状图可知,所有等可能的结果共12种,满足条件的结果有8种.所以能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是

812=23

. 24.(1)略.

(2)P(不谋而合)=1

3

.

,3,4,5,7 3,,7,8,10 4,7,,9,11 5,8,9,,12

7,10,11,12, 25.(1)0.33 (2)不可以取7.

∵当x =7时,列表如下(也可以画树状图):

∴两个小球上数字之和为9的概率是212=16≠13,当x =5时,两个小球上数字之和为9的概率是1

3.(答案不唯一,也

可以是4). 26.(1)P =36=1

2

.

(2)

由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=1

4.

∴该游戏是公平的. 27.(1)P(甲获得电影票)=2

3.

(2)可能出现的结果如下(

共有9种等可能结果,其中两次抽取字母相同的结果有5种.

∴P(乙获得电影票)=5

9.

(3) ∵23>59

, ∴此游戏对甲更有利.

单元测试(四) 图形的相似

(满分:150分,考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分) 1.如果mn =ab ,那么下列比例式中错误的是( ) A.a m =n b B.a n =m b C.m a =n b D.m a =b n

2.若△ABC ∽△DEF ,且AB ∶DE =2∶3,则AB 与DE 边上的高h 1与h 2之比为( ) A .2∶3 B .3∶2 C .4∶9 D .9∶4

3.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,∠A =40°,∠B =110°,则∠C ′=( ) A .40° B .110° C .70° D .30°

4.如图,l 1∥l 2∥l 3,直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB BC =2

3

,DE =4,则EF 的长是( )

A.83

B.20

3

C .6

D .10

5.下列说法不正确的是( )

C.三边对应成比例的三角形是相似三角形

D.两个等边三角形一定是相似三角形

6.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是40°,80°,则这两个三角形( )

A.一定不相似 B.不一定相似

C.一定相似 D.不能确定

7.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,若想得到这两个三角形相似,则△DEF的另两边长是下列的( )

A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm

C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm

8.在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( )

A.12.36 cm B.13.6 cm

C.32.36 cm D.7.64 cm

9.如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC 的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24 m B.MN∥AB

C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2

10.如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为( )

A.6 B.8 C.10 D.12

11.如图,在□ABCD中,E为AD的中点,△DEF的面积为1,则△BCF的面积为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

12.小明在打网球时,为使球恰好能过网(网高0.8米),且落在对方区域离网5米的位置上,已知她的击球高度是2.4米,则她应站在离网( )

A.7.5米处 B.8米处

C.10米处 D.15米处

13.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,以O为位似中心,把△ABC放大2倍得到△A′B′C′,那么A′的坐标为( )

A.(-8,-4) B.(-8,4)

C.(8,-4) D.(-8,4)或(8,-4)

14.如图所示,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 边上的一点,下列条件:①∠APB =∠EPC ;②∠APE =∠APB ;③P 是BC 的中点;④BP ∶BC =2∶3.其中能推出△ABP ∽△ECP 的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个

15.如图,D 是△ABC 一边BC 上一点,连接AD ,使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A .AC ∶BC =AD ∶BD B .AC ∶BC =AB ∶AD

C .AB 2=C

D 2BC D .AB 2

=BD 2BC

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.若x ∶y =1∶2,则x -y

x +y

=________.

17.如图,∵∠A =∠D ,∠B =∠E ,∴△ABC ∽△________.

18.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是________.

19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =40°,点D 是AC 上的动点,当∠BDC =________时,△ABC ∽△BDC.

20.如图,在边长为3的菱形ABCD 中,点E 在边CD 上,点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点.若DE =1,则DF 的长为________.

三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)

21.(8分)如图,已知:在△ABC与△DEF中,∠A=44°,∠B=73°,∠D=44°,∠F=63°.求证:△ABC∽△DEF.

22.(8分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.求证:△ACB∽△DCE;

23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6).

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;

(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

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