甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题 (2)

甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1. 已知集合，集合，则（）.

A. B. C. D.

【答案】B

解:集合

得结果为

2. 若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】B

解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；

若a＜b＜0，ab＞0，则，即，故C错误；

若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故B正确；

若a＜b＜0，则，，故，故D错误

3. 设，满足约束条件则目标函数的最大值为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

试题分析：作出可行域如下图所示，由得：，所以当直线在轴截距最小时，最大，令，得：，当直线过时，最大值为．

考点：线性规划．

4. 已知点在直线上，其中，则的最小值为（）

A. B. 8 C. 9 D. 12

【答案】B

试题分析: 因为点在直线上，所以，所以

，故应选.

考点：1.直线的方程；2.基本不等式；

5. 在中，已知向量，，，则=（）

A. B. C. D.

【答案】D

解：

在△ABC中，=（2，2），||=2， =﹣4，则，A∈[0，π]，所以A=；点睛：

利用平面向量的数量积公式求出向量、的夹角的余弦值，根据夹角范围求A．

6. 已知为锐角，且，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解：

根据题意，α，β为锐角，若sinα=，则cosα=，

若cos（α+β）=，则（α+β）也为锐角，

则sin（α+β）=，

则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，

点睛：

由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα. 7. 已知、取值如下表：

从散点图可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为（）

A. 10.8

B. 10.95

C. 11.15

D. 11.3

【答案】B

解：

由题意，=4，=5.25

∵y与x线性相关，且=0.95x+a，

∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45代入

8. 一个算法的程序框图如下图，则其输出结果是（）

A. 0

B.

C.

D.

【答案】C

试题分析：由题意可知：

.

考点：1.程序框图；2.三角函数的周期性.

9. 一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

解：

由已知中的三视图，可得该几何体是：

一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，

∵三棱柱的体积V=×22×2=2，

挖去的棱锥体积V=（×22）×1=，

故该几何体的体积为：2﹣=

10. 函数的大致图象是（）.

【答案】D

试题分析：由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关，而，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从C，D中选一个．C与D的一个很大差别是在x趋向于无穷大时，y是趋于无穷大还是无穷小，显然此时应该趋向于无穷大．

考点：函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域．

11. 从P点出发的三条射线PA, PB, PC两两所成角均为，且分别与球O切于点A, B, C,若球O的体积为，则OP两点间的距离为（）

A. B. C. D. 2

【答案】B

【考察目标】考察学生对空间结合体的结构特征，考察考生空间想象能力。

【解题思路】过圆心做一个平面和三条线相交于三点M，N，K，则P-MNK构成了一个正四面体。设PM=a,则

，，在中，运用面积法，可得,故

，故，故

12. 设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

试题分析：函数的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）

由图可知：

（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；

（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；

（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；

即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解．

故选A．

考点：函数的零点与方程根的关系．

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡横线上)

13. 已知函数的图象经过点，则不等式的解集为___.

【答案】(0,1)

试题分析：函数的图象经过点，则，，

。由得：，则不等式的解为。

考点：不等式的解集

点评：求不等式的解集，有时要结合到函数的单调性。本题就是结合指数函数函数的单调性。

14. 在区间上随机取一个数，则的概率为_________．

【答案】2/3

试题分析：，由几何概型概率可知

考点：几何概型概率

15. 已知为等差数列，为其前项和．若，，则=__________.

【答案】 5

解：

设等差数列{a n}的公差为d，

由a1=，S2=a3，得a1+a1+d=a1+2d，即．解

16. 设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它

的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为

_______.

【答案】

试题分析：由，可得，所以的模为，向量的幅角分别为，所以向量的坐标的

，即．

考点：向量的运算；新定义的考查．

【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、向量的表示、新定义的考查，试题有一定的创新性，需要紧扣新定义的内涵和外延，利用新定义确定试题的求解方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，根据给定的新定义，得出运算后的模和相应的幅角，即可根据向量的表示得到向量的坐标．

三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知向量，设．

（1）求函数的解析式及单调递增区间；

（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．

【答案】(1)［－］；(2)面积为

试题分析：

（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；

（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式S=bcsinA即可．

解：

（I）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=．

,.得［－］．

所以函数的单调递增区间为［－］．

（II）∵f（A）=sin（2A+）+=1，∴sin（2A+）=．

∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=．

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．

∴．

18. 各项均为正数的等比数列中，．

（1）求数列通项公式；

（2）若，求证：.

【答案】(1)；(2)见解析.

试题分析：

（1）确定等比数列的公比，可求数列{a n}通项公式；

（2）求出T n，即可证明结论．

解：

,所以得或，因为所以q=2 ,得.

(2) ,

19. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．