2018年高考数学二轮复习第二部分专题三数列第1讲等差数列与等比数列课时规范练理

2018年高考数学二轮复习第二部分专题三数列第1讲等差数列与等比数列课时规范练理
2018年高考数学二轮复习第二部分专题三数列第1讲等差数列与等比数列课时规范练理

第1讲 等差数列与等比数列

一、选择题

1.(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( )

A .100

B .99

C .98

D .97

解析:由S 9=9(a 1+a 9)2=9×2a 52

=9a 5=27,得a 5=3, 又a 10=8,因此公差d =

a 10-a 510-5=1,所以a 100=a 10+90d =98. 答案:C

2.(2017·哈尔滨六中模拟)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,a 3=8a 6,则S 4S 2

的值为( ) A.12 B .2 C.54

D .5 解析:a 3=8a 6,所以a 3=8a 3q 3,

解得q =12. 则S 4

S 2=a 1????

??1-? ????1241-12

a 1????

??1-? ????1221-12=54. 答案:C

3.(2017·石家庄模拟)已知函数y =f (x )的图象关于直线x =-1对称.且f (x )在(-1,+∞)上单调,若数列{a n }是公差不为0的等差数列,且f (a 50)=f (a 51),则{a n }的前100项和为( )

A .-200

B .-100

C .0

D .-50

解析:因为y =f (x )在(-1,+∞)上单调,且y =f (x )的图象关于x =-1对称. 又{a n }的公差不为0,且f (a 50)=f (a 51)

所以a 50+a 51=-2,则a 1+a 100=-2.

则{a n }的前100项的和为100(a 1+a 100)2

=-100. 答案:B

4.(2017·湖南三湘名校联明三模)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗,可以得出塔的顶层与底层共有( )

A .3盏灯

B .192盏灯

C .195盏灯

D .200盏灯 解析:由题意设顶层的灯盏数为a 1,从顶层到底层的灯的盏数构成以a 1为首项,以2为公比的等比数列.

则有S 7=a 1(1-27)

1-2

=381,解得a 1=3, 所以a 7=a 1×26=3×26=192,所以a 1+a 7=195.

答案:C

5.(2017·衡阳八中、长郡中学等十三校二模)等差数列{a n }的公差d ≠0,且a 3,a 5,

a 15成等比数列,若a 5=5,S n 为数列{a n }的前n 项和,则数列????

??S n n 的前n 项和取最小值时的n 为( )

(导学号 54850112)

A .3

B .3或4

C .4

D .5

解析:由题意知?

????(a 1+2d )(a 1+14d )=25,a 1+4d =5, 由d ≠0,解得a 1=-3,d =2,

所以S n n =na 1+n (n -1)2d n =-3+n -1=n -4.

由n -4≥0,得n ≥4.且S 44

=0. 所以数列??????S n n 的前n 项和取最小值时的n 的值为3或4. 答案:B

二、填空题

6.等比数列{a n }中各项均为正数,S n 是其前n 项和,且满足2S 3=8a 1+3a 2,a 4=16,则S 4=________.

解析:设等比数列{a n }的公比为q >0,因为2S 3=8a 1+3a 2,a 4=16,

所以?????2a 1(1+q +q 2)=a 1(8+3q ),a 1

q 3=16,

等差、等比数列知识点总结

一、任意数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系:???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 二、等差数列 1、等差数列及等差中项定义 d a a n n =--1、2 1 1-++= n n n a a a 。 2、等差数列的通项公式:d n a a n )1(1-+=、d k n a a k n )(-+= 当0≠d 时,n a 是关于n 的一次式;当0=d 时,n a 是一个常数。 3、等差数列的前n 项和公式:2)(1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= 4、等差数列}{n a 中,若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+ 5、等差数列}{n a 的公差为d ,则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、m m S S 23-、…… 仍为等差数列。 6、B A a A d Bn An S n +==+=122,, 7、在等差数列}{n a 中,有关n S 的最值问题 利用n S (0≠d 时,n S 是关于n 的二次函数)进行配方(注意n 应取正整数) 三、等比数列 1、等比数列及等比中项定义: q a a n n =-1 、112+-=n n n a a a 2、等比数列的通项公式: 11-=n n q a a k n k n q a a -= 3、等比数列的前n 项和公式:当1=q 时,1na S n = 当1≠q 时,q q a S n n --=1)1(1 q q a a S n n --=11 4、等比数列}{n a 中,若q p n m +=+,则q p n m a a a a ?=? 5、等比数列}{n a 的公比为q ,且0≠n S ,则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、 m m S S 23-、……仍为等比数列 6、0=++=B A B Aq S n n ,则 四、求数列}{n a 的最大的方法: 1-1n n n n a a a a ≥≥+ 五、求数列}{n a 的最小项的方法: 1 -1n n n n a a a a ≤≤+ 例:已知数列}{n a 的通项公式为:32922-+-=n n a n ,求数列}{n a 的最大项。 例:已知数列}{n a 的通项公式为:n n n n a 10) 1(9+=,求数列}{n a 的最大项。

2016届高考数学经典例题集锦:数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明: 312n n a -= . 解:(1)2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . (2)证明:由已知1 13 --=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= , 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 解:(Ⅰ)由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得:112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥, 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= (Ⅱ)设{}n b 的公差为d ,由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+,又1231,3,9a a a ===, 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k * ∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 点拨:(1)2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式,可以联想到已知n S 求n a 的方法,当2n ≥时,1n n n S S a --=. (2)把k k a b -看作一个函数,利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解:(1)已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N )① 2n ≥时,212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N )②

微专题11等差数列与等比数列(教学案)

微专题11等差数列与等比数列 1.掌握并活用等差、等比数列的基本量和性质,进行基本运算. 2.运用定义域分析通项公式,判断或证明一个数列是等差(比)数列. 3.从分析数列特征入手,综合运用通项公式、求和公式、不等式、函数等方法求解最值或参数范围问题. 考题导航题组一等差数列、等比数列的基本量及基本运算 1.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=________. 2.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,且3S 1,2S 2,S 3成等差数列,则a n =________. 1.已知{a n }是等差数列,公差d 不为零.若a 2,a 3,a 7成等比数列,且2a 1+a 2=1,则a 1=________,d =________. 2.若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=-1,a 4=b 4=8,则a 2b 2 =________.题组二等差数列、等比数列的判定与证明 1.已知数列{a n }的首项a 1=1,且满足a n +1=a n 4a n +1 ,则a n =________.2.已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n +2=2a n +1-a n +2. (1)设b n =a n +1-a n ,证明:{b n }是等差数列; (2)求数列{a n }的通项公式.

1.记S n为数列{a n}的前n项和,若S n=2a n+1,则S6=________. 2.设数列{a n}中,S1=1,S2=2,S n+1-3S n+2S n-1=0(n≥2),则命题“{a n}是等比数列”是________命题.(填“真”或“假”) 题组三与等差数列、等比数列有关的最值、参数范围问 题 1.设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为________. 2.已知数列{a n}为等差数列,若a7 a6 <-1,且它们的前n项和S n有最大值,则使S n>0的n的最大值为________. 3.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S10=0,S15=25,则nS n的最小值为________. 1.已知首项为3 2的等比数列{a n }不是递减数列,其前n项和为S n(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)设T n=S n-1 S n (n∈N*),求数列{T n}最大项的值与最小项的值.

高考数学等差数列习题及答案 百度文库

一、等差数列选择题 1.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=,则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为( ) A . 89 B . 910 C .10 11 D . 1112 2.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为( ) A .161 B .155 C .141 D .139 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 2=8,38522a a a +=+,则a 1等于( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200 B .100 C .90 D .80 5.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( ) A .3斤 B .6斤 C .9斤 D .12斤 6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,15a =,且满足 122527 n n a a n n +-=--,若p ,*q ∈N ,p q >,则p q S S -的最小值为( ) A .6- B .2- C .1- D .0 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且62 10S S ,则34a a +=( ) A .2 B .3 C .4 D .5 8.定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ,又2n n a b =,则1223 910 111 b b b b b b +++ =( ) A . 8 17 B . 1021 C . 1123 D . 9 19 9.题目文件丢失! 10.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.

等差数列、等比数列知识点梳理

等差数列和等比数列知识点梳理 第一节:等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义:对于一个数列,如果它的后一项减去前一项的差为一个定值,则称这个数列为等差数列,记:d a a n n =--1(d 为公差)(2≥n ,*n N ∈) 2、等差数列通项公式: 1(1)n a a n d =+-,1a 为首项,d 为公差 推导过程:叠加法 推广公式:()n m a a n m d =+- 变形推广:m n a a d m n --= 3、等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2 b a A +=或 b a A +=2 (2)等差中项: 数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4、等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S += 1(1) 2n n na d -=+ 211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ 前N 相和的推导:当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+,特别地,当2m n p +=时,则有2m n p a a a +=。(注:12132n n n a a a a a a --+=+=+=???,)当然扩充到3项、4项……都是可以的,但要保证等号两边项数相同,下标系数之和相等。

5、等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. (2)等差中项:数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a (3)数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6、等差数列的证明方法 定义法或者等差中项发? {}n a 是等差数列. 7、等差数列相关技巧: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、 n a 及n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d ) 8、等差数列的性质: (1)当公差0d ≠时,等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数,且斜率为公差d ;前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0。

高中数学-等差等比数列经典例题以及详细答案

等差等比数列综合应用 【典型例题】 [例1] 一个等比数列共有三项,如果把第二项加上4所得三个数成等差数列,如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列,求原来的三个数。 解:等差数列为d a a d a +-,, ∴ ?????=++--=+?-2 2 )32)(()4()()(a d a d a a d a d a ∴ ?????=-+-+-=-) 2()(32)()1(168222222a d a d a a a d a ∴ 2 23232168a d a a =-++- 0432=-+d a 代入(1) 16)24(3 1 82+-?-=-d d 0643232=+-d d 0)8)(83(=--d d ① 8=d 10=a ② 38=d 9 26=a ∴ 此三数为2、16、18或92、910-、9 50 [例2] 等差数列}{n a 中,3931-=a ,76832-=+a a ,}{n b 是等比数列,)1,0(∈q ,21=b ,}{n b 所有项和为20,求: (1)求n n b a , (2)解不等式 2211601 b m a a m m -≤++++Λ 解:(1)∵ 768321-=+d a ∴ 6=d ∴ 3996-=n a n 2011=-q b 10 9 =q ∴ 1 )10 9( 2-?=n n b 不等式10 921601) (21 21??-≤++?+m a a m m m

)1(1816)399123936(2 1 +??-≤-+-? m m m m 0)1(181639692≤+??+-m m m 032122≤+-m m 0)8)(4(≤--m m }8,7,6,5,4{∈m [例3] }{n a 等差,}{n b 等比,011>=b a ,022>=b a ,21a a ≠,求证:)3(≥ ),1(+∞∈q 01>-q 01>-n q ∴ 0*> ∴ N n ∈ 3≥n 时,n n a b > [例4] (1)求n T ;(2)n n T T T S +++=Λ21,求n S 。 解:???=-=????=+++-=+++221 04811598 7654d a a a a a a a a Λ n T 中共12-n 个数,依次成等差数列 11~-n T T 共有数1222112-=+++--n n Λ项 ∴ n T 的第一个为2)12(211 21?-+-=--n n a ∴ 2)12()2(2 1 )232(2 111 ?-?+-?=---n n n n n T 122112222232-----+?-=n n n n 2222323+-?-?=n n

2022年高考数学总复习:等差数列及其前n项和

第 1 页 共 13 页 2022年高考数学总复习:等差数列及其前n 项和 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,那么它的通项公式是a n =a 1+(n -1)d . 3.等差中项 由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A 叫做a 与b 的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:a n =a m +(n -m )d (n ,m ∈N *). (2)若{a n }为等差数列,且k +l =m +n (k ,l ,m ,n ∈N *),则a k +a l =a m +a n . (3)若{a n }是等差数列,公差为d ,则{a 2n }也是等差数列,公差为2d . (4)若{a n },{b n }是等差数列,则{pa n +qb n }也是等差数列. (5)若{a n }是等差数列,公差为d ,则a k ,a k +m ,a k +2m ,…(k ,m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (6)数列S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m ,…构成等差数列. 5.等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ,其前n 项和S n =n (a 1+a n )2 或S n =na 1+n (n -1)2 d . 6.等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n =d 2 n 2+????a 1-d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n =An 2+Bn (A ,B 为常数). 7.等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中,a 1>0,d <0,则S n 存在最大值;若a 1<0,d >0,则S n 存在最小值. 知识拓展 等差数列的四种判断方法 (1)定义法:a n +1-a n =d (d 是常数)?{a n }是等差数列. (2)等差中项法:2a n +1=a n +a n +2 (n ∈N *)?{a n }是等差数列. (3)通项公式:a n =pn +q (p ,q 为常数)?{a n }是等差数列. (4)前n 项和公式:S n =An 2+Bn (A ,B 为常数)?{a n }是等差数列.

等比数列知识点总结与典型例题+答案

等比数列知识点总结与典型例题 2、通项公式: 4、等比数列的前n 项和S n 公式: (1)当 q 1 时,S n na i n ⑵当q 1时,5罟 5、等比数列的判定方法: 等比数列 等比中项:a n 2 a n 1a n 1 (a n 1a n 1 0) {a n }为等比数列 通项公式:a n A B n A B 0 {a n }为等比数列 1、等比数列的定义: a n 1 a n 2,且n N * , q 称为公比 n 1 a n ag a i B n a i 0,A B 0,首项:a 1;公比:q 推广:a n a m q a n a m a n m — \ a m 3、等比中项: (1)如果a, A, b 成等比数 那么A 叫做a 与b 的等差中项,即: A 2 ab 或 A ab 注意:同号的两个数才有等比中并且它们的等比中项有两个( (2)数列a n 是等比数列 2 a n a n 1 a q q A'B n A' ( A, B,A',B'为常数) (1) 用定义:对任意的 都有a n 1 qa n 或旦口 q (q 为常数,a n 0) {a n }为 a n

6、等比数列的证明方法: 依据定义:若-a^ q q 0 n 2,且n N*或i qa“ {a“}为等比数列a n 1 7、等比数列的性质: (2) 对任何m,n N*,在等比数列{a n}中,有a. a m q n m。 (3) 若m n s t(m,n,s,t N*),则a. a m a s a t。特别的,当m n 2k 时,得 2 a n a m a k注:3] a n a2 a n 1 a3a n 2 等差和等比数列比较: 经典例题透析 类型一:等比数列的通项公式

等差、等比数列以及数列求和专题(汇编)

§6.2 等差数列 一.课程目标 1.理解等差数列的概念; 2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式; 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题; 4.了解等差数列与一次函数的关系. 二.知识梳理 1.定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示. 数学语言表达式:a n +1-a n =d (n ∈N *,d 为常数),或a n -a n -1=d (n ≥2,d 为常数). 2.通项公式 若等差数列{a n }的首项是a 1,公差是d ,则其通项公式为a n =a 1+(n -1)d . 3.前n 项和公式 等差数列的前n 项和公式:2 2111)() (n n a a n d n n na S +=-+=其中n ∈N *,a 1为首项,d 为公差,a n 为第n 项). 3.等差数列的常用性质 已知数列{a n }是等差数列,S n 是{a n }的前n 项和.

(1)通项公式的推广:*),()(N m n d m n a a m n ∈-+= (2)若m +n =p +q (m ,n ,p ,q ∈N *),则有q p n m a a a a +=+。特别的,当p n m 2=+时,p n m a a a 2=+ (3)等差数列{a n }的单调性:当d >0时,{a n }是递增数列;当d <0时,{a n }是递减数列;当d =0时,{a n }是常数列. (4)若{a n }是等差数列,公差为d ,则a k ,a k +m ,a k +2m ,…(k ,m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (5)若}{},{n n b a 是等差数列,则}{n n qb pa +仍是等差数列. 4.与等差数列各项和相关的性质 (1)若}{n a 是等差数列,则}{n S n 也是等差数列, 其首项与}{n a 的首项相同,公差为}{n a 的公差的 2 1。 (2)数列m m m m m S S S S S 232--,,…也是等差数列. (3)关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质。 a .若项数为n 2,则1 +==-n n a a S S nd S S 偶奇奇偶, 。 b .若项数为12-n ,则n a n n S )(1-=偶,n na S =奇,1 += =-n n S S a S S n 偶奇奇偶, 。 (4)若两个等差数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为n n T S ,,则 1 21 2--=n n n n T S b a 5.等差数列的前n 项和公式与函数的关系: (1)n d a n d S )(2 212-+= ,数列{a n }是等差数列? S n =An 2+Bn (A ,B 为常数). (2)在等差数列{a n }中,a 1>0,d <0,则S n 存在最大值;若a 1<0,d >0,则S n 存在最小值.

高考数学等差数列专题复习(专题训练) 百度文库

一、等差数列选择题 1.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( ) A . 1 2 尺布 B . 5 18 尺布 C . 16 31 尺布 D . 16 29 尺布 2.定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ,又2n n a b =,则 1223910 111 b b b b b b +++ =( ) A . 8 17 B . 1021 C . 1123 D . 919 3.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n - B .n C .21n - D .2n 4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列 D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列 5.等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( ) A .160 B .180 C .200 D .220 6.已知数列{}n a 的前n 项和2 21n S n n =+-,则13525a a a a +++ +=( ) A .350 B .351 C .674 D .675 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921 a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21 B .20 C .19 D .19或20 8.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---?+,*n N ∈,则 存在数列{}n b 和{}n c 使得( ) A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 C .· n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .· n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 9.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,

等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题 等差数列 一、选择题 1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为() A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中,a15 = 33,a45 = 153,则217是这个数列的() A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中,a1 + a7 = 42,a10 - a3 = 21,则前10项的S10等于() A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么a:b等于() A、1 4B、 1 3C、 1 3或 1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n,而a1,a3,a5,a7,……组成一新数列{ C n },其通项公式为()A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9

7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30,若此数列的最后一项比第1项大10,则这个数列共有() A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列,其中a1 = 25,b1 = 75,且a100 + b100 = 100,则数列{a n + b n}的前100项和为() A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中,a n = m,a n+m= 0,则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中,a4 +a7 + a10 + a13 = 20,则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中,a1 + a2 + a3 +a4 = 68,a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30,则从a15到a30的和是 ______ 。 12、已知等差数列 110,116,122,……,则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。 13、在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2 + a3 = 13,则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中,a3 +a4 + a5 = 12,那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a1 = 3,a5 = 11,S7 = 16、已知{a n}为等差数列,a1 + a3 + a5 = 105,a2 +a4 + a6 = 99,则a20 =

新课标高考数学题型全归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题

等比数列与等差数列概念及性质对比 1.数列的定义 顾名思义,数列就是数的序列,严格地说,按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列的基本特征是:构成数列的这些数是有序的. 数列和数集虽然是两个不同的概念,但它们既有区别,又有联系.数列又是一类特殊的函数.2.等差数列的定义 顾名思义,等差数列就是“差相等”的数列.严格地说,从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列,叫做等差数列. 这个定义的要点有两个:一是“从第2项起”,二是“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”.这两个要点,刻画了等差数列的本质. 3.等差数列的通项公式 等差数列的通项公式是:a n= a1+(n-1)d .① 这个通项公式既可看成是含有某些未知数的方程,又可将a n看作关于变量n的函数,这为我们利用函数和方程的思想求解问题提供了工具. 从发展的角度看,将通项公式①进行推广,可获得更加广义的通项公式及等差数列的一个简单性质,并由此揭示等差数列公差的几何意义,同时也可揭示在等差数列中,当某两项的项数和等于另两项的项数和时,这四项之间的关系. 4.等差中项 A称作a与b的等差中项是指三数a,A,b成等差数列.其数学表示是: 2b a A + =,或2 A=a+b. 显然A是a和b的算术平均值. 2 A=a+b(或 2b a A + =)是判断三数a,A,b成等差数列 的一个依据,并且,2 A=a+b(或 2b a A + =)是a,A,b成等差数列的充要条件.由此得,等差数列中从第2项起,每一项(有穷等差数列末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项. 值得指出的是,虽然用2A=a+b(或 2b a A + =)可同时判定A是a与b的等差中项及A是b 与a的等差中项,但两者的意义是不一样的,因为等差数列a,A,b与等差数列b,A,a不是同一个数列. 5.等差数列前n项的和

专题10等差数列与等比数列—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编

1.【2017浙江,6】已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】C 【考点】 等差数列、充分必要性 【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式,通过公式的套入与简单运算,可知 4652S S S d +-=, 结合充分必要性的判断,若q p ?,则p 是q 的充分条件,若q p ?, 则 p 是q 的必要条件,该题“0>d ”?“02564>-+S S S ”,故为充要条件. 2.【2015高考新课标1,文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若 844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 【答案】B 【解析】∵公差1d =,844S S =,∴11118874(443)2 2 a a +??=+??,解得1a =1 2 , ∴101119 9922 a a d =+= += ,故选B. 【考点定位】等差数列通项公式及前n 项和公式 【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n 项和公式,利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,利用等差数列性质可以简化计算. 3.【2014高考重庆文第2题】在等差数列{}n a 中,1 352,10a a a =+=,则7a =( ) .5A .8B .10C .14D 【答案】B

【解析】 试题分析:设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设知,12610a d +=,所以,1 10216 a d -== 所以,7 16268a a d =+=+=.故选B. 考点:等差数列通项公式. 【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式,本题属于基础题,利用下标和相等的两项的和相等更能快速作答. 4. 【2014天津,文5】设 {}n a 是首项为1 a ,公差为1-的等差数列,n S 为其前n 项和,若 , ,,421S S S 成等比数列,则1a =( ) A.2 B.-2 C.2 1 D .1 2- 【答案】D 考点:等比数列 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式,本题属于基础题,利用等差数列的前n 项和公式表示出,,,421S S S 然后依据,,,421S S S 成等比数列,列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识,大多利用通项公式和前n 项和公式通过列方程或方程组就可以解出. 5. 【2014辽宁文9】设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列1{2}n a a 为递减数列,则( ) A .0d < B .0d > C .10a d < D .10a d > 【答案】C 【解析】 试题分析:由已知得,11122n n a a a a -<,即111212 n n a a a a -<,1 n 1(a ) 21n a a --<, 又n 1a n a d --=,故121a d <,从而10a d <,选C . 【考点定位】1、等差数列的定义;2、数列的单调性. 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等, 解答本题的关键,是写出等差

高考数学等差数列习题及答案 百度文库

一、等差数列选择题 1.在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =,则11S 的值是( ) A .60 B .11 C .50 D .55 2.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200 B .100 C .90 D .80 3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10- B .8 C .12 D .14 4.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若454a a +=,则8S =( ) A .16 B .-16 C .4 D .-4 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3944a a a +=+,则15S =( ) A .45 B .50 C .60 D .80 6.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231 n n a n b n =+,则2121S T 的值为( ) A . 13 15 B . 2335 C . 1117 D . 49 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921 a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21 B .20 C .19 D .19或20 8.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24 B .36 C .48 D .64 9.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且 77b a =,则3810b b b =( ) A .1 B .8 C .4 D .2 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11 2 a = ,2n ≥且*n ∈N ,满足120n n n a S S -+=,数列1n S ?? ???? 的前n 项和为n T ,则下列说法中错误的是( ) A .21 4 a =- B . 648 211S S S =+ C .数列{}12n n n S S S +++-的最大项为 712 D .1121 n n n n n T T T n n +-= ++ 11.已知等差数列{}n a ,且()()35710133248a a a a a ++++=,则数列{}n a 的前13项之

等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列 ( ) (A )为常数数列 (B )为非零的常数数列 (C )存在且唯一 (D )不存在 2.、在等差数列 {}n a 中,41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列,则{}n a 的通项公式为 ( ) (A )13+=n a n (B )3+=n a n (C )13+=n a n 或4=n a (D )3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列,且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项,则 y c x a +的值为 ( ) (A ) 2 1 (B )2- (C )2 (D ) 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列,x 是a ,b 的等比中项, y 是b ,c 的等比中项,那么2x ,2b ,2y 三个数( ) (A )成等差数列不成等比数列 (B )成等比数列不成等差数列 (C )既成等差数列又成等比数列 (D )既不成等差数列,又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 ( ) (A )22-=n a n (B )28-=n a n (C )12-=n n a (D )n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-,则 ( ) (A )z y x ,,成等差数列 (B )z y x ,,成等比数列 (C ) z y x 1,1,1成等差数列 (D )z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ,则关于数列{}n a 的下列说法中,正确的个数有 ( ) ①一定是等比数列,但不可能是等差数列 ②一定是等差数列,但不可能是等比数列 ③可能是等比数列,也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列,又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列,又是等比数列 (A )4 (B )3 (C )2 (D )1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 ( ) (A )1212+-n n (B )212112+-+n n (C )1212+--n n n (D )212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ,且满足 5 524-+= n n B A n n ,则 13 5135b b a a ++的值为 ( ) (A ) 9 7 (B ) 7 8 (C ) 2019 (D )8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 ( ) (A )56 (B )58 (C )62 (D )60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3,9,27,…3n , …项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列 的前n 项和为 ( )

专题十一 等差数列与等比数列(解析版)

专题十一 等差数列与等比数列 一、单选题 1.(2020·浙江西湖·学军中学高三其他)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,并满足:对任意*n ∈N ,都有2020n n S S +≥,则下列命题不一定... 成立的是( ) A .20202021S S ≤ B .20212022S S ≤ C .10101011a a ≤ D .10111012a a ≤ 【答案】C 【解析】 【分析】 设等差数列{}n a 的公差为d ,对d 分0d =、0d >、0d <三种情况讨论,在0d =时验证即可;在0d >时,取2d =,可设()2n S n tn t R =+∈,根据2020n n S S +≥恒成立求得实数t 的取值范围,逐一验证各选项即可;同理可判断出0d <时各选项的正误. 【详解】 设等差数列{}n a 的公差为d ,则()2111222n n n d d d S na n a n -??=+=+- ?? ?. ①当0d =时,则1n a a =,1n S na =,则2020n n S S +≥对任意的*n ∈N 恒成立, A 、B 、C 、D 四个选项都成立; ②当0d >时,不妨取2d =,记12 d t a =-,则2n S n tn =+, 由2020n n S S +≥可得2220200n n S S +-≥,即()()202020200n n n n S S S S ++-+≥, 则()()222404020202020240402020220200n t n n tn t ++++++≥, 令24040202020200n t ++=,可得22020t n =--; 令22240402020220200n n tn t ++++=,可得2101010101010t n n ??=-++ ?+? ?. ()()2 222 101010101010101010102202010100101010101010n n n n n n n +-??-++---=+-=> ?+++??,

(完整版)高考等差等比数列知识点总结

高考数列知识点 等差数列 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式:* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ , 首项:1a ,公差:d ,末项:n a 推广: d m n a a m n )(-+=. 从而m n a a d m n --= ; 3.等差中项(1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2 b a A += 或b a A +=2 (2)等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = + 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列. (2) 等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . (3) 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4) 数列{}n a 是等差数列?2 n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数) 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列 7.等差数列的性质: (1)当公差0d ≠时,等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函 数,且斜率为公差d ; 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0. (2)若公差0d >,则为递增等差数列,若公差0d <,则为递减等差数列,若公差0d =,则为常数列。 (3)当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+,特别地,当2m n p +=时,则有2m n p a a a +=. (4)若{}n a 、{}n b 为等差数列,则{}{}12n n n a b a b λλλ++,都为等差数列 (5) 若{n a }是等差数列,则232,,n n n n n S S S S S -- ,…也成等差数列 (6)求n S 的最值 法一:因等差数列前n 项和是关于n 的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要 注意数列的特殊性 *n N ∈。 法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前n 项和的最大值是所有非负项之和 即当,,001<>d a 由?? ?≤≥+0 1n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值. (2) “首负”的递增等差数列中,前n 项和的最小值是所有非正项之和。 即 当,,001>

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