影响高校教师教学质量的多元线性回归分析与思考_董跃娴
收稿日期:2008-11-20
作者简介:董跃娴(1957-),女,教务处,副研究员。研究方向:高等教育管理。
高等农业教育,2009-02,02:36-39H igher Ag ricu ltural Education ,2009-02,02:36-39
影响高校教师教学质量的多元
线性回归分析与思考
董跃娴,孙褘振,沈文华,马俊云
(北京农学院,北京102206)
摘要:影响教师教学质量的因素很多,要找出主要影响因素,仅靠以往使用的定性分析方法是不够的。对此,尝试引入统计分析方法)))多元线性回归分析,通过定量的统计分析找出影响教师教学质量的主要因素,并在此基础上提出一些思考及对策。关键词:高校教师;教学质量;多元线性回归分析
中图分类号:G 64210 文献标识码:B 文章编号:1002-1981(2009)02-0036-04
提高教学质量是永恒的主题。为探索新形势下影响高校教师教学质量的主要因素,有针对性地改进教学工作,建设一支高素质的教师队伍,笔者借助某高校学生评教的原始数据,使用教育统计学中的多元线性回归分析方法,就当前影响高校教师教学质量的因素进行分析,并有针对性提出加强师资队伍建设,进一步提高教学质量的思考及对策。 一、研究对象与方法 (一)研究对象
研究对象是北京某农业高校的教师,为保证调查数据的信度,我们借助该高校2005年学生评教的原始数据。学生评教使用的/高校教师教学质量评价表0涉及教学态度、教学内容、教学方法、教学组织及教学效果五个方面的20项因素表1,各因素评价结果分为5个等级,即很差、差、一般、好、很好,分别用1、2、3、4、5分表示。根据学生对各教师教学质量的有效评价分数,计算出每个被评教师在20项指标的平均得分,建立教师教学质量评价数据库。该数据库包含被评203名教师的20项评价指标(分别用x 1-x 20表示)的得分,共计4060个观测值。 (二)研究方法
尝试引入相关虚拟变量,利用上述学生评教数据库,建立多元线性回归模型,运用SPSS 1211统计软件对回归模型的参数进行计算分析,探索和研究教师的教学态度、教学内容、教学方法、教学组织等因素究
竟对教师教学效果的影响程度如何,并从中找出影响
教学质量的主要因素。
表1 高校教师教学质量评价因素
X i 因 素
X 1教师遵守学校纪律,按时上下课X 2教师对教学工作热情,上课精神饱满X 3教师尊重学生意见,能够做到因材施教X 4教师的言行有助于学生的治学与做人X 5教师对教学内容熟悉,运用自如
X 6教师更新教学内容,反映学科前沿和最新成果X 7教师推荐的参考书适合教学与自学X 8教师授课清楚、明白、板书整齐X 9教师语言规范流畅,清晰准确
X 10教师认真且耐心地对待学生课内外提出的问题X 11教师教学有启发性,促进学生积极主动地思考X 12教师讲课有系统性,贯穿各章节间的联系X 13教师能积极有效地利用各种教学辅助手段X 14教师善于调节课堂气氛,有张有弛X 15教师鼓励学生参与课堂讨论
X 16教师能够充分有效地利用课堂时间
X 17考试命题能够体现教师教学中重点讲授的内容X 18教师的讲课进度有利于促进课程学习
X 19教师授课内容深浅适中,重点难点突出
X 20
教师课堂教学效果突出,学生能很好掌握所学知识
二、多元线性回归模型的建立与逐步回归分析 (一)多元线性回归模型的建立
多元线性回归分析是研究一个因变量与多个自
董跃娴等影响高校教师教学质量的多元线性回归分析与思考
变量的线性关系。本研究中的因变量(用Y表示)为
教师的教学效果(即x20),自变量为教师的教学态
度、教学内容、教学方法、教学组织等19项指标(即
x1-x19)。引入虚拟变量后的多元线性回归模型为:
Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6+b7x7
+b8x8+b9x9+,,+b19x19
(二)逐步回归分析与多元回归方程显著性检验
在研究中,事先并不能确定因变量Y与自变量
x 1-x
19
之间确有线性关系,因而,我们用多元线性回
归方程去拟合因变量与自变量之间的关系。求出回归方程后,还需要对回归方程及回归系数进行显著性检验,本研究采用拟合优度检验、F检验、T检验三种方式。
11逐步回归分析
上述学生评教指标体系是根据专业知识和经验所选定的,不能说明全部自变量对因变量(即教学效果)都有显著性影响,为从较多的初选因子中选择出一些作用较大的因子,建立最优回归方程,需要借助逐步回归分析方法对影响显著的自变量进行筛选。如各自变量之间有较强的相关关系,就很难求得较为理想的回归方程。因此,还要使用回归诊断(The D-i agno sis of Reg ression),排除自变量间的多重共线性关系的影响,使保留下来的所有自变量之间尽可能互相独立。回归模型建立后,本例采用逐步回归分析法,逐步剔除对教学效果影响不显著的因子,利用剩余的变量再建立回归方程,再检验,再剔除,最后求得回归方程:
Y=-01162+01346x2+01246x18+01197x19+ 01150x15+01100x8
21回归方程的拟合优度检验
通过计算复相关系数R、决定系数R2、校正决定系数R2几个参数,检验回归方程对样本观测值的拟合程度。用估计标准误差表示回归估计值与实际观察值的平均差异程度。
表2模型回归统计(M odel Su mm ary)
相关系数R决定系数R2校正的决定系数R2标准误差0197001942019400109804
表2给出了模型回归的统计结果,回归统计量主要反映模型的拟合优劣程度。表中的复相关系数(01970)、决定系数(01942)、校正决定系数(01940)都接近1,表明求得的回归方程拟合优度很好,因变量Y的变化几乎完全由自变量x i决定。表中得出的标准误差(0109804)也非常小,说明估算的精度极高,达到了9919%。
31回归方程的F检验与回归系数的t检验
F检验就是要看自变量x i从总体上对因变量Y 是否有明显的影响。方差分析是将总变异分解为回归平方和与残差平方和,对整个回归方程进行F显著性检验的结果见表3,对回归系数的t检验结果如表4。
表3模型方差分析表(anov a)
自由度
(df)
总平方
(ss)
均方
(m s)
F值
显著性
(S i g1)回归分析530144961090633159601000残差1961188401010
总计201321333
从表3及表4中的参数看出,F值检验达到了A =0101的显著水平。通过t检验,自变量x2、x18、x19对应的回归系数达到了P=0101的显著水平,x15、x8对应的回归系数达到了P=0105的显著水平。由此判定回归方程与各参数的检验结果都有显著性意义。所求得的多元线性回归方程Y=-01162+01346x2 +01246x18+01197x19+01150x15+01100x8是有效的。
表4回归系数的t检验
影响教学
效果的因素
回归系
数b
i
标准化系
数beta
t值sig1值
影响
顺序
b
=-01162-1190801058
x
2
b
2
=01346013217188501000**1
x
18
b
18
=01246012453157201000**2
x
19
b
19
=01197011973192401000**3
x
15
b
15
=01150011552191501004**4
x
8
b
8
=01100010962103701043*5 *P<0105;**P<0101。
三、回归分析结论与影响教师教学质量的因素分析
(一)多元线性回归分析结论
通过多元线性回归分析,依据求得的回归方程: Y=-01162+01346x2+01246x18+01197x19+ 01150x15+01100x8,可以得出这样的结论:在引入的19个虚拟变量中,x2教师的工作热情(回归系数01346)、x18教师的授课进度(回归系数01246)、x19教
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高等农业教育
师授课内容深浅适中(回归系数01197)、x15教师鼓励学生参与课堂讨论(回归系数01150)、x8教师授课清楚明白(回归系数01100)五个因素对教师的教学效果有显著的影响,即有很强的线性关系。/教师上课从不无故迟到早退0等其他14个因素对教师的教学效果无显著影响。分析与教学效果最为密切的五个因子,排在第一位的/教师的工作热情(x2)0,归属于教师的教学态度范畴。也就是说,在影响教师教学效果的诸多因素中,教师的教学态度贡献最大(回归系数为01346),远远高于其他入选的因素。而另外入选的4个因素分别属于教师的教学内容、教学方法及教学基本功的范畴。由此我们可以得出:教师良好的教学态度、充实的教学内容、灵活的教学方法及扎实的教学基本功是影响高校教师教学质量的主要因素。
(二)影响教学质量的因素分析
11教师对教学工作热情,上课精神饱满(x2)
通过上述回归分析表明/教师对教学工作热情,上课精神饱满0能够在19个影响教师教学效果的因素中排在第一位(回归系数01346),分析其原因不是偶然的。教师是一种特殊职业,是学生知识增长和思想进步的导师,是学生成长、成才的引导者,教师的一举一动都会对学生产生潜移默化的影响,这种作用是其他任何事物都无法取代的。教师在课堂上所表现出来的热烈奔放、感情真挚、神情饱满的精神状态,对学生的感染力是可想而知的,带给学生的不仅是鲜活的学习气氛和有趣的学习生活,让学生感觉到学习有意思,而不是乏味的学习。可以充分调动学生听课的积极性,凝聚学生听课的注意力,形成师生良好互动的轻松氛围,使学生在和谐愉悦的课堂气氛中吸取知识的芬芳,提高自己的学习质量,从而使教师达到良好的教学效果。
21教师的讲课进度有利于促进课程学习(x18)
该因子对教师教学效果的影响仅次于x2排在第二位(回归系数01246)。教师的讲课进度在评价指标体系中属于教学组织的范畴。教师讲课的对象是学生,如果只是把该传授的知识讲清楚,就认为已完成教学任务,而不了解学生掌握多少,那么教学效果也一定是模糊不清的。作为一个优秀的教师,考虑自己的教学进度是第二位的,而掌握学生理解的程度是第一位的,要在讲课的过程中逐渐地了解和熟悉学生,做到讲课时不仅仅只是面对着学生,而且要观察学生的表情和反映是否听讲、能否听懂,重要地是要熟悉了解学生的听课状态,做到有的放矢,根据学生的情况适当调整教学计划和进度是必要的。
31教师授课内容深浅适中,重点难点突出(x19)
该因子对教师教学效果的影响排在了第三位(回归系数01197)。/教师授课内容深浅适中,重点难点突出0在评价指标体系中属于教学内容的范畴。教学内容是课堂教学质量的关键,从课堂教学效果来看,教师不仅要熟练地掌握教学内容,并运用自如,而且还要把自己掌握的教学内容讲授得深浅适中,正确理解和使用教材,合理确定重点,根据学生的理解找出难点,层次分明,并具有一定深度和广度,把深奥的知识讲得浅显而通俗,抽象的科学内容讲得形象而透彻。同时,教师要做到因材施教,重视学生个性发展,开发学生的潜能,扩展学生的思维空间。
41教师鼓励学生参与课堂讨论(x15)
该因子对教师教学效果的影响排在了第四位(回归系数01150)。/教师鼓励学生参与课堂讨论0属于评价指标体系中教学方法的范畴。一个好的教学方法是教学成功的关键。作为一个大学教师如果仅对工作充满热情,不一定就能收到良好的教学效果,只有建立充分调动学生主观能动性的教学方法,才能提高学生的学习质量,从而提高教学效果。教师在与学生交流的过程中,教师的主要任务是选择有效的讲授方法,向学生传授知识,展示获取信息的快捷方法,同时也在培养学生兴趣、爱好、探索问题的精神,指导学生观察问题的角度,对待事物的态度以及发现问题、分析问题、解决问题的能力。教师的教是为了不教,真正的学习是学生自我学习,让学生成为学习活动的主人,是提高学习质量的有效途径。
51教师授课清楚、明白、板书整齐(x8)
该因子对教师教学效果的影响排在了第五位(回归系数01100)。/教师授课清楚、明白、板书整齐0应属于教师教学基本功的范畴。/师者,传道、授业、解惑也。0教书和其他行业一样,都有其行业特有的基本功。一般包括教师的仪表风度、语言表达、板书和课堂的组织与管理。教师教学基本功是教师教学能力的基础,是教师实际教学的本领,凡教学深受学生欢迎的教师,无不具有过硬的教学基本功。一般来说,好的教师上课时要言简意赅、语调动听、表达清晰、板书工整、设计合理,这样才能在课堂上能吸引住学生,并收到良好的教学效果。
四、思考与对策
本文对影响高校教师教学质量因素的研究突破
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董跃娴等影响高校教师教学质量的多元线性回归分析与思考
了以往的定性分析方法,采用的是更加科学的数理统计定量的分析方法,分析得出的结论是科学而可信的。通过对影响教师教学效果的多元线性回归分析,更加明确了影响教师教学质量的主要因素,此分析结果为高校的教学改革、师资队伍建设及提高教师的教学质量提供了科学依据。
(一)以教师为本,进一步加强师资队伍建设
教师是办学的主体,办学要以教师为本。教师的教学效果取决于教师的教学态度、业务水平和教学能力的高低。因此,师资队伍建设的重点应是师德建设及注重教师的成长和提高。要进一步加强教师的政治理论学习,强化教师职业道德意识;加强教师的继续教育与培养工作,不断获得本学科教学的新知识、新技术、新信息,提高业务水平;切实加强青年教师教学基本功训练,通过发挥老教师的传、帮、带作用,开展针对性教育理论培训,专业知识技能培训与教育技术手段培养等,使青年教师掌握系统的专业知识、教育知识,掌握热练的教学方法,不断提高自身的职业素养和课堂教学综合能力等。总之,管理部门应积极探索提高教师教学水平及工作责任心的途径和方法,培养一支教学素质过硬、教学效果良好的稳定的教师队伍。
(二)健全教学质量反馈机制,充分利用各种反馈信息
教学评价的目标是为了提高教师的教学水平,评价最重要的目的不是证明,而是改进,尽管在评价的过程中,需要对教师的现有教学水平、教学能力等进行分析诊断,但诊断不是目的,而是促进教师教学水平不断提高的一个环节或一种手段,在诊断的基础上分析教师发展的优势和可能的发展领域,使其得到更好的发展,同时发现教师教学的不足,找出其根源所在,探索提高教学水平、教学能力的方法。因此,高校应建立规范化的信息反馈制度,加强教学评价的信息分析、反馈工作,针对评价中的问题,提出整体改进措施。同时,作为教师要重视教学评价的反馈信息,不把评价看作是对教师的威胁,而应看作是自己反思教学的一次机会,自觉矫正教学态度、教学内容、教学方法及教学基本功方面的不足。
(三)建立科学的激励和约束机制,充分发挥典型示范作用
高校应将教学评价的结果作为考核教师教学效果、评估课程教学质量的重要参考依据。充分利用其激励和导向作用,建立起科学的激励机制,对教学认真负责,教学效果好,深受学生爱戴的教师及时提出表彰,从而营造尊教爱教的良好氛围,推进其教师职能的专业化发展。同是,教学评价的结果还应直接与评先、评优、晋职、晋升挂钩,建立起教学评价/鼓励表彰先进,帮助提升后进0的激励约束机制,从而调动教师的积极性,促进教师对教学活动进行反思和审视,形成良性的竞争机制,不断提高教学水平和教学质量。
(四)引导教师深化教学内容和方法改革,不断提高教学质量
深化教学内容和方法的改革,是提高教师教学效果和质量的核心要素,同时也是一项需要长期不懈的努力工作。因此,高校应建立和完善教师考核机制和相关制度,来保障教师对教学工作精力的投入。引导教师树立/以学生为本0的教育教学理念,明确教学改革的基本目标,构建开放而富有活力的课程体系,以学生的全面发展为根本,不断改革和更新教学内容,以提高教学质量为出发点,促进教学方式和教学手段的改革与创新,通过教学改革和研究,使教学内容更加适用,教学方法更加灵活,教学手段更加多样化。
(五)教师应加强学习和修养,不断提高自身素质
教师应不断加强学习,拓宽知识面,不断提高自己作为教师的职业素养和课堂教学综合能力,爱岗敬业,充分备课;为人师表,注重自己的举止和风度、生活方式、品德修养,以崇高的师德和良好的教学态度影响学生;加强教学基本功训练,讲究语言艺术,注重教学技巧。
参考文献:
[1]宋兆鸿,等.现代教育测量[M].北京:教育科学出版社,1986.
[2]马立平.现代统计分析方法的学与用:多元线性回归分析[J].北京统计,2000,(10).
[3]梁邦助.多元统计分析在教学质量评价中的应用[J].天津工业大学学报,2003,(3).
(责任编辑李国杰责任校对杨思尧)#
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多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
excel一元及多元线性回归实例
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
SPSS线性回归分析案例
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
eviews多元线性回归案例分析
中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106
多元线性回归分析范例
国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x4批发零售贸易和餐饮业,x5金融保险业,x6房地产业,x7社会服务业,x8卫生体育和社会福利业，x9教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺术,x11党政机关，x12其他行业。采用1998年我国31 个省、市、自治区的数据，以国际旅游外汇收入（百万美元）为因变量y，以如上12 个行业为自变量做多元线性回归，其中自变量单位为亿元人民币。即样本量n=31，变量p=12。 利用SPSS软件对数据进行处理，输出： 图1 输入/移除变量 图1即输入了所有模型中的变量，分别为 x1：农林牧渔服务业 x2：地质勘查水利管理业 x3：交通运输仓储和邮电通信业 x4：批发零售贸易和餐饮业 x5：金融保险业 x6：房地产业 x7：社会服务业 x8：卫生体育和社会福利业 x9：教育文化艺术和广播 x10：科学研究和综合艺术 x11：党政机关 x12：其他行业
图2 模型概述 即回归方程对样本观测值的拟合程度，复相关系数R=0.875，决定系数R 2=0.935。由决定系数接近1，得出回归拟合的效果较好，但是并不能作为严格的显著性检验。由R 2决定模型优劣时需慎重，尤其是样本量与自变量个数接近时。 图3 回归方程显著性的F 检验 F=10.482，F α(n,n-p-1)=F α(30,18)=2.11（α=0.05），P 值=0.000，表明回归方程高度显著，即12个自变量整体对因变量y 产生显著线性影响。但是并不能说明回归方程中所有自变量都对因变量y 有显著影响，因此还要对回归系数进行检验。 图4 回归系数的显著性t 检验（t 0.05（20）=1.725） y 对12个自变量的线性回归方程为： 1234 5678 9101112y 205.388 1.438 2.622 3.2970.9465.521 4.068 4.16215.40417.3389.15510.536 1.37x x x x x x x x x x x x =--++--++-++-+
多元线性回归分析预测法
多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释
因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
线性回归模型的研究毕业论文
线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容
案例分析报告(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模
多元回归分析法的介绍及具体应用
多元回归分析法的介绍及具体应用
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多元回归分析法的介绍及具体应用 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型:一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。这里主要讲的是多元线性回归分析法。 1. 多元线性回归的定义 说到多元线性回归分析前，首先介绍下医院回归线性分析,一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素（自变量)是如何影响另一事物(因变量）的过程,所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中,任何一个事物(因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量)的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量,但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响;影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。 因此,在许多场合,仅仅考虑单个变量是不够的,还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察,才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。 研究在线性相关条件下,两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式,称为多元线性回归模型。 多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似,只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。 ２. 多元回归线性分析的运用 具体地说,多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1)、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系,如果存在的话,找出它们
spss多元线性回归研究分析
spss多元线性回归分析
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SPSS多元线性回归分析试验 在科学研究中，我们会发现某些指标通常受到多个因素的影响，如血压值除了受年龄影响之外，还受到性别、体重、饮食习惯、吸烟情况等因素的影响，用方程定量描述一个因变量y与多个自变量x1、x2、x3 之间的线性依存关系，称为多元线性回归。 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高是引起动脉硬化的一个重要原因。现测量30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白A、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C、低密度脂蛋白中的胆固醇含量。资料如下表所示。求低密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白A、载脂蛋白E、载脂蛋白E、载脂蛋白C的线性回归方程。 表1 30名就诊患者资料表
spss数据处理步骤： (1)打开spss输入数据后，点击“分析”—“回归”—“线性”。然后将“低密度脂蛋白”选入因变量框，将“载脂蛋白A” “载脂蛋白E” “载脂蛋白E” “载脂蛋白C”依次选入自变量框。方法选为“逐步”。 (2)单击“统计量”选项，原有选项基础上选择“R方变化”。在残差中选“Durbin-Watson”，单击“继续”。
i [粘贴(E)] i ss (印11取消i L 帮助 (3)单击“绘制”，将“DEPENDNT ”选入“X2”中，将“*SRESID ”选入“Y 中，在标准残差图选项中选择“直方图”和“正态概率图”。单击“继续”。 S3 闵蠢墨fD): 制IK DEPEHDNT T ZPRED *ZF?ESID PRESID ?ADdPRED 怡尺匚SID 怡口穆 ESILJ 呵直方便(比 “正态槪率副曰 继续 将(3)，， 取卷 帮肋 銭性回归 册回归:圏 踰点1的1 厂产空所有制分團(巳 (4)单击“选项”，在原有选项的基础上单击“继续”，最后单击“确定”，就完 成了。
多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
(完整word版)多元线性回归模型案例分析
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024
回归分析概要(多元线性回归模型)
第二章 回归分析概要 第五节 多元线性回归分析 一 模型的建立与假定条件 在一元线性回归模型中，我们只讨论了包含一个解释变量的一元线性回归模型，也就是假定被解释变量只受一个因素的影响。但是在现实生活中，一个被解释变量往往受到多个因素的影响。例如，商品的消费需求，不但受商品本身的价格影响，还受到消费者的偏好、收入水平、替代品价格、互补品价格、对商品价格的预测以及消费者的数量等诸多因素的影响。在分析这些问题的时候，仅利用一元线性回归模型已经不能够反映各变量间的真实关系，因此，需要借助多元线性回归模型来进行量化分析。 1. 多元线性回归模型的基本概念 如果一个被解释变量（因变量）t y 有k 个解释变量（自变量）tj x ，k j ,...,3,2,1=， 同时，t y 不仅是tk x 的线性函数，而且是参数0β和k i i ,...3,2,1=，β（通常未知）的线性函数，随即误差项为t u ，那么多元线性回归模型可以表示为： ,...22110t tk k t t t u x x x y +++++=ββββ ),..,2,1(n t = 这里tk k t t t x x x y E ββββ++++=...)(22110为总体多元线性回归方程，简称总体回归方程。 其中，k 表示解释变量个数，0β称为截距项，k βββ...21是总体回归系数。k i i ,...3,2,1=，β表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量tj X 变动一个单位所引起的因变量Y 平均变动的数量，因而也称之为偏回归系数。 当给定一个样本n t x x x y tk t t t ,...2,1),,...,,(21=时，上述模型可以表示为： ???? ??? ???????????+++++=+++++=+++++=+++++=t tk k t t t k k k k k k u x x x y u x x x y u x x x y u x x x y ββββββββββββββββ (22110333223110322222211021112211101) 此时，t y 与tj x 已知，i β与t u 未知。 其相应的矩阵表达式为：
多元回归分析SPSS
多元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。
设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x 1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即，x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加 一个单位对y的效应，即x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b 0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自 变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之 因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b 0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
SPSS多元线性回归分析教程.doc
线性回归分析的SPSS操作 本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。 一、一元线性回归分析 1．数据 以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8（文件7-6-1.sav）： 图7-8：回归分析数据输入 2．用SPSS进行回归分析，实例操作如下： 2.1.回归方程的建立与检验 （1）操作 ①单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。具体如下图所示：
图7-9 线性回归分析主对话框 ②请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。如Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。Model fit项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。上述两项为默认选项，请注意保持选中。设置如图7-10所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 图7-10：线性回归分析的Statistics选项图7-11：线性回归分析的Options选项 回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。 ③用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。单击Options…按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。选中该项可输出对常数的检验。在Options对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，如图7-11所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 ④在主对话框点击OK得到程序运行结果。
多元线性回归实例分析报告
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一) 多元线性回归,主要就是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该 为: 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差与不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须就是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,您也可以选择其它的方式,如果您选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果您选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该就是跟“因变量”关系最为密切,
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear，Dependent （因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、
Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.
一般线性回归分析案例
一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case y（g）ca fe cu 17.0076.90295.300.840 27.2573.99313.00 1.154 37.7566.50350.400.700 48.0055.99284.00 1.400 58.2565.49313.00 1.034 68.2550.40293.00 1.044 78.5053.76293.10 1.322 88.7560.99260.00 1.197 98.7550.00331.210.900 109.2552.34388.60 1.023 119.5052.30326.400.823 129.7549.15343.000.926 1310.0063.43384.480.869 1410.2570.16410.00 1.190 1510.5055.33446.00 1.192 1610.7572.46440.01 1.210 1711.0069.76420.06 1.361 1811.2560.34383.310.915 1911.5061.45449.01 1.380 2011.7555.10406.02 1.300 2112.0061.42395.68 1.142 2212.2587.35454.26 1.771 2312.5055.08450.06 1.012 2412.7545.02410.630.899 2513.0073.52470.12 1.652 2613.2563.43446.58 1.230