2017年苏州市相城区中考数学一模试卷及答案

2017年初中毕业暨升学考试模拟试卷

数 学 2017.04

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:

1. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.

2. 答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.

3. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题:(本大题共有10 小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只

有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.) 1. 下列整数中，小于3-的整数是

A.4-

B.2-

C.2

D. 3 2. 若一个三角形三个内角度数的比为2:7:4，那么这个三角形是

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

3. 长城被列入世界文化遗传名录，其总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表

示为6.710n

?(n 是正整数)，则n 的值为

A. 5 B .6 C. 7 D. 8 4. 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水

B.本市明天将有30%的时间降水

C.本市明天有可能降水

D.本市明天肯定不降水 5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 A .1.5 B .2 C. 2.5 D. 3

6. 己知1x =是方程2

0x mx n ++=的一个根，则代数式2

2

20m mn n ++=的值为 A.1- B.1 C.2- D .2

7. 如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿

北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是

A./时

B./时

C. /时

D.海里/时

8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，若点E 是

BC 的中点，则sin CAE ∠的值为

A.2

B.

12

9. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2

y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是

A 5- B.2- C. 3 D. 5

10. 若,()m n m n <是关于x

的方程()()x a x b --=且a b <，则a 、b 、m 、

n 的大小关系是

A.m a b n <<<

B.a m n b <<<

C.a m b n <<<

D. m a n b <<< 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11. 分解因式:2

41m -= .

12. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE

AB ⊥.

垂足为E ，若53EAD ∠=?，则BCE ∠的度数为 . 13. 则这个队员年龄的众数是 . 14. 函数y =

x 的取值范围是 . 15. 关于x 的一元二次方程2

(1)210k x x +-+=没有实数根，则实数k 的取值范围是 . 16. 如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，60B ∠=?，3AC =，CD 是⊙O 的直径，

P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =.则PD 的长 .

17. 如图，在平面直角坐标系中，过点(3,2)M -分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数

4

y x

=

的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 . 18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，线段PQ

的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，顺次连接P 、M 、Q 、N ，则四边形PMQN 的面积的最大值 .

三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).

19. (本题满分5分)计算:10

13()(3)3

π--+--

20. (本题满分5分)解不等式:41

13

x x -+<

21. (本题满分6分)先化简，再求值:21

(1)11

x x x ÷+--

，其中1x =.

22. (本题满分8分)

己知10a -=，求方程1a

bx x

+=的解.

23. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD

C A B A C B

∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E . (1)求证:AC BD ⊥;

(2)若14AB =，7

cos 8

CAB ∠=，求线段OE 的长.

24. (本题满分8分)某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，

E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选 ). (1)该班学生人数有 人; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校共有学生3500名， 请估计有多少人选修足球? (4)该班班委5人中，1人选修 篮球，3人选修足球，1人

选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC V , 90A ∠=?, AB AC =,

(2,0)A -,(0,1)B .

(1)求点C 的坐标;

(2)将ABC V 沿x 内B 、C 两点的对应点'B 、'C 正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线''B C 的解析式.

26. (本题满分8分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又

再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购

进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?

27. (本题满分10分)如图，在Rt ABC V 中，30A ∠=?, 8AC =，以C 为圆心，4为半径

作⊙C .

(1)试判断⊙C 与AB 的位置关系，并说明理由;

(2)点F 是⊙C 上一动点，点D 在AC 上且2CD =，试说明FCD ACF V :V ;

(3)点E 是AB 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出1

2

EF FA +

的最小值.

28. (本题满分10分)如图，抛物线2

122

y x bx =

+-与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，与y 轴交于点C .

(1)则点C 坐标为 ;12x x = ;

(2)己知(1,0)A -，连接AC 并延长到点D ，使得BD AB =，求点D 的坐标; (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得BPC BAC ∠=∠?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

二、填空题

11、（2m-1）（2m+） 12、37 13、14 14、x ≥1

15、k ＞0 16 17、10 18、52

三、解答题

19、5 20、x ＞4

21、原式=

11x + 带入

22、a=1,b=-2 x1=-1,x2=1

2

是原方程的解 23、(1)略 (2)OE=

154

24、(1) 50 (2)如图 (3)1400 (4) 310

25、(1)(3,2)C - (2)1

33

y x =-+ 26、

27、(1) 相切(2) 略(3) 3

28、(1) C（0，-2）；-4 (2) D（1，-4）(3) P（3

2

，

5

2

），（

3

2

，2

2

21

－

－）