2014九年级数学上册拔高试题精选
九年级数学上册拔高试题精选
一﹑选择题：（每小题4分，共32分．）
4、如图，点D ,E ,F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）
A ．5
B ．10
C ．20
D ．40
5、如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED ′ 等于（ ）
A ．1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 、 8、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A 、41cm 2 B
、4n cm 2 C 、41-n cm 2
D 、n )4
1( cm 2
9．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（ ）.
A ．13-
B ．14-
C ．12
D ．3 10．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k
y x
= 交OB 于D ，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 等于
（ ）
A ． 2
B ． 3
4
C ． 245
D ．无法确定
12．已知实数y x y x x y x +=-+
+则满足,0
33,2的最大值为 .
14
、把如图所示的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边上的点P 处，已知∠MPN=900，PM=6cm ，PN=8cm ， 那么矩形纸片ABCD 的面积为___________cm 2
（第14题图）
E
D ′
D
C
B
A
第5题
E
D
C
B
A
第7题 C '
16．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =5cm ，则梯
形ABCD 的周长为 cm.
17．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC
于E 、F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为 cm.
18、观察下列各式312311=+，413412=+，5
1
4
513=+ 试猜想第n 个等式为 （n 为大于等于1
15、如图，梯形中ABCD 中，∠ABC+∠DCB=90°BC=2AD,分别以AB 、CD 、AD 为边向梯形外作正
方形，其面积分别为321S S S 、、，则三者的关系为
16．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．
17. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，
连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 24、（12分）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。
（第16题） （第17题）
A D
C
E
F G B
第16题图
22、（本题8分）等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADF 放在一起，使B 、C 、D 三点在同一直线上 求证：FC ⊥BD
24、（本题12分）如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数x
m
y =
的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标。 （3）求△AOB 的面积。
（4）求不等式x
m b kx -+＜0的解集 （请直接写出答案）。
25、（14分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F 。
(1) 求证：DE=BF+ EF ．
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
25、如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两 26、点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；(4分)
（2）当AB DC =时，求证：四边形AEFD 是矩形．(4分)
A
D C
F E
B
B
F
26．已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点， 过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE ，CF ． (1) 求证：AF ＝CE ；(4分)
(2) 若AC ＝EF ，四边形AFCE 是什么样的四边形?并证明你的结论．(4分)
27． 在平面直角坐标系xOy 中，边长为a （a 为大于0的常数）的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O ），顶点C 、D 都在第一象限。
（1）当∠BAO=45°时，求点P 的坐标；(3分)
（2）求证：无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；(3分)
（3）若OP=10 ，试探索四边形PBOA 的面积是否为定值？若不 （4）是，请说明理由，若是，并求出这个定值。(4分)
28．在梯形
中，
∥
,
,,,
动点
从
点出发沿线段
以
每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点
同时从
点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度
向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求
的长. (4分) （2）当
∥
时，求的值. (4分)
（3）试探究：为何值时，为等腰三角形. (6分)
A E C
B F
D （第27题图） （第28题图）
（第28题备用图）