27094管理科学基础名词解释汇总大全

27094管理科学基础名词解释汇总大全

一绪论

1管理科学：关于管理科学，可以有广义与狭义两方面的理解。从广义上讲，管理科学是一门应用多学科与多领域理论方法技术和知识的综合性交叉学科，目的是研究人类利用有限资源实现组织目标的管理活动方面的动态复杂性和创新的社会行为及其规律。从狭义上讲，管理科学是指运用科学方法尤其是数学方法，从定量分析的角度，解决在有限资源的情况下，如何设计和运行一个系统（系统最优化）的科学决策方法。

二线性规划

1 基：对线性规划模型的约束系数矩阵A 进行分块处理，把每一列当作一个列向量，则有最大的线性无关的列向量所构成的子矩阵，称为实空间的一个基。特点：①它是线性规划模型约束系数矩阵中的最大线性无关的列向量所构成的子矩阵②基是一个方阵③基决定着基变量和线性规划问题的基本解。

2 基本解：假设B是线性规划问题的基，对约束系数矩阵A，目标函数系数向量

C 决策向量X 进行分块处理，则有A=(B,N) X=(XB,XN)T C=(CB+CN) 其中N表示非基矩阵，XB表示基变量所构成的子向量，XN为非基变量所构成的子向量，CB 为基变量所对应的目标函数系数所构成的子向量，CN为非基变量所对应的目标函数系数所构成的子向量。由AX=B得AX=(B,N)(XB,XN)T=B XB+N XN=b，令XN=0 得X=(B-1b,0)T，则称X为基B下的基本解。

3 线性规划的标准性：称如下形式的线性规划模型为线性规划的标准形：

max z=c1x1+ c2x2+…+ cnxn 线性规划标准形特征①目标函数都是求极大值

s.t. a11x1+ a12x2+…+ a1nxn=b1 ②所有约束方程都取等号

a21x1+ a22x2+…+ a2nxn=b2 ③决策变量要求为非负

…

am1x1+ am2x2+…+ amnxn=bm

x1 x2 … xn≥0

4 线性规划的典则形：max z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN 特征是：目标函数是用非基变量表示的

s.t. XB=B-1b-B-1N XN 主要约束方程采用非基变量表示基变量

XB XN≥0

5 M法：通过引进人工变量，构造一个辅助的线性规划问题，找出原问题的第一个初始可行基，在此基础上，利用单纯形方法求出原问题的最优解，M法的辅助问题为：

max z=c1x1+ c2x2+…+ cnxn-Mxn+1-Mxn+1-…-Mxn+1

s.t. a11x1+ a12x2+…+ a1nxn+xn+1=b1

a21x1+ a22x2+…+ a2nxn+ xn+2=b2

…

am1x1+ am2x2+…+ amnxn+ xn+m=bm

x1 x2 … xn≥0

6单纯形法：从可行域的一个基本可行解出发，判断它是否是最优解，若不是，寻找下个基本可行解，并使目标函数得到改进，如此迭代下去，直到找出最优解或判定问题无解为止。从另一个角度说，就是从可行域的某一个极点出发，迭代到另一个极点，并使目标函数值有所改善，直到找出有无最优解为止。

7法向量：法向量区分为正法向量和负法向量。由目标函数系数直接组成的与等值线垂直的向量，称为正法向量。正法向量的反号称为负法向量。

8 目标函数的等值线：使目标函数取相等值的所有点的集合，称为目标函数的等值线。

9 可行解：由约束条件和变量取值限制围成的公共区域中的每一个点都称为线性规划问题的可行解。

10 可行域：线性规划所有可行解的集合，构成线性规划问题的可行域。

11 基本可行解：对于基本解，如果它同时又满足非负性要求，则这样的解为基本可行解。

12退化的基本可行解：基本可行解中存在取值为零的基变量，则称该基本可行解为退化的基本可行解。

13 退化基：退化的基本可行解对应的基，称为退化基。

14 基变量：与基向量对应的变量称为基变量。

15 标准基：单位阵的基矩阵，称为标准基。

三对偶问题与敏感性分析

1敏感性分析：由于受到政策价格工艺水平资源储备设备更新等若干因素的影响，线性规划模型中的参数C A b会经常发生变化，那么C A b在什么样的范围内变化才不会导致已求出的最优基的改变，对诸如此类的问题进行分析研究，就是所谓的线性规划的敏感性分析。

2互补松弛性：X* Y*分别是原问题和对偶问题的可行解，若Y*XS=YSX*=0，当且仅当X* Y*为最优解。

3最优解性：X* Y*分别是原问题与对偶问题的可行解，若有CX*= Y*b存在，则X* Y*分别是原问题与对偶问题的最优解。 4强对偶性：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，对偶问题与原问题的目标函数的值相等。

5影子价格：线性规划对偶问题的对偶解，称为影子价格。影子价格是一种虚拟价格，通过影子价格，可以对系统内部资源的利用情况进行评价。影子价格的特征主要包括最优性动态性边际性评价性。

6对偶单纯性：这是求解线性规划问题的一种方法。对偶单纯形法的基本原理是：从对偶问题的可行解和原问题的不可行解出发，进行换基迭代，一旦当原问题的解也变成可行解时，这时的解就是原问题的最优解。

对偶单纯形法与原单纯形法的区别主要表现在：①原单纯形法从可行解和对偶问题不可行解出发，直到所有的检验数皆小于等于0，而对偶单纯形法则从对偶可行解和原问题不可行解出发，直到原问题的解也变成可行。②最优解的判定标准不一样③确定出入基变量的顺序不同，原单纯形法先确定入基变量后再确定出基变量，而对偶单纯形法先确定出基变量后确定入基变量。④确定出入基变量的方法不同。

对偶单纯形法解题过程：1列出初始单纯形表，检查b列数字，若都为非负，检验数都为非正，则已得到最优解。反之，进行以下计算2确定出基变量：按

min{(B-1b)i| (B-1b)i<0}=( B-1b)l对应的基变量xl为出基变量。3确定入基变量。在单纯形表中检查xl所在行的各系数alj(j=1 2 … n)。若所有alj≥0，则无可行解，停止计算。若存在alj≤0计算θ=minj{(cj-zj)/

alj|alj<0}=(ck-zk)/ alk 按θ规则所对应的列的非基变量xk为入基变量，这样才能保证得到的对偶问题解仍为可行解。4以alk为主元素，按照原单纯形表进行迭代运算，得到新的计算表。重复1~4直至得到最优解或无解。

四运输问题

1最小元素法：最小元素法师确定初始调运方案的一种方法。基本思想是:根据运价表上运价的大小，按照运价表最小优先供应的原则，递次地确定具体的供应关系。

2闭回路与闭回路法：

闭回路：在运输问题的初始调运方案中，从任意一个空格出发，沿着纵向或横向行进，遇到适当的填有数字的方格垂直转弯，继续前进，总能回到原来的空格处，这条行进的路线会形成一个封闭的折线图，称之为闭回路。简言之,闭回路就是由水平或垂直的直线所构成的闭合图形。特征：①闭回路上的顶点除了这个空格外，其余皆为有数格②对每一个空格都有且仅有一条闭回路。

闭回路法：闭回路法是判定当前的基本可行调运方案是否为最优调运方案的一种方法。相当于单纯形法迭代过程中的最优解的判别数。具体做法：将过空格的闭回路中奇数拐点运价的总和，减去偶数拐点运价的总和。最后根据这一差值（检验数）的大小，来判定是否为最优调运方案。判别规则：检验数中没有负数，表明当前运输方案为最优调运方案，检验数中有负数，则需要对当前的运输方案进行调整。

3位势法：又叫乘数法，是一种计算最优调运方案检验数的方法。具体做法：在初始调运方案中，将基变量所在的单元格的运输价格，分解成产地和销地的位势量，在确定产地和销地的位势量的值之后，计算所有变量的检验数，然后根据检验数的正负来判定当前调运方案是否为最优方案。

五整数规划

1 0-1整数规划：是一种比较特殊的整数规划问题，对应一个整数规划模型，如果决策变量不仅有取整数的要求，而且还只允许取0和1，那么这样的整数规划就是0-1整数规划。

2 纯整数线性规划：对于一个线性规划问题，如果其中的决策变量要求全部取整数，那么这样的整数规划就是纯整数线性规划

3混合整数线性规划：在一个线性规划问题中，如果部分决策变量有取整限制，其他的决策变量可以取非整数，那么这样的整数规划就是混合整数规划

4分枝定界法：是求解整数规划问题的一种常用的方法。这种方法在求解问题时，对整数线性规划对应的一般线性规划的可行域进行分解，然后通过“分枝”不断调整整数规划最优解的上下界。具体做法：①对于给定的整数线性规划问题，不考虑其决策变量取整的限制，把它当作一般线性规划问题来处理，并求其最优解，如果该最优解为整数，则也得到了整数线性规划的最优解。②若求出的不是整数解，假定基变量Xk=bk’不是整数，作如下处理：[bk’]< bk’<[ bk’]+1③构造两个新的约束方程，

并把它们分别加到问题中去，形成两个整数规划问题④分别按一般线性规划求解这两个整数规划，直到能够确定整数规划问题的最优解或者判定无最优解为止。5割平面法：是求解整数线性规划问题的一种方法。具体做法：在求解整数线性规划问题时，先不考虑决策变量的取整要求，把它当作一般线性规划问题来处理，假定X为一般线性规划问题的最优解，如果X是整数，则得到整数线性规划的最优解，如果X不是整数，则构造一个新的割约束方程，使X不满足该方程，但原问题的所有整数可行解却满足该方程，然后再解增加约束后的线性规划问题，直到求出最优解或判定无最优解为止。

六非线性规划

1海赛阵：如果多元函数f(x)在x0的邻域内存在连续二阶导数，则称f(x)在点x0处对n个变量两两组合的二阶导数所组成的矩阵为f(x)在x0的海赛阵。具体表示请自解。

2梯度向量：如果多元函数f(x)在x0的邻域内存在连续一阶导数，则称f(x)在点x0处对n个变量的偏导数所组成的向量为f(x)在x0的梯度。具体表示请自解。梯度方向是函数f(x)在x0处增加最快的方向。

3非线性规划的最优解：对于一个非线性规划问题：min f(x) s.t. hi(x)=0 gj(x) ≥0 如果有X*∈D，对任意的X∈D，都存在：f(x*)≤f(x) 则称x*为该非线性规划问题的最优解，这样定义的非线性规划的最优解，也称全局最优解。

如果对于X0∈D，使得X0的邻域：B(X0, ε)={X:||X-X0||<ε, ε>0}中的任意X∈D都有f(x0) ≤f(x)，则称x0为非线性规划问题的一个局部最优解。

4泰勒展开式：若函数f(x)在x0的邻域有连续二阶偏导数，则称f(x)在x0处的泰勒展开式为f(x)=f(x0)+ ▽f(x0)T(x-x0)+ (x-x0)T/2 H(x0)

(x-x0)+0(||x-x0||2)

5梯度法：也叫最速下降法，是一种求解无约束极值问题的最简单最基本的下降类算法。该方法在选取搜索方向的时候，其指导思想是选取PK使函数f(x)下降最快，或者说使f(xk)+λpk)-f(xk)<0 并且使上式左边的绝对值尽可能大。

6牛顿法：是求解无约束非线性规划的一种方法。为求f(x)的极小值，从某个点xk出发，沿牛顿方向：pk=-H(xk)-1▽f(xk) 按下列公式：Xk+1=Xk-H(xk)-1▽f(xk) 得到下一个点Xk+1，直至收敛于f(x)的极小值。

对于正定二次函数f(x),采用牛顿方向作为搜索方向，步长取1，从任意点出发，一步即可得到函数f(x)极小值点。对于一般的函数f(x)，在一定的条件下，也可以采用牛顿法进行求解。

7凸规划：在非线性规划问题中，如果目标函数为凸函数，不等式约束为凹函数，等式约束为仿射函数，称这样的非线性规划为凸规划。

5罚函数法：是求解一般有约束极值问题的一种方法。基本思想是：将约束条件与目标函数组合在一起，化成无约束极值问题来进行求解。罚函数法分为外点法和内点法。外点法是从可行域的外部逐渐逼近最优解，内点法是从可行域的内部逐渐逼近最优解。

七多目标规划

1多目标规划的一般模型：

决策目标 x1 x2 …xn

目标函数 min f1(x1 x2 … xn)

min f2(x1 x2 … xn)

…

min fp(x1 x2 … xn)

约束条件 g1(x1 x2 … xn) ≥0

g2(x1 x2 … xn) ≥0

…

gn(x1 x2 … xn) ≥0

2 绝对最优解，设x0∈R 若对任意x∈R，均有F(x) ≥F(x0),则称x0为问题的绝对最优解，对于多目标规划问题，绝对最优解往往是不存在的。

3有效解：设x0∈R 若不存在x∈R，均有F(x) ≤F(x0),则称x0为问题的非劣解或有效解。

4弱有效解：设x0∈R 若不存在x∈R，均有F(x)

5求解多目标规划的方法包括评价函数法交互规划法。评价函数法分为：线性加权和法极大极小法平方和加权法理想点法分目标乘除法功效乘数法。

八动态规划

九图与网络分析

1可行流：满足下述两个条件的流称为可行流。①容量限制条件对每一弧(vi ,vj ) ∈A 0≤fij≤cij②平衡条件经过中间点的流出量等于流入量，即对每个Vi（i ≠s t）有∑fij=∑fki

2饱和弧：对网络上一个可行流{fij}，若某个弧（vi vj）上的流量fij=cij(容量)，则称该弧为饱和弧。

3可扩充链：对网络上一个可行流{fij},μ是从vs到vt的一条链，若μ满足下列条件，称μ为关于可行流{fij}的一条可扩充链。①在弧(vi vj) ∈μ+ 0≤fij ≤cij 即μ+中每一弧是非饱和弧②在弧(vi vj) ∈μ- 0≤fij≤cij 即μ-中每一是非零流弧

4载集：对于网络D=(V A G)，若点集V被分割为两个非空集合V1和V2 使vs∈

V1 vt∈V2，则把弧集（V1 V2）称为载集。 5最小树：如果T=(V E’)是图G=(V E)的一个生成树，称E’中所有边的权之和为生成树T的权，记为w（T）。如果支撑树T*的权w(T*)是G的所有生成树的权中最小者，则称T*是G的最小生成树（最小树）

6支撑子图：给定两个图G1=(V1 E1)，G2=(V2 E2)若V1被V2包含，E1被E2包含，则称G1是G2的生成（部分支撑）子图。 7连通图：在一个图G中，如果任何两个点之间至少有一条链，则称这样的图为连通图，不满足这一要求的图，就是非连通图。

8有向图：如果一个图是由点和弧构成的，则称为有向图，记为D=（V A）

9最短路:在一个网络图中，从起点到某个节点之间一条最短的路线。

10链：在一个图G=（V E）中，一个点边交错的序列（vi0 ei1 …vi1-1 eik vik）如果满足eit=[vit-1 vit] t=1 2…k , 且vi0 vi1…vik互不相同，则称该序

列为连结viv和vik的链，记为（vi0 …vi1-1 vik）

十统筹法

1统筹图：统筹图就是全面反映和描述一项任务的各个活动之间关系及其先后顺序的网络图。

统筹图又称箭头图，它主要由带箭头的线和节点组成，箭头表示工作活动或工序，节点代表各个事项。绘制网络图是统筹法的基础性工作，所以必须重视网络计划图的绘制。

2关键工序与关键路线：关键工序是总时差为零的工序。由关键工序连接而成的线路，称为关键路线。

3工序的总时差：在不影响整个工程工期的条件下，工序最早可能开工时间可以推迟的时间数称为工序的总时差，它表示工序安排上可以松动的时间数。

4工序的单时差：在不影响紧后工序最早可能开工时间条件下，工序最早可能完工时间可以推迟的时间。

5事项最迟时间：一个事项如果晚于某一时刻发生，就会推迟整个工程的最早完工工期，这个时间称为事项的最迟时间。十一风险型决策

1完全不确定型决策：是指决策人对决策面对的条件及结果发生的可能性大小，没有明确的量的概念，仅凭自己的主观倾向进行选择。不确定型决策的特征主要是①对方案在执行后出现的情况，只大概了解②不能对方案实施后的整体效果做出比较，至于方案的选择，依赖于决策人的主观倾向。

2小中求大准则：又叫悲观准则。基本思想是：从每一个方案在各种自然状态下可能出现的结果中挑选出最差的结果，然后再从这些最差的结果中找出最好的值，则这个最好的值所对应的方案就是最优方案。

3最小机会损失准则：又称最小后悔值准则，基本原理是：决策人在决策后常常会产生后悔，因此在确定最优方案时，为避免或减少今后的后悔，就以最小的后悔值所对应的方案为最优方案。

4等可能准则：对于若干个事件，如果没有没有理由能说明某个事件比另一个事件有更大的机会发生，则只能认为各个事件发生的概率相等。具体做法：先假定每个自然状态发生的概率都是1/n，然后据此求出各方案的期望结果，最后以最大的期望值对应的方案作为最优方案。

5完全信息：能够帮组决策人确切地把握自然状态未来发生事件的信息。有了这样的信息，不论那一种自然状态发生，只要比较该状态下各个方案的报偿值，就可以肯定最优方案，而且还能保证期望机会损失为零。因此在完全信息下的决策，就是确定性决策。

十二多目标决策

十三库存管理

1订货成本：是指取得订单的成本，订货成本中有些与订货次数无关的称为固定成本，另一部分与订货次数有关的称为订货的变动成本。

2存货补充：货物补充是使库存系统运行下去的输入，它可以通过订货或者安排生产来获得。影响库存系统的一个重要因素是订货提前期，即从订货到到货之间的时间差。

3订货周期：是指一次订货距离前一次订货的时间间隔，它可以通过某一时期内的总需求量和平均日需求量来确定。 4储存系统的费用：储存系统的费用主要包括①订货成本：取得订单的成本②储存成本：为了保持存货而发生的成本③缺货成本：由于存货供应中断造成的损失。

5储存策略：是指给出何时补充存货，以及补充多少存货的一个方案。实际中常用的储存策略有①定期补充法，以固定的时间间隔订货，对存储进行补充，每次订货要把储存量恢复到某种水平。②定点补充法，当存储量下降到一定数量时就发出订单订货，每次的订货量可以是固定的。

6确定型库存模型：是指进货速度与需求速度一定，订货点和提前期一定，订货周期一定，每次订购费保管费及缺货损失单价一定的情况下建立的存储策略模型。确定性模型是高度简化的理想模型。

十四博弈论

二 7任何双矩阵博弈肯定存在一个平衡局势

三 1博弈解是博弈中所有参加者都按最佳策略行动而得到的结果

2

3

5

四 1鞍点：对于一个博弈G={S,D,A},如果存在 maximinj aij=minj maxi

aij=ai*j* 则称局势(si*,dj*)为博弈G的一个鞍点。 2局势

3矩阵博弈：又称二人有限零和博弈，博弈中只有两个局中人，双方的策略集都是有限集，双方的收益之和为零，这样的博弈称为矩阵博弈。

4最优纯策略：对于一个博弈G={S,D,A},如果存在 maximinj aij=minj maxi

aij=ai*j* 则称si* dj*分别是两个局中人的最优纯策略。 5混合局势：在一局博弈中，一个局中人选择自己的混合策略x，另一个局中人选择自己的混合策略y，则称(x,y)为一个混合策略。

6平衡局势：设x*∈S* y*∈D* 如果对任何x*∈S* y*∈D*都存在xTAy*≤x*TAy* x*TBy≤x*TBy*则称(x*,y*)为双矩阵博弈的平衡局势。

十五排队论

二 2排队系统的基本组成部分主要有输入过程排队规则服务机构。

三 4 M/M/c系统的特点在于，整个系统的服务速率与系统中的顾客数有关。

四 1输入过程：就是刻画顾客按怎样的规律到达服务系统。包括三方面的内容：顾客数，顾客到达的类型，顾客到达的时间间隔分布。

2排队规则：研究的是顾客接受服务的先后次序问题。分三种情形：损失制，等待制，混合制。

3服务机构：又称服务台，描述服务机构的有服务台的数目任一时刻接受服务的顾客数服务时间的分布。

4泊松流：当Pn(t1 t2)符合下面条件时，可称顾客的到达形成泊松流，①在不相重叠的时间区内顾客到达数时相互独立的②对于充分小的Δt，在时间区间(t,t+Δt)内有1个顾客到达的概率与t无关，与Δt有关③对于充分小的Δt，在时间区间(t,t+Δt)内有2个或2个以上顾客到达的概率极小，可以忽略。

5标准M/M/1排队模型：是指适合下列条件的排队系统：①输入过程：顾客数无限，到达相互独立，到达数符合泊松分布②排队规则：单队，先到先服务③服务机构：单服务台，服务时间相互独立，服从负指数分布。

6 M/G/1/∞/∞模型：是指输入为泊松流，到达率为λ，顾客服务时间相互独立且同分布的随机变量，到达时间间隔独立。单服务台，系统容量和顾客数无限制的排队系统，还要求服务时间的期望值E(T)和方差δ(T)存在并已知。服务强度为ρ=λE(T)

7 M/D/1/∞/∞模型：是M/G/1/∞/∞模型的一种特殊情形，表示泊松输入，定长服务时间，以及系统容量和顾客源均无限制的单服务排队系统。十六马尔可夫过程

一 2转移概率Pij=1的状态i

3设P0(i)=P{x0=i} i∈I，如果对于一切的i∈I都有P0(i) ≥0 ∑i∈I P0(i)=1则称P0(i)

二 1在吸收马尔科夫链中，矩阵N=(I-Q)-1总是存在

2 Pn(i)=P{xn=i} i∈I n≥0，表示马尔科夫链的绝对分布或绝对概率。

三 6一旦进入这种状态就不会再出去的状态称为吸收状态

四 1马尔可夫过程：是随机过程的一种，这种随机过程的特点：在时间t和系统处于状态X的条件下，在时刻τ（τ>t）系统所处的状态与时刻t之前的系统所处状态无关. 马尔可夫过程大致可以分成三类①T连续 I离散的马尔可夫过程②T连续 I连续的马尔可夫过程③T离散I离散的马尔可夫过程

2马尔科夫链:设随机过程{x(t) t∈T}，对于任意时刻n，以及任意状态 i0 i1…in-1 in j，都有：P{x(n+1)=j|x(n)=in x(n-1)=in-1 …x(1)=i1 x(0)=i0}=

P{ x(n+1)=j|x(n)=in}，则称{x(t) t∈T}为一个马尔科夫链。简记为{xn,n≥0}

3 n步转移概率：设{xn,n≥0}为奇次马尔可夫链，状态空间为I，系统在时间m 从状态i经过n步转移后处于状态j的概率称为n步转移概率。即P{xm+n=j|xm=i} i j ∈I

4一步转移矩阵：若固定时刻n∈T，则由一步转移概率为元素构成的矩阵P1称为在时刻n的一步转移矩阵。 5吸收马尔可夫链：如果马尔可夫链至少包含一个吸收状态，并且从每一个非吸收状态出发，能以正的概率经过有限次转移达到某个吸收状态。那么这个马尔可夫链称为吸收马尔可夫链。

十七随机模拟

一 1均匀随机数字产生同余数的递推公式是 2 3模拟数据的产生方法：逆转换法，组合法，近似法，筛选法。

二 1如何有效地产生具有一定分布的随机变量，可以说是随机模拟过程一个比较关键的环节。解决这个问题，主要是产生：均匀随机数。

2均匀随机数字的产生方法：平方取中法和同余数法