海明校验码的原理详解
海明校验码的原理详解
2006年12月27日星期三 10:57
海明码是一种多重(复式)奇偶检错系统。它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。实现得合适时，这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能把它分离出来。
推导并使用长度为m位的码字的海明码，所需步骤如下：
1、确定最小的校验位数k，将它们记成D1、D
2、…、Dk，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
2、原有信息和k个校验位一起编成长为m+k位的新码字。选择k校验位（0或1）以满足必要的奇偶条件。
3、对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
4、如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。
如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
校验位数的位数
推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k种不同状态。这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。于是导出下一关系：
2k-1≥m+k
码字格式
从理论上讲，校验位可放在任何位置，但习惯上校验位被安排在1、2、4、8、…的位置上。
图5列出了m=4，k=3时，信息位和校验位的分布情况。
图5 海明码中校验位和信息位的定位
校验位的确定
下面为我增加，意在提出编码方法以助理解（但编码是否主要标准不可知）
每行的值等于数值为1的各位码相异或。
如m=4,k=3.数据位前三行，校验位为后三行。即
A=p1⊕D1⊕D3⊕D4=0 得P1=D1⊕D3⊕D4
B=P2⊕D2⊕D3⊕D4=0 得P2=D2⊕D3⊕D4
C=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D4=0 得P3=D1⊕D2⊕D3⊕D4 以下计算访求同下
k个校验位是通过对m+k位复合码字进行奇偶校验而确定的。
其中：P1位负责校验海明码的第1、3、5、7、…（P1、D1、D2、D4、…）位，（包括P1自己）P2负责校验海明码的第2、3、6、7、…（P2、D1、D3、D4、…）位，（包括P2自己）
P3负责校验海明码的第4、5、6、7、…（P3、D2、D3、D4、…）位，（包括P3自己）
对m=4，k=3，偶校验的例子，只要进行式次偶性测试。这些测试（以A、B、C表示）在图6所示各位的位置上进行。
图6 奇偶校验位置
因此可得到三个校验方程及确定校验位的三个公式：
A=B1⊕B3⊕B5⊕B7=0 得P1=D1⊕D2⊕D4
B=B2⊕B3⊕B6⊕B7=0 得P2=D1⊕D3⊕D4
C=B4⊕B5⊕B6⊕B7=0 得P3=D2⊕D3⊕D4
若四位信息码为1001，利用这三个公式可求得三个校验位P1、P2、P3值。和海明码，
上面是发送方的处理
在接收方，也可根据这三个校验方程对接收到的信息进行同样的奇偶测试：
A=B1⊕B3⊕B5⊕B7=0；
B=B2⊕B3⊕B6⊕B7=0；
C=B4⊕B5⊕B5⊕B7=0。
若三个校验方程都成立,即方程式右边都等于0，则说明没有错。若不成立即方程式右边不等于0，说明有错。从三个方程式右边的值，可以判断那一位出错。例如，如果第3位数字反了，则C=0(此方程没有B3），A=B=1（这两个方程有B3）。可构成二进数CBA，以A为最低有效位，则错误位置就可简单地用二进数CBA=011指出。
同样，若三个方程式右边的值为001，说明第1位出错。若三个方程式右边的值为100，说明第4位出错。
海明码的码距应该是3，所以能纠正1位出错。而奇偶校验码的码距才是2，只能发现1位出错，但不能纠正（不知道那一位错）。无校验的码距是1，它出任何一位出错后还是合法代码，所以也就无法发现出错。
这是关于海明码的经典说法，即码距为3，可以发现2位，或者纠正1位错。应满足
2k-1≥m+k。
但在清华的王爱英主编的《计算机组成与结构》（该书已成为国内的权威）中还提出了一种码距为4的海明码，可以发现2位，并且纠正1位错。应满足2(k-1)≥m+k。
由于王爱英书上对这两种概念没有很仔细解释（特别对码距为3的海明码），过渡很突然。有些书简单抄袭时没有仔细消化，所以出现一些概念错。对于一般码距为3的海明码，应该是“可以发现2位，或者纠正1位错”，而不是“可以发现2位，并且纠正1位错”。在试题中出现过类似的错误。
若四位信息码为1001，利用这三个公式可求得三个校验位P1、P2、P3值。和海明码，如图7则表示了信息码为1001时的海明码编码的全部情况。而图8中则列出了全部16种信息
（D1D2D3D4=0000～1111）的海明码。
图7 四位信息码的海明编码
图8 未编码信息的海明码
循环冗余校验原理及程序
在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。 1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。 例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数 序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位 于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。 采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需 比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这 个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校 验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式 为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。 例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余 数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定 有传输错误。 当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果
各种校验码校验算法分析
各种校验码校验算法分析二进制数据经过传送、存取等环节会发生误码1变成0或0变成1这就有如何发现及纠正误码的问题。所有解决此类问题的方法就是在原始数据数码位基础上增加几位校验冗余位。 一、码距一个编码系统中任意两个合法编码码字之间不同的二进数位bit数叫这两个码字的码距而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。如图1 所示的一个编码系统用三个bit来表示八个不同信息中。在这个系统中两个码字之间不同的bit数从1到3不等但最小值为1故这个系统的码距为1。如果任何码字中一位或多位被颠倒了结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。例如如果传送信息001而被误收为011因011仍是表中的合法码字接收机仍将认为011是正确的信息。然而如果用四个二进数字来编8个码字那么在码字间的最小距离可以增加到2如图2的表中所示。信息序号二进码字 a2 a1 a0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 图 1 信息序号二进码字 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 3 0 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 1 1 1 1 图 2 注意图8-2的8个码字相互间最少有两bit 的差异。因此如果任何信息的一个数位被颠倒就成为一个不用的码字接收机能检查出来。例如信息是1001误收为1011接收机知道发生了一个差错因为1011不是一个码字表中没
有。然而差错不能被纠正。假定只有一个数位是错的正确码字可以是100111110011或1010。接收者不能确定原来到底是这4个码字中的那一个。也可看到在这个系统中偶数个2或4差错也无法发现。为了使一个系统能检查和纠正一个差错码间最小距离必须至少是“3”。最小距离为3时或能纠正一个错或能检二个错但不能同时纠一个错和检二个错。编码信息纠错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码 字间的最小距离。图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。码距码能力检错纠错 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 0 2 或 1 2 加 1 2 加 2 3 加 2 3 加 3 图3 码距越大纠错能力越强但数据冗余也越大即编码效率低了。所以选择码距要取决于特定系统的参数。数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错 率等因素。要有专门的研究来解决这些问题。 二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。例如单个的奇偶校验将使码的最小距离由一增加到二。一个二进制码字如果它的码元有奇数个1就称为具有奇性。例如码字“10110101”有五个1因此这个码字具有奇性。同样偶性码字具有偶数个1。注意奇性检测等效于所有码元的模二加并能够由所有码元的 异或运算来确定。对于一个n位字奇性由下式给出奇性a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an 奇偶校验可描述为给每一个码字加一个
周界报警系统设计原则
一、系统概述 光纤微振动传感报警系统采用光学干涉原理，通过监测环境应力对光纤的影响，分析入侵干扰信息，进行判断和定位报警。 光纤微振动传感系统作为新一代安防监测系统，相对于目前传统安防设备普遍存在的监测距离短、功耗大、误报率高等问题，它的独特性在于：采用的无源光纤传感技术使得系统在不需要任何户外有源器件的情况下能够提供长距离监控；系统特定的信号处理系统能够瞬间有效排除外界干扰，提供实时、可靠的入侵报警，使得相关人员能够迅速准确做出相应的行动。 图一：设备外观及入侵报警地理信息系统界面 该系统能够瞬间有效的提供实时、可靠的入侵报警信息。当有入侵行为产生时，通过敲击、攀爬、踩踏、触碰、摇晃、挤压等方式使得光缆发生微小振动时，系统即刻报警，并定位报警位置。 二、系统组成及性能 1.系统组成
光纤微振动传感报警系统由光纤微振动传感报警系统软件、主控仪、引导光缆、传感光缆和外部组件这五大部分组成。其中，光纤微振动传感报警系统监控器、主控仪位于监控室内，引导光缆、传感光缆和外部组件安装于室外。下图为系统结构示意图。 图二：结构示意图 2.系统特点 ●误报率低：由于传感光缆布设在墙体内，可以避免天气因素 及小动物等的影响，误报率低。 ●漏报率低：报警敏感度高，定位精确；光纤微振动传感系统 的响应时间为毫秒级，响应快，并且灵敏度可调。 ●安全性好：除位于室内的监测终端外，其他部分采用无源的 工作方式，不会产生电磁干扰或电磁辐射，也不会产生漏电 伤害。 ●适应性强：不受地形的高低、曲折、转弯、折弯等地形环境 限制。
低功耗：除监测终端需要220V交流电供应外，整套系统无需能源供应，大大降低能耗。 3.系统主要技术指标 防区长度：由实际需要决定，防区长度一般为几十米至两千米； 防区数：由实际需要决定，最大可达64防区； 灵敏度：可调； 误报率：低于5%； 工作范围：室内部分10℃～40℃，室外部分，-40℃～70℃； 功耗：小于20W； 三、设计原则 本项目方案设计遵循技术先进、功能齐全、性能稳定、节约成本的原则，并综合考虑施工、维护及操作因素。本系统设计内容是系统的、完整的、全面的；设计方案具有科学性、合理性、可操作性。其具有以下原则： 1、先进性与适用性 系统的技术性能和质量指标应达到国内领先水平；同时，系统的安装调试、软件操作使用又应简便易行，容易掌握，适合中国国情和本项目的特点。该系统集光电技术于一身，体现了现代安防技术的最新发展水平，适应时代发展的要求。 2、经济性与实用性 充分考虑用户实际需要和安防技术发展趋势，根据用户现场环境，
CRC校验码原理
CRC校验码 CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 目录 详细介绍 代数学的一般性运算 详细介绍 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。
crc校验码 详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 编辑本段 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。 解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000
(完整版)周界防护系统方案
第1章周界防护系统解决方案 1.1 系统概述 校园安防周界报警系统主要由3个子系统组成：电子围栏周界报警系统，公安访客系统，突发报警系统，本系统主要以周界告警为主，其它两个系统为辅助系统，所有子系统可以实现校园平台的对接，也能各自分开独立操作，方便操作及维护。 电子围栏系统主要校园周边环境监护，对外部非法入侵及时预警，给校园内的人员提供安全保障。电子围栏作为新型的，以阻挡威慑为主的入侵报警设备作为对校园保安力量的有利支持，是十分必要的，也是一种节省人力资源的有效安保方式。通过其实时的触发来实现安保人员对整个工厂外墙状况的监视，当犯罪分子企图翻越围墙时，就会触发报警装置，从而使保安人员可以实时的赶往发生翻墙的区域，以便快速处理警情。 公安访客系统主要针对进入校园内的人员识别和记录登记。校园作为公共场所，人员来往比较杂，为了更好的保护校园内的学生安全，需要对外来人员做必要的登记巡查。公安访客系统可以实现电子登记，外来人员识别，危险限制人员检测机报警。 突发报警系统主要针对校园一旦发现群体性事件或紧急情况，学校能在第一时间将紧急情况发送给公安局及派出所，能及时，有效的保障校园安全。 通过对外部危险的预警及防护，来访人员安全排查，内部应急情况告警等三方面监控，通过技术手段确保校园的安全。 1.2 方案设计 1.2.1 周界告警系统 防区设置：本项周界总长24000米，墙体为实体围墙和铁栅栏，地形不规则，根据现场要求安全等级和当地气候条件及围墙情况，前端使用高强度不锈钢合金线，采用4线制垂直安装或是向外倾斜安装，电子围栏的高度是0.8m,，合金线间距为0.15-0.2m，共设160个防区。采用键盘控制或软件控制，也可两者同时控制，形成集威慑、阻挡、报警为一体的周界安全防范报警系统。电子围栏报警系统控制中心设在总控室，各防区主机通过485总线连接到总控室，可越级管理察看。
循环冗余校验码原理
1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。 例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数 序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位 于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。 采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需 比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这 个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校 验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式 为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。 例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余 数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定 有传输错误。 当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果越 好。目前，常用的有两种生成多项式G(X)的方法，分别是： CRC-16 X16+X15+X2+1 CCITT X16+X12+X5+1
汉明码原理和校验
汉明码编码原理和校验方法 可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误 校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名 为汉明码。用于数据传送，能检测所有一位和双位差错并纠正 所有一位差错的二进制代码。汉明码的编码原理是：在n位有 效信息位中增加k为检验码，形成一个n+k位的编码，然后把 编码中的每一位分配到k个奇偶校验组中。每一组只包含以为 校验码，组内按照奇偶校验码的规则求出该组的校验位。 在汉明校验码中，有效信息位的位数n与校验位数K满足下列关系： 2^K-1>=n+k. 1. 校验码的编码方法 （1）确定有效信息位与校验码在编码中的位置 设最终形成的n+k位汉明校验码为Hn+k….H2H1,各位的位号按照从右到左的顺序依次为1,2，…，n+k，则每一个检验码Pi所在的位号是2^（i-1），i=1,2,…,k。有效信息位按照原排列顺序依次安排在其他位置上。 假如有七位有效信息位X7X6X5X4X3X2X1=1001101，n=7，可以得出k=4，这样得到的汉明码就是11位，四个校验码P4P3P2P1对应的位号分别是8，4,2,1（即2^3，2^2，2^1，2^0）. 11位汉明码的编码顺序为：
位号 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 编码 X7 X6 X5 P4 X4 X3 X2 P3 X1 P2 P1 (2)将n+k位汉明码中的每一位分到k个奇偶组中。 对于编码中的任何一位Hm依次从右向左的顺序查看其Mk-1…M1M0的 每一位Mj（j=0,1,…,k-1），如果该位为“1”，则将Hm分到第j组.（如：位号是11可表示成二进制1011，第零位一位三位都是1，所以此编码应排在第0组第1组第3组） 把11~1写成4位二进制的形式，分组结果如下： 位号 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 二进制1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 编码 X7 X6 X5 P4 X4 X3 X2 P3 X1 P2 P1 第0组X7 X5 X4 X2 X1 P1 第1组X7 X6 X4 X3 X1 P2 第2组 X4 X3 X2 P3 第3组X7 X6 X5 P4 （3）根据分组结果，每一组按照奇或偶校验求出校验位，形成汉明校验码。若采用奇数校验，则每一组中“1”的个数为奇数，反之为偶数。（X7X6X5X4X3X2X1=1001101） 若用奇校验，则 _________________ P1=X7⊕X5⊕X4⊕X2⊕X1=X7⊙X5⊙X4⊙X2⊙X1=0； 同理可得 P2=1 ; P3=1 ; P4=0 将这些校验码与有效信息位一起排列（分别插入到1,2,4,8位），可以
海明校验码的原理详解
海明校验码的原理详解 2006年12月27日星期三 10:57 海明码是一种多重(复式)奇偶检错系统。它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。实现得合适时，这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能把它分离出来。 推导并使用长度为m位的码字的海明码，所需步骤如下： 1、确定最小的校验位数k，将它们记成D1、D 2、…、Dk，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。 2、原有信息和k个校验位一起编成长为m+k位的新码字。选择k校验位（0或1）以满足必要的奇偶条件。 3、对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。 4、如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。 如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。 校验位数的位数 推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k种不同状态。这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。于是导出下一关系： 2k-1≥m+k 码字格式 从理论上讲，校验位可放在任何位置，但习惯上校验位被安排在1、2、4、8、…的位置上。 图5列出了m=4，k=3时，信息位和校验位的分布情况。 图5 海明码中校验位和信息位的定位 校验位的确定 下面为我增加，意在提出编码方法以助理解（但编码是否主要标准不可知） 每行的值等于数值为1的各位码相异或。 如m=4,k=3.数据位前三行，校验位为后三行。即 A=p1⊕D1⊕D3⊕D4=0 得P1=D1⊕D3⊕D4 B=P2⊕D2⊕D3⊕D4=0 得P2=D2⊕D3⊕D4
安防报警系统工程设计方案
XX镇11街坊、1街坊地块配套商品房项目 安防报警系统工程设计方案 一、工程概况 XX镇11街坊103/5宗、1街坊70/3宗地块配套商品房项目，总用地面积100482平方米，总建筑面积约16.5035万平方米，小区住宅由1#、2#、3#、6#、9#、10#楼6幢13层小高层，4#、5#、7#、8#楼4幢12层小高层及23幢6层住宅楼组成，共114个单元，总住户为1604户。另设有2座地下车库、商铺社区中心等建筑，是一个中档次的经济适用房住宅小区。本工程为该地块内的安全防范系统建设。 二、系统设计指导思想 1、在系统设计中立足当前，面向未来，使系统既有一定的前瞻性，能方便地升级，又能满足 开发商提出的功能实用和投资合理的要求。 2、在系统设计和设备选用中坚持技术先进、成熟、系统稳定可靠、维修方便及时的原则，使 系统建成后能稳定可靠地运行。 3、系统设计中控制投资成本，提高系统性能价格比，合理选择系统产品和品牌，使系统投资 经济合理。 4、系统设计从实际出发，以使用者为本，使系统的操作功能实用、有效、可靠。 5、系统建成后，能真正为住户提供安全，高效，便捷的生活环境。 6、整个系统具有开放性和可扩展性，能满足小区今后发展的需要。 该小区安防报警系统由监控中心、周界报警系统、家庭报警系统等组成。监控中心机房设置在小区监控室。 三、系统设计依据 1、《上海市智能住宅小区功能配置大纲》 2、JGJ/T16-92《民用建筑电气设计规范》 3、GA/T75-94《安全防范工程程序与要求》 4、GA/T74-2000《安全防范系统通用图形符号》 5、DBJ08-47-95《智能建筑设计标准》 6、DB31/294-2003《住宅小区安全技术防范系统要求》 7、DG/TJ08-604-2002《住宅小区智能化系统工程验收标准》 8、合庆镇11街坊103/5宗、1街坊70/3宗地块配套商品房项目总体建筑平面图
CAN总线中循环冗余校验码的原理及其电路实现
摘要：在can网络中传输摄文时，噪声干扰或传输中断等因素往往使接收端收到的报文出现错码。为了及时可靠地把报文传输给对方并有效地检测错误，需要采用差错控制。详细介绍了can总线中循环冗余校验码的差错控制原理及其实现方法。关键词：循环冗余校验差错控制报文在can系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。常用的检错码两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。下面介绍can网络中循环冗余校验码（即crc码）的原理和实现方法。 1 crc码检错的工作原理crc码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式a（x）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式g(x)后，将求得的余数p(x)作为crc校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。接收方用同样的g(x)去除收到的报文b(x)，如果余数等于p(x)，则传输无误（此时a（x）和b(x)相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始crc校验，直到无误为止。上述校验过程中有几点需注意：①在进行crc计算时，采用二进制（模2）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行crc计算前先将发送报文所表示的多项式a(x)乘以xn，其中n为生成多项式g(x)的最高幂值。对二进制乘法来讲，a(x)·xn就是将a(x)左移n 位，用来存放余数p（x），所以实际发送的报文就变为a（x）·xn+p(x)；③生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1。图1为crc校验的工作过程。目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：crc-4、crc-12、crc-16、ccitt-16、crc-32等。can总线中采用的生成多项式为g(x)=x15+x14+x10+x8+x7+x4+x3+1。可以看出，canu叫线中的crc校验采用的多项式能够校验七级，比一般crc校验（crc-4、crc-12、crc-16等）的级数（二～五级）要高许多，因而它的检错能力很强，误判率极低，成为提高数据传输质量的有效检错手段。图 2 产生crc校验码的硬件电路 2 crc码的电路实现2.1 硬件电路的特点在can总线中为了产生crc码，硬件电路除了具有复位和时钟信号以外，还需要以下两个控制信号的参与：①填充位解除信号destuff，它的有效逻辑值是1；②crc检验的使能信号enable，有效逻辑也为1。该硬件电路的特点是采用选择器和反相器代替传统设计中用的异或门，既实现了比较功能，又降低了生产成本，同时也为工程师们提供了一种新的设计思路。2.2 硬件电路图图2即为实现crc码的硬件电路图。图中需要说明的几点如下：①使能信号和填充位解除信号省略；②crcnxt代表的逻辑值为输入报文序列和crc寄存器的最高位异或的结果；③标号0～14所指示的为15位crc寄存器，上升沿触发；④标号1～6所指示的为选择器和反相器的组合逻辑，实现异或功能，该选择器的逻辑功能为y=ab+ac，具体结构如图3所示。2. 3 电路工作过程从以上分析可知：①当enable=0时，crc清0；②当enable=1、destuff=1时，进行正常crc计算；③当enable=1而destuff=0时，正在解除填充时，数据暂停传送。在各个控制信号均有效时，输入报文的每一位都是和crc寄存器的最高位相异和后移入最低位，同时寄存器的第13、9、7、6、3、2位均和其最高位异或，结果分别左移一位；其它未进行异或操作的寄存器位值也分别左移一位，直到报文的每一位都移入crc寄存器为止，此时寄存器中的值取为计算得到的crc码。如果报文的比特序列长度为16，则需要左移16次才能对报文的每一位均进行处理。如果以ck表示crc寄存器的第k位位值、ck'表示移位后的第k位位值（k=0,1,2,3……15），则移位规律见表1。 表 1 移位规律表c14'=c13^crcnxtc13'=12c12'=c11c11'=c10c10'=c9^crcnxtc9'=c8c8'=c7^crcnxtc7'=c6^cr cnxtc6'=c5c5'=c4c4'=c3^crcnxtc3'=c2^crcnxtc2'=c1c1'=c0c0'=crcnxt^datain 3 crc校
海明码生成与校验电路设计与实现范本
海明码生成与校验电路设计与实现
沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计 课程设计题目：海明码生成与校验电路设计与实现 院（系）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成日期： 1月14日
目录 第1章总体设计方案 ................................................ 错误!未定义书签。 1.1设计原理.............................................................. 错误!未定义书签。 1.2设计思路.............................................................. 错误!未定义书签。 1.3设计环境.............................................................. 错误!未定义书签。第2章详细设计方案 (3) 2.1顶层方案图的设计与实现 (3) 2.2功能模块的设计与实现 (4) 2.2.1海明码SHENGCHENG模块的设计与实现 (4) 2.2.2海明码ERROR模块的设计与实现 (6) 2.2.3海明码JIAOYAN模块的设计与实现 (8) 3.1编程下载 ............................................................. 错误!未定义书签。 3.2硬件测试及结果分析 .......................................... 错误!未定义书签。参考文献 . (15) 附录（程序清单或电路原理图） (16)
周界报警系统之设计方案
设计方案 电子围栏系统特点： 电子围栏系统组成（设计方案说明）： 单防区 多防区 设计原则（标准，依据） 施工组织方案 准备阶段 1．技术资料准备 细化并完善各子系统的施工图，包括系统原理图、前端设备布防平面图、中心控制室设备布置图、管线敷设要求及管线敷设图和设备配置清单。对土建施工中要求预留孔洞、预埋盒、管槽、桥架的铺设提出详细的位置、尺寸、走向说明。 2．设备线材准备 (1) 依据设计方案订购系统所需设备线材。 (2) 条件允许向甲方请求分配场地，作为临时仓库。 3．人员器具准备 (1) 编制施工人员名单，办妥施工许可证、施工出入证。 (2) 编制施工器具清单，认真检查工具的安全可靠性。
(3) 分派一名现场工程师，该工程师熟悉本工程的设计。现场工程师在甲方授权人的监督下，对本工程负直接责任。 施工阶段 施工阶段是工程实施阶段，就是从配合土建预埋到各子系统设备在规定工期内安装就位的过程。 1.工种划分 一般地我们把施工阶段按工种划分为： (1) 敷设电线管、线槽、桥架。 (2) 穿电线电缆。 (3) 安装前端设备。 (4) 安装控制室设备。 2．施工要点 在此施工阶段过程中我们掌握以下几个要点： (1) 先地下后地上，安装工程要与土建施工密切配合，合理交叉，认真做好各项管线预埋工作。 (2) 先强电后弱电，凡有条件的均提前安装，以腾出时间做好其他工种。 (3) 先重点后一般，设备安装先进行预埋盒就位，再工艺配管，电器，仪表，最后是调试运转。
施工工艺 (1) 管槽的工艺要求 布线采用金属管、硬质塑料管、塑料线槽等因地制宜配合使用。 金属管子的两端口套塑料衬，防止导线绝缘层被割破而使系统发生故障。 塑料管材、线槽及其附件采用阻燃性材料。 电缆穿管前将管内积水、杂物清除干净。 对敷设在多尘或潮湿场所管道的管口和管子连接处，作密封处理。 敷设管线的路由尽量避开恶劣环境，如高温热源、化学腐蚀区和煤气管线等。 选取管子口径大小时，考虑管截面积的40%不小于所有管内导线的总面积。 (2) 线缆的工艺要求 电源电缆与信号电缆、控制电缆分开敷设。 0.3m，与通讯 0.1m。 进入管口的电缆保持平直，穿线时抹涂滑石粉，管内电缆无接头和扭结。 室外电缆沿室外墙面采用吊挂的方式，当沿墙角转弯，在墙角出设转角墙担。 在垂直布线与水平布线的交叉处，装分线盒以保证接线牢固和外观整洁。 两管线固定点之间的距离小于1.5m。 室外设备连线时，从设备下部进线。 电缆从所接设备下部穿出，并留出一定余量。 避免线缆的接续，线缆接续时采用专用接插件或采用焊接方式。 桥架内线缆垂直敷设时，在线缆的上端每间隔1.5m处，将线缆固定在桥架
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理 模2除（按位除） 模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下： a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 CRC码的生成步骤 4、得到011-------余数（校验位）
5、编码后的报文（CRC码）1010011 1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解： 1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除
海明码生成与校验电路的设计
沈阳航空航天大学课程设计报告 目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (1) 1.3设计环境 (3) 第2章详细设计方案 (5) 2.1顶层方案图的设计与实现 (5) 2.1.1创建顶层图形设计文件 (5) 2.1.2器件的选择与引脚锁定 (5) 2.1.3编译、综合、适配 (7) 2.2功能模块的设计与实现 (7) 2.2.1 取补模块的设计与实现 (7) 2.2.2选择器模块的设计与实现 (9) 2.2.3 乘数补码移位寄存器模块的设计与实现 (12) 2.2.4 部分积移位寄存器模块的设计与实现 (14) 2.2.5加法器模块的设计与实现 (16) 2.3仿真调试 (16) 第3章编程下载与硬件测试 (19) 3.1编程下载 (19) 3.2硬件测试及结果分析 (19) 参考文献 (21) 附录（电路原理图） (22)
第1章总体设计方案 1.1 设计原理 海明校验码是由理查得·海明（Richard Hanmming）于1950年提出的，它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在的准确位置的能力，这在通信领域有着很广泛的应用。 海明校验码是在数据中加入几个校验位，并把数据的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验组的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为自动纠错提供了证据。海明码能检测出2位错误，并能纠正1位错误。 （1）数据位和校验位的关系 假设校验位的个数为r，则它能表示2r个信息，用其中的一个信息指出“没有错误”，其余的2r-1个信息指出错误发生在哪一位。然而错误也可能发生在校验位，因此只有k=2r-1-r个信息能用于纠正被传送数据的位数，也就是说要满足关系：2r>=k+r+1 (发现一位错) 2r-1>=k+r (发现与自动校正一位错，并发现两位错）数据位与校验位的对应关系 K值最小的r值 1~4 5~11 12~26 27~57 58~120 4 5 6 7 8 （2）海明码的编码规律 若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即H m H m-1…H2H1，则海明码的编码规律通常是： a.校验位与数据位之和为m，每个校验位P i在海明码中被分在2i-1的位置，其余各位为数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。 b.海明码的每一位H i（包含数据位和校验位本身）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之和。这样安排的目的，
循环冗余码的生成和验证
一、题目 编写一个循环冗余码的生成和验证程序，并实现停等式ARQ，编程实现如何生成CRC码，传输，加入噪声，检错反馈，检测验证，信息重发的过程 二、概要设计 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g （x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。 CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g （x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。CRC码可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。 三、详细设计 如果生成码是10011 编码： //reg 是一个5 bits 的寄存器 把reg 中的值置0. 把原始的数据后添加r 个0. While (数据未处理完) Begin If (reg 首位是1) reg = reg XOR 0011. 把reg 中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register 的0 bit 的位置。 End reg 的后四位就是我们所要求的余数。 解码验错： //reg 是一个5 bits 的寄存器 把reg 中的值置0. 把循环冗余码作为原始的数据 While (数据未处理完)
电子围栏系统设计方案
电子围栏系统设计方案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
电子围栏系统设计方案 为了最大程度保障周界的安全和适应新形势下的要求，项目采用先进可靠的脉冲电子围栏安全防范设备，相信在人防和技防的紧密结合下，将充分发挥先进的现代科学技术防范手段的积极作用，很大程度上提高安全系数。 系统具有集中统一管理能力，为管理提供便捷 每台脉冲主机都有RS485信号输出，通过传输线缆连接到监控机房或者门卫室的报警主机上，实时显示每个防区的电压值、防区状态（高压/低压/撤防），当围墙上某个防区报警，机房报警主机实时显示报警防区以及报警类型（短路/断路）。 系统应具有开放性、可扩充性、兼容性和灵活性 整个脉冲电子围栏系统除了接入自身的电网系统，还可以通过地址模块接入红外、声光、喇叭等信号，如果原有系统或者最初设计已有报警主机，脉冲主机也可以通过地址模块接第三方报警主机。 系统的设计和产品的选择确实符合标准化、规范化 按照电子围栏国家标准以及人体翻越围栏的高度，设计出4线电子围栏共米，6线电子围栏共1米的防范高度。 系统必须具有较高的安全性、可靠性 脉冲主机输出的脉冲信号，每秒钟1个脉冲，而且持续时间为秒，能量为毫库仑（监狱高压电网为50毫库仑），所以对人体是安全可靠的。 系统运行的智能化 脉冲电子围栏系统可以连接报警主机、电脑软件、模拟LED电子屏，可以进行多级管理，远程访问、还可以联动监控系统、高音喇叭等，当系统出现短路、断路、设备故障、断电、线路故障，机房报警主机都会报警。 合理的性价比 脉冲电子围栏在市场上运营有10多年，目前产品非常成熟，寿命能达到8-10年，比起市场上熟知的周界报警系统（如：红外），性价比非常高。
海明码的生成和校验
航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计 课程设计题目：海明码生成与校验电路的设计 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术（物联网方向）班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成时间：2016年1月4日-2016年1月15日
目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (2) 1.3设计环境 (3) 第2章详细设计方案 (5) 2.1顶层方案图的设计与实现 (5) 2.1.1设计方案 (5) 2.1.2器件的选择与引脚锁定 (7) 2.2底层模块的设计与实现 (8) 2.2.1产生模块的设计与实现 (8) 2.2.2出错模块的设计与实现 (10) 2.2.3 纠正模块的设计与实现 (11) 2.3仿真调试 (13) 第3章编程下载与硬件测试 (15) 3.1编程下载 (15) 3.2硬件测试及结果分析 (15) 参考文献 (17)
附录（程序清单或电路原理图） (18)
第1章总体设计方案 1.1 设计原理 海明校验码是由理查得·海明（Richard Hanmming）于1950年提出的，它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在的准确位置的能力，这在通信领域有着很广泛的应用。 海明码是奇偶校验的一种扩充。它采用多位校验码的方式，在这些校验位中的每一位都对不同的信息数据位进行奇偶校验，通过合理地安排每个校验位对原始数据进行校验位组合，可以达到发现错误，纠正错误的目的。 （1）数据位和校验位的关系 假设数据位有m位，如何设定校验位k的长度才能满足纠正一位错误的要求呢?我们这里做一个简单的推导。k位的校验码可以有2k个值。如果能够满足：2k>=m + k+1，在理论上k个校验码就可以判断是哪一位(包括信息码和校验码)出现问题。 （2）海明码的编码规律 若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即H m H m-1…H2H1，则海明码的编码规律通常是： a.校验位与数据位之和为m，每个校验位P i在海明码中被分在2i-1的位置，其余各位为数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。 b.海明码的每一位H i（包含数据位和校验位本身）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之和。这样安排的目的，