集合总结

集合总结
集合总结

在实际开发中,需要将使用的对象存储于特定数据结构的容器中,JDK提供了这样的容器—集合(Collection)。Collection是一个接口,定义了集合相关的操作方法。其有两个子接口:List和Set。

其中Set中数据对象没有顺序且不可重复。

List中数据对象有顺序且可以重复。

集合默认情况下任何类型的实例都可以存入,就像Object数组一样,但是我们使用过程中通常只在一个集合中存入一种类型的实例。

集合中存储的都是引用类型元素,并且集合只保存每个元素对象的引用,而并非将元素对象本身存入集合。

集合的方法有:

int size()—该方法用于返回当前集合中的元素总数。

boolean isEmpty()—该方法用于判断当前集合是否包含元素。

boolean contains(Object o)—该方法用于判断集合中是否包含给定的元素。集合在判断元素是否被包含在集合中是根据元素的equals()方法进行比较后的结果。

Object[] toArray()—将集合中的元素转换为一个Object数组。

boolean add(E e)—将指定对象添加进集合中,添加成功返回true。

boolean remove(E e)—将指定对象从集合中删除。

boolean addAll(Collection c)—将给定集合中所有的元素添加到当前集合中。

boolean containsAll(Collection c)—判断当前集合是否包含给定集合中所有元素。

boolean removeAll(Collection c)—将给定集合中的元素从当前集合中删除。

boolean retainAll(Collection c)—当前集合与给定集合求交集。

void clear()—清空当前集合。

Iterator—迭代器

迭代器用于遍历集合元素,获取迭代器通过Collection中的Iterator iterator()方法。

不同的集合迭代器的实现不完全相同,迭代器Iterator是一个接口,集合在覆盖Collection 的iterator()方法时提供迭代器的实现。Iterator提供了统一的遍历集合元素的方式,其提供了用于遍历集合的两个方法:

boolean hashNext()—判断集合是否还有元素可以遍历。

E next()—返回迭代的下一个元素。

遍历集合必须遵循问取删的过程,其中删不是必须操作。

在使用迭代器遍历集合时,不能通过集合的remove方法删除集合中的元素,否则会抛出异常。我们通过迭代器自身提供的remove()方法来删除通过next()迭代出的元素。

void remove()

在调用remove方法前必须通过迭代器的next()方法迭代过元素,那么删除的就是这个元素,并且不能再次调用remove方法,除非再次调用next()后方可再次调用。

增强型for循环

Java 1.5之后推出的一个新特性,增强型for循环,也称为新循环。该循环不通用于传统循环的工作,其只用于遍历集合或数组。

语法

for(元素类型e:集合或数组){

循环体

}

新循环并非新的语法,而是在编译过程中,编译器会将新循环转换为迭代器模式。所以新循环本质上是迭代器。

泛型机制

泛型是Java1.5引入的新特性,泛型的本质是参数化类型。在类、接口和方法的定义过程中,所操作的数据类型被传入的参数指定。

参数化类型:在使用一个类的时候动态地传入一个或多个类型来制定该类的属性、参数以及返回值类型。

Java 泛型机制广泛应用在集合框架中。所有的结合类型都带有泛型参数,这样在创建集合时可以指定放入集合中元素的类型。Java 编译器可以据此进行类型检查,这样可以减少代码在运行时出现错误的可能性。

迭代器也支持泛型,我们为迭代器指定类型应该与它遍历的集合泛型一致。

集合操作—线性表

List

List 接口是Collection的子接口,用于定义线性表数据结构,可以将List理解为存放对象的数组,只不过其元素个数可以动态的增加或减少。

List接口的两个常见实现类为:ArrayList和LinkedList,分别用动态数组和链表的方式实现了List接口。

可以认为ArrayList和LinkedList的方法在逻辑上完全一样,只是在性能上有一定的差别,ArrayList更适合于随机访问而LinkedList更适合于插入和删除。在性能要求不是特别苛刻的情形下可以忽略这个差别。

ArrayList—动态数组实现的List

可以通过下标迅速的索引到对应的元素,但在删除和插入时移动的元素较多LinkedList—链表实现的List

在删除和插入时只用改变链接的指针就可以实现,查找时要遍历整个集合。

List集合中所独有的方法

E get(int index)—获取集合中指定下标对应的元素,下标从0开始。

E set(int index,E element)将给定的元素存入给定位置,并将原位置的元素返回。

void add(int index,E element)将给定的元素插入到指定的位置,原位置及后续的元素都顺序向后移动。

E remove(int index)删除给定位置的元素,并将被删除的元素返回。

List subList(int fromIndex,int toIndex)获取子List(fromIndex和toIndex是截取子List的首尾下标,其中前包括,后不包括)。subList获取的List与原List占有相同的存储空间,对子List的操作会影响原有的List。

List转换为数组

Object[]toArray()

T[] toArray(T[] a)

其中第二种方法比较常用的,我们传入一个指定类型的数组,该数组的元素类型应与集合中的元素类型一致,返回值则是转换后的数组,该数组会保存集合中所有的元素。

重载的toArray方法会检查我们传入的数组,若传入的数组长度可以保存集合中所有元素,就使用这个数组,若传入的数组不能保存集合中的所有元素,则按照我们传入的数组类型创建一个新数组。

数组转换为集合

staticListasList Arrays类中提供一个静态的方法asList,使用该方法我们可以将一个数组转换为对应的List集合。

返回的List集合元素类型由传入的数组元素类型决定。并且要注意的是,返回的集合我们不能对其增删元素,否则会抛出异常。并且对集合中元素的修改会影响数组对应的元素

List排序

Collections是集合的工具类,它提供了很多便于我们操作集合的方法,其中就有用于集合排序的sort方法,该方法定义为

void sort(List list)该方法作用是对给定的集合元素进行自然排序

用sort排序时,集合中的元素要有可比较性,能比较其大小,否则失去比较意义Comparable

Collections的sort方法是对集合元素进行自然排序,那么两个元素对象之间就一定要有大小之分。在使用Collections的sort排序的集合都必须是Comparable接口的实现类,该接口表示其子类是可比较的,因为实现该接口必须重写抽象方法。

Int compareTo(To t);

该方法用于是当前对象与给定对象进行比较,--弱当前对象大于给定对象,那么返回值为>0的整数,--若小于给定的对象,那么返回值应为<0的整数,--若两个对象相等,则返回值为0.

实现Comparable 接口时通常要指定泛型,而泛型的类型就是当前的类

若集合中元素没有实现Comparable接口,那么调用sort方法编译不通过。

Comparator

一旦Java类实现了Comparable接口,其比较逻辑就已经确定,如果希望在排序的操作中临时制定比较规则,可以采用Comparator接口回调的方法。

Comparator接口要求实现类必须重写其定义的方法:int compare(T o1,T o2 );

该方法返回值要求:

--若o1>o2则返回值应>0

--若o1

--若o1==o2则返回值应为0

当元素自身提供的比较规则不能满足我们对于排序的需求时,我们就可以提供一个比较器来指定比较规则。

Collections提供了一个重载的sort方法

Static void sort(List list,Comparator c)该方法根据给定的比较器对集合元素进行大小比较后进行自然排序。

队列和栈

队列是常用的数据结构,可以将队列看成特殊的线性表,队列限制了对线性表的访问方式:只能从线性表的一段添加元素,另一端取出元素。队列遵循的是先进先出的原则(FIFO)。JDK中提供了Queue接口,同时使得LinkedList实现该接口(选择LinkedList实现Queue的原因在于Queue经常要进行添加和删除操作,而LinkedList在这方面效率较高)。

队列同样用于存放一组数据,但是队内不允许随意访问其中的元素。

Queue接口中主要的方法如下:

Boolean offer(E e)讲一个对象添加至队尾,如果添加成功的则返回true

E poll()从队首删除并返回一个元素

E peek()返回队首的元素(但并不删除)。

Deque是Queue的子接口,定义了所谓“双端队列”即从队列的两端分别可以入队(offer)和出队(poll),LinkedList实现该接口。

如果将Deque限制为智能从一端入队和出队,则可以实现栈(Stack)数据结构,对于栈而言,入栈称为push,出栈称之为pop

栈遵循先进后出(FILO)的原则

重复元素不能被添加到Set集合两次,所谓重复还是依靠元素的equals方法决定的

元素没有发生变化的情况下,元素在HashSet内部的顺序是一致的,所谓无序是指添加的顺序和内部存储的顺序不一致。

Map接口

Map接口定义的集合又称为查找表,用于存储所谓的“key-value”映射对,key可以看成是Value 的索引,做为key的对象在集合中不可以重复。

根据内部数据结构的不同,Map接口有多种实现类,其中常用的有内部为hash表时限的HashMap和内部为排序二叉树的TreeMap。

Map接口的方法

V put(K key,V value)—将key-value对存入Map,如果集合中包含该key,则操作将替换该key 所对应的value,返回值为该key原来对应的value(如果没有则返回null)。

V get(Object key)—返回参数key对应的value对象,如果不存在则返回null。

Boolean containKey(Object key)—判断Map中是否包含给定的key。

Hash表原理

获取Key的hashCode值,通过hash算法确定将要存储的空间(bucket),以链表的方式依次存入对应的bucket。

获取key的hashCode值,通过hash算法确定要检索的空间(bucket),调用equals方法依次和bucket中的key比较。

鉴于HashMap的存储原理,存入HashMap的Key必须妥善的重写hashCode方法hashCode方法

从HashMap的原理中我们可以看到,key的hashCode()方法的返回值对HashMap存储元素时会起着很重要的作用。而hashCode()方法实际上是在Object中定义的,那么应该妥善重写该方法;

对于重写了equals方法的对象,一般要妥善的重写继承自Object类的hashCode方法(Object 提供的hashCode方法将返回该对象所在内存地址的整数形式)。

重写hashCode方法时需要注意两点:其一,与equals方法一致性,即equals比较返回true 的两个对象其hashCode方法返回值应该相同;其二,hashCode返回的数值应符合hash算法的要求,如果很多对象hashCode方法返回值都相同,则会大大降低hash表的效率,一般情况下可以使用IDE提供的工具自动生成hashCode方法。

当我们使用一个对象做为key存入HashMap中后尽量不要修改可能影响hashCode值的属性装载因子及HashMap优化

Capacity:容量,hash表里bucket(桶)的数量,也就是散列数组大小

Initial capacity:初始容量,创建hash表时,初始bucket的数量,默认构建容量是16,也可以使用特定容量

Size:大小,当前散列表中存储数据的数量

Load factor:加载因子,默认值是0.75(75%),当向散列表增加数据时如果size/capacity的值大于Load factor则发生扩容并且重新散列(rehash)。

性能优化:加载因子较小时,散列查找性能会提高,同时也浪费了散列桶空间容量。0.75是性能和空间相对平衡结果。在创建散列表时指定合理容量,减少rehash提高性能

Map提供三种遍历方式

--遍历所有Key

--遍历所有的key-value对

--遍历所有value(不常用)

遍历所有key的方法

Set keyset()—该方法会将当前Map中所有的key存入一个Set集合后返回

遍历所有键值对的方法

Set> entrySet()—该方法会将当前Map中每一组key-value对封装为一个Entry对象并存入一个Set集合后返回

LinkedHashMap实现有序Map

使用Map接口的哈希表和链表实现,具有可预知的迭代顺序。此实现与HashMap的不同之处在于

LinkedHashMap维护着一个双向循环链表,此链表定义了迭代顺序,该迭代顺序通常就是存放元素的顺序

如果在map中重新存入已有的key,那么key的位置不会法伤改变,只是将value值替换。

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问 题,掌握集合问题的常规处理方法. 教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用.: 一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的3个性质,集合的3 种表示方法; 3. 若有限集A有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n 1,非空子集有2n 1个,非空真子集有2n 2个. 二、集合的运算 教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性 质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识: 1. 交集、并集、全集、补集的概念; 2. AI B A A B,AUB A A B; 3. C U AI C U B C U (AUB),C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法: 1. 求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;

2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出 问题; 3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键. 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念:能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示,元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。 (1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如:世界上最高的山 (2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素,记做a€ A,读作“ a属于集合A”; (2)元素a不是集合A中的元素,记做a?A,读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法:自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

善于总结是一种智慧

善于总结是一种智慧 总结是一种智慧,也是一门学问。历览前贤俊杰,凡事业有成者,往往都善于总结。 秦国蜀郡太守李冰潜心钻研水文,设计建造了“独奇千古”的都江堰水利工程,总结出“深淘滩,低作堰”的治水六字诀、“遇湾截角,逢正抽心”的八字真言,泽被后世。楚霸王项羽自矜其功,直到四面楚歌时仍执迷不悟,发出“天亡我,非用兵之罪也”的喟叹;而汉高祖刘邦清醒自知,将“所以取天下”的原因归结为“三者皆人杰,吾能用之”。回溯历史,一个人总结能力的高下,映照着认识水平、为人境界,在某种程度上影响着人生走向与事业成败。 中国共产党自诞生以来,不断从胜利走向胜利,其中一个重要原因,就是善于总结经验。正如毛泽东同志在1965年与程思远谈话时所言,“我是靠总结经验吃饭的”。事实证明,从革命年代、建设时期到改革岁月,打完一场仗、建完一项工程、推进一项改革,我们党都会及时总结反思,认真发扬优点、纠正失误。正是在不断地总结归纳中,我们走出了一条符合国情的中国特色社会主义道路,筑牢了事业发展的坚实基础。

然而,现实中不少看似有模有样的总结,却背离了初衷。有人把总结等同于写材料,任由“秀才”坐而论道、凭空出理,只求辞藻华丽、句式整齐,不管是否源自实践,是否对工作有益;有人视总结为论功行赏的机遇,把尚在构思的蓝图包装成已经完成的工作,为明显存在的问题罗织借口,结果吹大了政绩泡沫,遮蔽了潜在矛盾;有人把总结写成流水账,抄抄文件、堆堆数字、列列表格,既囫囵吞枣应付自己,也草草了事敷衍上级。凡此种种,均徒有总结之表、无总结之实,落入了形式主义的窠臼。 如果对总结来个“总结”,敢于直面问题是其中的关键环节。心理学认为,人在意识到自己身上存在问题时,会本能地选择逃避或推卸,以拒绝痛苦情感的折磨。然而,哲人有言:不解决问题,你就会成为问题。一个人在舒适区待久了,就如同“温水煮青蛙”,长此以往,只会踟蹰不前、能力退化。勇敢面对难题、善于剖析自我、学会总结得失,才能增长心智、提升认知,更好地适应当下和未来。 法国作家福楼拜谈及写作体会时说:无论你所要讲的是什么,真正能够表现它的句子只有一句,真正适用的动词和形容词也只有一个,你必须把唯一的句子、唯一的动词、唯一的形容词找出来。如果我们缺少勇于剖析的心理素质,丧失探寻本质的研究精神,就容易制造言不由衷、词不达意的“花架子”,总结的效果必然会大打折扣。从某种意义上来

(完整版)集合知识点点总结

集合概念 一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西, 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有 A?(或B?A) 包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) 或若集合A?B,存在x∈B且x A,则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

集合知识点归纳总结

【考纲说明】 1. 理解集合,子集,补集,交集,并集的概念; 2. 了解空集和全集的意义; 3. 了解属于,包含,相等关系的意义。 4. 掌握有关术语和符号,并会使用它们表示一些简单的集合。 【趣味链接】 集合论是德国着名数学家康托于19世纪末创立的。十七世纪,数学中出现了一门新的分支:微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初,许多迫切问题得到解决后,出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中,康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集,这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。 一、定义: 1、 表示方法: (1)、列举法:{}1,2,3A = (2)、描述法:{} 13,A x x x Z =≤≤∈ (3)、V_N 图法 (4)、常见数集:*,,,,()R Q Z N N N + 2、 性质:确定性、互异性、无序性 3、 元素与集合的关系:属于(不属于)()∈? 4、 集合与集合的关系:包含(真包含)?(??) 5、 子集:若B A ?,B 叫做A 的子集 (1) 子集:2n (2)真子集:21n - (3)非空子集:21n - (4)非空真子集:22n - 6、 空集:空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集。 7、 相等集合:若C A ?,且A C ?,则A=C 二、集合运算 1、 交集:A B ?公共部分

工作要善于总结

工作要善于总结 篇一:工作要善于总结 工作要善于总结 黄玉新 (龙煤矿业集团煤炭营销分公司) 有很多人,平时工作没少做,苦也没少吃,累也没少受,但是由于不善于总结工作,使工作成为一种经历、一种经过,更不要说经验和教训以及对今后工作的指导了。 我觉得,工作成绩不仅仅是干出来的,也是总结出来的。不干肯定是没有成绩的,但光干不总结就会使自己的工作成为一种经过、一个过程,对以后的工作实践也就没有了指导意义。因此,我们不但要勤奋学习,而且还要善于总结、归纳;不但要深入干,而且还要深入思考问题,适时将自己的工作予以总结并上升到理论。 一是养成多观察、多动笔的习惯。在平时的工作中,随时将所做的工作、感悟、想法记录下来。 二是注重学习、勇于实践。如果不是搞专业的就要尽可能多学一些各方面的知识,即使是高技术的,除了对本岗的业务、管理流程熟知外,也要注重人员管理、综合归纳等逻辑思维能力。 三是养成动脑动手的习惯。要适时将工作经历总结为经

验,上升到理论高度,这样才能更好地指导工作。 四是要着眼实际,勇于实践。注重将总结出的经验用之 于实践,进一步激发下一步工作的激情和干劲,使经验和总结转化为下一步工作的行动指南。 只有认真总结工作经验,才能全面发现成绩和缺点,积累经验,吸取教训,促进综合业务素质和工作能力的全面提高。 篇二:人生要善于总结 人生要善于总结 转眼又到了年底,时间太瘦,指缝太宽,临近了收获的日子,也到了总结的时候。初次写总结,是在XX年底,那时候刚工作不久,略显稚嫩的总结虽然平凡也无华丽字眼,但字字句句都是工作真实的写照,字里行间无不透露出对工作的热情及执着,单凭这一纸总结使我大大缩短了试用期限,为此我兴奋了好一阵子。此后每年年中年底例行公事的总结,大大小小写了不下十篇,至今还如数家珍的留着,这一篇比一篇深刻的总结详细记录了我五年的工作轨迹,它使我进步和成长。工作需要总结,人生亦是如此。 有人把人生比作一条路。在人生的道路上,工作上的不顺,生活上的艰辛,即便是屡遭挫折甚至于及大的失败,我们也不能因此而不再继续,我们要学会总结,善于总结。一

集合知识点总结

集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020

辅导讲义:集合与常用逻辑用语 1、集合:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法:列举法、描述法。 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。 2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为 A ? B ,或B ?A ,读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即:若A a ∈则B a ∈,那么称集合A 称为集合B 的子集 注:空集是任何集合的子集。 3、真子集:如果A ?B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为A ?B 或B ?A ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,?。 4、补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作 B A ?(读作“A 交B ”),即:B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?,B A ?B B A A ???,。 7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作 B A ?(读作“A 并B ”),即:B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?,?A B A ?,?B B A ?。 8、元素与集合的关系:有属于和不属于两种,集合与集合间的关系,用包含、真包含

勤于思索,善于总结

初中升入高中,每个新生都将面临许多变化,遇到许多困惑,受这些因素的影响,有些学生因为不能尽快适应高中学习,以至学习成绩起落很大,甚至过去的尖子生,也可能变为后进生。为此,笔者结合初高中数学教学内容的异同,对高一新生提些建议。 高中数学学习不能拘泥于课本 学好数学,首先要让自己喜欢数学,欣赏数学,因为数学是美的。数学的美在于它的精妙。精,是指它的严格和精确,严格的概念,严密的逻辑推理,计算的精细和精确。妙,在于神机妙算,在于思考联想,在于方法运用之妙。无论是高中数学还是初中数学,目的都是为了培养学生的数学思维能力,体验数学的精妙,学会应用数学参与社会实践活动。对比初高中数学教材,初中内容通俗具体,多为常量,类型少而简单。而高中数学内容抽象,多研究变量、字母,不仅注重计算,而且还注重理论分析,这与初中相比增加了一定难度。高中数学重点分析基本的数学思想与方法:如数形结合思想、函数思想、图形运动思想等,高中数学更讲究思想方法的运用,更好地体现了数学学科的高层次思索。相信当新生们一旦真正适应高中学习,学会数学思考后,考虑问题的视角将会有脱胎换骨的改变。 许多新生初中数学基础训练不扎实,对数学概念的理解模糊,做题不是靠严谨的推理分析,而是靠猜测、碰运气,这些不良习惯将制约高中数学的学习。对于应用问题,很多新生不善于从问题的描述中提取数学模型,理解问题的实质。平时的学习,教材通过例题,教师通过举例,总结出几种标准化的应用问题类型,且有几套标准化的解题方法,这对学生掌握这类题型的应用是有利的,但如果学得死板,也就成了一种形式的“八股”。因此,学习数学不能完全拘泥于课本,拘泥于几个现成的框框,而要勤于思索,善于思考。 此外,不少新生的运算能力差,计算出错多。一般来说,数学解决问题最终是靠几个数字,所以精确计算非常重要。有的学生平时学习满足于方法会,计算错了也不在乎,这种思想要不得。 适应新环境,注意“两个变化” 学科知识的学习离不开学习环境的适应,高一新生进入新环境后往往会遇到以下情况:课时的变化。在初中,由于内容少,题型简单,课时较充足,因此,课容量小,进度慢,对重难点内容均有充足时间反复强调,对各类习题的解法,教师有时间进行举例示范,

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳,只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合,以下是我总结了高一数学的知识点,希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB); 2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且) 3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集:CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称

数学集合知识点总结

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一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: ①.元素的确定性;②.元素的互异性;③.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

4、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

《善于总结是一种智慧》阅读练习及答案

善于总结是一种智慧 ①总结是一种智慧,也是一门学问。历览前贤俊杰,凡事业有成者,往往都善于总结。 ②秦国蜀郡太守李冰潜心钻研水文,设计建造了“独奇千古”的都江堰水利工程,总结出“深淘滩,低作堰”的治水六字诀、“遇湾截角,逢正抽心”的八字真言,泽被后世。楚霸王项羽自矜其功,直到四面楚歌时仍执迷不悟,发出“天亡我,非用兵之罪也”的喟叹;而汉高祖刘邦清醒自知,将“所以取天下”的原因归结为“三者皆人杰,吾能用之”。回溯历史,一个人总结能力的高下,映照着认识水平、为人境界,在某种程度上影响着人生走向与事业成败。 ③中国共产党自诞生以来,不断从胜利走向胜利,其中一个重要原因,就是善于总结经验。正如毛泽东同志在1965年与程思远谈话时所言,“我是靠总结经验吃饭的”。事实证明,从革命年代、建设时期到改革岁月,打完一场仗、建完一项工程、推进一项改革,我们党都会及时总结反思,认真发扬优点、纠正失误。正是在不断地总结归纳中,我们走出了一条符合国情的中国特色社会主义道路,筑牢了事业发展的坚实基础。 ④然而,现实中不少看似有模有样的总结,却背离了初衷。有人把总结等同于写材料,任由“秀才”坐而论道、凭空出理,只求辞藻华丽、句式整齐,不管是否源自实践,是否对工作有益;有人视总结为论功行赏的机遇,把尚在构思的蓝图包装成已经完成的工作,为明显存在的问题罗织借口,结果吹大了政绩泡沫,遮蔽了潜在矛盾;有

人把总结写成流水账,抄抄文件、堆堆数字、列列表格,既囫囵吞枣应付自己,也草草了事敷衍上级。凡此种种,均徒有总结之表、无总结之实,落入了形式主义的窠臼。 ⑤如果对总结来个“总结”,敢于直面问题是其中的关键环节。心理学认为,人在意识到自己身上存在问题时,会本能地选择逃避或推卸,以拒绝痛苦情感的折磨。然而,哲人有言:不解决问题,你就会成为问题。一个人在舒适区待久了,就如同“温水煮青蛙”,长此以往,只会踟蹰不前、能力退化。勇敢面对难题、善于剖析自我、学会总结得失,才能增长心智、提升认知,更好地适应当下和未来。 ⑥法国作家福楼拜谈及写作体会时说:无论你所要讲的是什么,真正能够表现它的句子只有一句,真正适用的动词和形容词也只有一个,你必须把唯一的句子、唯一的动词、唯一的形容词找出来。如果我们缺少勇于剖析的心理素质,丧失探寻本质的研究精神,就容易制造言不由衷、词不达意的“花架子”,总结的效果必然会大打折扣。从某种意义上来说,总结是客观的观察,也是高度的概括、智慧的结晶,必须保证“含金量”。 ⑦王安石创作“春风又绿江南岸”时,一个“绿”字,就经历了十多个字的反复揣摩。安于做思想懒汉,惯于照猫画虎,难以成就高质量的总结。保持清醒、善于钻研、提高认识,才能知兴替、明得失,用理性之光照亮前行之路。 112.本文的中心论点是什么? 113.第②段画线句子运用了什么论证方法?有何作用。

集合知识点总结

第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的, 漂亮的,聪明的,难的,简单的,都不可以构成集合) (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:B A?(或B?A)注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合。

必修一集合与简易逻辑知识点经典总结

集合、简易逻辑 集合知识梳理: 1、 集合:某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系:A a ∈或A a ? 集合的常用表示法: 列举法 、 描述法 。集合元素的特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号:非负整数集或自然数集N ;正整数集*N ,整数集Z ;有理数集Q ;实数集R 2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为A ?B 3、真子集:如果A ?B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为 A ? B ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,?。 注:空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论:设集合A 中有n 个元素,则A 的子集个数为n 2个,真子集个数为12-n 个 4、补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论:B A A B A ??=?;A B A B A ??=?; 命题知识梳理: 1、命题:可以判断真假的语句叫做命题。(全称命题 特称命题) ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“?”表示; 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

培养善于整理总结的好习惯

培养善于整理总结的好习惯 一位外国专家在北京师范大学讲课时曾经以生动的生活小事说明要学会归纳整理知识的意义。有的人学知识很有条理,好像他把东西摆放得井井有条,需要什么,一找就找到了。有的人学知识杂乱无章,好像家里的东西乱堆乱放一样,需要什么,翻箱倒柜找不到,急的满头大汗没办法,只好再到商店里买新的用。学习也是如此,要学会自己整理,把知识很有条理地“放入”脑海里,什么时候应用,提取出来就会很方便。 小学生的学习有时真有些像故事中的后者,知识学得越多,越显得杂乱无章,关键是没有一个归纳整理复习的好习惯。我曾经和孩子们打过比喻:“你们每人手里托着一盘子,每次获得了一个新知识,盘子里就多了一颗珍珠,知识获得越多,珍珠的数量就会相应增加。如果你们不学会整理,把它放在盘子里如同一盘散沙,没有太大的价值。只有把这些珍珠按照颜色、形状去穿成美丽的项链,才会价值连城。”归纳整理对数学学习尤为重要,数学知识具有明显的系统性、逻辑性,它的发展总是环环相扣的,每一个新知识都是在旧知识的基础上发展起来的,它们之间的关系密不可分。会学数学的人一定是一个善于整理归纳概括的人,教师应该更加关注孩子们善于整理和总结的习惯。学习每到一个阶段,我都要求同学们把学习过的数学知识在脑海中像过电影似的回忆一遍,同时根据每个知识点间的联系把它穿成线、连成片,编织成一个比较系统的知识网络图。这张网络图浓缩

了孩子们对小学数学知识内涵与外延的高度概括,是孩子们学习小学数学知识的结晶。我把毕业班学生们亲自绘制的“小学数学知识结构网络图”的一部分奉献给大家,就算以点代面了。这是一张关于“比和比例知识整理的知识结构图”。 同学们以自己的知识经验进行建构,把孤立静止的数学知识联系起来、活跃起来。经过整理,丰富庞杂的数学知识如同用一条彩带去编织五彩缤纷的数学世界,在编织的同时,又甩出无数条彩带,无论提起哪一条又能继续编织。就像有的专家所言:数学知识是一幅立体的、有主有从的、活动的、延伸的、浩散的、丰富多彩的美丽图画。它吸引着千千万万的人们去追求它、研究它。

集合知识点总结

第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的,漂亮的,聪明的,难的,简单的,都不可以构成集 合) (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R|x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集 A?(或B?A) 合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2. 真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 或若集合A?B,存在x∈B且xA,则称集合A是集合B的真子集。 3.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 4.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集(真子集总比子集少一个) 5、集合的性质 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②空集是任何集合的子集 ③空集是任何一个非空集合的真子集

善于归纳总结实现低负高效——浅谈二轮复习归纳总结法的应用

善于归纳总结实现低负高效——浅谈二轮复习归纳总结法 的应用-教师教育论文 善于归纳总结实现低负高效——浅谈二轮复习归纳总结法的应用 黄培刚 二轮复习中,引导学生对所学知识进行归纳,总结规律,这是提高教学质量和复习效果的有效途径之一。在知识归纳总结的过程中,教给了学生归纳和总结知识的方法,培养了学生的学习方法和获取知识的能力,达到授人以渔的目的。通过对知识的归纳总结,能使学生对所学的知识深化、简化、系统化,达到把知识转化为能力的目的,实现轻负高效的学习。 一、归纳总结在元素单质及其化合物的性质复习中的应用 2012年浙江理综化学考试说明中,常见无机物及其应用部分要求了解常见金属的活动(性)顺序,了解常见金属(如Na、Mg、Al、Fe、Cu等)及其重要化合物的主要性质及其应用,可将Na、Mg、Al、Fe、Cu等单质、氧化物、氢氧化物和盐的性质进行归纳总结。 再如,复习非金属单质及其化合物的性质时,可归纳总结非金属单质和非金属氧化物、氢化物及非金属形成的酸(亚硫酸、硫酸、硝酸、盐酸)和非金属形成的盐的物理性质和化学性质。 二、归纳总结在化学反应原理复习中的应用 中学化学中的平衡有化学平衡、弱电解质的电离平衡、盐类的水解平衡和沉淀溶解平衡。可将四种平衡归纳总结,通过对比,加深对概念的理解和对平衡移动的掌握及应用,深刻理解几种不同的平衡常数。再对比四种常数及影响四种平衡和常数的因素:

1.对某一可逆反应,在一定温度下,无论反应物的起始浓度如何,反应达到平衡状态时,各生成物浓度的系数次方的乘积除以各反应物浓度的系数次方的乘积所得的比值是个常数,称为化学平衡常数,用K表示。 2.弱电解质在一定条件下电离达到平衡时,溶液中的电离出来的各离子浓度乘积与溶液中未电离的电解质分子浓度的比值是一个常数,叫做该弱电解质的电离平衡常数。 3.水的离子积:水或溶液中氢离子和氢氧根离子浓度的乘积。 4.溶度积:在一定温度下难溶电解质饱和溶液中相应的离子之浓度系数次方的乘积。 化学平衡常数、电离平衡常数、水的离子积、溶度积外因都只受温度的影响,温度不变常数也不变。 三、归纳总结在有机化学复习中的应用 有机化学如果能通过归纳总结让学生比较熟练地掌握有机物的结构和性质之间的关系,以及有机物之间的转化关系,学生才能在学习、练习、考试中灵活地应用这些知识,避免混淆。其中:1.能使KMnO4褪色的有机物:烯烃、炔烃、苯的同系物、醇、酚、醛、葡萄糖、麦芽糖、油脂;2.能使Br2水褪色的有机物:烯烃、炔烃、酚、醛、葡萄糖、麦芽糖、油脂;3.能与Na反应产生H2的有机物:醇、酚、羧酸、氨基酸、葡萄糖;4.具有酸性(能与NaOH、Na2CO3反应)的有机物:酚、羧酸、氨基酸;5.能发生银镜反应或与新制Cu(OH)2反应的有机物:醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖;6.既有氧化性,又有还原性的有机物:醛、烯烃、炔烃;7.能发生颜色(显色)反应的有机物:苯酚遇FeCl3显紫色、淀粉遇I2变蓝、蛋白质遇浓硝酸变黄、葡萄糖遇Cu(OH)2显绛蓝。

集合和函数概念知识点总结

第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法和自然语言法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a ∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果AíB, BíC ,那么AíC ④如果AíB 同时BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

集合知识点归纳

1 高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 1 — 高中数学第一章-集合 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系 的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,.

2 高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ?? ?=-=+1 323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2 +1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255 x x x 或,?. 4. 集合运算:交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中,一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合,而不包含其他元素。 基本定义 : 若 A 和 B 是集合,则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素,而没有其他元素的集合。 A 和

《道德与法治》七年级下册知识点归纳总结

人教新课标版《道德与法治》七年级下册知识点归纳总结 第一课青春的邀约 第一框悄悄变化的我 1.进入青春期,我们的身体变化的主要表现是什么? 身体外形的变化;内部器官的完善;性机能的成熟。 2.青春期带给我们带来的积极作用和消极影响是什么? ①青春期的生理变化带给我们旺盛的生命力,使我们的身体充满能量。 ②处于青春期的我们,往往更加关注自己的外表。有时,一些正常的生理现象也可能给我们带来烦恼。 3.进入青春期,我们的身体发育有什么特点? 受遗传、营养、锻炼等因素的影响,我们身体的发育情况各不相同:有的长得快,有的长得慢;有的先长胖,有的先长高。 4.我们应该怎么认识和对待青春期身体的变化? 我们要正视身体的变化,欣然接受青春花蕾的绽放。不因自己的生理变化而自卑,使我们对自己的尊重;不嘲弄同伴的生理变化,是我们对同伴的尊重。 5.正确处理心里矛盾的方法有哪些? 我们可以参加集体活动;可以通过求助他人;培养兴趣爱好;自我调节,做自己的“心理保健医生”。 第二框成长的不仅仅是身体 1.怎样正确思维的独立性? 思维的独立并不等同于一味的追求独特,而是有自己独到的见解,同时接纳他人合理的、正

确的意见。 2.思维的批判性的表现是什么? 思维的批判性,表现在对事情有自己的看法,并且敢于发表不同的观点,敢于对不合理的事情说“不”,敢于向权威挑战。“学贵有疑”,在学习中,我们需要批判的精神和勇气。 3.思维的批判性的积极作用有哪些? 思维的批判性有助于我们发现问题,提出问题,并从不同角度思考问题,解决问题。 4.如何认识青春期的创造? ①我们敢于打破常规,开创前人未走之路;我们也会关注他人与社会,做一名对国家和社会有用的创造者。 ②创造离不开实践。社会实践是创造的源泉,青春的创造意味着用自己的智慧和双手去改变自己,影响世界。 5.生理发育是青春成长的重要信号。青春成长除了带给我们生理发育外,还有思想和精神方面的变化。步入青春期,我们的的独立意识不断加强。 第二课青春的心弦 第一框男生女生 1.进入青春期,男生和女生的差异主要表现在哪些方面? 性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面,越来越多地表现出自己的特点。 2.对性别角色的认识的作用是什么? 了解自己与异性的不同特点,学会如何塑造自我形象,如何与异性相处,但性别刻板印象影响我们自身潜能的发挥。我们在接受自己生理性别的同时,不要过于受性别刻板印象的影响。 3.男生女生欣赏对方优势的作用是什么? 不仅要认识自身优势,而且要发现对方的优势,相互取长补短,让自己变得更加优秀。

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