2012年四川省甘孜州阿坝州中考数学试题(解析)
2012年甘孜州、阿坝州中考数学试题
一．选择题（共11小题）
10．（2012甘孜州）一圆锥的侧面展开后是圆心角为120°，半径为6cm 的扇形，则此圆锥的侧面积为（ ）
A ．4πcm 2
B ．12πcm 2
C ．16πcm 2
D ．28πcm 2
难度：0.53
考点：圆锥的计算．
分析：易得圆锥侧面积=展开图的扇形面积．
解答：解：由扇形面积S=
得，S=12π， ∴圆锥的侧面积=12πcm 2，
故选B ．
点评：本题考查了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式．
二．填空题（共8小题）
14．（2012甘孜州）已知关于x 的一元二次方程2
40x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是 ．
难度：0.62
考点：根的判别式．
分析：由于关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于c 的不等式，解答即可．
解答：解：∵关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，
∴△=b 2﹣4ac=0，
即：42﹣4c=0，
解得：c=4，
故选答案为4．
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
三．解答题（共9小题） 16．（2012甘孜州）解不等式组14520
x x x +?
难度：0.6
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
解答：解：1 4520 x x x +?
，
解不等式①得，x<4，
解不等式②得，x≥2，
故不等式的解集为：2≤x＜4，
在数轴上表示为：
点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
19．（2012甘孜州）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．
（1）试证明△PON与△QOM全等；
（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；
（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B．D重合），设OD：OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为．
难度：0.45
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：综合题．
分析：（1）根据平行四边形的性质容易得到全等条件证明△DOP≌△BOQ，△PON≌△QOM，然后利用全等三角形的性质得到PO=QO，MO=NO，然后再证明△PON≌△QOM就可以解决问题；
（2）点O为直线BD上任意一点，则△MOQ∽△NOP．根据AP∥BQ，BM∥CN可以得到比例线段，而∠NOP=∠MOQ，可以证明△MOQ∽△NOP了；
（3）根据（2）和已知可以得到，根据这个等式可以求出y与x之间的函数关
系式．
解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO．
∵∠DOP=∠BOQ，DO=BO，
∴△DOP≌△BOQ．
∴PO=QO．（2分）
同理MO=NO．
∵∠PON=∠QOM，
∴△PON ≌△QOM ．（4分）
（2）解：画图．（5分）
△MOQ ∽△NOP ．（6分）
∵AP ∥BQ ，BM ∥CN ，
∴OD ：OB=OP ：OQ ，OD ：OB=ON ：OM ．
∴OP ：OQ=ON ：OM ．（7分）
∴∠NOP=∠MOQ ．
∴△MOQ ∽△NOP ．（8分）
（3）解：根据（2）和已知可以得到
，
∴y=．（10分）
点评：此题综合性比较强，把全等三角形，相似三角形放在平行四边形的背景下，综合利用这些知识来解题．
20．（2012甘孜州）如图，直线y=2x 与双曲线(0)k y x x =
>交于点A ，将直线y=2x 向右平移3个单位，与双曲线(0)k y x x
=>交于点B ，与x 轴交于点C ． （1）求直线BC 的解析式；
（2）若，求k 的值．
难度：0.6
考点：反比例函数综合题．
分析：（1）根据直线平移的规律，即可得出直线BC 的解析式；
（2）根据反比例函数的性质得出A ，B 两点的坐标，根据xy=k 即可得出k 的值． 解答：解：（1）∵将直线y=2x 向右平移3个单位后，得到的直线是BC ，
∴直线BC 的解析式是：y=2（x ﹣3）；
（2）过点A 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，
∵直线BC 是有直线OA 平移得到的，
∴=，
∵，
∴=2，
∴AD=2BE，
又∵直线BC的解析式是：y=2（x﹣3），
∴设B点的横坐标为3+x，
∴B点的纵坐标为：y=2（x+3﹣3）=2x，
∴BE=2x，
∵AD=2BE，
∴AD=4x，
∵y=2x，
∴=2，
∴OD=AD=2x，
∴A点的纵坐标为：4x，
根据A，B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值为：2×1×4×1=8．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出A，B两点的坐标，进而利用反比例函数的性质xy=k是解决问题的关键．
B卷（共50分）
四．填空题
25．（2012甘孜州）把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x-y|≥2的概率为．
难度：0.52
考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：计算出所有|x-y|的结果，找出|x-y|≥2的种树，即可根据概率公式求解．
解答：解：列表得：
∴一共有16种情况，满足|x-y|≥2的有6种；
∴满足|x-y|≥2的概率63168
=． 点评：此题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．
五．解答题(本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
28．（2012甘孜州）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．A ，B 两点的坐标分别为(6，0)和(0，8)，抛物线213
y x bx c =++经过点B 和G(一l ，5)． （1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）将△ABO 沿x 轴左方向平移得到△DCE ，使得四边形ABCD 是菱形，试判断点C 、点D 是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，当△CDM 面积最大时，求点M 的坐标，并求出此时的最大面积．
难度：0.3
考点：二次函数综合题；菱形的性质；勾股定理；动点型；最值问题；二次函数的最值．
解答：解：（1）∵213
y x bx c =++经过点B(0，8)和G(一l ，5)， ∵点B （0，4）在此抛物线上， ∴81583c b =???=-+??
， ∴1083
b c =
=，， ∴2110833y x x =++； （2）∵A(6，0)，B(0，8)，∴AB=10，∴BC=AB=10，
∴OD=4，∴D(－4，0)，C(－10，8)，
经检验证明，C 、D 均在抛物线上。
（3）过点M 作MN ∥y 轴交CD 于点N ，
∵点M 在2110833
y x x =
++上， ∴令M （t ，2110833t t ++），t<0， ∵D(－4，0)，C(－10，8)，∴直线CD 的解析式为41033
y x =--。 ∵MN ∥y 轴，∴N(t ，41033
t -
-)。 故MN=211440333t t ---， 分别过点D ，点C 作DK ⊥MN 于点K ，CH ⊥MN 于点H ，
∵ΔCDM ΔCMN ΔDMN 111()222S S S MN CH MN DK MN CH DK =+=
?+?=+ =216314402
MN MN t t ?==--- ∴22ΔCDM 1440(7)9S t t t =---=-++，
∴当7t =-时，ΔCDM S 的最大值为9，点M （－7，1）。
点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，但难度不大．