山东省德州市夏津实验中学2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分．
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）
A．2x2=0 B．4x2=3y C．x2+=﹣1 D．x2=（x﹣1）（x﹣2）
2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
4．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
5．若x1，x2是方程x2﹣6x+10=0的两根，则x1+x2的值是（）
A．10 B．6 C．﹣6 D．以上都不对
6．如果关于x的二次方程a（1+x2）+2bx=c（1﹣x2）有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）
A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=0
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（）
A．①② B．①②④C．①③④D．②③④
10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）
A．（4，1） B．（4，﹣1）C．（5，1） D．（5，﹣1）
11．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110°B．80° C．40° D．30°
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
13．已知方程2x2﹣mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根为，m的值为
14．若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是．
15．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式．
16．如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），它的对称轴是x=2，那么= ．
17．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=5，则PP′的长度为．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解方程
（1）x2﹣7x+10=0
（2）3（x﹣2）+x2﹣2x=0．
19．根据条件求二次函数的解析式
（1）二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1）点．
（2）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．
20．已知方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大40，求m的值．21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
22．已知函数y=x2﹣（m﹣2）x+m的图象过点（﹣1，15），设其图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），点C在图象上，且S△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求点A、点B的坐标；
（3）求点C的坐标．
23．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C 从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式：；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分．
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）
A．2x2=0 B．4x2=3y C．x2+=﹣1 D．x2=（x﹣1）（x﹣2）
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；
B、方程含有两个未知数，故错误；
C、不是整式方程，故错误；
D、化简后3x﹣2=0，未知数的最高次数是1，故错误，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】根据配方法的步骤先把方程移项，再两边加上9变形即可得到结果．
【解答】解：由原方程，得
x2﹣6x=﹣4，
配方，得
x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=﹣4+9．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】因式分解．
【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根
【解答】解：x2﹣x﹣2=0
（x﹣2）（x+1）=0，
解得：x1=﹣1，x2=2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．
4．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．
【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，
∴△=16+4k＜0，
则方程没有实数根．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
5．若x1，x2是方程x2﹣6x+10=0的两根，则x1+x2的值是（）
A．10 B．6 C．﹣6 D．以上都不对
【考点】根与系数的关系．
【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2的值．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+10=0的两根，
∴x1+x2=﹣=6．
故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为﹣是解题的关键．
6．如果关于x的二次方程a（1+x2）+2bx=c（1﹣x2）有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
【考点】根的判别式．
【分析】先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到△=4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得b2+c2=a2，则可根据勾股定理的逆定理可判断三角形的形状．
【解答】解：方程化为（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，
根据题意得△=4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
所以b2+c2=a2，
所以以正数a，b，c为边长的三角形为直角三角形．
故选C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．
7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a 的值．
【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，
∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，
解得 a=4．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）
A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=0
【考点】二次函数的最值．
【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，
∴a＜0， =0即b2﹣4ac=0．
故选D．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（）
A．①② B．①②④C．①③④D．②③④
【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．
【分析】①根据抛物线与x轴有交点，即可判定正确．
②由图象可知，x=2时，y＜0，即可判定正确．
③错误，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分别抛物线与x轴解得的横坐标，x1
是左交点横坐标）．
④根据点（5，y2）分、到对称轴的距离比点（﹣2，y1）到对称轴的距离大，即可判定正确．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正确，
由图象可知，x=2时，y＜0，
∴4a=2b+c＜0，故②正确，
由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分别抛物线与x轴解得的横坐标，x1是左交点横坐标），故③错误，
由图象可知，点（5，y2）分、到对称轴的距离比点（﹣2，y1）到对称轴的距离大，
∴y2＞y1，故④正确．
故选B．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，属于中考常考题型．
10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）
A．（4，1） B．（4，﹣1）C．（5，1） D．（5，﹣1）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】几何变换．
【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），
将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故选D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
11．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：②菱形；③矩形；④正方形；⑥线段；既是轴对称又是中心对称图形，故正确的有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110°B．80° C．40° D．30°
【考点】旋转的性质．
【专题】压轴题．
【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．
【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
13．已知方程2x2﹣mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根为 1 ，m的值为﹣8
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程的两根之积求得方程的另一根，再根据两根之和求得m的值．
【解答】解：设方程的另一个根是x．根据根与系数的关系，得
﹣5x=﹣5，
x=1．
又﹣5+x=，
则m=﹣8．
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．
14．若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠1 ．
【考点】根的判别式．
【分析】首先利用根的判别式△=b2﹣4ac≥0，根据一元二次方程的意义和二次根式的意义得出k﹣1≠0，2﹣k≥0，三者结合得出答案即可．
【解答】解：∵方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=2﹣k﹣k+1≥0，k≠1，2﹣k≥0，
解得：k≤且k≠1．
故答案为：k≤且k≠1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．
15．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1．．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单．
【解答】解：图象顶点坐标为（2，1）
可以设函数解析式是y=a（x﹣2）2+1