五年级奥数专题三：定义新运算(1)
五年级奥数专题三:定义新运算（1）
关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级
我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。
根据以上的规定，求10△6的值。
3，x>=2，求x的值。
分析与解：按照定义的运算，
<1，2，3，x>=2，
x=6。
由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中，
a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。
分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。
四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。
按通常的规则从左至右进行运算。
分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得
35=3+33+333+3333+33333=37035。
从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。
例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。
例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？
分析与解：1！=1，
2！=1×2=2，
3！=1×2×3=6，
4！=1×2×3×4=24，
5！=1×2×3×4×5=120，
6！=1×2×3×4×5×6=720，
……
由此可推知，从5！开始，以后6！，7！，8！，…，100！的末位数字都是0
所以，要求1！+2！+3！+…+100！的个位数字，只要把1！至4！的个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的个位数字是3。
例7 如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
解：3¤（4¤6）¤12
=3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12
=3¤19¤12
=[4×19-（3+19）÷2]¤12
=65¤12
=4×12-（65+12）÷2
=9.5。
练习3
1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。
2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。
3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。
4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。
5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。
（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。
7.对于任意的两个数P，Q，规定P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×8）÷4。已知x☆（8☆5）=10，求x的值。
8.定义：a△b=ab-3b，a b=4a-b/a。计算：（4△3）△（2b）。
9.已知：23=2×3×4，
45=4×5×6×7×8，
……
求（44）÷（33）的值。
定义新运算(四年级奥数训练)
新定义新运算（四年级第3课） 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求3△2，2△3 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。 例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。 （1）
三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求3△2，2△3 分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后 面的数的和。 （1）5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23； 7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23 （2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43 所以12※（3※4）＝43。 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59 所以（12※ 3）※4＝59 （2）
奥数-新定义运算知识分享
奥数-新定义运算
奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四 则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数 字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7）
级奥数定义新运算
定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A小学六年级奥数 新定义运算
第一周定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。? ——华罗庚【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、?等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【举一反三】
1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。 2、设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8)。 3、设a*b=3a －b ×2 1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求3△（4△6） 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。 3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204 －。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，4*2444=+， 那么7*4= ；210*2= 。 【举一反三】 1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，…那么4*4= 。 2、规定*a b a aa aaa =+++??，那么8*5= 。 （b-1）个a 3、如果12*12=，13*233=，14*3444 =，那么((26*)3)*6÷= 。
三年级数学思维之定义新运算
第2讲定义新运算 例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？ 解 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。 2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。 例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例3、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30
例4、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（5※3）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 解（5※3）×5。 ＝（5＋55＋555）×5 ＝3075 学生练习 1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。 2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 （1）计算1995□5 （2）若95□x=585,求x （3）若x□3=5973,求x. 3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6…… （1）计算5！=？ （2）x!=5040，求x=?
小升初奥数讲义习题 第4讲 高斯求和、新定义
高斯求和、新定义 一、高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？ 和=（首项+末项）×项数÷2；（项数=（末项-首项）÷公差+1） 例1、1＋2＋3＋...＋1999＝11＋12＋13＋...＋31＝3＋7＋11＋ (99) 例2、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 举一反三、数一数图中各有多少个三角形。 例3、求100以内除以3余2的所有数的和。
举一反三、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 举一反三、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 【巩固练习】 1、计算下图中，共有多少个长方形。 2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手多少次？
二、定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b 。求12*4的值。 举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 例题2、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________；4*4=________。 举一反三、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。 例题3、规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 A ?=⑧ ⑦⑥1 1-1,那么，A 是几？ 举一反三、设a ⊙b=4a －2b+ab 2，求x ⊙（4⊙1）＝52中的未知数x 。
小学六年级奥数新定义运算
第一周 定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。? ——华罗庚 【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、 等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a *b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【举一反三】 1、设a *b =(a+b)×(a-b)，求27*9。 2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。 3、设a *b=3a －b ×2 1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。求3△（4△6） 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。 3、设M 、N 是两个数，规定：* M N M N N M =+，求110*204－。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。 【举一反三】
奥数 新定义运算
奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运 算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里 要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符 号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别 是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加 数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21 ?-31?）×32??。
【精选】小学三年级奥数__定义新运算一
【精选】小学三年级奥数__定义新运算一 一、拓展提优试题 1．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人． 2．用3、0、8这三个数字可以组成个数字不重复的三位数． 3．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是． 4．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克． 5．五个连续的自然数的和是2010，其中最大的一个是． 6．时钟2点敲2下，2秒钟敲完．12点敲了12下，秒可以敲完．7．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是． 8．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了． 9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来， 三边形数：1，3，6，10，15，…… 四边形数：1，4，9，16，25，…… 五边形数：1，5，12，22，35，…… 六边形数：1，6，15，28，45，…… 按照上面的顺序，第8个三边形数为__________． 10．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 11．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？ A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．
12．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（） A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 13．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子． 14．甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我既不是第二，也不是第三”； 丙：“我的名次和乙相邻”；丁：“我的名次和丙相邻”． 现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝． 15．在如图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法算式成立，乘积等于． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）； 答：A、B两题都答对的有8人． 故答案为：8． 2．解：用3、0、8可以组成的不重复数字的三位数有： 308，380，803，830； 一共是4个．
五年级奥数专题三：定义新运算(1)
五年级奥数专题三:定义新运算（1） 关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。 分析与解：按照定义的运算，
<1，2，3，x>=2， x=6。 由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中， a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。 分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。
按通常的规则从左至右进行运算。 分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得 35=3+33+333+3333+33333=37035。 从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。 例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？ 分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数, 一、新定义运算(A 卷) 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?.求 6)78(??. 2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?.求11?12. 3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4 1 -?.求 8※(4※16). 4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求 a □16=10中a 的值. 5. 规定a b a b a b +?= .求210 10的值. 6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2 4 3+=3.5.求4※(6※8); 如果x ※(6※8)=6,那么=x ? 7. 定义新运算x ⊕y x y 1 +=.求3⊕(2⊕4)的值. 8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=? 9. “▽”表示一种新运算,它表示:) 8)(1(1 1+++=?y x xy y x .求3▽5的值. 10. b a b a b a ÷+= ?,在6)15(=??x 中.求x 的值. 11. 规定xy y x xA y x ++ =?,而且1?2=2?3.求3?4的值. 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ? 13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-?+=?b a b a .求 )76(5??的值. 14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值. 三年级数学提升班 学生姓名： 第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： １.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 ２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题求解 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 ９８７６５４３２１＝２１ 【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 ５５５５５５５５５５５５＝１０００ 学力训练 １.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８ ３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ ４１２５＝１０ ５.巧填运算符号，使等式成立。 （１）３３３３＝１ （２）４４４４＝２ （３）５５５５＝３ ６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 ３４５６８＝８ 家长签字： 第二十三周定义新运算 专题简析： 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2 和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a △b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 5△6=5×3－6×2=3 6△5=6×3－5×2=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。 6⊕2=6×2＋6＋2=20 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 小学六年级奥数新定义运 算 The following text is amended on 12 November 2020. 第一周 定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。 ——华罗庚 【知识点精讲】 一、什么是定义新运算 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【举一反三】 1、设a*b =(a+b)×(a-b)，求27*9。 2、设a*b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。 3、设a*b=3a －b ×2 1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求3△（4△6） 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。 3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M = +，求110*204－。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。 【举一反三】 定义新运算 知识与方法： 对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。 特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。 例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。试计算： (1) 3A2; (2) 2A3。 练习1: 1. 设a b都表示数，规定：a。b=5X a— 2X b。试计算304 2. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。试计算：5*6 例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5) 练习2: 1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算40506 2.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7 例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ? 练习3: 1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ? 7. 2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99 例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5; (2) 8A3。 练习4: 1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。 定新运算 一、知要点 定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。 解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常 的四运算算式行算。 定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精精 【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。 【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。里的“ * ”就代表一 种新运算。在定新运算中同定了要 13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26 先算小括号里的。因此，在13*（ 5*4 ） 5*4=（5+4） +（5-4 ） =10 中，就要先算小括号里的（5*4 ）。 13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1： 1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。求 27*9 。 2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。 3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。3△(4 △ 6) 【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。求3△ (4 △ 6) 。＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19 【思路航】根据定先算 4△6。在里“△”是新的运算符号。＝4×19－（ 3+19）÷ 2 ＝76－11 ＝65 2： 1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。 2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。求 30△（ 5△ 3）。 3． M、 N 是两个数，定M*N＝ M/N+N/M，求 10*20 － 1/4 。 【例 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ，那么7*4=________ ； 210*2=________ 。 【思路航】察，可以本的新运算“* ”被定。因此 3：7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，??那么 4*4=________ 。 2．定，那么 8*5=________ 。 一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、:、△、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算 定律的。 2、一般的解题步骤是： 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 典例分析火 例1、对于任意数a, b,定义运算“*：a*b=axb-a-b。 求12*4的值。 【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12 X 4-12-4=48-12-4=32 例2、假设 a ★ b = ( a + b ) b k 求8 ★ 5。 【解析】该题的新运算被定义为：a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8, b代表数字5。 8 ★ 5 = (8 + 5 ) + 5 = 2.6 例3、如果a? b=a X b-(a+b)。求6?( 9?2)。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6?(9◎2) =6? [9 X 2- ( 9+2)] =6? 7 =6X 7- (6+7) =42-13=29 例4、如果 1 A 3=1 + 11 + 111; 2 △ 5=2+22+222+2222+22222; 8 △ 2=8+88。求 6 △ 5。 【解析】仔细观察发现“ A ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“ △”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6 A 5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定：2=1 X 2X 3, : 3=2X 3X 4，: 4=3 X 4X 5, :X= (X-1 ) X X X (X+1 )。由【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为 于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 1 1 : 2 ( - )X ：2 ：3 1 3 20XX最新小学三年级奥数__定义新运算 一、拓展提优试题 1．电力公司在公路两旁埋同样多的电线杆共402根，每相邻两根之间的距离是20米．后来全部改装，只埋了202根．改装后每相邻两根之间的距离是米． 2．学校体育室买来一些足球和篮球，小强数了一数，足球的个数是篮球的3倍多4个；再数一遍，发现足球的个数还比篮球的4倍少2个．足球一共买了个． 3．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．4．★+■＝24，■+●＝30，●+★＝36，■＝，●＝，★＝． 5．切一个蛋糕，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，照这样切下去，切5刀最多切成块． 6．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 7．六个数的平均数是24，加上一个数后的平均数是25，加上的这个数是． 8．观察下列图形，“？”位置对应的图形是（） A．B．C．D． 9．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（） A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠10．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱． A．4B．6C．18D．27 11．○○÷□＝14…2，□内共有种填法． 12．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米 13．有一颗神奇的树上长了46个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续， 那么第天树上的果子会都掉光． 14．如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为9米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是米． 15．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：（402÷2﹣1）×20＝4000（米）， 202÷2＝101（根）， 4000÷（101﹣1）＝40（米）； 定义新运算 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 练习四 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。 练习五 1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。 课堂作业 1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。 ①求4△3，3△4。②求（17△6）△2， 17△（6△2）。 ③如果已知5△b=5，求b。 2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x. 4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。 5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。小学奥数新定义运算习题及答案
三年级奥数第九讲 巧填运算符号
四年级奥数第23讲 定义新运算
小学六年级奥数新定义运算
(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)
(完整word版)小学三年级奥数讲义定义新运算.doc
小学数学定义新运算(教)
20XX最新小学三年级奥数__定义新运算
四年级奥数定义新运算