三角高程测量原理及应用

三角高程测量及其误差分析与应用

一、 三角高程测量的基本原理

三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。

如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0，则由图可得

图1

如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为：

若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为：

但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，

出现了各种不同的三角高程AB h s tg i v

α=?+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+?+-

测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。

1.1 单向观测法

单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。

1.2 对向观测法

对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量：

直觇：

h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：

h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③

S——A、B间的水平距离；

α——观测时的高度角；

i——仪器高；

v——棱镜高；

c——地球曲率改正；

r——大气折光改正。

然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。

h=0.5(h AB- h BA)

=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返)] =0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。

1.3 中间观测法

中间观测法是模拟水准测量而来的一种方法，它像水准测量一样，在两个待测点之间架设仪器，分别照准待测点上的棱镜，再根据三角高程测量的基本原理，类似于水准测量进行两待测点之间的高差计算。

此种方法要求将全站仪尽量架设在两个待测点的中间位置，使前后视距大致相等，在偶数站上施测控制点，从而有效地消除大气折光误差和前后棱镜不等高的零点差，这样就可以像水准测量一样将地球曲率的影响降到最低。而且这种方法可以不需要测量仪器高，这样在观测时可以相对简单些，而且减少了一个误差的来源，提高观测的精度。全站仪中间观测法三角高程测量可代替三、四等水准测量。在测量过程中，应选择硬地面作转点，用对中脚架支撑对中杆棱镜，棱镜上安装觇牌，保持两棱镜等高，并轮流作为前镜和后镜，同时将测段设成偶数站，以消除两棱镜不等高而产生的残余误差影响。

与对向观测法相比，中间观测法有自己的优点，但当两观测点间的水平距离小于或等于1km 时，对向观测法三角高程测量精度一般高于中间观测法三角高程测量精度，而当两观测点间的水平距离大于1km 时，中间观测法三角高程测量精度一般高于对向观测法三角高程测量精度。在长距离、高低起伏大的区域高程测量中，可选择用中间观测法三角高程测量，其精度可达三、四等水准测量精度，在提高观测条件的情况下，理论上可达二等水准测量精度。

二、三角高程测量的误差分析

根据三角高程测量的基本原理，以及在观测过程中的各种影响因素，三角高程法测量高差主要的误差来源有：测距误差、测量高度角的误差、测量仪器高和棱镜高的误差、大气折光误差、以及地球曲率所引起的误差。

2.1 测距误差

在上述的基本计算式中，用到的平距或者斜距都是用全站仪直接测量所得，而仪器本身有其精度限制，因而不可避免的会产生误差。因此，可以采用相对精确的测距仪器来获取两点之间的水平距离或者斜距。然后根据仪器本身提供的相关参数对测得的数据进行相应的改正，提高数据的精度。

2.2 测角误差

垂直角观测误差m

α对高差的影响随边长D的增大而增大。竖直角观测误差包

括仪器误差、观测误差及外界条件的影响等。仪器误差不可避免，可以根据具体情况选取更精密的仪器来测量。垂直角的观测误差主要有照准误差、读数误差、气泡居中误差。由于人眼的分辨力有限，在工作中垂直角用红外全站仪观测两个测回，则可以在一定程度上提高测量精度。外界环境条件对观测也会产生一定的影响，如空气清晰程度，会很大程度上干扰观测时的瞄准质量，从而影响观测值得精度。

对于上述误差，有的也可以通过观测方法来减弱或者消除：事先仔细检验仪器竖盘分划误差；改进砚标结构；在观测程序上采用盘左、盘右分别依次照准砚标，即可使竖直角观测精度提高。

2.3 测量仪器高和棱镜高的误差

仪器高和棱镜高量取误差直接影响着高差值，因此应认真、细致地量取仪器高和棱镜高，以控制其在最小误差范围内。在量测时，可以采取三次测量取平均值的方式来获取仪器高和棱镜高，从而使得精度得到提高。还可以通过改变测量方式，如采用中间观测法，避免仪器高的量测，减少了一个误差的来源。

2.4 大气折光和地球曲率引起的误差

在三角高程测量中，由于相邻两点之间的距离相对比较大，必须考虑到大气折光和地球曲率对测量结果的影响。

大气折光误差系数随地区、气候、季节、地面、覆盖物和视线超出地面高度等因素而变化，目前还不能精确测定它的数值。一般认为，气象条件变化在同一地区该系数变化可达±0.2，平原丘陵地区日平均变化达±0.08，在山区视线位于远离地表的较稳定的大气层中，它的日变化大都小于±0.05。为了解决这个问题，采用对向观测法，用往返测单向观测值取平均值，得到的对向观测中就不含有大气折光。另外，为减少大气折光误差对观测视线的影响，可以选择阴天或夜间进行测量。

地球是一个椭球地，在较小范围内可以不考虑地球曲率的影响，但三角高程测量涉及的两相邻点间的距离都比较大，必须考虑它的影响。尤其是在地形起伏较大的地区，地球曲率的影响更加明显。对于该项误差，我们也必须进行相应的改正，而大地水准面是一个不规则的曲面，地球曲率改正也就很难以做到十分精确。所以，我们可以根据实际情况改变测量方式，如采用对向观测法进行观测，以减弱或消除掉它的影响。

在以上的几种误差中，垂直角的误差对测量结果的影响最大。由于在基本测量公式中垂直角需要与距离相乘，而距离一般都比较大，进行乘法运算后的值也就相应的变的比较大。所以在观测中垂直角的精度一定要得到保证。

三、三角高程测量的应用

在地形控制测量机航测外业控制测量工作中主要应用三角高程测量的方法测定一系列控制点的高程。其最大的优点是在测定控制点的平面位置的过程中同时测定其高程。与水准面相比，能一次测定距离较远或高差较大两点间的高度之差。（一）三角高程路线

所谓三角高程路线，是在两已知高程点间，由已知其水平距离的若干条边组成的路线。用三角高程测量的方法，对每条边都进行往返向测定高差。三角高程路线中各条边的高差均须往返观测，其竖角均用盘左盘右测定，测回数按规定办理。在推算出整条路线的总高差后，根据两端的已知高程算得高差闭合差。

（二）独立高程点

由二至三个已知高程点对一个未知高程的点，用三角高程的方法求算该点的高程，称为独立高程点。通常已知高程各点至未知高程点间的水平距离，已在求算未知高程点的平面位置时求得。凡不能包括在三角高程路线内的锁网形平面控制点及各种交会点其高程可用独立高程点的方法测定。

（三）高程导线

高程导线亦是根据三角高程测量原理测定的。它采用导线的形式联测所求各点的高程。其特点是不需要测定点的平面位置，所以与水准测量相似。计算高差所需的距离用视距测量的方法求得。高程导线可以根据地形测量需要布置成附合导线形式，起闭于两个已知高程点；或用闭合导线形式，起闭于同一已知高程点；有时也可用支导线形式，但总长度较短，通常对附合与闭合高程导线可采用隔点设站，就是只单向测定各边的高差，所以成为单站导线。若每点设站即往返测定每条边的高差则称为复站导线。

（四）光电测距三角高程测量

采用高程导线的施测形式而用光电测距仪施测距离来测量地面点高程的工作

方式称为光电测距三角高程测量。由于光电测距仪精度远高于视距测量，因此每站施测的长度可以增长而减少施测的站数，也提高了所求高程点的精度，可以用来代替四等水准测量。工效较四等水准要高。

四、总结

三角高程测量因其自身原理的不同，与水准测量相比有缺点，也有其独特的优势。在很多时候，三角高程测量在精度上都与几何水准测量有一定的差距。但它可以进行较远距离测量，跨过待测点之间的难以进行水准测量的地段，而且每一测站观测需要的时间相对水准测量来说也是大大缩减。因而，三角高程测量以它的测量时间、生产效率、经济效益优于几何水准测量得以广泛应用，尤其在山区作业，几何水准测量非常困难，三角高程测量发挥了很大优势，解决了几何水准测量难以解决的高程传递。

随着高精度电磁波测距仪的广泛应用，三角高程测量在国内外已被广泛应用于高程测量中。在国内，利用三角高程测量替代水准测量问题，也被众多工程技术人员所认同，并成为国内测绘界极为关注的课题。