2017届陕西省西安市铁一中学高三(上)第三次模拟数学(文科)

2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第三次

模拟数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可．

【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，

∴a+2≤1，即a≤﹣1，

则实数a的范围为（﹣∞，﹣1]，

故选：A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复数z．【解答】解：把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i

故选A．

【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是基础题．

3．下列选项中，说法正确的是（）

A．“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”

B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角

C．若am2≤bm2，则a≤b

D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】A．根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x ＞0”，即可判断出；

B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角或平角．

C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；

D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，即可判断出．

【解答】解：A．根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，因此A不正确；

B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；

D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确．

故选：D．

【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题．4．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）

A．y=2B．y=4﹣C．y=log3（x+1）D．y=

【考点】函数的图象．

【分析】由图可得，y=4为函数图象的渐近线，逐一分析四个函数是否满足条件，可得答案．

【解答】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，

函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．

5．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）

A．B．C．D．

【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．

【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．

【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，

∴根据余弦定理可知BC=

由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°

以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系

∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）

又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，

则E（0，），F（0，）

则=（﹣1，），=（﹣1，）

∴=1+=

故选A．

【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．

6．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）