2018年高考数学压轴题数列大题含答案

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 一、选择题 1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音 的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，， 又1a f =，则7 781a a q f ===，故选D ． 2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >> 答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-， 得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则 =5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答：

高考数学压轴专题专题备战高考《数列》难题汇编及答案

数学高考《数列》试题含答案 一、选择题 1．已知等比数列{a n }，a n ＞0，a 1=256，S 3=448，T n 为数列{a n }的前n 项乘积，则当T n 取得最大值时，n =（ ） A ．8 B ．9 C ．8或9 D ．8.5 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列{a n }的公比为q ，由a n ＞0，可得q ＞0．根据a 1＝256，S 3＝448，可得256（1+q +q 2）＝448，解得q ．可得a n ，T n ，利用二次函数的单调性即可得出． 【详解】 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a n ＞0，∴q ＞0． ∵a 1＝256，S 3＝448， ∴256（1+q +q 2）＝448， 解得q 12= ． ∴a n ＝2561 1()2 n -?=29﹣n ． T n ＝28?27?……?2 9﹣n ＝2 8+7+…+9﹣n ()217 289[)89242 2 22 n n n ??--- ?+-? ?==． ∴当n ＝8或9时，T n 取得最大值时， 故选C ． 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．数列{}n a 的通项公式为( )n a n c n N * =-∈．则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的（ ） 条件． A ．必要而不充分 B ．充要 C ．充分而不必要 D ．即不充分也不必要

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ） 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型， 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

高考数学压轴题：交集数列

高考数学压轴题：交集数列 数列中一类元素交并问题，实际考查思想方法，如最小公倍数、余数分析法，二项式定理应用. 类型一 两个等差数列取交集数列问题 典例1. 若数列{}n a 的通项公式为232n n a +=- ，数列{b }n 的通项公式为n b 5 34 n =--． 设集合* {|2,}n A x x a n N ==∈， *{|4,}n B y y b n N ==∈．若等差数列{}n c 任一项 1,n c A B c ∈是A B 中的最大数，且10265125c -<<-，求{}n c 的通项公式． 类型二 一个等差数列和一个二次型数列取交集数列问题 典例2已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+，数列{n b }的通项公式为2 n b n =．若将数 列{n a }，{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c }，则数列{}n c 的通项公式为____． 类型三 一个等差数列和一个指数型数列取交集数列问题 典例3 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为319n a n =-， 2n n b =.将{}n a 与{}n b 中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{}n c . （1）试写出1c ，2c ，3c ，4c 的值，并由此归纳数列{}n c 的通项公式； （2）证明你在（1）所猜想的结论. 1. 设数列{a n }的通项公式为12-=n a n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝3n －2．集合A ＝{x ∣x ＝a n ，n ∈N * }，B ＝{x ∣x ＝b n ，n ∈N * }．将集合A ∪B 中的元素从小到大依次排列， 构成数列c 1，c 2，c 3，…，则{c n }的通项公式为___________. 2. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项， （1）若k=7，12a = （i ）求数列{}n n a b 的前n 项和T n ；

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列 一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝ ＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________． 【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)， 即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2

集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编及解析

高中数学《数列》复习知识点 一、选择题 1．在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108 B ．90 C ．72 D ．24 【答案】B 【解析】 由于152436a a a a +=+=，所以1555()536 9022 a a S +?= ==，应选答案A ． 点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436a a a a +=+=，然后整体代换前5项和中的15=36a a +，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点． 2．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若105:1:2S S =,则155:S S =( ) A ． 3 4 B ． 23 C ． 12 D ． 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等比数列前n 项和的性质求解可得所求结果． 【详解】 ∵数列{}n a 为等比数列，且其前n 项和记为n S ， ∴51051510,,S S S S S --成等比数列． ∵105:1:2S S =，即1051 2 S S =， ∴等比数列51051510,,S S S S S --的公比为10551 2 S S S -=-， ∴()151010551 1 24 S S S S S -=--=， ∴15510513 44 S S S S =+=， ∴1553:4 S S =． 故选A ． 【点睛】 在等比数列{}n a 中，其前n 项和记为n S ，若公比1q ≠，则233,,,k k k k k S S S S S --L 成等比数列，即等比数列中依次取k 项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列(二)

2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列（二） 1.数列{}n a 的前n 项和为n S ， * 23()n n S a n n =-∈N ． （1）证明数列{}3n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式． （2）设21 (3)3 n n n b a -= +，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （3）数列{}n b 中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由． 2.设数列{} n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n n S a =， 则称{ }n a 是“H 数列”． （1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n =∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”． （2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值．

3.已知点 (,)()n n a n ∈N * 在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项． （1）求数列{}n b 的通项公式． （2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，()n n l d c n d +∈=N * ．求数列{}n d 的前n 项和 n D ． （3）在（2）的条件下，设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数1x ，2x ，恒有121221()()()g x x x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列121n n d g d ?+??? ?????????+?????? 是否为等差数列，并说明理由． 4.已知等比数列{}n a 的公比1q >，11a =，且1a ，3a ，214a +成等差数列，数列{}n b 满 足： 1122(1)31n n n a b a b a b n +++=-?+L ，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． （Ⅱ）若8n n ma b -≥恒成立，求实数m 的最小值．

2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，． （Ⅰ）求111101b b b ，，； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠． （I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。 ，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3） 等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

最新高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )