初三数学反比例函数二次函数复习

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初三数学反比例函数二次函数复习

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质

3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝

k

x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为.

1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3

)

的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A ．不小于54m 3

B ．小于54m 3

C ．不小于45m 3

D ．小于45

m 3

2．如图2，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k =．

3．某反比例函数的图象经过点(23)-，

，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，

B ．(33)--，

C ．(23)，

D ．(46)-， 4．对于反比例函数2

y x

=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，

在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限

C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大

D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小

5.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象交于(21)(1)A B n -，

，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．

２

3. （11·安徽）已知函数

的图象如图，则的图象可能是（ ） A ． B ． C ．

4. （09·烟台）如图，直线y kx b =+经过点

(1

2)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <- B ．21x -<<-

C ．20x -<<

D ．10x -<<

5. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的 函数关系式图象，当x ≥3千米时，该函数的解析式为， 乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.

6.（11·綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，

CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关

于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面积是

7 (10·兰州市)（本题满分9分）如图，P 1是反比例函数在第一象

限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．

（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？

（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．

1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

)0(＞k x

k

y =

图1

D 图2

３

2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，

只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 例1、已知二次函数的图象经过点A )2

3

,2(-、B )6,7(、C )30,5(-，求这个二次函数的解析式。

例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y 轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。

例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为1=x 且最小值为－2，求这个函数的解析式。

例题4、二次函数经过x 轴上两点（-4,0）（6,0）及一点（8,10）求解析式；

二 ．二次函数的平移：把二次函数的解析式化成的形式，然后按照“上加下减，

左加右减”

1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程

正确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 2. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是

A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（－2，1）

D ．（2，－1）

3. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数有

A ． 最大值

B ． 最小值

C ． 最大值

D ． 最小值

4、函数y=3(x-2)2

的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是. 对于c bx ax y ++=2

的图象特征与a 、b 、c 的关系为： ①抛物线开口由a 定，上正下负；

②对称轴位置a 、b 定，左同右异，b 为0时是y 轴； ③与y 轴的交点由c 定，上正下负，c 为0时过原点。

()2

23y x =+-2

y x =2

21y x x =-+522-+=x x y 5-5-6-6-

４

1、如图所示的二次函数

的图象中，刘星同 学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）

（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

2、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b2=4a ；

④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2

+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）

y=kx+b 与y=ax +bx ＋c 则联立两式后kx+b=ax 2

+bx ＋c ，

（1）若有两个不同的交点，? 0 （2）若有一个交点，? 0， （3）若没有交点，? 0

4. 一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2

+3x 图象的对称轴交于点B . 写出点B 的坐标写出一次大于二次函数X 的 范围

5. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是 ．①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数

的最大值为6；③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧，随增大而增大． 1. （07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数

2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是．

2.（08贵阳）二次函数2

(1)2y x =-+的最小值是（ ）

A.－2

B.2

C.－1

D.1

2

y ax bx c =++2

40b ac ->1,12??

?

??2

y ax bx c =++x y x 2y ax bx c =++1

2

x =y x

５

3. （2011四川凉山州）二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数a

y x

=

与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）

4. （2011安徽芜湖）二次函数2y ax bx c

=

++的图象如图所示，则反比例函数a

y x

=

与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.

5、二次函数y=x 2

﹣2x ﹣3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ） A 、﹣1＜x ＜3 B 、x ＜﹣1 C 、x ＞3 D 、x ＜﹣3或x ＞3 6.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）

A.（1,3）

B.（－1,3）

C.（1,－3）

D.（－1,－3） 7.（2011广东肇庆）二次函数522

-+=x x y 有（ ）

A ． 最大值5-

B ． 最小值5-

C ． 最大值6-

D ． 最小值6-

8.（2011台湾全区）图4为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 , 1），

（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？ A ．y 的最大值小于0 B ．当x ＝0时，y 的值大于1 C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于0

9、如图所示，二次函数y =-x 2

+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．

（1）求m 的值；（3分） （2）求点B 的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）

（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）

A

B

D

C

６

10（2011湖南湘潭市）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交

x 轴于另一点C （3,0）.

⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？ 若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明

11某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1

元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售

价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

12. 如图，抛物线y =x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 且A （一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM

+DM 的值最小时，求m 的值．

x x y y x x 2

1第2题图

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