积、商、幂的对数
4.2.2 积、商、幂的对数
【教学目标】
1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的推导．
【教学方法】
本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．
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积,商,幂的对数教学案
高一数学教学案 材料编号: 积、商、幂的对数 班级: 姓名： 学号： 设计人：郭栋 审查人: 李荣 使用时间： 一．学习目标： 1.理解对数的运算性质。 2.通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的合情推理能力，等价转化、特殊到一般的数学思想方法及创新意识。 二.学习重点与难点： 重点：积、商、幂的对数及其推导过程。 难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。 三．课前自学： (一)基础知识梳理 学点一：1、对数的定义： 2、对数恒等式 ： 3、对数的性质：（1） （2） （3） 学点二：求下列各式的值 （1）lg10lg100+ = ； （2）33log 9log 27+ = ； （3）1 122 1log log 84+ = ；（4）25log log (0,1)a a a a a a +>≠ = 学点三：对数的运算法则： （1） 积的对数运算法则： 推广： （2） 商的对数运算法则： （3） 幂的运算法则： 证明：
（二）典型例题分析： 例1：判断正误，并说明理由。 （1）[]lg (8)(3)lg(8)lg(3)-?-=-+- （2）222log (48)log 4log 85+=+= （3）lg10001000lg lg101lg100100 === （4）333log (981)log 9log 818?=+= （5）22555log 25log 5(log 5)1=== 例2：用log ,log ,log a a a x y z 表示下列各式： （1）log ;a xy z （2）35log ();a x y （3）log a ； （4）log a 例3：计算： （1） l 0 （2）752log (42)?； （3）lg 4lg 25+； （4）2 (lg2)lg20lg5+?。
高中数学 积、商、幂、方根的对数教时教案 人教版
第二十一教时 教材：积、商、幂、方根的对数 目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。 过程： 一、 复习：1 对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。 2 指数式与对数式的互化，及几个重要公式。 3 指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数 如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有：3 R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1 N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82 证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则 q p a N M -= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a -= 即 ：N log M log N M log a a -= 1 语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2 注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3 注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4 当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ?≠ N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略） 补充例题： 1． 计算：)2 23( log 29log 2log 3777+- 解：原式 01log 9 )223( 2log 72 37 ==?= 2． 1 已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6 解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2 ∴ log 3 4 log 3 6 = 112log 3 2 log 33 -=-=a 2 已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴30log 3= ()())1(2 1 5log 3log 2log 21532log 213333++=++=??b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153) 2 解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2 =log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153 log 1515=log 155+ log 153= log 1515 解二：原式 = 2 151515 )3(log )315(log 315log +??? ? ?? =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2 =1-(log 153)2 +(log 153)2 =1 四、 小结：运算法则，注意正反两方面用 五、 作业： P.83练习 P.84/3,4,5,6
积商幂的对数及换底公式
§3.2.1积、商、幂的对数及换底公式 班级：___ 姓名：________ 编写：陈明星 审核：胡文刚 时间：2013.10.25 对数换底公式的推论及其应用 （1）1log b a = )1100(≠≠>>b a b a ，且，。 （2）log n n a b = (0010)a b a n >>≠≠，且，。 （3）log n m a b = (0010)a b a m n >>≠?≠，且，。 （4）log m a N = (01 0)a a m >≠≠且，。 一、积商幂的对数运算 例1.若a ＞0，a≠1，x ＞y ＞0,n ∈N +，则下列各式： ①(log )log n a a x n x =②(log )log n n a a x x =③1log log a a x x =-④log log log a a x x a y y = 1log a x n = ⑥log log a x n =log log n n a a x x =⑧log log x y x y x y x y -+=-+- 其中成立有__________________。 例2.用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： （1）log xy z （2）35log ()a x y （3 ）log （4 ）log a 例3.计算： （1 ） （2）752log (42)? （3）lg 4lg 25+ （4）2 (lg 2)lg 20lg5+?
跟进练习：求下列各式的值： （1）2(lg5)lg2lg5lg2++ （2）lg2lg50-lg5lg20+lg25 二、换底公式及其推论的应用 例题4.（1）求32log 9log 278?的值 （2）计算37254954log 31log 81log 2log ??的值 跟进练习： （1）12527lg 81lg 6log 2+? （2）41log 3log 8log 2914+- （3）2lg 5lg 2lg50+? （4）235111log log log 2589?? 例5.（1）求证：z z y x y x log log log =?（2 ）已知lg2,lg3,a,b a b ==用表示 跟进练习：已知log log 141475==a b ，，用a 、b 表示log 3528。
2019-2020学年高一数学 积、商、幂、方根的对数教案.doc
2019-2020学年高一数学 积、商、幂、方根的对数教案 教材：积、商、幂、方根的对数 目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。 过程： 一、 复习：1对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。 2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。 3指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数 如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有： 3 R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1 N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82 证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a N M -= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a -= 即 ：N log M log N M log a a -= 1 语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3 注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ?≠ N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略） 补充例题： 1． 计算：)223 (log 29log 2log 3777+- 解：原式 01log 9)223( 2log 7237 ==?= 2． 1已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6 解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2 ∴ log 3 4 log 3 6 = 112log 32log 33 -=-=a 2已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴ 30log 3=()())1(2 15log 3log 2log 21532log 213333++=++=??b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153) 2 解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(l og 155+log 153)
2020-2021年高一数学积、商、幂、方根的对数教案
2019-2020年高一数学积、商、幂、方根的对数教案 教材：积、商、幂、方根的对数 目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。 过程： 一、 复习：1对数的定义 其中 a 与 N 的取值范围。 2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。 3 指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数 如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有： 3 R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1 N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82 证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则 ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ 即 ：N log M log N M log a a -= 1 语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2 注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4 当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ?≠
N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略） 补充例题： 1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+- 解：原式 01log 9)223( 2log 7237==?= 2． 1已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6 解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2 ∴ log 3 4 log 3 6 = 112log 3 2log 33-=-=a 2已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴=()())1(2 15log 3log 2log 21532log 213333++=++=??b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2 解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153log 1515=log 155+ log 153= log 1515 解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +??? ? ?? =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2 =1-(log 153)2+(log 153)2=1 4． 作为机动（有时间可处理）：《课课练》P.81 例三中2,3,4,7
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
《积商幂的对数》教学设计 根据课标要求，我把教学过程设计为：创设情境引入新课、复习回顾温故知新、引导探索获得新知、概念辨析巩固新知、学以致用能力提升、课堂小结布置作业六个板块， 一．创设情境引入新课 苏格兰数学家、天文学家纳皮尔（J.Napier ，1550—1617），正是在研究天文学的过程中，为了简化计算在1614年发明了对数。对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。 天文学上为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。为了得到结果往往需要花费大量的时间和精力，正是在这个背景下纳皮尔发明了对数。提出问题：怎样化简?753973=÷?中的运算，学习完本节课便能找到答案。 设计意图：以对数的发展史引入，结合当时的背景提出问题“怎样化简?7539 73=÷?的运算”导入新课，出示学习目标，让学生明确本节课所要达到的具体学习要求。 二．复习回顾温故知新 （一）对数的定义 对数与指数的互化 b N N a a b =?=log 对数式与指数式是同一关系的两种表达形式. 问题1：a ,b ,N 的关系 ； a ,b ,N 的范围 . 问题2：a 的范围 ；b 的范围 ；N 的范围 . 设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式的区别，及它们互化，体会等价转化这个数学思想。 （二）指数幂的运算法则 实数指数幂的运算法则 设0,0>>b a ，对任意实数βα,都有 =?βαa a =÷βαa a ()=βαa ()=α ab 设计意图：这是同学们熟悉的指数幂运算法则，学生容易得出，为本节课对数的运算法则打下好的逻辑基础，为对数的运算法则证明做好铺垫。 三．引导探索获得新知
4.3.3 积、商、幂的对数
4.3.3 积、商、幂的对数 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.若10a=5，10b=2，则a+b=() A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 2.计算：(log32+log35)?lg9() A. 1 B. 2 C. lg3 D. 2lg7 3.计算lg4+lg25=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 4.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x?12等于() A. 1 3B. √3 6 C. √3 3 D. √2 4 5.计算lg2+lg5+2log510?log520的值为() A. 21 B. 20 C. 2 D. 1 6.设2a=5b=10，则1 a +1 b =() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 5 7.log22 3 +log26等于() A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 8.21+log25的值等于() A. 2+√5 B. 10 C. 2+√2 2D. 1+√5 2 9.log36?log32=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.log2√2的值为() A. ?√2 B. √2 C. ?1 2D. 1 2 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.计算log83?log932=______． 12.若2a=5b=10，则1 a +1 b =______． 13.计算：2?log23+lg√5+lg√20=______． 14.计算log324?log38的值为______ ． 15.已知a=log23，则4a=______． 16.已知log2(log3x)=1，则实数x的值为______． 17.2log510+log50.25=______． 18.计算：lg√100 3+lg4?lne2+lg25=______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19.计算：(lg2)2+lg2?lg5+lg5．
高中数学 3.2.1 积商幂的对数教案 新人教B版必修1
学科：数学课题：3.2.1积商幂的 对数 教学目标（三维融通表述）： 通过讲解学生理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学重点：理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学难点：积、商、幂的对数运算公式的灵活运用 教学过程 教学环节问题与任 务 时 间 教师活动学生活动 引入新课讲解典型例题分析复习对数 的概念和 对数的性 质 理解积商 幂的对数 公式 学生进一 步理解对 数运算公 式，会灵 活计算 3 分 钟 8 分 钟 2 7 分 钟 引导学生复习对数的概念和对数的性质 1.对数的概念：如果a b＝N (a＞0且a≠1)，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a 叫做底数，N叫做真数． 2. 对数的性质：（1）负数和零没有对数 （2）1的对数是0：log1 a =0； （3）底数的对数是1：log a a= 1； （4）对数恒等式： log a N a=N； （5）log n a a=n 3. 常用对数：通常将以10为底N的对数叫做 常用对数，记作lgN。 4. 自然对数：以无理数e（e = 2.71828…） 为底N的对数叫做自然对数，记作lnN。 1.在对数式x = log a N中，a的取值范围是 __；N的取值范围是___，x的取值范围是__。 2. log a（MN）= log a（N1 N2…N k）= 3.log a M N = 复习对数 的概念和 对数的性 质 学生尝试 解决问题 讨论交流 后回答
训练 A. （－∞，5） B. （2，5） C. （2，3）∪（3，5） D. （2，＋∞） 2. 求值：（1）求8log 4的值。 （2）lg 2lg50lg5lg 20lg 4?-?- （3）3 3 lg 2lg 53lg 2lg 5++?； （4）22271 log log 12log 42482 +-； 3. 已知2log 2,log 3,+==求的值m n a a m n a 。 4、13294log 2log 274log 4++的值是（）A. 1162 B. 1 154 C. 15 D. 16 5. 若lg lg =-m b n ，则m = （ ）A. b n B. 10bm C. 10-n b D. 10b n 6、已知732log [log (log )]0=x ，那么1 2 -x 等于 7. 已知5()lg ,(2)f x x f =则等于（ ）A. lg2 B. lg32 C. 1lg 32D. 1lg 25 8. 用lgx ，lgy ，lgz ，lg （x+y ）,lg(x-y)表示下列各式 （1）lg(xyz) (2) lg[(x+y)z] (3)lg(x 2 -y 2 ) (4) 2 3lg xy z 反思
积、商、幂的对数
422 积、商、幕的对数 【教学目标】 1.掌握积、商、幕的对数运算法则，并会进行有关运算. 2.培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3 ?培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质. 【教学重点】 积、商、幕的对数运算法则的应用. 【教学难点】 积、商、幕的对数运算法则的推导. 【教学方法】 本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现教师为主导、学生为主体”的 教学原则.通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考?通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习，培养学生的团结协作能力和集体主义情操?通过设置三组低台阶，小坡度”的练习，满足各 层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣.
新课探究3 已知log a M , log a N (M , N> 0). 卡, M 求log a NN. 解设log a M = p, log a N = q. 根据对数的定义，可得 M = a p, N= a q. 因为和-q， 所以log a N =P—q = log a M —log a N. 探究4 已知log a M (M >0)，求log a M b. 解设 log a M = p, 由对数的定义，可得M = a p. 因为M b= (a p)b= a bp, 所以log a M b= b p= b log a M . 即log a M b= b log a M . 结论： (1)log a M N = log a M + log a N . (M >0, N>0) 引申： log a(N i N2…N k) =log a N i + log a N2+???+ log a N k. (N i >0, N2>0,…N k> 0) 正因数积的 对数等于各因数对数的和. (2)log a~^= log a M —log a N. (M >0, N>0) 两个正数商的 对数等于被除数的对数减去除数的对数. (3)log a M b= b log a M . (M >0, N> 0) 正数幕的对数等于幕的指数乘以幕的底数 的对数. 例1 用log a x, log a y, log a z 表示下列各式： xy (1)log a :； (2)log a (x3 y5); ⑶ log a yz； 学生通过讨论后，教师给出解答过 程. 教师引导学生对探究问题做总结， 并写出结论，学生在总结的过程中理 解、记忆公式. 学生解答，教师对学生的解答给予 评价. 板书结论，有利于 学生比较记忆. 明确各部分的名 称，通过强调各部分的名 称使学生正确理解公式. 通过练习，让学生 理解对数的运算法则.并 会熟练应用.
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数 【教学目标】 1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能； 2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识； 3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。 【教学重难点】 重点：积、商、幂的对数及其推导过程； 难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。 【教学过程】 （一）创设情境，温故知新 教师以提问的形式复习旧知识： 1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式之间的相互转化； 3. 指数的运算性质。 （二）自主探究，合作交流 探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示 （学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c 三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数 的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？ （１）64416 222log log log a b c === （２）813 27333log log log a b c === （3） lg100000lg100lg1000a b c ===
学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+ （引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化） （投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则a p q p q a a a M N +∴?==? a log MN p q ∴=+ a a a log log log MN M N ∴=+ 探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书） a a a log ()log log log P a MNP M N =++ （2）若多个正数的积的对数等于什么呢？ a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++ （3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？ 结论：a log log n N a N n = 仿照探究1的证明让学生证明； （投影证明过程）证明： log ,log p a p M a M p a M M a p α ααα==∴=∴=设则
积,商,幂的对数
课题：积、商、幂的对数 案例撰写：曹承安北京大峪中学 评析：高存明人民教育出版社 教材版本：人教版B教材必修1 【导语】 与以往相比，新课标更为强调对学生学习过程中认知规律的关注与研究。对“对数运算法则”的探究， 既因其与指数运算法则相关联而有其“容易”的一面，也因学生对“对数”概念理解不深而有其“困难”的一面， 曹老师在设计教学过程时，将学生课前初步探究、课上集中解决问题，课后回顾反思等环节整体考虑规划， 比较有效地提高了教学效率。如何在这样的整体构思中更为凸显数学学习中分析、解决问题的基本思想与 基本方法的作用，则是我们更为关注的问题。 【教学设计】 教材中教学内容的编写是单刀直入地直接提出问题，并给出法则的证明。我教的学生中，多数学生的学 习习惯、思维能力、自主学习的能力都存在一些问题。如果按照教材去教，学生会感觉难度大，只能被动 的接受，所以我编写本节教案时，通过创设问题情境，降低难度，由学生通过自主探索、经历观察、 归纳、猜想、证明得到法则，让学生体验从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生主动去解决问题，探究问题， 得出结论。在这个过程中，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。 学生的主体地位都得以充分体现，享受成功的喜悦和快乐。 根据学生实际能力，猜测两个正数积的对数的法则留为课前作业。给学生充足的时间去思考，希望同学们能尝 试着自我探索数学内容，初步体验一下探索的过程。 猜测出两个正数积的对数的法则后，法则的证明是一个难点，教学中要根据学生在课堂上的表现，给出有效的引导。 提出问题引导学生得出若干正数的积的对数的运算法则的特殊形式，再提出问题引导学生继续探究，得到正数幂的 对数运算法则。揭示法则间的内在联系。让学生体验了从一般到特殊，再从特殊到一般的思维方法。
高一数学 积、商、幂、方根的对数教案
湖南省师范大学附属中学高一数学教案：积、商、幂、方根的对数 教材：积、商、幂、方根的对数 目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。 过程： 一、 复习：1?对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。 2?指数式与对数式的互化，及几个重要公式。 3?指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数 如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有： 3 R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1 N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82 证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a N M -= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴q p N M log a -= 即 ：N log M log N M log a a -= 1?语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2?注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3?注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4?当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ?≠ N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略） 补充例题： 1． 计算：)223 (log 29log 2log 3777+- 解：原式 01log 9)223( 2log 7237 ==?= 2． 1?已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6 解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2 ∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 3 2log 33 -=-=a 2?已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴30log 3=()())1(2 15log 3log 2log 21532log 213333++=++=??b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153) 2 解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153)
高中数学 3.2.2 积商幂的对数教案 新人教B版必修1
学科：数学课题：3.2.2积商幂的 对数 教学目标（三维融通表述）： 通过讲解学生理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学重点：理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学难点：积、商、幂的对数运算公式的灵活运用 教学过程 教学环节问题与任 务 时 间 教师活动学生活动 引入新课讲解典型例题分析复习对数 的概念和 对数的性 质 理解积商 幂的对数 公式 学生进一 步理解对 数运算公 式，会灵 活计算 3 分 钟 8 分 钟 2 7 分 钟 引导学生复习对数的概念和对数的性质 1.对数的概念：如果a b＝N (a＞0且a≠1)，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a 叫做底数，N叫做真数． 2. 对数的性质：（1）负数和零没有对数 （2）1的对数是0：log1 a =0； （3）底数的对数是1：log a a= 1； （4）对数恒等式： log a N a=N； （5）log n a a=n 3. 常用对数：通常将以10为底N的对数叫做 常用对数，记作lgN。 4. 自然对数：以无理数e（e = 2.71828…） 为底N的对数叫做自然对数，记作lnN。 1.在对数式x = log a N中，a的取值范围是 __；N的取值范围是___，x的取值范围是__。 2. log a（MN）= log a（N1 N2…N k）= 3.log a M N = 复习对数 的概念和 对数的性 质 学生尝试 解决问题 讨论交流 后回答
训练 A. （－∞，5） B. （2，5） C. （2，3）∪（3，5） D. （2，＋∞） 2. 求值：（1）求8log 4的值。 （2）lg 2lg50lg5lg 20lg 4?-?- （3）3 3 lg 2lg 53lg 2lg 5++?； （4）22271 log log 12log 42482 +-； 3. 已知2log 2,log 3,+==求的值m n a a m n a 。 4、13294log 2log 274log 4++的值是（）A. 1162 B. 1 154 C. 15 D. 16 5. 若lg lg =-m b n ，则m = （ ）A. b n B. 10bm C. 10-n b D. 10b n 6、已知732log [log (log )]0=x ，那么1 2 -x 等于 7. 已知5()lg ,(2)f x x f =则等于（ ）A. lg2 B. lg32 C. 1lg 32D. 1lg 25 8. 用lgx ，lgy ，lgz ，lg （x+y ）,lg(x-y)表示下列各式 （1）lg(xyz) (2) lg[(x+y)z] (3)lg(x 2 -y 2 ) (4) 2 3lg xy z 反思